В параллелограмме abcd высота опущенная на сторону ab равна 3 ad 4: В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 18, sinA=3/8. Найдите AD.

В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 9, sinA=3/4. Найдите AD. — Знания.site

Последние вопросы

• Геометрия

  6 минут назад

  Геометрия. 8 класс. Площадь параллелограмма. С черчежом и решением пожалуйста

• Геометрия

  31 минут назад

  Геометрия 8 класс срочно помогите

• Геометрия

  51 минут назад

  Знайдіть п’ятий член арифметичної прогресії, перший член дорівнює -3, різниця 2. ​

• Геометрия

  56 минут назад

  Помогите пожалуйста с геометрией. Очень нужно. 8 класс. Тема Параллелограмм и площадь параллелограмма

• Геометрия

  1 час назад

  Помогите решить задание.

• Геометрия

  1 час назад

  геометрия, даю 100 баллов!!!!​

• Геометрия

  1 час назад

  Помогите с геометрией плз!

• Геометрия

  1 час назад

  Дз по Геометрии

• Геометрия

  1 час назад

  СРОЧНО‼️‼️‼️ Радіус кола, вписаного у квадрат, дорівнює 9√2 см. Знайдіть сторону квадрата і площу круга, описаного навколо квадрата.

• Геометрия

  1 час назад

  Геометрия 8 класс

• Геометрия

  1 час назад

  Помогите с математикой

• Геометрия

  1 час назад

  Помогите пожалуйста с 9-10

• Геометрия

  1 час назад

  4.(2 б) Доведіть, що якщо на рисунку і перпендикулярні до прямої і = , то ∆ = ∆​

• Геометрия

  1 час назад

  аа помогите в каждом уровне что-то одно ​

• Геометрия

  1 час назад

  знайти радіус кола описаного навколо прямокутника менша сторона якого дорівнює 5√3 а більша утворює з діагональю прямокутника кут 30

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Углы параллелорамма

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2015-12-24

Углы параллелограмма. Здравствуйте! В этой публикации представлена группа заданий с параллелограммами. Требуется вычислить синус (косинус) заданного угла, сторону или высоту. Всё решение сводится к работе с прямоугольным треугольником. То есть вполне достаточно помнить определения тригонометрических функций и уметь применять их на практике. Задачи решаются в одно действие, многие ученики после построения эскиза, наверняка, смогут решить их устно.

Что ещё стоит отметить? Один факт (свойство синуса), который очень пригодится. Это то, что синусы смежных углов равны, подробнее об этом было написано в этой статье. Если озвучить кратко и простыми словами, то синусы углов сумма которых равна 180⁰ равны. Это видно и по формуле приведения:

*а также по тригонометрической окружности (при построении таких углов).

Как это применяется в задачах ниже? Как известно, сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰. И если будет дан синус любого из углов, то это означает, что синусы соседних с ним углов имеют такое же значение.

Рассмотрим задачи:

27433.В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB равна 4, AD=8. Найдите синус угла B.

Построим высоту:

Синус угла В равен синусу угла А, так как известно, что синусы смежных углов равны (указанные углы в сумме равны 180 градусам).

В прямоугольном треугольнике ADE:

Ответ: 0,5

27434. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, sinA=2/3. Найдите AD.

Построим указанную высоту:

В прямоугольном треугольнике ADE:

Ответ: 6

27435. В параллелограмме ABCD sinС=3/7. AD=21. Найдите высоту, опущенную на сторону AB.

Построим параллелограмм:

Угол С равен углу А. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE:

Ответ: 9

27436. В параллелограмме ABCD AB=3, AD=21, sinA=6/7. Найдите большую высоту параллелограмма.

Построим параллелограмм соблюдая соотношения сторон (АВ<AD):

Большей будет высота, которая проведена к меньшей стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE:

Ответ: 18

27438. В параллелограмме ABCD cosA=(√51)/10. Найдите sinB.

Как уже сказано, синусы смежных углов равны. Для того, чтобы найти sinB, достаточно вычислить sinА. Из основного тригонометрического тождества следует, что:

Ответ: 0,7

27437. В параллелограмме ABCD sinA=(√21)/5. Найдите cosB.

*Посмотрите решение внимательно, есть важные нюансы.

Посмотреть решение

Этом всё. Есть ещё много задач с параллелограммами, их тоже рассмотрим, не пропустите. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Материалы принесли вам пользу? Расскажите о сайте в социальных сетях!

Категория: Четырёхугольники | ЕГЭ-№1ПараллелограммУглы

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Математическая задача: утроенный квадрат — вопрос № 2916, алгебра, выражение переменной из формулы

Если вы утроили длину сторон квадрата ABCD, вы увеличили его площадь на 200 см ² . Какова длина стороны квадрата ABCD?

