Один угол параллелограмма больше
Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?
Александр | 2016-01-20
Здравствуйте, друзья! Для вас очередная статья с разбором типовых задач входящих в состав экзамена по математике. Здесь представлены задачи с параллелограммами. Ставятся вопросы о вычислении углов. В этой статье мы уже вычисляли углы, там процесс сводился к решению прямоугольного треугольника.
Для решения данных заданий достаточно знать свойства и признаки параллельности прямых плюс применить немного логики. Вычислять можно устно, решения простые. Если кратко обозначить теоретические моменты, то озвучить можно следующие «истины»:
— Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам.
— Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
— Биссектриса делит угол пополам.
*Да, ещё величины углов могут быть заданы относительно. Например, углы параллелограмма относятся как 2:3. Тут вам поможет введение коэффициента пропорциональности.
Рассмотрим задачи:
27805. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 600. Ответ дайте в градусах.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Это следует из свойств и признака параллельности прямых:
Сумма внутренних односторонних углов равна 180º
Таким образом, тупой угол параллелограмма равен 1200.
Ответ: 120
27806. Сумма двух углов параллелограмма равна 1000. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Рассуждая логически получим следующее:
1. Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит речь идёт не об этих углах.
2. Сумма двух тупых (противолежащих) углов будет всегда больше 180 градусов, значит остаются только два острых угла. Только их сумма может быть равна 100 градусам.
Так как они равны, значит угол будет равен 50-ти градусам. Таким образом, один из оставшихся (тупой угол) будет равен 1300.
Ответ: 130
27807. Один угол параллелограмма больше другого на 700. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
Понятно, что речь идёт о тупом угле. Он будет больше острого на 700. Введём переменную. Пусть острый равен х градусов, тогда тупой равен х+700. Получается, что
Значит тупой угол (больший) равен 550+700=1250.
Ответ: 125
27808. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 260 и 340. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Получается, что острый угол параллелограмма равен 260+340=600.
Таким образом больший угол будет равен 1800–600=1200.
Ответ: 120
27822. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
Имеем: острый угол относится к тупому как 3:7. Введём коэффициент пропорциональности х. Так сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит
Значит больший угол будет равен 7∙18=126 градусов.
Ответ: 126
27823. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Построим указанные в условии биссектрисы:
Известно, что
Так как из указанных углов проведены биссектрисы, то получим:
То есть в треугольнике ODC сумма острых углов равна 90 градусам. Таким образом этот треугольник является прямоугольным, то есть угол между OD и CO равен 900.
Ответ: 90
282852. В ромбе ABCD угол ACD равен 430. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В ромбе диагонали являются биссектрисами, значит угол BCD будет равен 86 градусам. Таким образом:
Ответ: 94
282851. В ромбе ABCD угол ABC равен 1220. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть решение
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
Делитесь информацией в социальных сетях!
Категория: Четырёхугольники | ЕГЭ-№1ПараллелограммУглы
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
Задачи категории В8. Параллелограмм, вычисление длин и углов
Задача 1. Сумма двух углов параллелограмма равна . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 2. Один угол параллелограмма больше другого на . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 3. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 4. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 5. Периметр параллелограмма равен Меньшая сторона равна Найдите большую сторону параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 6. Две стороны параллелограмма относятся как а периметр его равен Найдите большую сторону параллелограмма.
Задача 7. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна Найдите его большую сторону.
Решение: + показать
Задача 8. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 9. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен
Решение: + показать
Задача 10. В параллелограмме высота, опущенная на сторону из точки равна . Найдите синус угла .
Решение: + показать
Задача 11. В параллелограмме Найдите высоту, опущенную на сторону
Решение: + показать
Задача 12. В параллелограмме Найдите большую высоту параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 13. Площадь параллелограмма равна две его стороны равны и Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 14. В параллелограмме . Найдите .
Решение: + показать
Задача 15. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.
Решение: + показать
Задача 16. Площадь параллелограмма равна Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .
Решение: + показать
Задача 17. Площадь параллелограмма равна Найдите площадь параллелограмма вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 18. Найдите диагональ параллелограмма , если стороны квадратных клеток равны 1.
Задача 19. Диагонали четырехугольника равны и Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест по теме «Параллелограмм. Вычисление углов и длин».
Как найти угол в параллелограмме
Все математические ресурсы GRE
13 Диагностические тесты 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
GRE Math Help » Геометрия » Плоская геометрия » Четырехугольники » Параллелограммы » Как найти угол в параллелограмме
В данном параллелограмме градусная мера одного из внутренних углов на 25 градусов меньше другого.
