Постройте график функции y 6x 8 x 2: Mathway | Популярные задачи

Урок 20. построение графиков функций — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №20. Построение графиков функций.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

Исследование функций;
Построение графиков функций;
Применение производной для решения графических задач.

Глоссарий по теме

Асимптота графика функции y = f(x) – прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Возрастание функции. Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых х₁и х₂, из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Выпуклость вверх. Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Выпуклость вниз. Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Максимум функции. Значение функции в точке максимума называют максимумом функции.

Минимум функции. Значение функции в точке минимума называют минимумом функции.

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции (в конкретной точке).

Производная второго порядка (вторая производная). Производная второго порядка есть первая производная от производной первого порядка.

Производную определяют, как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к 0, если такой предел существует.

Точка максимума функции. Точку х₀называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство .

Точка минимума функции. Точку х₀называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство .

Точка перегиба. Точки, в которых выпуклость вверх меняется на выпуклость вниз или наоборот, называются точками перегиба.

Точки экстремума функции. Точки минимума и максимума называют точками экстремума.

Убывание функции.

Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых х₁ и х₂ , из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит вышепроведенного отрезка.

Полная схема построения графика функции:

Найти область определения функции D(f).
Исследовать функцию на четность (найти f(-x)).
Найти асимптоты.
Найти стационарные и критические точки.
Найти промежутки монотонности.

Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз.
Найти точки перегиба
Составить таблицу значений функции для некоторых точек.
По полученным данным построить график функции.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Постройте график функции у = х³ – 3х + 3, используя краткую схему построения. схему построения.

Решение:

1) D(y) = (-∞; +∞)

2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.

3) Асимптот нет

4) f’(x) = 3x² – 3, f’(x) = 0 при х = 1, х = -1.

х = 1, х = -1 – стационарные точки.

5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.

f’(x)<0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.

6) Так как в точке х = -1 производная меняет знак с «+» на «-», то х = -1 – точка максимума.

Так как в точке х = 1 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 1 – точка минимума.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

x	(-∞; -1)	-1	(-1; 1)	1	(1; +∞)
f’(x)	+	0	—	0	+
f(x)		5		1
		max		min

8) Координаты некоторых точек:

9) По полученным данным строим график (рис. 1)

Рисунок 1 – график функции у = х³ – 3х + 3

Пример 2. Постройте график функции, используя подробную схему построения. схему построения.

Решение:

2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.

3) х = 1 – вертикальная асимптота

4) , f’(x) = 0 при х = 2, х = 0.

х = 2, х = 0 – стационарные точки.

5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.

f’(x)<0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.

Так как в точке х = 0 производная меняет знак с «+» на «-», то х = 0 – точка максимума.

Так как в точке х = 2 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 2 – точка минимума.

х = 1 – не является точкой экстремума

6) Найдем интервалы выпуклости функции.

; при функция выпукла вверх.

; при функция выпукла вниз.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

x	(-∞; 0)	0	(0; 1)	1	(1; 2)	2	(2; +∞)
f’(x)	+	0	—	Не сущ.	—	0	+
f’’(x)	—		—	Не сущ.	+		+
f(x)		-4		Не сущ.		0
		max				min

8) Координаты некоторых точек:

x	-1	0,5	1,5	3
f(x)	-4,5	-4,5	0,5	0,5

9) По полученным данным строим график (рис. 2)

Рисунок 2 – график функции

Калькулятор онлайн — Построение графика квадратичной функции (с подробным решением)

Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.

Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
$ y=ax^2+cx+b \;\; \rightarrow \;\; y=a(x+p)^2+q $
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y=ax^2 $$
$$ y=a(x+p)^2+q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.2-4x+5=0\) нет корней, т.к. нету $x$ при которых y будет равен нулю (функция не пересекает ось $x$)

Смотрите также:
Линейная функция
Виды графиков функций
Квадратные неравенства

Скачать статью

Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа

Схема исследования поведения функций, применяемая для построения графиков функций

Для построения графика функции y = f (x) желательно сначала провести исследование поведения функции y = f (x) по следующей схеме.

Найти область определения D ( f ).
Выяснить, является ли функция y = f (x) четной или нечетной.
Выяснить, является ли функция y = f (x) периодической.
Найти асимптоты графика функции.
Вычислить производную функции f ‘ (x) .
Найти критические точки функции y = f (x) .
Найти интервалы возрастания и убывания функции y = f (x) .
Найти экстремумы функции y = f (x) .
Найти точки пересечения графика функции y = f (x) с осями координат.
Если не удается точно найти нули функции, то есть точки, в которых график функции пересекает ось абсцисс Ox, то нужно попытаться найти интервалы, на которых нули функции располагаются. Часто эти интервалы удается найти, зная точки максимума и минимума функции.
Вычислить вторую производную функции f » (x) .
Найти интервалы, на которых функция y = f (x) выпукла вверх, а также интервалы, на которых функция y = f (x) выпукла вниз.
Найти точки перегиба графика функции y = f (x) .

Замечание. Желательно рисовать схему поведения функции параллельно с проведением исследования свойств функции по описанному выше плану.

Примеры построения графиков функций

Пример 1. Построить график функции

y = x³ + 8x² + 16x + 128

(1)

Решение. Областью определения функции (1) является вся числовая прямая.

Функция (1) не является ни четной, ни нечетной.

Функция (1) не является периодической.

Вертикальных асимптот у графика функции (1) нет, так как для любого числа x₀

Проверим, есть ли у графика функции (1) наклонные асимптоты. Поскольку

то делаем вывод, что наклонных асимптот у графика функции (1) нет.

Теперь вычислим производную функции (1):

y’ (x) = 3x² + 16x + 16 .

Поскольку y’ (x) существует для всех , то все критические точки функции являются ее стационарными точками, то есть точками, в которых

y’ (x) = 0 .

Найдем стационарные точки функции (1), интервалы, на которых y’ (x) сохраняет знак, а также экстремумы функции. Для этого решим квадратное уравнение

3x² + 16x + 16 = 0.

Изобразим на рисунке 1 диаграмму знаков производной y’ (x)

Рис.1

На интервалах и производная y’ (x) положительна, значит, функция (1) возрастает. На интервале производная y’ (x) отрицательна, значит, функция (1) убывает. Схематически поведение функции (1) изображено на рисунке 2.

Рис.2

При переходе через точку x = – 4 производная функции y’ (x) меняет знак с «+» на «–» . Следовательно, точка x = – 4 является точкой максимума функции (1). При переходе через точку производная функции y’ (x) меняет знак с «–» на «+» . Следовательно, точка является точкой минимума функции (1).

Найдем значения функции (1) в стационарных точках:

y (–4) = 256 ,

Теперь вычислим вторую производную функции (1):

y» (x) = (y’ (x))‘ = (3x² + 16x + 16)‘ = 6x + 16 .

y» (x) = (y’ (x))‘ =
= (3x² + 16x + 16)‘ =
= 6x + 16 .

Вторая производная y» (x) обращается в нуль при . Изобразим на рисунке 3 диаграмму знаков второй производной y» (x)

Рис.3

При переходе через точку вторая производная функции y» (x) меняет знак с «–» на «+» . Следовательно, – точка перегиба графика функции (1). При функция (1) выпукла вверх, при функция (1) выпукла вниз.

Дополним схему поведения функции, представленную на рисунке 2, новыми данными о направлении выпуклости функции (рис. 4).

Рис.4

Для того, чтобы найти точки пересечения функции (1) с осью Ox , решим уравнение

x³ + 8x² + 16x + 128 = 0 ,

x² (x + 8) + 16 (x + 8) = 0 ,

(x + 8) (x² + 16) = 0 .

