Результаты ЕГЭ по математике: ряд наблюдений

Единый государственный экзамен по математике в нашей стране обязан сдавать каждый школьник, оканчивающий курс средней школы. Не будем вдаваться в подробности возможных изменений формы экзамена и тех исключительных случаев, когда выпускник, являясь победителем, например, Всероссийской олимпиады, автоматически получает за ЕГЭ 100 баллов.

Рассмотрим результаты Единого государственного экзамена по математике в предыдущие годы, когда он содержал одновременно и совсем простые задачи, и усложненные, но решаемые выпускниками обычных школ, и очень сложные, требующие специальной подготовки. Если опираться на статистику, опубликованную на Официальном информационном портале Единого государственного экзамена ( http://ege.edu.ru/ru/main/satistics-ege/ ), картина получается следующая:

Результаты недавнего ЕГЭ по математике

Фактически весь 11-й класс (а иногда – и дольше) готовятся школьники к выпускному экзамену, который для некоторых из них является и вступительным.

И каков итог? Большинство выпускников написали ЕГЭ на 51-60 баллов (26%), весьма заметен процент «двоек» (до 20 баллов, это около 6,2% или почти 50000 человек!), и только 0,7% всех учащихся оказались способны сдать ЕГЭ на 91-100 баллов! Да и в целом, сдать на достойные баллы (более 70-ти), необходимые для поступления в ведущие вузы страны, смогли лишь 8% всех ребят, окончивших 11 классов средней школы.

Интересно сравнить результаты ЕГЭ по математике с результатами ЕГЭ по русскому языку.

Результаты ЕГЭ по математике и по русскому языку

Мы видим, что успешно сдать русский язык было несравненно легче. Перелом в баллах происходит в районе 60-ти. Это показывает и средний балл: по русскому языку – 63,4, по математике – 48,7.

При этом на 100 баллов работу написали: по русскому языку – 2559 человек, а по математике – 538 (т.е. почти в пять раз меньше), что менее 0,07% от всех результатов.

Именно по математике – самый низкий процент максимальных результатов среди всех предметов, сдаваемых в форме ЕГЭ! И это еще «оптимистичная» статистика! Не так давно, после серии скандалов вокруг ЕГЭ, высокие результаты тщательно перепроверили, и в итоге по математике максимальный балл получили только 64 человека – в 8,4 раза меньше, чем за год до этого! Уменьшилась в результате проверок и доля выпускников, сдавших более, чем на 80 баллов.

Теперь рассмотрим результаты выпускников того же года, прошедших обучение в «Математушке». Более 70-ти баллов здесь набрали 32 человека, из них: 71-80 – 19 человек, 81-90 – 9 человек, 91-100 – 4 человека.

Сейчас – это студенты Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Национального исследовательского института «Высшая школа экономики», Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, Московского государственного института международных отношений (МГИМО), Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, Федерального университета при правительстве Российской Федерации и других престижных вузов нашей столицы.

Есть среди выпускников «Математушки» и 100-балльный результат за ЕГЭ. Его получил Иван Павлов в год, когда на максимальный балл экзамен сдали всего 157 человек из 43 регионов России. Логично, что среди всех факультетов Иван выбрал мехмат МГУ. Очень близок к этому результату был Константин Славнов, поступивший на факультет ВМиК МГУ. Он сдал ЕГЭ на 98% (тогда на 100 баллов ЕГЭ по математике сдали 214 человек, что составило 0,03% от всех выпускников).

Таким образом, «Математушка» тщательно готовит своих выпускников, и они успешно сдают Единый государственный экзамен не только на высокие, но даже на максимальные баллы! Что, как можно было видеть по статистике ЕГЭ, является весьма и весьма редким результатом.