Правильный ответ:

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

напишите нам

. Спасибо!

Для решения этой математической задачи вам необходимо знать следующие знания:

• algebra
• expression of a variable from the formula
• arithmetic
• subtraction
• planimetrics
• area of ​​a shape
• square

Grade of the word problem:

• Практика для 11-летних
• Практика для 12-летних
• Практика для 13-летних

 

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: видео1

• Прямоугольник — стороны 3
  Если в прямоугольнике ABCD увеличить сторону a на 5 см и уменьшить сторону b на 2 см, площадь прямоугольника уменьшится на 5 см². Уменьшив длину стороны а на 4 см и одновременно увеличив длину стороны b на 3 см, мы увеличим
• Квадрат — периметр
  Во сколько раз увеличится периметр квадрата, где его стороны, увеличенные на 150%? Если периметр квадрата увеличится в 2 раза, на сколько % увеличится площадь квадрата?
• Стороны ромба
  Если уменьшить сторону ромба на 30 мм, его длина окружности составит 70,8 мм. Какой длины была сторона исходного ромба?
• Квадраты рекурсии
  В квадрат ABCD вписал квадрат так, что его вершины лежат в центрах сторон квадрата ABCD. Процедура вписывания квадрата повторяется таким образом. Длина стороны квадрата ABCD равна а = 22 см. Вычислите: а) сумму пери
• Равностороннего 80573
  Поле имеет форму равностороннего треугольника. Вычислите его содержание, если известно, что длина стороны 280 метров.
• Вы решаете это?
  Определите площадь S прямоугольника и длину его сторон, если его периметр равен 102 см.
• Уменьшенный 81099
  Длина стороны квадрата 25 см. Какова его площадь, если сторона уменьшена на 25%?
• Окружность 4712
  Если увеличить сторону ромба на 4 см, его окружность будет 20 см. Какой длины была сторона исходного алмаза?
• Увеличение квадрата
  Если мы увеличим сторону квадрата, увеличим площадь на 70 %. Примерно какой процент был увеличен на его стороне?
• Прямоугольник
  У прямоугольника одна сторона на 8 см меньше, чем у типа. Если длину уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 2 см, то получится квадрат, площадь которого равна 400 см². Каковы первоначальные размеры прямоугольника?
• Параллелограмм 6385
  Параллелограмм задается: а, б — смежные стороны, ва, вб — соответствующие высоты до отдельных сторон. Вычислите его сторону a, если b = 6 см, va = 3 см, vb = 4 см
• Стороны квадрата
  Если мы увеличим сторону квадрата на треть, его длина окружности будет на 20 см больше исходной. Чему равна сторона квадрата?
• Соответствующий 21143
  Вычислить высоту, соответствующую стороне параллелограмма ABCD, если длина стороны 7,4 см, а площадь параллелограмма 33,3 см длина стороны «а» и ее площади. Сторона b = d = 50 см, c = 20 см, высота = 48 см.
• Прямоугольник 47643
  Площадь прямоугольника 147 см². Одна его сторона в три раза длиннее другой. Увеличиваем меньшую сторону прямоугольника на 8 см. На сколько см² площадь нового прямоугольника будет больше площади исходного прямоугольника?
• Выражение 19303
  Площадь ромба равна 112 см в квадрате, а длина его стороны определяется выражением x + 5 см. Вычислите эту длину, если высота ромба v = 7 см.
• Вычислить 2416
  В прямоугольнике ABCD длина стороны AB = 16 см, а диагональ AC = 20 см. Вычислите его периметр и площадь.

Площадь параллелограмма | Свойства, площадь нахождения и примеры

Параллелограмм — это четырехугольник, каждая пара противоположных сторон которого параллельна. Предположим, у нас есть параллелограмм ABCD такой, что AB и DC — пара его противоположных сторон, так что AB ‖ BC. Аналогично, BC и AD — пара противоположных сторон, такая что BC ‖ AD.

Свойства параллелограмма

Теперь мы знаем, что параллелограмм — это четырехугольник, каждая пара противоположных сторон которого параллельна и равна. Ниже приведены некоторые свойства параллелограмма, которые помогают нам в различных вычислениях, включая нахождение его площади при различных условиях:

1. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны друг другу.
2. Поскольку параллелограмм является четырехугольником, сумма всех его углов равна 360 ^o
3. Противоположные углы параллелограмма равны. Это означает, что для параллелограмма ABCD угол, образованный при вершине B, будет равен углу, образованному при вершине D. Точно так же угол, образованный при вершине A, будет равен углу, образованному при вершине C.
4. Смежные углы параллелограмма являются дополнительными, т.е. сумма смежных углов параллелограмма равна 180 ^o . Это означает, что для параллелограмма ABCD угол, образованный при вершине B + угол, образованный при вершине C = 180 ^или . Точно так же угол, образованный при вершине A + угол, образованный при вершине B = 180 ^o .
5. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
6. Прямоугольник, квадрат и ромб являются особыми видами параллелограммов.

