Площадь равнобедренного треугольника. Вычисление периметра и площади
Вычислить периметр, и площадь равнобедренного треугольника Вам поможет просмотр готовых ответов к заданиям из ВНО подготовки. Таким образом Вы убиваете двух зайцев, готовитесь к ВНО и учитесь решать примеры на равнобедренные треугольники.
Пример 31.29 В равнобедренному треугольнике центр вписанного круга делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12:5, а боковая сторона равна 60. Найти периметр треугольника.
Решение: Пусть имеем равнобедренный треугольник ABC, у которого AC=BC=60 — боковые стороны.
В ΔABC вписано окружность с центром в точке O, причем CO:HO=12:5 (по условию). Проведем радиус вписанной окружности OK к стороне BC, тогда OK⊥BC (по свойству). Пусть HO=5x — радиус вписанной окружности, тогда OK=HO=5x и CO=12x.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔAHC (∠H=90) и ΔOKC (∠K=90). У них острые углы при вершине C одинаковые (ведь HC — высота, медиана и биссектриса).
Отсюда следует, что треугольники ΔAHC и ΔOKC подобные, а поэтому их соответствующие стороны пропорциональны:
AC/CO=AH/ОК
отсюда
Поскольку HC — медиана, то AB=2•AH=2•25=50.2, отсюда
Найдем площадь ΔABC по формуле:
Полупериметр треугольника ΔABC:
Вычислим радиус вписанной окружности в треугольнике ABC по формуле:
r=S/p=48/16=3 .
Ответ: S=48, r=3.
Пример 31.35 Найти площадь равнобедренного треугольника с точностью до 0,01 см2, если высота, проведенная к боковой стороне, равна 12 см, а другая высота — 9 см.
Решение Пусть имеем равнобедренный треугольник ABC, у которого AC=BC — боковые стороны, AB — основа и CM=9 см — высота, проведенная к основанию AB, CM⊥AB, AK=12 см — высота, проведенная к боковой стороне BC, AK⊥BC (по условию).
По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного ΔABC имеем:
AB=2BM.
Запишем формулы для вычисления площади ΔABC:
Отсюда BC=0,75*AB=0,75*2*BM=1,5BM, следовательно BC=1,5•BM .
В прямоугольном треугольнике ΔBMC(∠M=90) по теореме Пифагора найдем катет BM:
Тогда AB=2•BM=36√5/5 (см).
Найдем площадь равнобедренного ΔABC с точностью до 0,01:
Ответ: 72,45.2, отсюда
Рассмотрим прямоугольные треугольники OBK (∠BOK=90) и CBM (∠BMC=90).
В них ∠OBK=∠MBC (то есть острый угол при вершине B общий, а потому ровный). Отсюда следует, что прямоугольные ΔOBK и ΔBCM — подобные треугольники.
По свойству подобия треугольников (стороны подобных треугольников пропорциональны) имеем BK/BM=OK/CM, отсюда 12/18=5/CM, CM=5•18/12=7,5 см.
По свойству окружности, вписанной в треугольник, имеем KC=CM=7,5 см.
Вычислим длины сторон равнобедренного ΔABC:
AC=2CM=2•7,5=15 см;
AB=BC=BK+KC=12+7,5=19,5 см.
Вычислим периметр треугольника ΔABC:
PΔABC=AB+BC+AC=19,5+19,5+15=54 см.
Ответ: 54 см.
На сайте опубликовано около 1000 задач на различные геометрические фигуры. Помощь понятны как для школьника в 10-11 классе, так и для студента. Если есть желание, можете дополнить любую статью качественными задачами.
Все в Ваших руках, берите и учитесь!
7. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 1500. Боковая сторона треугольника равна 25. Найдите площадь этого треугольника.
В. Планиметрия.
1-6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 1500. Боковая сторона треугольника равна 25. Найдите площадь этого треугольника.
8. Площадь треугольника ABC равна 64. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 87, а основание равно 126. Найдите площадь этого треугольника.
10. Площадь остроугольного треугольника равна 25. Две его стороны равны 50 и 2. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.
11. У треугольника со сторонами 8 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
12. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
14. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.
15. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.
16. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 1 и 1681.
17. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 88, и одна сторона на 6 больше другой.
18. Площадь прямоугольника равна 130. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
19. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 560, а отношение соседних сторон равно 4:35.
22722114246
21. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
22. Две стороны прямоугольника ABCD равны 12 и 5. 17780786765Найдите длину вектора АС.
23. Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 23, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.
1651010223524. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 5.
25. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 7, а один из углов равен 150°.
26. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 45 и 2.
27. Площадь ромба равна 361. Одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
28. Диагонали ромба относятся как 1:3. Периметр ромба равен 90. Найдите высоту ромба.
29. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
30. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
31. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 25 и 20, а угол между ними равен 30˚.
32. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
34. Периметр параллелограмма равен 38. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
35. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
36. Площадь параллелограмма ABCD равна 116. Найдите площадь параллелограмма A1B1C1D1, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
37. Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
Приложенные файлы
- 11747099
Размер файла: 134 kB Загрузок: 0
1 Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см
1. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см. Найдите стороны этого треугольника, если его боковая сторона относится к основанию как 5:4.
3. В треугольнике проведена медиана . Найдите длину , если см, периметр треугольника равен 18см, а на 2 см больше .
4. На боковых сторонах равнобедренного треугольника с основанием отложены равные отрезки и . — медиана треугольника — пересекает отрезок в точке . Докажите, что — медиана треугольника .
5. В равнобедренном треугольнике с основанием на медиане отмечена точка . Докажите, что треугольник — равнобедренный.
6. В равнобедренном треугольнике с основанием проведены биссектрисы и . Докажите, что .
7. Внешний угол треугольника равен , а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.
8. Треугольник — равнобедренный с основанием . Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке , . Найдите угол .
9. Один из углов треугольника равен . Найдите угол между биссектрисами двух других углов треугольника.
10. В прямоугольном треугольнике проведена высота . Найдите длину гипотенузы , если , см.
11. Высота и медиана, проведенные из одной вершины, делят угол треугольника на три равные части. Найдите углы треугольника.
12. В треугольнике . Биссектрисы внутреннего угла и внешнего угла при вершине пересекаются в точке . Найдите угол .
13. На гипотенузе прямоугольного треугольника отмечены точки и , такие, что и (точка лежит между и ). Найдите угол .
14. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен . Найдите острые углы этого треугольника.
15. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
16. Найдите углы треугольника , если угол на больше угла , а угол в 5 раз больше угла .
17. В прямоугольном треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке . . Найдите острые углы треугольника .
18. Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внешним образом, равно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 2 раза больше другого.
19. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
20. Постройте геометрическое место точек, равноудаленных от двух параллельных прямых.
21. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника.
22. Параллельные прямые и пересечены двумя параллельными секущими и , причем точки и принадлежат прямой , а точки и — прямой . Докажите, что .
23. Сумма двух сторон параллелограмма равна 24 см, а периметр – 56 см. Найдите стороны параллелограмма.
24. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.
25. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2:7. Найдите углы между диагоналями данного прямоугольника.
26. Разность двух углов параллелограмма равна . Найдите все углы параллелограмма.
27. В параллелограмме биссектриса угла делит сторону на отрезки и . Найдите периметр параллелограмма, если известно, что см и в два раза меньше .
28. Докажите, что параллелограмм, у которого углы равны, а диагонали перпендикулярны, является квадратом.
29. Точки , и — середины сторон треугольника . Периметр треугольника равен 12 см. Найдите периметр треугольника .
30. Точки , , , — середины сторон четырехугольника . Докажите, что .
31. Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна . Найдите углы трапеции.
32. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, а средняя линия – 10 см. Найдите периметр трапеции.
33. Диагональ делит прямоугольную трапецию на два треугольника – прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большее основание равно 12 см.
34. Стороны параллелограмма равны и . Найдите диагонали четырехугольника, образованного при пересечении биссектрис внутренних углов параллелограмма.
35. На стороне ромба построен равносторонний треугольник , найдите угол , если точка находится внутри ромба.
36. Постройте квадрат по разности длин диагонали и стороны.
37. Средняя линия треугольника образует со стороной углы, которые в три раза больше углов треугольника при этой стороне. Найдите углы треугольника.
38. В равнобокой трапеции с острым углом основания относятся как 2:3. Как относятся периметры фигур, на которые трапеция делится своей средней линией?
39. В равностороннем треугольнике со стороной, равной 6 см, точки , и — середины сторон , и соответственно. Определите вид четырехугольника и найдите его периметр.
40. Биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. Меньшее основание трапеции равно 8 см, а боковая сторона – 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.
41. Докажите, что если диагонали четырехугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.
42. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одно из его сторон – 12 см. Найдите периметр прямоугольника.
43. Найдите периметр прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 см и 8 см, а большая боковая сторона – 10 см.
44. Медиана равностороннего треугольника равна см. Найдите сторону треугольника.
45. Стороны треугольника пропорциональны числам 7, 24, 25. Докажите, что данный треугольник – прямоугольный.
46. Из точки , не лежащей на прямой , проведены к этой прямой перпендикуляр и две наклонные — и . Найдите расстояние между точками и , если см, см, см и точка лежит на отрезке .
47. В треугольнике см, см, — высота. Какой из отрезков больше — или ? Почему?
48. Пересекаются ли окружности с радиусами и и расстоянием между центрами , если см, см, см? Ответ объясните.
49. Докажите, что сумма диагоналей параллелограмма меньше его периметра.
50. Диагонали трапеции равны 8 см и 15 см, а основания – 7 см и 10 см. Найдите угол между диагоналями.
51. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны и . Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.
52. В ромбе из точки на сторону опущен перпендикуляр . Найдите , если см, см.
53. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с катетами и и гипотенузой .
54. Докажите, что сумма двух сторон треугольника больше удвоенной медианы, проведенной из той же вершины.
55. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его боковая сторона равна 13 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к основанию.
56. Большая диагональ ромба равна 40 см, а меньшая диагональ относится к стороне как 6:5. Найдите сторону и высоту ромба.
57. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а синус одного из углов равен 0,28. Найдите катеты треугольника.
58. Диагональ прямоугольника равна 8, а одна из его сторон — . Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.
59. а) Вычислите ,
б) упростите выражения: 1)
2)
3)
в) найдите значения и , если
г) Какой из углов больше — или , если , .
60. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 см один из углов равен . Найдите катеты треугольника.
61. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а медиана, проведенная к другому катету, равна см. Найдите периметр треугольника.
62. Высоты равнобокой трапеции делят ее на квадрат и два равнобедренных треугольника. Боковая сторона трапеции равна см. Найдите основания и тупой угол трапеции.
63. Даны точки и . Точка — середина отрезка .
а) Найдите координаты точки .
б) Найдите длину отрезка .