Автор статьи: Елена Чач



Павлов Иван

Победитель олимпиады в МГТУ им. Баумана (диплом 1-й степени), Московской математической олимпиады (диплом 3-й степени), олимпиады «Покори Воробьёвы горы» (диплом 2-й степени), Межвузовской олимпиады (диплом 1-й степени), межпрофильной олимпиады НИУ-ВШЭ (профиль «прикладная математика») (диплом 1-й степени), олимпиады «Ломоносов-2010» (диплом 2-й степени).

Результат ЕГЭ 100

Поступил на механико-математический ф-т МГУ.


Литвинова Анна

Победительница олимпиады «Физтех» по математике (диплом 3-й степени), межрегиональной олимпиады школьников по математике САММАТ (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 99

Поступила в МГУ им. Ломоносова, экономический ф-т.


Горовцов Пётр

Победитель отраслевой физико-математической олимпиады школьников «Росатом» по математике (диплом 2-й степени), объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 100

Поступил в МФТИ, ф-т физической и квантовой электроники.


Макаров Станислав

Победитель объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени), олимпиады МФТИ (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 98

Поступил в НИУ ВШЭ, ф-т международный институт экономики и финансов.


Самойлова Ульяна

Победительница объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени), СПбГУ (диплом 2 — й степени), олимпиады МФТИ (диплом 3 — й степени)

Результат ЕГЭ 100 (победительница олимпиады)

Поступила в МГУ, экономический ф-т


Колчин Дмитрий

Победитель олимпиады школьников «Ломоносов» по математике (диплом 3-й степени), объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 1-й степени)

Результат ЕГЭ 92

Поступил в ИТМО, ф-т информационных технологий и программирования.


Купцова Анастасия

Победительница олимпиады МГУ «Ломоносов» (диплом 2-й степени), олимпиады МФТИ (диплом 2-й степени), объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 95

Поступила в НИУ ВШЭ, ф-т экономики

Смотреть ещё…

Шкала перевода баллов ЕГЭ 2023

Школьный портал → Перевод баллов ЕГЭ в 2023 году

Как переводить первичные баллы в тестовые по результатам ЕГЭ 2023 года.

Первичный балл — сумма баллов за правильно выполненные задания экзамена. Вторичный (тестовый) балл учитывается при поступлении в вуз.

Внимание: данные регулярно актуализируются по мере поступления официальной информации.

Содержание:

  • Оценки по математике (база)
  • Баллы по математике (профиль)
  • Баллы по русскому языку
  • Баллы по литературе
  • Баллы по биологии
  • Баллы по истории
  • Баллы по информатике и ИКТ
  • Баллы по обществознанию
  • Баллы по химии
  • Баллы по физике
  • Баллы по географии
  • Баллы по иностранным языкам
  • Количество баллов за каждое задание
  • Минимальные баллы для вуза и аттестата

Шкала перевода баллов ЕГЭ в 100-балльную систему

Математика (база)

БаллОценка
0-62
7-113
12-164
17-205

Баллы по математике (база) не учитываются при поступлении в ВУЗ!


Математика (профиль)

Первичный баллТестовый балл
15
29
314
418
523
627
733
839
945
1050
1156
1262
1368
1470
1572
1674
1776
1878
1980
2082
2184
2286
2388
2490
2592
2694
2796
2898
2999
30100
31100
32100


Русский язык

Первичный баллТестовый балл
13
25
38
410
512
615
717
820
922
1024
1126
1228
1330
1432
1534
1636
1738
1839
1940
2041
2143
2244
2345
2446
2548
2649
2750
2851
2953
3054
3155
3256
3357
3459
3560
3661
3762
3864
3965
4066
4167
4269
4370
4471
4572
4673
4776
4878
4980
5082
5185
5287
5389
5491
5594
5696
5798
58100


Литература

Первичный баллТестовый балл
13
25
37
49
511
613
715
818
920
1022
1124
1226
1328
1430
1532
1634
1735
1836
1937
2038
2140
2241
2342
2443
2544
2645
2747
2848
2949
3050
3151
3252
3354
3455
3556
3657
3758
3859
3961
4062
4163
4264
4365
4466
4568
4669
4770
4871
4972
5073
5177
5280
5384
5487
5590
5694
5797
58100


