Найдите четырёхзначное число, произведение цифр которого равно – как решать

Формулировка задачи: Найдите четырёхзначное число, кратное N, произведение цифр которого равно K. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

Пример задачи 1:

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Для удобства назовем наше число abcd, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – тысячи, b – сотни, c – десятки и d – единицы. По условию задачи

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = 40

Разложим число 40 на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 и все они были цифрами:

40 = 5 ⋅ 8 ⋅ 1 ⋅ 1 = 5 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

В результате разложения было получено три набора цифр.

Осталось проверить, какие из них соответствуют условию кратности. Для этого нужно знать признаки делимости чисел.

Чтобы число делилось на 22, нужно чтобы оно делилось на 2 и 11. Чтобы число делилось на 2, нужно чтобы оно было четным. Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на нечетных разрядах, была равна сумме цифр в четных разрядах либо суммы должны отличаться на 11.

Для начала проверим, делятся ли подобранные наборы цифр на 11. Поскольку наше число четырехзначное, нужно попробовать разбить каждый набор цифр на 2 группы по 2 цифры, чтобы суммы этих групп были равны:

5 + 1 ≠ 8 + 1, зато (5 + 8) – (1 + 1) = 13 – 2 = 11

5 + 1 = 4 + 2 = 6

5 + 2 ≠ 2 + 2

Получили, что только первый и второй наборы цифр делятся на 11, если правильно расставить цифры в них: 1518, 1815, 5181, 8151, 5412, 4521, 1254, 2145, 1452, 4125, 5214 или 2541. Осталось проверить четность этих чисел. Число четное, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8:

1815, 5181, 8151, 2145, 2541, 4125 и 4521 – нечетные

1518, 5412, 1452, 5214 и 1254 – четные

Поэтому в качестве ответа подойдут числа: 5412, 1452, 5214 или 1254.

Ответ: 1518 или 5412 или 1452 или 5214 или 1254

Пример задачи 2:

Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Для удобства назовем наше число abcd, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – тысячи, b – сотни, c – десятки и d – единицы. По условию задачи

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = 24

Разложим число 24 на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 и все они были цифрами:

24 = 8 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 6 ⋅ 4 ⋅ 1 ⋅ 1 = 6 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1 = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

В результате разложения было получено пять наборов цифр. Осталось проверить, какие из них соответствуют условию кратности. Для этого нужно знать признаки делимости чисел.

Чтобы число делилось на 18, нужно чтобы оно делилось на 2 и 9. Чтобы число делилось на 2, нужно чтобы оно было четным. Чтобы число делилось на 9, нужно чтобы сумма цифр числа делилась на 9.

Для начала проверим, делятся ли подобранные наборы цифр на 9. Для этого вычислим сумму цифр каждого набора:

8 + 3 + 1 + 1 = 13, 13 / 9 – не целое

6 + 4 + 1 + 1 = 12, 12 / 9 – не целое

6 + 2 + 2 + 1 = 11, 11 / 9 – не целое

4 + 3 + 2 + 1 = 10, 10 / 9 – не целое

3 + 2 + 2 + 2 = 9, 9 / 9 = 1 – целое

Получили, что только последний набор цифр делится на 9. Осталось составить всевозможные числа из полученного набора и проверить четность этих чисел. Число четное, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8:

2223 – нечетное

3222, 2322, 2232 – четные

Поэтому в качестве ответа подойдут числа: 3222, 2322, 2232.

Ответ: 3222 или 2322 или 2232

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 19

Задача 19 ЕГЭ математика база

MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>

Задача 19

ЗАДАЧА 19
сортировка
по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности.

Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если «не повезло».
  1. (Аналог реального ЕГЭ 2022 года)
    Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    2. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  2. (ФИПИ 2023)
    Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-либо одно такое число.

    3. посмотреть ответ

    посмотреть решение


    подсказка

  3. (ФИПИ 2023)
    На шести карточках написаны цифры 2,3,5,6,7,7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
     +   +   
    вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.

    4. посмотреть ответ

    посмотреть решение


    подсказка

  4. (ФИПИ 2023)
    Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно получившееся число.