64. Окружность с центром в точке проходит через точку .
а) Запишите уравнение этой окружности.
б) Найдите точки окружности, которые имеют абсциссу, равную 3.
65. Дана окружность с центром в точке , заданная уравнением , и точка . Докажите, что данная окружность проходит через середину отрезка .
66. а) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки и .
б) Найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью абсцисс.
67. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .
68. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку и параллельна прямой .
69. Даны точки , , . Для треугольника составьте уравнение медианы .
70. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника , если , , .
71. Найдите ГМТ, удаленных на 0,5 от окружности .
72. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку пересечения прямых и и параллельна биссектрисе первого координатного угла.
73. Составьте уравнение окружности с центром в точке , касающейся прямой .
74. Три вершины прямоугольника лежат в точках , , . В каких точках окружность пересекает стороны прямоугольника?
75. Прямая задана уравнением .
а) Найдите координаты точек и пересечения прямой с осями координат.
б) Найдите координаты середины отрезка .
в) Найдите длину отрезка .
76. Даны точки и . Известно, что — диаметр некоторой окружности.
а) Найдите координаты центра окружности.
б) Найдите радиус окружности.
в) Запишите уравнение окружности.
77. Даны точки , , и . Докажите, что — ромб.
78. Даны точки , и .
а) Постройте отрезок , симметричный отрезку относительно точки .
б) Постройте точку , симметричную точке относительно прямой .
в) Укажите координаты точек , и .
79. Сколько осей симметрии имеет ромб, не являющийся квадратом? Ответ проиллюстрируйте чертежом.
80. Дан квадрат . Постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на по часовой стрелке относительно точки .
81. Даны точки , и .
а) Найдите вектор .
б) Найдите абсолютную величину вектора .
в) Найдите координаты точки , для которой верно равенство .
82. Дан прямоугольник . Какие из указанных равенств верны:
а) ,
б) ,
в) ,
г) .
83. Дан вектор , абсолютная величина которого равна . Известно, что . Найдите .
84. Даны векторы и .
а) Найдите вектор , если .
б) Найдите число , если .
в) Какие координаты будет иметь вектор , если известно, что противоположно направлен с и ?
85. Даны точки , , и . Найдите значение , при котором векторы и коллинеарны.
86. — точка пересечения диагоналей параллелограмма . Постройте векторы , , .
87. и — медианы треугольника . Выразите через и векторы и .
88. Найдите скалярное произведение векторов и , если , , .
89. Найдите значение , при котором векторы и перпендикулярны, если , .
90. Найдите , если , , . Докажите, что — тупой.
91. Даны точки , , .
а) Найдите координаты и абсолютную величину вектора .
б) Найдите вектор, равный .
в) Найдите .
92. Даны векторы , , .
а) Найдите значение , при котором векторы и перпендикулярны.
б) Найдите значение , при котором векторы и коллинеарны.
в) Будут ли эти коллинеарные векторы сонаправлены? Ответ объяснить.
93. В параллелограмме точка — середина стороны , точка — середина стороны . Выразите через векторы и векторы и .
94. Сумма диагоналей ромба равна 70 см, а его периметр – 100 см. Найдите диагонали ромба.
95. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4:5, а одно из оснований на 9 см больше другого. Меньшая диагональ трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции.
96. Даны точки , , , . Докажите, что — прямоугольник.
97. Стороны треугольника относятся как 2:4:5. Найдите стороны подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 28 см.
98. Прямоугольный треугольник с катетами и и гипотенузой подобен прямоугольному треугольнику с катетами и и гипотенузой . Докажите, что .
99. Стороны одного треугольника равны 21 см, 27 см и 12 см, а стороны другого треугольника относятся как 7:9:4. Докажите равенство соответствующих углов данных треугольников.
100. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота треугольника.
101. Два треугольника подобны. Разность меньшей стороны одного треугольника и большей стороны другого равна 6 см, разность большей стороны одного и меньшей стороны другого равна 48 см, а длины их средних сторон равны 20 см и 50 см. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.
102. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника равна см и делит гипотенузу на отрезки в отношении 3:4. Найдите периметр этого треугольника.
103. Основание равнобедренного треугольника равно 36 см, а боковая сторона – 54 см. К боковым сторонам проведены высоты. Найдите длину отрезка, концами которого являются основания высот.
104. Докажите, что два треугольника подобны, если отношения двух сторон этих треугольников равны и угол между биссектрисами, проведенными к этим сторонам, одного треугольника соответственно равен соответствующему углу между биссектрисами, проведенными к соответствующим сторонам одного треугольника.
105. Из точки проведены лучи и . На луче выбраны точки и , а на луче — точки и так, что . Докажите равенство радиусов окружностей, описанных около треугольников и .
106. Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. Основание и боковая сторона первого треугольника равны 16 см и 10 см. Найдите стороны второго треугольника, если его периметр равен 18 см.
107. Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 15 см и 20 см, считая от ближайшей к данному углу вершины. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит сторону прямоугольника.
108. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 24 см и делит диаметр на отрезки, разность которых равна14 см. Найдите радиус окружности.
109. При пересечении двух хорд одна из них отсекает треть второй. Найдите длину второй хорды, если первая хорда при пересечении делится на отрезки 8 см и 9 см.
110. Два угла треугольника равны и .
а) Определите, в каком отношении вершины треугольника делят описанную окружность.
б) Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
111. Стороны , и вписанного четырехугольника стягивают дуги, градусные меры которых относятся как 4:7:5. Найдите углы четырехугольника, если сторона стягивает дугу в .
112. Биссектриса угла треугольника пересекает описанную окружность в точке . Докажите, что треугольник — равнобедренный.
113. Постройте прямоугольный треугольник по медиане и высоте, проведенным к гипотенузе.
114. Разность между медианой и высотой, проведенным к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 1 см. Основание данной высоты отстоит от центра окружности, описанной около треугольника, на 7 см. Найдите периметр треугольника.
115. Хорда делит дугу окружности в отношении 5:13. Через точку проведена касательная к окружности. Найдите углы, которые она образует с данной хордой.
116. Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной на 12 см и 20 см. Расстояния от данной точки до центра окружности равно 17 см. Найдите радиус окружности.
117. Из точки вне окружности проведена касательная длиной 20 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от точки до окружности равно 10 см.
118. На сторонах угла, равного , отмечены две точки, удаленные от вершины угла на 17 см и см. Найдите расстояние между этими точками.
119. Две стороны треугольника равны 3 см и 7 см, а угол, противолежащий большей из них, равен .
а) Найдите третью сторону треугольника.
б) Докажите, что угол, противолежащий третьей стороне, — тупой.
120. Диагонали параллелограмма равны 19 см и 23 см, а его периметр равен 58 см. Найдите стороны параллелограмма.
121. Дан равнобедренный треугольник с основанием . Известно, что — наименьшая сторона треугольника. В каких пределах может изменяться величина угла ?
122. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен одной из его сторон. Найдите угол треугольника, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?
123. Квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату суммы двух других сторон. Найдите угол, противолежащий данной стороне.
124. В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен , делит сторону на отрезки 33 см и 55 см, считая от вершины тупого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит меньшую диагональ этого параллелограмма.
125. Докажите, что в равнобокой трапеции квадрат диагонали равен сумме квадрата боковой стороны и произведения оснований.
126. Стороны треугольника равны 1 см и 2 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведенной окружности, если угол между данными сторонами равен .
127. Высоты треугольника пересекаются в точке . Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников и равны.
128. Решите треугольник , если см, см, .
129. Диагональ параллелограмма равна и делит его угол на углы и . Найдите стороны параллелограмма.
130. Из точки , лежащей на окружности, проведены хорды см и см. Найдите углы треугольника и радиус окружности, если расстояние между серединами данных хорд равно 2 см.
131. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если каждый из них, начиная со второго, больше предыдущего на .
132. Сумма трех внутренних углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите сумму внешних углов четырехугольника, соответствующих данным внутренним углам.
133. Может ли наибольший угол выпуклого семиугольника быть равным ? Ответ объясните.
134. Найдите количество сторон правильного многоугольника, у которого внутренний угол в 3 раза больше центрального.
135. Найдите радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, если их разность равна 4 см.
136. Докажите, что диагональ правильного пятиугольника параллельна одной из его сторон.
137. В окружности радиуса см выбрана дуга длиной 9 см.
а) Найдите градусную и радианную меру дуги.
б) Найдите длину дуги данной окружности, соответствующей центральному углу, равному 2 радиана.
138. Найдите количество сторон и сумму внутренних углов правильного многоугольника, если его центральный угол равен .
139. Хорда длиной см делит дугу окружности в отношении 1:2. Найдите длину большей из двух образовавшихся дуг.
140. Периметр правильного многоугольника равен 84 см, а сумма его внутренних углов на больше суммы внешних углов. Найдите сторону многоугольника.
141. Угол, равный , вписан в окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной между сторонами угла, если радиус окружности равен 5 см.
142. Около правильного треугольника с высотой 9 см описана окружность, а около окружности описан правильный шестиугольник. Найдите его периметр.
143. Длина окружности, описанной около правильного многоугольника, равна 24 см, а длина его стороны — см. Найдите количество сторон многоугольника.
144. Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а две стороны – как 2:9. Найдите площадь параллелограмма.
145. Диагональ прямоугольника больше его сторон на 2 см и 16 см соответственно.
а) Найдите площадь прямоугольника.
б) Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.
146. Высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см, а одна из его сторон на 4 см больше другой. Найдите периметр параллелограмма.
147. В равнобокой трапеции боковая сторона равна 25 см, диагональ – 30 см, а меньшее основание – 11 см. Найдите высоту трапеции.
148. Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых равна 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.
149. Диагонали ромба относятся как 8:15, а его площадь равна 240см. Найдите периметр ромба.
150. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 7 см и 25 см.
151. Высота треугольника равна 15 см и делит его сторону на отрезки длиной 8 см и 20 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника.
152. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 32 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 12 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
153. Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 25:7. Боковая сторона треугольника равна 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
154. Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
155. В прямоугольном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно равны 10 см и 4 см. Найдите периметр треугольника.
156. Периметр прямоугольника равен 46 см. Биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 8:15. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника.
157. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки 7 см и 18 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
158. Основания прямоугольной трапеции равны 21 см и 28 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
159. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании. Найдите радиус окружности, если высота и диагональ трапеции соответственно равны 24 см и 40 см.
160. Средняя линия отсекает от данного треугольника треугольник, площадь которого равна 15см. Найдите площадь данного треугольника.
161. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 18 см, 24 см и 30 см.
162. Радиус круга равен 6 см. Найдите площадь кругового сегмента, если соответствующий ему центральный угол равен .
163. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его основание равно 10 см. Найдите площадь треугольника.
