Math.ru
Израиль Хаимович Сивашинский
М: Наука (главная редакция физ-мат литературы), 1967. 302 с.
| |||||||||||
Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами. Все задачи снабжены решениями.
Доказательство ряда неравенств проводится методом математической индукции. Зачастую учащиеся, окончившие школу, имеют весьма смутное представление об этом методе, являющемся эффективным средством доказательства в математике. Поэтому автор счел целесообразным в начале ? 2 главы I дать некоторые сведения о методе математической индукции.
В каждом параграфе задачи, объединенные общей темой или общим методом решения, по мере возможности, сгруппированы вместе и расположены в порядке возрастающей трудности.
Рекомендуется читателю каждую задачу попытаться решить самостоятельно и в случае успеха сравнить свое решение с тем, которое приведено в книге. Если же самостоятельно не удастся решить ту или иную задачу, то, ознакомившись с решением, следует обратить внимание не столько на специфику решения данной задачи, сколько на метод решения. Усвоение таких методов облегчит дальнейшее пользование книгой.
Автор выражает свою искреннюю признательность В. Г. Болтянскому и В. И. Левину, критические замечания и ценные советы которых способствовали улучшению книги, а также Н.
Н. Дегтяреву и А. А. Могилевскому за большую работу по редактированию книги.
Содержание
Предисловие
Глава I. Доказательство неравенств
? 1. Простейшие неравенства
? 3. Средние величины. Классические неравенства
? 4. Неравенства, приводимые к сравнению средних
? 5. Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями
? 6. Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями
? 7. Нахождение наибольших и наименьших значений функций
Глава II. Решение неравенств
? 1. Неравенства, связанные с рациональной функцией
? 2. Неравенства, связанные с иррациональностями
? 3. Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями
Глава III.
Задачи, связанные с неравенствами
? 1. Нахождение области определения функций
? 2. Нахождение области значений функций
? 3. Исследование функций на выпуклость и вогнутость
? 4. Задачи на составление неравенств
Глава IV. Неравенства в геометрии
? 1. Неравенства в планиметрии
? 2. Неравенства в стереометрии
Список использованной литературы
| |||||||||||
Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/543
Линейные матричные неравенства в задачах устойчивости: ретроспектива и теоретические аспекты | Каменецкий
1.
Чайковский М. М., Курдюков А. П. Алгебраические уравнения Риккати и линейные матричные неравенства для систем дискретного времени. М.: ИПУ РАН, 2005.
2. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
3. Поляк Б. Т., Хлебников М. В., Щербаков П. С. Управление линейными системами: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
4. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
5. Емельянова Ю. П., Пакшин П. В., Пакшина Н. А. Матричные уравнения и неравенства второго порядка: учеб. пособие. Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р. Е. Алексеева, 2013.
6. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM. Philadelphia. 1994.
7. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. History of Linear Matrix Inequalities in Control Theory // Procceding of the American Control Conference, Baltimore, Maryland, 1994.
P. 31—34.
8. Kamenetskiy V. A., Pyatnitskiy Ye. S. An iterative method of Lyapunov function construction for differential inclusions // Systems and Control Letters. 1987. Vol. 8. P. 445—451.
9. Горбунов А. В., Каменецкий В. А. LMI, абсолютная устойчивость и гибридные системы // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Матер. XIII Международной конференции (1—3 июня 2016 г., Москва). М.: ИПУ РАН, 2016. С. 86—87.
10. Гелиг A. X., Леонов Г. A., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.
11. Boyd S., Yang Q. Structured and simultaneous Lyapunov functions for system stability problems // Internat. J. Control 1989. Vol. 49, N. 6. P. 2215—2240.
12. Каменецкий В. А. Абсолютная устойчивость и абсолютная неустойчивость систем упpавления с несколькими нелинейными нестационаpными элементами // Автоматика и телемеханика. 1983. № 12. С. 20—30.
13. Пятницкий E. С., Скородинский В. И. Численные методы построения функций Ляпунова и критерии абсолютной устойчивости в форме численных процедур // Автоматика и телемеханика.
1983. № 11. С. 52—63.
