Определение лучевая симметрия: Понятие — лучевая симметрия — ответ на Uchi.ru

5.2. Радиально-лучевая симметрия

Мы уже упоминали о том, что возникающий в калейдоскопе узор обладает не только зеркальной, но и поворотной симметрией. Это означает, что внешний вид узора не изменится, если его повернуть на определенный угол вокруг оси, проходящей через центр. Угол поворота зависит от угла между зеркалами. Операция симметрии в этом случае сводится к повороту на конкретный угол, а элементом симметрии служит воображаемая ось, вокруг которой происходит поворот. (В калейдоскопе ось поворота совпадает с линией пересечения зеркал). Если угол поворота равен 90 градусов, то чтобы совершить полный оборот на 360 градусов, необходимо совершить один за другим 4 поворота. В этом случае ось называется осью симметрии четвертого порядка. Если угол поворота равен 120 градусам, то мы имеем дело с осью третьего порядка, а если угол поворота равен 60 градусам, — с осью шестого порядка.

Существуют также узоры с поворотной симметрией, не обладающие плоскостями зеркальной симметрии.

Такие узоры встречаются нескольких типов, и мы отмечаем их и в плоских орнаментах, и в трехмерных предметах, и в движениях. Детская вертушка может служить примером фигуры с поворотной симметрией, но не обладающей плоскостями симметрии.

Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения, называется центральной или радиально-лучевой симметрией. Образцами такой симметрии могут служить цветы различных растений, например ромашка, василек, подсолнух. Данный вид симметрии используется при создании розеток и плафонов. Он лежит в основе таких форм как колесо со спицами, солнце с лучами. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии.

Перечисленные виды симметрии широко используют художники в своих произведениях. Так, работы голландского художника Морица Эшера представляют собой хитроумные орнаменты, заполняющие всю плоскость картины. Замечательным примером орнаментальной симметрии является его работа «Ящерицы». Одинаковыми фигурами — ящерицами, неправильными с точки зрения геометрии, составлена мозаика. Эти фигуры плотно упаковывают поверхность, не образуя ни промежутков, ни накладок. Основательный с научной точки зрения разбор этой работы сделал доктор технических наук С. Алегин в статье «Симметрия орнамента» (журнал «Наука и жизнь», 1974, № 4). Симметрия является одним из важных средств достижения единства и художественной выразительности композиции. Однако наряду с ней широко применяется и асимметрия такое сочетание и расположение элементов, при котором ось или плоскость симметрии отсутствует. В такой композиции для достижения единства формы особенно важна зрительная уравновешенность всех ее частей по массе, фактуре и цвету.

В сложной композиции симметричные группы элементов могут сочетаться с асимметричными. Асимметричная композиция применяется обычно для подчеркивания динамичности образа изделия или сооружения. В асимметричных композициях равновесие достигается путем приближения более легких форм к краю картинной плоскости.

Симметрия предполагает: слабость, строгость, отдых, спокойствие, классицизм, силу как в совокупности, так и в деталях. Асимметрия означает: движение, динамизм, «жизнь», свободу. Если симметрия связывается с равновесием, покоем, то асимметрия говорит об отсутствии равновесия, нарушении покоя. Асимметрия по своей природе настроена на более активные связи с окружающей средой, поэтому она всегда вызывает повышенный интерес у художников. Проблема более быстрого вхождения новой формы в жизненную среду или же, наоборот, проблема выделения из окружающей среды чаще всего решается на динамичных формах, так как среда в целом тяготеет к статике. Стремление асимметричных форм к активному воздействию на среду объясняется тем, что объект с ярко выраженной асимметрией образует как бы прорыв в общем природном, симметричном поле.

Симметрия и асимметрия в искусстве — два взаимно проникающих, взаимно сцепляющихся метода, которые дают множество произведений с гармоничным сосуществованием и статики, и динамики. Они как бы выражают две стороны жизни человека, его характер. Знание особенностей статичных и динамичных построений дает возможность выхода на композиции с нюансированным преобладанием тех или других начал.

