Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 123416: Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатиричного числа 1234 в 16...

Системы счисления — презентация онлайн

1. Системы счисления

Несмотря на то, что 10-тичная СС имеет широкое распространение, ЭВМ
строятся на двоичных элементах, т.к. реализовать элементы с 10 четко
различимыми состояниями сложно. Поэтому все фантастические возможности
вычислительной техники реализуются путем создания разнообразных
комбинаций сигналов высокого и низкого уровней (всего 2 типа сигналов),
которые условились называть «единицами» и «нулями». Возникает вопрос: «Как
же перевести числа, состоящие из 10 цифр (десятичная СС) в, например,
двоичную СС, в которой всего две цифры – единица и ноль».
Здесь и далее использованы материалы с сайта К.Ю. Полякова, представленные в
открытом доступе http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
Система счисления(СС) — это система записи чисел с помощью
определенного набора цифр (знаков).
CС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное
значение, в зависимости от места, которое она занимает в числе.

Например, десятичная СС является позиционной:
326
632
3 сотни 2 десятка 6 единиц
6 сотен 3 десятка 2 единицы
Римская СС является непозиционной, т.е. одна и та же цифра не меняет
своего значения в зависимости от места, которое она занимает в числе.
XVI
VIX
Десять Пять Единица
Пять Единица Десять
Количество различных цифр (знаков), используемых в позиционной СС для записи
чисел, называется основанием СС.
Недостаток непозиционных СС в том, что числа в них имеют слишком
громоздкий вид. Например число 3999 записывается как MMMCMXCIX.
Задание:
Какое основание у данных СС:
• {0, 1, 2, 3, 4}
• {0, 1}
• {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Какие цифры используются в:
• троичной СС?
• семеричной СС?
• девятеричной СС?
Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят буквенное
обозначение.
Например, в шестнадцатеричной СС используется 16 цифр (знаков):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

У каждой буквы свой вес: A — 10, B — 11, C — 12, D — 13, E — 14, F — 15.
Задание:
Для десятичных чисел от 0 до 32 написать их аналог в разных СС: восьмеричной,
пятеричной, двоичной, шестнадцатеричной.
Задание:
Укажите какое число следует после числа:
• 100111 в двоичной СС
• 58 в девятеричной СС
• СF в шестнадцатеричной системе счисления
Укажите какое число предшествует числу:
• 100 в двоичной СС
• 2100 в четверичной СС
• 520 в восьмеричной СС
ДЗ: СистемыСчисления1.doc
До сих пор мы переводили числа из одной СС в другую по порядку,
одно за другим. Однако для больших чисел это невыполнимый
процесс. Для позиционных СС существуют методы перевода.
Итак…
Развёрнутая форма числа — это запись, которая представляет собой
сумму произведений цифр числа на основание СС в степени равной
значению позиции.
Например:
• 8527=8000+500+20+7=8*103+5*102+2*101+7*100
• 349,75=300+40+9+0,7+0,05==3*102+4*101+9*100+7*10-1+5*10-2
Задание:
Записать число 93567,341 в развёрнутом виде.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СС В ДЕСЯТИЧНУЮ
Для перевода числа из любой позиционной СС в десятичную необходимо
использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо,
буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например:
11012=1·23+1·22+0·21+1·20=8+4+0+1=1310
537,428=5·82 + 3·81 +7·80 + 4·8-1 + 2·8-2=320+24+7+0,5+0,03125=355,5312510
A5F,416=10·162+5·161+15·160+4·16-1+8·16-2=2560+80+15+0,25=2655,2510
Задание:
Перевести числа из заданной СС в десятичную СС:
• 10011,1112
• 156,48
• AB9,312
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СС В ПРОИЗВОЛЬНУЮ
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему
счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть
числа.
ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА переводится из десятичной СС в другую СС
последовательным делением числа на основание системы счисления в
которую осуществляется перевод до получения целого частного, меньшего,
чем основание СС. Результат записывается в обратном порядке, от
последнего частного к первому остатку.

Например:
Переведём число 11 из десятичной СС в двоичную СС:
1110=10112
Переведём число 122 из десятичной СС в восьмеричную СС:
12210=1728
Переведём число 500 из десятичной СС в шестнадцатеричную СС:
50010=1F416
Задание:
• Перевести число 159 из десятичной СС в двоичную СС.
• Перевести число 19673 из десятичной СС в шестнадцатеричную СС.
ДЗ: СистемыСчисления2_.doc
Для перевода ПРАВИЛЬНЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ (вещественное число
с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо
данное число последовательно умножать на s до тех пор, пока в дробной
части не получится чистый нуль, или же пока не получим периодическую
дробь. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от
нуля, то эту целую часть не учитывать (эта целая часть последовательно
зачисляется в результат).
Например:
Переведём число 0,125 из десятичной СС в двоичную СС:
0.12510=0.0012
Задание:
• Переведём число 0,0625 из десятичной СС в шестнадцатеричную
• Перевести число 0,375 из десятичной СС в восьмеричную СС.

