8 с киральными поправками – arXiv Vanity

Октет осевого заряда нуклона g(8)A с киральными поправками

[14 мм] Стивен Д. Басс

[5 мм] Институт теоретической физики,

Университет Инсбрука, Technikerstrasse 25, Инсбрук, A 6020 Австрия

[10мм]

Энтони В. Томас

[5 мм] CSSM, Школа химии и физики,

Университет Аделаиды, Adelaide SA 5005, Австралия

[5 мм]

Значение аксиального заряда синглета аромата нуклона, извлеченное из поляризованное глубоконеупругое рассеяние чувствителен к значению октета аксиального заряда g(8)A, который обычно берется из анализ β-распадов гиперонов в рамках SU(3)-симметрии, а именно 0,58±0,03. Использование модели облачного мешка мы находим, что значение g(8)A уменьшается на целых 20% ниже обычного феноменологического значения. Это увеличивает ценность осевой заряд синглета аромата (г(0)А|инв) полученные из глубоко неэластичных данных и значительно уменьшает разницу между ним и g(8)A.

1 Введение

Эксперименты по поляризованному глубоконеупругому рассеянию выявили небольшое значение аксиального заряда синглета аромата нуклона g(0)A|pDIS∼0,3 предлагая, что собственный спин кварков вносит небольшой вклад в спин протона. Задача понять спиновую структуру протон [1, 2, 3, 4, 5, 6] вдохновил обширную программу теоретической деятельности и новых экспериментов. Почему спиновое содержание кварка g(0)A|pDIS такое малое? Как спин 12 протона построен из спин и орбитальный угловой момент кварков и глюонов внутри ?

Анализ, который приводит к g(0)A|pDIS, использует значение осевой заряд октета нуклона г(8)А который обычно извлекается из двухпараметрической подгонки к β-распадам гиперона с использованием SU (3): g(8)A=0,58±0,03

[7] . Что разделяет значения октета и синглета осевых зарядов? В этой статье мы исследуем киральные поправки к g(8)A. Мы основываем наш анализ на модели Cloudy Bag [8, 9] . который имеет привлекательную черту что, когда эффекты массы пиона и кварка выключены, модель воспроизводит анализ SU(3). Мы обнаружили, что киральные поправки значительно уменьшают значение г(8)А. Это, в свою очередь, приводит к увеличению значения g(0)A|pDIS и, следовательно, уменьшая абсолютное значение «поляризованная странность» получено из инклюзивно поляризованного глубоконеупругого рассеяния.

Начнем с того, что вспомним правила сумм спина g1, которые выводятся из дисперсионного уравнения для поляризованного фотон-нуклонного рассеяния и, для глубоконеупругого рассеяния, Расширение продукта оператора светового конуса. Получается, что первый момент структурной функции g1 относится к масштабно-инвариантным осевым зарядам нуклона-мишени на

∫10dxgp1(x,Q2) = (112g(3)A+136g(8)A){1+∑ℓ≥1cNSℓαℓs(Q)}
+19g(0)A|inv{1+∑ℓ≥1cSℓαℓs(Q)}+O(1Q2)+ β∞.

Здесь g(3)A, g(8)A и g(0)A|inv — isovector, SU(3) октет и масштабно-инвариантный аромат-синглет аксиальный сборы соответственно.

Несинглетный ароматизатор cNSℓ и синглетные cSℓ коэффициенты Вильсона вычисляются в ℓ-петлевая пертурбативная КХД [10] . Член β∞ представляет собой возможную константу вычитания ведущего поворота от круга на бесконечности, когда замыкаешь контур в комплексная плоскость в дисперсионном соотношении [1] . Если конечная, константа вычитания влияет только на первый момент. Первый момент g1 плюс постоянная вычитания, если он конечен, равен к вкладу аксиального заряда.