    5. посмотреть ответ

    посмотреть решение


    подсказка

Сложность 1 (легкие задачи)
  1. Из числа 234509157 вычеркните две цифры так, чтобы полученное число делилось на 15. Приведите пример полученного числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    2. посмотреть ответ

  2. Найдите двузначное число X такое, что:
    • произведение его цифр кратно 6;
    • произведение цифр числа X + 5 кратно 6;
    • X меньше 60.
    В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    3. посмотреть ответ

  3. Найдите трехзначное число, кратное 33, любые две соседние цифры которого различаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    4. посмотреть ответ

  4. Найдите трехзначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого различаются на 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    5. посмотреть ответ

  5. Цифры двузначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе двузначное число.
    Из начального числа вычли полученное и получили 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    6. посмотреть ответ

  6. Цифры трехзначного числа, кратного 11, записали в обратном порядке и получили второе трехзначного число. Из начального числа вычли полученное число и получили 198. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    7. посмотреть ответ

  7. Найдите трехзначное число, которое в два раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    8. посмотреть ответ

  8. Найдите четырехзначное число, которое в четыре раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    9. посмотреть ответ

  9. Найдите четырехзначное число, записываемое только цифрами 7 и 5, и кратное 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    10. посмотреть ответ

  10. Из числа 362049729 вычеркните три цифры так, чтобы полученное число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно полученное число.

    11. посмотреть ответ

Сложность 2 (немного более сложные задачи)
  1. Найдите трехзначное натуральное число, которое при делении на 3, 5 и 7 дает остаток два и все цифры которого нечетны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    2. посмотреть ответ

  2. Найдите трехзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 10, но меньше 20. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    3. посмотреть ответ

  3. Найдите четырехзначное число, кратное 55, любые две цифры которого различны и нечетны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    4. посмотреть ответ

  4. Найдите трехзначное число, кратное 5, но не кратное 20, сумма квадратов цифр которого кратна 5. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    5. посмотреть ответ

  5. Найдите пятизначное число, записываемое только цифрами 3 и 2, и кратное 33. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    6. посмотреть ответ

Сложность 3 (более сложные задачи)
  1. Найдите четырехзначное число, кратное 12, сумма цифр которого кратна 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    2. посмотреть ответ

  2. Найдите четырехзначное число, кратное 15 и сумма цифр которого кратна 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    3. посмотреть ответ

  3. Найдите трехзначное число, кратное 70, сумма квадратов цифр которого кратна 5, но не кратна 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    4. посмотреть ответ

  4. Найдите трехзначное число, кратное 11, сумма квадратов цифр которого кратна 4, но не кратна 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    5. посмотреть ответ

  5. Найдите трехзначное число, последняя цифра которого является средним арифметическим двух остальных цифр и при этом число делится на 5 и на 11. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    6. посмотреть ответ

  6. Найдите трехзначное число X такое, что
    • сумма его цифр кратна 18;
    • произведение цифр числа X + 1 кратно 6;
    • X меньше 260;
    • произведение цифр числа X не равно нулю.
    В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    7. посмотреть ответ

  7. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 7 (каждую цифру можно использовать не более одного раза) составьте пятизначное число, которое при делении на 2, 3, 5, 9 и 11 дает в остатке один и не превосходит 43000. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    8. посмотреть ответ

  8. Используя только цифры 2, 3, 5, 6, 8 и 0 (каждую цифру можно использовать неограниченное количество раз) составьте четырехзначное число, которое при делении на 4, 5, 7 и 18 дает остаток 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

    9. посмотреть ответ

Четырехзначные числа, которые делятся на 22


Четырехзначные числа (четырехзначные числа) — это числа, содержащие четыре цифры. Они варьируются от 1000 до 9999. Следовательно, всего существует 9000 четырехзначных чисел.

Кроме того, четырехзначное число делится на 22, если разделить четырехзначное число на 22 и получить целое число. число без остатка.

Ниже на этой странице мы перечислили все четырехзначные числа, делящиеся на 22, но начнем с ответов на некоторые вопросы.

Сколько четырехзначных чисел делятся на 22?
Да, мы посчитали все четырехзначные числа, делящиеся на 22. Существует 409 четырехзначных чисел, делящихся на 22.
Какова сумма всех четырехзначных чисел, делящихся на 22?
Мы суммировали все 4-значные числа в нашем списке ниже. Сумма всех четырехзначных чисел, делящихся на 22, равна 2249500.

Какое первое четырехзначное число делится на 22?
Первое четырехзначное число, которое делится на 22, — это 1012. Иногда его также называют наименьшим четырехзначным числом, которое делится на 22, или наименьшее четырехзначное число, которое делится на 22.

Какое последнее четырехзначное число делится на 22?
Последнее четырехзначное число, которое делится на 22, — это 9988. Иногда его также называют наибольшим четырехзначным числом, которое делится на 22, или наибольшее четырехзначное число, которое делится на 22.