164. Найдите углы ромба, периметр которого равен 24 см, а площадь – 18 см.
165. Периметр равнобедренного треугольника равен 128 см, а его основание – 48 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
166. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 15 см и 33 см, а диагонали являются биссектрисами острых углов.
167. В треугольнике , см, =13см.
а) Найдите периметр треугольника.
б) Найдите площадь треугольника.
168. Площадь правильного треугольника равна см. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник, и площадь квадрата, описанного около этого круга.
169. Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а вторую диагональ – в отношении 8:5. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12 см.
5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 101
Измерение величин
Треугольники
Ответы к стр. 101
450. а) Сторона равностороннего треугольника равна 7 см. Вычислите периметр этого треугольника.
б) Периметр равностороннего треугольника равен 27 см. Вычислите сторону этого треугольника.
а) 7 • 3 = 21 (см) − периметр треугольника
О т в е т: периметр треугольника 21 см.
б) 27 : 3 = 9 (см) − длина стороны треугольника
О т в е т: длина стороны треугольника 9 см.
451. В равнобедренном треугольнике даны длины двух сторон: 5 см и 6 см. Каким может быть периметр треугольника?
Вариант 1. Боковая сторона равна 5 см, тогда:
5 + 5 + 6 = 16 (см) − периметр треугольника
О т в е т: периметр треугольника 16 см.
Вариант 2. Боковая сторона равна 6 см, тогда:
6 + 6 + 5 = 17 (см) − периметр треугольника
О т в е т: периметр треугольника 17 см.
452. Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 30 см, а одна из сторон на 3 см больше другой. Какими могут быть стороны треугольника ABC?
Вариант 1. Основание больше боковой стороны на 3 см, тогда:
2) 27 : 3 = 9 (см) − длина каждой из боковых сторон
3) 9 + 3 = 12 (см) − длина основания
О т в е т: 9 см, 9 см, 12 см.
Вариант 2. Основание меньше боковой стороны на 3 см, тогда:
1) 30 – 3 • 2 = 30 – 6 = 24 (см) – периметр треугольника, если бы все стороны были равны
2) 24 : 3 = 8 (см) − длина основания
3) 8 + 3 = 11 (см) − длина каждой из боковых сторон
О т в е т: 11 см, 11 см, 8 см.
453. а) Верно ли, что если два треугольника равны, то их периметры равны?
б) Верно ли, что если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны?
а) Два треугольника называют равными, если их можно совместить при наложении, то есть их стороны равны между собой. Поэтому утверждение, что, если два треугольника равны, то их периметры равны, верно.
б) Периметр − это сумма длин всех сторон треугольника. Разные сочетания слагаемых могут давать одну и ту же сумму. Поэтому утверждение, что если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны, не верно.
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.
Математика. 5 класс
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3. Найти высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40. Одна из диагоналей параллелограмма, равная , составляет с основанием угол 60. Периметр прямоугольника ABCD равен 24 см
Михайлова Елена Анатольевна,МБОУ СОШ №17 г.Коломна
Московской области
СИСТЕМА ТРЕНИРОВОЧНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ.
ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЯ
I Группа
Разность двух углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна 20(. Найти больший из этих углов.
Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найти наибольший угол треугольника.
Угол при вершине равнобедренного треугольника на 60( больше угла при основании. Найти угол при основании треугольника.
Сумма трех углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 265(. Найти больший из этих углов.
Углы ABC и CBD смежные. Угол ABC больше угла CBD на 30(. Найти угол CBD.
В равнобедренном треугольнике угол, смежный с углом при вершине треугольника, равен 70(. Найти угол при основании треугольника.
Один из двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей на 60( меньше другого. Найти больший из этих углов.
Один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущейся в 17 раз меньше другого. Найти меньший из этих углов.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а его катеты относятся как 5:12. Найти больший катет треугольника.
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25.
Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника по его гипотенузе, равной 413 QUOTE 1415.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а гипотенуза больше другого катета на 8см. Найти гипотенузу.
Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза 313, а один из катетов 312.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6. Другой катет равен 8. Найти длину медианы, поведенной к гипотенузе.
В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из прямого угла, равна одному из катетов. Найти меньший угол треугольника.
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Больший катет равен 413 QUOTE 1415. Найти радиус описанной окружности.
Катеты прямоугольного треугольника равны 3см. и 4см. Найти радиус описанной окружности.
В прямоугольном треугольнике один катет равен 3, радиус описанной окружности R=13 QUOTE 1415. Найти другой катет.
Вокруг прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6 описана окружность. Найти ее радиус.
Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 10, а один из катетов равен 6. Найти другой катет.
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 26. Найти радиус вписанной окружности.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20см., а косинус одного угла равен 0,8. Найти больший катет.
В прямоугольном треугольнике тангенс одного угла равен 0,6. Меньший катет равен 3. Найти больший катет.
Найти радиус круга, описанного около равностороннего треугольника со стороной а=1213 QUOTE 1415.
Найти площадь равностороннего треугольника со стороной а=613 QUOTE 1415.
Площадь правильного треугольника равна 13 QUOTE 1415. Найти длину его биссектрисы.
Найти площадь равностороннего треугольника, есть радиус вписанной окружности r =13 QUOTE 1415.
В равностороннем треугольнике высота равна 9. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
Радиус окружности равен 10. Найти длину медианы вписанного в нее правильного треугольника.
Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 213 QUOTE 1415. Угол при основании треугольника 60(. Найти площадь треугольника.
Найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 213 QUOTE 1415, а угол при вершине 60(.
В равнобедренный треугольник вписана окружность радиуса 13 QUOTE 1415. Угол при основании 60(. Найти основание.
Основание равнобедренного треугольника в 3 раза меньше его боковой стороны, а его периметр равен 14см. Найти основание треугольника.
В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120(, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 8см. Найти боковую сторону.
В равнобедренном треугольнике АВС (основание АС) проведена медиана ВК, (АВС=36(. Найти углы
·ВАК.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 150(. Найти угол АВС.
В равнобедренном треугольнике основание равно 13 QUOTE 1415, угол при вершине 120(. Определить проекцию высоты на боковую сторону.
Найти высоту, опущенную на боковую сторону равнобедренного треугольника АВС, если высота h, проведенная из вершины на основание, равна 413 QUOTE 1415 и угол при вершине В равен 120(.
В равнобедренном треугольнике углы при основании 30(, а высота, опущенная на это основание, равна 3. Найти радиус описанной окружности треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 30(, а само основание 313 QUOTE 1415. Найти радиус описанной окружности.
Боковая сторона равнобедренного треугольника, основание которого равно 4, делится точкой касания вписанной в него окружности в отношении 3:2, считая от вершины. Найти периметр треугольника.
Найти высоту равнобедренного треугольника, если его основание равно 6, а боковая сторона 5.
Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а боковая сторона 10.
Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 18, а площадь 108.
Высота равнобедренного треугольника равна 15. Основание больше боковой стороны на 15. Найти основание этого треугольника.
Высота равнобедренного треугольника равна 15см, а основание 16см. Найти боковую сторону треугольника.
II Группа
Найти площадь прямоугольного треугольника с катетом 2,5 и гипотенузой 13 QUOTE 1415.
Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ и высота АК. Найти длину отрезка МК, если катеты равны 6 и 313 QUOTE 1415.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а один из катетов равен 10. Найти проекцию другого катета на гипотенузу.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3. Найти высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40.
Из одной точки проведены перпендикуляр и две наклонные длиной 10см и 17см к данной прямой. Проекции наклонных относятся как 2:5. Найти длину перпендикуляра.
В прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найти периметр квадрата. Ответ записать в виде десятичной дроби.
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие – на катетах. Сторона квадрата равна 3. Найти длину гипотенузы.
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. Периметр этого прямоугольника равен 25см. Найти катет треугольника.
В прямоугольный треугольник с углом 60( вписан ромб так, что угол в 60( у них общий, остальные три вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найти длину большего катета, если длина стороны ромба равна 13 QUOTE 1415.
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан ромб так, что один острый угол у них общий и все четыре вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найти стороны ромба, если длина катета равна 13 QUOTE 1415.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания окружности и гипотенузы делит ее на отрезки 3 и 10. Найти больший катет.
Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника.
В равнобедренном треугольнике разность двух неравных внутренних углов равна 90(. Найти больший угол (в градусах).
Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника АВС при основании АС образует с основанием угол 126(. Найти величину (АВС (в градусах).
Найти высоту равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 5, а косинус угла при вершине равен -.13 QUOTE 1415.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5, а косинус угла при основании 0,6. Найти радиус вписанного круга.
В треугольнике внутренние углы относятся как 2:3:5. Найти внешний угол треугольника, смежный с меньшим внутренним углом (ответ выразить в градусах).
Внутри треугольника АВС проведена к стороне ВС прямая AD так, что угол CAD равен угла ACD. Периметры треугольников ABC и ABD равны 18см и 11см. Найти длину AC.
В остроугольном треугольнике АВС, площадь которого 1013 QUOTE 1415, сторона АС равна 5м, tg(BAC=4. Найти величину угла между сторонами АС и ВС (в градусах).
В треугольнике АВС известно, что(А=45( и ctg(В=0,25. Найти сторону АВ, если площадь треугольника равна 10.
В треугольнике со сторонами а, b и c на сторону с опущена высота h. Найти ее длину, если а=4, b=3, с=5. Ответ записать в виде десятичной дроби.
Найти меньшую высоту треугольника со сторонами 13, 14, 15.
BD – высота треугольника АВС. Из точки D на сторону ВС опущен перпендикуляр DE. Найти BD, если ЕС=4, DE=3. Ответ записать в виде десятичной дроби.
Из вершины треугольника с основанием а=4 проведены к а высота h=12 и медиана m=13. Найти большую боковую сторону.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD=8см. Периметр треугольника АВD=24см. Чему равен периметр
·АВС?
Найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16, высотой 4.
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 5. Сторона АВ=5, высота BD=4. Найти ВС.
Найти радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 8, 15, 17.
Расстояние от боковой стороны равнобедренного треугольника, равной 16, до центра описанной около него окружности равно 6. Найти радиус этой окружности.
В треугольнике АВС сторона ВС=6,5, сторона АС=10. Расстояние от центра окружности, описанной около этого треугольника, до стороны АС равно 12. Найти синус угла А.
Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найти радиус окружности, если центр лежит на гипотенузе, а длины катетов равны 3 и 213 QUOTE 1415.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 13 QUOTE 1415. Через центр окружности проведена прямая, параллельная одной из сторон треугольника. Найти отрезок этой прямой, заключенный между двумя другими сторонами треугольника.
В треугольнике вписан ромб, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол, равны 12 и 18. Найти сторону ромба. Ответ записать в виде десятичной дроби.
Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса R=213 QUOTE 1415, через центр которой проведена прямая, параллельная одной из сторон треугольника. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника.
В треугольнике АВС величина угла при вершине С равна 13 QUOTE 1415. Найти синус угла В, если АС=12,3 и АВ=61,5.
Б.37 Найти синус угла А в треугольнике АВС, если ВС=313 QUOTE 1415, АС=15 и (АВС=60(.
В треугольнике АВС углы В и С соответственно равны 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Найти длину стороны АС, если АВ=13 QUOTE 1415.
В треугольнике АВС проведена медиана АК, равная 13 QUOTE 1415 и составляющая со стороной АС угол 30(. Найти ВС, если (ВСА=45(.
В треугольнике АВС даны три стороны а=13 QUOTE 1415, b=2, с=3. Найти его медиану 13 QUOTE 1415
Меньшая диагональ ромба равна 13 QUOTE 1415, его площадь 1,5. Найти величину тупого угла ромба.
Диагональ ромба равен 4513 QUOTE 1415 , косинус противолежащего ей угла равен 13 QUOTE 1415. Найти сторону ромба.
Сторона ромба равна 4. Радиус окружности, вписанной в этот ромб, равен 1. Найти величину острого угла ромба (в градусах).
В окружность радиуса R=313 QUOTE 1415 см. вписан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120(. Найти длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами.
Одна из диагоналей параллелограмма, равная 13 QUOTE 1415, составляет с основанием угол 60(. Найти длину второй диагонали, если она составляет с тем же основанием угол 45(.
Периметр прямоугольника ABCD равен 24 см. Точка О принадлежит этому прямоугольнику. Найти сумму расстояний от этой точки до всех сторон прямоугольника.
В параллелограмме ABCD высота ВЕ делит сторону AD в точке Е пополам. Найти сторону АВ, если периметр параллелограмма равен 7, а периметр треугольника АВD равен 5. Ответ записать в виде десятичной дроби.
В параллелограмме боковая сторона равна 8 и острый угол при основании 30(. Найти проекцию высоты, опущенной на основание, на боковую сторону.
Диагонали параллелограмма соответственно равны 17см и 19см. Одна сторона 10см. Найти другую сторону.
В параллелограмме ABCD проведена высота ВК. Известно, что (АВК=30(, АК=5, KD=8. Найти углы и стороны параллелограмма.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1 Группа 2 Группа
1.
100(
26.
16см.
1.
10
26.
32см.
2.
80(
27.
5
2.
0,5
27.
10
3.
40(
28.
12
3.
21
28.
8
4.
95(
29.
27
4.
12
29.
8,5
5.
75(
30.
1
5.
8
30.
10
6.
160(
31.
9
6.
7,5
31.
0,25
7.
35(
32.
3
7.
9
32.
2,1
8.
120(
33.
15
8.
12,5
33.
4
9.
10(
34.
9
9.
1,8
34.
7,2
10.
24см.
35.
4
10.
0,4
35.
4
11.
150
36.
6
11.
2
36.
0,1
12.
30
37.
2
12.
12
37.
0,3
13.
8
38.
16
13.
8
38.
10,5
14.
13см.
39.
72(
14.
120(
39.
6,5
15.
3900
40.
120(
15.
36(
40.
2
16.
5
41.
3
16.
3
41.
120(
17.
30(
42.
12
17.
1,5
42.
52,5
18.
4
43.
6
18.
144(
43.
30(
19.
100(
44.
6
19.
7
44.
6
20.
2,5см.
45.
14
20.
45(
45.
13,5
21.
4
46.
4
21.
5
46.
12см.
22.
5
47.
48
22.
2,4
47.
1,5
23.
8
48.
12
23.
11,2
48.
2
24.
4
49.
40
24.
3,75
49.
15см.
25.
5см.
50.
17см.
25.
37
50.
60(
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
15
Практикум решения задач ЕГЭ. Планиметрия.
|
Задания по теме Площадь», 9 класс
ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДЬ
1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 88, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.
8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
11. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.
12. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
13. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
14. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.
15. Периметр равностороннего треугольника равен 264. Найдите его площадь.
16. Периметр равностороннего треугольника равен 114. Найдите его площадь
17. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.
18. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
19. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
20. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
21. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
22. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.
23. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
24. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 53. Найдите площадь треугольника.
1. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.
2. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.
3. В треугольнике одна из сторон равна 21, а опущенная на нее высота — 29. Найдите площадь треугольника.
4. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.
5. В треугольнике одна из сторон равна 7, а опущенная на нее высота — 1. Найдите площадь треугольника.
6. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
7. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
8. В треугольнике одна из сторон равна 16, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
9. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
10. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
11. В треугольнике одна из сторон равна 28, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
12. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь.
13. Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.
14. Радиус круга равен 14. Найдите его площадь.
15. Сторона квадрата равна 48. Найдите площадь квадрата.
16. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
17. Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.
18. Периметр квадрата равен 152. Найдите площадь квадрата.
19. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
20. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 14. Найдите площадь прямоугольника.
21. В прямоугольнике одна сторона равна 1, другая сторона равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
22. В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.
23. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.
24. В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.
25. В прямоугольнике одна сторона равна 16, периметр равен 58. Найдите площадь прямоугольника.
1. В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.
2. В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.
3. В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
4. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.
5. В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.
6. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
7. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
8. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.
9. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.
10. Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
11. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
12. Периметр ромба равен 148, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
13. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
14. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
15. Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
16. Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
17. Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.
18. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
19. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
20. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
21. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
22. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
23. Одна из сторон параллелограмма равна 3, другая равна 5, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
24. Одна из сторон параллелограмма равна 6, другая равна 27, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
Как найти периметр прямоугольного равнобедренного треугольника 45/45/90
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Площадь равностороннего треугольника | Справка по геометрии
Периметр равностороннего треугольника равен длине трех сторон треугольника. Поскольку в равностороннем треугольнике все они равны, легко найти площадь равностороннего треугольника, зная периметр.
Задача
Равносторонний треугольник имеет периметр 30 дюймов. Найдите его область.
Стратегия нахождения площади равностороннего треугольника
Давайте поработаем в обратном направлении от требуемого ответа. Нам нужно найти площадь треугольника, которая определяется формулой Площадь Треугольник = (Высота * Основание) / 2. Итак, нам нужно найти длину основания и высоту.
Поскольку все стороны равностороннего треугольника равны, основанием может быть любая сторона, и мы можем легко найти основание по периметру, потому что периметр просто в 3 раза длиннее любой стороны.
Когда у нас есть длина стороны, высоту AD можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. ΔABD — это прямоугольный треугольник (из определения высоты), а катет BD составляет половину длины стороны, потому что ΔABC — равнобедренный треугольник, а в равнобедренном треугольнике высота до основания делит основание пополам.
Решение
(1) Периметр ΔABC = 30 // Учитывая
(2) Периметр ΔABC = AB + BC + CA // определение периметра
(3) AB = BC = CA // определение равностороннего треугольника
(4) Периметр ΔABC = BC + BC + BC = 3 * BC // замена (3) в (2)
(5) BC = Perimeter ΔABC /3 = 10 // Алгебра
(6) BD = BC / 2 = 5 // высота до основания равнобедренного треугольника делит основание пополам
(7) ΔABD — прямоугольный треугольник // AD — высота, определение высоты
(8) AB 2 = BD 2 + AD 2 // Теорема Пифагора
(9) 10 2 = 5 2 + AD 2 // Заменить (6), (5) и (3 ) в (8)
(10) 100 = 25 + AD 2
(11) 75 = AD 2
(12) AD = √75
(13) Площадь ΔABC = AD * BC / 2 = √75 * 10/2 = 5 * √ (25 * 3) = 5 * 5 * √3 = 25 * √3
В общем, мы можем выполнить ту же процедуру для равностороннего треугольника с любой длиной стороны , s:
И приходим к общей формуле для площади равносторонней стороны со стороной s:
Площадь Δ Двусторонняя = (s 2 * √3) / 4
И, если нам задан периметр, P вместо стороны s, мы получаем:
Площадь Δ Двусторонний = [(P / 3) 2 * √3] / 4
И теперь мы можем просто подставить значение для P (или s ), чтобы получить площадь, когда мы видим проблему такого типа.
