Алгебра. Курс самоподготовки, Ященко И.В., Шестаков С.А. . Я сдам ЕГЭ! , Просвещение , 9785090571128 2018г. 156,30р.

Ященко И.В. , Шестаков С.А.

Серия: Я сдам ЕГЭ!

156,30р.

Только в магазинах

В наличии в 18 магазинах

Ангарск, ПродаЛитЪ Дом Книги

Иркутск, ПродаЛитЪ Детский кварталЪ

Иркутск, ПродаЛитЪ Мир книг

Иркутск, ПродаЛитЪ на Байкальской

Посмотреть все магазины

Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.

Поделиться ссылкой в:

Издательство:Просвещение

ISBN:978-5-09-057112-8

Штрих-код:9785090571128

Страниц:94

Тип обложки:Мягкая

Год:2018

НДС:10%

Код:927098

Описание

Пособия «Я сдам ЕГЭ!» созданы Федеральной комиссией разработчиков контрольно-измерительных материалов ЕГЭ и предназначены для подготовки учащихся 10-11 классов к выполнению заданий разных уровней ЕГЭ.

Пособия «Я сдам ЕГЭ!» будут полезны учащимся 10-11 классов, преследующим разные цели: преодолеть минимальный порог баллов и получить аттестат.

Получить количество баллов, необходимое для поступления в вуз или колледж, техникум.

Выпускникам, ориентированным на получение высших баллов, пособия помогут отработать все задания КИМ базового и повышенного уровней сложности

Также пособия могут использоваться педагогами для групповой и индивидуальной подготовкой учащихся к ЕГЭ.

Смотреть все

154,50р.

-20% после регистрации

Я сдам ЕГЭ-2019! Русский язык: Задания 1-3: Анализ текста: Тематич. практик (2019 г.)

Цыбулько И.П,, Васильевых И.П., Александров В

172,00р.

Я сдам ЕГЭ-2019! Русский язык: Задания 22-27: Анализ текста: Тематич.

практ (2019 г.)

Цыбулько И.П., Васильевых И.П., Александров В

Магазины

154,50р.

Я сдам ЕГЭ-2019! Литература: Анализ художественного текста: типовые задания (2019 г.)

Зинин С.А., Беляева Н.В., Гороховская Л.Н.

Магазины

180,50р.

Я сдам ЕГЭ! Английский язык. Письмо. Говорение: Ч. 2: Типовые задания ФП (2019 г.)

Вербицкая М.В., Махмурян К.С., Нечаева Е.Н.

Магазины

189,00р.

Я сдам ЕГЭ-2019! Английский язык. Аудирование.

Чтение. Грамматика и лексика (2019 г.)

Вербицкая М.В., Махмурян К.С.

Магазины

156,30р.

Я сдам ЕГЭ! Математика: Базовый уровень: Ч. 1: Алгебра. Курс самоподготовки (2018 г.)

Ященко И.В., Шестаков С.А.

Магазины

156,30р.

Я сдам ЕГЭ! Математика: Профильный уровень: Ч. 3: Геометрия: Курс самоподг (2018 г.)

Ященко И.В., Шестаков С.А.

Магазины

156,30р.

Я сдам ЕГЭ! Математика: Профильный уровень: Ч. 3: Геометрия: Типовые задан (2018 г.

)

Ященко И.В., Шестаков С.А.

Магазины

156,30р.

Я сдам ЕГЭ! Математика: Базовый уровень: Ч. 3: Геометрия: Типовые задания (2018 г.)

Ященко И.В., Шестаков С.А.

Магазины

156,30р.

Я сдам ЕГЭ! Математика: Базовый уровень: Ч. 2: Алгебра…: Типовые задания (2018 г.)

Ященко И.В., Шестаков С.А.

Магазины

172,00р.

Я сдам ЕГЭ! Русский язык: Задания 21-26: Анализ текста: Тематич. практикум (2018 г.)

Цыбулько И. П., Васильевых И.П.

Магазины

175,00р.

Я сдам ЕГЭ! Русский язык: Задания 4-20: Нормы соврем. рус. литер. яз.: Тем (2018 г.)

Цыбулько И.П., Васильевых И.П.

Магазины

154,50р.

Я сдам ЕГЭ! Русский язык: Задания 1-3: Анализ текста: Тематич. практикум (2018 г.)

Цыбулько И.П., Васильевых И.П.

Магазины

173,70р.

Я сдам ЕГЭ! Обществознание: Курс самоподготовки: Ч. 2: Политика. Конституц (2018 г.)

Котова О.А., Лискова Т.Е.

Магазины

173,70р.

Я сдам ЕГЭ! Обществознание: Человек и общество: Экономика: Социальные отнош (2018 г.)

Котова О.А., Лискова Т.Е.

Магазины

238,10р.

CD Я сдам ЕГЭ! Математика. Базовый уровень: Методика подготовки: Ключи и от (2018 г.)

Ященко Иван Валериевич

Магазины

238,10р.

CD Я сдам ЕГЭ! Химия. Базовый уровень: Методика подготовки: Ключи и ответы (2017 г.)

Каверина А.А.

Магазины

238,10р.

CD Я сдам ЕГЭ! Литература.

Базовый уровень: Методика подготовки: Ключи и от (2017 г.)

Магазины

238,10р.

CD Я сдам ЕГЭ! Физика. Базовый уровень: Методика подготовки: Ключи и ответы (2017 г.)

Магазины

238,10р.

CD Я сдам ЕГЭ! Английский язык: Модульный курс: Методика подготовки. Ключи (2017 г.)

Магазины

Смотреть все

216,50р.

-20% после регистрации

Английский язык. 6 кл.: Тренировочные упражнения для подготовки к ОГЭ ФП (2020 г.

)

Афанасьева О.В., Михеева И.В., Баранова К.М.

740,00р.

ОГЭ-2023. Информатика и ИКТ: Типовые экзаменационные варианты: 20 вариантов (2023 г.)