Таким образом, точка (– 8; 0) является единственной точкой пересечения графика функции (1) с осью Ox . Точкой пересечения графика функции (1) с осью Oy будет точка (0; 128) .

На схеме поведения функции, представленной на рисунке 4, добавим информацию о знаках функции (1) (рис. 5).

Рис.5

Принимая во внимание результаты исследования поведения функции (1) (большая часть данных компактно представлена на рисунке 5), мы можем построить график функции (1) (рис.6):

Рис.6

Пример 2. Построить график функции

(2)

Решение. Областью определения функции (2) является вся числовая прямая, за исключением точки x = 0 , то есть .

Функция (2) не является ни четной, ни нечетной.

Функция (2) не является периодической.

Прямая x = 0 является вертикальной асимптотой графика функции (2), так как

Для того, чтобы выяснить, имеются ли у графика функции (2) наклонные асимптоты, представим правую часть формулы (2) в другом виде:

(3)

Из формулы (3) получаем равенство

откуда вытекает, что прямая

y = x + 3

является наклонной асимптотой графика функции (2), как при , так и при .

Теперь вычислим производную функции (2). Проще всего это сделать, воспользовавшись формулой (3):

(4)

Для того, чтобы найти стационарные точки функции (2), преобразуем правую часть формулы (4):

Следовательно,

(5)

и стационарными точками функции (2) являются точки x = – 1 и x = 2 . Поскольку y’ (x) не существует при x = 0 , то критическими точками функции (2) являются точки

x = – 1 , x = 0, x = 2 .

Изобразим на рисунке 7 диаграмму знаков производной y’ (x)

Рис.7

На интервалах , и производная y’ (x) положительна, значит, функция (2) возрастает на этих интервалах. На интервале (0, 2) производная y’ (x) отрицательна, значит, функция (2) убывает на этом интервале. Схематически поведение функции (2) изображено на рисунке 8.

Рис.8

При переходе через точку x = – 1 производная функции y’ (x) знак не меняет, значит, в этой точке экстремума нет. При переходе через точку x = 2 производная функции y’ (x) меняет знак с «–» на «+» . Следовательно, точка x = 2 является точкой минимума функции (2).

Найдем значения функции (1) в стационарных точках:

y (–1) = 0 ,

Теперь перейдем к вычислению второй производной функции (2). Проще всего это сделать, воспользовавшись формулой (4):

Вторая производная y» (x) обращается в нуль при x = – 1 . Изобразим на рисунке 9 диаграмму знаков второй производной y» (x)

Рис.9

При переходе через точку x = – 1 вторая производная функции y» (x) меняет знак с «–» на «+» . Следовательно, x = – 1 – точка перегиба графика функции (2). При x < – 1 функция (2) выпукла вверх, при x > – 1 функция (2) выпукла вниз.

Дополним схему поведения функции, представленную на рисунке 8, данными о направлении выпуклости функции (рис. 10).

Рис.10

Найдем точки пересечения функции (2) с осями координат: точка (– 1; 0) является единственной точкой пересечения графика функции (2) с осью Ox , а точек пересечения графика функции (2) с осью Oy нет, поскольку x = 0 не входит в область определения функции (2).

На схеме поведения функции, представленной на рисунке 10, добавим информацию о знаках функции (2) (рис. 11).

Рис.11

Принимая во внимание результаты исследования поведения функции (2) (большая часть данных компактно представлена на схеме рисунка 11), мы можем построить график функции (2) (рис.12):

Рис.12

На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Контрольная по алгебре «Производные»

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

Найти стационарные точки функции:

y = 3x² – 4x + 5
y = 3 + 2x –x²

Найти точки экстремума:

y = 2x² – 7x + 1
y = 3 – 5x – x²

Найти промежутки монотонности:

y = x² – 5x + 4

Построить график:

y = x² + 4
y = x³ – 3x² + 4

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x⁴ – 8x³ + 10x² + 1; [-1; 2]
y = cos x; [0; π]

Найти стационарные точки функции:

y = 7 – x – 2x²
y = 5x² – 15x – 4

Найти точки экстремума:

y = 4x² – 6x – 7
y = -3x² – 12x + 50

Найти промежутки монотонности:

y = 5x² + 15x – 1

Построить график:

y = x² – 3x
y = -x³ + 3x² + 2

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x⁴ – 8x³ +10x² +1; [ 1;6]
y = 2 sin x; [0; π]

Найти стационарные точки функции:

y = 3x² – x³
y = — 9x + x³

Найти точки экстремума:

y = x³/3 – 5/2*x² + 6x – 1
y = x³ – 27x + 26

Найти промежутки монотонности:

y = -x² + 8x – 7

Построить график:

y = -x² + 3x
y = x⁴ – 8x²

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x⁴ – 8x³ + 10x² + 1; [-2; 3]
y = 2 cos x; [ -π/2; π/2]

Найти стационарные точки функции:

y = x³ + 3x²
y = 3x – x³

Найти точки экстремума:

y = x³ – 7x² – 5x +11
y = -2x³ + 21x² + 19

Найти промежутки монотонности:

y = x² — 1

Построить график:

y = — 2x² – 4
y = x⁴ – 4x³ + 20

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x⁴ – 8x³ +10x² +1; [-1; 7]
y = 4 cos x; [0; π]

Найти стационарные точки функции:

y = x³ – 3x² + 2
y = — x³ + 3x – 2

Найти точки экстремума:

y = x² – 8x + 19
y = x² + 4x — 3

Найти промежутки монотонности:

y = x³ – 3x

Построить график:

y = x² + 5
y = x³ + 3x² – 4

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x³ – 9x² + 24x – 1; [-1;3]
y = 2 sin x; [-π/2; π]

Найти стационарные точки функции:

y = 2x² – 9x + 7
y = 5x³ – 3x⁵

Найти точки экстремума:

y = 2x² – 8x + 6
y = -3x² + 6x – 10

Найти промежутки монотонности:

y = 60 + 45x – 3x² – x³

Построить график:

y = 2x² – 4
y = x⁴ – 2x²

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x³ – 9x² + 24x – 1; [3;6]
y = -2 cos x; [-2π; -π/2]

Найти стационарные точки функции:

y = 3x² – 4x + 1
y = 2x² – 10x + 4

Найти точки экстремума:

y = x³ – 3x – 10
y = 3x² – 6x — 1

Найти промежутки монотонности:

y = 2x³ – 3x² – 36x + 40

Построить график:

y = 3x² – 6
y = -x³ – 3x² + 3

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x³ – 9x² + 24x – 1; [-2;3]
y = 6 cos x; [-π/2; 0]

Найти стационарные точки функции:

y = 5x² – 10x + 1
y = -x³ +12x² – 2

Найти точки экстремума:

y = x³ – 3x² + 1
y = 3x² – x + 2

Найти промежутки монотонности:

y = -x⁵ + 5x

Построить график:

y = 2x² – 10
y = 8x³ – 3x⁴ – 7

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

y = x³ – 9x² + 24x – 1; [3;5]
y = -0,5 sin x; [-π/2; π/2]

Ответы:

a) b)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

a) b)
a) b)
a)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

a) b)
a) b)
a)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

a) b)
a) b)
a)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

Вариант №5

Вариант №6

Вариант №7

Вариант №8

a) b)
a) b)
a)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

a) b)
a) b)
a)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

a) b)
a) b)
a)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

a) b)
a) b)
a)

5. a) y_наим = y_наиб =

b) y_наим = y_наиб =

Постройте график функции y 3x 2 6x. Постройте график функции y=

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Разберем как строить график с модулем.

Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y=— (x-3)-(— (x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y=— (x-3)-(+ (x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y=+ (x-3)-(+ (x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U и возрастает на промежутке }

Решите Свойства прямой y = 6x + 8 Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения:

y- (6 * x +8) = 0

Шаг 1:

Уравнение прямой линии

1.1 Решите y-6x-8 = 0

Тигр распознает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании).

«y = mx + b» — это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось.

В этой формуле:

y указывает нам, как далеко идет линия.
x сообщает нам, как далеко вдоль
м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия.
b является точкой пересечения Y, т.е. Ось Y

Пересечения по осям X и Y и наклон называются свойствами линии. Теперь мы построим график линии y-6x-8 = 0 и вычислим ее свойства

График прямой линии:

Вычислите точку пересечения оси Y:

Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно 8 / 1, поэтому эта линия «разрезает» ось y при y = 8.00000

 Y-Intercept = 8/1 = 8.00000

Вычислите X-Intercept:

Когда y = 0, значение x равно 4 / -3 Наша линия поэтому «разрезает» ось x в точке x = -1,33333

 x-точка пересечения = 8 / -6 = 4 / -3 = -1,33333

Расчет наклона:

Наклон определяется как изменение y, деленное на изменение x. Отметим, что для x = 0 значение y равно 8.000, а для x = 2.000 значение y равно 20.000. Итак, при изменении x на 2.000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение на 20.000 — 8.000 = 12.000 в у. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон равен m = ПОДЪЕМ / РАБОТА)

 Наклон = 12.000 / 2.000 = 6.000

Геометрическая фигура: прямая линия

Наклон = 12.000 / 2.000 = 6.000
пересечение по оси x = 8 / -6 = 4 / -3 = -1,33333
пересечение по оси y = 8/1 = 8,00000

Урок 6 1 форма пересечения наклона клавиша ответа c

6y 5x 6 Сначала напишите уравнение в форме пересечения склонов. y 1 m 6 5 и b 1 Наклон 6 5, пересечение оси y равно 1.Пример 4 ПРОИЗВОДСТВО Производственные показатели для сборочного завода представлены линией с наклоном 1 2 и точкой пересечения оси Y, равной 1. Найдите уравнение линии. Затем нарисуйте график линии. Решение m 1 2 и b 1 y …

(x 2 y, 2) = (1, 2). Затем найдите уклон. Слова Наклон m линии, проходящей через точки (x 1, y 1) и (x 2, y 2), представляет собой отношение разности y-координат к соответствующей разности x-координат. Модель y O x (x 1, y 1) (x 2, y 2) Обозначения m = y 2_-y 1 x 2 1-x 1, где x 2 Key x Формула наклона Ключевое понятие Урок 9-4…

Урок 4-1 4-1 Глава 4 7 Glencoe Algebra 1 Навыки Практика построения графических уравнений в форме пересечения наклона Напишите уравнение прямой в форме пересечения наклона с заданным наклоном и точкой пересечения по оси Y. 1. наклон: 5, точка пересечения оси y: -3 y = 5x — 3 2. наклон: -2, точка пересечения оси y: 7 y = -2x + 7 3. наклон: -6, точка пересечения оси y: -2 y = -6x — 2 4. наклон: 7, пересечение оси y: 1 y …

8.EE.B.6 — Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя разными точками на не- вертикальная линия в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.

урок домашнего задания практика slopeintercept форма ответа ключ введите 1. Назад к построению графиков с использованием ответов на листе перехватов. Связанные сообщения «Построение графиков с использованием ответов рабочего листа перехватов»

Загрузить электронную книгу Рабочий лист A5 Форма перехвата откоса Рабочий лист Ответы на форму перехвата наклона A5 Ответы на вопросы формы перехвата откоса. продавец у нас в настоящее время от нескольких предпочитаемых авторов.

Головоломка с совпадающими стандартными уравнениями и уравнениями пересечения наклона — КАК РЕДАКТИРОВАТЬ.Головоломка со стандартными уравнениями и уравнениями пересечения уклонов — РЕДАКТИРУЕМАЯ версия. Действия по сопоставлению наклона точки и пересечения графика уклона. Наклонная настольная игра. Раскраска формы пересечения склона. Загадка формы пересечения склона. Карты заданий наклона. Написание уравнений в форме раскрашивания угловых точек

11 января 2019 · Написание уравнений на рабочих листах формы угловых откосов, показывающих все 8 печатных форм. 1 наклон 1 точка пересечения y 5 2 наклон 1 точка пересечения y 1. 1 3 x 2y 16 2 13 x 11 y 12 3 9x 7y 7 4 x 3y 6 5 6x 5y 15 6 4x y 1 7 11 x 4y 32 8 11 x 8y 48 написать стандартную форму уравнения прямой, проходящей через заданную точку с заданным наклоном.

17 апреля 2017 г. · Форма точки пересечения наклона: y = mx + b В этом уравнении m — наклон (подъем за пробегом), b — точка пересечения по оси y. Это очень удобно для построения графиков. Стандартная форма: ax + by = c …

17 апреля 2017 г. · Форма пересечения наклона: y = mx + b В этом уравнении m — наклон (превышение высоты), b — точка пересечения по оси y. Это очень удобно для построения графиков. Стандартная форма: ax + by = c …

Урок 8 наклон

урока алгебры. Эти листы обучают концепциям в том виде, в каком они представлены в… Добавление выражений 8 Вычитание выражений 9 Написание выражений 10 … Найдите наклон …

Образец файла не найден на диске keyscape

4 марта 2019 г. · Форма уравнения с пересечением наклона — y = mx + b , определяющий линию. Когда линия нанесена на график, m — это наклон линии, а b — это место, где линия пересекает ось y или точку пересечения y. Вы можете использовать форму пересечения наклона, чтобы найти x, y, m и b. Следуйте этим примерам, чтобы увидеть, как преобразовать линейные функции в график… TEKS 8 (5) (I), 8 (4) (C) Наклон и пересечение по оси Y RC 2 TEKS 8 (4) (C), 8 (5) (I) Наклон и пересечение по оси Y Содержание Цель Я могу написать уравнение из графика линейной зависимости. Язык Цель Я могу описать наклон и точку пересечения линии y. Ключевые вопросы 1. Какие атрибуты линии используются для написания уравнения? 2.

Форма с пересечением наклона — самая «популярная» форма прямой. Многие студенты находят эту полезную форму уравнения линии с пересечением наклона. Линейное уравнение записано в виде.у = мх + Ь.

Ezmoneyload

О прессе Авторские права Связаться с нами Создатели Рекламировать Разработчики Условия Политика конфиденциальности и безопасность Как работает YouTube Тестировать новые функции Пресса Авторские права Связаться с нами Создатели … Математическая игра на уклоне

Урок 24 Задание № 1: Крутизна склона. lesson_24_activity_1_slope_steepness.pdf: Размер файла: 323 кб: Тип файла: pdf: Загрузить файл. Урок 24 Задание № 2: Пандус для инвалидных колясок:

Vp44 Ground

В этом уроке учащиеся интерпретируют значение наклона и пересечения по оси Y, используя забавный сценарий планирования вечеринки.Они определяют стоимость на одного гостя и первоначальную плату за бронирование здания с помощью таблицы и графика. Этот урок математики подходит для учащихся 8-х классов. 21 Я нашел книгу действительно ……. Скучной ……. . (скучно) 22 Папа сказал, что он действительно… разочаровался… в нас. (разочаровал) 23 Урок был действительно… интересным ……. (интерес) 24 Джейн всегда …

8-2,6; Пропорциональные отношения и наклон. пользователя Карла Хантер. … вы сможете включать полную версию в уроки и делиться ею со своими учениками.