14. Bellman R., Fan K. On systems of linear inequalities in Hermitian matrix variables // Proc. of Simposia in Pure Mathematics. American Math. Society. 1963. Vol. 7. P. 1—11.
15. Pyatnitskiy Ye. S., Skorodinskiy V. I. Numerical methods of Liapunov function construction and their application to the absolute stability problem // Systems and Control Letters. 1982. Vol. 2. P. 130—135.
16. Пятницкий Е. С. Абсолютная устойчивость нестационарных нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1970. № 1. С. 5—15.
17. Каменецкий В. А., Пятницкий Е. С. Градиентный метод построения функций Ляпунова в задачах абсолютной устойчивости // Автоматика и телемеханика. 1987. № 1. С. 3—12.
18. Алимов Ю. И. О применении прямого метода Ляпунова к дифференциальным уравнениям с неоднозначными правыми частями // Автоматика и телемеханика. 1961. Т. XXII. № 7. С. 817—830.
19. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston. MA: Birkhäuser, 2003.
20.
Shorten R., Wirth F., Mason O., Wulf K., King C. Stability Сriteria for Switched and Hybrid Systems // SIAM Rev. 2007. N. 4. P. 545—592.
21. Lin H., Antsaklis P. J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: a Survey of Recent Results // IEEE Trans. Automat. Contr. 2009. N. 2. P. 308—322.
22. Молчанов А. П., Пятницкий Е. С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления. I, II, III // Автоматика и телемеханика. 1986, № 3. С. 63—73; № 4. С. 5—15; № 5. С. 38—49.
23. Molchanov A. P., Pyatnitskiy E. S. Criteria of asymptotic stability of differential and difference inclusions encountered in control theory // Systems Control Lett. 1989. Vol. 13. P. 59—64.
24. Pyatnitskiy E. S., Rapoport L. B. Criteria of asymptotic stability of differential inclusions and periodic motions of timevarying nonlinear control systems // IEEE Trans. Circuits Syst. I. 1996. Vol. 43, N. 3. P.
219—229.
25. Пятницкий Е. С. Избранные труды: в 3 т. М.: Физматлит, 2005.
26. Филиппов А. Ф. Условия устойчивости однородных систем с произвольными переключениями режимов // Автоматика и телемеханика. 1980. № 8. С. 48—55.
27. Laffey T. J., Smigoc H. Common Lyapunov solutions for two matrices whose difference has rank one // Linear Algebra and its Applications. 2009. Vol. 431. P. 228—240.
28. Поздяев В. В. Об аналитическом решении систем матричных неравенств, двойственных к системам неравенств Ляпунова // Управление большими системами. Вып. 28. М.: ИПУ РАН, 2010. С. 58—74.
29. Алексеев В. М., Тихомиров И. М., Фомин С. И. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.
30. Griggs W. M., King C. K., Shorten R. N., Mason O., Wulff K. Quadratic Lyapunov functions for systems with statedependent switching // Linear Algebra and its Applications. 2010. Vol. 433. P. 52—63.
31. Balakrishnan V., Vandenberghe L. Semidefinite programming duality and linear time-invariant systems // IEEE Trans.
Automat. Control. 2003. Vol. 48, N. 1. P. 30—41.
32. Vandenberghe L., Boyd S. Semidefinite programming // SIAM Rev. 1996. Vol. 38, N. 1. P. 49-95.
33. Berman A., Ben-Israel A. More on linear inequalities with applications to matrix theory // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1971. Vol. 33. P. 482—496.
34. Фрадков А. Л. Теоремы двойственности в некоторых невыпуклых экстремальных задачах // Сибирский математический журнал. 1973. Т. 14, № 2. С. 357—383.
35. Ostrowski A., Schneider М. Some theorems on the inertia of general matrices // J. Math. Anal. Appl. 1962. Vol. 4. P. 72—84.
36. Каменецкий В. А. Градиентный метод построения функций Ляпунова для нелинейных динамических систем / Оптимизация в сложных системах. Сер. «Вопросы кибернетики» / Под ред. П. П. Пархоменко. М.: Академия наук СССР, 1988. С. 55—72.