Признавая огромную роль простого равновесия (равного «веса» составляющих целое частей) в понятии о симметрии, мы осознаём важное значение его закономерностей в проектировании. Изображения предметов, имеющих разную форму, цвет, размер и находящихся на неодинаковом расстоянии от оси симметрии, имеют разный «вес» в композиции. Это психологически обоснованно. В прикладном искусстве кроме главной оси, объединяющей целое, бывают и подчиненные оси, обеспечивающие внутреннюю симметрию деталей.

Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы — кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), (например, в строении человека). Нарушение симметрии, асимметрия (отсутствие симметрии) используется в искусстве как художественное средство.

Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внимание, вносит элемент движения и создает впечатление живой формы. Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эстетическое чувство: зеркальная симметрия — равновесие, покой; винтовая симметрия вызывает ощущение движения. Хзмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, (разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные), а к динамичной симметрии относит спираль. В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цветка или плода) или квадрат (в минералах). В искусстве строгая математическая симметрия используется редко. Роли симметрии в науке, искусстве, в природе посвящена масса работ, список которых непрерывно пополняется. Классические определения симметрии сегодня соседствуют с понятиями о криволинейной симметрии, симметрии подобия и антисимметрии, динамической симметрии и т. д.

Симметрия и асимметрия, — характеризуется местоположением элементов относительно оси или центра вращения.

Благодаря симметрии фиксируются правая и левая части изобразительного целого, акцентируется центр и воображаемая ось. Симметрия подразумевает равноценность, равновеликость. Благодаря симметрии композиция приобретает устойчивость, равновесие. Симметрия означает родство, сходство, но может служить и средством противопоставления (симметричное изображение, контрастное по тону или цвету; противопоставление двух контрастных фигур) в психологическом плане. Симметрия придает изображению статичность. Асимметрия ее нарушает, сохраняя, однако ориентацию относительно оси, хотя при этом и отклоняется от нее. Асимметрия несет динамическое начало.

В пропорции и соразмерности проявляются количественные отношения между частями целого и целым. Греки к ним присоединяли и симметрию, рассматривая ее как вид соразмерности, — как ее частный случай — тождество. Она, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.

Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при перемещении ее относительно оси или центра симметрии. Существуют различные виды симметрии.

79

Что такое лучевая симметрия? Какие животные имеют лучевую симметрию?

Каких только животных не встречается на нашей планете! Некоторые поражают своими размерами, кто-то удивляет повадками и образом жизни, другие отличаются невероятной окраской.

Но самыми поразительными по строению тела являются все-таки морские и океанские обитатели. Их форма тела может быть очень необычной, так как обладает особой симметрией, нехарактерной для наземных животных. Это лучевая симметрия.

Типы симметрии тела у животных

Всех животных по типам симметрии тела можно разделить на четыре группы:

• Животные с билатеральной симметрией (двустороннесимметричные). К этой группе относится большинство видов наземных животных и значительная часть морских. Основная особенность — это расположение органов тела симметрично относительно одной проведенной через него плоскости. Например, левая и правая часть организма, задняя и передняя.
• Радиальная симметрия тела (лучевая симметрия). Характерна для животных морских и океанских глубин. Основная особенность — строение тела таким образом, что через его центральную ось можно провести несколько воображаемых линий, относительно которых части тела будут расположены симметрично. Например, лучи морских звезд.
• Животные с асимметричной формой тела. Когда симметрия не характерна вообще, форма постоянно меняется в зависимости от условий окружающей среды или от движения животного. Типичный пример — амеба обыкновенная.
• Отсутствие симметрии полностью. К таким организмам относятся губки. Они ведут прикрепленный образ жизни, могут разрастаться по субстрату на разные объемы и совершенно не имеют определенной симметричности в строении тела.

Каждая перечисленная группа организмов извлекает для себя определенную выгоду из своего строения. Так, например, билатеральные животные могут свободно передвигаться прямо, поворачиваясь в стороны. Животные с радиальной симметрией способны ловить добычу с разных сторон. Асимметричным организмам удобно так передвигаться и приспосабливаться к условиям среды.

Лучевая симметрия: что это

Основной отличительной чертой животных, обладающих радиальной симметрией, является их необычная форма тела. Они, как правило, куполообразные, цилиндрические или в форме звезды или шара.