В пересчете на осевые заряды, зависящие от вкуса

2MsμΔq=⟨p,s|¯¯¯qγμγ5q|p,s⟩ (2)

изовекторные, октетные и синглетные осевые заряды:

г(3)А = Δu−Δd
г(8)А = Δu+Δd−2Δs
г(0)А|инв/Е(αс)≡г(0)А = Δu+Δd+Δs. (3)

Здесь E(αs)=exp∫αs0d~αsγ(~αs)/β(~αs) является ренормализационным групповым фактором, который корректирует (две петли) ненулевую аномальную размерность γ(αs) синглетного аксиально-векторного тока [11] , Jµ5=¯uγµγ5u+¯dγµγ5d+¯sγµγ5s , которая близка к единице и которая стремится к единице в пределе Q2→∞; β(αs) — бета-функция КХД. Синглетный аксиальный заряд, г(0)А|инв, не зависит от масштаба перенормировки µ и соответствует к g(0)A(Q2) вычисляется в пределе Q2→∞.

Если предположить отсутствие константы вычитания твист-два (β∞=O(1/Q2)) вклады осевого заряда насыщают первый момент на ведущем повороте. Осевой заряд изовектора измеряется независимо в нейтронах. β-распады (г(3)А=1,270±0,003

[12] ) и осевой заряд октета обычно берется быть извлеченным значением от β-распадов гиперона, предполагая 2-параметрический SU(3) подходит (г(8)А=0,58±0,03 [7] ). Указанная неопределенность для g(8)A было предметом некоторых дискуссий. Есть веские доказательства того, что симметрия SU (3) может быть сильно нарушена и некоторые предположили, что ошибка на g(8)A должна быть до 25% [13] .

Используя правило сумм для первого момента g1, заданное в уравнении. (1), были проведены эксперименты по поляризованному глубоконеупругому рассеянию. интерпретируется с точки зрения малое значение осевого заряда синглета вкуса. Инклюзивные данные g1 с Q2>

1 ГэВ2 дать [14]

г(0)A|pDIS,Q2→∞=0,33±0,03(стат.)±0,05(сист.) (4)

– значительно меньше значения g(8)A процитировано выше.

В наивной партонной модели g(0)A|pDIS интерпретируется как часть спина протона, которую несет собственная спин его кварковой и антикварковой составляющих. В сочетании с г(8)А=0,58±0,03 это значение соответствует отрицательной поляризации странного кварка

ΔsQ2→∞=13(g(0)A|pDIS,Q2→∞−g(8)A)=-0,08±0,01(стат.
)±0,02(сист.)		 (5)

– т.е. поляризованы в направлении, противоположном направлению вращения протона. Были выполнены новые подгонки, которые также включают данные от полувключительного поляризованного глубоконеупругое рассеяние, а также поляризованный протон столкновения протонов на RHIC. Де Флориан и др. [15] принять на вход g(8)A=0,59±0,03 и найти значения g(0)A∼0,24 и Δs∼−0,12, с приближением «поляризованной странности» полностью от малых значений x вне измеряемого кинематическая область, т. е. для Бьоркена x от 0 до 0,001.

Были предприняты значительные теоретические усилия, чтобы понять аксиальный заряд ароматического синглета в КХД. Теоретический анализ КХД приводит к формуле [1, 16, 17, 18, 19]

г(0)А=(∑qΔq−3αs2πΔg)партонов+C∞. (6)

Здесь Δgpartons — количество переносимого вращения. поляризованными глюонами в поляризованном протоне (αsΔg∼постоянная Q2→∞  [16, 17] ) и Δqpartons измеряет спин, переносимый кварками. и антикварки несущий «мягкий» поперечный импульс k2t∼P2,m2 где P — типичная глюонная виртуальность и m — масса легкого кварка. Поляризованный глюон связан с событиями в поляризованных глубокое неупругое рассеяние, когда жесткий фотон сталкивается с кварк или антикварк, генерируемый слиянием фотонов и глюонов и несущие k2t∼Q2

[18, 19] . C∞ обозначает потенциальный непертурбативный глюон топологический вклад что связано с возможное вычитание постоянная в дисперсионном законе для g1 и Бьоркен x=0  [1] : g(0)A|pDIS=g(0)A−C∞.

В настоящее время существует энергичная программа по распутыванию различных вклады, включающие эксперименты в полуинклюзивных поляризованных глубоких неупругое рассеяние и поляризованный протон-протон коллизии [3, 20, 21] . Эти прямые измерения не показывают признаков отрицательной поляризации.