Крылов Сергей Сергеевич, Чуркина Татьяна Евгеньевна

Магазины

328,00р.

ЕГЭ. Обществознание. Весь школьный курс в таблицах и схемах для подготовки к единому государственному экзамену (2022 г.)

Баранов Петр Анатольевич

Магазины

210,00р.

ВПР. Биология. 5 класс: 10 вариантов итоговых работ для подготовки к ВПР (2022 г.

)

Скворцов П.М., Балакина Н.А., Липина С.Н.

Магазины

294,00р.

ВПР. Русский язык. 6 класс: 10 вариантов: Типовые задания ФИОКО (2023 г.)

Кузнецов Андрей Юрьевич

Магазины

437,00р.

-20% после регистрации

ЕГЭ 2023. Русский язык: Типовые варианты экзаменационных заданий (2023 г.)

Васильевых И.П., Гостева Ю.Н., Егораева Г.Т.

224,50р.

ВПР. Русский язык. 4 кл.: Ч. 1: Подготовка к Всероссийской провер. работе (2019 г.)

Лаврова Н. М.

Магазины

108,00р.

Русский язык. 5 кл: Контрольно-проверочные работы: Практ. пособие (2020 г.)

Пономарева Л.Е.

Магазины

349,50р.

ОГЭ-2022. Русский язык. Подготовка к ОГЭ: 30 тренировочных вариантов по демоверсии 2022 (2021 г.)

Сенина Н.А.

Магазины

137,50р.

Литературное чтение. 2 кл.: Предварительный контроль, текущий контроль, ито (2020 г.)

Бойкина Марина Викторовна

Магазины

191,50р.

-20% после регистрации

ВПР. Физика. 7 класс: 10 вариантов. Типовые задания ФГОС (2021 г.)

Луховицкая Е.Е.

191,50р.

ОГЭ 2019. Русский язык: 14 вариантов: Типовые тестовые задания (2019 г.)

Гостева Ю.Н., Васильевых И.П.

Магазины

223,50р.

-20% после регистрации

ВПР. Физика. 7 кл.: Тренажер. 10 вариантов заданий ФГОС (2021 г.)

Степанов С.В.

343,50р.

Математика. 4 класс: 50 шагов к успеху: Рабочая тетрадь ФГОС (2021 г.

)

Кормишина С.Н.

Магазины

310,50р.

ВПР. История. 5 кл.: 25 вариантов заданий ФИОКО (2020 г.)

Синева Т.С.

Магазины

406,00р.

ОГЭ-2023. Биология. 20 тренировочных вариантов по демоверсии 2021 г. (2022 г.)

Кириленко А.А., Колесников С.И., Даденко Е.В.

Магазины

257,00р.

ВПР. Русский язык. 8 класс: Практикум по выполнению типовых заданий ФГОС (2020 г.)

Скрипка Е.Н., Скрипка В.К.

Магазины

415,00р.

-20% после регистрации

ВПР. Биология. 6 класс: Типовые задания: 25 вариантов заданий ФИОКО (2022 г.)

Касаткина Ю.Н., Шариков А.В.

406,00р.

ЕГЭ. Русский язык.: Сочинение на ЕГЭ. Курс интенсивной подготовки (2023 г.)

Сенина Н.А., Нарушевич А.Г.

Магазины

253,50р.

Математика. 4 класс: Контрольные и диагностические работы (ФГОС) (2021 г.)

Нефедова М.Г.

Магазины

Типовых тестовых заданий Ященко 50 вариантов.

Книга содержит 50 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований ЕГЭ 2016.
Цель пособия — ознакомить читателей со структурой и содержанием контрольные измерительные материалы по математике, степень сложности заданий.
Авторами пособия являются ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов по подготовке к выполнению контрольно-измерительных материалов к ЕГЭ.
Сборник содержит ответы на все варианты теста, приводятся решения всех заданий части 2 одного из вариантов.
Дополнительно приведены примеры форм, используемых на экзамене для записи ответов и решений.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры.
Численность волков в двух заповедниках в 2009 г.составляло 220 человек. Через год обнаружили, что в первом заповеднике количество волков увеличилось на 10%, а во втором — на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?

Две шахты производят алюминий и никель. В первой шахте 100 рабочих, каждый из которых готов работать по 5 часов в день. При этом один рабочий производит 1 кг алюминия или 3 кг никеля в час. На втором руднике 300 рабочих, каждый из которых готов работать по 5 часов в день. При этом один рабочий производит 3 кг алюминия или 1 кг никеля в час.
Оба рудника поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой о добыче металлов, чтобы завод мог производить наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава в таких условиях завод может выпускать ежедневно?

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2016, Математика, 50 вариантов типовых тестовых заданий, Ященко И.В. — fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

  • Математика, Базовый уровень, ЕГЭ, Подготовка к итоговой аттестации, Семенов А. В., Ященко И.В., Высоцкий И.Р., 2019
  • ЕГЭ 2019, Математика, Значения выражений, Задание 9, Профильный уровень, Задание 2 и 5, Базовый уровень , Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
  • ЕГЭ 2019, Математика, Задания по объемной геометрии, Задание 8, Профильный уровень, Задание 13 и 16, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
  • ЕГЭ 2019, Математика, Геометрический смысл производной, Задание 7, Профильный уровень, Задание 14, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Захаров П.И., Ященко И.В.

Следующие учебники и книги.

М.: 2018. — 264 с.

Книга содержит 50 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований ЕГЭ по математике на профильном уровне в 2018 году. Цель пособия — ознакомить читателей с о структуре и содержании контрольно-измерительных материалов по математике на профильном уровне, степени сложности заданий. Сборник содержит ответы на все варианты теста, приводит решения всех заданий части 2 из пяти вариантов.