Нахождение площади параллелограмма

Рассмотрим приведенный выше параллелограмм ABCD. Если DL ⟂AB, то любая прямая, то любой отрезок с концами на двух перпендикулярных к ним сторонах AB и DC имеет длину DL. Итак, мы называем AB основанием, а DL соответствующей высотой.

Аналогично, если DM ⟂BC, то любой отрезок с концами на двух сторонах AB и DC, перпендикулярных им, имеет длину DM. поэтому мы можем назвать BC в качестве базы и DM в качестве соответствующей высоты.

У нас есть,

Площадь параллелограмма = Основание x Высота

Высота также известна как высота. Итак, мы можем сказать, что

Площадь параллелограмма = Основание х Высота

Например, давайте найдем площадь параллелограмма, имеющего основание = 5 см и высоту = 4,2 см.

Мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание x Высота

Здесь основание = 5 см, а высота = 4,2 см ²

Пример 1    

Зеркало состоит из двух конгруэнтных параллелограммов, как показано на рисунке. Общая площадь параллелограммов составляет 9 1/3 квадратных метра. Высота каждого параллелограмма составляет 1 1/3 метра. Какова длина основания каждого параллелограмма?

Решение: Нам известно, что зеркало состоит из двух конгруэнтных параллелограммов. Так как данные параллелограммы конгруэнтны, то площади двух параллелограммов будут равны.

Отсюда можно сказать, что

Суммарная площадь двух параллелограммов =  $9\frac{1}{3}$  м ²

Суммарная площадь двух параллелограммов =  $\frac{28}{ 3}$ м ²

Следовательно,

Площадь одного параллелограмма =  $\frac{28}{3}$ м ² ÷ 2

Площадь одного параллелограмма = $\frac{14}{3}$ м ²

Теперь мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание x Высота

Также имеем известно, что высота каждого параллелограмма равна $1\frac{1}{3}$ м

Высота = $1\frac{1}{3}$ m = $\frac{4}{3}$ m

Следовательно , подставив значения площади одного параллелограмма и высоты в приведенную выше формулу, мы получим

$\frac{14}{3}$  = Base x $\frac{4}{3}$

⇒ База = $\frac{14}{3}\times \frac{3}{4}$ m

⇒ Base = $\frac{7}{2}$ m = $3\frac{1}{ 2}$ m

Следовательно, основание каждого параллелограмма = $3\frac{1}{2}$ m

Пример 2    

Основание параллелограмма в три раза больше его высоты. Если площадь параллелограмма 867 м ² , найдите основание и высоту параллелограмма.

Решение . Нам известно, что площадь параллелограмма равна 867 м ² .

Кроме того,

Основание параллелограмма в три раза больше его высоты. Пусть высота параллелограмма h см. Тогда

Основание параллелограмма будет 3h

Теперь мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание x Высота

Подставляя данные значения в приведенную выше формулу, мы получаем,

867 = 3h x h

⇒ 3h3 = 867

⇒ h3 = 289

⇒ h = $\sqrt{289}$

⇒ h = 17 см

Теперь, зная высоту параллелограмма, мы можем найти и его основание

Основание параллелограмма = 3h = 3 x 17 = 51 см.

Отсюда основание параллелограмма = 51 см, высота параллелограмма = 17 см.

Пример 3    

Поле в форме параллелограмма имеет основание 15 м и высоту 8 м. Найдите стоимость полива поля из расчета 50 пенсов за квадратный метр.

Решение:  Нам известно, что

Основание поля = 15 дам

Высота поля = 8 дам

Нам нужно найти стоимость полива поля из расчета 50 пенсов за квадратный метр. Примечание: вышеуказанные единицы указаны в плотине, а нам нужно рассчитать стоимость полива поля в м ² . Поэтому мы должны сначала преобразовать эти единицы в метры.

Мы знаем, что

1 дамба = 10 м

Следовательно,

Основание поля = 15 дам = 150 м

Высота поля = 8 дам = 80 м

Теперь найдем стоимость полива поля из расчета 50р на квадратный метр, нам нужно найти площадь параллелограмма.

Мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание x Высота

Подставляя данные значения в приведенную выше формулу, получаем,

Площадь поля = (150 x 80) м ² = 12000 м ²

Стоимость полива поля = 50 пенсов за квадратный метр = 0,5 фунтов стерлингов за квадратный метр

Следовательно,

Стоимость полива поля из расчета 50 пенсов за квадратный метр = (12000 x 0,5) фунтов стерлингов

= 6000 фунтов стерлингов

Отсюда стоимость полива поля из расчета 50р за м ² = 6000 фунтов стерлингов

Пример 4    

В параллелограмме ABCD, CM ⟂ AB и BL ⟂ AD

а) Если AB = 16 см, AD = 12 см и CM = 10 см, найдите 5 BL

б) Если AD = 10 см, CM = 8 см и BL = 12 см, найдите AB

Решение:         

а) Сначала нужно нарисовать заданный параллелограмм и понять, что нам дано.

Следовательно, у нас есть следующий параллелограмм

Теперь нам дано, что AB = 16 см, AD = 12 см и CM = 10 см. Нам нужно найти БЛ.

В данном параллелограмме ясно видно, что АВ — одно из оснований, а СМ — соответствующая высота.

Мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание х Высота

Подставляя данные значения в приведенную выше формулу, получаем,

Площадь параллелограмма ABCD = (16 x 10) см ²  = 160 см ²

Так как у нас есть BL как высота к стороне AD, следовательно, AD также можно использовать в качестве основания параллелограмма. Это означает, что другим способом вычисления площади этого параллелограмма является использование AD в качестве основания и BL в качестве соответствующей высоты.

Таким образом,

Площадь параллелограмма ABCD = AD x BL

⇒ Площадь параллелограмма ABCD = 12 x BL

Теперь две полученные таким образом площади относятся к одному и тому же параллелограмму и, следовательно, должны быть равны. Теперь имеем

12 x BL = 160

⇒ BL = 160/12 = 13,33 см

Следовательно, BL = 13,33 см

б) Нам дано, что AD = 10 см, а CM = 10 см, CM = 10 см, БЛ = 12 см. Нам нужно найти АБ.

Опять же, схематическое изображение этого параллелограмма должно быть таким же, как и в предыдущей части.

Таким образом, в данном параллелограмме ясно видно, что AD — одно из оснований, а BL — соответствующая высота.

Мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание х Высота

Подставляя данные значения в приведенную выше формулу, получаем,

Площадь параллелограмма ABCD = (10 x 12) см ² = 120 см ²

Так как у нас есть CM как высота к стороне AB, следовательно, AB может также использоваться как основание параллелограмма. Это означает, что другим способом вычисления площади этого параллелограмма является использование AB в качестве основания и CM в качестве соответствующей высоты.

Таким образом,

Площадь параллелограмма ABCD = AB x CM

⇒ Площадь параллелограмма ABCD = AB x 8

Теперь две полученные таким образом площади относятся к одному и тому же параллелограмму и, следовательно, должны быть равны. Теперь у нас есть

AB x 8 = 120

⇒ AB = 120/8 = 15 см

Отсюда AB = 15 см

Просмотр всех новых листов по математике

Пример 5

Долгое количество параллелограмм равен 54 см, а соответствующая ему высота равна 16 см. Найдите длину меньшей стороны, если высота, соответствующая меньшей стороне, равна 24 см.

Решение: Пусть ABCD — параллелограмм с большей стороной AB = 54 см и соответствующей высотой AE = 16 см.

Схематически данный параллелограмм может быть представлен как:

На приведенном выше рисунке видно, что более короткая сторона равна ВС, а соответствующая высота равна CF. Теперь нам известно, что высота, соответствующая меньшей стороне, равна 24 см. следовательно,

CF = 24 см

Также нам дана длинная сторона параллелограмма. Следовательно,

AB = CD = 54 см

Кроме того, и соответствующая высота до более длинной стороны составляет 16 см. следовательно,

AE = 16 см

Мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание x Высота

У нас есть два набора оснований и соответствующие высоты. Следовательно, можно сказать, что –

Площадь параллелограмма = BC x CF………………………….. (1)

и

Площадь параллелограмма = AB x AE……………… ………………(2)

Поскольку и (1), и (2) представляют собой площади одного и того же параллелограмма, они должны быть равны. Отсюда, приравнивая уравнения (1) и (2), имеем

BC x CF = AB x AE

Теперь у нас уже есть AB = 54 см, CF = 24 см и AE = 16 см. помещая эти значения в приведенное выше уравнение, мы имеем

BC x 24 = 54 x 16

⇒ BC = $\frac{54\times16}{24}$ = 36 см

Следовательно, более короткая сторона параллелограмма , то есть BC = 36 см

Пример 6

   

Цветочный узор на полу здания состоит из 280 плиток. Каждая плитка имеет форму параллелограмма высотой 3 см и основанием 5 см. Найдите стоимость полировки конструкции из расчета 50 р за см ² .