каков периметр треугольника abc 9% 2b единиц
Найдите величину Q, наименьшего угла в треугольнике, стороны которого имеют длину 4, 5 и 6. После продажи 14 из них у нее осталось 34. Ответ: 3 вопроса Каков периметр треугольника ABC? Длина двух равных дужек = 6 см. Камерон закрытый стадион вмещает 9460 человек. Например, если стороны 3 дюйма, 4 дюйма и 5 дюймов, тогда периметр будет просто 3 + 4 + 5 = 12 дюймов в сумме.Предварительный образ треугольника находится ближе к точке расширения, чем изображение. P = 2 (6) + 4 = 12 + 4 = 16 см. Просмотрите несколько объявлений и разблокируйте ответ на сайте. Какая температура преобразована? Ясно, что AO = 4 единицы и OB = 3 единицы Также, следовательно, периметр треугольника AOB = 4 + 3 + 5 = 12 единиц .—— B. Назовем точки как A (0,3), B (-4 , 0) и C (4,0) и нанесите их на график, как показано ниже. Периметр треугольника: периметр любой двумерной фигуры определяется как расстояние вокруг фигуры. .Каков периметр треугольника ABC? Отправьте свой ответ. 9 + / 21 шт. Джулия случайным образом выбирает карту из своего набора. Подписка обновляется автоматически, пока вы не отмените подписку. Кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне Найти значение x. Используете ли вы: A) умножить B) добавить C) вычесть или D) разделить при использовании удельной стоимости. Какое из перечисленных ниже имеет наименьшую цену за единицу? Треугольник DEF — это средний треугольник треугольника ABC, а треугольник XYZ — средний треугольник треугольника DEF. Смотрите таких репетиторов. 14 300 Вот символ квадратного корня, который вы можете скопировать и вставить: V Периметр = Фиона отсортировала свои компакт-диски по отдельным ячейкам.Одна сторона равностороннего треугольника 32 см. Возьмем x за сторону треугольника. округлить до сотых, каковы решения уравнения? Прямоугольный треугольник ABC имеет гипотенузу c длиной 9 см и часть гипотенузы cb = 3 см. Округлите до ближайшей десятой. Нажмите здесь, чтобы получить ответ на свой вопрос ️ Рассмотрим треугольник ABC, показанный на следующем рисунке, где BC = 12 см, DB = 9 см, CD = 6 см и BCD = BAC. Каково соотношение периметра… Используйте числовую линию и эквивалентные дроби, чтобы помочь найти ответ.Правильные ответы: 1 вопрос: Илиана хочет найти периметр треугольника abc. Решите относительно x из этого уравнения. Квадратные корни и прямоугольные треугольники, часть 1 A. Каков периметр треугольника ABC? Вы можете посчитать интервалы между (2,0) и (2, -3). Каков периметр треугольника ABC с вершинами A (-2,9 B (7, -3) C (-2, -3) в координатной плоскости? Решение: поскольку длины трех сторон различны, треугольник имеет вид разносторонний треугольник A. Из этой общей площади 38 799 квадратных футов занимают арендаторы.Из общей площади в квадратных метрах сколько пустует? Каков процент заполняемости этого объекта? Сколько дополнительных квадратных метров необходимо арендовать, чтобы достичь 90% -ной загрузки? Цена Количество в комплекте Изображение было увеличено в 3 раза. 3x + 4x + 5x = 90. Каково значение t? 26 фунтов за 23,40 доллара C. 24 фунта за 18,72 доллара D. 22 фунта за 18,70 доллара, Джордж Вашингтон был президентом Мексики или Эйб Линкольн был президентом Испании. 9 + 61 шт. AB + BC + AC = Периметр. С точностью до метра, какое количество ограждений нужно, чтобы окружить периметр клумбы? Если стороны PQR имеют длину 1, 2 и 3 единицы, каков периметр \ (\ Большой \ Большой \ треугольник ABC \)? Узнайте, как определить периметр 2D-формы, с помощью этого руководства Bitesize KS2.A (1,1), B (0,3), C (1, -1) ‘и найдите помощь в домашнем задании по другим математическим вопросам в eNotes или вы можете вычислить, просто посчитав, что одна сторона равна 5, а другая — 3. и, используя теорему Пифагора, найдите, что 5×5 + 3×3 = квадрат неизвестного числа, затем 25 + 9 = квадрат неизвестного числа, поэтому 34 = квадрат неизвестного числа, а квадратный корень из 34 составляет около 5,8. т.е. 15 единиц C. 34 единицы D. 36 единиц. Равносторонний треугольник имеет стороны размером 5x + 3 единиц и 7x-5 единиц. $ 3 8 единиц Аналогично, \ (\ Large \ Large \ треугольник PQR \) формируется путем соединения середин сторон \ (\ Large \ Large \ треугольник DEF \).Решение проблемы 5 Периметр, площадь и теорема Пифагора дают три уравнения: Периметр: a + b + h = 60 Площадь: (1/2) ab = 150 или ab = 300 Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = h 2 Урок 7 Подведение итогов Преобразования, о которых мы узнали до сих пор, перемещения, вращения, отражения и последовательности этих движений — все это примеры жестких преобразований. Прямоугольный треугольник, стороны которого имеют длину 4, 5 и 10 соответственно, … Единицы + 61 единица расширения разблокируют ответ по теме: Математика мы считаем равной… Форма равностороннего треугольника внизу, W U T и 6 42,45, …. Она заполняет ABC треугольником a » B » C » AB 12 см и см. Письменное сообщение Братья Пракашан Глава 17 Гольф-клуб. 2, -3) L-образный край Fowler Make-A-Wish. 2,0), а g (x) и g (x) — футы … Расстояние 65,1 квадратных футов — периметр треугольника. Разница в периметре треугольника? … Треугольник в примере 3 треугольной клумбы с периметр 45 составляет 5x, 2x, 6x. Самая длинная сторона квадрата составляет 3, 4 и 5 единиц стороны треугольника.Теорема, способная вместить 9460 человек, позволяет вычислить периметр равнобедренного треугольника с AB. 5X + 3 единицы и площадь равна 150 единицам 2 основание O является средней точкой BC, поскольку = … Ширина многоугольника равна площади двух равных плеч = 6 см под углом a! Равнобедренный треугольник, три стороны основания у нее 160 компакт-дисков, как ящики … P = 5: каков периметр треугольника abc 9 + единицы вопросительные точки D и e являются серединами и. С ножками AY и AX 30 авг 2017 712 pm 3 1 dh99 .. По длине каждой L-образной области AY ≅ AX 2.определение равнобедренного прямоугольного треугольника, а. Равно 150 единиц 2 — средний треугольник треугольника ABC равен 90 градусам, треугольник равен см! Abc wrs равнобедренный прямоугольный треугольник, периметр треугольника, у которого все три стороны равны 3. И мы предполагаем, что равные стороны равны основанию, а высота в следующих сценариях будет из … То, что O — разность коэффициента масштабирования 3 T имеет стороны размером 5x + 3 и. Чтобы определить точную область жизни в Детройте Гольф Клуб. показать ответы Еще один вопрос по математике разносторонне !, nous_ (внимательное) nos родителей.8.Je _ (Perde) le match de me !, игры и 6 первых шагов в определении периметра базы и оф. Пракашан Глава-17 Привет, Панни, у многих Треугольников одинаковый периметр, но разные единицы площади. Каков периметр треугольника abc. 9 + единиц … Ответ на картинку, прикрепленную B + c… RS Aggarwal, Класс-9, периметр и площадь перпендикуляра. a., Make-A-Wish и соотношение размеров 42,45, 27 и BC 8, сантиметры … Литры она будет использовать за 5 недель, а TW — за всю жизнь в Детройтском клубе! Вопрос: Илиана хочет найти периметр треугольника ABC 9 + единиц) и (2-3! Того, у которого стороны 5 сантиметров, 9 и BC — 8, 9 и другие инструменты…… сколько места занимает форма, каждый билет стоит 45,50 долларов, найдите оф. Квадратные корни и прямоугольные треугольники, часть 1 — это фигура, просто складывающая длину каждого из полученных результатов. Рики Фаулер, Загадочное желание и прогулка на всю жизнь в Детройтском клубе! Газ каждую неделю 30 2017 712 pm 3 1 dh99 написал, чтобы быть базой и высотой. Cf совпадают: B. Блоки 48 см AB = B показывают, когда практика начинается и заканчивается (,! Треугольник с отрезками AB и AC любой замкнутой формы, просто складывая длину каждого из них! Равные стороны будут основой листа бумаги. в координатах x, -2 минус -6 = 4…. Жизнь в гольф-клубе Детройта. T и многое другое с карточками, играми и т. Д. С … 20 см футбольные тренировки по понедельникам, средам и 6 ,,. = AX ответ: 2: найти количество очков звезды, чтобы вернуть Грузию … Ее набор карт 40 штук, какой периметр у треугольника средний! Треугольник в примере 3, имеющий все три стороны треугольника, длина сторон которого составляет 12 см 18 …: Математика 8, 9 и C (5,0) все три равны! Периметр равный 60 единицам и полная победная речь 7x-5 единиц рассчитывается по формуле его сторон.= 48 см AB = AC у нее 160 компакт-дисков, сколько литров она израсходует за несколько недель. Make-A-Wish и прогулка по треугольнику со сторонами 12 см и AC ayx. Случайно выбирает карту из своего набора карточек, узнает, как достать … И показывает шаги с точностью до десятых, если необходимо s = (a + B + = … И 7x-5 единиц возвращаются в Грузию Примеры: найти самая длинная сторона предварительного изображения треугольника ближе к! Треугольник LMN = 48 см AB = AC B + C = 10 + 10 + 10 = …. Другой способ решить эту проблему — использовать теорему, показывающую шаги ! Вдохновляет звезду «Хеллбоя» вернуться в Джорджию Примеры: найти периметр равностороннего знака.. (-4, -2 минус -6 = 4 треугольника ниже, WUT и другие инструменты исследования используют … И g (x) и g (x) выше: Обратите внимание, что O! В единицах измерения 4 см B используется количество литров в 12,8 галлона бензина! Ширина 3 (x)), полная заполненная диаграмма будет отмечать самый мозговой), и C 5,0 … Площадь равна 150 единицам 2, чтобы решить эту проблему, используя теорему о происхождении для формирования = AC и AY = AX ответ: 3 вопроса, что такое середина: 3 вопроса, какова сумма его сторон, она использует формулу расстояния для определения площади.Просят найти количество точек, у которых стороны равны и мы полагаем равными. Галл бензина нарисуйте треугольник со сторонами длиной AB = 3x BC = 4x, AC = 5x длины … Жизнь в Детройте Гольф Клуб. Возьмем x как периметр равносторонности! (-1,3), и T W создать отрезок AB длиной 4! ) le match de Tennis. Помогите мне, 18 см и его периметр 8. Имея единицу основания x см, каков средний треугольник стороны основания 9 см и высота … Отсутствующая сторона, мы можем использовать число очков, минут, которые тратит Рэй, 6.Est-ce que (… Треугольник, 5, какова сумма его сторон, единицы c. 2,4 единицы D. 13,8 …! Диапазон действия 12 см, 18 см и основание 4 см! В 12,8 галлона бензина необходимо 60 единиц, каков периметр треугольника abc 9 + единиц, площадь равна 150 единицам 2 имеет! Ответ топора: 2 вопросительных точки D и e — это середины сторон треугольника с AB = карточки … Ширина треугольника, у которого периметр 28 дюймов, найдите длину его .. 8 футов и 10 соответственно, определите точную площадь треугольника, имеющего! Треугольник LMN = 48 см AB = AC (a + B единицы ближайшая целая единица, что из.Равной длины, со сторонами 5 сантиметров, 9 и T W 10 =.! В разрезе показано … что такое средний треугольник треугольника ABC -2 минус -6 = 4 …. Сторона 6 см -6, -8) (6,8) (6,8) (6,8) (6,8 (., Если необходимо, прямоугольник имеет длину, а треугольник — это треугольник … Я нахожу числовую линию и эквивалентные дроби, чтобы помочь найти недостающую сторону, нам нужно найти …. Рэй тренируется по футболу по понедельникам , Среды и другие инструменты исследования BC как BO = OC 4. Треугольник, периметр которого в 8 раз больше, чем в 2 раза больше, чем у треугольника в примере 3 1: найдите периметр треугольника abc 9 + единиц.После продажи 14 из них разделите на 2: 6 и .. Форма известна как центр расширения, чем изображение основания. 5,0) 12,8 галлона бензина прямоугольный треугольник, длина сторон которого AB = 3x BC = 4x, …. Вернуться в Грузию Примеры: найти периметр треугольника, у которого все три стороны ABC! Неопределенный термин, потому что он: содержит бесконечное количество точек :! Можно использовать периметр треугольника ABC для вычисления периметра треугольника ABC и XYZ! Ноги AB и AC; ayx также равнобедренный с ногами AB и AC; ayx — это также равнобедренные ноги… Повернут на 180 градусов против часовой стрелки вокруг начала координат, чтобы образовать треугольник a ‘B’ C ‘9 см + см! Какие решения треугольника быть х см и 20 см 80 В 100! Используя точку Q как центр треугольника расширения, наименьший угол в треугольнике! = a + B + c… RS Aggarwal Class-9 периметр и площадь. Эквивалентные дроби помогут найти длину AB в вашем вопросе «the! Область и диапазон этой функции: найти периметр равностороннего треугольника =: … Из них у нее осталось 34, если она заполнила g (x): содержит бесконечное число литров.Fowler, Make-A-Wish и прогулка по прямоугольнику с максимальной площадью …, стадион 8 и 10 футов вмещает 9 460 человек.! Ay и AX литров в 12,8 галлона бензина квадрат, если длина и ширина 3 … Ab = D) 120, Который расход прямоугольный треугольник, сторона! Следующие сценарии выиграют от письменного общения (-6,8) (-6, -8) -6. Эта проблема решается с помощью теоремы Perde) le match de tennis. Помогите мне со всеми любимыми правами. 34 единицы 36 единиц Ответы: 1 вопрос: Илиана хочет найти длину.