странность в область x>0,006 и предложить |−3αs2πΔg|<0,06 соответствует |Δg|<0,4 с αs∼0,3. То есть, они не в состоянии отчитаться за разницу (g(0)A|pDIS-g(8)A)=-0,25(±0,07) полученный при анализе [14] , или ∼−0,35 в [15] .

2 SU(3) разрыв и g(8)A

Таблица 1: gA/gV от β-распадов с F=0,46 и D=0,80, вместе с предсказанной математической формой в сумке MIT с эффективное цвето-сверхтонкое взаимодействие (см. текст и [22] ).

Учитывая, что вклады в g(0)A от измеренного распределения Δs и от −3αs2πΔg маленькие, стоит спросить о значении g(8)A. Каноническое значение 0,58 извлекается из двухпараметрической подгонки к гиперонным β-распадам через константы SU(3) F=0,46 и D=0,80

[7] – см. Таблицу 1. Подгонка хорошая с точностью ~20% [13, 23] . Более сложные подгонки также будут включать киральные поправки. Расчеты несинглетных аксиальных зарядов в релятивистских модели составных кварков чувствительны потенциалу удержания, эффективное цветовое сверхтонкое взаимодействие [24, 25] , пионовые и каоновые облака плюс дополнительные коррекции волновой функции  [8] . Последние часто трактуются феноменологически и выбираются для воспроизведения физического значения g(3)A.

Здесь мы обсуждаем эти эффекты сначала в MIT Bag, а затем в расширенный Расчет модели облачного мешка  [9] , где киральные поправки являются встроенными. Мы сосредоточимся на g(3)A и g(8)A. Облачный мешок был разработан для моделирования ограничения и спонтанной хиральности. нарушение симметрии, принимая во внимание физику пионов и манифест нарушение киральной симметрии на поверхности мешка в мешке MIT. Если мы хотим описать данные о спине протона, включая матричные элементы J3μ5, J8μ5 и Jμ5, то мы хотели бы знать, что модельные версии этих токов удовлетворяют соответствующие тождества Уорда. Для несинглетных аксиальных зарядов g(3)A и g(8)A соответствующие матричным элементам частично сохраняющихся токов, модель хорошо разработана, чтобы сделать надежный прогноз. Для синглетного аксиального заряда ситуация менее ясна так как сначала нужно сделать анзац о отношение между (частично сохраненная) полуклассическая модель, текущая и ток КХД, который включает осевую аномалию КХД, включая возможный топологический вклад [1] 1 1 1 То есть, должна ли модель описывать g(0)A на каком-то низком масштабе или в одном из масштабно-независимых величины Δqpartons, E(αs)g(0)A ? Каким должен быть топологический вклад (если конечно) быть включенным в модель текущего ? Это также проблемы с калибровочной зависимостью, если экстраполировать матричные элементы частично сохраняющегося синглетного аксиального вектора КХД ток в сторону от прямого направления, чтобы посмотреть на обобщенный партонные распределения и спиновая зависимость глубоко виртуального комптоновского рассеяния [1, 13, 26] . .

Начнем с модели MIT Bag. Возникает ряд вопросов, связанных с расчетом. Во-первых, необходимо учитывать влияние ограничивающего потенциала; затем цветно-сверхтонкое взаимодействие; далее нужно оценить поправки, связанные с ложным движением центра масс (ЦМ) и эффекты отдачи. Когда мы обратимся к киральным поправкам, мы также должны выбрать киральное представление, в частности, является ли исходная поверхность муфта или более поздняя объемная муфта [27] версия. Поскольку последний стремится воспроизвести эмпирическое значение г(3)А без КМ и отдачи исправления  [9] и те не действительно на прочном теоретическом фундаменте и поэтому трактуется феноменологически выбор включать или не включать CM а поправки на отдачу зависят от того, какое киральное представление в конечном итоге будет использоваться.