Значение по умолчанию для Json mapper

Отправьте свои вопросы нашему сообществу из 350 миллионов студентов и преподавателей. Получите экспертные, проверенные ответы. Учитесь быстрее и улучшайте свои оценки 1. НАКЛОН, ПРОЦЕССЫ И РАЗВИТИЕ Урок 8. 2. НАКЛОН Небольшая полоса или участок поверхности земли, который наклонен от горизонтали покрыт реголитом, который наклоняется вниз в … это вертикаль линия, наклон не определен.

Обычно надеются, что ученики уделили достаточно внимания, чтобы знать, что «наклон — это число перед x.«Обычно разочарование заключается в том, что учащиеся все еще не могут определить наклон из уравнения. С точки зрения контекста, наклон еще труднее определить, как в сценарии Али выше.

Mame rom set

Unit 4 L-1 Math 8! 2014-2015! Цель: переписать линейные уравнения в форме y = mx + b (8.EE.6) Переписать уравнения в форме углового пересечения Уравнение прямой, записанное в форме y = mx + b, называется наклонным — форма перехвата. Чтобы написать уравнение в форме пересечения наклона, вам нужно изолировать y, используя свойства равенства.Пример: расчет угла наклона с учетом баллов. Используйте формулу наклона, чтобы определить наклон. Используйте (2, 2), поскольку это отрицательный наклон. Расчет наклона горизонтальной линии. Найдите уклон между (-5, -1) и (3 …

) Найдите урок, который лучше всего подходит для вас — предпочитаете ли вы учиться 1: 1 или в небольшой группе, ваш лучший день в горах — это Ждем! Билеты на подъемник Уроки ПЕРВЫЙ ДЕНЬ НА СКЛОНАХ

ASL: Давайте начнем этот урок с задачи повторения из первого урока и введения в этот урок.Рецензирование — всегда хорошая идея. Постройте график этих трех систем уравнений с помощью калькулятора систем уравнений или калькулятора формы уклона и запишите свои выводы.

Counter streamlabs obs

План урока. Открытие. Наклон-пересечение линии имеет вид y = mx + b. Если вы знаете наклон линии и точку пересечения по оси Y, вы можете написать уравнение, описывающее линию.level14.lesson08.home10 ;. GitHub Gist: мгновенно обменивайтесь кодом, заметками и фрагментами.

Занятие 2, Урок 10: Знакомьтесь, Склон 1.Из трех линий на графике одна имеет наклон 1, одна — наклон 2 и одна имеет наклон. Обозначьте каждую линию с ее наклоном. 2. Проведите три линии с уклоном 2 и три линии с уклоном. Что ты заметил? 3. На рисунке показаны два прямоугольных треугольника, самая длинная сторона каждого из которых находится на одной линии. УРОВЕНЬ 8 МАТЕМАТИКА ПО ИМЕНАМ …

Remington 1889 10 калибр

Урок 4.3 • Форма линейного уравнения точка-наклон Название Период Дата 1. Назовите наклон и одну точку на линии, которую представляет каждое уравнение точки-наклона.а. у 3 2 (х 1) б. y 7,4 3 4 (x 1) c. y 6 7 (x 5) 4,1 д. y (x 2) 2. Напишите уравнение в форме точки-наклона для прямой, учитывая ее наклон и одну точку, через которую она проходит. а. Склон 2; (4, 3 … D. Учащийся напишет уравнение линии с учетом наклона и точки на прямой. III. Стандарты обучения Массачусетса: 1. 8.P.5 Определите наклон линии как меру крутизны и постоянной скорости изменения таблицы значений, уравнения или графика.Примените концепцию наклона к решению проблем.2. 8.P.6

Линия главного офиса: 503.356.2040 • Линия посещаемости: 503.356.2041

332 ликвидационная основа исчезновения

И это называется наклоном. Это называется наклоном линии. И вы, вероятно, знакомы с понятием слова «склон», которое используется для обозначения горнолыжного склона, потому что лыжный склон имеет определенный уклон. У него может быть крутой или пологий спуск. Таким образом, уклон — это мера того, насколько что-то круто. 8.3. Обучающие видеоролики, связанные с линейными связями. Найдите наклон линии на координатной плоскости. Доступна обновленная версия этого обучающего видеоролика.

Деревянные шкатулки амишей в амбарах

Веб-блок для учащихся средних и старших классов, в котором Хамелеон Жанна представляет и исследует линии и уклон, чтобы сопровождать блок … подробнее >> Фракталы — Синтия Ланиус Этот план урока для Исследование фракталов разработано таким образом, чтобы учащиеся с 4-го по 8-й классы могли работать независимо и получать новаторские оценки.

Дом недалеко от меня продает собственник

4 8 12 16 8 4 4—8 O 7. ДОМА Найдите уклон крыши 8.ГОРЫ Найдите уклон дома, который поднимается на 8 футов для каждой горы, спускающейся на 100 метров, с горизонтальным изменением на 24 фута. каждое горизонтальное расстояние 1000 метров. 24 фута 8 футов 1000 м 100 м Найдите наклон линии, проходящей через каждую пару точек. 9. A (1, 3), B (4, 7) 10. Наклон — это отношение изменения значения y к изменению значения x. Плотники и строители называют это соотношение «повышением скорости». Используя любые две точки на линии, вы можете рассчитать ее наклон по этой формуле.Давайте воспользуемся этими двумя точками, чтобы вычислить наклон m этой прямой. A = (1,1) и B = (2,3)

Уроки, извлеченные из удаленного управления командой (выросло с 3 до 40) Virtual. Четверг, 9 июля. … Фильтровать по дате Techstars Startup Week West Slope 2020 7-30 июля, 2020.

Gmc 4104 части для автобуса

Мы предлагаем калькулятор алгебры для пошагового решения ваших задач по алгебре, а также уроки и практические занятия, которые помогут вам овладеть алгеброй. Работает на всех устройствах. Используйте наш калькулятор алгебры дома с веб-сайтом MathPapa или в дороге с мобильным приложением MathPapa.Играйте в игры с мячом на Y8.com. Кажется, что каждый вид спорта включает в себя мяч, например, баскетбол, футбол, теннис, бейсбол, боулинг и многое другое. Кроме того, еще больше видеоигр могут включать мяч, Slope — один из примеров, а во многих играх-стрелялках также есть мячи.

4.2 Угол наклона ключевого словарного запаса в учебных пособиях, стр. 150 подъем, стр. 150 пробег, стр. 150 Наклон Наклон (м линии представляет собой отношение y O x Rise â y 2 yy 1 Run â x 2 yx 1 (x 1, y 1) x 2, y 2) изменения y (подъем) к изменение x (пробега) между любыми двумя точками (x 1, y 1) и (x 2, y 2) на линии.m = подъем — бег = изменение y …

Interstate 78 West авария

Курс алгебры 1 — Раздел 8 — Урок 3 — Уравнение точки-уклона линии, часть 1 В этом уроке вы узнаете о точке -уравнение наклона прямой. 1. НАКЛОН, ПРОЦЕССЫ И РАЗРАБОТКА Урок 8. 2. НАКЛОН Небольшая полоса или участок поверхности земли, который наклонен от горизонтали покрыт реголитом, который превращается в …

Пошаговые решения для миллионы вопросов из учебников и домашних заданий!

Арканзасское бюро расследований

IXL покрывает все, что нужно знать учащимся для 9 класса.Веселые визуальные навыки воплощают учебу в жизнь и адаптируются к уровню каждого ученика.