Формат: pdf

Размер: 48 МБ

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Рабочие инструкции 11
Список литературы 11
Учебная работа 1 — 50
Решение проблем. Часть 2
Учебная работа 1. Часть 2 212
Учебная работа 6. Часть 2 218
Учебная работа 21. Часть 2 225
Учебная работа 26. Часть 2 231
Учебная работа 36. Часть 2 238
Ответы
Учебная работа 1 — 50

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания с короткими ответами и 7 заданий с длинными ответами.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

УЧЕБНАЯ РАБОТА 1
1. Показания счетчика электроэнергии на 1 августа составили 43 364 кВтч, а на 1 сентября — 43 544 кВтч. Сколько нужно платить за электроэнергию в августе, если 1 кВтч электроэнергии стоит 1 рубль 50 копеек? Дайте ответ в рублях.
2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — США. Казахстан. Какова позиция Замбии?
3. На бумаге в клетку с размером ячейки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

4. Девять детей встают в хоровод в произвольном порядке. Среди них Сережа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Сережа и Маша окажутся рядом?
6. В треугольнике ABC угол C равен 118°, стороны AC и BC равны. Найдите угол А. Дайте ответ в градусах.
7. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к ней в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 4 раза?

10. Зависимость объема спроса q (шт. в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб. за ед.) дается формулой q = 70 — 5р. Выручка предприятия r (в тыс. руб. в месяц) рассчитывается по формуле r(p) = q p. Определить наибольшую цену p, при которой ежемесячная выручка r(p) будет не менее 240 тыс. руб. Дайте ответ в тысячах рублей. за единицу


11. Семь одинаковых рубашек стоят на 2% дешевле, чем куртка. На сколько процентов десять одинаковых рубашек дороже пиджака?


14. У правильной четырехугольной призмы ABCDAiBiCiDi сторона основания AB равна 5, а ребро стороны AAi равно V5. На ребрах BC и Ci-Di отмечены точки K и L соответственно, причем CK = 2, а C \ L = 1. Плоскость y параллельна прямой BD и содержит точки K и L .
а) Докажите, что прямая A\C перпендикулярна плоскости y.
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка А%, а основанием является сечение данной призмы плоскостью у.

16. В трапеции ABCD основания AB и BC. Диагональ AC делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и AB.
а) Докажите, что луч DB является биссектрисой угла ADC.
б) Найдите AB, если известны длины диагоналей трапеции: BD = 8 и AC = 5.


17. 31 декабря 2016 г. Василий занял в банке 5 460 000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита такова — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Василий перечисляет в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Василий погасил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?


19. На доске было написано несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирались два числа, сумма которых делится на 3.
а) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел быть равна 8,
, если сначала числа 3, 4, 5, 6, 7, 8 писались один раз,
9, 10, 11 и 12?
б) Могут ли на доске остаться ровно два числа, разница между которыми равна 54, если сначала все натуральные числа от 200 до 299 включительно были записаны по одному разу?
в) Известно, что на доске осталось ровно два числа, и сначала все натуральные числа от 200 до 299 включительно были написаны один раз. Какое наибольшее значение можно получить, если разделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

Авторами пособия являются ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов по подготовке к выполнению контрольно-измерительных материалов к ЕГЭ.
Книга содержит 50 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований ЕГЭ по математике на профильном уровне в 2018 году.
Цель пособия — ознакомить читателей со структурой и содержанием контрольно-измерительных материалов по математике на профильном уровне, степенью сложности заданий.
Сборник содержит ответы на все варианты теста, приведены решения всех заданий части 2 из пяти вариантов.
Дополнительно приведены примеры форм, используемых на экзамене для записи ответов и решений.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры.
31.12.2016 Василий взял кредит в банке на сумму 5 460 000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита такова — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Василий перечисляет в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Василий погасил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

На доске было написано несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирались два числа, сумма которых делится на 3.
а) Может ли сумма всех чисел, оставшихся на доске, равняться 8, если числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 были написаны один раз?
б) Могут ли на доске остаться ровно два числа, разница между которыми равна 54, если сначала все натуральные числа от 200 до 299 включительно были записаны по одному разу?
в) Известно, что на доске осталось ровно два числа, и сначала все натуральные числа от 200 до 299 включительно были написаны один раз. Какое наибольшее значение можно получить, если разделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2018, Математика, Профильный уровень, 50 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И. В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р. — fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

  • ЕГЭ 2019, Математика, Профильный уровень, 50 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р.
  • ЕГЭ 2019, Математика, Профильный уровень, 36 вариантов, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р., 2019
  • ЕГЭ 2019, Математика, Профильный уровень, 14 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р.
  • ЕГЭ 2018, Математика, Профильный уровень, 36 вариантов, Типовые тестовые задания и 800 заданий части 2, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р.

Следующие учебники и книги.

Авторами пособия являются ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов по подготовке к выполнению контрольно-измерительных материалов к ЕГЭ.
Книга содержит 50 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований ЕГЭ по математике на профильном уровне в 2019 году.
Цель пособия — ознакомить читателей с о структуре и содержании контрольно-измерительных материалов по математике на профильном уровне, степени сложности заданий.
Сборник содержит ответы на все варианты теста, приведены решения всех заданий части 2 из пяти вариантов.
Дополнительно приведены примеры форм, используемых на экзамене для записи ответов и решений.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры.
На заводе керамической посуды 10% выпускаемой тарелки бракованные. При контроле качества продукции выявляется 55% бракованных пластин. Остальные пластины в продаже. Найти вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Округлите ответ до сотых.

Две бригады, состоящие из рабочих одной квалификации, одновременно приступили к выполнению двух одинаковых заказов. В первой бригаде было 13 рабочих, во второй — 14 рабочих. Через 7 дней после начала работ 4 рабочих из второй бригады перешли в первую бригаду. В результате оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось для выполнения заказов.