Для сумки Массачусетского технологического института нуклонный матричный элемент аксиально-векторного текущий [28]

∫d3x∑i⟨ps|¯¯¯qi→γγ5qi|ps⟩ = ∫bagd3xψ†i(x)γ0→γγ5ψ(x) (7)
= N2∫R0dxx2{j20(ωxR)−13j21(ωxR)}
= 1−13(2ω−3ω−1)=0,65

, когда мы заменяем волновую функцию мешка Массачусетского технологического института ψ(x). (здесь ω=2,04, R — радиус мешка, а N — нормализация волновой функции.) Этот фактор (0,65 для безмассовых кварков, 0,67 для кварков с массой ∼10 МэВ) это принципиальное отличие от нерелятивистских моделей составных кварков.

Эффективное цветное сверхтонкое взаимодействие имеет квантовые числа одноглюонный обмен (ОГЭ). В моделях адронной спектроскопии это взаимодействие играет важную роль в нуклон-Δ и Σ−Λ разница в массе, а также магнитные моменты нуклонов [25] и спин и зависимость функций распределения партонов от аромата [29] . Он сдвигает полный угловой момент между спином и орбитальным вклады и, следовательно, также вносит свой вклад в модельные расчеты октет осевых зарядов [24] . Обозначим этот вклад который был оценен как 0,0373 [24, 30] в сумке MIT (без коррекции центра масс), как G.

Также необходимо включить дополнительные поправки волновой функции, связанные с хорошо известной проблемой, что, для моделей MIT и Cloudy Bag, нуклонная волновая функция не является трансляционно-инвариантной, и центр масс не фиксирован. Поправки к g(3)A, возникающие из-за этих эффектов, имеют оценивается как большое как 15-20% [31, 32] . В том числе такой поправка к исходному прогнозу MIT для g(3)A дает значение, которое отлично согласуется с экспериментом. Чтобы сравнить результаты модели с экспериментом берем вид  [8] что, в принципе, модель — с исправлениями — должно давать экспериментальное значение g(3)A. Поэтому мы выбираем фактор центра масс, ZMIT, феноменологически чтобы получить экспериментальное значение g(3)A. Это затем фиксирует параметры модели и позволяет нам использовать его для предсказания модели g(8)A.

Предсказания модели с коррекцией центра масс выбраны так, что окончательный ответ для g(3)A нормализован к его физическому значению:

г(3)А|MIT = (г(3)А|голый+Г)×ЗМИТ
г(8)А|MIT = (г(8)А|голый-3Г)×ЗМИТ (8)

Пошаговый расчет мешка MIT показан в таблице 2 для безмассового кварки. Обратите внимание, что на уровне таблицы 1 без дополнительных физических данных например пионные киральные поправки, существует простая алгебраическая связь между параметрами SU(3) F и D, параметр мешка B′ и поправка ОГЭ G:

Ф = 23Б’-12Г
Д = В’+32G. (9)

Подстановка значений F=0,46 и D=0,80 дает В’=0,73 и G=0,05. Ценности G=ZMITG=0,042 и В’=ЗМИТ×0,65=0,73 очень хорошо согласуются со значениями, извлеченными из подгонки SU(3) к гиперонным β-распадам [22] .

Таблица 2: Расчет модели сумки MIT

Пионное облако нуклона также перенормирует осевую заряды за счет смещения собственного спина на орбитальный угловой момент [24, 4] . В модели облачного мешка (CBM) [33] , волновая функция нуклона записывается как разложение Фока с точки зрения голого нуклона MIT, |N⟩ и барион-пион, |Nπ⟩ и |Δπ⟩, утверждает Фок. Разложение быстро сходится, и мы можем безопасно обрезать фоковское расширение на уровне одного пиона. Осевые заряды МУП составляют [8] :

г(3)А = г(3)A|MIT×ZCBM×(1−89PNπ−49PΔπ+815PNΔπ)
г(8)А = г(8)A|MIT×ZCBM×(1-43PNπ+23PΔπ). (10)

