Представьте числа в виде степени с основанием 10: Представьте выражение в виде степени с основанием 10 (n а) 100^n; б) 0,1 * 100^n+3; в) 0,01^n * 10^2-2n.

• Назад
• Вперед

 
умножить наподелить на

• ГДЗ
• ГДЗ по математике
• ГДЗ Алгебра учебник 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Вам может пригодиться:

Конспект урока «Стандартный вид числа» . Алгебра 8 класс | План-конспект урока по алгебре (8 класс):

Тип урока: изучение нового материала.

ЦЕЛИ  УРОКА:

1 Обучающие — создать условия для усвоения учащимися новой формы записи больших и малых чисел  в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи к стандартной, и обратно; научить видеть связь математики с жизнью.

2. Развивающие — развивать познавательный интерес к изучению предмета используя данные по РБ, способствовать развитию внимания, мышления, памяти, речи учащихся; научить видеть связь математики с жизнью, привить интерес к предмету.

3. Воспитывающие  — воспитание патриотизма, чувства гордости за свою Родину, уважения к одноклассникам.

МЕТОДЫ:  деятельностный метод

ОБОРУДОВАНИЕ: проектор, ПК, экран, карточки, карточки с алгоритмами, презентация.

ХОД УРОКА

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

УЧИТЕЛЬ: Здравствуйте, ребята! Садитесь! Стих Владимира Степанова.

Что мы Родиной зовем? 

Дом, где мы с тобой растем. 

И березки у дороги, 

По которой мы идем. 

Что мы Родиной зовем? 

Солнце в небе голубом 

И душистый, золотистый 

Хлеб за праздничным столом. 

Что мы Родиной зовем? 

Край, где мы с тобой живем…   

Мы послушали стихотворение. Это необычно? Конечно! Но и урок у нас сегодня немного необычный. Мы будем изучать новый материал по алгебре, используя некоторые данные о нашем родном крае, где мы живём и учимся.

Но прежде, чем переходить к новой теме, предлагаю вам провести гимнастику для ума – поработать устно: вспомнить изученные правила, посчитать и подготовиться к знакомству с новой темой.

2. Актуализация опорных знаний

1.Устный счет:

1. 12,78 *10 = 127,8
2. 14, 51 *100= 1451
3. 2,5:100= 0,025
4. 9,745 *100= 974, 5
5. 0.0021*100=0,21
6. 0.74:1000=0,00074

2.

3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

1. Вводное слово учителя.

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень маленькие числа. Например, большим числом выражается объём Земли, а малым – диаметр молекулы воды. Малым числом выражается  диаметр молекулы воды 0,0000000003 м. (10 знаков после запятой) (ноль целых, сто три миллиардных м).    Астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математика   часто помогает им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.

Например, большим числом выражается масса Земли –   5 980 000 000 000 000 000 000 т.  ( 19 нулей).

Как его прочитать?     А нельзя это число записать по-другому? И поможет нам в этом таблица.

 Таблица названий больших чисел (у всех на столах эта таблица)

Теперь мы можем прочитать число, которое выражает массу Земли.

Ответ :  5 секстиллионов 980 квинтиллионов т .

Но так записывать и читать большие числа не принято. 

– Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? 

читать и  записывать числа в таком виде очень неудобно: занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать,  их трудно охватить взглядом, а вот ошибку в них сделать легко.  

– Как  вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степеней.) 

На помощь приходит здесь запись числа в так называемом стандартном виде.

Итак, запишем тему урока: «Стандартный вид числа».

Учитель: Сегодня на уроке мы  научимся  записывать большие и малые числа в стандартном виде.

 Работа с учебником (самостоятельно)  – Откройте учебники п.39 ( до пр1 стр 222)

Задание. Прочтите текст учебника и ответьте на вопросы (вопросы на слайде).

1)Какая запись называется стандартным видом числа? 

• Стандартным видом числа а называют его запись в виде а•10n, где 1≤α

В таком виде можно представить любое положительное  число.

2) Как называется число n в этой записи? 

