Запишите наименьшее четырехзначное число кратное 5 и 9: Запишите наименьшее: 1)четырёхзначное число кратное 3 2)пятизначное число кратное

1)четырёхзначное число кратное 3 2)пятизначное число кратное 9 3)шестизначное число кратное 3 и 2 4)четырёх

Эм … Сложна .
разве такое кому-то понятно ?

4 месяца назад

Ответ равен:42 т.к 321-279=42 значит 42=279=321

4 месяца назад

-5/1,2=x/(-6)

-5*(-6)=x*1,2

30=1,2x

1,2=30

x=30

A во втором немного не понятно. Если между 10 и х не нужен знак ровно то решается так:

5*(-9)=10x                                                      5

    5                                                              ——      это дробь.

— —— =10x                                                     9

    9

             5

10x = — ——

             9

         1

x= — ——

        18

2 месяца назад

1) 7 и 6,1=13,1
2) 4 целых 23/30 и 6,2=10 целых 29/30
3)10,5 и 4/21=10 целых 29/40
4) -18 целых 14/39 и 5 целых 67/210= —13 целых 109/2730

11 месяцев назад

Х•6=9•8
6Х=72
Х=12
12-9=3
Ответ: надо пригласить ещё 3 рабочих

10 месяцев назад

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Краснослободская основная школа

О дате создания МБОУ Краснослободская ОШ:

Распоряжение главы администрации Борского района Нижегородской области о регистрации учреждения:
№21 от 03.02.1994г. (Регистрационный номер 1254–р)

Юридический адрес:
606458, Российская Федерация, Нижегородская область, городской округ город Бор, Краснослободской сельсовет, д.Красная Слобода, ул.Центральная, д.23

Фактический адрес:
606458, Российская Федерация, Нижегородская область, городской округ город Бор, Краснослободской сельсовет, д.Красная Слобода, ул.Центральная, д.23

Время/режим работы: ПН-ПТ: 06.00 — 18.00

Контактный номер телефона (факс):
8 (83159) 31126; 8 (83159) 31156

Директор: Лезов Николай Николаевич

Часы приема родителей: понедельник, пятница — 8.00-12.00 ч.

Учредителем ОУ является муниципальное образование городской округ город Бор Нижегородской области. Функции и полномочия Учредителя осуществляет администрация городского округа город Бор Нижегородской области.

Местонахождение Учредителя:
606440, Нижегородская область, г. Бор, улица Ленина, д. 97.
Сайт: http://www.borcity.ru/
График работы: понедельник — пятница, 8.00-17.00

Отдельные функции и полномочия Учредителя осуществляет Управление народного образования администрации городского округа г. Бор.

Местонахождение Управления народного образования:
606440, Нижегородская область, г. Бор, улица Ленина, д. 130.

Начальник: Алексеева Людмила Анатольевна

Тел.: 8 (83159) 2-17-87

Полномочия собственника от имени городского округа город Бор Нижегородской области осуществляет Департамент имущественных и земельных отношений администрации городского округа город Бор Нижегородской области (далее – Собственник).

Местонахождение Собственника:
606440, Нижегородская область, г. Бор, улица Ленина, д. 97.

Контрольная работа. «Делимость чисел». Математика 5 класс. УМК Е.А. Бунимович и др.

Вариант 1 1.     Запишите какие-нибудь четыре делителя числа 35.  2.     Найдите все общие делители чисел 40 и 65. 3.     Разложите на простые множители число 312. 4.     Какие из чисел 738, 324, 2880, 9164 делятся на 2, 3, 9? 5.     Делится ли сумма 410 + 755 на 5? на 3? 6.     Нужно упаковать 97 теннисных мячей по 4 штуки в одну коробку. Сколько таких коробок получится? Сколько мячей останется неупакованными? 7.     *Запишите наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 15. 8.     *В вагоне 36 мест по 4 места в каждом купе. Определите номер купе, в котором находится 23 место.

Вариант 2 1.     Запишите какие-нибудь четыре числа, кратные 7.  2.     Найдите все общие делители чисел 32 и 42. 3.     Разложите на простые множители число 392. 4.     Какие из чисел 225, 312, 1004, 6264 делятся на 2, 3, 9? 5.     Делится ли произведение чисел 135• 252 на 2? на 9? 6.     Нужно упаковать 1700г конфет по 200 г в одну коробку. Сколько таких коробок получится? Сколько граммов конфет останется неупакованными? 7.     *Запишите наименьшее пятизначное число, делящееся на 18. 8.     *Фёдору нужно прочитать книгу. Он решил, что будет читать по 15 страниц в день. На какой день он будет на 87-й странице?

Вариант 3 1.     Запишите какие-нибудь четыре делителя числа 42.  2.     Найдите все общие делители чисел 30 и 42. 3.     Разложите на простые множители число 120. 4.     Какие из чисел 675, 854, 2880, 9114 делятся на 2, 3, 5? 5.     Делится ли разность 954 — 675 на 9? на 2? 6.     Нужно из 100 роз составить букеты по 7 штук в одном букете. Сколько таких букетов получится? Сколько роз останется неупакованными? 7.     *Запишите наименьшее четырёхзначное число, делящееся на 15. 8.     *В вагоне 36 мест по 4 места в каждом купе. Определите номер купе, в котором находится 29 место.

Вариант 4 1.     Запишите какие-нибудь четыре числа, кратные 13.  2.     Найдите все общие делители чисел 14 и 28. 3.     Разложите на простые множители число 160. 4.     Какие из чисел 315, 402, 1004, 6260 делятся на 2, 3, 5? 5.     Делится ли произведение чисел 135• 252 на 3? на 5? 6.     Нужно упаковать 2 кг конфет по 300 г в одну коробку. Сколько таких коробок получится? Сколько граммов конфет останется неупакованными? 7.     *Запишите наибольшее пятизначное число, делящееся на 18. 8.     *Фёдору нужно прочитать книгу. Он решил, что будет читать по 15 страниц в день. На какой день он будет на 94-й странице?

ЕГЭ Математика база. Задание 19

ЕГЭ – 2018. Математика. Базовый уровень. Решение задания 19.

Подготовила Зорихина Н.Ю.

Учитель математики I категории

Типы задач:

• Число в пределе
• Число по заданным цифрам
• Кратное число
• Число по остаткам
• Вычеркни цифры
• Разные

Число в пределе

• Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 8000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.
• Решение:

• Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3000, но меньшее 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

3168 кратно трем, сумма цифр 3+1+6+8=18 кратна 3 кратно двум,  Число кратно 2 и 3, значит кратно 6. Две последние цифры кратны четырем. Число кратно 4 и 2, значит кратно 8. О   т в е т. 3168

Число по заданным цифрам

• Найдите наименьшее восьмизначное число, которое записывается только цифрами 0 и 1 и делится на 30.
• Решение:

Число должно оканчиваться на 0 и делиться на 3.

Чтобы число делилось на 3 сумма цифр этого числа должна делиться на 3

Значит достаточно трех единиц в записи числа.

10 000 110 – наименьшее число кратное 3

• Запишите шестизначное натуральное число, состоящее только из 0 и 6, которое будет делиться на 90.
• Решение:

Число должно делиться на 90, значит оно должно делиться на 9 и на 10.

Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9

666000

или

660060

или

606060

или

600660

• Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 2 и делится на 120. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

должно делится на 10 и 12

222222 – не делится на 10 и на 12

222220 – не делится на 12

222200 – не делится на 12

222000 – подходит!

Чтобы число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось и на 4, и на 3 одновременно.

Проверим, делится ли число на 4:

Число, образованное двумя последними цифрами числа 222000 – это 0.

Если оно разделится на 4, то и исходное число разделится на 4.

Число 0 делится на 4 (см. таблицу умножения).

Следовательно, и всё число 222000 делится на 4.

Теперь проверим, делится ли число на 3:

Сумма цифр числа 222000 равна 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6.

Поскольку 6 делится на 3, то и всё число 222000 делится на 3.

Итак, 222000 делится и на 4, и на 3, а, значит, 222000 делится на 12.

• Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
• Решение:

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=24k где все числа целые

подходят числа 111000

Кратные числа

• Найдите четырехзначное число, которое делится на 17, больше 1698, но меньше 1770, все цифры которого различны.
• Решение:

Заметим, что 17 –это простое число.

Составим ряд кратности :17; 34; 51; 68

Заметим что число 1700 делится на 17. Но оно не подходидит по условию

Число 1717 также делится , потому что последние 2 цифры делятся на 17.

Число 1734 кратно и удовлетворяет условию.

Заметим, что в задаче есть и 2 ответ.Это 1768.

• Найдите четырехзначное число, которое больше 6000, кратно 12 произведение цифр больше 35, но меньше 43
• Решение:

Число, кратное 12, делится на 3 и4.

Число делится на з, если сумма цифр делится на 3.

Делится на 4 если оканчивается нулем, или последние 2 цифры образуют число, деляшееся на 4.

Заметим что среди наших цифр не может быть нуля, т.к 0 сразу сделает произведение нулевым

Начинаем подбирать произведение из 4 цифр в интервале.

Хорошо подходит число 6312.

( произведение 36 у цифр)

Также 6132 и 7116

• Найдите пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 40, но меньше 70. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Признак делимости на 11: Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах или отличается от неё на 11.

• Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число делится на 125, если число, образованное тремя последними цифрами делится на 125. Нечётные цифры: 1,3,5,7,9 Нужно составить трёхзначное число, которое делится на 125. Последняя цифра 5(если число делится на 125, то оно делится и на 125). Возможные варианты: 135, 175, 195, 315, 375, 395, 715, 735, 795, 915, 935, 975. Из данный чисел только 375 делится на 125. Значит, остались цифры 1 и 9. То есть можно составить числа : 1375, 9375.