СОДЕРЖАНИЕ.
Инструкция по выполнению работ.
Справочные материалы.
Учебная работа 1.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 2.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 3.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 4.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 5.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 6.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 7.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 8.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 9.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 10.
Часть 1
Часть 2
Учебная работа 11
Часть 1
Часть 2
Учебная работа 12
Часть 1
Часть 2
Учебная работа 13
Часть 1
Часть 2
Учебная работа 14.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 15.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 16.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 17.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 18.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 19.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 20.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 21.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 22.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 23.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 24.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 25.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 26.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 27.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 28.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 29.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 30.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 31.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 32.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 33.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 34.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 35.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 36.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 37.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 38.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 39.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 40.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 41.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 42.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 43.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 44.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 45.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 46.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 47.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 48.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 49.
Часть 1.
Часть 2.
Учебная работа 50.
Часть 1.
Часть 2.
Решение задач. Часть 2.
Учебная работа 6. Часть 2.
Учебная работа 11. Часть 2.
Учебная работа 21. Часть 2.
Учебная работа 26. Часть 2.
Учебная работа 36. Часть 2.
Ответы.
Учебная работа 1.
Учебная работа 2.
Учебная работа 3.
Учебная работа 4.
Учебная работа 5.
Учебная работа 6.
Учебная работа 7.
Учебная работа 8.
Учебная работа 9.
Учебная работа 10.
Учебная работа 11.
Учебная работа 12.
Учебная работа 13.
Учебная работа 14.
Учебная работа 15.
Учебная работа 16.
Учебная работа 17.
Учебная работа 18.
Учебная работа 19.
Учебная работа 20.
Учебная работа 21.
Учебная работа 22.
Учебная работа 23.
Учебная работа 24.
Учебная работа 26.
Учебная работа 27.
Учебная работа 28.
Учебная работа 29.
Учебная работа 30.
Учебная работа 31.
Учебная работа 32.
Учебная работа 33.
Учебная работа 34.
Учебная работа 35.
Учебная работа 36.
Учебная работа 37.
Учебная работа 38.
Учебная работа 39.
Учебная работа 40.
Учебная работа 41.
Учебная работа 42.
Учебная работа 43.
Учебная работа 44.
Учебная работа 45.
Учебная работа 46.
Учебная работа 47.
Учебная работа 48.
Учебная работа 49.
Учебная работа 50.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотрите и читайте:
Скачать книгу ЕГЭ 2019, Математика, Профильный уровень, 50 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р. — fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

  • ЕГЭ 2019, Математика, Профильный уровень, 36 вариантов, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р., 2019
  • ЕГЭ 2019, Математика, Профильный уровень, 14 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Высоцкий М.А., Высоцкий И.Р.
  • ЕГЭ 2018, Математика, Профильный уровень, 50 вариантов, Типовые тестовые задания, Ященко И. В., Волчкевич М.А., Высоцкий И.Р.

аннотация

Авторами пособия являются ведущие специалисты, которые принимают непосредственное участие в разработке методических материалов по подготовке к выполнению контрольно-измерительных материалов к ЕГЭ. Книга содержит 50 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований ЕГЭ по математике базового уровня. Цель пособия — ознакомить читателей со структурой и содержанием контрольно-измерительных материалов по математике, степенью сложности заданий. Сборник содержит ответы на все варианты тестов. Кроме того, приведены примеры бланков, используемых на экзамене для записи ответов и решений. Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками для самоподготовки и самоконтроля.

Пример из учебника

Экзаменационная работа содержит 20 заданий.
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Ответы на задания записываются по приведенным ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в лист ответов №1 справа от номера соответствующего задания.
Если ответом является последовательность цифр, как в примере ниже, то запишите эту последовательность в бланк ответов №1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Все бланки ЕГЭ заполнены ярко-черными чернилами. Допускается использование гелевых, капиллярных или перьевых ручек.
При выполнении заданий можно использовать черновик. Черновики не учитываются при оценке работы.
Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество очков.

Рабочие инструкции 4
Справочные материалы 6
Вариант 1 11
Вариант 2 16
Вариант 3 21
Вариант 4 26 9Вариант 70003 5 31
Опция 6 36
Опция 7 41
Опция 8 46
Опция 9 52
Опция 10 58
Опция 11 63
Опция 12 68
Опция 13 73
Вариант 14 78
Опция 15 84
Вариант 16 89
. 17 94
Опция 18 99
Опция 19 104
Опция 20 109
Опция 21 114
Опция 22 119
Опция 23 124
Опция 24 129
Опция 25 134
Вариант 26 139
Вариант 27 144
Вариант 28 149
Вариант 29 154
Опция 30 159
Опция 31 164
Опция 32 169
Опция 33 174
Опция 34 179
Опция 35 184
Опция 36 189
Вариант 37 194
Опция 38 199
Опция 39 204
Опция 409
Вариант 41 214
. 42 220
Опция 43 225
Опция 44 230
Опция 45 235
Опция 46 240
Опция 47 245
Опция 48 250
Опция 49 255
Опция 50 260
Ответы 266

Также читайте вместе с этим:


.0451

задач, решений и пояснений. Егэ по математике (базовый)

Егэ по математике профильный уровень

Работа состоит из 19 заданий.
Часть 1:
8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Часть 2:
4 задания с кратким ответом
7 заданий с развернутым ответом высокого уровня сложности.

Время выступления — 3 часа 55 минут.

Примеры заданий ЕГЭ

Решение заданий ЕГЭ по математике.

Для самостоятельного решения:

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек.
Электросчетчик 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа.
Какую сумму вы должны заплатить за электроэнергию в ноябре?
Дайте ответ в рублях.

Задача с решением:

В правильной треугольной Пирамиде из АБСС с основанием АВС известны ребра: Av = 5 корней из 3, Sc = 13.

Решение:

4. Поскольку Пирамида верна, точка H является точкой пересечения высоты/медианы/биссектрисы треугольника ABC, и, следовательно, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH = AD 2/3 = 5, as = 13, по теореме Пифагора SH = SQRT (13 2 -5 2) = 12.


