Открытый банк заданий ОГЭ на подобие треугольников
1. Открытый банк заданий ОГЭ на подобие треугольников
Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное УчреждениеМоскаленского Муниципального района Омской области
«Гимназия имени Горького А.М.»
Открытый банк заданий
ОГЭ
на подобие треугольников
Методическое пособие
Выполнил
Латышевский
Вадим Игоревич,
9«А» Класс
Москаленки-2017
2. Оглавление
Теоритический справочникТипы и решение задач 1 Части ОГЭ
Задачи про проектор.
Задачи про столб, фонарь, тень человека
Задачи про колодец с «журавлем» и на
шлагбаум
3.Типы и решение задач 2 Части ОГЭ.
a) Задачи на вычисление
b) Задачи на доказательство
1.
2.
a)
b)
c)
3. Раздел 1
Теоритический справочник4. Пропорциональные отрезки
Теоритический справочникПропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.
AB
CD
A
C
B
D
Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если
AB A1 B1
CD C1 D1
AB A1 B1
CD C1 D1
5.

соответственно равны и стороны одного треугольника
пропорциональны сходственным сторонам другого.
B
B1
A
C
A1
C1
Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников,
называется коэффициентом подобия
AB
BC
AC
k
A1 B1 B1C1 A1C1
6. Теоритический справочник
Отношением площадей двух подобных треугольников равноквадрату коэффициента подобия B
S ABC
k2
S A1B1C1
B1
A
C
A1
C1
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
A
BD AB
BD DC
или
DC AC
AB AC
B
C
D
7. Признаки подобия треугольников
Теоритический справочникПризнаки подобия треугольников
I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум
углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
B
B1
ABC, A1B1C1,
Если A = A1, B = B1
то ABC A1B1C1
A
C
A1
C1
8.

Признаки подобия треугольников
II признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны
ABC, A1B1C1,
B
Если A = A1 и AB AC
B1
A1 B1 A1C1
то ABC A1B1C1
A
C
A1
C1
9. Признаки подобия треугольников
Теоритический справочникПризнаки подобия треугольников
III признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем
сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
B
Дано:
B1
ABC, A1B1C1,
Если
A
C
A1
C1
AB
BC
AC
A1 B1 B1C1 A1C1
То ABC
A1B1C1
10. Свойства подобных треугольников.
Теоритический справочникСвойства подобных треугольников.
• Если треугольники
подобны, то сходственные
стороны пропорциональны.

• Если треугольники
подобны, то
соответственные
углы(лежащие против
сходственных сторон)
равны.
Если треугольники
подобны, то элементы
треугольников(высоты,
медианы, биссектрисы)
соответственно
пропорциональны
коэффициенту подобия.
11. Типы и решение задач 1 Части ОГЭ
Раздел 2Типы и решение задач 1 Части
ОГЭ
12. Алгоритм решения задач на подобие треугольников
1. Находим пару предполагаемоподобных треугольников.
2. Доказываем, что эти треугольники
подобны, используя признаки подобия
треугольников.
3. Определяем сходственные стороны
треугольников и составляем
соответствующую пропорцию.
4. Находим неизвестные члены этой
пропорции.
13. Задачи про проектор.
Проектор полностью освещает экран A высотой 80см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора
нужно расположить
экран B высотой 160 см,
чтобы он был полностью
освещён, если настройки
проектора остаются неизменными?
Задачи про проектор.

Дано: ДЕ=80 см, АО=160см, СВ=250см
Найти : СF
Решение :
Пусть x — искомое расстояние
∆СДЕ ~∆ САО по двум углам т. к.
∠С − общий, ∠Д = ∠А угол падения луча
Значит соответственные элементы (высоты) пропорциональны
х
160∙250
х=
=500 см Ответ: 500 см
250
80
АО
ДЕ
СF
= СВ ,
160
80
=
Задачи
про
проектор.
Задачи для самостоятельного решения
1.Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем
расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить
экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
2. Проектор полностью освещает экран A высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем
расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран
B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки
проектора остаются неизменными?
3.

расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить
экран B высотой 360 см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются неизменными?
16. Задачи про столб, расстояние, тень человека.
• 1)Человек ростом 1,6 м стоит нарасстоянии 5 м от столба, на котором
висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите
длину тени человека (в метрах).
3,6м
1,6м
5м
?
Задачи про столб,
расстояние, тень человека.
Решение: По сути, в задаче нужно найти величину из
двух подобных прямоугольных треугольников (по двум
углам).
Так как треугольники подобны, то можно записать
3,6
5+х
соотношение для их сторон:
=
откуда
1,6
х
3.6х=1.6(5+х)
3.6х=1.6х+8
3.6х-1.6х=8
2х=8/2
х=4
Ответ:4 метра.
Задачи про столб,
расстояние, тень человека.
• 2) На каком расстоянии (в метрах) от
фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если
длина его тени равна 4 м, высота фонаря
3,6 м?
3,6 м
1,8м
?
4м
Задачи про столб,
расстояние,
тень
человека.

Решение: Обозначим человека как AB (от головы до земли) ,
фонарь как CD (от лампочки до земли) , конец тени человека
обозначим точкой O.
Тогда будем иметь два подобных прямоугольных треугольника:
OBA и ODC ( подобие по двум углам)
Так как треугольники подобны, то можно записать соотношение их
3,6 х+4
сторон: =
1,8
х
Откуда:
1.8(х+4)
3.6
1.8х+7.2
х=
3.6
х=
х=1.8х+2
0.8х=2/0.8
х=2.5
Ответ:2.5 метра.
20. Задачи про столб, расстояние, тень человека.
• 3) Человек, рост которого равен 1.2 м,стоит на расстоянии 14 м от уличного
фонаря. При этом длина тени человека
равна 7 м. Определите высоту фонаря (в
метрах).
?
1,2м
14м
7м
Задачи про столб,
расстояние, тень человека.
Решение: Обозначим человека как AB (от головы до
земли) , фонарь как CD (от лампочки до земли) , конец
тени человека обозначим точкой O.
Тогда будем иметь два подобных прямоугольных
треугольника: OBA и ODC ( подобие по двум углам).

Так как треугольники подобны, то можно записать
соотношение их
х 14+7
1.2
7
сторон: =
Ответ:3.6 метра.
откуда х=
1.2∙(14+7) 25.2
= =3.6
7
7
22. Задачи для самостоятельного решения
Задачи про столб, расстояние, тень человека.Задачи для самостоятельного решения
1. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени
человека в метрах.
2. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 3,5 м. Найдите длину тени
человека в метрах.
3. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 13 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени
человека в метрах.
4. Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 7,6 м. Найдите длину тени
человека в метрах.
5 Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 6,8 м.

человека в метрах.
Задачи про столб, расстояние, тень человека.
Задачи для самостоятельного решения
• 6.На каком расстоянии (в метрах) от
фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если
длина его тени равна 9 м, высота фонаря
5 м?
• 7.На каком расстоянии (в метрах) от
фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если
длина его тени равна 9 м, высота фонаря
4 м?
Задачи про столб, расстояние, тень человека.
Задачи для самостоятельного решения
7.На каком расстоянии (в метрах) от
фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если
длина его тени равна 9 м, высота фонаря
4 м?
8. Человек, рост которого равен 1,6 м,
стоит на расстоянии 17 м от уличного
фонаря. При этом длина тени человека
равна 8 м. Определите высоту фонаря (в
метрах).
25. Типы и решение задач 2 Части ОГЭ.
Раздел 3Типы и решение задач 2
Части ОГЭ.
26. Задачи на вычисление
• Задача1Отрезки ABи DC лежат на параллельных прямых,
а отрезки AC и BD
пересекаются в
точке M.

