B8 (повышенный уровень время – 2 мин) (1)

B8 (повышенный уровень, время – 2 мин)

Тема: Кодирование чисел. Системы счисления.

Теория:

a2a1a0N =a2*100N+a1*10N+a1=a2*N2+a1*N1+a0N0

anan-1…a2a1a0N=an*Nn+an-1*Nn-1+…+a2*N2+a1*N1+a1

241035= 2*54+ 4*53+ 1

*52+0*5+3= 2*625+4*125+25+3=177810

  1. основание системы счисления – натуральное число,

  2. основание системы счисления – больше известной цифры числа,

  3. разрядность числа

  1. Системы счисления.

В8_1_1. Кодирование.

  1. Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345? – число переводим в 5-ичную систему счисления

  2. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

  3. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

  4. Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

В8_1_2. Основание. 10-Х.

  1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

1004N = 129 1*N3 + 0*N2 + 0 * N + 4 = 129 N3 = 125 N =5

  1. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

  2. В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

  3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

  4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

  5. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

  6. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

В8_1_3. Системы счисления. Основание. N-Q.

  1. Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311q. Найдите основание системы счисления q.

311q = 658 3*q2 + 1*q

+ 1 = 6*8 + 5 3q2 + q – 52 = 0q = 4 ( второй ответ не принадлежит множеству натуральных чисел)

  1. Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110q. Найдите основание системы счисления q.

  2. Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111q. Найдите основание системы счисления q.

  3. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212q. Найдите основание системы счисления q.

  4. Запись числа 2105 в некоторой системе счисления выглядит так: 313q. Найдите основание системы счисления q.

  5. Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8q.

    Найдите основание системы счисления q.

В8_1_4. Системы счисления. Вычисления.

  1. В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

14N + 42N = 100N анализируем последний разряд — 4 + 2 = 10 N = 6

  1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

  2. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

  3. Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию? – !!! помним, что нулевое значение разряда единиц означает кратность основанию системы счисления, т.е. минимальное общее кратное

  1. Основание системы счисления. Разрядность.

В8_2_1. — поиск системы счисления для числа = F (разрядность и цифры числа).

Пример 1. Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Решение:

  1. Свернутая форма числа – D1n = D10n + 1 = DN + 1,
    где К – число десятков в числе, натуральное число,

? разрядов в числе — = 4 – по условию,

  1. DN + 1 = 67 DN = 66  число 66 делится на N нацело,

  2. ! запись числа содержит 4 цифры  число имеет значимый разряд тысяч  N3

    66 N4

  3. Найдем все натуральные числа N, на которые делится 66 и чьи кубы меньше 66 и при этом их четвертые степени больше 66:

23 = 8  66, но 24 = 16  66 - не подходит,

33 = 27  66, и 34 = 81  66 - подходит,

63 = 216  66 - не подходит

  1.  ответ – 3.

  2. Проверка:6710 = 227 + 19 + 13 + 1 = 233 + 132 + 131 +1 = 21113

Пример 2. Запись числа 3010 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Решение:

  1. Т C D 0n =Т N3 + CN2 + DN = 30

    1.  N(ТN2 + CN + D) = 30  N – делитель 30: 2,3,5,6,10,15

    2.  N3  30 (т.к. «4» цифры),

    3.  N4  30 (т.к. нет «5» цифры).

  2. Найдем все натуральные числа N, куб которых меньше 30, а 4 степень больше 30:N3 ≤ 30  N4

24  30  не подходит,

33 = 27 ≤ 30  34 = 81  подходит: 3010 = 10103,

43 = 64   не подходит,

  1. Ответ – 3.

Пример 3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трехзначна.

Решение:

  1. C D En = CN2 + DN + E = 30

    1.  N2 ≤ 30

    2.  N3  30 (т.к. 3 нет четвертой цифры).

  2. Найдем все натуральные числа N, квадрат которых меньше 30, а куб больше 30:N2 ≤ 30  N3

32 = 9 ≤ 30  33 = 27 – не подходит,

42 = 16 ≤ 30  43 = 64 – подходит,

52 = 25 ≤ 30  53 = 125 – подходит,

  1. Ответ (минимальное значение) – 4

Пример 4. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления , при котором
225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа.