• Перевести число 0,9375 из десятичной СС в восьмеричную СС.
• Перевести число 0,9375 из десятичной СС в шестнадцатую СС.
• Переведём число 0,3 из десятичной СС в восьмеричную.
В этом примере перевод нельзя сделать точно (убедитесь в этом сами).
Вспоминаем, что целую и дробную часть этого числа переводим
РАЗНЫМИ методами.
Для того, чтобы понять правильность перевода необходимо
сделать ПРОВЕРКУ, т.е. перевести, полученное в результате число
обратно в десятичную СС.
ДЗ: СистемыСчисления2.doc (1-6 номера)
Мы узнали как переводить числа в десятичную СС из любой позиционной СС и
обратно.
Задание:
Перевести число 345 из шестеричной СС в троичную.
Для этого необходимо сделать промежуточный перевод в десятичную СС.
3456=3·62+4·61+5·60=108+24+5=13710
13710=120023
Всегда ли нужен промежуточный перевод в десятичную СС? Оказывается, что
если системы счисления являются РОДСТВЕННЫМИ, то существует прямой
метод перевода между такими СС.

Родственные СС это такие СС, в которых основание одной СС является
степенью основания другой СС.
Например:
ДЗ: СистемыСчисления2.doc (7-9номера)
16-ая СС и 2-ая СС
9-ая СС и 3-ая СС
8-ая СС и 2-ая СС
ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СС В ДВОИЧНУЮ
Необходимо каждую цифру восьмеричного числа
заменить его триадой:
16,248=1110,01012
Незначащие нули слева от целых чисел и справа от дробей
не записываются.
ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ДВОИЧНОЙ СС В ВОСЬМЕРИЧНУЮ
Двоичное число разбивается на триады влево и вправо от
запятой и каждая группа представляется соответствующей
цифрой в восьмеричной СС.
1110,01012=16,248
8-ая СС 2-ая СС
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СС В ДВОИЧНУЮ
Необходимо каждую цифру шестнадцатеричного числа
заменить его тетрадой
7A,7E16=1111010,01111112
Незначащие нули слева от целых чисел и справа от дробей
не записываются.

ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ДВОИЧНОЙ СС В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ
Двоичное число разбивается на тетрады влево и вправо от
запятой и каждая группа представляется соответствующей
цифрой в шестнадцатеричной СС.
1111010,01111112= 7A,7E16
16-ая СС 2-ая СС
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
Задание:
• Перевести число 154,64 из восьмеричной СС в двоичную и обратно.
• Перевести число 7F8,30E из шестнадцатеричной СС в двоичную и
обратно.
ДЗ: СистемыСчисления2.doc (7-13 номера)
Арифметические операции в различных СС
Просто забудьте, что у вас 10 цифр. И число 10 не всегда идет после 9!
Иногда 10 идет после 7, иногда после F, а иногда сразу после 1!
Задание:
• 4568+3258
• 1011111012+10111112
• FED16+A5916
• 1012*112
• 100012-11012
• 34215-3235
• 123416-ABC16
ДЗ: СистемыСчисления3.

doc (1-6 номера)
Теперь Вы всё знаете о СС и можно прорешать
задачи в том формате, в котором они будут на
экзамене.
ДЗ: СистемыСчисления4.doc

Что такое шестнадцатеричная нумерация?

К
Рахул Авати
Что такое шестнадцатеричный формат?
Шестнадцатеричная система счисления с основанием 16. Ее можно использовать для представления больших чисел с меньшим количеством цифр.
В этой системе имеется 16 символов или возможных числовых значений от 0 до 9, за которыми следуют шесть буквенных символов — A, B, C, D, E и F. Эти символы используются для представления десятичных значений от 10 до 15 в одиночном разряде. биты.
Сравнение двоичной, десятичной и шестнадцатеричной нумерации
Шестнадцатеричное объяснение
Шестнадцатеричная, также известная как Base 16 или hex, — это одна из четырех систем счисления. Остальные три — десятичные (по основанию 10), двоичные (по основанию 2) и восьмеричные (по основанию 10).
Вот как выглядят десятичная и шестнадцатеричная системы для цифр от 0 до 15.