MC, если AB = 16,
DC = 24, AC = 25 .
Задачи на вычисление
28. Задачи на вычисление
• Задача 2 Прямая, параллельная сторонеAC треугольника
ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите
BN, если MN = 13,
AC = 65, NC = 28.
29. Задачи на вычисление
30. Задачи на вычисление
• Задача 3 Высота треугольника разбиваетего основание на два
отрезка с длинами 8
и 9. Найдите длину
этой высоты, если
известно, что другая
высота треугольника
делит ее пополам.
31. Задачи на вычисление
32. Задачи на вычисление
• Задача 4 Окружностьпересекает стороны
AB и AC треугольника
ABC в точках K и P
соответственно и проходит через вершины
B и C. Найдите длину
отрезка KP, если
AP = 18, а сторона BC
в 1,2 раза меньше стороны AB.
33. Задачи на вычисление
34. Задачи на вычисление
Задача5 На рисункеизображён колодец с
«журавлём».

плечо имеет длину 1 м,
а длинное плечо — 3
м. На сколько метров
опустится конец длинного плеча, когда
конец короткого поднимется на 0,5 м?
35. Задачи на вычисление
36. Задачи на вычисление
Задачи для самостоятельного решения• 1)Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а
отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите
MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48
• 2)Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а
отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите
MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35.
• 3)Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а
отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите
MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39.
37. Задачи на вычисление
• Задачи для самостоятельного решения• 4)Прямая, параллельная стороне AC треугольника
ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC
= 25.
• 5)Прямая, параллельная стороне AC треугольника
ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно.

NC = 32.
• 6)Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит
через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP,
если AP = 16, а сторона BC в 1,6 раза меньше стороны
AB.
38. Задачи на доказательство
Задача 1Высоты AA1 иBB1 остроугольного
треугольника ABC пересекаются в точке E.
Докажите, что углы
AA1B1 и ABB1 равны.
39. Задачи на доказательство
40. Задачи на доказательство
Задача 241. Задачи на доказательство
Задача 3 Известно, чтооколо четырёхугольника ABCD можно
описать окружность и
что продолжения сторон AD и BC
четырёхугольника пересекаются в точке K.
Докажите, что треугольники KAB и KCD
подобны
42. Задачи на доказательство
43. Задачи на доказательство
• Задачи для самостоятельного решения• 1)Известно, что около четырёхугольника ABCD
можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке
K.