УРОК: Наклон. Функциональный блок. СТАНДАРТ: 8.EE.5 График пропорциональных соотношений, интерпретируя единицу расхода как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. 1

Harga delta spa гармони 2019

Урок 2: Скорость изменения и наклон · Скорость изменения и наклон — Страница № 80 · Скорость изменения и наклон — Страница № 81 · Скорость изменения и проверка урока по наклону — Страница Нет.82; Урок 3: Интерпретация единицы как уклона · Интерпретация единицы как уклона — Страница № 86 · Интерпретация единицы как уклона — Стр. № 87

18. Определите, находится ли каждый набор точек на линии с положительным наклоном, отрицательный наклон, нулевой наклон или неопределенный наклон. Выберите правильный ответ для каждой части. а. (5, O) и (8, 4) б. (6, I) и (6, 9) c. (2, 6) и 2, 12) e. 5) и (7, 5) положительный положительный положительный положительный положительный ноль ноль ноль ноль неопределенный undefined undefined …

Keluwaran hk 6d

Отправьте свои вопросы нашему сообществу из 350 миллионов студентов и учителей.Получите экспертные, проверенные ответы. Учиться быстрее и улучшать свои оценки Цель (и) урока: Какие математические навыки и понимание будут развиваться? 8.EE.6 Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx 8. Наклон равен 5, а (2, 6) находится на прямой. Z, и 5) на линии. L, и (—3, 2) на линии. 10. Наклон — это линия, проходящая через (5, 7) и (3, I).12. Линия проходит через (-6, 10) и (-3, -2). 14. Линия проходит через (-1, 5) и (2, 6). 13. Линия проходит через (6, 6) и (2, 2). Запишите каждое уравнение в форме пересечения наклона.

Урок 2-8: Понятие точки пересечения оси Y линии Скоро: интерпретация наклона и точки пересечения оси Y линейной функции Урок 2-9: Анализ линейных уравнений: y = mx + b

Плутон в трине midheaven natal

Определите наклон и точку пересечения по оси Y и опишите их … 24 классных комнаты._____ УРОК 4-x 4-43 4-6 CS10_A1_MECR710532_C04L06a.indd 43 29.03.11 18:53:36 …

Графики с наклоном и пересечением по оси Y: Примеры

Purplemath

Теперь мы знаем, что, учитывая линейное уравнение в форме y = mx + b (если значения m и b достаточно «хороши»), мы можем быстро и легко выполнить график, начиная с точки пересечения y в точке b на оси y , а затем считая «вверх и снова» до следующей точки с использованием наклона.Итак, для следующих графиков давайте не будем проводить никаких «вычислений»; давайте просто работаем прямо из уравнения.

Постройте уравнение
y = (³/₅) x — 2 от наклона и точки пересечения y .

MathHelp.com

Это уравнение имеет форму пересечения наклона. Это означает, что линия будет пересекать ось y в точке y = –2. Я начну с построения этой первой точки:

Уравнение также говорит мне, что наклон равен

м = ³/₅.Это говорит мне, что для перехода от точки перехвата к следующей легкой точке я должен подняться «на три и более пяти». Итак, я подсчитываю и рисую следующую точку:

Продолжая двигаться в том же направлении (то есть продолжая работать в обратном направлении), я поднимаюсь еще на три и возвращаюсь еще на пять, чтобы получить свою третью точку:

С тремя точками я могу нарисовать свою линию:

И этот график — тот «ответ», который им нужен.

Что делать, если уравнение не представлено в форме пересечения наклона? По моему опыту, обычно проще всего сначала решить для « y =», потому что тогда все остальное будет намного проще.

Сначала я решу это уравнение для « y =»:

4 x + 3 y + 18 = 0

3 y = –4 x — 18

y = — (4/3) x — 6

Итак, я знаю, что линия пересечет ось y в точке y = –6, поэтому я начну строить там:

Уклон,

м = –4/3, что означает, что я буду двигаться «вниз четыре и больше трех».Но … хм …

Точка, которую я уже получил, находится очень далеко в моем графическом окне. Было бы проще построить точку перед точкой пересечения, чем точку после (которая находится ниже). Итак, вместо того, чтобы идти «на четыре и более трех», я вернусь назад и пойду « назад, три и вверх, четыре»:

Я сделаю еще одну точку таким же образом, а затем нарисую линию:

Иногда они дают вам уравнение, в котором перехват не так уж и полезен.Но вы все еще можете построить графики.

Сначала я решу для « y =»:

3 x — 4 y + 5 = 0

3 x + 5 = 4 y

(3/4) x + 5/4 = y

Итак, линия пересечет ось y в точке

y = 5/4.В форме смешанных чисел (сюрприз! Это все еще полезно!) Это «один плюс одна четверть», поэтому я нарисую свою точку на четверть пути вверх от y = 1 до y = 2:

Но выполнение других точек для этого графика может быть немного беспорядочным, особенно если я начну подсчет с этого перехвата. То есть, да, я могу подняться «на три и более четырех», но эта «четверть» может быть надоедливой. Вместо этого я найду один хороший, аккуратный пункт и буду работать оттуда.Сначала я переформулирую уравнение так:

Чтобы отменить эту одну четвертую, мне нужно, чтобы число в скобках было кратным 4. После того, как я немного поигрался с черновиком, я понял, что x = 1 будет работать:

y = (1/4) (3 [1] + 5)

= (1/4) (3 + 5)

= (1/4) (8) = 2

Я начал с хорошего целочисленного значения x и получил хорошее целочисленное значение для y .Я нарисую свою точку в (1, 2):

Теперь я могу применить информацию о наклоне и сделать «три вверх и более четырех» (или «четыре назад и три вниз»), чтобы найти еще пару точек:

И теперь я могу нарисовать свою линию:

Кстати, если вы не хотите тратить время на поиск «хороших» входных данных (например, x = 1, которое я нашел выше), вы все равно можете построить график.Просто найдите время, чтобы быть очень аккуратным и не упускать из виду беспорядочную дробную часть.

URL: https://www.purplemath.com/modules/slopgrph3.htm

Прямая вариация — Бесплатная справка по математике

Когда две переменные связаны таким образом, что соотношение их значений всегда остается неизменным, говорят, что эти две переменные находятся в прямом изменении.

Проще говоря, это означает, что если A всегда вдвое больше, чем B, то они напрямую изменяют . Если галлон молока стоит 3 доллара, а я покупаю 1 галлон, общая стоимость составляет 3 доллара. Если я куплю 10 галлонов, цена составит 30 долларов. В этом примере общая стоимость молока и количество купленных галлонов могут быть напрямую изменены — отношение стоимости к количеству галлонов всегда равно 3.

Чтобы быть более «геометрическим», если y изменяется прямо как x, то график всех точек, описывающих эту взаимосвязь, представляет собой линию, проходящую через начало координат (0, 0), наклон которой называется постоянной вариации.Это потому, что каждая из переменных является постоянным кратным другой, как на графике, показанном ниже:

Ключевые понятия прямого изменения:

Как распознать прямую вариацию в уравнении?

Уравнение \ (\ frac {y} {x} = 6 \) утверждает, что y изменяется прямо как x, поскольку отношение y к x (также обозначаемое как y: x) никогда не меняется. Число 6 в уравнении \ (\ frac {y} {x} = 6 \) называется постоянной вариации. Уравнение \ (\ frac {y} {x} = 6 \) также может быть записано в эквивалентной форме \ (y = 6x \).Эта форма показывает, что y всегда в 6 раз больше x.

Аналогично, для уравнения \ (y = \ frac {x} {3} \) постоянная вариации равна \ (\ frac {1} {3} \). Уравнение говорит нам, что для любого значения x y всегда будет 1/3 от этого значения.