• Цифры трехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе трехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 99. Найдите наименьшее возможное исходное число.
• Решение:

Пусть первые две цифры х и у.

Тогда число 100х+10у+5

Число, записанное этими же цифрами в обратном порядке

500+10у+х

Разность между ними 99.

100х+10у+5–500–10у–х=99

99х=594

х=6

у–любое, у=0

Число 605

605–506=99

О т в е т. 605

• Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 6, произведение цифр которого равно 42.
• Решение:

1002– наименьшее четырехзначное число, кратное 6

42=2·3·7·1

Значит возможные цифры числа 1;2;3;7

1+2+3+7=13 не кратно 3

Значит возможные цифры

1;1;6;7

Сумма цифр такого числа

1+1+6+7=15 кратна 3

Число должно быть четным, значит 6 на конце.

1176:6=196

О т в е т. 1176

• Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 7, у которого произведение цифр равно 8.
• Решение:

Наименьшее пятизначное число, произведение цифр которого наименьшее– 11111.

Нулей в числе быть не должно.

11116 кратно 7

11144 кратно 7

11214 кратно 7

О т в е т. 11214

• Приведите пример трехзначного числа, кратного 24, сумма цифр которого также равна 24.
• Решение:

888:24=37

Сумма цифр 8+8+8=24

Других чисел нет.

Сумма цифр числа равна, если число составлен из цифр(8;8;8)

24=8+8+8

или (9;8;7)

24=9+8+7

или (9;9;6)

24=9+9+6

Но 978 не кратно 24; 798 не кратно 24, остальные числа нечетные, они не кратны 24

996 не кратно 24; остальные числа нечетные и не могут быть кратны 24.

• Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

Наше число xyzu

u=5 (по–любому, 0 не может быть, так как произведение должно быть больше 0)

подбираем x, y, z, 5 так чтобы их сумма делалась на три, а произведение было не больше 25, подойдет 1155, еще можно много таких чисел придумать

• Найдите пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число кратно 18 если оно кратно и 9 и 2. То есть сумма цифр кратна 9, и последняя цифра 0 2 4 6 или 8.

Так например начнем с 2, дальше если будет 0 тогда мы никак не получим числа которое делится на9, следовательно после двойки идет четверка, заметим, что 2+4 делится на 6, значит если дальше поставить 642 то число подойдет под условие. 24642

Можно поменять в этом числе числа местами например 64242 .

• Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1359. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Заметим что первое число не оканчивается на 0, а значит заканчивалось на 5 (по делимости на 5 ). Чтобы из 5 получить 9 вычитанием, необходимо вычесть 6, следовательно первая цифра 6, последняя 5. Тк мы из 5 вычли 6 следовательно мы занимали 1 у десятков. Если третья цифра 1, то чтобы при вычитании получилось 5 второе число должно быть 5. ( не забываем, что мы занимали у десятков). У нас получилось число 6515 ( можно было бы дальше экспериментировать с 2 и3 цифрой для нахождения всех других ответов)

• Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

• Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Разложим число 45 на простые множители:

45=5·3·3

Значит,искомое четырехзначное число должно делиться на 5(для этого оно должно заканчиваться на 0 или 5) и на 3(для этого сумма цифр этого числа должна делиться на 3).

Так как все цифры этого числа должны быть различны и четны, значит оно заканчивается на 0.

Остальные цифры могут быть: 2, 4, 6, 8.

нужно выбрать такие три цифры, которые в сумме делятся на 3. Например, 4, 6, 8(4+6+8=18,

18:3=6).

Значит,число может быть, например: 6840.

6840:45=152

• Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите ровно одно такое число
• Решение:

xyzc/15 = целое число, откуда следует, что c либо 5 либо 0

0

следовательно уже точно можно умозаключить, что c=5, то есть имеем xyz5, далее можно подбирать 1115 – не подходит, т.к. не кратно 15, 1125 – подходит, также как и числа 1215, 2115

• Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Итак, чтобы число делилось на 22, оно должно делится на 2 и на 11

Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра – ноль или делится на 2.

Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Также, стоить учесть, что перемножив все числа, мы должны получить 24.

Нам подходят числа 1342 и 2134

Число по остаткам

• Найдите наименьшее трехзначное натуральное число, которое при делении на 11 и 12 дает равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.
• Решение:

11k+d=12n+d ⇒ 11k=12n

k=12

n=11

132 – наименьшее число, кратное 11 и 12

Но не выполнено второе условие. Средняя цифра 3 не есть среднее арифметическое

крайних 1 и 2

Чтобы это условие выполнялось достаточно взять d=3

132+3=135

О т в е т. 135

• Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 4 и которое записано тремя различными нечётными цифрами. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Так как число должно быть записано тремя различными нечётными цифрами, то оно составляется из цифр 1, 3, 5, 7, 9. Так как число при делении на 2 даёт остаток 1 и составляется только из нечётных чисел, то последней цифрой может быть любая из данных. Так как число при делении на 5 даёт остаток 4, оно может быть представлено в виде 5m+4 (5m   делится на 5, 4 – остаток), чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться цифрой 0 или 5, 0 – не подходит. Так как остаётся остаток 4, то число должно оканчиваться 5+4=9. То есть последняя цифра нужного числа – 9. То есть для первых двух цифр остаются – 1, 3, 5, 7. Так как число при делении на 3 даёт остаток 2, то оно может быть представлено в виде 3n+2. Чтобы числ делилось на 3, то сумма цифр, должна делится на 3. Так как ещё должен быть остаток 2 , то сумма цифр нужного числа так же должна быть представима в виде 3n+2. Проверим какие три цифры из данных, включая 9, могут быть представлены как 3n+2. 1+3+9=13, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр 1+5+9=15, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр 1+7+9=17=15+2, может быть представлено как 3n+2, то есть можно составить число из этих цифр, это могут быть числа 179 и 719 3+5+9=17=15+2, может быть представлено как 3n+2, то есть можно составить число из этих цифр, это могут быть числа 359 и 539 3+7+9=19, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр 5+7+9=21, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр

• Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Если вычесть из искомого числа 1 , то оно будет делиться на 4,5,6 одновременно. Тогда перемножим 4·5·6 =120 и прибавим 1. Получили 121, но цифры не убывают слева направо. Теперь будем умножать 120 на 2 и прибавлять 1 до тех, пор пока цифры не начнут убывать слева направо:

120·2=240

120·3=360

120·4=480

120·5=600

120·6=720 и +1=721 –подходит

120·7=840 и +1 =841–подходит

120·8=960 и +1 =961–подходит

Ответ:721,841,961

• Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

23:15=28 (ост.3)

423:4=105 (ост. 3)

Остатки равные.

Крайняя справа цифра 3 равна среднему арифметическому двух других 4 и 2.

3=(4+2)/2

• Приведите пример трехзначного натурального числа, которое при делении на 4; 6 и 15 дает остаток 3 и цифры которого расположены в порядке возрастания слева направо.
• Решение:

123

123:4=…(остаток 3)

123:6= … ( остаток 3)

123:15=… ( остаток 3)

О т в е т. 123

• Найдите трёхзначное натуральное число больше 50, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

324

324:5=64 ( ост. 4)

324:8=40 ( ост. 4)

Остатки равны

Первая слева цифра 3 = (2+4)/2 – среднее арифметическое двух других цифр 2 и 4

• Найдите наименьшее трехзначное число, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 5 дает остаток 2 и записано тремя различными четными цифрами.
• Решение:

Так как трехзначное число при делении на 5 дает остаток 2, то оно оканчивается на 2.

Четных цифр 5:

0;2;4;6;8

Так как трехзначное число, которое при делении на 3 дает остаток 1, то сумма его цифр при делении на 3 дает остаток.

Это могут быть цифры

6+8+2=16

или

8+0+2=10

О т в е т. Наименьшее число 682

Вычеркни цифры

• Вычеркните в числе 14563743 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите ровно одно получившееся число
• Решение:

Если оно делится на 22,значит оно должно делится на 11 и 2

Число делится на 2 если, если его последняя цифра делиться на 2 или это 0

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Вычёркиваем 3 и подгоняем по второй признак, получаем число 14564

• Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получавшееся число.
• Решение:

Число делится на 27, если число полученное вычитанием увосьмеренного числа единиц из числа полученного из оставшихся цифр, делится на 27.

К примеру, 621 делится на 27, так как:

62–8·1=54

Делится на 27.

Начнем с чисел, которые начинаются с цифры 1, что бы порядок не был нарушен:

123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.

Среди этих чисел 135 делится на 27 (13–8·5=–27)

Далее проверяем числа, которые начинаются с цифры 2:

234, 235, 236, 245, 246, 256

Ни одно число не делится на 27.

Проверяем числа, которые начинаются с 3:

345, 346, 356.

Ни одно число не делится на 27.

Переходим к числам которые начинаются на цифру 4.

456: не делится на 27.

Таким образом, получаем число 135

• Вычеркните в числе 35242345 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое–нибудь одно получившееся число.
• Решение:

Дано число 35242345, нужно, чтобы оно делилось на 12.

12=3·4.

Чтобы число делилось на 12, оно должно делится и на 3, и на 4.

Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр данного числа делилась на 3.

Приведём признак деления на 4: Целое число a делится на 4, если число, составленное из двух последних цифр в записи числа a (в порядке их следования) делится на 4; если же составленное число не делится на 4, то и число a не делится на 4.

Таким образом, если число делится на 4, то оно делится и на 2, то есть должно заканчиваться чётной цифрой.

Значит, последнюю цифру в числе, которое дано, зачёркиваем, получаем 3524234. Теперь число делится на 2. Проверим, делится ли оно на 4. Число составленное из двух последних цифр числа 34 не делится на 4, значит, всё число так же не делится на 4.