число n – называется порядком числа а

3) Как вы думаете, что можно сказать о числе, зная его порядок? 

Насколько большим или маленьким является число. Чем больше порядок числа, тем больше само число

4)Что показывает большой положительный порядок  в стандартной записи числа?

Большой положительный порядок говорит о том, что число очень велико.

5) Что показывает большой по модулю отрицательный порядок?

Большой по модулю отрицательный порядок говорит о том, что число маленькое.

№1 Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие  нет.

 Ответ объяснить:  (устно)

а) 2,3 · 108;                   б) 3,27 · 10–11;    в) 17 · 1014;                    г) 2 · 10–5;              д) 4,2 · 1005;              е) 5,9 · 1023;                     

4.Закрепление нового материала.   (Формирование умений и навыков)

№2 № 1013 (устно). ( Назвать порядок числа, записанного в стандартном виде). 

Задание, которое направлено на усвоение данного понятия.

а)1,2 * 10 9 –порядок = 9;
б) 3,6 * 10 3 – порядок = 3;
в) 2,7 * 10-3 – порядок = -3;
г) 6,3 * 10-1 – порядок = -1;
д) 4,42 * 10 5 — порядок = 5;
е) 9,28 * 10- 4 – порядок = -4. 

№3.Сравнить числа:

9,3*108 и 3,8*109;                 меньше

 1,9*106 и 9,1*105;               больше

 1,49*108 и 153 000 000;     меньше

Вывод: чем больше положительный порядок числа, тем больше число.

• Чтобы научиться записывать числа в стандартном виде обратимся к учебнику. Для этого разберите по учебнику примеры 1,2 в учебнике. стр 223

 (слайд)    (формулируем этапы алгоритма)

Алгоритм записи числа в стандартном виде

1.   Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

2.   Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая.

3.   Определить знак порядка числа n:

  n>0,                                         n

                                      если α>1                              если α

№4  №1014     Запишите в стандартном виде число:

а) 52 000 000 = 5,2 * 10 7;

Поставим в данном числе запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В исходном числе мы перенесли запятую на 7  цифр влево, то есть уменьшили число в 107 раз. Поэтому  52 000 000  больше  5,2 в 107 раз.

б) 2 180 000 = 2,18 * 10 6;

Поставим  в данном числе запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В исходном числе мы перенесли запятую на 6  цифр влево, то есть уменьшили число в 106 раз. Поэтому  2180  000 больше  2,18  в 106 раз.
в) 675 000 000 = 6,75 * 10 8;

Поставим  в данном числе запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В исходном числе мы перенесли запятую на 8  цифр влево, то есть уменьшили число в 108 раз. Поэтому  675 000 000 больше  6,75  в 108 раз.

г) 40,44 = 4,044 * 10;

Поставим в данном числе запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В исходном числе мы перенесли запятую на 1  цифру  влево, то есть уменьшили число в 10 раз. Поэтому  40,44 больше  4,044 в 10 раз.
д) 0,00281 = 2,81 * 10 – 3;

Поставим в данном числе запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В  исходном числе мы перенесли запятую на 3  цифры вправо, то есть увеличили число в 103 раз. Поэтому 0,00281  меньше 2,81  в 103 раз.  
е) 0,0000035 = 3,5 * 10- 6.

Поставим  в данном числе запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В  исходном числе мы перенесли запятую на 6  цифр вправо, то есть увеличили число в 106 раз. Поэтому 0,000 0035  меньше 3,5  в 106  раз.

5.ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО В ХОДЕ ВЫПОЛНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ.

После усвоения понятия показать, как оно может быть применено на практике (разобрать примеры)

№5 Представьте в стандартном виде следующие величины: 

• Площадь земель Республики Бурятия составляет 35100000га = 3,51*107  га.