Алгебраическая интерпретация прямой вариации

Для уравнения вида \ (y = kx \), умножение x на некоторую фиксированную величину также умножает y на ТАКОЕ ФИКСИРОВАННОЕ КОЛИЧЕСТВО. Если мы удвоим x, мы также удвоим соответствующее значение y. Что это значит? Например, поскольку периметр P квадрата напрямую зависит от длины одной стороны квадрата, мы можем сказать, что P = 4s, где число 4 представляет четыре стороны квадрата, а s представляет длину одной стороны.Это уравнение говорит нам, что периметр всегда в четыре раза больше длины одной стороны (имеет смысл, не так ли?), Но также говорит нам, что удвоение длины сторон удваивает периметр (который все равно будет в четыре раза больше в итоге).

Геометрическая интерпретация прямого изменения

Уравнение \ (y = kx \) является частным случаем линейного уравнения (\ (y = mx + b \)), где точка пересечения y равна 0. (Примечание: уравнение \ (y = mx + b \) — форма пересечения наклона, где m — наклон, а b — точка пересечения по оси Y).В любом случае прямая линия через начало координат (0,0) всегда представляет прямую вариацию между y и x. Наклон этой линии — постоянная вариации. Другими словами, в уравнении \ (y = mx \) m — постоянная вариации.

Пример A:

Если y изменяется прямо как x и \ (y = 8 \), когда \ (x = 12 \), найдите k и напишите уравнение, которое выражает это изменение.

План атаки:

Подставьте указанные значения в уравнение \ (y = kx \).

Решить относительно k.

Затем замените k его значением в уравнении \ (y = kx \).

Пошаговая инструкция:

Начнем с нашего стандартного уравнения: \ (y = kx \)

Вставьте наши известные значения: \ (8 = k * 12 \)

Разделите обе части на 12, чтобы найти k: \ (\ frac {8} {12} = k \)

\ (\ frac {2} {3} = k \)

Далее: вернитесь к \ (y = kx \) и замените k на \ (\ frac {2} {3} \).

Результат:

$$ y = \ frac {2} {3} * x $$

Пример B:

Если y изменяется прямо как x и \ (y = 24 \), когда \ (x = 16 \), найдите y, когда \ (x = 12 \).

План атаки:

Когда две величины изменяются напрямую, их соотношение всегда одинаково. Мы создадим два отношения, установим их равными друг другу, а затем найдем недостающее количество.

Пошаговая инструкция:

Указанные числа образуют одно соотношение, которое мы можем записать как \ (\ frac {y} {x} \): \ (\ frac {24} {16} \)

Чтобы найти y при \ (x = 12 \), мы устанавливаем другое соотношение: \ (\ frac {y} {12} \)

Решить:

По определению, оба отношения равны:

$$ \ frac {24} {16} = \ frac {y} {12} $$

Умножьте каждую сторону на 12, чтобы найти y:

$$ \ frac {24} {16} * 12 = y $$ $$ y = \ frac {3} {2} * 12 $$

Результат:

Теперь у вас есть базовые представления о прямой вариации? Если вам все еще нужна дополнительная помощь, попробуйте поискать на нашем веб-сайте (вверху страницы) более конкретный вопрос или просмотрите другие наши уроки алгебры.Иногда помогает объяснение предмета кем-то другим (свежий взгляд!), Поэтому вас также может заинтересовать другой урок, посвященный прямым вариациям, например, эта страница, на которой приведены примеры решения прямых вариаций.

Интерактивный решатель алгебры

переводов графа — темы в предварительном исчислении

Перевод графика

Переводы параболы

Вершина параболы

Уравнение окружности

Вертикальное растяжение и сжатие

ПЕРЕВОД ГРАФИКИ — это его жесткое движение по вертикали или горизонтали.

Слева — график функции абсолютного значения. Справа его перевод в «новое происхождение» в (3, 4).

Уравнение функции абсолютного значения:

y = | x |.

Уравнение его перевода в (3, 4):

y — 4 = | x — 3 |.

Для, когда x = 3, тогда y -4 = 0, то есть y = 4.

Таким образом, точка (3, 4) — это та точка на транслированном графе, которая изначально находилась в (0, 0).

В целом

	Если на графике

	y	=	f ( x )

переводится a единиц по горизонтали и b единиц

по вертикали, затем уравнение переведенного

график
	y — b	=	f ( x — a ).

Когда f ( x ) переводится на единиц по горизонтали, тогда аргумент f ( x ) становится x — a . В приведенном выше примере аргумент | x | становится x — 3.

Мы докажем это ниже.

Пример 1. Напишите уравнение этого графика:

Ответ . y — 3 = | x + 5 |.

График абсолютного значения был переведен на 3 единицы вверх, но на 5 единиц до осталось . a = −5. Следовательно, x — , а становится

x — (−5) = x + 5.

Задача 1. Напишите уравнение этого графика:

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).

y + 3 = — | x + 4 |.

Мало того, что график абсолютных значений был переведен, он впервые был отражен относительно оси x .

Тема 15.

Перевод — это жесткое движение графика. График , отраженный , представляет собой жесткое движение y = — | x |.Таким образом, отражение происходит до преобразования в x = −4. Другими словами, если вы записали неотраженный перевод в (−3, −4) как

y = | x + 4 | — 3,

, а затем записал отражение о оси x как

y = — | x + 4 | + 3,

, что было бы неправильно. Вы могли видеть это, потому что, когда x = −4, y не равно −3.

Задача 2. Нарисуйте график

y = | x — 3 |.

Задача 3. Нарисуйте график

y = — | х + 2 |.

Задача 4. Нарисуйте график

y = — | x — 3 | + 2.

Это эквивалентно y — 2 = — | x — 3 |.

График отображается относительно оси x и переводится в (3, 2).

Задача 5. Нарисуйте график y =.

Задача 6. Нарисуйте график y = -.

Это функция квадратного корня, переведенная на 3 единицы влево.

Задача 7. Нарисуйте график y = 1 — x ².

Это эквивалентно y — 1 = — x ², что является отраженной параболой, переведенной на 1 единицу вверх.

Пример 2. Вершина параболы. Напишите уравнение параболы (со старшим коэффициентом 1), вершина которой находится в точке ( a , b ).

Ответ . y — b = ( x — a ) ². Это перевод y = x ² в ( a , b ).

Задача 8. Напишите уравнение параболы, вершина которой находится в точке

а) (1, 2)	y — 2 = ( x — 1) ²

б) (-1, 2)	y — 2 = ( x + 1) ²

в) (1, −2)	y + 2 = ( x — 1) ²

Пример 3.Каковы координаты вершины этой параболы?

y	=	x ² + 6 x + 9

Решение . Чтобы ответить, мы должны сделать уравнение таким:

y — b	=	( x — a ) ²

Тогда вершина будет в точке ( a , b ).

Теперь, x ² + 6 x + 9 — это полный квадрат ( x + 3):

y = x ² + 6 x + 9 = ( x + 3) ².

Следовательно, a = −3 и b = 0. Вершина находится в точке (−3, 0.)

Пример 4. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ² + 5

Решение .Опять же, мы должны сделать уравнение таким:

y — b = ( x — a ) ².

Если просто переставить 5 —

y -5 = x ²

— мы видим, что a = 0, а b = 5. Вершина находится в точке (0, 5).

Пример 5. Завершение квадрата. Каковы координаты вершины этой параболы?

y	=	x ² + 6 x −2

Решение .Сделать такую форму —

y — b	=	( x — a ) ²

— мы транспонируем постоянный член и заполним квадрат справа.

и + 2	=	x ² + 6 x

Завершите квадрат, добавив 9 к обеим сторонам:

y + 2 + 9	=	x ² + 6 x + 9

y + 11	=	( x + 3) ²

Вершина находится в точке (−3, −11).