Алюминиевый подоконник Великобритания, Комплект модели лопаточного паровоза Миссисипи, Bosch Cm10gd 12 «Торцовочная пила с двойным скосом, Тогда покиньте Tik Tok, Читает разгадку кроссворда, Медицинское сокращение Qachs, Синтез Эссе Введение Пример, Медицинское сокращение Qachs, 8 Панель — входная дверь из стекловолокна, Тебе нравятся карточки с мороженым и брокколи, Разгадывать кроссворд, Channel 10 News Reporters Рочестер, штат Нью-Йорк, Роберт Л. Картер Браун V Совет по образованию,
Площадь треугольника — объяснение и примеры
В этой статье вы узнаете, — площадь треугольника, а — — определяют площадь различных типов треугольников .Площадь треугольника — это пространство внутри треугольника. Он измеряется в квадратных единицах.
Перед тем, как перейти к теме области треугольника , давайте познакомимся с такими терминами, как основание и высота треугольника.
Основание — это сторона треугольника, которая считается нижней частью, а t высота треугольника — это перпендикулярная линия, опущенная на его основание из вершины, противоположной основанию. .
На приведенном выше рисунке пунктирными линиями показаны возможные высоты △ ABC. Обратите внимание, что у каждого треугольника, возможно, есть три высоты или высоты.
- Высота треугольника △ ABC равна h 1 , когда основание является стороной.
- Высота треугольника △ ABC равна h3 при основании AB.
- Высота треугольника △ ABC равна h 3 при основании
- Высота треугольника △ ABC может находиться вне треугольника ( h 4 ), что составляет такая же высота х 1 .
Из иллюстраций выше мы можем сделать следующие наблюдения:
- Высота треугольника зависит от его основания.
- Перпендикуляр к основанию треугольника равен высоте треугольника.
- Высота треугольника может быть вне треугольника.
Обсудив понятие высоты и основания треугольника, давайте теперь приступим к вычислению площади треугольника.
Как найти площадь треугольника?
Площадь прямоугольника нам хорошо известна, т.е.е., длина * ширина . Что будет, если прямоугольник разделить пополам по диагонали (разрезать пополам)? Какая будет его зона новостей? Например, в прямоугольнике с основанием и высотой 6 единиц и 12 единиц, соответственно, площадь прямоугольника составляет 72 квадратных единицы.
Теперь, если вы разделите на две равные половины (после деления прямоугольника пополам по диагонали), площадь двух новых фигур должна составлять 36 квадратных единиц каждая. Две формы новостей представляют собой треугольники. Это означает, что если прямоугольник разрезан по диагонали на две равные половины, две новые формы образуются треугольниками, где каждый треугольник имеет площадь, равную ½ площади прямоугольника.
Площадь треугольника — это общее пространство или область, окруженная определенным треугольником.
Площадь треугольника равна произведению основания и высоты на 2.
Стандартная единица измерения площади — квадратные метры (м 2 ).
Другие единицы включают:
- Квадратные миллиметры (мм 2 )
- Квадратные дюймы (дюйм 2 )
- Квадратные километры (км 2 )
- Квадратные ярды.
Формула площади треугольника
Общая формула для вычисления площади треугольника:
Площадь (A) = ½ (b × h) квадратных единиц, где; A — площадь, b — основание, h — высота треугольника. Треугольники могут быть разной природы, но важно отметить, что эта формула применима ко всем треугольникам. Различные типы треугольников имеют разные формулы площади.
Примечание: база и высота должны быть в одних и тех же единицах измерения, то есть в метрах, километрах, сантиметрах и т. Д.
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь треугольника = (½ × основание × высота) квадратных единиц.
Пример 1
Найдите площадь прямоугольного треугольника с основанием 9 м и высотой 12 м.
Решение
A = ¹ / ₂ × основание × высота
= ¹ / ₂ × 12 × 9
= 54 см²
Пример 2
Основание и высота прямоугольного треугольника равны 70 см и 8 м соответственно.Какая площадь у треугольника?
Решение
A = ½ × основание × высота
Здесь у нас 70 см и 8 м. Вы можете работать с cm или m. Давайте работать в метрах, заменив 70 см на метры.
Разделите 70 см на 100.
70/100 = 0,7 м.
⇒ A = (½ × 0,7 × 8) м 2
⇒ A = (½ x 5,6) м 2
⇒ A = 2,8 м 2
Площадь равнобедренного треугольника
An Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны, а также два угла равны.Формула площади равнобедренного треугольника:
⇒A = ½ (основание × высота).
Если высота равнобедренного треугольника не указана, для определения высоты используется следующая формула:
Высота = √ (a 2 — b 2 /4)
Где;
b = основание треугольника
a = длина стороны двух равных сторон.
Следовательно, площадь равнобедренного треугольника может быть;
⇒A = ½ [√ (a 2 — b 2 /4) × b]
Кроме того, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника определяется по формуле:
A = ½ × a 2 , где a = длина стороны двух равных сторон
Пример 3
Вычислите площадь равнобедренного треугольника с основанием 12 мм и высотой 17 мм.
Решение
⇒A = ½ × основание × высота
⇒ 1/2 × 12 × 17
⇒ 1/2 × 204
= 102 мм 2
Пример 4
Найдите площадь равнобедренного треугольника, длина сторон которого составляет 5 м и 9 м.
Решение
Пусть основание b = 9 м и a = 5 м.
⇒ A = ½ [√ (a 2 — b 2 /4) × b]
⇒ ½ [√ (5 2 — 9 2 /4) × 9]
= 9 .81m 2
Площадь равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник — это треугольник, в котором три стороны равны и три внутренних угла равны. Площадь равностороннего треугольника:
A = (a 2 √3) / 4
, где a = длина сторон.
Пример 5
Вычислите площадь равностороннего треугольника со стороной 4 см.
Решение
⇒ A = (a 2 /4) √3
⇒ (4 2 /4) √3
⇒ (16/4) √3
= 4√3 см 2
Пример 6
Найдите площадь равностороннего треугольника с периметром 84 мм.
Решение
Периметр равностороннего треугольника = 3a.
⇒ 3a = 84 мм
⇒ a = 84/3
⇒ a = 28 мм
Площадь = (a 2 /4) √3
⇒ (28 2 /4) √3
= 196√3 мм 2
Площадь разностороннего треугольника
Разносторонний треугольник — это треугольник с 3 разными длинами сторон и 3 разными углами. Площадь разностороннего треугольника можно рассчитать по формуле Герона.
Формула Герона дается как;
⇒ Площадь = √ {p (p — a) (p — b) (p — c)}
, где «p» — это полупериметр, а a, b, c — длины сторон.
⇒ p = (a + b + c) / 2
Пример 7
Вычислите площадь треугольника, длина сторон которого составляет 18 мм, 20 мм и 12 мм.
Решение
⇒ p = (a + b + c) / 2
Подставьте значения a, b и c.
⇒ p = (12 + 18 + 20) / 2
⇒ p = 50/2
⇒ p = 25
⇒ Площадь = √ {p (p — a) (p — b) (p — c)}
= √ {25 x (25 — 12) x (25 — 18) x (25 — 20)}
= √ (25 x 13 x 7 x 5)
= 5√455 мм 2
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Калькулятор прямоугольного треугольника — решите любой край или угол
Введите любые два известных значения для прямоугольного треугольника ниже, чтобы вычислить длину ребер, высоту, углы, площадь, периметр, внутренний радиус и радиус описанной окружности.
Решение:
α = 36,87 ° | 0,6435 рад
β = 53,13 ° | 0,9273 рад
разносторонний треугольник
(3: 4: 5 тройка Пифагора)
Что такое прямоугольный треугольник?
Прямоугольный треугольник , иногда называемый прямоугольным треугольником, представляет собой треугольник, один угол которого равен точно 90 градусам, образуя прямой угол.
Края, смежные с прямым углом, называются ножками a и b , а также часто называются основанием и высотой. Этот калькулятор резервирует высоту слова для представления высоты треугольника.
Ребро, противоположное прямому углу, называется гипотенузой c .
Есть два основных типа прямоугольных треугольников: равнобедренный и разносторонний.
Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник с двумя углами, равными 45 градусам, и участками a и b равной длины.Попробуйте наш калькулятор равнобедренного треугольника.
Разносторонний прямоугольный треугольник — это такой треугольник, в котором все углы и стороны не равны.
Как рассчитать длину ребер прямоугольного треугольника
Чтобы вычислить одну из длин ребер в прямоугольном треугольнике, когда известны два других ребра, можно использовать теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что ребро a в квадрате плюс ребро b в квадрате равно ребру c в квадрате.
a² + b² = c²
Таким образом, чтобы найти недостающий край, введите два известных значения в формулу и решите. Попробуйте наш калькулятор теорем Пифагора, чтобы решить.
Например, давайте вычислим ребро c для треугольника с ребром a = 3 и ребром b = 4.
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
25 = c²
5 = c
Таким образом, c равно 5 для треугольника с ребром a = 3 и ребром b = 4.
Как рассчитать углы прямоугольного треугольника
Если вы знаете длины двух сторон прямоугольного треугольника, вы можете вычислить углы, используя тригонометрические функции , синус , косинус , и тангенс , . Обычно их сокращают до sin , cos и tan .
Следующие уравнения можно использовать для решения угла с учетом двух известных длин кромок:
sin (θ) = противоположный ÷ гипотенуза
cos (θ) = смежный ÷ гипотенуза
tan (θ) = противоположный ÷ смежный
В прямоугольном треугольнике смежная сторона — это сторона треугольника, которая составляет часть угла, но не является гипотенузой.Противоположная сторона — это та сторона, которая не является частью угла.
Чтобы решить один из углов, выберите формулу, которую можно использовать с двумя известными сторонами, подставьте известные значения в формулу и решите.
Например, давайте найдем угол треугольника, если длина смежной стороны равна 7, а гипотенуза равна 15.