Биология

Первичный баллТестовый балл
13
25
37
49
512
614
716
818
921
1023
1125
1227
1330
1432
1534
1636
1738
1839
1940
2042
2143
2244
2346
2447
2548
2650
2751
2852
2953
3055
3156
3257
3359
3460
3561
3663
3764
3865
3966
4068
4169
4270
4372
4473
4574
4676
4777
4878
4979
5082
5184
5286
5389
5491
5593
5696
5798
58100


История

Первичный баллТестовый балл
14
28
311
415
518
622
725
829
932
1034
1135
1236
1337
1438
1540
1641
1742
1843
1944
2045
2147
2248
2349
2450
2551
2652
2754
2855
2956
3057
3158
3260
3361
3462
3563
3664
3765
3867
3968
4069
4170
4271
4372
4475
4577
4679
4781
4883
4985
5088
5190
5292
5394
5496
5598
56100


Информатика

Первичный баллТестовый балл
17
214
320
427
534
640
742
844
946
1048
1150
1251
1353
1455
1557
1659
1761
1862
1964
2066
2168
2270
2372
2473
2575
2677
2779
2881
2983
3084
3188
3292
3396
34100
35100


Обществознание

Первичный баллТестовый балл
12
24
36
48
510
612
714
816
918
1020
1121
1223
1325
1427
1529
1631
1733
1835
1937
2039
2141
2242
2344
2445
2546
2647
2748
2849
2951
3052
3153
3254
3355
3456
3557
3659
3760
3861
3962
4063
4164
4266
4367
4468
4569
4670
4771
4872
4974
5076
5177
5279
5381
5483
5585
5686
5788
5890
5992
6093
6195
6297
6399
64100


Химия

Первичный баллТестовый балл
13
26
39
412
515
618
721
824
927
1030
1133
1236
1339
1441
1542
1643
1744
1846
1947
2048
2149
2250
2352
2453
2554
2655
2756
2858
2959
3060
3161
3262
3364
3465
3566
3667
3768
3870
3971
4072
4173
4274
4376
4477
4578
4679
4780
4882
4984
5085
5187
5289
5390
5492
5594
5695
5797
5899
59100
60100


Физика

Первичный баллТестовый балл
14
27
310
414
517
620
723
827
930
1033
1136
1238
1339
1440
1541
1642
1744
1845
1946
2047
2148
2249
2351
2452
2553
2654
2755
2857
2958
3059
3160
3261
3362
3464
3566
3668
3770
3872
3974
4076
4178
4280
4381
4483
4585
4687
4789
4891
4993
5095
53100


География

Первичный баллТестовый балл
14
27
311
414
517
621
724
827
931
1034
1137
1239
1340
1441
1542
1643
1744
1845
1946
2047
2149
2250
2351
2452
2553
2654
2755
2856
2957
3058
3160
3261
3362
3463
3564
3665
3766
3867
3968
4069
4174
4278
4383
4487
4592
4696
47100

Иностранные языки: английский, немецкий, французский, испанский

1 первичный балл = 1 тестовому. Всего 100 первичных.
Порог — 22 балла. Порог в вузы Минобрнауки — 30 баллов.

Китайский язык

Первичный баллТестовый балл
12
23
34
45
57
68
79
810
912
1013
1114
1215
1317
1418
1519
1620
1722
1823
1924
2025
2127
2228
2329
2430
2532
2633
2734
2835
2937
3038
3139
3240
3342
3443
3544
3645
3747
3848
3949
4050
4152
4253
4354
4455
4557
4658
4759
4860
4962
5063
5164
5265
5367
5468
5569
5670
5772
5873
5974
6075
6177
6278
6379
6480
6582
6683
6784
6885
6987
7088
7189
7290
7392
7493
7594
7695
7797
7898
7999
80100

Количество баллов за каждое задание

В этом разделе представлено распределение баллов за задания единого государственного экзамена по каждому предмету — сколько первичных баллов дается за каждое задание (в соответствии со спецификацией ФИПИ).