37. Дубовицкий А. Я., Милютин А. А. Задача на экстремум при наличии ограничений // ЖВМиМФ. 1965. Т. 5, № 3. С. 395—453.
38. Пшеничный Б.
Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.
по вопросам неравенства | Организация Объединенных Наций
- Соруководители: г-жа Апарна Мехротра (ООН-женщины) и г-н Крейг Мохибер (УВКПЧ)
- Подотчетность: Комитету высокого уровня по программам
Целевая группа HLCP по вопросам неравенства (ITT) была создана после 38-й сессии HLCP (октябрь 2019 г.) для активизации внедрения и введения в действие общих рамок системы Организации Объединенных Наций для действий в области равенства и недискриминации, а также для усиления лидерства, координации и влияние на достижение цели 10 в области устойчивого развития (сокращение неравенства внутри стран и между ними).
Целевая группа по вопросам неравенства провела свое первое совещание в феврале 2020 года, а затем организовала виртуальный семинар в марте 2020 года, посвященный ключевым проблемам и возможностям, которые необходимо решить. На семинаре был составлен план работы с установленными сроками, включающий меры по усилению координации для борьбы с неравенством, поощрения совместного анализа и адвокации, а также активизации обмена знаниями и управления, опираясь на широту мандатов его участников и глубину их опыта.
В контексте COVID-19кризиса, обнажившего последствия неравенства, в октябре 2020 года ITT подготовила краткую аналитическую записку на тему «COVID-19, неравенство и восстановление по принципу «лучше, чем было», чтобы укрепить общий посыл ООН и совместный анализ, а также обеспечить, чтобы борьба с неравенством центральная часть ответных мер системы ООН на COVID-19.
Кроме того, в 2020 году члены целевой группы укрепили общие общесистемные подходы и идеи по проблеме неравенства, приняв участие в подготовительном заседании, посвященном «совместному использованию экономических выгод, преодолению неравенства внутри стран и между ними, отделению экономического роста от деградации окружающей среды и достижению устойчивого развития для будущие поколения», состоявшейся в июне 2020 года в преддверии Политического форума высокого уровня по устойчивому развитию. Чтобы усилить коллективное участие системы Организации Объединенных Наций, ее наглядность и влияние на сокращение неравенства, подразделения ООН получили ключевые инструменты и рекомендации по вопросам политики в отношении неравенства, включая структуру КСР и оперативное руководство для страновых групп по принципу «никто не должен быть забыт», разработанное ГООНВР.
На Политическом форуме высокого уровня 2021 года Целевая группа по вопросам неравенства провела 8 июля виртуальное параллельное мероприятие на тему «Восстановление справедливости: равенство в посткоронавирусном мире», на котором группа экспертов рассмотрела текущие угрозы для общества, экономики и прав человека и обсудили, как создать более равноправный, инклюзивный и устойчивый путь вперед.
В декабре 2021 года ITT выпустила аналитическую записку под названием «Устранение неравенства в охвате государственными услугами для «лучшего развития» для сельской бедноты», в которой основное внимание уделяется решению проблемы неравенства в охвате государственными услугами в сельской местности.
- Гендерное равенство
- Неравенства
- Комитет высокого уровня по программам (HLCP)
14 Решение неравенств Низкотехнологичные занятия
Неравенства, совмещенные с цифрами, символами и буквами, могут быть трудными для понимания учащимися математическими понятиями.
Помогите им визуализировать эти уравнения с помощью веселых и увлекательных занятий, таких как графики, диаграммы, головоломки и игра в бинго! У нас есть мероприятия, отвечающие уровню обучения и потребностям каждого учащегося. Создайте прочную основу для изучения математики, предоставив своим учащимся гибкие возможности для отработки математических навыков. Готов, набор, решить эти уравнения!
Превратить палача в математика ! Это замечательное занятие отлично подходит для самостоятельной практики. Студенты должны решить неравенства, чтобы раскрыть буквы, из которых состоит слово. Попросите их показать свою работу на отдельном листе бумаги, чтобы вы могли проверять ошибки в процессе.
