Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. БтСрСомСтрия. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 4, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основания Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60 градусов. НайдитС расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ основания Π΄ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Она содСрТит Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ схСмы для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π° нашСм Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основания ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ SBC. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М β€” сСрСдина Π’Π‘.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ AМ β€” ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈ высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ SМ β€” ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈ высота Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° SΠ’Π‘, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» АМS β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основания, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями).

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎ плоскости (SBC).

РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ плоскости β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Нам Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А пСрпСндикулярно плоскости SBC. Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ пСрпСндикулярна плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° пСрпСндикулярна Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ прямым, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ этой плоскости.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А, пСрпСндикулярный Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ прямым Π² плоскости (SBC).

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² плоскости (ASM).

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ плоскости ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ построСниС. ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти линию просто Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅. НСобходима ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ эта линия.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АН пСрпСндикулярСн Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ прямым Π² плоскости SBC, поэтому Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, β€” расстояниС ΠΎΡ‚ А Π΄ΠΎ плоскости SBC.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ это расстояниС, сдСлаСм плоский Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ сСчСния ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ АSM.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О β€” проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ S Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ высота ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° SOM, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» М Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» О β€” прямой, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ОМ:

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° OSM, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ , Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹, поэтому

Π£ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° S проСцируСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ основания β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О, которая являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ вписанной ΠΈ описанной окруТностСй Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ высот, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈ биссСктрис. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎ свойству ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° АМ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ АМ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ, записав ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ двумя способами.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 6.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

ПокаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ объСмов. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° β€” Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ объСм нашСй ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся высотой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π² качСствС основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ.

Из ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° SOM Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΠΏΠΎ свойству ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

ΠœΡ‹ нашли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ , Π³Π΄Π΅ АН β€” нСизвСстноС Π½Π°ΠΌ расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А Π΄ΠΎ плоскости SBC, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. БтСрСомСтрия

Бпасибо Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° страницС Β«Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. БтСрСомСтрия. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1Β» ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° нашими Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² освоСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ экзамСнам. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС инструмСнты: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π°, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, сборники Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°: 09.03.2023

ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–2. БтСрСомСтрия

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – это основы стСрСомСтрии. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° вычислСниС объСмов ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ повСрхности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅Π» вращСния.

НичСго слоТного здСсь Π½Π΅Ρ‚. ВсС эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ доступны Π΄Π°ΠΆΠ΅ дСсятикласснику. И Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€ΠΈΡŽ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ задания ΠΏΠΎ стСрСомСтрии ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­?

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния объСмов ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ повСрхности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, пирамиды… ) ΠΈ Ρ‚Π΅Π» вращСния (Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, конуса ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°)

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ сСбя – ΡƒΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии и Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с сСкрСтами.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π»Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии:

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Β  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Ρƒ коэффициСнта подобия.

Если всС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ объСмного Ρ‚Π΅Π»Π° ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² k Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ увСличится Π² Β Ρ€Π°Π·, Π° объСм Π² Β Ρ€Π°Π·.

Β 

И Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π£ нас всС получится!

1. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· увСличится ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм ΠΊΡƒΠ±Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°?

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ повСрхности ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия, Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов – ΠΊΡƒΠ±Ρƒ коэффициСнта подобия. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π² 2Β Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности увСличится Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°, Π° объСм – Π² 8 Ρ€Π°Π·.

2. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания конуса Ρ€Π°Π²Π½Π° 18. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ плоскости основания конуса, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ высоту Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 3 ΠΈ 6, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния конуса этой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Β 

Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ основанию, отсСкаСт ΠΎΡ‚ конуса мСньший конус, всС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ большого.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния Π² 9 Ρ€Π°Π· мСньшС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания. Она Ρ€Π°Π²Π½Π° 2.

3. ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину высоты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ основанию ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ сСчСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся основаниСм мСньшСй ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. НайдитС объСм мСньшСй ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

Β 

Β 

МСньшая ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° большой, коэффициСнт подобия ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов  ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Ρƒ коэффициСнта подобия. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ объСм мСньшСй ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π² 8 Ρ€Π°Π· мСньшС объСма исходной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½Β 

4. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Β SABCD Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 116. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β EΒ β€” сСрСдина Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Β SB. НайдитС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹Β EABC.

Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ЕАВБ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ABCDS. Высота ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ЕАВБ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ высоты ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ABCDS. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ЕАВБ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС объСма ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ABCDS. Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½

5. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ SABCDΒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° E – сСрСдина Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° AB, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ SCΒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° SEΒ Ρ€Π°Π²Π½Π°   Найти объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABCDΒ .

Β 

Β 

НайдСм сторону основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β  SAE ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ БоотвСтствСнно, сторона основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ основания Π·Π° H, Ρ‚ΠΎ высоту ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Β Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° SHE – ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для объСма ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16.

МногиС задания β„–2 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ – для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 14 ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части Π•Π“Π­.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… стоит Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основныС опрСдСлСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ стСрСомСтрии. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии.

6. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ основания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 15, 16 ΠΈ 17. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ плоскости основания ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 45Β°. НайдитС объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О – проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ S Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АОS, Π’ΠžS, БОS Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ОS ΠΈ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ).

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, АО = Π’Πž = БО. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О, равноудалСнная ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ основания, – это Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° АО = Π’Πž = БО = OS = R, Π³Π΄Π΅ R – радиус этой окруТности.

Радиус описанной окруТности Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°:

, Π³Π΄Π΅ Β  – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ плоскости основания ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° проСцируСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ основания.

7. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ , всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми ΠΈΒ Β . ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² градусах.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠΌ прямыми, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Β ΠΈ Β ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Β ΠΈ . Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 45 градусов, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ   –  ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 45.

Π‘Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠΌ Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° страницС Β«ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–2. БтСрСомСтрия» ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° нашими Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² освоСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС инструмСнты: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π°, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, сборники Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°: 09.03.2023

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Бвятого Павла

Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Бвятого Павла ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊ экзамСну, ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – ΠΈ успСх Π½Π° экзамСнС являСтся слСдствиСм.

Наши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ высокими Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ энтузиазм ΠΈ настоящСС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² школС сущСствуСт Тивая матСматичСская ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°. Π’ любой дСнь Π²Ρ‹ ΡƒΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ всСх возрастов со Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ интСрСсом ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈ сотрудники ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ находят врСмя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΏΠΎΠ΄Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ. Π’ ΠΊΠΎΡ€ΠΈΠ΄ΠΎΡ€Π°Ρ… матСматичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ доски, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ вопросы, ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠœΠΎΡ‰Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, характСрная для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Бвятого Павла, подтвСрТдаСтся ΡΡ‚Ρ€Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, проявляСмой ΠΊΠ°ΠΊ сотрудниками, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ускоряСм Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², зачисляя ΠΈΡ… Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° государствСнныС экзамСны. ВмСсто этого ΠΌΡ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ…, добавляя Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ, Π² частности, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных вопросов ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΡ‹ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ добиваСмся Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ успСхов Π½Π° Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сорСвнованиях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Британская матСматичСская ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° являСтся основным ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ GCSE. На ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ A ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ популярСн: ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 85% ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ уровня A ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 40% ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π’ 2022/23 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ 182 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° 13-Ρ… классов ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ уровня A, Π° 83 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

GCSE

Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ, пятом ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΌ классах (9–11 классы) всС ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ проходят курс, Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊ экзамСну EdExcel International GCSE. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° обучСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для сорСвнований ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄.

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ A

На ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ A ΠΌΡ‹ слСдуСм спСцификации OCR A Linear ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ВсС экзамСны ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ…Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ курса. ΠžΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° A Level состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…, двухчасовых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ статистику. ВсС наши дальнСйшиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ статистики ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π° наши Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ способныС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ уровня A, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° прСдлагаСтся ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… унивСрситСтах, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Ρ‚Π΅Ρ…, для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ курса обучСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π² ΠžΠΊΡΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ успСха.

БовмСстная учСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСсто Π² матСматичСском ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»Π΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сорСвнования ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ UK Mathematics Trust (UKMT) – сорСвнования ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ срСднСго ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π° срСднСго уровня (КСйли, Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ ΠΈ ΠœΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡ€Π΅Π½) ΠΈ Британский матСматичСский конкурс. ΠžΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ 1 ΠΈ 2 Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр внСклассных матСматичСских ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ². Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь.

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² экзамСна ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2022

ΠŸΠΎΠ·Π΄Ρ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ всСх ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° экзамСнах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ IGCSE ΠΈ A Level
Π»Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°. Бводная статистика:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° IGCSE

99% 8/9 класс

100% 7/8/9 класс

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ A ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

84% Класс A*

97% Класс A*/A 9% A*/A

3

3 9 /Π‘

Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ цСнят Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚. Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ ​​сравнСниях с послСдним Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π° 2019 Π³ΠΎΠ΄ см. Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Новости ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ 2021-22

Π’ конкурсС Intermediate Mathematical Challenge ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ участиС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 000 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·
стран. 600 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 9-Π³ΠΎ, 10-Π³ΠΎ ΠΈ 11-Π³ΠΎ классов ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄Π΅ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹
. учащиСся 9-Ρ… классов Адавья, Ананго ΠΈ Аман; Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ 10 класса Π‘Π°ΠΌΠΈΡ€
ΠΈ АлСксандр; ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ 11-Ρ… классов Эгэ, Нил ΠΈ Π₯аолинь, всС ΠΎΠ½ΠΈ вошли Π² число 100 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ…
Π² странС ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ мСдалями. Адавья, Нил ΠΈ Π₯аолинь вошли Π² число
Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… 20 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Π² странС ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ мСдалью.