Через тело таких организмов можно проводить много осей, относительно каждой из них найдутся две совершенно симметричные половинки. Такое приспособление дает им возможность иметь ряд преимуществ:

1. Они свободно передвигаются в любом направлении, контролируя все стороны вокруг себя.
2. Охота приобретает более масштабные размеры, так как добыча ощущается вокруг всего тела.
3. Необычная форма тела позволяет приспосабливаться к окружающему пейзажу, вливаться в него и становиться незаметным.

Лучевая симметрия тела — одно из главных приспособлений для определенных классов животных океанского биоценоза.

Характеристика радиальной симметрии тела

История возникновения такого приспособления, как радиальная симметрия тела, уходит своими корнями к предкам животных типа Кишечнополостных. Именно они вели совершенно сидячий, неподвижный образ жизни и были прикреплены к субстрату. Им была выгодна такая симметрия, и они дали ей начало.

То, что сейчас многие активно плавающие животные все равно лучевую симметрию имеют, говорит о ее нередуцированности в ходе эволюции. Однако свое прямое назначение данная особенность уже не выполняет.

Значение лучевой симметрии

Основное ее назначение у предковых форм, так же как и у современных, ведущих прикрепленный образ жизни — обеспечение защиты от нападений хищников и добыча пропитания.

Ведь животные, имеющие лучевую симметрию, не способны были себя защитить, убежав от хищника, не могли и спрятаться. Поэтому единственным вариантом защиты стало ощутить приближение опасности с любой стороны тела и вовремя отреагировать защитными механизмами.

Кроме того, добывать себе пропитание, когда ведешь сидячий образ жизни, довольно сложно. А радиальная симметрия позволяет улавливать малейшие источники пищи вокруг всего тела и быстро на них реагировать.

Таким образом, лучевая симметрия тела дает крайне важные механизмы самообороны и пропитания для животных, ею обладающих.

Примеры животных

Можно привести множество примеров животных, обладающих радиальной симметрией. Их огромное видовое и численное многообразие украшает собой морские и океанские днища и толщи воды, позволяет человеку восхищаться затейливостью природы и красотой подводного мира.

Какие животные имеют лучевую симметрию? Например, такие как:

• морские ежи;
• медузы;
• голотурии;
• офиуры;
• змеехвостки;
• гидры;
• морские звезды;
• гребневики;
• неподвижные полипы;
• некоторые виды губок.

Это самые распространенные примеры лучевой симметрии тела у животных. Существуют и другие животные, малоизученные, а, возможно, и вообще еще не открытые, для которых характерна такая особенность телосложения.

Кишечнополостные

Данный тип животных включает в себя три основных класса, общей особенностью представителей которых является то, что все они животные с лучевой симметрией. В жизненных циклах преобладает либо стадия свободноплавающей медузы, либо стадия прикрепленного к субстрату полипа. Отверстие одно, выполняет функцию ротового, анального и полового. Для защиты используют ядовитые стрекательные клетки.

1. Гидроидные. Основные представители: гидры, гидранты. Ведут прикрепленный образ жизни, имеют, как и все кишечнополостные, два слоя в строении тела: эктодерма и энтодерма. Срединный слой представляет собой студенистое вещество водянистого состава — мезоглею. Форма тела чаще всего бокаловидная. Основная часть жизни проходит в стадии полипа.
2. Медузы (сцифоидные). Основные представители — все виды медуз. Форма тела необычная, в виде колокола или купола. Они также двухслойные животные, имеющие лучевую симметрию. Основная часть жизни проходит в стадии свободно движущейся медузы.
3. Кораллы (полипы). Основные представители: актинии, кораллы. Основная особенность — это колониальный образ жизни. Многие кораллы образуют целые рифы из своих поселенческих колоний. Одиночные формы также встречаются, это разные виды актиний. Стадия медузы вообще не характерна для этих животных, только стадия полипов.

Всего насчитывают примерно 9000 видов представителей данного типа животных.