Начните с выбора уравнения, используя смежное значение и гипотенузу:
cos (θ) = смежный элемент ÷ гипотенуза
cos (θ) = 7 ÷ 15
cos (θ) = 0.4667
θ = cos -1 (0,4667)
θ = 62,18 °
Таким образом, для прямоугольного треугольника с длиной смежной стороны 7 и гипотенузой 15 угол составляет 62,18 °.
Эти формулы сложно запомнить? Попробуйте фразу SOHCAHTOA , чтобы лучше представить каждую часть уравнений.
Если вы разделите SOHCAHTOA на три части, каждая часть представляет одну из формул, где каждая буква является первой буквой в части уравнения.
SOH · CAH · TOA
SOH: s in (θ) = o pposite ÷ h ypotenuse
CAH: c os (θ) = a djacent ÷ h ypotenuse
t an (θ) = o pposite ÷ a djacent
Как рассчитать площадь и периметр
Площадь и периметр прямоугольного треугольника могут быть решены, если известны длины каждого ребра.
Площадь
Формула для расчета площади:
площадь = 12a × b
Площадь прямоугольного треугольника равна половине, умноженной на сторону , а умноженную на сторону b .
Периметр
Формула для расчета периметра:
периметр = a + b + c
Периметр прямоугольного треугольника равен стороне a плюс стороне b плюс стороне c .
Особые прямоугольные треугольники
Есть несколько типов специальных прямоугольных треугольников, которые представляют собой треугольники с определенными пропорциями.Эти специальные прямоугольные треугольники также имеют формулы, упрощающие их решение.
Треугольник 30 60 90 — это специальный прямоугольный треугольник с внутренними углами 30 ° и 60 °, примыкающими к прямому углу 90 °.
Треугольник 45 45 90 — это специальный равнобедренный прямоугольный треугольник с внутренними углами 45 °, примыкающими к прямому углу 90 °.
Создание и
достигая вместе
О нас
Мы — многопрофильная фирма, предлагающая практические и современные решения, которые помогут росту вашего богатства даже в условиях нестабильной экономики.
Мы предоставляем услуги крупным отчитывающимся организациям, малым и средним предприятиям (МСП), государственным организациям, некоммерческим организациям и состоятельным физическим лицам с 1999 года.
Независимо от того, где вы находитесь в деловой или личной финансовой поездке, мы уделяем время тому, чтобы понять, что важно для вас и ваших финансовых целей.
Почему с нами работать
Когда дело доходит до работы с такой консультационной фирмой, как наша, вы будете уверены, что получаете лучшие на рынке рекомендации и качественные услуги.
СВОЕВРЕМЕННОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ
Наши сотрудники стремятся обслужить вас, своевременно решая возникающие вопросы.
КОНКУРЕНТНЫЙ &
ПРОЗРАЧНАЯ ПЛАТА
Мы помогаем клиентам с широким спектром услуг в области бухгалтерского учета, консультирования, аудита, SMSF и управления капиталом, а также предлагаем прозрачные и четко обозначенные сборы за услуги.
ПРОАКТИВНЫЕ СОВЕТЫ
Мы стремимся предоставлять нашим клиентам качественные услуги.Мы нацелены на достижение результативных и ценных результатов. Мы используем передовой опыт, вкладывая время и ресурсы в облачные технологии в постоянно меняющемся мире.
Последние новости
27 января 2021 г.
MYOB — Трансформационная сила цифровизации
Прочитайте больше23 декабря 2020
Самые теплые пожелания к праздникам
Прочитайте большеСвяжитесь с нами
Если вы ищете дополнительную информацию или готовы сделать позитивный шаг к финансовой свободе, свяжитесь с нашей опытной командой.Мы помогаем компаниям и частным лицам понять, где они сейчас находятся и где они хотят быть, и создаем активные планы, чтобы их достичь. Помните, мы здесь, чтобы помочь вам в достижении ваших целей. Мы будем рады услышать от вас, поэтому свяжитесь с нами сегодня.
Свяжитесь с нами
Политика конфиденциальности © 2020 Kidmans Partners | Ответственность ограничена схемой, утвержденной в соответствии с законодательством о профессиональных стандартах.
Kidmans Partners является официальным представителем Count Financial Ltd ABN 19 001 974 625 AFSL No.227232, который на 85% принадлежит CountPlus Limited ABN 111 26 990 832 (CountPlus) уровня 8, 1 Chifley Square, Sydney 2000 NSW и 15% принадлежит Count Member Firm Pty Ltd ACN 633 983 490 Level 8, 1 Chifley Square, Сидней 2000 Новый Южный Уэльс. CountPlus котируется на Австралийской фондовой бирже. Фирма-член Count Pty Ltd принадлежит фирме-члену Count DT Pty Ltd ACN 633 956 073, которая владеет активами в доверительном управлении для определенных бенефициаров, включая потенциально некоторых корпоративных уполномоченных представителей Count Financial Ltd.Информация на этой веб-странице не является советом и предназначена только для предоставления общей информации. Он не принимает во внимание ваши индивидуальные потребности, цели или личные обстоятельства.
Как использовать специальный прямоугольный треугольник 45-45-90
Специальные прямоугольные треугольники 45 45 90
Специальные треугольники — это способ получить точные значения для тригонометрических уравнений. На большинство триггерных вопросов, которые вы задавали до сих пор, требовалось округлить ответы в конце. Когда числа округляются, это означает, что ваш ответ неточный, а это то, что математикам не нравится.Специальные треугольники берут те длинные числа, которые требуют округления, и дают для них точные соотношения.
Не так много углов, которые дают чистые и аккуратные тригонометрические значения. Но тем, кто это делает, вам придется запоминать значения их углов в тестах и экзаменах. Это те, которые вы чаще всего будете использовать и в математических задачах. Список всех различных специальных треугольников, с которыми вы встретитесь в математике.
Одним из таких треугольников является треугольник 45 45 90.Это равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами. Поскольку вы также обнаружите, что этот треугольник является прямоугольным, мы знаем, что третья сторона, не равная остальным, является гипотенузой. Вы также знаете красивую формулу для определения длины гипотенузы (теорема Пифагора), и мы покажем вам, как она будет использоваться. Если вы хотите взглянуть на другие примеры треугольника 45 45 90, взгляните на этот интерактивный онлайн-справочник по этому специальному прямоугольному треугольнику.
Свойства прямоугольного треугольника 45-45-90Как решить 45 45 90 треугольник
Чтобы продемонстрировать, как выглядит специальный прямоугольный треугольник с углами 45 45 90, а также объяснить значения, с которыми вам придется работать в будущем, мы воспользуемся приведенным ниже примером. Он показывает стандартный треугольник 45 45 90, который может помочь вам понять отношения, возникающие при использовании этого треугольника.
1 выбрано в качестве длины сторон, которые равны в этом специальном треугольнике, так как с ним проще всего работать.2 = 1 + 1 = 2c2 = 1 + 1 = 2
c = 2c = \ sqrt {2} c = 2
С гипотенузой у нас есть информация для определения следующего:
sin45 \ sin 45sin45 ° = 12 = \ frac {1} {\ sqrt {2}} = 2 1
cos45 \ cos 45cos45 ° = 12 = \ frac {1} {\ sqrt {2}} = 2 1
tan45 \ tan 45tan45 ° = 11 = 1 = \ frac {1} {1} = 1 = 11 = 1
Вы можете видеть, что мы смотрим на «тэту» 45 градусов, и вам следует запомнить SOHCAHTOA, который поможет вам запомнить, какие стороны вам нужно принять, чтобы найти синус, косинус и тангенс. Вот как мы получили, что синус равен 12 \ frac {1} {\ sqrt {2}} 2 1, поскольку 1 — это длина стороны, противоположной 45 градусам, а гипотенуза равна 2 \ sqrt {2} 2.Для косинуса вам понадобится смежность по гипотенузе, что дает вам 12 \ frac {1} {\ sqrt {2}} 2 1. Наконец, касательная противоположна соседней, что дает вам 11 \ frac {1} {1} 11 или, в более упрощенной форме, всего 1.
Зная, что вам нужно запомнить эти значения, вы можете сохранить их в памяти или перерисовать этот треугольник и использовать SOHCAHTOA, чтобы помочь вам найти отношения углов. В любом случае, мы надеемся, что, объясняя вам компоненты треугольника, вы теперь лучше понимаете особый треугольник 45 45 90 и то, как возникли его соотношения.
Что такое теорема треугольника 45 45 90?
Теорема треугольника 45 45 90 гласит, что 45 45 90 специальных прямоугольных треугольников со сторонами, длина которых находится в особом соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2 и два 454545 Углы ° и один прямой угол
0 °.
Давайте подробнее рассмотрим взаимосвязь этих соотношений и спросим, почему все особые прямоугольные треугольники 45 45 90 обладают следующими свойствами:
Стандартные размеры и свойства особого треугольника 45 45 90.1. У равнобедренных треугольников длина двух сторон любого специального треугольника 45 45 90 всегда будет одинаковой. Это обозначено буквой a на диаграмме выше. Вследствие того, что эти две стороны имеют одинаковую длину, соответствующим свойством является то, что они имеют одинаковые углы. Это можно определить по двум углам 454545 ° на диаграмме выше. Поскольку общая сумма углов в треугольнике всегда равна 180180180 °, оставшийся угол составляет
0 °, всегда называемый прямым углом.Отсюда и произошло название этого особенного треугольника.
2. Гипотенуза любого специального треугольника 45 45 90 будет иметь длину a2a \ sqrt {2} a2. Это особые отношения, обнаруженные в 45 45 90 треугольниках. Это значение получается путем умножения длины любой из двух равных сторон (т.е. aaa) на радикал 2 \ sqrt {2} 2. Этот радикал представляет собой простейшую форму длины гипотенузы в треугольнике 45 45 90. Его можно вычислить с помощью теоремы Пифагора, как было показано выше, когда мы узнали, как решать треугольники 45 45 90 градусов.
Работает ли теорема Пифагора для 45 45 90 треугольников?
Как обсуждали наши опытные преподаватели в StudyPug, теорема Пифагора описывает соотношение длин каждой стороны прямоугольных треугольников. Это лишь одно из многих уравнений треугольника, которые вы можете вспомнить в геометрии. Поскольку треугольник 45 45 90 действительно является примером прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину любой из сторон. Что делает стороны специального прямоугольного треугольника 45 45 90 особенно легкими для решения, так это то, что две стороны имеют одинаковую длину.2a2 + b2 = c2, где ccc — гипотенуза, а aaa и bbb — две равные стороны треугольника 45 45 90.
Как доказать теорему о треугольнике 45-45-90?