Подробнее: Лучший учитель-предприниматель
2. Сортировка типов неравенства Эта организационная игра станет отличным дополнением к вашему уроку математики! Предложите учащимся рассортировать карточки по разным группам.
Затем обсудите, что означает неравенство. После этого введите карточки с символами и попросите учеников перераспределить свои исходные карточки по новым категориям. Отлично подходит для дискуссий о равенстве и неравенстве по другим предметам!
Дополнительная информация: Преподавание в условиях организованного беспорядка
3. Привязка неравенствВремя от времени учащимся требуется помощь в запоминании значений математических символов. Работайте вместе, чтобы создать эту якорную диаграмму для вашего математического класса. При его создании обсудите разницу между уравнениями и когда вы будете их использовать. Конечным результатом является отличный круглогодичный ресурс, к которому студенты могут обращаться!
Узнайте больше: Джоанна Гиллен
4. Бинго о неравенстве Кто не любит бинго? Это идеальный способ заинтересовать учащихся неравенством с одной переменной или многоступенчатым неравенством. Просто создайте уравнения для ключа ответа.
Затем дайте учащимся решить уравнение и посмотрите, смогут ли они выделить квадрат!
Подробнее: Все гении
5. Одношаговые неравенстваГрафики неравенств — отличный способ помочь детям визуализировать математические задачи. Этот простой рабочий лист идеально подходит для одношаговых неравенств. Учащиеся решают уравнение, затем наносят его на график. Он идеально подходит для урока неравенства для начинающих.
Подробнее: Рабочие листы по математике 4 Дети
6. Расшифровка неравенствПредложите учащимся попрактиковаться в расшифровке неравенств! За каждый правильный ответ на вопрос о неравенстве ученики получают букву, которая поможет разгадать тайну! Вы можете использовать это задание в классе или создать цифровую версию, чтобы добавить ее в цифровую математическую квест-комнату!
Дополнительные сведения: Алгебра Стейли
7. Построение графика линейных неравенств Создание графика с неравенствами — идеальный способ помочь учащимся визуализировать математические задачи.
Помогите им создать это учебное пособие, выполнив одноэтапное, а затем двухэтапное неравенство. Это фантастический ресурс, к которому студенты могут обращаться в течение всего года!
Подробнее: Mathdyal
8. Правда и ложьОткройте для себя «правду» с помощью этих многошаговых уравнений. Разделите своих учеников на пары и попросите их решить наборы решений, чтобы найти «ложь». Добавьте урок по навыкам письма, попросив учащихся объяснить, почему они выбрали тот набор решений, который они выбрали. Что здорово, так это то, что это занятие легко адаптируется к цифровому формату!
Подробнее: Математика миссис Ньюэлл
9. Игра на память о неравенстве Вырежьте и раздайте учащимся набор бумажных карточек с заданиями, содержащими неравенства, и еще один с решениями. Попросите их решить уравнения, а затем приклейте ответ к обратной стороне набора задач. Когда они закончат, попросите учащихся сопоставить их с правильными точками на линейном графике.
Подробнее: Математика 6-го класса миссис Уайт
10. Составные неравенстваЭтот рабочий лист предназначен для того, чтобы помочь учащимся понять неравенства и числовые ряды. Учащиеся решают уравнения белым цветом, а затем соединяют их с ответами и соответствующими числовыми линиями. Разделите учащихся на пары для совместной практики.
Подробнее: Библиотека шаблонов Музея шахмат
11. Числовые строкиВернитесь к основам! Числовые строки — это фантастический ресурс для понимания неравенств, целых чисел и простых чисел. Этот ключ ответа отображает множество уравнений и математических задач, которые учащиеся должны решить. Просто сотрите ответы и дайте ученикам попробовать их!
Узнайте больше: Cazoom Maths
12. Ресурс для учителей математики Презентация — отличный ресурс для вашего класса по математике! Эти простые в использовании слайды идеально подходят для учащихся и отлично подходят для того, чтобы провести их через многоступенчатое неравенство! Не забудьте выделить время для студентов, чтобы задать вопросы.
Leave A Comment