Задача 9. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ²-10 x + 25

Правая часть представляет собой идеальный квадрат ( x — 5).

y = ( x -5) ²

Таким образом, вершина находится в точке (5, 0).

Проблема 10.Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ² — 1

Из уравнения следует

y + 1 = x ².

Вершина находится в точке (0 −1).

Задача 11. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ²-8 x + 1

Переставьте постоянный член и заполните квадрат справа:

y — 1	=	x ²-8 x

y — 1 + 16	=	x ²-8 x + 16

y + 15	=	( x -4) ²

Вершина находится в точке (4, −15).

Уравнение окружности

Что характеризует каждую точку ( x , y ) на окружности круга?

Каждая точка ( x , y ) находится на одинаковом расстоянии r от центра. Следовательно, согласно формуле расстояния Пифагора для расстояния точки от начала координат:

x ² + y ² = r ².

Это уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат (0, 0).

Конкретно это —

x ² + y ² = 25

— уравнение окружности радиуса 5 с центром в начале координат.

Каждая пара значений ( x , y ), которая решает это уравнение, то есть делает его истинным утверждением, будет координатами точки на окружности.

Вопрос. Каково уравнение окружности с центром в точке ( a , b ) и радиусом r ?

Ответ . ( x — a ) ² + ( y — b ) ² = r ².

Круг был переведен с (0, 0) на ( a , b ).

Проблема 12.Напишите уравнение окружности радиуса 3 с центром в следующей точке.

а) (1, 2)	( x — 1) ² + ( y — 2) ² = 9

б) (-1, -2)	( x + 1) ² + ( y + 2) ² = 9

в) (1, −2)	( x — 1) ² + ( y + 2) ² = 9

Пример 6.Покажите, что это уравнение круга. Назовите радиус и координаты центра.

x ²-4 x + y ²-2 y = 11

Решение . Чтобы показать, что что-то является уравнением круга, мы должны показать, что оно может иметь такую форму:

( x — a ) ² + ( y — b ) ² = r ².

Таким образом, мы завершим квадрат как x , так и y .

Чтобы завершить квадрат размером x , мы прибавим 4 к обеим сторонам.

Чтобы завершить квадрат и , мы прибавим 1 к обеим сторонам.

( x ²-4 x + 4) + ( y ²-2 y + 1)	=	11 + 4 + 1

( x — 2) ² + ( y — 1) ²	=	16.

Это уравнение окружности радиуса 4, центр которой находится в точке (2, 1).

Тогда мы можем сказать, что когда квадратичный в x плюс квадратичный в y равен числу —

x ²-4 x + y ²-2 y = 11

— тогда это уравнение круга.

Коэффициенты при x ² и y ² равны 1.И число должно быть больше, чем минус суммы квадратов половин коэффициентов x и y .

Задача 13. Покажите, что это уравнение круга. Назовите радиус и координаты центра.

x ² + 6 x + y ² + 10 y — 2 = 0

Переставьте постоянный член и заполните квадрат как x , так и y .Добавьте одинаковые квадратные числа с обеих сторон:

( x ² + 6 x + 9 ) + ( y ² + 10 y + 25 )	=	2 + 9 + 25

( x + 3) ² + ( y + 5) ²	=	36

Это уравнение круга радиуса 6 с центром в (−3, −5).

Вот доказательство основной теоремы.

Теорема. Если график y = f ( x ) переведен на a единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, то уравнение переведенного графика будет

y — b = f ( x — a ).

Ведь при переводе каждая точка на графике перемещается одинаково.Пусть ( x ₁, y ₁) тогда будут координатами любой точки на графике y = f ( x ), так что

y ₁ = f ( x ₁).

А переведем график a единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, так что x ₁ перейдет в точку

x ₁ + a ,

и y ₁ переходит в точку

y ₁ + b .

Если a — положительное число, то эта точка будет справа от x ₁, а если a отрицательное число, то она будет слева. Аналогично, если b — положительное число, тогда y ₁ + b будет больше y ₁, а если b отрицательно, оно будет ниже.

Теперь, каким будет уравнение переведенного графика, когда значение x в уравнении будет x ₁ + a , значение y будет y ₁ + б ?

Мы говорим, что следующее уравнение:

y — b = f ( x — a ).

Для, когда x = x ₁ + a :

y — b = f ( x ₁ + a — a ) = f ( x ₁) = y _{1 _{1 ₁}}

y = y ₁ + b .

И ( x ₁, y ₁) — любая точка на графике y = f ( x ).Следовательно, уравнение переведенного графика —

y — b = f ( x — a ).

Что мы и хотели доказать.

Вертикальное растяжение и сжатие

Если мы умножим функцию f ( x ) на число c — получим c f ( x ) — каков будет эффект на графике?

Если мы умножим f ( x ) на число больше 1 — как на графике в центре — то каждое значение y будет растянуто; на этом графике в 2 раза.

Но если мы умножим f ( x ) на число меньше 1 — как на графике справа — то каждое значение y уменьшится; в этом графике в ½ раза.

Следующая тема: Рациональные функции

Содержание | Дом

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Определение точек пересечения на графике линии

Результаты обучения

Определите точки пересечения по осям x и y линии, представленные в форме уравнения
Определить точки пересечения по оси x и y линии, представленной в виде графика

Каждое линейное уравнение имеет уникальную линию, которая представляет все решения уравнения. При построении линии путем нанесения точек каждый человек, который рисует линию, может выбрать любые три точки, поэтому два человека, рисующие линию, могут использовать разные наборы точек.

На первый взгляд, их две линии могут показаться разными, поскольку на них будут обозначены разные точки. Но если вся работа была проделана правильно, линии будут точно такими же. Один из способов узнать, что это действительно одна и та же линия, — это сосредоточиться на том, где линия пересекает оси. Каждая из этих точек называется точкой пересечения линии.

Перехват линии

Каждая из точек, в которых линия пересекает [latex] x \ text {-axis} [/ latex] и [latex] y \ text {-axis} [/ latex], называется точкой пересечения линии.

Давайте посмотрим на график линий, показанный ниже.

Во-первых, обратите внимание, где каждая из этих линий пересекает ось x -:

Рисунок:	Линия пересекает ось x в точке:	Заказанная пара этой точки
[латекс] 42 [/ латекс]	[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] (3,0) [/ латекс]
[латекс] 43 [/ латекс]	[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] (4,0) [/ латекс]
[латекс] 44 [/ латекс]	[латекс] 5 [/ латекс]	[латекс] (5,0) [/ латекс]
[латекс] 45 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] (0,0) [/ латекс]

Вы видите узор?
Для каждой строки координата y- точки, где линия пересекает ось x- , равна нулю.Точка, в которой линия пересекает ось x- , имеет вид [латекс] \ left (a, 0 \ right) [/ latex]; и называется x-точка пересечения линии. Перехват x- происходит, когда y равен нулю.
Теперь давайте посмотрим на точки, где эти линии пересекают ось y.

Рисунок:	Линия пересекает ось Y в точке:	Заказанная пара для этой точки
[латекс] 42 [/ латекс]	[латекс] 6 [/ латекс]	[латекс] (0,6) [/ латекс]
[латекс] 43 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]	[латекс] (0, -3) [/ латекс]
[латекс] 44 [/ латекс]	[латекс] -5 [/ латекс]	[латекс] (0, -5) [/ латекс]
[латекс] 45 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] (0,0) [/ латекс]

x- перехват и y- перехват линии

[latex] x \ text {-intercept} [/ latex] — это точка, [latex] \ left (a, 0 \ right) [/ latex], где график пересекает [латекс] x \ text {- ось} [/ латекс].[Latex] x \ text {-intercept} [/ latex] возникает, когда [latex] \ text {y} [/ latex] равно нулю.
[latex] y \ text {-intercept} [/ latex] — это точка [latex] \ left (0, b \ right) [/ latex], где график пересекает [latex] y \ text {- ось} [/ латекс].
[latex] y \ text {-intercept} [/ latex] возникает, когда [latex] \ text {x} [/ latex] равно нулю.