Hans Woyda 2021-22

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ сорСвнованиС Hans Woyda проводится ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 64 школами Π›ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² 16 Π»ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ 4 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹. КаТдая ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° 9-Π³ΠΎ класса, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ 11-Π³ΠΎ класса, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ 12-Π³ΠΎ класса ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° 13-Π³ΠΎ класса ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² условиях Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π΅Π½Ρ‚-Пол стал совмСстным ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² сСзонС 2020-21. Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ½Π°. Π’ сСзонС 2021-22 Β«Π‘Π΅Π½Ρ‚-Пол» снова ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» Π² Ρ„ΠΈΠ½Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ оказалось Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ событиСм. НаТмитС здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»Π΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ участвуСт Π² школьной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅. Одним ΠΈΠ· основных событий Π³ΠΎΠ΄Π° являСтся двухднСвная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° матСматичСских ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ сСкционных мСроприятий. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 10-Ρ… классов ΠΈΠ· школ Π›ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π° (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Спископа Π§Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π΅Ρ€Π°, ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ для ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ѐулхэма, Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π“Ρ€Π΅ΠΉ ΠšΠΎΡƒΡ‚, акадСмию Π₯аммСрсмит ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π—Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π›ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π°). Для ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ описания ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ, поТалуйста, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ здСсь.

ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π»Π΅Ρ‚Π½ΡŽΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ UKMT для Π₯аолиня ΠΈ Нила

Π₯аолинь Π§ΠΆΠ°ΠΎ ΠΈ Нил ΠŸΡ€Π°Π±Ρ…Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»Π΅Ρ‚Π½ΡŽΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ послС ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ выступлСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ матСматичСском конкурсС этого Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ здСсь.

ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² области управлСния инвСстициями

Π’ 2021/22 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ учащиСся ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡ‹Ρ… классов Π§Π°Ρ€Π»ΡŒΠ·, АлСксСй, АрдТун ΠΈ Π¨Π°ΡˆΠ²Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π΄ финансовым ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ
с Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ инвСстициями Cheyne Capital. НаТмитС здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅.

ΠŸΡ€Π΅ΠΌΠΈΡ Π’ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… нСдСль послС Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΡ… экзамСнов ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классов восьмой ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ всС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ проводят нСбольшой ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся
прСзСнтация ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ проходят Π² Ρ„ΠΈΠ½Π°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²
Colet Hall. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ финалиста Π² 2022 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ:
Π”ΠΆΠ°Ρˆ Π”ΠΆΠ°Π²Π΅Ρ€ΠΈ:
Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€, Π‘Π°Π·Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΈ бСсконСчная сСрия
АрдТун Π Π°Π΄ΠΆΠΊΡƒΠΌΠ°Ρ€:
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ΅Ρ€Π°
АксСль Π›Π° ΠŸΠΈΡ€Π°:
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
Элиягу Π“Π»ΡƒΡˆΠΎΠ²-КоппСль:
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ

Ряд ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ Toller Prize ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

13 шагов ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅

Π’Π΅Π»ΠΎ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ спорт. Π­Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ участиС.
Π’ΠΎΡ‚ нСсколько мыслСй ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ достиТСнии успСха, ΠΈΠ»ΠΈ0030 классныС Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ . Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ содСрТит Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для вас.

  • ПониманиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” это тяТСлая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΠΈ процСсс приобрСтСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ согласованных усилий со стороны учащСгося. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… часов Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ . Иногда Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ большС. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ просто Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
  • Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ скорСС послС занятий ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ свои конспСкты занятий ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ свои Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ для большСй ясности. (Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс пСрСзаписи слуТит для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± идСях, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΒ ΡˆΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.)
  • Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»(Ρ‹) ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° , относящийся ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ, удСляя особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ словарному запасу, основным понятиям. ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ это Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ с вашими Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² классС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡŒ.
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступайтС ΠΊ заданию . Π”Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ β€” бСзрассудно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈΒ ΠΈ примСнСния ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ!
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ чтСния. Если Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ трудности, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, просматривая ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, сдСланныС Π² классС ΠΈ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ сходства с вашСй ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ.
  • Если Π½Π° этом этапС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ трудности, ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ (рСкомСндуСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°), Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя  ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ . ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нСпосрСдствСнно ΠΊ Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π’. А. Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π΅ врСмя ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. НС ΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ занятия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос; ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ смоТСт Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с вашСй ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ.
  • Когда Π²Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ тСкстовыС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈ примСчания  ΠΊ классу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ это принСсСт большиС Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, процСссы ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ Π² вашСм Β«Π±Π°Π½ΠΊΠ΅ памяти».
  • Π£ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ задания являСтся заглядываниС Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Β Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ классС; Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, взглянув Π½Π° ваш ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½. Быстро ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ тСкста Π½Π΅ для усвоСния, Π° для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°. ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ основными понятиями, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ казались Π²Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Β«Ρ‡ΡƒΠΆΠΈΠΌΠΈΒ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны Π² классС.
  • НаконСц, ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ занятия (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π° ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° занятия ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ Π½Π° занятиС) быстроС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «старых» Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Β« Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉΒ» тСкстовый Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ прСимущСство, особСнно Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° (объявлСнная ΠΈΠ»ΠΈ нСобъявлСнная).