Текстовые задачи на движение по прямой

14 февраля 2023

В закладки

Обсудить

Жалоба

TG 4ЕГЭ

Видеоуроки ЕГЭ по математике

Решение задач на движение с помощью таблиц.

z-dv.pdf

1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.

Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

3. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пусти со скоростью, меньшей скорости первого на 13км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч.

Ответ дайте в км/ч.

4. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Задачи для самостоятельного решения

1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В , расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

3. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

4. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 400 метров меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 4 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Источник: vk.com/j_math

Решаем задачи на движение по прямой

  • Альфашкола
  • Статьи
  • org/ListItem»>Решаем задачи на движение по прямой

 

Продолжаем разбирать задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет.

 

Задача № 1

 

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

 

Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна:

 

х – 3 км/ч

 

Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:

 

\({70\over x}+3={70\over{x-3}}\)     <=>

 

\({70+3x\over x}={70\over{x-3}}\)  <=>

 

<=> 70х = 70х – 210 + 3·х2 – 9х   <=>

 

<=>  х2 – 3х — 70 = 0

 

х1 = 10

х2 = -7

 

Так как по условию задачи х > 3, то решением будет первый корень.  

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

 

Ответ: 10.

 

 

Задача № 2

 

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

 

Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда скорость велосипедиста на пути из В в А равна:

 

х + 7 км/ч

 

Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:

 

\({98\over x}={98\over{x+7}}+7\)   <=>

 

\({98\over x}={98+7x+49\over{x+7}}\)  <=>

 

<=> 98х + 686 = 98х + 7·х2 + 49х   <=>

 

<=>  х2 + 7х — 98 = 0

 

х1 = 7

х2 = -14

 

Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень.  

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 7 км/ч.

 

Ответ: 7.

 

Задача № 3

 

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

 

Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость велосипедиста равна:

 

х — 1 км/ч

 

Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда получим уравнение:

 

\({240\over x}+1={240\over{x-1}}\)  <=>

 

\({240+x\over x}={240\over{x-1}}\)  <=>

 

<=> 240х + х

2 – 240 — х = 240х <=>

 

<=>  х2 — 7 — 240 = 0

 

х1 = 16

х2 = -15

 

Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень.  

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.

 

Ответ: 16.

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Райхан Талгатовна Иманбаева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Санкт-Петербургский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Адель Василевич Халиков

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Казанский федеральный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Алексей Дмитриевич Коряков

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Витебский государственный университет имени П. М. Машерова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

  • Математика
  • Репетитор по физике
  • Репетитор по химии
  • Репетитор по русскому языку
  • Репетитор по английскому языку
  • Репетитор по обществознанию
  • Репетитор по истории России
  • Репетитор по биологии
  • Репетитор по географии
  • Репетитор по информатике

Специализации

  • Репетитор по алгебре
  • Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
  • Репетитор по грамматике русского языка
  • Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
  • Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
  • ВПР по математике
  • Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
  • Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
  • Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
  • Scratch

Похожие статьи

  • Умножения и деление отрицательных чисел
  • Правила вычитания векторов
  • Решение неравенств с модулем
  • ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 9)
  • Задачи на вычисление степенных выражений
  • Зачем кормить птиц зимой и как правильно это делать
  • Что из математики реально пригодится в жизни?
  • Почему ребенок ест несъедобное и что с этим делать?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Видео-вопрос

: определение средней скорости и скорости велосипедиста, движущегося с двумя разными скоростями

Велосипедист проехал 36,5 км из пункта А в пункт В со скоростью 36,5 км/ч, а затем проехал еще 22 км в том же направлении со скоростью 22 км/ч. Учитывая, что 𝐧 — единичный вектор в направлении АВ, определите среднюю скорость велосипедиста 𝑣 и среднюю скорость 𝐯 за всю поездку.

Стенограмма видеозаписи

Велосипедист проехал 36,5 км из пункта А в пункт Б со скоростью 36,5 км/ч, а затем проехал еще 22 км в том же направлении со скоростью 22 км/ч. Учитывая, что 𝐧 — единичный вектор в направлении АВ, определить среднюю скорость велосипедиста 𝑣 и вектор средней скорости 𝐯 за всю поездку.

Теперь нам даны две скорости для двух разных частей пути, а затем нас просят рассчитать среднюю скорость для всего пути. Нам нужно быть осторожными. В общем, мы не можем просто найти среднее значение двух заданных скоростей. Что нам действительно нужно сделать, так это начать с определения общего пройденного расстояния и общего времени, затраченного на это. Затем мы используем формулу: средняя скорость равна расстоянию, деленному на время, чтобы найти эту среднюю скорость 𝑣. Итак, начнем с нахождения полного пройденного пути.

За первую часть пути велосипедист проехал 36,5 км со скоростью 36,5 км/ч, поэтому мы можем изменить формулу скорость-расстояние-время. Однако, если подумать логически, если он едет 36,5 километров в час и едет 36,5 километров, то это просто должно занять ровно один час. Итак, путь из пункта А в пункт Б составляет 36,5 километров и занимает один час. Мы можем повторить этот процесс для второй части путешествия. Велосипедист проезжает еще 22 километра со скоростью 22 километра в час. Итак, эта часть пути тоже должна занять ровно один час. Таким образом, вторая часть пути, начиная с точки B, составляет 22 километра и занимает один час.