Математика (база)

1 балл — 1-20 задания

Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа, или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр.

Математика (профиль)

1 балл — 1-12 задания

2 балла — 13-15 задания

3 балла — 16-17 задания

4 балла — 18-19 задания

Максимальный первичный балл за всю работу — 32.

Русский язык

1 балл — 1-7, 9-15, 17-25 задания

2 балла — 16 задание

4 балла — 26 задание

5 баллов — 8 задание

25 баллов — 27 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 59.

Литература

1 балл — 1-7, 10-14 задания

6 баллов — 8 и 15 задания

10 баллов — 9 и 16 задания

14 баллов — 17 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 58.

Биология

1 балл — 1-3, 6 задания

2 балла — 4-5, 7-22 задания

3 балла — 23-28 задания

Максимальный первичный балл за всю работу — 58.

История

1 балл — 1, 4, 10, 13-15, 18-19 задания

2 балла — 2-3, 5-9, 12, 16-17, 20-22 задания

3 балла — 11 и 23 задания

4 балла — 24 задание

12 баллов — 25 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 56.

Информатика

1 балл — 1-24 задания

2 балла — 25-27 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 30.

Обществознание

1 балл — 1-3, 10, 12, 16 задания

2 балла — 4-9, 11, 13-15, 17-22 задания

3 балла — 23-24, 26-27 задания

4 балла — 25 и 28 задания

6 баллов — 29 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 64.

Химия

1 балл — 1-6, 11-15, 19-21, 26-29 задания

2 балла — 7-10, 16-18, 22-25, 30-31 задания

3 балла — 35 задание

4 балла — 32 и 34 задания

5 баллов — 33 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 60.

Физика

1 балл — 1-4, 8-10, 13-15, 19-20, 22-23, 25-26 задания

2 балла — 5-7, 11-12, 16-18, 21, 24, 28 задания

3 балла — 27, 29-32 задания

Максимальный первичный балл за всю работу — 53.

География

1 балл — 1-2, 5-10, 12-13, 16-17, 19-27 задания

2 балла — 3-4, 11, 14-15, 18, 28-34 задания

Максимальный первичный балл за всю работу — 47.

Иностранные языки (кроме китайского)

1 балл — 3-9, 12-38, 41 задания

5 баллов — 42 задание

6 баллов — 1, 11, 39 задания

7 баллов — 2, 10, 43-44 задания

14 баллов — 40 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 100.

Китайский язык

1 балл — 15-27 задания

3 балла — 12-14 задания

4 балла — 2-9, 11 задания

5 баллов — 30 задание

6 баллов — 1 и 10 задания

7 баллов — 31 задание

8 баллов — 28 и 32 задания

12 баллов — 29 задание

Максимальный первичный балл за всю работу — 80.

Эта же информация в сводной таблице доступна на этой странице.

Проходные баллы ЕГЭ

Сколько баллов нужно набрать на экзаменах для получения школьного аттестата и поступления в вуз (включая образовательные учреждения Минобрнауки).

Минимальные баллы ЕГЭ на 2023 год

Для поступления в вузы:

  • Русский язык — 36
  • Литература — 32
  • Математика — 27
  • Информатика — 40
  • Биология — 36
  • История — 32
  • Химия — 36
  • Физика — 36
  • Обществознание — 42
  • География — 37
  • Иностранные языки — 22
  • Китайский язык — 17

Для получения аттестата:

  • Русский язык — 24
  • Математика — 27
  • Математика (база) — оценка 3

Для поступления в подведомственные образовательные учреждения Минобрнауки:

  • Русский язык — 40
  • Литература — 40
  • Математика — 39
  • Информатика — 44
  • Биология — 39
  • История — 35
  • Химия — 39
  • Физика — 39
  • Обществознание — 45
  • География — 40
  • Иностранные языки — 30

Неофициальный перевод баллов ЕГЭ в оценки смотрите на этой странице.