Иглокожие

Еще какие животные имеют лучевую симметрию? Конечно, всем известные и очень красивые, необычные и яркие иглокожие. Данный тип насчитывает порядка 7 тысяч видов этих удивительных представителей морской фауны. Выделяют пять основных классов:

• Голотурии — напоминают червей, однако все же лучевую симметрию имеют. Ярко окрашены, передвигаются неохотно по морскому дну.
• Офиуры — напоминают морских звезд, однако отличаются более высокой подвижностью и бедностью окраски — белые, молочные и бежевые цвета.
• Морские ежи — могут иметь правильный, игольчатый наружный скелет, а могут и не иметь иголок. Форма тела практически всегда близка к шарообразной.
• Морские звезды — пяти, восьми или двенадцатилучевые животные с явно выраженной радиальной симметрией. Очень красиво окрашены, образ жизни ведут малоподвижный, ползают по дну.
• Морские лилии — сидячие красивые животные, имеют форму радиального цветка. Могут отделяться от субстрата и передвигаться на более богатые пищей места.

Образ жизни может быть как подвижным, так прикрепленным (морские лилии). Тело двухслойное, ротовое отверстие выполняет функцию анального и полового. Наружный скелет достаточно прочный, известковый, красиво украшен цветными узорами.

Личинки этих животных имеют билатеральную симметрию тела, и только взрослые особи доращивают лучи до радиальности.

Гребневики

Чаще небольшие по размерам животные (до 20 см), у которых абсолютно белое, полупрозрачное тело, украшенное рядами гребенок. Этот тип животных считается одним из самых древних. Гребневики хищники, поедают рачков, мелких рыб и даже друг друга. Очень интенсивно размножаются.

В строении тела появляется третий зародышевый листок. Ротовое отверстие на верхней части тела, ведут свободноплавающий образ жизни. Самыми распространенными видами считаются:

• берое;
• платиктениды;
• гастродес;
• венерин пояс;
• болинопсис;
• тьяльфиелла.

Их радиальная симметрия, так же как и лучевая симметрия кишечнополостных некоторых видов, слабо выражена. Форма тела напоминает мешок или овал.

Обобщение

Таким образом, лучевая симметрия тела — это прерогатива водных животных, ведущих малоподвижный или прикрепленный образ жизни и дающая своим обладателям ряд преимуществ в охоте на добычу и уклонении от хищников.

Что такое линия симметрии? Определение, типы, формы, примеры

Что такое линия симметрии?

В математике говорят, что объект обладает симметрией, если его можно разделить на две одинаковые половины. Линия, которая делит объект на его одинаковые половины, называется линией симметрии . Например, на данном изображении линия, проходящая через середину цветка, является его линией симметрии.

Определение линии симметрии

Линия симметрии — это линия, которая делит форму или объект на две равные и симметричные части . Мы также называем эту линию осью симметрии или зеркальной линией, потому что она симметрично делит фигуру, а разделенные части выглядят как зеркальные отражения друг друга. Дополнительные примеры линий симметрии показаны на рисунке ниже.

Родственные игры

Симметричные и асимметричные фигуры

Фигура или фигура, которую можно разделить на две равные части линией, называется симметричными фигурами . Формы и предметы, которые имеют неправильную форму и не похожи друг на друга при разделении на две части, называются 9.0005 асимметричный цифры .

Связанные рабочие листы

Типы линий симметрии

Линия симметрии может быть классифицирована на основе ее ориентации.

Горизонтальная линия симметрии: Если горизонтальная линия делит объект на две одинаковые половины, она называется горизонтальной линией симметрии. Это означает, что горизонтальная линия симметрии проходит слева направо (или наоборот) в объекте.

Вертикальная линия симметрии: Если вертикальная линия делит объект на две одинаковые половины, она называется вертикальной линией симметрии. Это означает, что вертикальная линия идет сверху вниз (или наоборот) в объекте и делит его на зеркальные половины.

Диагональная линия симметрии: Если диагональная линия делит объект на две одинаковые половины, она называется диагональной линией симметрии. Это означает, что диагональная линия симметрии идет вбок или под наклоном в объекте.