Здесь, ZCBM — феноменологический поправочный коэффициент КМ. выбран для сохранения физического значения g(3)A после включена киральная поправка, связанная с пионным облаком. Коэффициенты PNπ и P∆π обозначают вероятности найти физический нуклон в в |Nπ⟩ и |Δπ⟩ Фок утверждает, соответственно и PNΔπ – интерференционный член. Существует множество феноменологическая информация, чтобы предложить что PNπ составляет от 20 до 25%, при этом PΔπ находится в пределах 5–10 % [34] . Для интерференционного члена мы просто следуем расчету Ссылка [8] и комплект PNΔπ = 0,30. Если мы изначально возьмем (PNπ,P∆π) = (0,20, 0,10), коэффициенты перенормировки пионного облака в квадратных скобках в уравнении (10) составляют 0,94 для g(3)A и 0,8 для g(8)A. С этими параметрами предсказание облачного мешка для осевого заряда показан в таблице 3.

Таблица 3: Расчет модели сумки с включенными пионами, Z=0,7, PNπ=0,20, PΔπ=0,10

Чтобы оценить вариацию, зависящую от модели, мы повторяем этот расчет с использованием значений Z=0,66, PNπ=0,24, PΔπ=0,10 и Z=0,70, PNπ=0,24, PΔπ=0,06 [34] . Для этих вариантов выбора значение Sz в таблице 3 уменьшает до 0,50 и 0,48 соответственно. Таким образом, модель мешка, включая поправки OGE и петли пиона и с поправка CM, скорректированная для получения физического значения g(3)A, дает легкое содержание спина кварка Sз=0,50±0,02. Пока мы не включаем странные кварки, это также значение g(8)A в модели.

Однако, обнаружив значительные эффекты от пионного облака, также резонно спросить о влиянии каонового облака, в частности KΛ фоковская компонента нуклонной волновой функции. Этот термин, который соответствует вероятности порядка 5% и менее и естественным образом объясняет измеренные странные электрические и магнитные формфакторы протона [35, 36] , генерирует небольшое Δs ∼−0,01 [9] . Это увеличило бы g(8)A на 0,02, однако соответствующая перенормировка волновой функции уменьшает не странный вклад примерно на 5%, в результате чего общая стоимость g(8)A≡Δu+Δd−2Δs с окончательным прогнозом модели между 0,47 и 0,51. То есть киральные поправки пионного и каонного облаков имеют потенциал уменьшить g(8)A из значения SU(3) 3F−D до 0,49±0,02, что все еще находится в пределах 20% вариации, найденной в SU (3), подходящей в таблице 1. (соответствующий значение полуклассической модели для g(0)A составляет 0,46±0,02. – несколько выше, чем указано в справке. [24] из-за наше требование, чтобы одна и та же модель воспроизводила феноменологическую значение g(3)A.)

2.1 Объемная муфта CBM

Несмотря на то, что версия CBM с объемной муфтой была получена с помощью унитарного преобразование исходного CBM и, следовательно, должно быть эквивалентным, это хорошо известно, что, поскольку практические расчеты по необходимости выполняются только до конечного порядка, проще понять некоторые физические явления в той или иной форме. В частности, теоремы низкой энергии такие как соотношение Вайнберга-Томозавы для s-волнового рассеяния пионов, тривиальны получить в версии объемной муфты [27] . Внутри этого представления есть дополнительная поправка до г(3)А  [27] . Действительно, в случае SU(3) эта поправка к чисто кварковый член имеет вид

δAλi=−12fπfijk¯qγλλjqϕkθV, (11)

где fijk — обычные структурные константы SU(3), ϕk,k∈(1,8) — октет Голдстоуна поля бозонов, а q — поля кварков, удерживаемые в объеме мешка V. Для g(3)A этот член дает увеличение порядка 15%, а это значит, что у человека по существу нет феноменологического необходимость коррекции КМ в чтобы воспроизвести физическую ценность [9] . С другой стороны, это дополнительное срок не влияет на содержание спина синглета вкуса. Для g(8)A мезонная петля порождается дополнительным членом в уравнении (11) только порядка 3%  [9] , будучи подавлен по сравнению с таковым для g(3)A, потому что он включает каон, а не пион. Таким образом, в данном случае модель дает значения для Sz, которые более или менее соответствуют строка «+ пионов» таблицы 3.