Решение:

  1. Определяем диапазон поиска: ymin = х min = 6, т.к. в числах есть цифра 5.

  2. x>y, т.к. чем меньше число, тем больше основание системы счета.

  3. Наименьшее ищем с наименьшего:

    1. Х=7  2*49 + 2*7 + 5 = 117, Y=6  4*36 + 5 = 149  не подходит,

    2. Х=8  2*64 + 2*8 + 5 = 149, Y = 6 см. п.а).

  4. Ответ (минимальное значение ): 8.

  1. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

  2. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

  3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

  1. Числа. Основание. Окончание.

B8_3_1. Поиск чисел для основания системы счисления – «оканчивается».

Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием

четыреоканчивается на 11?

Решение:

  1. Свернутая форма записи числа – C114 = C1004 + 1104 + 1 = C42 +14 +1 = C16 + 5,
    где C – число сотен в числе, целое неотрицательное число (С может равняться 0, если число двухзначное),

? разрядов в числе — ≥ 2,

  1. По условию число «не превосходящее» 25 C16 + 5 25 C16 20,

  2. Найдем все C, которые при умножении на 16 будут меньше или равны 20

C=0: 016 20 — подходит,

C=1: 116 20 — подходит,

C=2: 216 20 — не подходит,

  1. Подставим C в запись числа — C16 + 5

C=0: 016 + 5 = 5,

C=1: 116 +5 = 21,

  1. Ответ – 5, 21.

!!!1. Ищем не C, а число.

2. Ответ – записываем — по возрастанию.

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

  2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

  3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

  4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

  5. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

  6. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

  7. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

  8. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

  1. Найдите десятичное число x, такое что 20 – сужаем диапазон поиска нижней границей

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры? – помним, что в троичной системе значение цифр от 0 до 2 (мало вариантов для рассмотрения).

  1. Числа. Основание. Начало.

В8_4_1.Поиск чисел для основания системы счисления – «начинается».

Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5начинается на 3?

Решение (вариант 1):

  1. По условию – 5 30 где М – число, за исключением старшего разряда,

? разрядов в числе: 52  30  53  количество цифр в числе от 1 до 3

  1. Найдем все числа, которые имеют первую цифру – 3, разрядностью К от 1 до 3:

К=1: 3 30 — ответ: 3,

К=2: 35 + Х 30 — Х  [0, 4] ответ: 305=15, 315=16, 325=17, 335=18, 345=19,

К=3: 325 30 — не подходит, т.к. 75  30

  1.  ответ – 3, 15, 16, 17, 18, 19.

Решение (вариант 2, предложен Сенькиной Т.С., г. Комсомольск-на-Амуре ):

  1.  в этом диапазоне чисел, начинающихся на «3»

    1. «2-значных» — 5 чисел – 30,31,32,33,34.

    2. «1-значных» — 1 число – 3.

  2. переведем их в десятичную систему: 305 = 15, 315 = 16, 325 = 17, 335 = 18 и 345 = 19

  3. ответ – 3, 15, 16, 17, 18, 19 .

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

  2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

  1. Основание. Числа. Линейные. Окончание.

В8_5_1. Поиск основания системы счисления для числа (линейная зависимость).

Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Решение:

  1. Свернутая форма числа – D2n = D10n + 2 = DN + 2,
    где D – число десятков в числе, целое неотрицательное число,

? разрядов в числе — ≥ 1,

  1. По условию число DN + 2 = 23DN = 21,

  2. По условию число N2 — основание системы счисления – больше известной цифры числа, по условию – « запись числа …оканчивается на 2»,

  3. Найдем все основания систем счета Nудовлетворяющие:

    1. больше 2 — 3, 4, 5….

    2. делителями числа 21 — 3, 7, 21

    3. от меньшего к большему.

  4. Ответ –3,7,21.

!!! Основание системы счисления – больше известной цифры числа (по условию)

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

  2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

  3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

  4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

  5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

  6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

  7. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

  8. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

  9. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

  1. Основание. Числа. Квадратные. Окончание.