пример

Найдите [латекс] x \ text {- и} y \ text {-intercepts} [/ latex] в каждой строке:

1. [латекс] x + 2y = 4 [/ латекс]
2.[латекс] 3x-y = 6 [/ латекс]
3. [латекс] x + y = -5 [/ латекс]

Решение

1.
График пересекает ось x в точке [latex] (4, 0) [/ latex].	Перехват x — [латекс] (4, 0) [/ латекс].
График пересекает ось y в точке [latex] (0, 2) [/ latex].	Перехват x — [латекс] (0, 2) [/ латекс].

2.
График пересекает ось x в точке [latex] (2, 0) [/ latex].	Прерывание x — [латекс] (2, 0) [/ latex]
График пересекает ось y в точке [latex] (0, −6) [/ latex].	Перехват y — [латекс] (0, -6) [/ латекс].

3.
График пересекает ось x в точке [латекс] (- 5, 0) [/ латекс].	Перехват x — [латекс] (- 5, 0) [/ латекс].
График пересекает ось y в точке [латекс] (0, -5) [/ латекс].	Перехват y — [латекс] (0, -5) [/ латекс].

Признание того, что [latex] x \ text {-intercept} [/ latex] возникает, когда [latex] y [/ latex] равно нулю, и что [latex] y \ text {-intercept} [/ latex] возникает, когда [ latex] x [/ latex] равно нулю, дает нам способ найти точки пересечения линии из ее уравнения.Чтобы найти [latex] x \ text {-intercept,} [/ latex], пусть [latex] y = 0 [/ latex] и решите для [latex] x [/ latex]. Чтобы найти [latex] y \ text {-intercept} [/ latex], положите [latex] x = 0 [/ latex] и решите для [latex] y [/ latex].

Найдите

x и y из уравнения прямой

Используйте уравнение, чтобы найти:

пересечение линии x- , пусть [latex] y = 0 [/ latex] и решает для x .

пересечение линии y- , пусть [latex] x = 0 [/ latex] и решают относительно y .

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
	[латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]

пример

Найдите точки пересечения [латекса] 2x + y = 6 [/ latex]

Заполним таблицу ниже.

Чтобы найти точку пересечения с x, пусть [latex] y = 0 [/ latex]:

	[латекс] 2x + y = 6 [/ латекс]
Заменить [латекс] 0 [/ латекс] на и .	[латекс] 2x + \ color {красный} {0} = 6 [/ латекс]
Доп.	[латекс] 2x = 6 [/ латекс]
Разделить на [латекс] 2 [/ латекс].	[латекс] x = 3 [/ латекс]
Перехват x — это [латекс] (3, 0) [/ латекс].

Чтобы найти точку пересечения оси y, пусть [latex] x = 0 [/ latex]:

	[латекс] 2x + y = 6 [/ латекс]
Замените [латекс] 0 [/ латекс] на x .	[латекс] 2 \ cdot \ color {красный} {0} + y = 6 [/ латекс]
Умножить.	[латекс] 0 + y = 6 [/ латекс]
Доп.	[латекс] y = 6 [/ латекс]
Перехват y — это [латекс] (0, 6) [/ латекс].

Перехваты — это точки [латекс] \ влево (3,0 \ вправо) [/ латекс] и [латекс] \ влево (0,6 \ вправо) [/ латекс].

пример

Найдите точки пересечения [latex] 4x — 3y = 12 [/ latex].

Показать решение

Решение
Чтобы найти [латекс] x \ text {-intercept,} [/ latex], пусть [latex] y = 0 [/ latex].

	[латекс] 4x — 3y = 12 [/ латекс]
Замените [латекс] 0 [/ латекс] на [латекс] y [/ латекс].	[латекс] 4x — 3 \ cdot 0 = 12 [/ латекс]
Умножить.	[латекс] 4x — 0 = 12 [/ латекс]
Вычесть.	[латекс] 4x = 12 [/ латекс]
Разделить на [латекс] 4 [/ латекс].	[латекс] x = 3 [/ латекс]

[latex] x \ text {-intercept} [/ latex] — это [latex] \ left (3,0 \ right) [/ latex].
Чтобы найти [latex] y \ text {-intercept} [/ latex], пусть [latex] x = 0 [/ latex].

	[латекс] 4x — 3y = 12 [/ латекс]
Замените [латекс] 0 [/ латекс] на [латекс] x [/ латекс].	[латекс] 4 \ cdot 0 — 3y = 12 [/ латекс]
Умножить.	[латекс] 0 — 3y = 12 [/ латекс]
Упростить.	[латекс] -3y = 12 [/ латекс]
Разделить на [латекс] −3 [/ латекс].	[латекс] y = -4 [/ латекс]

[latex] y \ text {-intercept} [/ latex] — это [latex] \ left (0, -4 \ right) [/ latex].
Перехваты — это точки [латекс] \ влево (-3,0 \ вправо) [/ латекс] и [латекс] \ влево (0, -4 \ вправо) [/ латекс].

Постройте график функции y 6x 8 x 2: Mathway | Популярные задачи

Урок 20. построение графиков функций — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Калькулятор онлайн — Построение графика квадратичной функции (с подробным решением)

Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа

Схема исследования поведения функций, применяемая для построения графиков функций

Примеры построения графиков функций

Контрольная по алгебре «Производные»

Постройте график функции y 3x 2 6x. Постройте график функции y=

Решите Свойства прямой y = 6x + 8 Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Шаг 1:

Уравнение прямой линии

График прямой линии:

Вычислите точку пересечения оси Y:

Вычислите X-Intercept:

Расчет наклона:

Геометрическая фигура: прямая линия

Урок 6 1 форма пересечения наклона клавиша ответа c

Урок 8 наклон

Образец файла не найден на диске keyscape

Ezmoneyload

Vp44 Ground

Значение по умолчанию для Json mapper

Mame rom set

Counter streamlabs obs

Remington 1889 10 калибр

332 ликвидационная основа исчезновения

Дом недалеко от меня продает собственник

Gmc 4104 части для автобуса

Interstate 78 West авария

Арканзасское бюро расследований

Harga delta spa гармони 2019

Keluwaran hk 6d

Плутон в трине midheaven natal

Графики с наклоном и пересечением по оси Y: Примеры

Purplemath

Постройте уравнение

MathHelp.com

Прямая вариация — Бесплатная справка по математике

Ключевые понятия прямого изменения:

Как распознать прямую вариацию в уравнении?

Алгебраическая интерпретация прямой вариации

Геометрическая интерпретация прямого изменения

Пример A:

План атаки:

Пошаговая инструкция:

Результат:

Пример B:

План атаки:

Пошаговая инструкция:

Решить:

Результат:

Интерактивный решатель алгебры

переводов графа — темы в предварительном исчислении

Определение точек пересечения на графике линии

Результаты обучения

Перехват линии

пример

Найдите

пример

пример

Share This Story, Choose Your Platform!

Related Posts

Приставки рос рас роз рас рос: Ошибка 403 — доступ запрещён

2 х 5 9: решите уравнение 2(x-5)=9 — Школьные Знания.com

Какие свойства человека относят к биологическим: 1. Какие свойства человека относят к биологическим? 2. Что, по вашему мнению, произошло бы с

Высшим исполнительным органом рф является: Статья 32. Высший исполнительный орган субъекта Российской Федерации \ КонсультантПлюс

Leave A Comment Отменить ответ