Ep = sh/2 = 6;
Дп = ад 2/3 = 5;


ЭДП = угол АрКТГ (6/5)

Ответ: arctg (6/5)

Знаете что?

Лабораторные исследования показали, что пчелы способны выбирать оптимальный маршрут. После локализации цветов, расставленных в разных местах, цветы пчелы улетают и возвращаются обратно таким образом, что конечный путь оказывается так-удерживать. Таким образом, эти насекомые эффективно справляются с классической «задачей сообщества» из информатики, на решение которой современные компьютеры, в зависимости от количества баллов, могут потратить не один день.

Если умножить свой возраст на 7, а затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст, записанный три раза подряд.

Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь в исключительных случаях, так как считались, в общем-то, рамочными. Чуть позже в Индии для обозначения долгов стали использовать отрицательные числа, но к западу мы не подошли — знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4х+20=0 — абсурдно.

Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял уравнение, написанное на доске, в качестве домашнего задания. Как обычно, она показалась ему более сложной, но через несколько дней он смог ее выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешенные» проблемы в статистике, над которыми бились многие ученые.

В русской математической литературе Ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, относится к разновидности натуральных чисел.

Используемая нами десятичная система возникла из-за того, что у человека на руках 10 пальцев. Способность к реферативному счету появилась у людей не сразу, но ее было удобнее всего использовать для счета. Цивилизация майя и независимо от них чукчи исторически использовали двадцатизначную систему, прикладывая пальцы не только рук, но и ног. В основе двенадцати- и шестидесятизначных систем, распространенных в древней Сухмере и Вавилоне, лежало также употребление рук: фаланги других пальцев ладони считались большим пальцем, число которого равно 12.

Одна знакомая дама попросила Эйнштейна позвонить ей, но предупредила, что ее номер телефона очень трудно запомнить: — 24-361. Помнить? Повторить! Удивленный Эйнштейн ответил: — Конечно, вспомнил! Две дюжины и 19 кв.

Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правила Шварцмана (римские цифры) — 3999 (MMMCMXCIX) — больше трех цифр подряд писать нельзя.

Известно множество притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за какую-то услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски он положит одно рисовое зернышко, на вторую — два и так далее: за каждую следующую ячейку в два раза больше, чем предыдущую. В итоге тот, кто платит таким образом, непременно разорится. Это неудивительно: предполагается, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

Демонстрационная версия ЕГЭ 2019 по математике

ЕГЭ по математике 2019 в формате PDF Базовый уровень | Профильный уровень

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике: базовый и профильный уровень с ответами и решениями.

Математика: базовая | Профиль 1-12 | | | | | | | | главная

Ege 2019 по математике Profile Level Quick 14 с решением



Решить:

Ребро куба равно корню из 6.
Найдите расстояние между диагональю Кубы и диагональю любой из его граней.


ЕГЭ 2019 Математика Задание 14

В правильной треугольной Пирамиде из ABSS с основанием ABC известны ребра: AB = 5 корней из 3, Sc = 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямым прохождением через середины ребер как и самолета.

Решение:

1. Так как SABC правильная пирамида, то треугольник ABC равносторонний, а остальные грани равны между собой у изолированного треугольника.
То есть все стороны основания равны 5 SQRT (3), а все боковые ребра равны 13.

2. Пусть D — середина ВС, E — середина AS, SH — высота , опущенный из точки S в основание пирамиды, Ep — высота, опущенная из точки E в основание пирамиды.

3. Найдите AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получается 15/2=7,5.

4. Поскольку Пирамида верна, точка H является точкой пересечения высоты/медианы/биссектрисы треугольника ABC, а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH = AD 2/3 = 5, as = 13, по теореме Пифагора SH = SQRT (13 2 -5 2) = 12.

6. Треугольники AEP и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол А, следовательно, подобны. По условию AE = AS/2, значит, AP = AH/2, а EP = SH/2.

7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDP (нас интересует только угол EDP ).
Ер = ш/2 = 6;
Дп = ад 2/3 = 5;

Угол касательной ЭДП = ЭП/ДП = 6/5,
ЭДП = угол ArCTG (6/5)

В задании 14 ЕГЭ по математике выпускникам, сдающим ЕГЭ, необходимо решить задачу по стереометрии. Именно поэтому научиться решать такие задачи должен каждый школьник, если он хочет получить положительную оценку на экзамене. В данной статье представлен анализ двух типов заданий 14 ЕГЭ по математике 2016 (профильный уровень) от репетитора по математике в Москве.

Доступен видеовыбор этой задачи:

Рисунок к заданию будет выглядеть так:

а) с прямой МН. Параллельный прямой DA который принадлежит плоскости DAS. , затем прямо МН. Параллельная плоскость DAS. . Следовательно, линия пересечения плоскости DAS. и разделы КМН. Будет параллельно прямой МН. . Пусть это строка KL . Затем КМНЛ. — нужный раздел.

Докажем, что плоскость последовательности параллельна плоскости SBC. . Прям г. до н.э. Параллельная прямая МН. начиная с четырехугольника MnCB. Это прямоугольник (докажите сами). Теперь докажем подобие треугольников АКМ. и АСБ. . AC — Диагональный квадрат. По теореме Пифагора для треугольника ADC. Найти:

АХ. — Половина диагонали квадрата, следовательно. Тогда из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника находим:

Тогда имеет место соотношение:

Получается, что стороны, образующие угол А в треугольниках АКМ. и АСБ. пропорционально. Следовательно, треугольники подобны. Отсюда следует равенство углов, в частности, равенство углов АМК. и АБС . Так как эти углы соответствуют прямым км. , СБ. и продажа Мб. т. км. Параллельный СБ. .

Итак, у нас получилось, что две пересекающиеся прямые одной плоскости ( км. и Нм. ), соответственно, параллельно двум пересекающимся прямым другим плоскостям ( сб. и до н.э. ). Следовательно, самолет МНК. и СБК. Параллельно.