алгебраическая геометрия. Примеры базовых точек линейных систем

Задавать вопрос

спросил

Изменено 2 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Я читаю книгу Фултона об алгебраических кривых, и у нас есть следующие определения:

  • Делитель $D=n_1P_1+\ldots,n_kP_k$ ($n_i$ — целые числа, а $P_i$ — точки) над изгиб.
  • Линейная система как множество дивизоров $\{(f)+D\mid f\in L(D)\}$
  • Базовая точка линейной системы — это точка, которая содержится в каждом делителе линейной системы.

Я действительно новичок в этом вопросе, который мне кажется очень сложным. Я ищу простые примеры базовых точек линейной системы. Это было бы отличной мотивацией для меня, чтобы изучить эти концепции и определения.

Любая помощь приветствуется!

Спасибо

  • алгебраическая геометрия
  • алгебраические кривые

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Пусть $C$ — гладкая проективная кривая рода $g$ над алгебраически замкнутым полем.
Пусть $p_1,\cdots, p_n$ — $n$ точек на $C$.

Тогда, если рассмотреть дивизор $D=p_1+\cdots+ p_n$, то линейная система $\mathcal E\subset |D|$, состоящая из дивизоров $E\in |D|$ с $p_1$ в их носителе, будет тавтологически (неполная) линейная система, имеющая $p_1$ в качестве базовой точки.
Если $n\geq 2g$, то линейная система $\mathcal E$ является гиперплоскостью в проективном пространстве $|D|$ размерности $n-g$ и, следовательно, имеет размерность $n-g-1$ . 1)$ — линейно эквивалентные делители в $X$.

$\endgroup$

База номеров | Brilliant Math & Science Wiki

Гаутам Шарма, Нихил Амминабхави, Алоизиус Нг, и

способствовал

Содержимое
  • Целочисленные базы чисел
  • Числовая база — преобразование в другие базы
  • Преобразование в десятичную систему
  • От десятичной системы к другим основаниям
  • От одной базы к другой
  • Числовая база — решение проблем

Поскольку наиболее часто используемой системой счисления является десятичная, мы разделим преобразования на три части:

  • от любого основания до десятичной системы счисления
  • от десятичной до любой системы счисления
  • с любой базы на любую другую базу.

Сейчас мы изучим преобразование целых чисел и преобразование десятичных чисел с плавающей запятой.

Предположим, у нас есть натуральное число \(\overline{c_nc_{n-1}\cdots c_3c_2c_1c_0.c_{-1}c_{-2}\cdots c_{-m}}\) по основанию \(b\) и мы хотим преобразовать его в базу 10 с \(n\) цифрами до десятичной точки и \(m\) цифрами после десятичной точки. 9{-1})=1,5. \ _\квадрат\]

Для целых чисел:

Для перевода из десятичной системы в другую выполните следующие действия:

  • Разделите десятичное число, которое необходимо преобразовать, на новую систему счисления и запишите остаток.
  • Разделите частное, полученное при предыдущем делении, на новое основание и запишите остаток.
  • Повторяйте шаг 2, пока частное не станет равным 0.
  • Теперь, когда частное станет равным 0, запишите полученные остатки справа налево в том порядке, в котором они были получены; если вы получили 1 в качестве остатка от первого деления, 3 от второго деления и 6 от третьего деления, то запишите это как 631.

Преобразовать \(27_{10}\) в основание 8.


Используя описанные выше шаги, мы имеем следующее:

  • делим 27 на 8, получаем остаток 3 и частное 3,
  • деля 3 на 8, получаем остаток 3 и частное 0.

