Решите выражение: Упрощение выражений · Калькулятор Онлайн

Общие вопросы

Улучшу ли я алгебру?

Мы максимально упрощаем понимание алгебры быстро. Практика, уроки, видео и многое другое предоставят вам инструменты для самостоятельного изучения алгебры или помощи вашему ученику. Если вы только начинаете или повторяете свои знания по алгебре, ваше членство поможет вам перейти на следующий уровень.

Что, если я передумаю?

Без проблем. Вы можете получить полный возврат средств без вопросов в течение 7 дней с момента первоначальной покупки, связавшись с нами напрямую. И вы всегда можете отменить подписку в настройках своей учетной записи. Итак, получите премиум сегодня!

Будет ли мое приложение для iOS или Android также обновлено?

Да, вы можете войти в мобильное приложение с помощью своей обновленной веб-учетной записи, чтобы получить доступ к премиум-приложению.

Больше вопросов?

Свяжитесь с нами

Решайте уравнения, упрощайте выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Алгебра

Секция алгебры QuickMath позволяет вам манипулировать математическими выражениями всевозможными полезными способами. На данный момент QuickMath может расширять, разлагать или упрощать практически любое выражение, отменять общие множители внутри дробей, разбивать дроби на более мелкие («частичные») дроби и объединять две или более дроби вместе в одну дробь. На подходе более специализированные команды.

Что такое алгебра?

Термин «алгебра» используется для обозначения многих вещей в математике, но в этом разделе мы будем говорить только о том виде алгебры, с которым вы сталкиваетесь в старшей школе.

Алгебра — это раздел элементарной математики, в котором для обозначения неизвестных величин используются символы. В более общем смысле он состоит из решения уравнений или манипулирования выражениями, которые содержат символы (обычно буквы, такие как x, y или z), а также числа и функции. Хотя решение уравнений на самом деле является частью алгебры, это настолько обширная область, что для нее есть отдельный раздел в QuickMath.

Эта часть QuickMath имеет дело только с алгебраическими выражениями.

Расширить

Команда расширения используется в основном для перезаписи многочленов с умножением всех скобок и целых степеней и сбором всех подобных членов вместе. В расширенном разделе у вас также есть возможность расширять тригонометрические функции, расширяя по модулю любое целое число и оставляя нетронутыми определенные части выражения, расширяя остальные.

Перейти на страницу Развернуть

Factor

Команда factor попытается переписать выражение как произведение меньших выражений. Он заботится о таких вещах, как удаление общих множителей, разложение на множители по парам, квадратичные трехчлены, разности двух квадратов, суммы и разности двух кубов и многое другое. Расширенный раздел включает в себя параметры факторизации тригонометрических функций, факторизации по модулю любого целого числа, факторизации поля целых чисел Гаусса (как раз то, что нужно для этих хитрых сумм квадратов) и даже расширения поля, в котором происходит факторизация, с вашими собственными расширениями.

Перейти на страницу Factor

Simplify

Упрощение, пожалуй, самая сложная из всех команд для описания. То, как упрощение выполняется в QuickMath, включает просмотр множества различных комбинаций преобразований выражения и выбор той, которая имеет наименьшее количество частей. Помимо прочего, команда «Упростить» позаботится об исключении общих множителей сверху и снизу дроби и сборе одинаковых членов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или дать указание QuickMath прилагать больше усилий для поиска упрощенного выражения.

Перейти на страницу упрощения

Отмена

Команда отмены позволяет исключить общие множители в знаменателе и числителе любой дроби, встречающейся в выражении. Эта команда работает путем отмены наибольшего общего делителя знаменателя и числителя.

Перейти на страницу отмены

Частичные дроби

Команда дробей позволяет разделить рациональную функцию на сумму или разность дробей. Рациональная функция — это просто частное двух многочленов. Любую рациональную функцию можно представить в виде суммы дробей, где знаменатели дробей являются степенями множителей знаменателя исходного выражения. Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию. Разбив его сначала на неполные дроби, интегрирование часто можно сделать намного проще.

Перейти на страницу «Частичные дроби»

«Соединить дроби»

Команда «Соединить дроби», по существу, выполняет обратную команду «Частичные дроби». Он перепишет ряд дробей, которые добавляются или вычитаются, как одна дробь. Знаменатель этой единственной дроби обычно будет наименьшим общим кратным знаменателей всех дробей, которые складываются или вычитаются. Любые общие множители в числителе и знаменателе ответа будут автоматически аннулированы.

Перейти на страницу объединения фракций

Понятие соответствия часто встречается в повседневной жизни. Для Например, каждой книге в библиотеке соответствует количество страниц в книга. В качестве другого примера, каждому человеку соответствует дата рождения. К приведите третий пример, если температура воздуха регистрируется в течение всего сутки, то в каждый момент времени есть соответствующая температура.