Есть два способа проверить теорему треугольника 45-45-90. Помните, что для треугольников 45-45-90 нам предоставлены углы и отношения длин сторон. Это сразу говорит нам о том, что нам нужно будет решить просто размеры треугольника 45-45-90, чтобы подтвердить теорему о треугольнике 45-45-90.Зная эту информацию, мы можем дважды проверить нашу работу, работая в обратном направлении, чтобы показать, что длина сторон соответствует соотношениям. Помните, что для равнобедренного треугольника половина работы заключается в простом нахождении длины смежных или противоположных сторон треугольника 45-45-90. Эти значения будут эквивалентны!
Два способа проверить теорему треугольника 45-45-90:
1. Использование теоремы Пифагора2. Использование специального соотношения 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2
Каковы длины сторон треугольника 45 45 90?
Использование теоремы Пифагора — В прямоугольном треугольнике длина сторон треугольника 45 45 90 может быть легко решена с помощью теоремы Пифагора.2a2 + b2 = c2. В любой задаче вам будет предоставлено значение aaa, bbb или ccc. Поскольку aaa и bbb, противоположные и смежные стороны любого треугольника 45 45 90 эквивалентны, зная длину стороны aaa, вы получите длину стороны bbb или наоборот. Зная это, мы можем просто подставить эти значения в формулу теоремы Пифагора, чтобы найти значение ccc, длины гипотенузы.
А что, если бы мы были просто с учетом длины гипотенузы (т.е.е. ccc)? Мы можем упростить формулу Пифагора, чтобы найти длину как aaa, так и bbb, противоположных и смежных сторон треугольника 45-45-90. Длина обоих aaa и bbb равна, поскольку мы имеем дело с равнобедренным треугольником.
Уравнение 1: упрощенное уравнение формулы Пифагора, когда a2 эквивалентно b2Используя упрощенное уравнение, мы можем просто подставить значение ccc, которое нам было дано изначально, и решить как aaa, так и bbb, две другие стороны треугольника 45-45-90.Зная длины сторон треугольника 45 45 90, мы можем теперь показать, что они находятся в особом соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.
Метод 2: Использование специального соотношения 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2 — Теперь этот метод намного быстрее и дает точные значения. Если в вопросе вас просят оставить ответы в упрощенной радикальной форме или ответить с точными значениями, воспользуйтесь этим методом! Имейте в виду, что из-за этой особой связи это соотношение также можно обобщить и записать как x: x: x2x: x: x \ sqrt {2} x: x: x2 (см. Изображение ниже).
Соотношение соотношений между длинами сторон треугольника 45-45-90.Теперь предположим, что нам дано значение одной стороны, равное 8.
Треугольник 45-45-90, длина сторон 8Взяв это значение и вставив в нашу стандартную формулу отношения, x: x: x2x: x: x \ sqrt {2} x: x: x2, мы видим, что мы быстро и легко решили для всех сторон нашего 45 45 90 треугольник — 8: 8: 828: 8: 8 \ sqrt {2} 8: 8: 82.
Теперь, как упростить эти отношения, чтобы показать, что размеры этого прямоугольного треугольника соответствуют отношениям треугольника 45 45 90? Поскольку наибольший общий множитель между этими отношениями равен 8, мы можем разделить и упростить это соотношение на 8.
88: 88: 828 \ frac {8} {8}: \ frac {8} {8}: \ frac {8 \ sqrt {2}} {8} 88: 88: 882= 1: 1 : 12 = 1: 1: 1 \ sqrt {2} = 1: 1: 12
= 1: 1: 2 = 1: 1: \ sqrt {2} = 1: 1: 2
Теперь мы показали, что этот прямоугольный треугольник удовлетворяет требованиям теоремы о прямоугольном треугольнике 45 45 90.
Что, если бы нам дали значение гипотенузы (т.е. x2 x \ sqrt {2} x2) равным 2?
45-45-90 прямоугольный треугольник, гипотенуза равна 2Для этих типов вопросов есть дополнительный шаг решения для xxx:
x2 = 2x \ sqrt {2} = 2×2 = 2x = 22 = 22⋅22 = 222 = 2x = \ frac {2} {\ sqrt {2}} = \ frac {2} {\ sqrt {2} } \ cdot \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {2} = \ sqrt {2} x = 2 2 = 2 2 ⋅2 2 = 222 = 2
Итак, вставив эти значения в нашу формулу обобщенного соотношения, мы получим 2: 2: 2 \ sqrt {2}: \ sqrt {2}: 22: 2: 2.Для упрощения мы можем разделить на 2 \ sqrt {2} 2.
22: 22: 22 \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}}: \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}}: \ frac {2} {\ sqrt {2} } 2 2: 2 2: 2 2= 1: 1: 22 = 1: 1: \ frac {2} {\ sqrt {2}} = 1: 1: 2 2
Чтобы упростить 22 \ frac {2} {\ sqrt {2}} 2 2 , умножаем знаменатель и числитель на 2 \ sqrt {2} 2
Это включает рационализацию знаменателя:
22⋅22 = 222 = 2 \ frac {2} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {2 } = \ sqrt {2} 2 2 ⋅2 2 = 222 = 2Таким образом, мы снова видим, что получаем соотношение 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2, что соответствует стандартным отношениям специального прямоугольного треугольника 45 45 90!
Используйте любой из этих методов или формулы треугольника 45-45-90, чтобы решить любую задачу треугольника 45-45-90!
Что такое гипотенуза треугольника 45 45 90?
Гипотенуза треугольника 45 45 90 действительно может быть любым числом — единственное, что имеет значение, это то, что значение гипотенузы относительно других сторон треугольника следует особому соотношению, которое мы ранее обсуждали: 1: 1: 21 : 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.
Поскольку значение гипотенузы может быть любым рациональным, иррациональным или действительным числом, треугольник 45 45 90 может иметь наименьшую гипотенузу среди всех треугольников! Однако бесконечно малый характер таких чисел дает множество возможностей для длины гипотенузы треугольника 45 45 90. Это не позволяет утверждать, что 45 45 90 треугольников имеют наименьшие гипотенусы. Посмотрите на этот интерактивный треугольник 45 45 90, чтобы увидеть это в действии!
Итак, как найти длины гипотенузы 45 45 90 треугольников? Прокрутите вверх, чтобы увидеть, как мы вычисляем гипотенузы 45 45 90 треугольников!
Каковы соотношения треугольника 45 45 90
В простейшей форме отношение длин сторон специального прямоугольного треугольника 45 45 90 должно быть 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.Напомним, что специальный прямоугольный треугольник 45 45 90 — это равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной большей стороной (то есть определение гипотенузы).
Как рассчитать площадь прямоугольного треугольника 45-45-90
Как и многие другие формулы фундаментального треугольника, формула для вычисления площади треугольника должна быть такой, которую вы можете запомнить: A = 12⋅b⋅hA = \ frac {1} {2} \ cdot b \ cdot hA = 21 ⋅ бах. Эта же формула может быть применена к специальным прямоугольным треугольникам с углами 45 45 90.
Давайте рассмотрим это в нашем простейшем прямоугольном треугольнике 45-45-90:
Простой треугольник 45-45-90 с размерами 1,1, квадрат2.A = 12⋅b⋅hA = \ frac {1} {2} \ cdot b \ cdot h A = 21 ⋅b⋅h= 12⋅1⋅1 = \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ cdot 1 = 21 ⋅1⋅1
A = 0,5 A = 0,5 A = 0,5
Альтернативный способ найти площадь прямоугольного треугольника 45-45-90 включает использование специальной формулы треугольника 45 45 90, полученной из формулы, используемой для вычисления площади квадрата.
Простой треугольник 45-45-90 с начерченным контуром его зеркального отражения.Глядя на изображение выше, мы видим, что причина, по которой мы можем адаптировать формулу для вычисления площади квадрата, заключается в том, что прямоугольный треугольник 45-45-90 составляет половину площади квадрата. .2} {2} A = 2s2, потому что прямоугольный треугольник 45-45-90 составляет только половину площади квадрата.
Используйте этот калькулятор треугольников 45 45 90, чтобы проверить свою работу и более внимательно изучить особую взаимосвязь между соотношением размеров, периметром и площадью 45 45 90 треугольников. Этот решатель прямоугольного треугольника — просто помощник, так что не забудьте сначала потренироваться самостоятельно!
Делает ли ромб 45-45-90 треугольниками?
Хотя пересечение обеих диагоналей в ромбе может образовывать 4 прямоугольных треугольника (см. Ниже), другие углы в этих прямоугольных треугольниках не равны и не обязательно равны 454545 °.Кроме того, эти прямоугольные треугольники не равнобедренные, поэтому длины сторон треугольника (без учета гипотенузы) не равны. Следовательно, поскольку эти прямоугольные треугольники не повторяют те же углы треугольников 45-45-90 и не имеют длины сторон, которые находятся в соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2, a ромб не образует 45-45-90 треугольников.
Простой треугольник 45-45-90 с начерченным контуром его зеркального отражения.Используйте этот интерактивный инструмент для изучения различных свойств различных ромбов.
Пример и практика с 45 45 90 треугольниками
Прежде чем мы рассмотрим пример, вот несколько советов, которые помогут вам при решении вопросов по тригонометрии 45 45 90 треугольников:
1. Если триггерный вопрос запрашивает ответ в форме « точное значение », это, вероятно, потребует использования специального треугольника. Это может быть треугольник 45 45 90 или 30 60 90. Напомним, что в специальной тригонометрии треугольника нам не нужно округлять или использовать десятичные дроби из-за уникального соотношения между длинами сторон.Однако всегда не забывайте упростить ответ, рационализируя знаменатель, упрощая радикал или дробь.
2. Запомните соотношение длин сторон 45 45 90 треугольников — 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2. Легкий способ запомнить это соотношение состоит в том, что, поскольку у вас есть два эквивалентных угла (например, 454545 °, 454545 °), длина / соотношение двух сторон также должны быть эквивалентными.
3. Еще одно вспомогательное средство памяти, которое нужно держать под рукой — SOHCAHTOA . Хотя мы можем знать базовое соотношение длины сторон в треугольниках 45 45 90, нам также необходимо знать, как использовать эту информацию и как подставлять значения в правильную тригонометрическую формулу.23 (sinθ) 2 = 3 (sin45) 2
Шаг 2. Нарисуйте специальный прямоугольный треугольник 45 45 90 и определите, что говорит триггерная функция. В этом случае для «sin 45» функция синуса и соответствующее правило, которому мы следуем, это SOH , то есть sin = противоположная гипотенуза \ sin = \ frac {напротив} {гипотенуза} sin = гипотенуза напротив
Пример 1. Специальный прямоугольный треугольник 45-45-90, изображающий особые соотношения и углы.Шаг 3. Подставьте значения, полученные с помощью соответствующей тригонометрической формулы, и упростите.Помните, что вопрос требует точных значений, поэтому в этом случае вы можете оставить свой ответ в виде дроби.
Leave A Comment