Зачёркиваем предпоследнюю цифру, получаем:352424. Продолжаем проверку, 24 делится на 4(24:4=6), значит, всё число делится на 4.

Посчитаем сумму цифр в получившемся числе: 3+5+2+4+2+4=20 – не делится на 3, значит, надо убрать такую цифру х(это может быть 3, 5, 2 и 4), чтобы 20–х делилось на 3.

20–3=17 – не делится.

20–5=15 – делится, значит можно зачёркивать цифру 5.

20–2=18 – делится, значит можно зачёркивать цифру 2, при чём, если убирать предпоследнюю цифру 2, то полученное число так же будет делится на 4.

20–4=16 – не делится.

Таким образом, числа могут быть такими: 32424, 35424, 35244.

• Вычеркните в числе 35576032 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите получившееся число.
• Решение:

Число должно оканчиваться 0, значит вычеркиваем две последние цифры.

Сумма цифр числа 355760 равна3+5+5+7+6=26

Число должно делиться на 3

значит сумма цифр должна быть кратна 3.

Вычеркиваем 5

35760:60=596

О т в е т. 35760

• Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое–нибудь одно получившееся число.
• Решение:

Вычеркиваем последнюю цифру 7, число должно быть четным.

Сумма цифр оставшегося числа 8+5+4+1+7+6+2=

33

Число кратно 3, но не кратно 9

Вычеркиваем 5 и 1, которые в сумме дают

6.

Оставшиеся цифры в сумме дают 27 и число будет кратно 9.

Остается 84762 кратно 18

• Вычеркните в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
• Решение:

Если оно делится на 22,значит оно должно делится на 11 и 2

Число делится на 2 если,если его последняя цифра 2 или 0

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

24662:22=1121, вычеркиваем 551

• Вычеркните в числе 87451257 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число делится на 15 если оканчивается на 5 или 0(признак делимости на 5) и сумма цифр кратна 3( признак делимости на 3). Сначала вычеркнем последние цифры до 5 ( до первой пятерки справа тк до следующей 4 цифры). Сумма цифр с вычеркнутой 7 = 32. нужно вычеркнуть цифры, сумма которых при делении на 3 дает остаток 2. Например 7 и 4.

Все ответ 85125.

• Вычеркните в числе 14563743 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Так 22, значит оно должно делиться на 2 и на 11

Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра – ноль или делится на 2. (вычеркиваем последнюю 3)

теперь имеем 1456374

Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

подгоняем под этот признак – получаем 14564

• Вычеркните в числе 84164718 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответ укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Решение признак делимости на 12

Число делиться на 12 если оно делится на 3 и 4 одновременно

Число делится на 3,если сумма его чисел делиться на 3

Число делится на 4, если последние два числа делятся на 4

Можно взять число 81648,84168,84648

• Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответ укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

12 = 3·4.

Для того, чтобы получившееся число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось на 3 и на 4.

Деление на 4 означает, что число четное, а значит последнюю единицу вычеркиваем.

Признак делимости на 3 требует , чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

После вычеркивания последней цифры получаем число: 18161512.

Из него надо вычеркнуть еще 2 цифры. Найдем сумму всех оставшихся цифр: 1+8+1+6+1+5+1+2 = 25.

Самые ближайшие суммы, которые делятся на 3 – это 24, 21, 18,…

Чтобы получить, например, в сумме цифр 18 при вычеркивание двух цифр, нужно убрать цифры 6 и 1.

Тогда получится число: 181512. Сумма его цифр равна 1+8+1+5+1+2 = 18. Значит, оно делится на 3.

Проверим, делится ли получившееся число на 4:

181512:4 = 45378.

При деление этого числа на 121 получим:

181512:12 = 15126.

Значит, одно из искомых чисел – это 181512.

Сумма цифр

• Сумма цифр трехзначного натурального числа X делится на 9. Сумма цифр числа (X + 9) также делится на 9. Найдите наименьшее возможное число X.
• Решение:

108

1+0+8=9

108/9=12 – делится нацело

(108+9)=117

117/9=13–делится нацело

Ответ:108

• Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа А делится на 13;

• сумма цифр числа А + 5 делится на 13.

Это число 899, сумма цифр числа

8+9+9=26

26 делится на 13.

899+5=904

Сумма цифр числа 904

9+4=13

13 делится на 13.

О т в е т. А = 899

• Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

· сумма цифр числа А делится на 12;

· сумма цифр числа А + 6 делится на 12.

В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Для того чтобы решить эту задачу нужно много размышлять анализировать и думать, определённой формулы нет.

1)Так как сказано что сумма цифр числа А делиться на 12, значит она должна быть 12 или 24

2)Возьмём 129 (это наименьшее число),его сумма делиться на 12, но 129+6,не делиться на 12,значит это число не подходит.

Возьмём 156,его сумма делиться на 12,но 156+6 не делиться на 12

3) Возьмёт число 24 и попробуем составить число из него.

К примеру возьмём 798,его равна 24 и делиться на 12, и 798+6 делиться на 12

Если по размышлять, то можно найти и другие числа

• Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа A делится на 5;

• сумма цифр числа (A + 4) делится на 5;

• число A больше 350 и меньше 400.

Берем A   = 357  1) сумма цифр числа A   делится на 5:  3+5+7=15. 15 делится на 5. 2) сумма цифр числа (A   + 4) делится на 5:  357+4=361 3+6+1=10 10 делится на 5 3) число A   больше 350 и меньше 400 350

• Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа А делится на 13;

• сумма цифр числа А + 5 делится на 13.

В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Работать необходимо с последними несколькими цифрами при добавлении пятерки последняя цифра меняется либо на 5 в большую или на 5 в меньшую сторону, нам нужно (например, ) чтобы изменение цифр в сумме было кратно 13. То есть последняя цифра будет больше 5 а предпоследние несколько чисел девятки . С каждой девяткой сумма цифр уменьшается на 9. Нам подойдет число 899 если прибавить 5 получится 904.

• Сумма цифр трехзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа А+6 также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.
• Решение:

Так как сумма числе делится на 12 значит очевидна она должна быть 12 или 24 (не больше 9+9+9 = 27)

Наименьшее такое число 129, его сумма делится на 12, но сумма цифр 129+6 которая равна 9 не делится на 12 значит это число не подходит

Попробуем 138, 144, 1+4+4 = 9 не делится на 12

147 – и здесь сумма числе числа больше на 6 равно 9, как видим из 12 ничего хорошего не выйдет

Попробуем сумму числе 24, итак минимальное такое число 699, его сумма равна 24 и делится на 12, как и сумма числа большего его на 6, то бишь 705

• Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

11152

• Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

875; 857; 578; 587; 785; 758

Сумма цифр

8+7+5=20

сумма квадратов цифр

8²+7²+5²=64+49+25=138 кратно 3

138:3=46

и не кратно 9

Разные задачи

• Найдите четырехзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

5292·14=423,

1568·14=283

Ответ 5292, 1568

• Найдите четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

тк нам нужно число которое делится не 4, то мы будем оперировать числами кратными 2

24=32, маловато, 44=28=256, 64=36·36=1296 при делении на 4 даст около300,

84=212=4096 при делении на 4 даст 1024.

так же 2048 в 4 раза меньше чем 213.

также 1944 в 4 раза меньше 65

2500 в 4 раза меньше 104

Использованные источники:

• https://reshimvse.com/
• http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/egeb-19

Запишите меньшее:1)четырёхзначное число,кратное 3;2)пятизначное число,кратное

Запишите меньшее:
Числа в записи числа не могут повторяться.

1)четырёхзначное число,кратное 3;

Меньшее четырехзначное 1000.
Кратное 3, означает сумма цифр числа делится на 3.
Оставляем 1 и 0; есть 10**
Выбираем два числа кратные 3, чтоб различные теснее нельзя 0 и 1. На место 10-ов запишем меньшее, чтоб число было меньше.

1+0+*+*= 1. Надо ещё до 3, 3-1=2 не хватает но чисел два надобно, последующее кратно 3, это 6. 6-1-0-2=3 не хватает.

1023 наименьшее (1+0+2+3=6; 6:3=2 делится)
1023:3= 341.

Ответ: меньшее число четырехзначное что делится на 3 и в записи различные числа это 1023.


2)пятизначное число,кратное 9;

Наименьшее пятизначное 10000
Кратное 9, означает сумма цифр числа делится на 9.
Оставляем 10***
До суммы 9 не хватает 9-1-0=8.
1 и 0 уже нельзя. Из 2,3,4,5,6,7,8 избираем ещё числа наименьшие, 2,3,4 ; 2+3+4=9 не подходит; значит избираем для суммы следующее на 9 делится 18; тогда 2 пишем в сотки
102** ; 1+0+2=3; до 18 не хватает 18-3=15. Берем одно число 9, 2-ое 15-9=6. Вперёд наименьшее пишем.

Число 10269. 1+0+2+6+9=18; 18:9=2; означает число делится 10269:9= 1141.

Ответ: наименьшее пятизначное число кратное 9 с цифрами без повторения это 10269.


3)шестизначное число,кратное 3 и 2;
Меньшее шестизначное 100000.
Кратное 3, сумма цифр числа делится на 3.
Кратное 2, все Четные , вконце числа (0,2,4,6,8).

Оставляем 10****.

На последнее место четную( 2,4,6,8)
И ещё три числа надобно, сначала меньшие ставим.
102346
1+0+2+3+4+6= 16 , на 3 не делится. Вместо 4 ставим 5, а 4 на заключительнее место
102354
1+0+2+3+5+4= 15 ; 15:3=5. И оно четное, делится на 2.
Означает меньшее
102354; 102354:2= 51177. 102354:3=34118.