• 2)В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены
высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1
и ACB подобны.
• 3)Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD =16 . Докажите, что треугольники
CBD и BDA подобны.
Подобие. Задачи для подготовки к ОГЭ.
Подобие (ОГЭ) Вариант 1 | Подобие (ОГЭ) Вариант 2 | ||||||||||||
1 | Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=76, AC=38, MN=28. Найдите AM. | 1 | Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. | ||||||||||
2 | Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN. | 2 | Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN. | ||||||||||
3 | Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=48, AC=35. | 3 | Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=25, AC=56. | ||||||||||
4 | Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором на высоте 6,4 м висит фонарь. | 4 | Человек стоит на расстоянии 12м от столба ,на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5м. Тень человека равна 3 м. Какого роста человек ? Ответ дайте в метрах. | ||||||||||
5 | На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м? | 5 | На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м? | ||||||||||
6 | Проектор полностью освещает экран A высотой 190 см, расположенный | 6 | Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный | ||||||||||
7 | Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=15. Найдите CO. | 7 | Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. | ||||||||||
8 | На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH. | 8 | На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=5, BH=20. Найдите CH. | ||||||||||
9 | Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. | 9 | Начало формы
Конец формы | ||||||||||
10 | Начало формы
Конец формы | 10 | Начало формы
Конец формы |
Ведущий инженер подстанции — 3220 S High, Оклахома-Сити, Оклахома
Загрузка…
шеврон_левый ОГиЭ Вакансии Применять
Категория
Инженерное дело
Место работы
3220 S High, Оклахома -Сити, Оклахома
Код отслеживания
20220197
Положение тип
Полный рабочий день/обычный
Равные возможности — меньшие, женщины, люди с инвалидными средствами и ветеранами. Обнаруженные
2
2 Краткое описание должности:
Разрабатывает планы и спецификации, проводит анализ и предоставляет отчеты по поставленным задачам, связанным с проектированием и строительством новых объектов или эксплуатацией и обслуживанием существующих объектов. Технически участвует в решении проблем оборудования и эксплуатации, которые могут включать в себя проведение полевых исследований или инспекций, выполнение проектных работ и детальную проверку проектных расчетов, выполненных другими, или общую координацию конкретных аспектов проектирования в рамках проекта.
Основные обязанности:
- Создает и обновляет технические стандарты, политики, руководства и обеспечивает наличие процедур для соблюдения этих политик.
- Может связываться с регулирующими органами и государственными учреждениями.
- Действует как ресурс для участников с меньшим опытом, может направлять технические сложности работы.
- Планирует, расставляет приоритеты, выполняет и возглавляет задания.
- Работает в качестве менеджера проекта или дела при разработке, содействии и внедрении показателей, процессов и процедур.
- Встречи с широкой общественностью и/или застройщиками, землевладельцами и заинтересованными группами по вопросам зонирования, проектов подразделения, строительных проектов и инженерных норм, стандартов или политик.
- Проводит технические презентации для выборных должностных лиц, назначенных советов/комиссий, общественности и персонала.
- Основные обязанности сосредоточены на оперативных/тактических аспектах организации и некоторой стратегической направленности.
- Руководит инженерами более низкого уровня в завершении проекта.
- Может выступать в качестве связующего звена с другими отделами, подразделениями и организациями.
- Выполняет функции инспектора по качеству или определяет требования к качеству инженерных разработок и проектов.
- Управляет бюджетами, графиками и ресурсами для проектов малого и среднего размера.
- Обзоры и критические анализы предлагаемых изменений в технических стандартах, политиках и руководствах.
- Проверка планов разработки на соответствие принятым техническим стандартам и передовой инженерной практике.
- Проводит опросы для сбора полевых данных.
- Подготовка и интерпретация схем, рисунков, макетов и других наглядных пособий.
- Решает проблемы и разрабатывает решения, требующие оригинального подхода, основанного на тщательных и всесторонних исследованиях и технической экспертизе.
Требования:
- Степень бакалавра в области инженерии и сертификат PE в сочетании с шестью (6) годами непосредственного опыта работы инженером.
- Действующие водительские права штата.
Предпочтительная квалификация:
Знания, навыки и способности:
- Исключительные коммуникативные навыки (устные, письменные и презентации).
- Исключительные навыки решения проблем.
- Способен руководить и направлять работу других.
- Отличные навыки руководства проектами.
- Работать самостоятельно; с руководством только в самых сложных ситуациях.
- Целеустремленный.
- Глубокие знания и опыт работы в различных инженерных инициативах.
- Способность работать в сжатые сроки.
- Способен управлять несколькими проектами со сменой приоритетов.
- Навыки межличностного общения с возможностью взаимодействия с разными личностями.
- Командный игрок.
- Сильные навыки решения проблем, организаторские и аналитические способности.
Условия работы:
- Может потребоваться командировка.
- Может потребоваться для работы по нестандартному графику работы.
- Может подвергаться воздействию экстремальных условий и ненастной погоды.
- Может потребоваться для работы на высоте до тридцати (30) футов и выше, под землей и в ограниченном пространстве.
Особые требования безопасности:
- Эта должность классифицируется как работа, связанная с безопасностью, в соответствии с законодательством штата. На лиц, занимающих эту должность, распространяются положения и условия, изложенные в Плане тестирования на наркотики OGE Energy Corp.
Диапазон заработной платы
$98 322,00 — $131 092,00
Эта позиция расположена на высоте 3220 ю.ш., Оклахома-Сити, ОК. Просмотр карты Google в полноэкранном режиме.
Применять
Сайт по трудоустройству Университета Юты
Подробности
Leave A Comment