Примеры соответствий, которые мы привели, включают два множества X и Y. В В нашем первом примере X обозначает набор книг в библиотеке, а Y — набор положительные целые числа. Каждой книге x в X соответствует натуральное число y, а именно количество страниц в книге. Во втором примере, если мы допустим X обозначим множество всех людей, а Y множество всех возможных дат, тогда каждому человеку x в X соответствует дата рождения y.

Иногда мы представляем соответствия в виде диаграмм типа, показанного на рис. Рисунок 1.17, где множества X и Y представлены точками внутри областей в самолет. Изогнутая стрелка указывает, что элемент y из Y соответствует элемент x из X. Мы изобразили X и Y как разные множества. Однако X и Y могут имеют общие элементы. На самом деле мы часто имеем X = Y.

Наши примеры показывают, что каждому x в X соответствует один и только один у в Y; то есть y уникален для данного x. Однако один и тот же элемент Y может соответствуют разным элементам X. Например, две разные книги могут иметь одинаковое количество страниц, у двух разных людей может быть один и тот же день рождения, и скоро.

В большей части нашей работы X и Y будут наборами действительных чисел. Для иллюстрации пусть X и Y оба обозначают множество R действительных чисел, и каждому вещественному числу x соответствует назначьте его квадрат x ² . Таким образом, 3 мы приписываем 9, — 5 мы присваиваем 25, а скоро. Это дает нам соответствие от р до р. Все примеры соответствия, которые мы дали, являются функциями, как определено ниже.

Определение

Функция f из множества X в множество Y является соответствием, которое присваивает каждому элемент x из X уникальный элемент y из Y. Элемент y называется образом x при f и обозначается через f(x). Множество X называется областью определения функции. Диапазон функции состоит из всех изображений элементов X.

Ранее мы ввели обозначение f(x) для элемента Y, который соответствует х. Обычно это читается как «f of x». Мы также называем f(x) значением ф в х. В терминах графического представления, данного ранее, мы можем теперь нарисуйте схему, как на рис. 1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы f(x), f(w), f(z) и f(a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X. Повторим тот важный факт, что каждому х в X соответствует в точности одно изображение f(x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке 1.18 может иметь такое же изображение в Y.

Начинающих учеников иногда смущают символы f и f(x). Помнить что f используется для представления функции. Его нет ни в X, ни в Y. Однако, f(x) является элементом Y, а именно элементом, который f сопоставляет x. Две функции Говорят, что f и g от X до Y равны, что записывается как

для каждого x в X.

Пример 1 для каждого x в R. Найдите f(-6) и f(a), где a — любое действительное число. Что диапазон ф?

Решение Значения f (или изображений под f) можно найти, заменив x в уравнение f(x) = x ² . Таким образом:

Если T обозначает диапазон off, то по предыдущему определению T состоит из всех числа вида f(a), где a находится в R . Следовательно, T — множество всех квадраты a ² , где a — действительное число. Так как квадрат любого действительного число неотрицательно. T содержится в множестве всех неотрицательных вещественных числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является образом ниже f, так как . Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.

Если функция определена, как в предыдущем примере, символ, используемый для переменная несущественна; то есть такие выражения, как:

и т. д., определяют одну и ту же функцию. Это верно, потому что если a является любым число в области f, то то же самое изображение a ² получается без независимо от того, какое выражение используется.

Пример 2 Пусть X обозначает множество неотрицательных действительных чисел, а f функция от X до R определяется для каждого x в X. Найдите f(4) и f (пи). Если b и c принадлежат X, найдите f(b + c) и f(b) + f(c).

Решение Как и в примере 1, поиск изображений под f — это просто вопрос подставляя подходящее число вместо x в выражении для f(x). Таким образом:

Многие формулы, встречающиеся в математике и естественных науках, определяют функции. В качестве иллюстрации формула A = pi*r ² для площади A круга радиуса r присваивает каждому положительному вещественному числу r уникальное значение A. Это определяет функцию f, где f(r) = pi*r ² , и мы можем написать А = f(r). Буква r, обозначающая произвольное число из домена off, часто называют независимой переменной. Буква А, обозначающая число из диапазона off, называется зависимой переменной, так как ее значение зависит от номер, присвоенный тор. Когда две переменные r и A связаны таким образом, принято использовать фразу A является функцией r. Чтобы привести другой пример, если автомобиль движется с постоянной скоростью 50 миль в час, то расстояние d (мили), пройденное за время t (часы), определяется как d = 50t и, следовательно, расстояние d является функцией времени t.