Возможные ответы:
77 градусов
103 градусов
78 градусов
102 градусов
101 градусов
Правильный ответ:
103 градусы
:
103 градусы 9000
. Пояснение:
В решении этой геометрической головоломки есть два компонента. Во-первых, нужно знать, что сумма мер внутренних углов параллелограмма составляет 360 градусов (сумма внутренних углов фигуры = 180 (n-2), где n — количество сторон фигуры) . Во-вторых, нужно знать, что два других внутренних угла удваиваются по сравнению с приведенными здесь. Таким образом, если мы назначим один внутренний угол как х, а другой как х-25, мы обнаружим, что х + х + (х-25) + (х-25) = 360. Объединение подобных членов приводит к уравнению 4х-50 = 360 .
Сообщить об ошибке
Фигура представляет собой параллелограмм.
Количество A: Наибольший угол .
Количество B:
Что из следующего верно?
Возможные ответы:
Обе величины равны.
Связь не может быть определена.
Количество A больше.
Количество B больше.
Правильный ответ:
Обе величины равны.
Объяснение:
Используя свойства параллелограмма вместе со свойствами дополнительных углов, мы можем переписать нашу фигуру следующим образом:
Вспомним, например, что этот угол равен:
, следовательно,
Теперь вы знаете что все эти углы можно сложить. Вы также должны знать, что
Следовательно, вы можете написать:
Упрощая, вы получите:
Теперь это означает, что:
и . Таким образом, эти два значения равны.
Сообщить об ошибке
Фигура представляет собой параллелограмм.
Что изображено на рисунке выше?
Возможные ответы:
Не может быть вычислено из приведенных данных.
Правильный ответ:
Объяснение:
Из-за характера параллелограммов мы знаем, что нашу фигуру можно перерисовать следующим образом:
Поскольку это четырехсторонняя фигура, мы знаем, что сумма углов должна быть равна . Таким образом, мы знаем:
Решая для , получаем:
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы GRE Math
13 Диагностические тесты 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Определение, типы, свойства, формы, примеры
Параллелограмм — это особый тип четырехугольника, у которого обе пары противоположных сторон параллельны и равны.
На данном рисунке изображен параллелограмм ABCD, у которого AB II CD и AD II BC. Кроме того, AD = BC и AB = CD.
Когда мы смотрим вокруг себя, мы видим множество параллелограммообразных форм и объектов в виде зданий, плиток или бумаги.
Здания : Многие здания построены в форме параллелограмма. Знаменитой реальной иллюстрацией является офисное здание Dockland в Гамбурге, Германия.
Плитка : Плитка бывает разных форм и размеров. Одной из наиболее часто встречающихся форм плитки является параллелограмм.
Ластик : Всем знаком классический ластик. Ластики тоже бывают разных форм и размеров, один из них имеет форму параллелограмма. Грани этого ластика имеют форму параллелограмма.
Площадь параллелограмма определяется по формуле A = bh , где b — длина основания, а «h» — высота.
Периметр параллелограмма равен сумме длин четырех сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, его периметр также может быть выражен как удвоенная сумма смежных сторон, т. е. 2 (AB + BC)
SplashLearn преобразует образование для детей начальной школы от детского сада до 5 класса. SplashLearn мотивирует детей изучать математику с помощью увлекательных и персонализированных программ. Доступный на всех цифровых платформах, он был использован более чем 40 миллионами детей по всему миру. Чтобы узнать больше о параллелограммах, нажмите здесь.
На рисунке ниже ABCD представляет собой параллелограмм, где ∠DAB = 75° и ∠CBD = 60°. Вычислите ∠BDC.
Как известно, противоположные углы параллелограмма равны. Следовательно, ∠DCB = ∠DAB = 75°.
Найдите площадь этого параллелограмма с основанием 15 см и высотой 6 см.
1 Каков периметр параллелограмма ABCD, две смежные стороны которого равны 12 м и 8 м соответственно?40 м 20 м 4 м 30 м Правильный ответ: 40 м 2 Какой из следующих параллелограммов не является параллелограммом?Прямоугольник Ромб Квадрат Трапеция Правильный ответ: Трапеция 3 в параллелограмме ABCD, если ♂ = 60 °, то ↑D равен140 ° 130 ° 120 ° 110 ° Правильный ответ: 120 ° 120 ° + ∠B + ∠D = 360° ∠B + ∠D = 240° и ∠B = ∠D Следовательно, ∠D = 120° |
Является ли трапеция параллелограммом?
Нет, трапеция не является параллелограммом, потому что у параллелограмма две пары параллельных сторон, а у трапеции только одна пара параллельных сторон.
Все ли прямоугольники параллелограммы?
Да, все прямоугольники являются параллелограммами, потому что прямоугольник имеет два набора параллельных сторон и две пары противоположных сторон, которые равны. Следовательно, он соблюдает все свойства параллелограмма.
Все ли параллелограммы прямоугольники?
Нет, параллелограмм не всегда является прямоугольником.
Leave A Comment