Формулы для ОГЭ по математике: какие нужно знать

Если ты понимаешь, какие формулы нужно знать по математике для ОГЭ, то сдать экзамен на наивысший балл не составит труда, ведь с их помощью можно решить практически любое задание в 9 классе на ОГЭ. Формулы делятся так же, как и блоки — для алгебры, для геометрии. Давай рассмотрим каждый подробнее.

Алгебра

Для решения каждого номера из первой части, тебе потребуется максимум одна-две формулы по математике. ОГЭ в 9 не требует знания большого количества теории — да, знать базу, основы невероятно важно для хорошей оценки, но заучивать страшные формулировки, которых нет в учебниках, не стоит.

Составители часто просят школьников пользоваться для ОГЭ в 9 формулами сокращенного умножения:

Следующая важная тема — «Степени». Здесь не так много формул для ОГЭ, как свойств и определений. Пометка: часто школьники не любят работать с корнями, поэтому преобразуют их в степень с рациональным показателем.

Основные:

  • При умножении чисел с одинаковыми основаниями, их показатели складываются, а при делении — вычитаются
  • Любое число с нулевой степени равняется единице
Если ты уже знаешь все про степени, то корни работают по такой же системе.

Также популярны в использовании — дискриминант и поиск корней квадратного уравнения.

Общий вид:

Геометрия

В этом разделе придется запоминать и учить гораздо больше выражений. Теорию можно разделить по блокам:

Прямоугольный треугольник

Больше всего задач в КИМе будет как раз по этому разделу, поэтому запомни, как следует.

Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Используя ее, можно выводить огромное количество другой информации, которая поможет при решении номеров. Лучше всего во время подготовки именно выводить новые выражения, чтобы точно не забыть.

Соотношение между сторонами

Тема, которую действительно надо проработать самостоятельно, чтобы точно запомнить, отношение каких катетов можно использовать.

  • Синус — противолежащий на гипотенузу
  • Косинус — прилежащий на нее
  • Тангенс — противолежащий на прилежащий

Площади фигур

Максимально значимая тема — стоит досконально ее понимать. Могут попросить найти саму площадь или с ее помощью найти различные элементы фигуры.

Практические все варианты ее нахождения будут через сторону и высоты — как и в треугольнике — поэтому ничего страшного запоминать не придется.

Окружность

Для этого раздела сделали отдельное задание — у многих учеников проблемы с его пониманием. Нужно выучить и осознать только свойства вписанных углов, например:

  • Вписанный угол равен половине центрального, на который опирается
  • Центр окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.

На экзамене даются готовые материалы — свойства, выражения — если боишься забыть, просто пойми, как выводятся остальные формулы из подготовленных составителями.

Памятка-формулы площадей фигур для подготовки к ОГЭ по математике

Конфигурация

Название фигуры

Формула

Правило

Треугольник

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне

Треугольник

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

Треугольник

Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника и разностей полупериметра и всех его сторон

Треугольник

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его стороны на синусы прилежащих углов к удвоенному синусу противолежащего угла

 

Треугольник

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его высоты на синус угла, из вершины которого проведена эта высота, к удвоенному произведению синусов двух других углов

 

Треугольник

Площадь треугольника равна произведению квадрата его полупериметра на тангенсы половин всех углов треугольника

Прямоугольный треугольник

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Равнобедренный треугольник

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на корень квадратный из разности квадратов боковой стороны и половины основания 

Равносторонний треугольник

Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведения квадрата стороны этого треугольника и квадратного корня из трёх

Равносторонний треугольник

Площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата его высоты к квадратному корню из трёх

Треугольник

Площадь треугольника равна отношению произведения всех его сторон к четырём радиусам, описанной около него окружности

Треугольник

Площадь треугольника равна удвоенному произведению квадрата радиуса, описанной около него окружности, и синусов всех его углов

 

Треугольник

Площадь треугольника (многоугольника) равна произведению его полупериметра и радиуса окружности, вписанной в этот треугольник (многоугольник)

Треугольник

Площадь треугольника равна произведению квадрата радиуса вписанной окружности на котангенсы половин всех углов треугольника

Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних его сторон

Квадрат

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Квадрат

Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали

Параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне

Параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними

Ромб

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус одного из его углов 

 

Ромб (дельтоид)