Список всех четырехзначных чисел, делящихся на 22
А теперь без лишних слов, вот список всех четырехзначных чисел, делящихся на 22:

1012, 1034, 1056, 1078, 1100, 1122, 1144, 1166, 1188, 1210, 1232, 1254, 1276, 1298, 1320, 1342, 1364, 1386, 1408, 1430, 1452, 1474, 1496, 1518, 1540, 1562, 1584, 1606, 1628, 1650, 1672, 1694, 1716, 1724, 1724, 1738, 186 1848, 1870, 1892, 1914, 1936, 1958, 1980, 2002, 2024, 2046, 2068, 2090, 2112, 2134, 2156, 2178, 2200, 2222, 2244, 2266, 2288, 2310, 2332, 2354, 2376, 2398, 2420, 2442, 2464, 2486, 2508, 2530, 2552, 2574, 2596, 2618, 2640, 2662, 2684, 2706, 2728, 2750, 2772, 2794, 2816, 2838, 2860, 2882, 2904, 2926, 2948, 2970, 2992, 3014, 3036, 3058, 3080, 3102, 3124, 3146, 3168, 3190, 3212, 3234, 3256, 3278, 3300, 3322, 3344, 3366, 3388, 3410, 3432, 3454, 3476, 3498, 3520, 3542, 3564, 3586, 376, 3123, 376, 3694, 3665 3740, 3762, 3784, 3806, 3828, 3850, 3872, 3894, 3916, 3938, 3960, 3982, 4004, 4026, 4048, 4070, 4092, 4114, 4136, 4158, 4180, 4202, 4224, 4246, 4268, 4290, 4312, 4334, 4356, 4378, 4400, 4422, 4444, 4466, 4488, 4510, 4532, 4554, 4576, 4598, 4620, 4642, 4664, 4686, 4708, 4730, 4752, 4664, 4686, 4708, 4730, 4752, 477, 487, 487, 4877, 4777, 4777, 4777, 4777, 4777, 4777, 4777, 4777, 4777, 4777, 4677, 4777, 4777, 4677, 4687, 4777, 4677, 4677, 4687, 4777, 4677, 4677, 4687, 4777, 4777, 4664, 4686, 4708. 4840, 4862, 4884, 4906, 4928, 4950, 4972, 4994, 5016, 5038, 5060, 5082, 5104, 5126, 5148, 5170, 5192, 5214, 5236, 5258, 5280, 5302, 5324, 5346, 5368, 5390, 5412, 5434, 5456, 5478, 5500, 5522, 5544, 5566, 5588, 5610, 576, 5632, 5 666 5742, 5764, 5786, 5808, 5830, 5852, 5874, 5896, 5918, 5940, 5962, 5984, 6006, 6028, 6050, 6072, 6094, 6116, 6138, 6160, 6182, 6204, 6226, 6248, 6270, 6292, 6314, 6336, 6358, 6380, 6402, 6424, 6446, 6468, 6490, 6512, 6534, 6556, 6578, 6600, 6622, 6644, 6666, 6688, 6710, 6732, 6754, 6776, 6798, 6820, 6842, 6864, 6886, 6908, 6930, 6952, 6974, 6996, 7018, 7040, 7062, 7084, 7106, 7128, 7150, 7172, 7194, 7216, 7238, 7260, 7282, 7304, 7326, 7348, 7370, 7392, 7414, 7436, 7458, 7480, 7502, 7524, 7546, 7568, 7590, 7612, 7708, 7654, 7654 7744, 7766, 7788, 7810, 7832, 7854, 7876, 7898, 7920, 7942, 7964, 7986, 8008, 8030, 8052, 8074, 8096, 8118, 8140, 8162, 8184, 8206, 8288, 8277, 8258, 8258, 81, 81, 828, 8258, 8277, 81, 818, 818, 818, 818, 814, 8162, 8184, 8206, 818, 8140, 8162, 8184, 8206, 818, 8140, 8162, 8184. 8294, 8316, 8338, 8360, 8382, 8404, 8426, 8448, 8470, 8492, 8514, 8536, 8558, 8580, 8602, 8624, 8646, 8668, 8690, 8712, 8784, 8786, 878, 878, 878, 878, 878, 8786, 868, 878, 8786, 868, 868, 868, 868, 868, 868, 868, 868, 868, 868, 868, 864, 868, 868, 868, 8686, 8646, 8668, 8690. 8844, 8866, 8888, 8910, 8932, 8954, 8976, 8998, 9020, 9042, 9064, 9086, 9108, 9130, 9152, 9174, 9196, 9218, 9240, 9262, 9284, 9306, 9328, 9350, 9372, 9394, 9416, 9438, 9460, 9482, 9504, 954, 954, 954, 954, 954, 954, 958, 954, 954, 954, 945, 945, 954, 9548, 945, 9438, 9460, 9482, 954, 9416, 9438, 9460, 9482, 9548, 9416, 9438, 9460, 937, 9548, 9416, 9438, 9460, 937, 9394, 9416, 9438, 9460. 9592, 9614, 9636, 9658, 9680, 9702, 9724, 9746, 9768, 9790, 9812, 9834, 9856, 9878, 9900, 9922, 9944, 9966, 9988