Ответ: меньшее шестизначное число с различными цифрами и кратное 2 и 3, это 102354.


4)четырёхзначное число,кратное 5 и 9.
меньшее четырехзначное 1000.
Кратное 5, вконце 0 либо 5. Кратное 9, сумма цифр числа делится на 9.

Оставляем 10** вконце 5, ноль вперёд чтоб меньше число было.

10*5. Сумма 1+0+5=6; до 9 не хватает 9-6=3.
Пишем число 1035.
1+0+3+5=9. 9:9=1. Кратное 3.
1035:5= 207. 1035:9= 115.

Ответ: меньшее четырехзначное число кратное 5 и 9 с цифрами без повтора, это 1035.

Страница 16 №75-87 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание № 75

Из чисел 8937, 6565, 37828, 44292, 9462, 58395, 23646 выпишите те, которые делятся нацело:
1) на 3;
2) на 9;
3) на 3 и на 2.

Ответ от 7 гуру

1) 8937, 6565, 44292, 9462, 58395, 23646.
2) 8937
3) 44202, 9467, 23646.

Задание № 76

Из чисел 7826, 1215, 4075, 2880, 3921, 9319, 6072, 8142 выпишите те, которые делятся нацело:
1) на 3;
2) на 9;
3) на 9 и на 5.

Ответ

1) 1215, 2880, 3921, 6072, 8142.
2) 1215, 2880.
3) 1215, 2880.

Задание № 77

Найдите все значения y, кратные:
1) числу 3, при которых верно неравенство 143 < y < 162;
2) числу 9, при которых верно неравенство 92 < y < 128.

Ответ

1) 144, 147, 150, 153, 156, 159.
2) 99, 108, 117, 126.

Задание № 78

Найдите все значения m, кратные:
1) числу 3, при которых верно неравенство 324 < m < 345;
2) числу 9, при которых верно неравенство 423 < m < 480.

Ответ

1) 327, 330, 333, 336, 339, 342.
2) 432, 441, 450, 459, 468, 477.

Задание № 79

Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):
1) 5484;
2) 36393;
3) 79*8.

Ответ

1) 54840; 54843; 54846; 54849.
2) 306393; 336393; 366393; 396393.
3) 7908; 7938; 7968; 7998.

Задание № 80

Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 9 (рассмотрите все возможные случаи):
1) 628*1;
2) 57*582;
3) 7*51.

Ответ

1) 62811
2) 570582; 579582.
3) 7551

Задание № 81

Запишите:
1) Наименьшее число, для записи которого используется только цифра 2 и которое делится нацело на 3;
2) наименьшее трехзначное число, которое делится нацело на 9.

Ответ

1) 222
2) 108

Задание № 82

Какую цифру можно поставить вместо звездочки в записи 627*, чтобы полученное число делилось нацело на 3, и на 5?

Ответ

0

Задание № 83

Какую цифру можно поставить вместо звездочки в записи 2185*, чтобы полученное число делилось нацело на 3, но не делилось нацело на 2?

Ответ

5

Задание № 84

Какую цифру можно поставить вместо звездочки в записи 347*, чтобы полученное число делилось нацело и на 2, и на 3?

Ответ

4

Задание № 85

Запишите наименьшее:
1) четырехзначное число, кратное 3;
2) пятизначное число, кратное 9;
3) шестизначное число, кратное 3 и 2;
4) четырехзначное число, кратное 5 и 9.
Цифры в записи числа не могут повторяться.

Ответ

1) 1023
2) 10249
3) 102354
4) 10395

Задание № 86

Запишите наибольшее четырехзначное число, которое делится нацело:
1) на 2 и на 3;
2) на 3 и на 5;
3) на 3 и на 10;
4) на 2 и на 9.

Ответ

1) 9996
2) 9990
3) 9990
4) 9990

Задание № 87

Какое наименьшее число надо прибавить к данному, чтобы получить число, кратное 9:
1) 1275;
2) 333;
3) 25718;
4) 987652;
5) 1020300;
6) 19191919191?

Ответ

1) 3
2) 9
3) 4
4) 8
5) 8
6) 3

 

Число 11 | Математика, которая мне нравится

Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!

Выкладываю свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Сумма всех целых чисел от до делится на .

2. Убедитесь, что сумма всех целых чисел от 1 до МИЛЛИАРДА делится на 11.

3. Возьмите любое натуральное число, состоящее из нечетного количества цифр. Например, . Запишите это число в обратном порядке: . Вычтем из бóльшего числа меньшее.

Убедитесь, что полученное число делится на без остатка. Постарайтесь доказать, что так будет всегда.

4. На делятся те и только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на .

Пример 1.
Число делится на , так как

2+1 = 3
0+3 = 3

Пример 2.
Испытаем число :

8+6+5+6 = 25
7+3+0+4 = 14
25 – 14 =11

Значит, данное число делится на .

5. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА из предыдущего пункта можно сформулировать и таким образом.

На делятся те и только те числа, для которых соответствующая знакопеременная сумма его цифр делится на .
Например, шестизначное число ABCDEF делится на лишь только в том случае, если на делится следующее число:

6. Существует и другой ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ,
Он состоит в том, что испытуемое число разбивают справа налево на грани по две цифры в каждой и складывают эти грани.
Если полученная сумма делится без остатка на , то и испытуемое число кратно , в противном случае — нет.

Пример.
Например, пусть требуется испытать число 62348.
Разбиваем данное число на грани (справа налево) :
{ 6 } { 23 } { 48 }
И складываем все три грани:
6 + 23 + 48 = 77.
Так как делится без остатка на , то и число кратно .
62348 : 11 = 5668.

7. Возьмем любое число, которое содержит НЕЧЕТНОЕ количество цифр и запишем его два раза подряд. Тогда полученное число обязательно делится на .

Например, на делятся следующие числа:

Проверьте это непосредственно, а затем объясните этот факт при помощи ПРИЗНАКА ДЕЛИМОСТИ на .

8. А теперь возьмем любое натуральное число и припишем к нему число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Тогда полученное число обязательно делится на .
Например, на делятся следующие числа:

Проверьте это непосредственно (к примеру, на калькуляторе), а затем объясните этот факт при помощи ПРИЗНАКА ДЕЛИМОСТИ на .

9. В слове ОДИННАДЦАТЬ – букв. Это число, как бы, рассказывает само о себе.

10. В этих примерах в ответах получаются числа-палиндромы (то есть числа, которые одинаково читаются как слева направо, так и справа налево):

11. Напишем число четыре раза подряд и возведем полученное число в квадрат. Вот какая возникает красота!

12. Количество букв в русском алфавите делится на :

13. «АПОЛЛОН-11» (англ. Apollo 11) — американский пилотируемый космический корабль, в ходе полёта которого жители Земли впервые в истории совершили посадку на поверхность другого небесного тела — Луны.
Первым человеком, ступившим на Луну, стал Нил Армстронг. Это произошло 20 июля 1969 года.
Любопытно, что число делится на .

14. В футболе в каждой команде по 11 игроков.

15. ОДИННАДЦАТИМЕТРОВЫЙ удар в футболе (или пенальти) – это специально назначаемый удар по воротам, защищаемым только вратарём, с расстояния метров.

16. Номера мобильных телефонов в России содержат цифр.

17. Колумбийский каскадер, Джон Флорес стал первым, кто покинул самолет с парашютом на самой большой для таких рекордов высоте — километров. Спортсмен – экстремал раскрыл парашют только на высоте один километр от поверхности Земли.

18. Недавно был поставлен рекорд подводной видеосъемки на глубине километров. Американский батискаф Nereus успешно достиг глубочайшей точки на планете — дна Марианского разлома в западной части Тихого океана.

Теперь исследователи намерены поставить точку во многих вопросах, касающихся Марианской впадины. В ближайшей перспективе ученые осуществят пробы грунта и займутся поисками возможных экзотических форм жизни, обитающих на глубине километров.

19. Буква Й является -й буквой в русском алфавите.
Эта буква очень похожа, и внешне, и по произношению, на букву И.

Но при этом довольно парадоксально, что буква И считается ГЛАСНОЙ буквой, а буква Й – СОГЛАСНОЙ.
Вот забавный стишок про букву Й (взят из Интернете):

20. Данный арифметический ребус имеет единственное решение.
Попробуйте распутать его.

Показать решение

21. Проверьте на нескольких примерах, что для любого натурального числа одно из следующих двух чисел (и только одно из них) обязательно делится на .

Постарайтесь доказать этот факт.

22. Великий русский математик Николай Иванович Лобачевский был создателем неевклидовой геометрии, в которой досконально и очень глубоко исследовал аксиоматику, связанную с параллельностью прямых линий.

При этом любопытно, что:

• Слово ЛОБАЧЕВСКИЙ содержит букв.
• Слово АКСИОМАТИКА содержит букв.
• Слово НЕЕВКЛИДОВА содержит букв.
• Слова ПРЯМЫЕ ЛИНИИ (вместе) содержат букв.
• Слово ПАРАЛЛЕЛЬНЫ содержит букв.
• И, кроме того, символ, обозначающий ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ, очень похож на число :

23. Аттракцион

«КВАДРАТ БОЛЬШОЙ
И КВАДРАТ ПОМЕНЬШЕ»

На обычном калькуляторе имеется очень много возможностей получить число, которое делится на без остатка.

Наберите четыре выделенные цифры — по часовой стрелке или против часовой стрелки (см. левый или правый рисунок). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .

Например, таким способом можно получить следующие числа:

7931

2684

А почему так всегда получается ?