Площадь ромба (как и дельтоида) равна половине произведения его диагоналей

Трапеция

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Трапеция

Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту

Выпуклый четырёхугольник

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними

Вписанный четырёхугольник

Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, равна корню квадратному из произведения разностей полупериметра этого четырёхугольника и всех его сторон

Круг

Площадь круга равна произведению числа «пи» на квадрат радиуса

Круг

Площадь круга равна четверти произведения числа «пи» на квадрат диаметра

Круговой сектор

формулы для случаев градусной и радианной мер центральных углов

Площадь кругового сектора равна произведению площади единичного сектора (сектор, соответствующий центральному углу с мерой равной единице) на меру центрального угла, соответствующего данному сектору

Круговое кольцо

Площадь кругового кольца равна произведению числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов 

Круговое кольцо

Площадь кругового кольца равна четверти произведения числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров

Круговое кольцо

Площадь кругового кольца равна удвоенному произведению числа «пи», среднего радиуса кольца и его ширины

Формулы геометрии — Формулы геометрии 2D и 3D форм, примеры

Формулы геометрии используются для нахождения размеров, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. д. геометрических фигур. Геометрия – это часть математики, изучающая отношения между точками, линиями, углами, поверхностями, измерениями и свойствами тел. Существует два типа геометрии: 2D, или плоскостная геометрия, и 3D, или объемная геометрия.

2D-фигуры — это плоские фигуры, имеющие только два измерения, длину и ширину, такие как квадраты, круги, треугольники и т. д. 3D-объекты — это твердые объекты, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту или глубину, как в кубе, параллелепипеде, сфере, цилиндре, конусе, Давайте выучим геометрические формулы вместе с несколькими решенными примерами в следующих разделах.

Что такое геометрические формулы?

Формулы, используемые для нахождения размеров, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. д. двухмерных и трехмерных геометрических фигур, называются формулами геометрии. 2D-формы состоят из плоских фигур, таких как квадраты, круги, треугольники и т. д., а куб, прямоугольный параллелепипед, сфера, цилиндр, конус и т. д. являются некоторыми примерами трехмерных форм. Основные формулы геометрии задаются как:

Список геометрических формул

Ниже приведен список различных геометрических формул для вас в соответствии с геометрической формой.

  • Периметр квадрата = 4 (сторона)
  • Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)
  • Площадь квадрата = сторона 2
  • Площадь прямоугольника = длина × ширина
  • Площадь треугольника = ½ × основание × высота
  • Площадь трапеции = ½ × \((основание_1 + основание_2)\) × высота

Формулы базовой геометрии, в которых используется математическая константа π:

  • Площадь круга = A = π×r 2 
  • Длина окружности = 2πr
  • Площадь криволинейной поверхности цилиндра  = 2πrh
  • Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr(r + h)
  • Объем цилиндра = V = πr 2 ч
  • Площадь криволинейной поверхности конуса = πrl
  • Общая площадь поверхности конуса = πr(r+l) = πr[r+√(h 2 +r 2 )]
  • Объем конуса = V = ⅓×πr 2 ч
  • Площадь поверхности сферы = S = 4πr 2
  • Объем сферы = V = 4/3×πr 3

где

  • r = радиус;
  • ч = Высота.
    и,
  • l = высота наклона

В таблице формул представлены геометрические формулы, используемые для различных двухмерных и трехмерных форм:

ФОРМЫ ФОРМУЛЫ
1. Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора: a 2  + b 2  = c 2

Площадь = ½ от

Периметр = a + b + √(a 2  + b 2 )

Где,
c = гипотенуза треугольника

a = высота треугольника

b = основание треугольника

2. Треугольник

Периметр, P = a + b + c

Площадь, A = ½ ширины

Высота, h = 2(A/b)

Где,

a,b,c — стороны треугольника.

3. Прямоугольник

Периметр = 2(д + ш)

Площадь = lw

Диагональ, d = √(l 2  + w 2 )

Где,

l = длина прямоугольника

w = ширина прямоугольника

4. Параллелограмм

Периметр, P = 2(a + b)

Площадь, A = bh

Высота, h = А/б

База, b = А/ч

Где,

а и b — стороны параллелограмма

h = высота параллелограмма

5. Трапеция

Площадь, A = ½(a + b)h

Высота, h = 2А/(а + b)

База, b = 2(А/ч) – а

Где,

а и b — параллельные стороны

ч = расстояние между двумя параллельными сторонами

6. Обведите

Окружность = 2πr

Площадь = πr 2

Диаметр = 2r

Где,

r = радиус окружности

7. Квадрат

Периметр, P = 4a

Площадь, А = а 2

Диагональ, d = a√2

Сторона, а = √A = d/2√2

Где,

а = сторона квадрата

8. Дуга

Длина дуги, L = rθ

Площадь, A = ½r 2 θ

Здесь θ – центральный угол в радианах.