Количество линий симметрии в фигуре

Линия симметрии дает совпадающие отражения. Форма или объект могут иметь несколько линий симметрии в соответствии со своей структурой. Фигуры с одной линией симметрии имеют только одну линию, которая делит их на одинаковые части. Формы с несколькими линиями симметрии имеют более одной линии, которая разделяет их поровну. Ось симметрии может быть горизонтальной, вертикальной или диагональной. Например,

Линия симметрии в геометрии

Ось симметрии в обычных двумерных геометрических фигурах приведены ниже:

Геометрические фигуры могут иметь более одной линии симметрии. Изучим некоторые геометрические фигуры с одной и несколькими осями симметрии.

Решенные примеры на линии симметрии

Пример 1: Сколько линий симметрии имеет данная фигура?

Решение : Данная фигура имеет только одну линию симметрии.

Пример 2: Определите, является ли данная линия симметрии вертикальной, горизонтальной или диагональной линией симметрии.

Решение: Данная прямая является вертикальной линией симметрии.

Пример 3: Три заглавные буквы английского алфавита не имеют линий симметрии?

Решение: Три буквы английского алфавита, не имеющие линий симметрии, это P, G и J.

Пример 4. Напишите три заглавные буквы английского алфавита с горизонтальными и вертикальными линиями симметрии.

Решение: Английский алфавит с горизонтальными и вертикальными линиями симметрии равен H, I и O.

Практические задачи на линии симметрии

1

Сколько линий симметрии имеет равнобедренный прямоугольный треугольник?

1

2

3

Правильный ответ: 1
Все равнобедренные треугольники имеют одну линию симметрии.

2

Какой из следующих алфавитов является асимметричным?

A

D

R

U

Правильный ответ: R
Алфавит «R» асимметричен, потому что он не может быть разделен поровну и симметрично по какой-либо оси.

3

Какая из следующих фигур имеет ровно две оси симметрии?

Квадрат

Воздушный змей

Ромб

Параллелограмм

Правильный ответ: Ромб
Когда ромб сложен по диагоналям, две половинки идентичны.

4

Какая из следующих пунктирных линий не является линией симметрии?

A

B

C

D

Правильный ответ: A
Пунктирная линия во всех вариантах (b), (c) и (d) делит фигуру симметрично. Горизонтальная линия, нарисованная на (а), не делит форму воздушного змея на две равные или зеркально отраженные половины. Нижняя часть больше верхней половины.

Заключение

Линии симметрии могут помочь детям понять и создать узоры. Он учит чувству баланса и порядка и открывает им мир природы, где изобилует симметрия — насекомые, морские ракушки и листья, и это лишь некоторые из них.
Узнайте больше о математических понятиях на SplashLearn, игровой платформе для обучения, оснащенной интерактивными играми и забавными рабочими листами.

Часто задаваемые вопросы о линии симметрии

Каково максимальное количество линий симметрии в объекте?

Количество линий симметрии зависит от формы или фигуры. Например, у равнобедренного треугольника одна линия симметрии, у прямоугольника две оси симметрии, а у окружности бесконечная линия симметрии.

Существуют ли фигуры, не имеющие линий симметрии?

Формы или объекты, которые имеют неправильную форму и не похожи друг на друга при разделении на две части, называются АСИММЕТРИЧНЫМИ. Такие фигуры не имеют линии симметрии. Разносторонний треугольник, параллелограмм и трапеция являются примерами фигур, не имеющих линий симметрии.

Как найти линию симметрии фигуры?

Сложите фигуру так, чтобы одна половина была идентична другой половине. Линия, по которой вы сложили, можно назвать линией симметрии. Таких линий или линий симметрии может быть более одной.

Сколько осей симметрии имеет правильный многоугольник?

В правильном многоугольнике все стороны и углы равны. Если у него «n» сторон, то у него будет «n» и линий симметрии. Например, квадрат с четырьмя равными сторонами имеет четыре линии симметрии, а правильный пятиугольник — пять линий симметрии.

Что такое Рэй в математике? Значение, определение, примеры, факты

В повседневной жизни мы сталкиваемся с различными ракурсами, такими как стрелки часов, кусок пиццы и наконечник стрелки, указывающий направление, и это лишь некоторые из них. Чтобы структурировать угол, нам нужно знать, что такое луч в математике . Лучи помогают нам формировать разные углы в зависимости от того, как мы их расположим.