• Площадь территории района — 4684000 кв. км=4.684*106 кв.км

• Население Кяхтинского района – 38200 =3,82   *104 жителей. Из них  г Кяхты- 20 100 =2.01 *104  жителей    
• Чикой- правый приток Селенги. Длина — 769000 м =7.69 *105 м

№6. Прочтите числа, записанные в стандартном виде  записать в обычной записи:

• Общий запас древесины в целом по республике составляет 1,92 *109м3 

• По прогнозам ресурсы горючего газа оцениваются от 1,8*1010 куб.м, нефти от 2*108 т.
• Самая большая водная артерия РБ– река Селенга – имеет протяженность  1,024 *106м
• Озеро Байкал является природным резервуаром пятой части мировых запасов пресной воды высочайшего качества. Озеру более 2* 107 лет; длина озера равна 6,36*105 м, ширина – 8*104 м, глубина – 1,637*103 м. Площадь озера Байкал  — 3.15*105   км2  , объём водной массы 2,3*104 км3
• На территории Бурятии встречается более  4*102  видов животных.

6.Проверка знаний, умений и навыков учащихся по данной теме

 «Космические задачи»  

№1.Самостоятельная работа  — расположите планеты в порядке удаления их от Солнца.

(самопроверка)

Для самопроверки  проецируется слайд «Планеты Солнечной системы» 

Закрепление (работа по индивидуальным листам “Выбираю сам!”)    №2 или №3

№2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

3. Решение задач на запись чисел в стандартном виде:  

«Космические задачи на экзамене»  

Задачи из ГИА  

1. Масса спутника Юпитера Ио равна 89 400 000 000 000 000 000 тонн. Запишите массу Ио (в тоннах) в стандартном виде.  (8,94 *1019   т)

2. Площадь поверхности Нептуна — одной из планет Солнечной системы — равна 7640 млн км.. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 7,640 · 106   км2                 3) 7,640 · 108 км2                   2) 7,640 ·  107 км2                4) 7,640 · 109 км2

Примечание. Акцентировать внимание учащихся, что данные примеры входят в обязательный перечень знаний при проведении ГИА.

• Выставление оценки по итогам работы на уроке    

6. ИТОГ УРОКА. 

УЧИТЕЛЬ: Ребята! Вот и подошёл к концу наш урок.

Что нового мы сегодня узнали на уроке?  Чему научились сегодня?   Где в жизни  находят полученные сегодня знания?

Я:   «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из  математики 

 степени,и он увидит, что без них далеко не уедешь».   М.В. Ломоносов

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.  Запишите домашнее задание: пункт 39,  №1016 ,1019.  

 Спасибо за урок, ребята!  До свидания!

Самостоятельная работа ученика(цы)_8_класса_______________________________                                          

«Космические задачи»  

• 1.Расположите  планеты в порядке удаления их от Солнца.

(Выполнить взаимопроверку по парам.)

• “Выбираю сам!”    №2 или №3

 «Космические задачи на экзамене»      

№2 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

№3 .Решение задач на запись чисел в стандартном виде:  

1. Масса спутника Юпитера Ио равна 89 400 000 000 000 000 000 тонн. Запишите массу Ио

(в тоннах) в стандартном виде. _______________

2. Площадь поверхности Нептуна — одной из планет Солнечной системы — равна 7640 млн км.. Как эта величина записывается в стандартном виде? Обведите правильный ответ кружочком.

1) 7,640 · 106   км2                 3) 7,640 · 108 км2                   2) 7,640 ·  107 км2                 4) 7,640 · 109 км2

0 ошибок –       «5»

1-2 ошибки —    «4»

3- 4 ошибки —   «3»

Оценка_________________

Таблица названий больших чисел

Степени десяти — определение, преобразование чисел, пример, факты

Степень 10 — Введение

Мисс Келли написала на доске несколько уравнений и попросила своих учеников найти в них закономерность.

10 х 1 = 10

10 х 10 = 100

10 х 10 х 10 = 1000

10 х 10 х 10 х 10 = 10 000

10 × 10 = 100 000$

Давайте вместе рассмотрим уравнения. Каждое уравнение в десять раз больше предыдущего. Кроме того, количество нулей в произведении каждого уравнения такое же, как и в числе десятков, умноженных вместе.

Когда мы умножаем 10 само на себя определенное количество раз, мы называем это степенью десяти . Давайте узнаем больше о них прямо сейчас!