В8_6_1. Поиск оснований систем счисления для числа (квадратная зависимость)- «оканчание»

Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

Решение:

  1. C11n = C102n + 1101n + 1= CN2 + N1 + 1
    где C – число сотен в числе,

? разрядов в числе — ≥ 2

  1. По условию число CN2 + N1 + 1= 31  CN2 + N = 30  N  (CN +1) = 30

    1.  N  (CN +1) = 30  N — делитель 30  2,3,5,6,10,15,30

    2.  C = (30 – N) / N2 – д.б. разрешимо  !!! помним, что С- целое неотрицательное

      1.  N ≤ 5 ( числитель ≥ знаменателя)  подставляем – 2, 3, 5;

      2.  С = 0 ( двухзначное число)  N = 30.

  2. Ответ – 2, 3, 5, 30.

Пример 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Решение:

  1. Определяем диапазон поиска: х ≥ 4, т.к. в числе есть цифра 3.

  2. По условию С13n=71  C*N2 + N + 3 = 71  CN2 + N = 68 

    1. N(CN + 1) = 68  N — делитель 68  4, 17, 34, 68 (2 исключаем по п.1),

    2. С 0  N2  68  4, подставляем: С*16 + 4 + 3 = 71  С*16 = 64  С = 4 = 104

    3. С= 0  N = 68

  3. ответ: 4, 68.

Пример 3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 86 оканчивается на 22.

Решение:

  1. Определяем диапазон поиска: х ≥ 3, т.к. в числе есть цифра 2.

  2. По условию С22n=86  C*N2 +2*N + 2 = 86  CN2 +2N = 84 

    1. N(CN + 2) = 84  N — делитель 84  3,4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 84, (2 исключаем по п.1),

    2. С 0  N2  84  3, 4, 6, 7, подставляем:

      1. N=3: С*9 +2*3 + 2 = 86  С*9= 78  С – натуральное число  

      2. N=4: C*16 + 2*4+2 = 86  C*16 = 76  С – натуральное число  

      3. N=6: C*36 + 2*6 + 2= 86  C*36 = 72  C= 2

      4. N=7: C*49 +2*7 + 2 = 86  C*49 = 70  С – натуральное число  

    3. С= 0  2*N = 84  N = 42

  3. ответ: 6,42.

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

  2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

  3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

  4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

  5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 348 оканчивается на 20.

  6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 44 оканчивается на 12.

  7. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 11.

  8. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 43 оканчивается на 21.

  9. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 12.

  1. Основание. Числа. Квадратные. Начало.

В8_7_1. Поиск оснований систем счисления для числа (квадратная зависимость)- «начинается».

Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.

Решение (вариант 1 – перебор по разрядности числа)):

  1. По условию  определяем диапазон поиска: N ≥ 4, т.к. в числе есть цифра 3.

  2. По условию - 23Mn= 94, где М – число, за исключением 2-х старших разрядов,

  3. ? разрядов в числе: 2* Ni-1 +3 +Х  94  Ni  количество цифр в числе от 2 до I, Х – натуральное число от 0 до N-1,

  4. Идея решения  для чисел разрядностью от 2 и выше найдем все натуральные N, удовлетворяющие условиям (2) и (3):

    1. I = 2 (двухзначное число) 23n= 94  2*N +3 = 94  2*N = 91   (N – натуральное число, этот вывод можно сделать из предыдущего выражения – четное + нечетное = нечетное а здесь — четное),

    2. I = 3 (трехзначное число) 23Хn= 94  2*N2 +3* N + Х = 94  находим натуральные N удовлетворяющие условию 94  N3:

      1. N = 4  43 = 64  94  ,

      2. N = 5  53 = 125  94  вычислим 2* 52 +3*5 + Х = 94  Х = 94-65  4,

      3. N = 6  63 = 216  94  вычислим 2* 62 +3*6 + Х = 94  Х = 94-90  5  подходит;

    3. I = 4 (четырехзначное число)  23Хn= 94  находим натуральные N удовлетворяющие условию 94  N4:

      1. N = 4  44 = 256  94   —  другие числа можно не рассматривать, т.к. они дадут заведомо большое значение (свойство монотонности степенной функции)

  5. ответ: 6.

Решение (вариант 2 – перебор по основанию системы счисления):

  1. По условию  определяем диапазон поиска: N ≥ 4, т.к. в числе есть цифра 3.