Четырёхзначные числа, делящиеся на калькулятор
Нужен ответ на похожую задачу? Если да, введите здесь другое.

Четырехзначные числа, делящиеся на 23
Вот еще одна проблема, которую мы объяснили и на которую ответили.

Авторское право  | Политика конфиденциальности  | Отказ от ответственности  | Контакт

Кратность 22 — Чему кратно 22? [Решено]

LearnPracticeDownload

Произведения в таблице умножения на 22 являются примерами кратных 22. Кратность любого числа может быть получена путем умножения числа на натуральные числа. Следовательно, числа, кратные 22, могут быть получены таким же образом. В этом мини-уроке мы найдем кратные 22 и узнаем некоторые интересные факты об этих кратных с помощью решенных примеров и интерактивных вопросов.

  • Первые пять кратных 22 : 22, 44, 66, 88, 110
  • Факторизация 22 : 22 = 2 × 11
1. Сколько кратно 22?
2. Первые 20 кратных 22
3. Важные примечания
4. Часто задаваемые вопросы о числах, кратных 22

Сколько кратно 22?

Кратные 22 – это произведения, которые получаются при умножении числа на 22. Чтобы получить число, кратное 22, нам нужно умножить 22 на 1, 2, 3, 4 и так далее. Число, кратное 22, бесконечно. Числа, кратные 22, являются четными числами. Первые пять кратных 22:

  • 22 × 1 = 22
  • 22 × 2 = 44
  • 22 × 3 = 66
  • 22 × 4 = 88
  • 22 × 5 = 110

Список первых 20 кратных 22

Перечислим первые 10 чисел, кратных 22.

Число, кратное 22 от 1 до 10
22 × 1 = 22 22 × 6 = 132
22 × 2 = 44 22 × 7 = 154
22 × 3 = 66 22 × 8 = 176
22 × 4 = 88 22 × 9 = 198
22 × 5 = 110 22 × 10 = 220

Далее попробуем вывести числа, кратные 22, из 11-20.

Кратность 22 от 11 до 20
22 × 11 = 242 22 × 16 = 352
22 × 12 = 264 22 × 17 = 374
22 × 13 = 286 22 × 18 = 396
22 × 14 = 308 22 × 19 = 418
22 × 15 = 330 22 × 20 = 440

Чтобы понять концепцию поиска кратных, давайте возьмем еще несколько примеров.

  • Кратные 18. Первые пять кратных 18: 18, 36, 54, 72 и 90.
  • Кратность 20. Первые пять чисел, кратных 20, равны 20, 40, 60, 80 и 100.
  • Кратность 21. Первые пять чисел, кратных 21, равны 21, 42, 63, 84 и 105.
  • Число, кратное 23. Первые пять чисел, кратных 23, равны 23, 46, 69, 92 и 115.
  • Число, кратное 26. Первые пять чисел, кратных 26, равны 26, 52, 78, 104 и 130.

Важные примечания

  • Множители — это то, что мы получаем после умножения двух чисел.
  • Количество кратных для данного числа бесконечно.
  • Каждое число кратно самому себе.
  • Кратность заданного числа всегда больше или равна этому числу.

Советы и подсказки:

  1. Пропустить счет до 22 или последовательно добавить 22, чтобы легко найти число, кратное 22.
  2. Изучите таблицу 22, чтобы быстро составить список чисел, кратных 22.

 

 

  1. Пример 1:  Помогите Алану найти сумму всех кратных 22, меньших 100.

    Решение :

    22, кратные 100, равны 22, 44, 66, 88.
    Сумма первых 4 кратных 22 = 22+44+66+88 = 220
    Мы можем сделать вывод, что сумма всех кратных 22, которые меньше 100, равна 220.

  2.  

    Пример 2:  Используя числа, кратные 22, вычислите 7 умножить на 22 минус 5 умножить на 22,

    Решение :

    Сначала мы напишем 7 умножить на 22 минус 5 умножить на 22 математически.