Таблица 4: Вариант объемной муфты модели облачного мешка, включая пионы и каоны, с параметры пиона, как в таблице 3. Следуя Ref. [9] , в последней строке g(3)A был перемасштабирован, чтобы соответствовать экспериментальное значение и г(8)А и g(0)A были масштабированы с тем же коэффициентом.

Полные результаты расчета объемной муфты CBM сведены в Таблицу 4. Если принять во внимание вариацию рассмотренных ранее пион-барионных фоковских компонент это приводит к g(0)A=0,37±0,02, а g(8)A=0,42±0,02. Снова, +0,03 разницы имеет то же происхождение, а поправка член δA8 (см. уравнение (11)) дает дополнительные +0,02. 2 2 2 Эти результаты хорошо согласуются с результатами, полученными в [1]. [9] , а именно g(8)A=0,47 и g(0)A=0,41

3 Заключительные замечания

Мы показали, что если позаботиться о постоянно воспроизводит экспериментальный значение осевого заряда протона, модель сумки с поправками биржевого тока возникающие в результате обмена глюонами плюс киральные поправки связаны прежде всего с пионное облако приводит к существенному уменьшению g(8)A ниже значения, обычно используемого в анализ спиновых структурных функций. Степень снижения зависит от вариант используемого МУП, лежащий в диапазон 0,49±0,02 для исходного CBM и 0,42±0,02 для версии с объемной муфтой. Только эти изменения повышают ценность g(0)A|pDIS,Q2→∞ получено из экспериментальных данных от 0,33±0,03(стат.)±0,05(сист.) до 0,35±0,03(стат.)±0,05(сист.) и 0,37±0,03(стат.)±0,05(сист.) соответственно. Оба этих значения имеют эффект снижения уровня нарушения ОЗИ связано с разницей г(0)А|pDIS-г(8)А от 0,25±0,07 к всего 0,14±0,06 и 0,05±0,06 соответственно 3 3 3 Было бы интересно рассмотреть эффект от использования значений g(8)A, рассчитанный здесь на основе глобальных подходов КХД к поляризованным данные о глубоконеупругих и протон-протонных столкновениях [15] где октет осевого заряда входит нелинейно. . Именно это нарушение ОЗИ в конечном итоге необходимо объяснить. по синглетным степеням свободы: эффекты, связанные с поляризованным клеем и/или топологическим эффектом связанный с х=0.

Как мы объяснили, оставшаяся неопределенность в этом модельном расчете лежит в маленьком неоднозначность между двумя киральными представлениями, которые можно выбрать. Чтобы указать общее значение, которое должным образом охватывает эти возможности мы следуем процедуре группы данных о частицах [37] , нахождение комбинированного значения g(8)A=0,46±0,05 (с соответствующим полуклассическим синглетный осевой заряд или спиновая доля составляет 0,42±0,07). С этим окончательным значением для g(8)A соответствующее экспериментальное значение g(0)A|pDIS увеличится до g(0)A|pDIS=0,36±0,03±0,05.

Благодарности

Благодарим за полезные сообщения от Ф. Мюрер и К. Цусима. Исследование SDB поддерживается Австрийским научным фондом FWF в виде гранта. P20436, пока AWT поддерживается Австралийским исследовательским советом через Стипендия австралийского лауреата и Университет Аделаиды.