Где,

r = радиус

9. Куб

Площадь, A = 6a 2

Объем, В = а 3  

Край, a = V ⅓

Диагональ пространства = a√3

Где,

а = сторона куба

10. Прямоугольный

Площадь поверхности, A = 2 (lb + bh + hl)

Объем, В = фунт-час

Диагональ пространства, d = √( l 2  + b 2  +h 2 )

Где,

l= длина

б = дыхание

h= высота

11. Цилиндр

Общая площадь поверхности, A = 2πrh + 2πr 2

Площадь изогнутой поверхности, A c  = 2πrh

Объем, В = πr 2 ч

Базовая зона, A b  = πr 2

Радиус, r = √(В/πh)

Где,

r= радиус цилиндра

h= высота цилиндра

12. Конус

Общая площадь поверхности, A = πr(r+l) = πr[r+√(h

2 +r 2 )]

Изогнутая поверхность, A c  = πrl

Объем, В = ⅓πr 2 ч

Наклонная высота, l = √(h 2 +r 2 )

Базовая зона, A b  = πr 2

Где,

r= радиус конуса

h= высота конуса

l = наклонная высота

13. Сфера

Площадь поверхности, A = 4πr 2

Объем, В = ⁴⁄₃πr 3

Диаметр = 2r

Где,

r= радиус сферы

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, которая предлагает онлайн-уроки по математике в прямом эфире один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Закажите бесплатный пробный урок

Давайте посмотрим на решенные примеры, чтобы лучше понять геометрические формулы.

Решенные примеры с использованием геометрических формул

Пример 1. Вычислите длину окружности, площадь и окружность с помощью геометрических формул, если радиус окружности равен 21 единице?

Решение:

Чтобы найти площадь и длину окружности:

Дано: Радиус круга = 21 единица
Использование формул геометрии для круга,
Площадь круга = π×r 2 
= 3,142857 × 21 2
= 1385,44
Теперь длина окружности
. Использование формул геометрии для круга,
Длина окружности = 2πr
= 2(3,142857)(21)
= 131,95

Ответ: Площадь круга 1385,44 кв. ед., а длина окружности 131,95 ед.

Пример 2: Какова площадь прямоугольного парка, длина и ширина которого равны 60 м и 90 м соответственно?

Решение:
Чтобы найти площадь прямоугольного парка:

Дано: Длина парка = 60м

Ширина парка = 90м
Используя формулы геометрии для прямоугольника,

Площадь прямоугольника = (длина × ширина)

= (60 × 90) м 2  

= 5400 м 2

Ответ: Площадь прямоугольного парка 5400 м 2 .

Пример 3:  Используя формулы геометрии куба, рассчитайте площадь поверхности и объем куба, ребро которого равно 6 единицам соответственно?

Решение:
Найти: Площадь поверхности и объем куба, длина ребра которого равна 6 единицам

Используя формулы геометрии куба,
Площадь поверхности куба = A = 6a 2
А = 6 (6) 2
А = 6 × 36 = 216 единиц 2
Объем куба, V = a 3
V = (6) 3
V = 216 единиц 3  

Ответ: площадь поверхности куба 216 единиц 2 . Объем куба – 216 единиц. 3

Часто задаваемые вопросы по формулам геометрии

Что такое формулы геометрии кубоида?

Геометрические формулы прямоугольного параллелепипеда перечислены ниже:

  • Площадь прямоугольного параллелепипеда, A = 2 (lb + bh + hl)
  • Объем прямоугольного параллелепипеда, V = lbh
  • Пространственная диагональ прямоугольного параллелепипеда, d = √(l 2  + b 2  +h 2 )

Где,

  • l= длина
  • b= ширина
  • h= высота

Какие формулы геометрии прямоугольника?

Формулы геометрии прямоугольника приведены ниже:

  • Периметр прямоугольника = 2(l + w)
  • Площадь прямоугольника = lw
  • Диагональ прямоугольника, d = √(l 2  + w 2 )

Где,

  • l = длина прямоугольника
  • w = ширина прямоугольника

Какие формулы геометрии конуса?