Решение: Нам известно, что цветочный узор на полу здания состоит из 280 плиток. Кроме того, каждая плитка имеет форму параллелограмма высотой 3 см и основанием 5 см.

Нужно найти стоимость полировки конструкции из расчета 50 р за см ² .

Чтобы это сделать, мы должны сначала вычислить площадь, покрытую плитками.

Следовательно, сначала мы должны вычислить площадь, покрываемую одной плиткой.

Так как плитка имеет форму параллелограмма,

Площадь одной плитки = Основание x Высота

Основание плитки = 5 см

Высота плитки = 3 см

Следовательно, Площадь одной плитки = (5 x 3) см ² = 15 см ²

Сейчас. Общее количество плиток = 280

Площадь, покрытая 280 плитками = (280 x 15) см ² = 4200 см ²

Стоимость полировки дизайна = 50 р/см ² = 0,5 фунта стерлингов за см ²

Стоимость полировки 4200 см ² = £ (0,5 x 4200) = £2100

Отсюда стоимость полировки дизайна из расчета 50 р/см ² = £2100

Найдите высоту параллелограмма в метрах, площадь которого = 2,25 м ² , а основание равно 25 дм.

Решение : Нам известно, что площадь параллелограмма = 2,25 м ²

Кроме того, основание параллелограмма = 25 дм

Обратите внимание на изменение размеров. Прежде чем двигаться дальше, мы должны сначала убедиться, что все заданные значения имеют одинаковые размеры.

Мы знаем, что 1 м = 10 дм

Следовательно,

1 дм = 1/10 м

25 дм = 25/10 м = 2,5 м

Теперь мы знаем, что

x

Площадь параллелограмма Высота

Подставляя данные значения в приведенную выше формулу, получаем

2,25 = 2,5 x Высота

Высота = 2,25/2,5 м = 0,9 м

Отсюда высота параллелограмма = 0,9 м

Пример 8    

Прилежащие стороны параллелограмма равны 10 м и 8 м. Если расстояние между более длинными сторонами равно 4 м, найдите расстояние между более короткими сторонами.

Решение: Пусть ABCD — параллелограмм с более длинной стороной AB и более короткой стороной BC.

Схематически данный параллелограмм может быть представлен как:

На приведенной выше диаграмме показано, что расстояние между более длинными сторонами AB и DC равно AE, равному 4 м. Теперь нам известно, что высота, соответствующая большей стороне, равна 4 см. следовательно,

AE = 4 см

Также нам дана длинная сторона параллелограмма. Следовательно,

AB = CD = 10 см

Также и меньшая сторона параллелограмма ВС нам также дана. Следовательно,

ВС = 8 см

Мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание х Высота

У нас есть два набора оснований и соответствующие им высоты. Следовательно, можно сказать, что –

Площадь параллелограмма = BC x CF………………………….. (1)

и

Площадь параллелограмма = AB x AE…………………………………(2)

Поскольку и (1), и (2) представляют площади одного и того же параллелограмма, они должны быть равны. Отсюда, приравнивая уравнения (1) и (2), имеем

ВС x CF = AB x AE

Теперь уже имеем AB = 10 см, BC = 8 см и AE = 4 см. помещая эти значения в приведенное выше уравнение, мы имеем

8 x CF = 10 x 4

⇒ CF = $\frac{10\times4}{8}$ = 5 см

Следовательно, расстояние между более короткими сторонами параллелограмма, т.е. CF = 5 см

Пример 9    

Площадь параллелограмма 338 м ² . Если его высота в два раза больше соответствующего основания, определите основание и высоту.

Решение: Нам известно, что площадь параллелограмма равна 338 м ² .

Кроме того, высота в два раза больше соответствующей базы.

Пусть основание параллелограмма равно b см. Тогда согласно условию, заданному в вопросе,

Высота параллелограмма = 2b

Мы знаем, что

Площадь параллелограмма = Основание х Высота

Подставляя данные значения в приведенную выше формулу, получаем, /2 = 169

b = $\sqrt{169}$ = 13 см

Следовательно, основание параллелограмма = 13 см.

Теперь, когда мы знаем основание параллелограмма, мы также можем найти высоту

Высота параллелограмма = 2b = 2 x 13 = 26 см

Отсюда основание параллелограмма = 13 см, высота параллелограмма = 26 см.