Следовательно, его эквивалентное восьмеричное представление равно \(33_8\). \(_\квадрат\)

Для десятичных чисел с плавающей запятой:

Предположим, что у нас есть натуральное число \(\overline{c_nc_{n-1}\cdots c_3c_2c_1c_0.c_{-1}c_{-2}\cdots c_{-m} }\) в десятичной системе счисления с \(n\) цифрами до десятичной точки и \(m\) цифрами после. Затем целая часть и дробная часть могут быть преобразованы отдельно, а затем добавлены.

Целую часть можно преобразовать, как в приведенном выше примере, поэтому теперь нам нужно преобразовать дробную часть. То есть \(0.c_{-1}c_{-2}\cdots c_{-m}\) в десятичной системе счисления нужно преобразовать в базу \(b\). Это можно сделать, выполнив следующие действия:

  • Умножьте десятичную дробную часть на \(b\).
  • Обратите внимание на целую часть полученного числа.
  • Теперь снова возьмите дробную часть предыдущего результирующего числа в качестве новой дробной части. Если он равен нулю, то мы закончили. Если нет, то повторим вышеописанные шаги.
  • Все отмеченные целые части записываются слева направо в том порядке, в котором они были получены, с предшествующей десятичной точкой.

Наглядно понятно на примере:

Преобразование \(987.11111111111\ldots\) в восьмеричную систему счисления.


Во-первых, целая часть \(987\) будет равна \(1733\) в восьмеричной системе счисления по вышеуказанной теории.

Теперь возьмем дробную часть \(0,111111111111\ldots\).

  • Умножая на 8, получаем \(0,8888888888888888888\ldots\).
  • Теперь целая часть равна нулю, а новая дробная часть равна \(0,888888888888\ldots\).
  • Снова умножив эту новую дробную часть на 8, мы получим \(7,1111111111111\ldots\).
  • Теперь целая часть равна 7, а новая дробная часть равна \(0,111111111\ldots\).
  • Здесь мы видим, что у нас снова \(0,111111111\ldots\), поэтому цифры будут повторяться.

Следовательно, восьмеричное представление \(0,11111111111\ldots\) равно \(0,070707070707\ldots\).

Таким образом, новый номер будет \(1733.07070707\ldots\) в восьмеричной системе счисления. \(_\квадрат\)

Это можно легко сделать, сначала преобразовав исходное число в десятичную систему счисления, а затем в требуемую базу.

Преобразовать \(10_2\) в основание 8.


Мы можем легко преобразовать его в десятичное число, то есть 2.
Затем мы можем преобразовать его в восьмеричное число, которое также равно 2.
Следовательно, \(10_2=2_8\). \(_\квадрат\)

Примечание. Этот пример дает нам еще одну идею: если начальное значение меньше основания, в которое его нужно преобразовать, то число остается прежним. Например, \(7_8=7_{10}=7_{16}=7_{100} \) и т. д. 92, \ldots\), где каждую степень числа 5 можно использовать не более трех раз?

Пусть \(f\) — многочлен с целыми неотрицательными коэффициентами. Если \(f(1)=7\) и \(f(7)=7597\), то что такое \(f(10)?\)

Да №

\[\large (11221133112211)_{12}\]

Делится ли указанное выше число на \((143)_{10}?\) (Калькуляторы не нужны!)

\(\)
Уточнение: Нижний индекс 12 означает, что мы работаем с основанием 12.


Попробуйте больше вопросов по базам.

0 1 2 3 4 5 6 7

\[\large (102030405060504030201)_7\]

Какое целое число \(0 \leq n \leq 7\) нужно вычесть из приведенного выше числа, чтобы оно делилось на \((8)_{ 10}\)?

\(\)
Уточнение:

  • Пожалуйста, без калькуляторов!
  • Нижний индекс 7 указывает на то, что мы работаем в базе 7.