24. Аттракцион

«КВАДРАТИКИ»

Наберите четыре выделенные цифры в любом маленьком квадратике такого размера – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:

8569

5214

А почему так всегда получается?

25. Аттракцион

«ПРЯМОУГОЛЬНИКИ»

Наберите четыре выделенные цифры в любом прямоугольнике такого размера – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .

Например, таким способом можно получить следующие числа:

7821

4796

А почему так всегда получается?

26. Аттракцион

«ПО СПИРАЛИ»

Наберите восемь цифр – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное восьмизначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:

78963214

23698741

А почему так всегда получается?

27. Аттракцион

«ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ»

Наберите четыре выделенные цифры в любом параллелограмме – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .

Например, таким способом можно получить следующие числа:

5786

2981

А почему так всегда получается?

28. Аттракцион

«ШЕСТИУГОЛЬНИК»

Наберите шесть цифр – по часовой стрелке или против часовой стрелки. Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное шестизначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующее число:

236874

А почему так всегда получается?

29. Аттракцион

«ИКСЫ»

Наберите подряд три цифры на любой линии, проходящей через центр. Затем таким же образом наберите еще три цифры.
Убедитесь, что полученное шестизначное число обязательно делится на .

Например, таким способом можно получить следующие числа:

951258

159357

А почему так всегда получается?

30. Аттракцион

«ЛОЩАДЬЮ ХОДИ !»

Выберите любую цифру, кроме цифры . Обойдите ходом шахматного коня все возможные цифры, не набирая дважды одну и ту же цифру. Таким образом можно получить некоторое восьмизначное число. Убедитесь, что полученное число обязательно делится на .

Например, таким способом можно получить следующее число:

29438167

А почему так всегда получается?

31. Возьмите любое целое число, которое не делится на . Разделите его на . Убедитесь, что ВСЕГДА будет получаться периодическая десятичная дробь, период которой состоит из двух цифр.

Четырехзначные цели

Для этой задачи было отправлено множество решений. Они показали, что было много проб и улучшений, а также расчетов и размышлений о числовой стоимости.

Количество правильных решений было намного меньше, потому что большинство присланных решений не следовали инструкции, которая гласила: «Вы можете использовать каждую цифру только один раз». Требовалось использовать 20 цифр и требовалось 5 решений, каждое из которых состояло из 4 цифр, поэтому нужно было использовать все 20 цифр, но ни одного из них дважды.Итак, я показываю здесь те, которые следовали полным инструкциям и дали некоторое объяснение что они сделали (хотя прокрутите вниз, чтобы увидеть таблицу всех различных решений, которые мы получили):

Эштон, Эмили, Джейми, Лиззи, Бен из Crofton Hammond Junior написали эти очень подробные решения. Спасибо за хорошие объяснения:

По первому вопросу я запутался, но понял, как это сделать. Мне пришлось поставить ему девятку, чтобы сделать его одним из самых больших нечетных чисел, затем 875, чтобы сделать его высоким, но все еще иметь большие числа.На самом большом даже я дал 987, так что он был высоким, а затем 6, так что он был четным:
9875; 9876; 6330; 1105; 4422

Причина, по которой я выбрал 9753 как наибольшее нечетное число, заключалась в том, что я хотел сохранить одну из девяток и восьмерок для другого числа. Я сделал 9876 для наибольшего четного числа, потому что я не мог использовать 9 ни в каком другом числе:
9753; 9876; 8652; 1230; 4410

Отвечая на свой первый вопрос, я просмотрел список и увидел, что есть еще два вопроса, в которых указано «наибольшее». Я решил разделить их поровну, так что все будет немаленько.Для наименьшего числа, кратного 5, я знал, что кратное 5 должно заканчиваться на 5 или 0, поэтому я поставил 0 в конце, а в начале это было очень маленькое число. На последний вопрос я просто использовал мои остатки, и получилось число, близкое к 5000:
9767; 9886; 5532; 0110; 4432

В своем первом вопросе я использовал смесь малых и больших чисел. Просматривая список вопросов, я сильно запутался. Я проработал второй вопрос, используя все свои семерки, это усложнило задачу.Я стер некоторые ответы и заменил их другими числами. Я использовал все свои пятерки, но мне также нужно было иметь четыре цифры для наименьшего числа, кратного 5:
9783; 8716; 6847; 0110; 4952

Марьям из школы Сент-Мэри и Сент-Панкрас прислала следующее:
Для наибольшего нечетного числа я написал 9887, потому что оно состоит из четырех цифр, а 9 для тысяч, потому что оно запрашивало НАИБОЛЬШЕЕ нечетное число.
Самое большое четное число 9762 из-за оставшихся цифр, которые у меня были, это было максимально возможное число, которое я мог составить, которое также было четным.
Для наибольшего числа, кратного трем, сработало 6540, потому что сумма его цифр равнялась 6. Это также довольно много.
Для 1150 наименьших из оставшихся цифр 1150 было наименьшим, что я мог сделать.
Наконец, самое близкое число к 5000 4332, потому что это было самое близкое число, которое вы сделали с числами, которые я оставил!

Дхрув и Харрисон из начальной школы Миддлтона написали:
Максимальное нечетное число: 9987
Максимальное четное число: 8766
Максимальное кратное 3: 5544
Наименьшее кратное 5: 1010
Ближайшее число к 5000: 3322
Мы использовали наибольшие числа для нечетного числа и наибольшее для четного числа.Мы использовали следующие по величине числа и разделили его на 3. Мы сделали то же самое, чтобы найти число, кратное 5. Мы использовали последние числа, чтобы найти число, наиболее близкое к 5000.

Мали в начальной школе Св. Филипса написал; Мое решение: 9873, 9866, 7443, 1125, 5002

Я вырезал числа на маленькие бумажные квадраты и организовал их в соответствии с правилами. Затем я переместил числа в надежде, что это улучшит результат.

Итан из школы Осиджа прислал следующее:

Я стремился получить наименьшую совокупную разницу для всех пяти коробок.Для этого я понял, что первые три поля должны находиться в области 9000 и 8000. Затем, используя самые высокие оставшиеся числа, я соответствовал требованиям.
Однако, поскольку последняя ячейка ближе всего к 5000, я отложил 5.
Затем я взял наименьшее кратное пяти, которое было 0110, но в итоге осталось 5233 для финального бокса. Однако, поменяв местами 2 из 5233 на вторую 1 из 0110, это уменьшило мою чистую разницу.
9865, 9746, 8742, 0120, 5133, а также 9987, 8766, 5433, 0110, 5422

Лука, Люк, Финн, Дейзи, Дина, Фрэнки, Фрейя и Би из начальной школы Св. Эйдана прислали очень четкий отчет о том, что они сделали, что вы можете прочитать здесь: LucaANDothers.doc

Я включил все правильные решения, полученные до настоящего времени, сюда.xls, чтобы некоторые группы учеников могли обдумать все разнообразие полученных нами ответов. Иногда есть только один правильный ответ, но в этом случае ученики нашли решения, которые подчинялся всем правилам, но все же отличался.

Интересно, можем ли мы судить о том, что одни решения «лучше» других? Как вы думаете, как вы могли бы это сделать?

Некоторые решения в последнюю минуту пришли от Николаса, Арьи, Алекса, Лорен, Джоди, Матин, Зары, Патрика, Сэмюэля и Росс, Грейс и Кит, Мэдди, Грейс, Семь, Алисы, Розалин из школы Хейса

gcd и lcm — Нахождение наибольшего 4-значного числа, делящегося на определенные числа.

«Найдите наибольшее 4-значное число, которое в точности делится на 12,15,18 долларов и 27 долларов».

Если все эти числа делятся на это 4-значное число, то это 4-значное число кратно всем этим числам.

Итак, 4-значное число — это общее кратное всем этим числам.

«Решение состоит в том, чтобы узнать НОК этих чисел. Я имею в виду, почему?»

Что ж, нам не нужно искать наименьшее общее кратное , но мы должны найти как общее кратное .И если мы сможем найти наименьшее общее кратное , которое даст нам все бесконечное число общих кратных, умножив наименьшее общее кратное на все возможные положительные целые числа.

Вопрос заключается в том, чтобы найти наибольшее общее кратное, которое меньше или равно $ 9999 $. Мы делаем это, находя наименьшее общее кратное и добавляя его, пока не получим наибольшее возможное значение, меньшее или равное 9999 долларов США.

«Почему это не GCD? В чем разница между GCD и LCM?»

Потому что НОД — это «наибольший общий делитель».Это число (в данном случае 3 доллара), которое делит на каждый из 12, 15, 18 и 27 долларов. Наименее распространенное кратное — это число, на которое делятся все числа, составляющие 12, 15, 18 и 27 долларов ; не то, что делит на их .

Например, 12 долларов делятся на 24 доллара, 36 долларов, 48 долларов и т. Д. Но 15 долларов делятся на 30, 45 и 60 долларов. Наименьшее число, на которое делятся и 12 долларов, и 15 долларов, составляет 60 долларов. Но 18 и 27 долларов не делятся на 60 долларов.Все делится на 12 * 15 * 18 * 27 = 87480 $, что, вероятно, не является наименьшим числом, на которое они все делят. Вы знаете, что это такое. (И если вы можете найти наибольшее общее кратное, состоящее из четырех цифр, вы решили вопрос.)

С другой стороны, GCD — это не число , на которое делится ; это число, которое делится на * них. 6 долларов делятся на 12 и 18 долларов, но не на 15 или 27 долларов. 9 долларов делятся на 18 и 27 долларов, но не на 12 и 15 долларов. Но 3 доллара делятся на все 4 доллара.Это наибольший общий делитель на ? Ну да, это так.