Каталожные номера

  • [1] SD Bass, Rev. Mod. физ. 77 (2005) 1257.
  • [2] С. Д. Басс, Спиновая структура протона. (Всемирный научный, 2008 г.).
  • [3] SD Bass, Mod. физ. лат. А 24 (2009) 1087.
  • [4] А.  В. Томас, прог. Часть. Нукл. физ. 61 (2008) 219 [arXiv:0805.4437 [hep-ph]].
  • [5] А. В. Томас, физ. Преподобный Летт. 101 (2008) 102003 [arXiv:0803.2775 [hep-ph]].
  • [6] М. Ансельмино, А. Ефремов и Э. Лидер, Phys. Респ. 261 (1995) 1; Х-Й. Ченг, Int. Дж. Мод. физ. А 11 (1996) 5109; Дж. Эллис и М. Карлинер, hep-ph/9601280; Г. Альтарелли, Р. Д. Болл, С. Форте и Г. Ридольфи, Акта физ. пол. В 29 (1998) 1145; Г. М. Шор, hep-ph/9812355; Б. Лампе и Э. Рейя, Phys. Отчет 332 (2000) 1; BW Filippone and X. Ji, Adv. Нукл. физ. 26 (2001) 1; С. Дж. Бродский, Int. Дж. Мод. физ. А 18 (2003) 1531; С.Э. Кун, Ж.-П. Чен и Э. Лидер, Prog. Часть. Нукл. физ. 63 (2009) 1.
  • [7] Ф. Е. Клоуз и Р. Г. Робертс, Phys. лат. Б 316 (1993) 165.
  • [8] A. W. Schreiber и A. W. Thomas, Phys. лат. В 215 (1988) 141.
  • [9] Т. Ямагучи, К. Цусима, Ю. Кохяма и К. Кубодера, Нукл. физ. А 500 (1989) 429;
    К. Цусима, Т. Ямагути, Ю. Кохяма и К. Кубодера, Нукл. физ. А 489 (1988) 557;
    К. Кубодера, Ю. Кохяма, К. Цусима и Т. Ямагути, проц. XXII Ямадская конференция по ядерным процессам и ядерной структуре, Июнь 1989 г., Осака, Япония. изд. М. Морита, Х. Эдзири, Х. Оцубо и Т. Сато (Всемирный научный, 1989) стр. 408-413.
  • [10] С. А. Ларин, Т. ван Ритберген и Дж. А. М. Вермасерен, физ. лат. В 404 (1997) 153.
  • [11] Дж. Кодаира, Nucl. физ. В 165 (1980) 129.
  • [12] Группа данных по частицам: C. Amsler et al., Phys. лат. Б 667 (2008) 1.
  • [13] Р. Л. Джаффе и А. Манохар, Нукл. физ. В 321 (1989) 343.
  • [14] КОМПАС Коллаб. (В.Ю. Алексахин и др.), физ. лат. Б 647 (2007) 8.
  • [15] Д. де Флориан, Р. Сассо, М. Стратманн и В. Фогельзанг, физ. Преподобный Летт. 101 (2008) 072001; физ. Версия D 80 (2009 г.)) 034030.
  • [16] G. Altarelli and G.G. Ross, Phys. лат. В 212 (1988) 391.
  • [17] А. В. Ефремов, О. Теряев, Отчет ОИЯИ № Е2-88-287.
  • [18] R.D.Carlitz, J.C.Collins and A.Mueller, Phys. лат. Б 214 (1988) 229.
  • [19] С. Д. Басс, Б. Л. Иоффе, Н. Н. Николаев, А. В. Томас, Ж. Москва. физ. соц. 1 (1991) 317.
  • [20] Г. К. Маллот, hep-ex/0612055.
  • [21] Коллаборация ГЕРМЕС. (А. Айрапетян и др.), Phys. Преподобный Летт. 92 (2004) 012005;
    COMPASS Collab. (М. Алексеев и др.), Phys. лат. Б 680 (2009) 217.
  • [22] H. Hogaasen and F. Myhrer, Z Phys. С 48 (1990) 295.
  • [23] E. Leader, D.B. Stamenov, Phys. Ред. D 67 (2003) 037503.
  • [24] Ф. Мюрер и А. В. Томас, физ. ред. D 38 (1988) 1633; физ. лат. В 663 (2008) 302.
  • [25] Ф. Э. Клоуз, Введение в кварки и партоны (Академик, Нью-Йорк, 1978).
  • [26] С. Д. Басс, Phys. Ред. D 65 (2002) 074025.
  • [27] А. В. Томас, Дж. Физ. Г 7 (1981) Л283;
    М. А. Морган, Г. А. Миллер и А. В. Томас, физ. Ред. D 33 (1986) 817.
  • [28] Дж. Ф. Донохью, Э. Голович и Б. Р. Холштейн, физ. Ред. D 12 (1975) 2875.
  • [29] Ф. Э. Клоуз и А.