Находим общее пройденное расстояние, складывая 36,5 и 22, и получаем 58,5 километров. Точно так же мы можем добавить один час и один час, и мы обнаружим, что общее путешествие занимает два часа. Таким образом, средняя скорость 𝑣 равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время. Это 58,5 разделить на два, что составляет 29,25 км/ч. Теперь вы можете заметить, что 29,25 — это просто среднее значение двух скоростей, среднее между 36,5 и 22. Но в начале этого вопроса мы сказали, что обычно не можем просто ответить на вопросы такого рода, найдя среднее значение скорости. две скорости. Однако это работает, когда две части пути проходят в одно и то же время. Таким образом, поскольку путешествие из А в В занимало один час, а путешествие из В и далее — в один час, мы могли бы использовать этот метод.

Теперь, когда мы знаем среднюю скорость 𝑣, давайте подумаем, как мы собираемся найти вектор средней скорости 𝐯. Теперь, если мы подумаем об этом образно, мы знаем, что путешествие из точки А в точку Б будет выглядеть примерно так. 𝐧 — это единичный вектор в направлении AB, и мы знаем, что связь между скоростью и скоростью состоит в том, что скорость — это, по сути, длина или величина вектора скорости. Поскольку 𝐧 является единичным вектором, мы можем сказать, что скорость должна быть кратна этому единичному вектору в 29,25 раза. Другими словами, средний вектор скорости 𝐯 за весь путь равен 290,25𝐧 километров в час.

Математическая задача: Велосипедист 9 — вопрос № 6803, задачи на движение

Велосипедист едет со скоростью 4,25 км в час. С такой скоростью какое расстояние он может пройти за 3,75 часа?

Правильный ответ:

s =  15,9375 км

Пошаговое объяснение:

v=4,25 км/ч t=3,75 ч s=v⋅ t=4,25⋅ 3,75=15,9375 8
км
ошибка или неточность? Смело звоните по номеру

пишите нам

. Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

Вы хотите преобразовать единицы длины?
Вы хотите преобразовать единицы скорости (скорости)?
Вы хотите преобразовать единицы времени, такие как минуты, в секунды?

Для решения данной математической задачи вам необходимо знать следующие знания:

    Единицы физических величин:
    • скорость
    • длина
    • время
    • тем0047 задачи на движение
    Класс словесной задачи:
    • практика для 11-летних
    • практика для 12-летних
    • Автомобиль
      Автомобиль движется со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 часа?
    • Километры 4969
      Велосипедист отправился в путешествие. Сначала он шел 4 часа со средней скоростью 29 километров в час, затем замедлился и следующие 2 часа шел со скоростью всего 20 километров в час. Сколько всего километров он преодолел?
    • Автомобиль
      Автомобиль движется со скоростью 75 км в час. Сколько километров он проедет, если будет двигаться равномерно за 3 часа?
    • Три четверти 32521
      Папа преодолевает расстояние на велосипеде. 15 км за три четверти часа. Какое расстояние он проедет за час? Сколько времени потребуется сыну, чтобы преодолеть это расстояние, которое движется со средней скоростью 15 км/ч?
    • В пути 4340
      Из точки А велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч. Через час за ним послали машину, ехавшую со скоростью 60 км/ч. Когда и как далеко от точки А проедет велосипедист?
    • Пешеход 20613
      Скорость велосипедиста и пешехода относятся как 16:3. Пешеход будет двигаться со скоростью 4,5 км в час. Сколько велосипедистов проедет за 2 часа?
    • Километры 8021
      Пешеход идет со скоростью 4,3 км/ч. Через 1 час 10 минут за ним ехал велосипедист со средней скоростью 18 км/ч. За сколько минут велосипедист доедет до пешехода и сколько километров он проедет?
    • Передвижение 5731
      Автомобиль движется со скоростью 20 м/с. С какой скоростью он движется в км/ч?
    • Путешествие 5
      Человек должен проехать 84 км за 3 часа. Он проезжает первые 30 км со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью он должен пройти оставшееся расстояние, чтобы завершить свое путешествие вовремя?
    • Поезд
      Поезд может проехать 1136 миль за 4 часа. Какова удельная скорость движения этого поезда в час? Пишите в милях в час.
    • Правила 80545
      Автомобилю разрешено движение по шоссе с максимальной скоростью 130 км/ч. Какое расстояние он может пройти за 1,5 часа? Какой самый дальний город, до которого водитель может добраться за 1 час, если он будет соблюдать правила дорожного движения и ехать из Праги по шоссе до Br
    • Одновременно 25191
      Турист, проехавший со скоростью 8 км за 2 часа, и велосипедист, проехавший со скоростью 10 км за полчаса, одновременно выехали из двух мест, находящихся на расстоянии 24 км друг от друга.