====

Запомнить $ 12,15 $

$ n $ = LCM = минимум общий НЕСКОЛЬКО . $ 12 $ и $ 15 $ переходят в $ n $. Таким образом, они идут с на за 60 долларов. 12 долларов и 15 долларов превращаются в 60 долларов.

$ m $ = GCD = наибольшее общее РАЗДЕЛ . $ m $ превращается в $ 12 $ и $ 15 $. Таким образом, это 3 доллара, которые идут на вместо . 3 доллара превращаются в 12 и 15 долларов.

Комбинаторика

— Подсчет 4-значных чисел, сумма цифр которых составляет 9 долларов

Сколько 4-значных чисел кратно 3, но не 11, и их сумма цифр равна полному квадрату?

Если они кратны 3 долларам, то их цифровая сумма составляет 3,6,9,12,15,18,21,24,27, 30, 33, 36 долларов.

Если их сумма цифр является полным квадратом, то их сумма цифр равна 9, 36 $. Единственное четырехзначное число с суммой цифр 36 долларов — это 9999 долларов, что кратно 11 долларам. Таким образом, их цифровая сумма должна составлять 9 долларов.

Итак, нам нужно подсчитать количество четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 долларам. Мы можем использовать метод звезд и столбцов, чтобы найти это число, но нам нужно быть осторожными. Биномиальный коэффициент $ \ binom {n + k-1} {k-1} $ подсчитает количество кортежей неотрицательных целых чисел, сумма которых равна $ n $.За исключением того, что мы хотим, чтобы первое число в 4-кортеже было положительным. Мы можем получить это число, вычислив $ \ binom {(n-1) + k-1} {k-1} $, количество наборов неотрицательных целых чисел, сумма которых равна $ n-1 $, а затем сложив $ 1 $ до первой цифры. При $ n = 9 $ и $ k = 4 $ это дает нам число

.

$$ \ binom {11} {3} = 165 $$

Является ли какое-либо из этих чисел в 165 долларов кратным 11 долларам? Нет. Цифра в размере 9 долларов означает, что такое число должно быть кратно 99 долларам. Если это число $ abcd_ {10} $, тогда $ ab_ {10} + cd_ {10} = 99 $.Отсюда следует, что $ a + b + c + d> 9 $

.

Wolfram Alpha сгенерировал приведенный ниже список с запросом «положительные четырехзначные числа, сумма цифр которых равна 9».

\ begin {array} {c} 1008 и 1017, 1026, 1035, 1044, 1053, 1062, 1071 и 1080 \\ 1107 и 1116 и 1125 и 1134 и 1143 и 1152 и 1161 и 1170 \\ 1206 и 1215 и 1224 и 1233 и 1242 и 1251 и 1260 \\ 1305 и 1314 и 1323 и 1332 и 1341 и 1350 \\ 1404 и 1413 и 1422 и 1431 и 1440 \\ 1503 и 1512 и 1521 и 1530 \\ 1602 и 1611 и 1620 \\ 1701 и 1710 \\ 1800 \\ 2007 и 2016 и 2025 и 2034 и 2043 и 2052 и 2061 и 2070 \\ 2106 и 2115 и 2124 и 2133 и 2142 и 2151 и 2160 \\ 2205 и 2214 и 2223 и 2232 и 2241 и 2250 \\ 2304 и 2313 и 2322 и 2331 и 2340 \\ 2403 и 2412 и 2421 и 2430 \\ 2502 и 2511 и 2520 \\ 2601 и 2610 \\ 2700 \\ 3006, 3015, 3024, 3033, 3042, 3051, 3060 \\ 3105 и 3114 и 3123 и 3132 и 3141 и 3150 \\ 3204 и 3213 и 3222 и 3231 и 3240 \\ 3303 и 3312 и 3321 и 3330 \\ 3402 и 3411 и 3420 \\ 3501 и 3510 \\ 3600 \\ 4005 и 4014 и 4023 и 4032 и 4041 и 4050 \\ 4104 и 4113 и 4122 и 4131 и 4140 \\ 4203 и 4212 и 4221 и 4230 \\ 4302 и 4311 и 4320 \\ 4401 и 4410 \\ 4500 \\ 5004 и 5013 и 5022 и 5031 и 5040 \\ 5103 и 5112 и 5121 и 5130 \\ 5202 и 5211 и 5220 \\ 5301 и 5310 \\ 5400 \\ 6003 и 6012 и 6021 и 6030 \\ 6102 и 6111 и 6120 \\ 6201 и 6210 \\ 6300 \\ 7002 и 7011 и 7020 \\ 7101 и 7110 \\ 7200 \\ 8001 и 8010 \\ 8100 \\ 9000 \ end {array}

ТАКЖЕ

Мы также можем рассмотреть возможность подсчета всех возможных «шаблонов» формы $ [abcd] $ с помощью $ a \ le b \ le c \ le d $, который мы определяем как все возможные четырехзначные числа, которые может быть сформирован с использованием цифр $ a, b, c, d $ так, чтобы первая цифра не была $ 0 $.Например, шаблон $ [0225] $ соответствует девяти числам $ 2025, 2052, 2205, 2250, 2502, 2520, 5022, 5202, 5220 $.

\ begin {array} {cccc | ccc} \ text {шаблон} &&&& \ text {count} & \ dfrac {\ #} {\ text {count}} & \ # \\ \ hline 0009 & & & & 1 & 1 & 1 \\ 0018 & 0027 & 0036 & 0045 & 4 & 6 & 24 \\ 0117 & 0144 & 0225 & & 3 & 9 & 27 \\ 0126 & 0125 & 0234 & & 3 & 18 & 54 \\ 0333 & & & & 1 & 3 & 3 \\ 1116 и 2223 & & & 2 & 4 & 8 \\ 1125 и 1134 и 1224 и 1233 и 4 и 12 и 48 \\ \ hline & & & & & \ text {ИТОГО} & 165 \ end {array}

Четырехзначное число, кратное 9

---

Четырехзначные числа (четырехзначные числа) — это числа, состоящие из четырех цифр.Они варьируются от 1000 до 9999. Таким образом, всего 9000 4-значных чисел.

Кроме того, четырехзначное число делится на 9, если вы разделите четырехзначное число на 9 и получите целое номер без остатка.

Мы перечислили все 4-значные числа, делящиеся на 9, ниже на этой странице, но мы начнем с ответов на некоторые вопросы.

Сколько четырехзначных чисел делятся на 9?
Да, мы посчитали все четырехзначные числа, делящиеся на 9.Существует 1000 четырехзначных чисел, делящихся на 9.
Какова сумма всех четырехзначных чисел, делящихся на 9?
Мы сложили все 4-значные числа в нашем списке ниже. Сумма всех четырехзначных чисел, делящихся на 9, равна 5503500.

Какое первое четырехзначное число делится на 9?
Первое четырехзначное число, делящееся на 9, равно 1008. Его иногда также называют наименьшим четырехзначным числом, делящимся на 9 или наименьшее 4-значное число, делящееся на 9.

Какое последнее четырехзначное число делится на 9?
Последнее четырехзначное число, делящееся на 9, — это 9999. Иногда его также называют наибольшим четырехзначным числом, делящимся на 9 или наибольшее 4-значное число, делящееся на 9.

Список всех четырехзначных чисел, делимых на 9
А теперь без лишних слов, вот список всех четырехзначных чисел, делимых на 9:

1008, 1017, 1026, 1035, 1044, 1053, 1062, 1071, 1080, 1089, 1098, 1107, 1116, 1125, 1134, 1143, 1152, 1161, 1170, 1179, 1188, 1197, 1206, 1215, 1224, 1233, 1242, 1251, 1260, 1269, 1278, 1287, 1296, 1305, 1314, 1323, 1332, 1341, 1350, 1359, 1368, 1377, 1386, 1395, 1404, 1413, 1422, 1431, 1440, 1449, 1458, 1467, 1476, 1485, 1494, 1503, 1512, 1521, 1530, 1539, 1548, 1557, 1566, 1575, 1584, 1593, 1602, 1611, 1620, 1629, 1638, 1647, 1656, 1665, 1674, 1683, 1692, 1701, 1710, 1719, 1728, 1737, 1746, 1755, 1764, 1773, 1782, 1791, 1800, 1809, 1818, 1827, 1836, 1845, 1854, 1863, 1872, 1881, 1890, 1899, 1908, 1917, 1926, 1935, 1944, 1953, 1962, 1971, 1980, 1989, 1998, 2007, 2016, 2025, 2034, 2043, 2052, 2061, 2070, 2079, 2088, 2097, 2106, 2115, 2124, 2133, 2142, 2151, 2160, 2169, 2178, 2187, 2196, 2205, 2214, 2223, 2232, 2241, 2250, 2259, 2268, 2277, 2286, 2295, 2304, 2313, 2322, 2331, 2340, 2349, 2358, 2367, 2376, 2385, 2394, 2403, 2412, 2421, 2430, 2439, 2448, 2457, 2466, 2475, 2484, 2493, 2502, 2511, 2520, 2529, 2538, 2547, 2556, 2565, 2574, 2583, 2592, 2601, 2610, 2619, 2628, 2637, 2646, 2655, 2664, 2673, 2682, 2691, 2700, 2709, 2718, 2727, 2736, 2745, 2754, 2763, 2772, 2781, 2790, 2799, 2808, 2817, 2826, 2835, 2844, 2853, 2862, 2871, 2880, 2889, 2898, 2907, 2916, 2925, 2934, 2943, 2952, 2961, 2970, 2979, 2988, 2997, 3006, 3015, 3024, 3033, 3042, 3051, 3060, 3069, 3078, 3087, 3096, 3105, 3114, 3123, 3132, 3141, 3150, 3159, 3168, 3177, 3186, 3195, 3204, 3213, 3222, 3231, 3240, 3249, 3258, 3267, 3276, 3285, 3294, 3303, 3312, 3321, 3330, 3339, 3348, 3357, 3366, 3375, 3384, 3393, 3402, 3411, 3420, 3429, 3438, 3447, 3456, 3465, 3474, 3483, 3492, 3501, 3510, 3519, 3528, 3537, 3546, 3555, 3564, 3573, 3582, 3591, 3600, 3609, 3618, 3627, 3636, 3645, 3654, 3663, 3672, 3681, 3690, 3699, 3708, 3717, 3726, 3735, 374 4, 3753, 3762, 3771, 3780, 3789, 3798, 3807, 3816, 3825, 3834, 3843, 3852, 3861, 3870, 3879, 3888, 3897, 3906, 3915, 3924, 3933, 3942, 3951, 3960, 3969, 3978, 3987, 3996, 4005, 4014, 4023, 4032, 4041, 4050, 4059, 4068, 4077, 4086, 4095, 4104, 4113, 4122, 4131, 4140, 4149, 4158, 4167, 4176, 4185, 4194, 4203, 4212, 4221, 4230, 4239, 4248, 4257, 4266, 4275, 4284, 4293, 4302, 4311, 4320, 4329, 4338, 4347, 4356, 4365, 4374, 4383, 4392, 4401, 4410, 4419, 4428, 4437, 4446, 4455, 4464, 4473, 4482, 4491, 4500, 4509, 4518, 4527, 4536, 4545, 4554, 4563, 4572, 4581, 4590, 4599, 4608, 4617, 4626, 4635, 4644, 4653, 4662, 4671, 4680, 4689, 4698, 4707, 4716, 4725, 4734, 4743, 4752, 4761, 4770, 4779, 4788, 4797, 4806, 4815, 4824, 4833, 4842, 4851, 4860, 4869, 4878, 4887, 4896, 4905, 4914, 4923, 4932, 4941, 4950, 4959, 4968, 4977, 4986, 4995, 5004, 5013, 5022, 5031, 5040, 5049, 5058, 5067, 5076, 5085, 5094, 5103, 5112, 5121, 5130, 5139, 5148, 5157, 5166, 5175, 5184, 5193, 5202, 5211, 5220, 5229, 5238, 5 247, 5256, 5265, 5274, 5283, 5292, 5301, 5310, 5319, 5328, 5337, 5346, 5355, 5364, 5373, 5382, 5391, 5400, 5409, 5418, 5427, 5436, 5445, 5454, 5463, 5472, 5481, 5490, 5499, 5508, 5517, 5526, 5535, 5544, 5553, 5562, 5571, 5580, 5589, 5598, 5607, 5616, 5625, 5634, 5643, 5652, 5661, 5670, 5679, 5688, 5697, 5706, 5715, 5724, 5733, 5742, 5751, 5760, 5769, 5778, 5787, 5796, 5805, 5814, 5823, 5832, 5841, 5850, 5859, 5868, 5877, 5886, 5895, 5904, 5913, 5922, 5931, 5940, 5949, 5958, 5967, 5976, 5985, 5994, 6003, 6012, 6021, 6030, 6039, 6048, 6057, 6066, 6075, 6084, 6093, 6102, 6111, 6120, 6129, 6138, 6147, 6156, 6165, 6174, 6183, 6192, 6201, 6210, 6219, 6228, 6237, 6246, 6255, 6264, 6273, 6282, 6291, 6300, 6309, 6318, 6327, 6336, 6345, 6354, 6363, 6372, 6381, 6390, 6399, 6408, 6417, 6426, 6435, 6444, 6453, 6462, 6471, 6480, 6489, 6498, 6507, 6516, 6525, 6534, 6543, 6552, 6561, 6570, 6579, 6588, 6597, 6606, 6615, 6624, 6633, 6642, 6651, 6660, 6669, 6678, 6687, 6696, 6705, 6714, 6723, 6732, 6741, 6750, 6759, 6768, 6777, 6786, 6795, 6804, 6813, 6822, 6831, 6840, 6849, 6858, 6867, 6876, 6885, 6894, 6903, 6912, 6921, 6930, 6939, 6948, 6957, 6966, 6975, 6984, 6993, 7002, 7011, 7020, 7029, 7038, 7047, 7056, 7065, 7074, 7083, 7092, 7101, 7110, 7119, 7128, 7137, 7146, 7155, 7164, 7173, 7182, 7191, 7200, 7209, 7218, 7227, 7236, 7245, 7254, 7263, 7272, 7281, 7290, 7299, 7308, 7317, 7326, 7335, 7344, 7353, 7362, 7371, 7380, 7389, 7398, 7407, 7416, 7425, 7434, 7443, 7452, 7461, 7470, 7479, 7488, 7497, 7506, 7515, 7524, 7533, 7542, 7551, 7560, 7569, 7578, 7587, 7596, 7605, 7614, 7623, 7632, 7641, 7650, 7659, 7668, 7677, 7686, 7695, 7704, 7713, 7722, 7731, 7740, 7749, 7758, 7767, 7776, 7785, 7794, 7803, 7812, 7821, 7830, 7839, 7848, 7857, 7866, 7875, 7884, 7893, 7902, 7911, 7920, 7929, 7938, 7947, 7956, 7965, 7974, 7983, 7992, 8001, 8010, 8019, 8028, 8037, 8046, 8055, 8064, 8073, 8082, 8091, 8100, 8109, 8118, 8127, 8136, 8145, 8154, 8163, 8172, 8181, 8190, 8199, 8208, 8217, 8226, 8235, 824 4, 8253, 8262, 8271, 8280, 8289, 8298, 8307, 8316, 8325, 8334, 8343, 8352, 8361, 8370, 8379, 8388, 8397, 8406, 8415, 8424, 8433, 8442, 8451, 8460, 8469, 8478, 8487, 8496, 8505, 8514, 8523, 8532, 8541, 8550, 8559, 8568, 8577, 8586, 8595, 8604, 8613, 8622, 8631, 8640, 8649, 8658, 8667, 8676, 8685, 8694, 8703, 8712, 8721, 8730, 8739, 8748, 8757, 8766, 8775, 8784, 8793, 8802, 8811, 8820, 8829, 8838, 8847, 8856, 8865, 8874, 8883, 8892, 8901, 8910, 8919, 8928, 8937, 8946, 8955, 8964, 8973, 8982, 8991, 9000, 9009, 9018, 9027, 9036, 9045, 9054, 9063, 9072, 9081, 9090, 9099, 9108, 9117, 9126, 9135, 9144, 9153, 9162, 9171, 9180, 9189, 9198, 9207, 9216, 9225, 9234, 9243, 9252, 9261, 9270, 9279, 9288, 9297, 9306, 9315, 9324, 9333, 9342, 9351, 9360, 9369, 9378, 9387, 9396, 9405, 9414, 9423, 9432, 9441, 9450, 9459, 9468, 9477, 9486, 9495, 9504, 9513, 9522, 9531, 9540, 9549, 9558, 9567, 9576, 9585, 9594, 9603, 9612, 9621, 9630, 9639, 9648, 9657, 9666, 9675, 9684, 9693, 9702, 9711, 9720, 9729, 9738, 9 747, 9756, 9765, 9774, 9783, 9792, 9801, 9810, 9819, 9828, 9837, 9846, 9855, 9864, 9873, 9882, 9891, 9900, 9909, 9918, 9927, 9936, 9945, 9954, 9963, 9972, 9981, 9990, 9999

Четырехзначные числа, кратные калькулятору
Нужен ответ на аналогичную проблему? Если да, введите здесь другое.

Четырехзначное число, кратное 10
Вот еще одна проблема, которую мы объяснили и ответили.

---

---

Авторские права | Политика конфиденциальности | Заявление об ограничении ответственности | Контакт

Q11 Заполните пропуски i Наибольшее число из 5 цифр —

.

Решение:

(i) Наибольшее число из 5 цифр — 99999 , наименьшее число из 6 цифр — 100000

(ii) Разница между наименьшим числом из четырех цифр и наибольшим числом из трех цифр = 1000 — 999 = 1

(iii) Сумма наименьшего трехзначного числа и наибольшего двузначного числа = 100 + 99 = 199

(iv) При добавлении единицы к наибольшему пятизначному числу мы получаем 100000 , которое является наименьшим шестизначным числом.

(v) Вычитая единицу из наименьшего четырехзначного числа, мы получаем 999 , которое является наибольшим трехзначным числом .