Десятичный
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Шестнадцатеричный
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
Б
С
Д
Е
Ф
Шестнадцатеричная система содержит 16 последовательных чисел в качестве основных единиц, включая 0. Первые девять чисел (от 0 до 9) — это те же самые числа, которые обычно используются в десятичной системе. Следующие шесть двузначных чисел (от 10 до 15) представлены буквами от A до F. Вот как в шестнадцатеричной системе используются числа от 0 до 9.и заглавные буквы от A до F для обозначения эквивалентного десятичного числа.

В этой системе счисления каждая позиция цифры в 16 раз значительнее, чем цифра в предыдущей позиции. Шестнадцатеричный номер начинается с младшей значащей цифры справа. Числовое значение этого числа вычисляется путем умножения каждой цифры на значение ее позиции и последующего сложения произведений. Вот почему шестнадцатеричное число — это позиционное или взвешенное число 9.Система 0182.
Необходимость шестнадцатеричных чисел
В вычислительных системах двоичные строковые эквиваленты больших десятичных чисел могут стать довольно длинными. Когда речь идет о 16- или 32-битных числах, становится трудно читать и записывать их без ошибок.
Эти проблемы можно решить, разбив двоичные числа на группы по четыре бита, т. е. используя шестнадцатеричную систему счисления.
Формат шестнадцатеричных чисел более компактен, чем двоичные числа, поскольку они могут представлять большие двоичные числа с меньшим количеством цифр. В результате их легче понять, чем длинные двоичные строки из 1 и 0.
Представление шестнадцатеричных чисел
В шестнадцатеричном формате четыре цифры двоичного числа могут быть представлены одной шестнадцатеричной цифрой. Разделение двоичного числа на 4-битные наборы означает, что каждый набор может иметь возможное значение от 0000 до 1111, допуская 16 комбинаций чисел от 0 до 15. При базовом значении 16 максимальное значение цифры равно 15.

Легко преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное и наоборот. Вот как эти числа представлены в каждой системе:
Шестнадцатеричный номер
0
1
2
3
4
5
6
7
4-битное двоичное число

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111

Шестнадцатеричный номер
8
9
А
Б
С
Д
Е
Ф
4-битное двоичное число
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Кроме того, цифры слева от шестнадцатеричной точки имеют веса 16 ⁰ , 16 ¹ , 16 ² и так далее. Точно так же позиции справа имеют веса 16 ^-1 , 16 ^-2 и т. д.
Пример
Для представления десятичного числа 512 в шестнадцатеричном виде:
Десятичное значение = 512
512 = 2×16 ² +0x16 ¹ +0x160=200

Шестнадцатеричное значение = 200
Преобразование двоичных и десятичных чисел в шестнадцатеричные
Преобразование двоичного кода в шестнадцатеричный
Для преобразования двоичных чисел в шестнадцатеричные четыре двоичные цифры должны быть преобразованы или преобразованы в одну шестнадцатеричную цифру. Вот как работает преобразование:
Разделить двоичное значение на группы по четыре, начиная с крайней правой цифры.
Сопоставьте каждую группу из четырех с соответствующим шестнадцатеричным значением.
Представляет исходное двоичное число в шестнадцатеричном формате.
Пример
Вот как преобразовать двоичное число 1011010101100001 в шестнадцатеричную форму:
Шаг 1: Разделите двоичное значение на группы по четыре.
1011
0101
0110
0001
Шаг 2: Замените каждый набор шестнадцатеричным значением.
1011
0101
0110
0001
Б

5
6
1
Шаг 3: Представьте двоичный файл в шестнадцатеричном виде
1011010101100001 ₂ = B561 ₁₆
Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное прост, хотя шагов больше:
Разделить десятичное число на 16.
Запишите остаток в шестнадцатеричной форме.
Разделить результат на 16.
Повторяйте шаги 2 и 3, пока результат не будет равен 0,

Полученное шестнадцатеричное значение представляет собой последовательность остатков от последнего к первому.
Пример
Вот как преобразовать десятичное число 1128 в шестнадцатеричное:
Шаг 1: Разделите 1128 на 16, чтобы получить результат 70 и остаток 8.
Шаг 2: Разделите результат (70) на 16, чтобы получить новый результат 4 и остаток 6.
Шаг 3: Разделите результат (4) на 16, чтобы получить результат 0 и остаток 4.
Шаг 4: Представьте шестнадцатеричное число как последовательность остатков от последнего к первому.
1128 ₁₀ = 468 ₁₆
Шестнадцатеричные идентификаторы
Шестнадцатеричные числа обычно имеют префикс или суффикс с идентификаторами, чтобы избежать путаницы при чтении или записи и упростить отличить шестнадцатеричные числа от десятичных чисел.