б) Так как плоскость параллельна, то расстояние от точки к. до плоскости сбк . Равное расстояние от точки с.ш. до плоскости кмн. . Ищем это расстояние. От точки ю.ш. опустить перпендикуляр Сп. направить DA . Плоскость Sph пересекается с плоскостью поперечного сечения по прямой линии Ор. . Искомое расстояние — это длина перпендикуляра от точки S. до прямого Or. .

Действительно, КЛ Перпендикулярна плоскости ОСР , так как перпендикулярна двум пересекающимся прямо лежащим в этой плоскости ( Ор. и ОС ). Перпендикулярность Ор. и KL следует из теоремы о трех перпендикулярах. Отсюда KL Перпендикулярно высоте треугольника ORS. проведено Ор. . То есть эта высота перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в плоскости кмн. и, следовательно, перпендикулярно этой плоскости.

Ищем сторону треугольника SOR. . Сторона Ст. Ищем по теореме Пифагора от прямоугольного треугольника РШ. :. Длина Шп. Находка по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника Пш. :. Треугольники Сок. и SPA Нравится (докажите сами) с коэффициентом подобия. Потом и. Из прямоугольного треугольника Sph Найти . Из теоремы косинусов для треугольника Пор. Найдите это. Итак, найдены все стороны треугольника SOR. .

Из теоремы косинусов для треугольника SOR. Находим , затем из основного тригонометрического тождества находим . Тогда площадь треугольника OSR равно:

С другой стороны, эта площадь равна h. — желаемая высота. Где мы находим.

Плоскость оснований призмы параллельна, поэтому сечение будет пересекать эти плоскости по прямой Ls. и Дк , которые также параллельны. Пусть будет Б. 1 М. — Высота треугольника А. 1 Б. 1 С. 1, А. БЭ. — Высота треугольника ABC . Тогда рисунок будет выглядеть так:

Из прямоугольного треугольника Б. 1 М. А. 1 Найти по теореме Пифагора. Из прямоугольного треугольника B. 1 QS. Находка по теореме Пифагора. Затем. Также (половина высоты BE. Прямоугольный треугольник ABC ). Треугольники MQT. и ПТБ. Как два уголка (углы ПТБ. и МТК. равны по вертикали, углы ТПБ. и МКТ. равны по поперечным связям под параллельными прямыми кв.м. , ПБ. И Продажа PQ. ). Их коэффициент подобия равен .

Следующий прямоугольный треугольник MBE Найти. Используя доказанное подобие, находим . Сходным образом,. Следовательно, .

Считается, что задание по стереометрии на профильном ЕГЭ по математике только для отличников. Что для ее разгадки требуются особые таланты и загадочное «пространственное мышление», которыми обладают лишь редкие счастливчики от рождения.

Так ли это?

К счастью, все гораздо проще. То, что так красиво называют «пространственным мышлением», чаще всего означает знание основ стереометрии и умение строить чертежи.

Во-первых, необходимо знать формулы стереометрии. В наших таблицах «многогранники» и «тела вращения» содержат все формулы, по которым вычисляются объем и площадь поверхности трехмерных тел.

Во-вторых, уверенное решение задач по геометрии, представленных в части 1 (первые 12 заданий ЕГЭ). Это и контурные задачи, и стереометрические.

И главное для решения задачи 14 вам понадобятся основные аксиомы и теоремы стереометрии. Лучше всего, если вы приобретете учебник по геометрии для 10-11 класса (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян), и ответите на вопросы, список которых приведен ниже. Запишите определение и формулировку теорем в тетрадь. Сделайте рисунки. Чтобы доказать теоремы, попробуйте сами.

Работая над этой задачей, уточните для себя — чем отличается определение и знак . Есть, например, определение параллельности прямой и плоскости — и признак параллельности прямой и плоскости. В чем разница между ними?

Очень хорошо, если вы сделаете задание сами, а потом ответите на него. Все ответы вы найдете на нашем сайте, в этом разделе.

Программа стереометрии .

  1. Самолет в космосе. Переверните фразу: самолет можно провести через…

    (Дайте четыре ответа).

  2. Расположение самолетов в космосе. Поставьте фразу: если две плоскости имеют общую точку, то они…
  3. Параллельность прямой и плоскости. Определение и знак.
  4. Что наклонено и проекция наклонена. Картина.
  5. Угол между прямой и плоскостью.
  6. Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение и знак.
  7. Переход прямо. Угол между поперечными жилами прямой. Расстояние между пересечением прямой.
  8. Расстояние от прямой до параллельной плоскости.
  9. Параллельность плоскостей. Определение и знак.
  10. Перпендикулярность плоскостей. Определение и знак.
  11. Закончите фразу: а) Линии пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью…

    б) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями…

Приведем несколько простых правил решения задач по стереометрии:

Существует два основных способа решения задач на стереометрию на ЕГЭ по математике. Первый — Классический: Применение на практике определений, теорем и признаков, список которых приведен выше. Второй —

Прямоугольная треугольная пирамида All Röbra SBCD. С вершиной S. равна 9.

Основание O. Высота SO. нерж. 1 , M. — Среднее ребро SB. , точка L. Лежит на ребре CD так, что Кл. : ЛД. = 7:2.

SBCD. Плоскость S. 1 л.м. — Равнополочная трапеция.

Решение.

а) медиана S. 1 M. Треугольник SS. 1 ББ. которая пересекает прямую ББ. 1, который одновременно является срединным треугольником СС 1 Б. и основанием БКД. , в точке т. . Тогда Т. : ТВ 1 = 4 : 5.

Точка Л. , в свою очередь, делит отрезок Б. 1 Д. в отношении ДЛ 5 1 9 1 9 9 1 5 5 8 0 : 90 581 u003d 4:5, с ЛД. : ЛК = 2:7 и отрезок ВВ. 1 — Срединный треугольник BCD. .