Родственные игры

Что такое Сила Десяти?

Показатель степени числа показывает, сколько раз мы умножаем число само на себя. Когда мы умножаем 10 само на себя определенное количество раз, мы можем выразить это в экспоненциальной форме, также называемой степенью 10. Как и любая другая экспоненциальная форма, степень 10 состоит из основания и показателя степени, как показано ниже.

• Основание силы говорит нам, какое число умножается. В этом случае основание всегда равно 10.

• Показатель степени говорит нам, сколько раз основание умножается само на себя. Показатель степени может быть любым целым числом (положительным, отрицательным или нулевым).

Например, 10 ⁿ имеет основание 10 и показатель степени n, где n — целое число. 10 ⁿ читается как «10 в степени n».

Связанные рабочие листы

Расширенная форма

Степень любого числа — это выражение, представляющее многократное умножение числа. Он представлен как x ⁿ . Показатель степени говорит нам, сколько раз число умножается само на себя.

Например, когда показатель степени равен 3 , мы умножаем 10 на 3 раз.

10 ³ = 10 × 10 × 10, это также называется развернутой формой мощности.

Положительные и отрицательные показатели

Показатель степени десяти может быть положительным или отрицательным целым числом. Когда показатель степени положителен, мы можем записать мощность в развернутом виде и найти произведение.

Например, 10 ⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000. Количество нулей в произведении равно показателю степени.

Когда показатель степени отрицательный, мы можем применить правила показателя степени, x ^-a  = 1/x ^a , и найти значение.

Например, 10 ^-4 = 1/10 ⁴  = 1/10000 = 0,0001

В общем случае мы можем записать значение в десятичных дробях, соблюдая показатель степени. Значение представляет собой десятичную точку, за которой следует столько нулей, сколько на один меньше показателя степени, и 1. Когда показатель степени отрицателен, значение всегда меньше 1.

Любое число, возведенное в степень 0, равно единице, и десять не является исключением. Когда показатель степени равен 0, значение равно 1. 

Для чего используются степени десяти?

Ученые и инженеры часто сталкиваются с очень большими или маленькими числами. Например, если ученым нужно отправить космический корабль на Луну, он должен пройти не менее 240 000 миль, что соответствует расстоянию между Землей и Луной. Такие числа могут быть проблематичными для использования в их исходной форме. Так, ученые используют обозначения, в которых они записывают число в степени 10. Например, большое число, такое как 50 000 000, можно представить как 5 × 10 ⁷ .

Сложное число, такое как 456 000, может быть записано как 456 × 10 ³ или 4,56 × 10 ⁵ , что является научной записью.

Научное обозначение положительного числа заключается в выражении числа как произведения числа меньше 10 и степени 10. В случае, если число больше 1, то показатель степени (в научном представлении) является положительным число. Если число меньше 1, то показатель степени будет отрицательным числом. Например, такое маленькое число, как 0,00005, можно записать как 5 × 10 ^-5 .

Решенные примеры

Пример 1. Запишите 10 000 000 как степень числа 10.

Решение: В числе 10 000 000 7 нулей. Итак, мы можем записать данное число как 7-ю степень десяти или 10 ⁷ .

Пример 2: Найдите произведение 5,65 × 10⁴.

Решение: При умножении числа на степень 10 мы перемещаем десятичные точки вправо.

Итак, 5,65 × 10000 = 56 500

Пример 3: Джордж и Мелисса борются за пост мэра. Общее количество голосов, отданных за каждого кандидата:

Джордж: 7 × 10⁴

Мелисса: 10 ^{5 1}

Кто победил на выборах ?

Решение: Джордж получил 7 × 10⁴ или 70 000 голосов

Мелисса получила 10 ⁵ или 100 000 голосов.

Очевидно, Мелисса победила на выборах. 9{0} = 1 доллар. Когда степень числа 10 отрицательна, значение меньше 1.

В чем разница между 10 ² и 2 ¹⁰ ?