Геометрические формулы конуса приведены ниже:

  • Общая площадь поверхности конуса, A = πr(r+l) = πr[r+√(h 2 +r 2 )]
  • Криволинейная поверхность конуса, A c  = πrl
  • Объем конуса, V = ⅓πr 2 ч
  • Наклонная высота конуса, l = √(h 2 +r 2 )
  • Базовая зона, A b  = πr 2

Где,

  • r= радиус конуса
  • h= высота конуса
  • l = наклонная высота

Что такое геометрические формулы окружности?

Формулы геометрии круга приведены ниже:

  • Окружность = 2πr
  • Площадь = πr 2
  • Диаметр = 2r

Где r = радиус окружности

Каковы геометрические формулы сферы?

Две важные геометрические формулы сферы — площадь и объем сферы. Площадь поверхности сферы A = 4πr 2 , а объем сферы V = ⁴⁄₃πr 3 .

Каковы применения формул геометрии?

Геометрические формулы полезны для нахождения периметра, площади, объема и площади поверхности двухмерных и трехмерных геометрических фигур. В нашей повседневной жизни есть множество объектов, напоминающих геометрические фигуры, и площади и объемы этих геометрических фигур можно рассчитать с помощью этих геометрических формул.

sb130-vs-ripmo — Поиск Google0003

МОЙ ОБЗОР YETI SB130 vs IBIS RIPMO AF : r/MTB

www.reddit.com › MTB › комментарии › xszjrn › my_side_by_side_review_…

01.10.2022, я верю вам в это Я думаю, лишний вес имеет большое значение. Carbon Ripmo против SB 130 было бы интересно.

Ibis Ripmo v2 и Yeti SB130: r/MTB — Reddit0003

Добавить на www.reddit.com

Ibis Ripmo против Yeti SB130: какой из них лучше? — TheBikeGuider

thebikeguider.com › ibis-ripmo-vs-yeti-sb130

Между тем, у Ibis Ripmo V2 подвеска лучше и он гораздо менее щадящий на неровностях, чем Yeti SB130. Тормоза. И Ibis Ripmo V2, и Yeti SB130 …

Обзор поездки на обеде Yeti SB130 | Это быстрее, чем Ripmo — YouTube

www.youtube.com › смотреть

26.08.2021 · Катание и обзор Yeti SB130 Lunch Ride Edition 2021 года. По сравнению с Ibis Ripmo V2 …
Dauer: 12:08
Прислан: 26.08.2021

Ibis Ripmo против Yeti SB130: Подробное сравнение — Cycling Fly

Cyclingfly.com › ibis-ripmo-vs sb130

11.06.2022 · Ibis Ripmo имеет ход 120 мм сзади и 110 мм спереди, тогда как SB130 имеет ход 125 мм сзади и 100 мм спереди (оба имеют отличные подвески) …

2021 Ibis Ripmo NGX vs Yeti vs SB130 CLR Santa Круз …

99spokes.com › сравнить

Ibis Ripmo NGX, Yeti SB130 CLR и Santa Cruz HIGHTOWER S / Carbon C / 29 — это 29-дюймовые трейловые велосипеды с карбоновой рамой и полной подвеской. У Ripmo NGX лучше …

Сравнить: Ibis Ripmo XT 2021 года, Yeti SB130 TLR T1 и SB140 T1

99spokes. com › сравнить

полностью карбоновые велосипеды с полной подвеской и высококачественными компонентами. У Ripmo XT больше …

Cloveshred — Ripmo vs SB130 Все спрашивали, какой мотоцикл мне нравится…

www.facebook.com › posts

Ripmo vs SB130 Все спрашивали, какой мотоцикл мне нравится больше. Ibis Ripmo очень веселый, а конструкция подвески делает езду шикарной. The Yeti…

SB130 LR vs Ibis Ripmo AF / Ripmo V2 / V1 — Pinkbike Forum сузился до двух вариантов. Yeti SB130 LR Ibis Ripmo (AF, V2 или V1, не определились)

Yeti SB130: All-Mountain Showdown — Bikers Edge

bebikes.com › Блог

05.08.2021 · Ни для кого не секрет, что Ibis Ripmo побеждает в скалолазании. SB1430 — единственный мотоцикл, который дает ему серьезную конкуренцию за свои деньги, …

SB130 против Ripmo против Hightower против чего угодно…

www.mtbr.com › … › Производители велосипедов › Yeti

29.