Следовательно, сторона сечения, проходящая через точки L. и T. , параллельна стороне BD. Основа КБД. . Пусть прямо Лт. Пересечение до н.э. В точке с. .

Разрез по точке M. Средняя линия в треугольнике SBD. пусть она пересекает борт SD. В точке К. . Потом ПМКЛ, — нужный раздел, и БП. = ДЛ и БМ. = кД. . Из равенства треугольников BMP. и ДКЛ Получаем МП = КЛ и следовательно ПМКЛ — Равная трапеция.

б) большее основание PL трапеция равна 7, так как треугольник Lpc. правильно. Вторая база МК. равен 4,5, потому что мк. — Средняя линия прямоугольного треугольника СБД. . Следовательно, средняя линия трапеции равна

Василий Асс. 09.03.2016 14:53

почему в 1 предложении решения БТ: ТВ1 = 4:5, что это за свойство? «Поскольку ВВ1 также является срединным треугольником SS1B.» Нет такой собственности

Schg Wrbutr. 21.04.2017 19:58

Скажите, а откуда у вас отношение 4:5? Может ли это свойство объяснить медиану?

Иванов Александр

Медианы треугольника делятся точкой пересечения относительно 2:1

В правильной треугольной пирамиде Сабк. Фундамент боковой АВ равен 12, а боковой край SA равен 8. Очки M. и N. — Mid-Ryuber SA и SB. соответственно. Плоскость α содержит прямую МН. и перпендикулярно плоскости основания пирамиды.

а) докажите, что плоскость α делит медиану CE оснований в отношении 5:1, считая с пункта C. .

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой равна С. , а основание — сечение пирамиды Сабв. Плоскость α.

Решение.

а) На основе правильной треугольной пирамиды имеется равносторонний треугольник. Проекция высоты ю.ш. Пирамиды на основание дает точку ю.ш. , лежащую на пересечении Медианы. Итак, пункт О. делит медианы по отношению к 2:1, то есть

Считаем высоту ЮЭ Треугольник САБ. . Точка F. 1 — ее середина. Следовательно, его проекции на медиану СЕ делят СЕ на ОЕ. пополам. В свою очередь разрезаем

потом

В итоге получаем, что точка F. делит медиану CE как или в соотношении 5:1, начиная с точки C. . КЭД

б) находим высоту медианы искомой пирамиды Ce Найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCE :

Рассчитаем основание пирамиды (Площадь трапеции МнЗК. ). Отрежьте отрезок (так как это средняя линия треугольника АБС ), высота трапеции найдет высоту SO. Из прямоугольного треугольника Соц. :

Площадь трапеции (основания пирамиды) равна

Объем пирамиды найдем по формуле

Ответ: б)

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

В пирамиде Сабв. Основан на прямоугольном треугольнике ABC Из точки O. — основание высоты пирамиды, проведенной от вершины S.

а) Докажите, что точка O. Лежит вне треугольника ABC .

б) Найдите объем четырехспусковой пирамиды Sabco. .

Решение.

а) с SA = SC , точка S. Лежит в плоскости, перпендикулярной разрезу AC и проходящей через его середину M. . Следовательно, О. Лежит на прямой БМ. . Обозначим высоту пирамиды за х. , то следовательно, и в то же время поэтому точка O. Лежит вне треугольника. Более того, начиная с АО. Бо, она лежит на продолжении БМ. Для точки М. .

б) из треугольника SMA Найдем теперь из треугольника Smo. Найдите тогда из треугольника ЛС. есть

Ответ:

В правой четырехтриггерной пирамиде Сабкд. С вершиной S. Сторона основания 8. точка L. — Среднее ребро SC . Угол касательной между прямыми BL. и SA Raven

а) Пусть О. — Центр основания пирамиды. Докажи, что прям BO. и ЛО. Перпендикуляр.

б) Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решение.

а) Начиная со средней линии треугольника, но по теореме о трех перпендикулярах — проекции на плоскость основания пирамиды — прямыми средствами, а

б) Пусть тогда кроме где тогда высота боковая грань пирамиды и площадь поверхности пирамиды

Ответ: 192.

Источник: типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2016

All Ribr — правильная четырехступенчатая пирамида Sabcd. С вершиной с.ш. равна 6. Высота основания с.ш. Эта пирамида является серединой сегмента SS. 1 , М. — Среднее ребро А.с. , точка Л. Лежит на ребре г. до н.э. так что БЛ. : LC = 1: 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды Sabcd. Плоскость S. 1 л.м. — Равенство трапеции.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Решение.

Прямая S. 1 M. Поперечная срединная AO. Треугольник ABD. В точке Т. так что В. : К. = 2:1, так как Т. — точка пересечения Срединного треугольника САС. 1 I. O. — Точка пересечения диагоналей основания Abcd. начиная с пирамиды Сабкд. Верно.

Следовательно, В.Т. : ТК. = 1:2. Точка л. разделить отрезок до н.э. в отношениях БЛ. : ЛК = 1:2, следовательно, треугольников АСВ. и Tcl Нравится отношение сходства k. = АС : ТС. = до н.э. : кл. = 3:2, так как имеют общий угол с вершиной С. и стороной АС и ВС. в треугольнике АВС Пропорционально сторонам ТС. и LC Треугольник Tcl с одним и тем же углом. Так, сторона сечения, проходящая через точки L. и T. , параллельна стороне AB Основания пирамиды Sabcd. AD В точке P. .

Сечение, проходящее через точку М. В плоскости САБ. , параллельно прямой АВ начиная с плоскости С. 1 ЛМ. Поперечная плоскость САБ. и проходит через прямую PL , параллельную плоскости SAB. . Пусть это боковое сечение пересекает сторону SB. В точке К. . Тогда сечение ПМКЛ — равновесная трапеция, т.к. Ар. = БЛ. и утра. = кб. .