«Привет, добро пожаловать в обучение на Лидо! вопрос здесь заполните s, чтобы у нас было пять части так что мы рассмотрим первый вопрос самый большой число из пяти цифр — тире а наименьшее число из шести цифр — тире, так что это самая большая пятизначная цифра число, которое возможно это 9 9 9 9 9 так это 99 999, это самая большая пятизначная цифра число, которое возможно а как насчет наименьшей шестизначной номер шестизначное число будет одним ноль ноль ноль ноль ноль, то есть один лакх хорошо, теперь переходим ко второй части это разница между самыми маленькими количество четыре цифры и наибольшее количество три цифры равно это наименьшее количество четыре цифры наименьшее число — один ноль ноль ноль то есть тысяча а наибольшее трехзначное число — девятьсот девяносто девять так что такое тысяча минус девять девяносто 9 ответ один хорошо, теперь перейдем к третья часть суммы, которая является сложением наименьшего числа из трех цифр а наибольшее число из двух цифр — равно так что является наименьшим числом из трех цифра это 100 и какое бы ни было наибольшее число из двух цифры который равен 99, и когда вы добавляете вы получите 199 как ответь хорошо сейчас мы перейдем к то четвертая часть о добавлении от одного до самого большого пятизначного числа мы получаем это число, которое является наименьшим цифра тире число так когда вы добавляете один в наибольшее пятизначное число, поэтому наибольшее пятизначное число наибольшее пятизначное число 99999 и когда вы добавляете один к этому номер что вы получите, вы получите правильно, вы получите шестизначное число то есть вы получите один лакх так что мы получим один лакх, который является наименьшая шестизначная цифра номер хорошо так что перейдем к последней части, является при вычитании одного из наименьшего четырехзначное число мы получаем тире, которое это тире трехзначное число так что это наименьшие четыре цифры номер наименьшее четырехзначное число тысяча и когда я вычитаю один с этой тысячи я получу 999 так что здесь мы можем заполнить его заполните его числом 999, которое является тире трехзначное число, которое является наибольшее трехзначное число или наибольшая трехзначная цифра номер хорошо, так что мы заполнили все s я надеюсь вы поняли этот вопрос если у тебя есть сомнения вы можете комментировать и подписаться на канал для любые регулярные обновления спасибо «

Калькулятор НОК

— наименьшее общее кратное

Использование калькулятора

Наименьшее общее кратное ( LCM ) также называется наименьшим общим кратным ( LCM ) и наименьшим общим делителем ( LCD) .Для двух целых чисел a и b, обозначенных LCM (a, b), LCM — это наименьшее положительное целое число, которое делится без остатка как на a, так и на b. Например, LCM (2,3) = 6 и LCM (6,10) = 30.

НОК двух или более чисел — это наименьшее число, которое делится на все числа в наборе без остатка.

Калькулятор наименьшего общего множественного числа

Найдите НОК набора чисел с помощью этого калькулятора, который также показывает шаги и способы выполнения работы.

Введите числа, для которых вы хотите найти LCM. Вы можете использовать запятые или пробелы для разделения чисел. Но не используйте запятые в числах. Например, введите 2500, 1000 , а не 2500, 1000 .

Как найти наименьшее общее кратное LCM

Этот калькулятор LCM с шагами находит LCM и показывает работу с использованием 5 различных методов:

• Объявление кратного
• Основная факторизация
• Метод торта / лестницы
• Метод деления
• Использование наибольшего общего множителя GCF

Как найти LCM путем перечисления кратных

• Перечислить кратные каждого числа до тех пор, пока хотя бы одно из кратных не появится во всех списках
• Найдите наименьшее число во всех списках
• Это номер LCM

Пример: LCM (6,7,21)

• Кратное 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 , 48, 54, 60
• , кратное 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42 , 56, 63
• , кратное 21: 21, 42 , 63
• Найдите наименьшее число во всех списках.Он выделен жирным шрифтом выше.
• Итак, LCM (6, 7, 21) равно 42

Как найти LCM путем простой факторизации

• Найдите все простые множители каждого заданного числа.
• Перечислите все найденные простые числа столько раз, сколько они чаще всего встречаются для любого данного числа.
• Умножьте список простых множителей вместе, чтобы найти НОК.

LCM (a, b) вычисляется путем нахождения разложения на простые множители как a, так и b.Используйте тот же процесс для НОК более двух чисел.

Например, для LCM (12,30) находим:

• Разложение на простые множители 12 = 2 × 2 × 3
• Разложение на простые множители 30 = 2 × 3 × 5
• Используя все простые числа, которые встречаются так часто, как каждое встречается чаще всего, мы берем 2 × 2 × 3 × 5 = 60
• Следовательно, LCM (12,30) = 60.

Например, для LCM (24,300) находим:

• Разложение на простые множители 24 = 2 × 2 × 2 × 3
• Разложение на простые множители 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
• Используя все простые числа, которые встречаются чаще всего, мы берем 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 600
• Следовательно, LCM (24,300) = 600.

Как найти LCM методом простой факторизации с использованием экспонентов

• Найдите все простые множители каждого заданного числа и запишите их в экспоненциальной форме.
• Перечислите все найденные простые числа, используя наивысший показатель степени, найденный для каждого из них.
• Умножьте список простых множителей на показатели вместе, чтобы найти НОК.

Пример: LCM (12,18,30)

• Простые множители 12 = 2 × 2 × 3 = 2 ² × 3 ¹
• Простые множители 18 = 2 × 3 × 3 = 2 ¹ × 3 ²
• Простые множители 30 = 2 × 3 × 5 = 2 ¹ × 3 ¹ × 5 ¹
• Перечислите все найденные простые числа столько раз, сколько они чаще всего встречаются для любого заданного числа, и умножьте их вместе, чтобы найти НОК.
  • 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180
• Используя вместо этого экспоненты, перемножьте каждое из простых чисел с наибольшей степенью
• Итак, LCM (12,18,30) = 180

Пример: LCM (24,300)

• Простые множители 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2 ³ × 3 ¹
• Простые множители 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2 ² × 3 ¹ × 5 ²
• Перечислите все найденные простые числа столько раз, сколько они чаще всего встречаются для любого заданного числа, и умножьте их вместе, чтобы найти НОК.
  • 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 600
• Используя вместо этого экспоненты, перемножьте каждое из простых чисел с наибольшей степенью
• Итак, LCM (24,300) = 600

Как найти LCM с помощью метода тортов (лестничный метод)

Метод пирога использует деление, чтобы найти НОК набора чисел.Люди используют метод торта или лестницы как самый быстрый и простой способ найти НОК, потому что это простое деление.

Метод тортов такой же, как лестничный метод, блочный метод, факторный блочный метод и сеточный метод ярлыков для поиска НОК. Ящики и сетки могут выглядеть немного иначе, но все они используют деление на простые числа для нахождения НОК.

Найдите LCM (10, 12, 15, 75)

• Запишите свои числа в корж (ряд)

• Разделите номера слоев на простое число, которое делится на два или более числа в слое, и перенесите результат на следующий уровень.

• Если какое-либо число в слое не делится без остатка, просто уменьшите это число.

• Продолжайте разделять коржи на простые числа.
• Когда больше нет простых чисел, которые равномерно делятся на два или более чисел, все готово.

• НОК — это произведение чисел в форме буквы L, левом столбце и нижнем ряду.1 игнорируется.
• НОК = 2 × 3 × 5 × 2 × 5
• НОК = 300
• Следовательно, LCM (10, 12, 15, 75) = 300

Как найти НОК методом деления

Найдите LCM (10, 18, 25)

• Запишите свои числа в верхнюю строку таблицы

• Начиная с наименьших простых чисел, разделите строку чисел на простое число, которое без остатка делится хотя бы на одно из ваших чисел, и перенесите результат в следующую строку таблицы.

• Если какое-либо число в строке не делится без остатка, просто уменьшите это число.

• Продолжайте делить строки простыми числами, которые равномерно делятся хотя бы на одно число.
• Когда в последней строке результатов все единицы, все готово.

• НОК — произведение простых чисел в первом столбце.
• НОК = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
• НОК = 450
• Следовательно, LCM (10, 18, 25) = 450

Как найти LCM по GCF

Формула для нахождения НОК с использованием наибольшего общего коэффициента GCF набора чисел:

НОК (a, b) = (a × b) / GCF (a, b)

Пример: найти НОК (6,10)

• Найдите GCF (6,10) = 2
• Используйте формулу НОК по ОКФ для вычисления (6 × 10) / 2 = 60/2 = 30
• Итак, LCM (6,10) = 30

Коэффициент — это число, которое получается, когда вы можете равномерно разделить одно число на другое.В этом смысле фактор также известен как делитель.

Наибольший общий делитель двух или более чисел — это наибольшее число, разделяемое всеми множителями.

Наибольший общий множитель GCF такой же, как:

• HCF — наибольший общий множитель
• GCD — Наибольший общий делитель
• HCD — Наивысший общий делитель
• GCM — Величайшая общая мера
• HCM — высшая общая мера

Как найти НОК десятичных чисел

• Найдите число с наибольшим количеством десятичных знаков
• Подсчитайте количество десятичных знаков в этом числе.Назовем этот номер D.
• Для каждого вашего числа переместите десятичную точку D вправо. Все числа станут целыми.
• Найдите НОК набора целых чисел
• Для LCM переместите десятичные разряды D влево. Это НОК для исходного набора десятичных чисел.

Свойства

LCM

НОК ассоциативно:

НОК (а, б) = НОК (б, а)

НОК коммутативен:

НОК (a, b, c) = НОК (НОК (a, b), c) = НОК (a, НОК (b, c))

LCM распределительный:

НОК (da, db, dc) = dLCM (a, b, c)

НОК относится к наибольшему общему коэффициенту (GCF):

НОК (a, b) = a × b / GCF (a, b) и

GCF (a, b) = a × b / LCM (a, b)

Список литературы

[1] Цвиллинджер, Д.(Ред.). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание, Нью-Йорк, Нью-Йорк: CRC Press, 2003, стр. 101.

[2] Вайстейн, Эрик У. Наименьший общий множитель. Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram.

Математический форум: НОК, GCF.

Найдите наименьшее 4-значное число, которое является делимым-class-8-maths-CBSE

Подсказка: сначала найдите наименьшее число, которое делится на 18, 24 и 32.Затем увеличивайте это число до кратного, пока не получите четырехзначное число. Это четырехзначное число является наименьшим четырехзначным числом, которое делится на 18, 24 и 32.

Полный пошаговый ответ:

Чтобы узнать число, которое одновременно является кратным 18, 24 и 32, мы имеем для поиска простых множителей, содержащихся в этих числах. Мы произведем факторизацию всех трех чисел на простые множители. Факторизация на простые числа означает запись числа как произведения положительных степеней различных простых чисел.