Некоторые распространенные шестнадцатеричные идентификаторы включают:
.
Идентификатор Применение Пример
%
Обычно используется в URL-адресах для указания символов, таких как пробелы
%2
#
Используется в языке HTML в качестве ссылки на цвет
#RR5687
0ч
Используется в программируемых графических калькуляторах
0h7D
\х
Используется в HTML, XML и других языках для выражения кодов управления символами
\x08: Возврат
\x1B: Выход
0x
Используется в UNIX и программировании на языке C
0x54EF
Также доступны другие идентификаторы; однако они обычно ограничены конкретными языками программирования и не могут использоваться взаимозаменяемо с другими языками.
Шестнадцатеричные приложения
Шестнадцатеричная система счисления особенно полезна в компьютерном программировании и микропроцессорах. Разработчики используют его для описания цветов на веб-страницах, описания областей памяти для каждого байта, указания определенных символов и многого другого. Шестнадцатеричные числа также используются в микроконтроллерах для упрощения обработки данных и манипулирования ими. Другими возможными приложениями являются наука о данных и аналитика, машинное обучение и искусственный интеллект.
Шестнадцатеричные преимущества и недостатки Шестнадцатеричные числа
компактны и занимают меньше памяти, поэтому в компьютерных системах можно хранить больше чисел. Их небольшой размер также упрощает обработку ввода-вывода по сравнению с другими форматами нумерации. Поскольку легко преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное и наоборот, система широко используется в компьютерном программировании. Также полезно представлять адреса памяти компьютера.
Одним из недостатков шестнадцатеричной системы счисления является сложность выполнения сложных математических операций, таких как умножение и деление. Шестнадцатеричные числа также труднее читать и записывать по сравнению с десятичными числами.

См. также: Аутентификация с общим ключом , Blowfish , сетевой пакет с прямым порядком байтов , глобально уникальный идентификатор , универсально уникальный идентификатор
Последнее обновление: июнь 2022 г.
Продолжить чтение о шестнадцатеричном формате
Объяснение двоичных и шестнадцатеричных чисел для разработчиков
Используйте эти надстройки PowerShell, чтобы улучшить свой опыт
Обработка данных с дискретизацией признаков, стандартизация
Почему 8 примитивных типов данных Java не являются объектами
Блокчейн: неизменяемый реестр для замены базы данных
сторонний файл cookie
Сторонний файл cookie — это файл cookie, который размещается на устройстве пользователя — компьютере, мобильном телефоне или планшете — веб-сайтом из домена, отличного от того, который посещает пользователь.
Сеть
инфракрасное излучение (ИК)
Инфракрасное излучение (ИК), иногда называемое просто инфракрасным, представляет собой область спектра электромагнитного излучения, в которой …
BGP (протокол пограничного шлюза)
BGP (протокол пограничного шлюза) — это протокол, который обеспечивает глобальную систему маршрутизации в Интернете.
CSU/DSU (блок обслуживания канала/блок обслуживания данных)
CSU/DSU (Channel Service Unit/Data Service Unit) — аппаратное устройство размером примерно с модем. Он преобразует цифровые данные …
Безопасность
NICE Framework (Национальная инициатива по обучению в области кибербезопасности Cybersecurity Workforce Framework)
The NICE Framework (National Initiative for Cybersecurity Education Cybersecurity Workforce Framework) является справочным ресурсом …
черный список приложений (занесение приложений в черный список)
Занесение приложений в черный список — все чаще называемое занесением в черный список приложений — представляет собой практику сетевого или компьютерного администрирования, используемую . ..
соковыжималка
Juice jacking — это эксплойт безопасности, в котором зараженная зарядная станция USB используется для компрометации устройств, которые к ней подключаются.
ИТ-директор
Общепринятые принципы ведения учета (Принципы)
Общепринятые принципы ведения документации — это основа для управления записями таким образом, чтобы поддерживать …
система управления обучением (LMS)
Система управления обучением представляет собой программное приложение или веб-технологию, используемую для планирования, реализации и оценки конкретной …
Информационный век
Информационная эпоха — это идея о том, что доступ к информации и контроль над ней являются определяющими характеристиками нынешней эпохи …
HRSoftware
аутсорсинг процесса подбора персонала (RPO)
Аутсорсинг процесса найма (RPO) — это когда работодатель передает ответственность за поиск потенциальных кандидатов на работу .