Сегодня мы узнаем, что такое луч по математике . Приходите, начнем!

Что такое луч в математике?

Определение луча в математике состоит в том, что это часть линии, которая имеет фиксированную начальную точку, но не имеет конечной точки. Он может простираться бесконечно в одном направлении. Поскольку у луча нет конца, мы не можем измерить его длину.

Интересные факты: Примером луча являются солнечные лучи. Солнце является отправной точкой или точкой происхождения, и его лучи света бесконечно простираются в нашей Солнечной системе.

Родственные игры

Называние луча в математике

На пути к бесконечности луч может проходить более чем через одну точку. Луч называется по его начальной точке и любой другой точке, через которую он проходит. Итак, первая буква имени луча указывает на его начальную точку.

При именовании луча это обозначается изображением маленького луча поверх названия луча.

На рисунке ниже показан луч PQ. Здесь начальной точкой луча PQ является P, и на своем пути в бесконечность он проходит через точку Q.

Теперь рассмотрим приведенную ниже диаграмму. У него есть луч, который проходит через две точки на своем бесконечном пути. Начальной точкой этого луча является D. Вы можете назвать его лучом DE или лучом DF.

Забавный факт : Точка, из которой луч начинает свой путь в бесконечность, называется его конечной точкой!

Связанные листы

Лучи и углы

В геометрии, когда два луча имеют общую конечную точку, они образуют угол.

Здесь, на рисунке ниже, каждый из углов состоит из двух лучей. Вершина углов является начальной точкой лучей. Именно вершина дает нам меру угла. Лучи из рук углов.

Углы измеряются в градусах (°).

На рисунке ниже угол ABC образован лучами BA и BC.

Что следует помнить о лучах

• Луч — это геометрическая фигура, не имеющая ни высоты, ни ширины. Он имеет только неопределенную длину.
• Имя луча всегда должно включать его исходную точку.
• Нам нужны два луча, чтобы образовать угол.

Заключение

Четкое представление о луче в математике очень важно. Это помогает нам понять концепцию углов, а множественные углы позволяют нам формировать многоугольник.

Решенные примеры на Ray в Math

Пример 1: Какова конечная точка луча GF на приведенном ниже рисунке?

Решение : На данном рисунке конечная точка луча GF — это G. Поскольку исходная точка луча называется его конечной точкой, здесь G — конечная точка.

Пример 2. Какие лучи противоположны друг другу на рисунке ниже?

Решение : Луч GH и луч GC на данном рисунке являются противоположными лучами. Эти лучи начинаются из точки G и идут в противоположном направлении, образуя прямой угол.

Пример 3: Напишите названия любых пяти лучей, как показано на данном рисунке.

Решение : Луч OC, луч OA, луч OG, луч CA и луч GS — это пять лучей, показанных на данном рисунке. Здесь луч OC, луч OA и луч OG исходят из точки O. Луч CA имеет конец C, а луч GS имеет конец G.

Упражнения на лучах по математике

1

Какая из данных фигур имеет неопределённую длину?

Отрезок линии

Луч

Треугольник

Окружность

Правильный ответ: Луч
Поскольку луч бесконечно простирается в одном направлении, он не имеет определенной длины. Но все остальные заданные фигуры имеют определенную длину.

2

Если линию разделить на две части, что получится?

Один отрезок и один луч

Два отрезка

Два луча, идущих в одном направлении

Два противоположных луча

Правильный ответ: Два противоположных луча
Когда линия делится на две части, она образует два луча, которые идут в противоположном направлении.

3

Сколько лучей можно провести из данной точки?

Один

Четыре

Три

Бесконечное

Правильный ответ: Бесконечное
Когда вам дана точка, вы можете провести бесконечное количество лучей из этой точки во всех направлениях.

4

Рассмотрим числовую строку, представляющую целые числа. Какое из этих утверждений верно?

Это луч.

Это линия.

Это сегмент линии.

Ничего из вышеперечисленного.

Правильный ответ: это луч.
Числовая линия, представляющая целые числа, начинается с фиксированной точки 0.