Большая база LP. трапеция равна 6, потому что Abcd. — Квадрат. Вторая база МК. трапеция 3 т.к. мк. — средняя линия треугольника САБ. . Значит, средняя линия трапеции равна

Ответ: б) 4.5.

В треугольной пирамиде Abcd. Уголки двойные с ребрами AD и BC. эквивалент. АБ = БД. = DC = AC = 5.

а) докажите, что г. н.э. = г. до н.э. .

б) Найдите объем пирамиды, если ее углы

0580 г. н.э., и гг. до н.э. равно 60°.

Решение.

а) Треугольник Бак. — Изол. Вырезать утра. ⊥ г. до н.э. . М. — Середина. г. до н.э. , затем немецких марок. ⊥ г. до н.э. в виде треугольника BDC. равнобедренный. ∠ драм. до н.э. . Аналогично ∠ BNC. = φ — линейный угол двугранного угла при ребре н.э. . Δ АВС = Δ ДВС. с трех сторон, затем млн лет назад. = мД. и

Аналогично Δ. Плохо. = Δ CAD и NB. = НЗ. , но

Треугольники АНМ. и БМН. равен по общему катету МН. 9058° и острый угол α, затем АН. = БМ. . Но, следовательно, г. н.э. = г. до н.э. .

б) при условии φ = 60°, то треугольник драм. равносторонний. Пусть г. н.э. = 905:80. = мД. = до н.э. = а. , то в треугольнике амб. Имеем от И.

Ответ:

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике — 2016. Броневая волна, резервный день, версия А. Ларина (часть С).

В одно основание прямого кругового цилиндра высотой 12 и радиусом основания 6 была проведена хорда АВ , равная радиусу основания, а в другое его основание диаметром CD перпендикулярно AB . Построенное сечение Abnm. прогон AB перпендикулярен прямой CD так, чтобы точка C. и центр основания цилиндра, в котором проводился диаметр CD , лежали по одну сторону от разреза.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны друг другу.

б) Найдите объем пирамиды куб.м. .

Решение.

а) для построения сечения опускаем перпендикуляр АМ. и БН. На втором основании цилиндра. Сегменты утра. и БН. параллельны и равны, значит Абнм. — параллелограмм. С AM. и БН. перпендикулярно основаниям цилиндра и, в частности, прямой АВ , параллелограмм Абнм. Это прямоугольник. Диагональ прямоугольника равна, что и требуется доказать.

б) площадь прямоугольника Abnm. равно сокращению Ой. равно высоте Ch Пирамиды Cabnm. равен, следовательно, объем пирамиды куб.н.м. Ворон

Ответ: б)

В правильной треугольной призме ABCA. 1 B. 1 C. 1 Все ребра равны 6. На Rubers AA. 1 I. СС. 1 Очки с маркировкой M. и N. соответственно и AM. = 2, сч. = 1.

а) докажите, что самолет МНБ. 1 разбивает призму на два многогранника, объемы которых равны.

б) Найдите объем тетраэдра MnBB. 1 .

Решение.

Площадь основания призмы равна объему призмы равна

В четырехугольной пирамиде B. 1 A. 1 C. 1 Нм. А. 1 B. 1 C. 1, опущенный в сторону A. 1 C. 1, и равной причине A. 1 C. 1 Нм. Пирамиды B. 1 A. 1 C. 1 Нм. Это трапеция, площадь которой равна 27. Значит, объем пирамиды B. 1 A. 1 C. 1 Нм. Он равен половине объема призмы. Следовательно, объемы многогранников B. 1 A. 1 C. 1 Н·м. и ABCMB. 1 Н. аналог.

б) в четырехугольной пирамиде Bacnm. Высота совпадает с высотой призмы ABC нисходящей AC и равна основанию пирамиды Bacnm. Это трапеция, площадь которой равна 9. Объем пирамид Bacnm. Ворон

Многогранник ABCMB. 1 Н. состоит из двух частей: Бакнм. и МнББ. один. Итак, объем тетраэдров MnBB. 1 равно

Ответ:

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Кресло Волна. Вариант 201. Юг.

Иванов Александр

Высота в прямоугольном треугольнике со стороной 6

Имеется правильная треугольная призма ABCA. 1 Б. 1 В. 1 со стороной основания 12 и высотой 3. Острие К. — Середина. г. до н.э. , точка Л. Лежит сбоку А. 1 Б. 1 так, что В 1 Л. = 5. Точка М. — Середина. А. 1 С. 1 .

Точки К. и Л. Плоскость проведена так, что она параллельна прямой АС .

а) Докажите, что указанная выше плоскость перпендикулярна прямой МБ. .

б) найти объем пирамиды с вершиной в точке В и в котором основанием является сечение призмы плоскостью.

Решение.

а) Отметим точки и на ребрах и соответственно так, чтобы плоскость была плоскостью

Очевидно, проекция на плоскость высоты треугольника перпендикулярна, а значит для теоремы о трех перпендикуляр

Теперь рассмотрим проекцию точки на плоскость. Так как проекцией на эту плоскость является середина ребра, то мы сейчас докажем, что прямая перпендикулярна, то по теореме о трех перпендикулярах получается, что и тогда

Обозначим через точку пересечения отрезков и, для и — точки проекций и непосредственно затем

Значит, тангенсы этих углов обратны друг другу, поэтому углы в сумме дают 90°, а угол = 180°- 90° = 90°, что и требовалось доказать.

б) Очевидно, т.к. — равносторонний треугольник.

Ответ:

Источник: ЕГЭ — 2016. Основная волна 06.06.2016. Центр

Длина диагонали Куба ABCDA. 1 Б. 1 C. 1 D. 1 равно 3. на балке A. 1 C. Точка отмечена P. так, что A. 1 P. 0 = 0

а) доказать, что PBDC. 1 — Правильный тетраэдр.

б) Найдите длину отрезка Ап. .

Решение.

а) Введите систему координат, как показано на рисунке. Так как ребро куба в корне меньше его диагонали, то ребром этого куба является точка B.