В 10 ² основание равно 10, а показатель степени равен 2. То есть десять умножается на себя дважды.
10 ² = 10 × 10 = 100.
В 2 ¹⁰ основание равно 2, а показатель степени равен 10. То есть 2 умножается на себя десять раз.
2 ¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024

Равно ли 10 ⁴ 10 ^-4 ?

Нет, разные степени числа 10 имеют разные значения.
10 ⁴ = 10000 и 10 ^-4 = 1/10000
Итак, они оба различны, и 10 ⁴ > 10 ^-4
1 значение степени больше 10. Поскольку показатель степени 10 ^-4 отрицательный, значение степени меньше 1,9.0005

Как мы можем записать расширенную форму 18964 в степени десяти?

Расширенная форма 18964
= 10000 + 8000 + 900 + 60 + 4
= 10 ⁴ + 8 × 10 ³ + 9 × 10 ^{3 6 4 90 + 0} Обозначение индекса 000 — Степени числа 10

Показатель степени (или индекс, или степень) числа говорит
сколько раз использовать число в умножении .

10 ² означает 10 × 10 = 100

(Говорит, что 10 используется 2 раз при умножении)

Пример: 10

3 = 101 × 10,104

• Прописью: 10
  3 может называться «10 в третьей степени», «10 в степени 3» или просто «10 в кубе»

Пример: 10

⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

• Прописью: 10 ⁴ можно назвать «10 в четвертой степени», «10 в степени 4» или «от 10 до 4»

Вы можете умножать любое число само на себя столько раз , сколько хотите, используя это обозначение (см. Экспоненты), но степени 10 имеют особое применение …

Степени 10

«Степени 10» — очень удобный способ записи больших и малых чисел.

Вместо множества нулей вы показываете, сколько степеней из 10 получится столько же нулей

Пример: 5000 = 5 × 1000 = 5 × 10

³

5 тысяч — это 5 тысяч. А тысяча это 10

3 . Итак, 5 умножить на 10 ³ = 5000

Видите ли вы, что 10 ³ — удобный способ получить 3 нуля?

Ученые и инженеры (которые часто используют очень большие или очень маленькие числа) любят записывать числа Сюда.

Пример: Масса Солнца

Масса Солнца составляет 1,988 × 10 ³⁰ кг.

Слишком сложно написать 1 988 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг 94 = 3 × 10 × 10 × 10 × 10 = 30 000

Калькуляторы часто используют «E» или «e» следующим образом:

Пример:

6E+ 5 равно 6 × 10 ⁵

9 × 10 × 10 × 10 × 10 = 600 000

Пример:

3.12E4 равно 3,12 × 10 ⁴

• 3,12E4 = 3,12 × 10 × 07 × 91,200 = 3,12 × 10 × 107 × 91,200 0

Трюк

Хотя на первый взгляд это может показаться трудным, есть простой «трюк»:

Индекс 10 говорит …

… на сколько знаков переместить десятичную точку Направо.

 

Пример. Чему равно 1,35 × 10

⁴ ?

Вы можете рассчитать это как: 1,35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1,35 x 10 000 = 13 500

Но проще думать «переместить запятую на 4 знака вправо» следующим образом:

1 . 35

13 . 5

135 .

1350 .

13500 .

Отрицательные степени числа 10

Отрицательное? Что может быть противоположным умножению? Разделение!

Отрицательная степень означает, сколько раз разделить на число.

Пример: 5 × 10

^-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0,005

Помните, что для отрицательных степеней 10:

Для отрицательных степеней 10 переместите запятую влево.

Так что негативы идут в другую сторону.

Пример: Чему равно 7,1 × 10

^-3 ?

Ну, это действительно 7,1 х ( ¹ / ₁₀ × ¹ / ₁₀ × ¹ / ₁₀ ) = 1 07 × 0,00005

Но проще думать «переместить запятую на 3 знака от до » так:

7 . Share This Story, Choose Your Platform! FacebookTwitterLinkedInRedditWhatsappGoogle+TumblrPinterestVkEmail Related Posts Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Leave A Comment Отменить ответ Comment Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.