  2. По условию - 23Mn= 94, где М – число, за исключением 2-х старших разрядов,

  3. ? разрядов в числе: 2* Ni-1 +3 +Х  94  Ni  количество цифр в числе от 2 до I, Х – натуральное число от 0 до N-1,

  4. Идея решения: ищем основание системы счисления — для каждого натурального N от 4 определяем разрядность числа по пункту (3), затем вычисляем значение Х и проверяем принадлежность этого значения диапазону: 0  Х  N – 1:

      1. N = 4  43 = 64  94  44 = 256, для найденной разрядности вычисляем число
        2* 43 +3*4 + Х = 128 + 12 +Х  94  ,

      2. N = 5  52 = 25  94  53 = 125  вычислим 2* 52 +3*5 + Х = 94  Х = 94-65  4,

      3. N = 6  62 = 36  94  63 = 216  вычислим 2* 62 +3*6 + Х = 94  Х = 94-90  5  подходит;

      4. N = 7  72 = 49  94  73 = 343  вычислим 2* 72 +3*7 + Х = 119  94  

      5. Дальнейшее рассмотрение не имеет смысл – возрастание степенной функции.

  1. ответ: 6.

  1. Количество повторов.

В8_8_1. Определение количества повторов цифр.

Пример 1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

Решение:

  1. Надо знать/понимать, что в системе счисления с основанием N

    1. в разряде «единиц» каждая цифра встречается – 1 раз в каждом десятке,

    2. в разряде «десятков» каждая цифра встречается – N раз в каждой сотне ( в разряде «сотен» — N2 в каждой тысяче и т.д.),

  2. определим диапазон значений исходных чисел в системе счисления с основанием 5:

10 = 205, 17 = 325 .

    1.  второй десяток содержит 5 «2» в разряде десятков и 1 «2» в разряде единиц,

    2.  диапазон чисел третьего десятка включает 1 «2» в разряде единиц,

  1. ответ – 7.

  2. !!! Ищем количество включение искомой цифры, а не количество чисел, которые включают искомую цифру

  1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

  2. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

  3. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

  4. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

  1. Разное.

  1. Найти сумму восьмеричных чисел 178 +1708 +17008 +…+17000008, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

Решение:

  1. Последовательно прибавляем исходные числа:

(1) 178 + 1708 = 2078

(2) 178 + 1708 + 17008 = 21078

(3) 178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078

!!! уже на (3) шаге понятно, что

      • Разрядность суммы = равна разрядности большего (последнего) слагаемого = 7,

      • Старший разряд = 2, две последние цифры = 07, все промежуточные заполняются единицами – 2 1111 07,

178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078

178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078

  1. Переведем итоговую сумму в двоичные триады (одна восьмеричная цифра заменяется 3 двоичными):

100010010010010001112

  1. Разбиваем двоичное число на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры

100010010010010001112

8 9 2 4 7

  1. Ответ (третья цифра слева): 2.

Литература

  1. Угринович Н.Д. Информатика ИКТ. 10, 11 кл. Профильный уровень. Бином. 2009.

  2. Информатика. Открытая коллекция. ООО «Компетентум». 2009. (электронный ресурс).

  3. Тесты по информатике. Готовимся к ЕГЭ правильно. Диполь. 2009. (электронный ресурс).

  4. Сдаем Единый экзамен. 1С: Репетитор. 2008. (электронный ресурс).

  5. Самылкина Н.Н., Русаков С.В., Шестаков А.П., Баданина С.В. Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс. — М.: Бином, 2008.

  6. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

  7. Ярцева О.В., Цикина Е.Н. Информатика: ЕГЭ-2009: Самые новые задания. М.: АСТ: Астрель, 2009.

  8. Якушкин П.А., Крылов С.С. ЕГЭ 2009. Информатика. Сборник экзаменационных заданий. М.: Эксмо, 2009.

  9. Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009.

  10. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.

  11. ЕГЭ-2009. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред. В.Р. Лещинера / ФИПИ. — М.: Интеллект-центр, 2010.

  12. Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь. — М.: Экзамен, 2010.

  13. Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.

  14. Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

  15. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

  16. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2011 гг.

  17. Тренировочные работы МИОО 2011-2012.

  18. демо-версии итоговых заданий в формате ЕГЭ.

  19. — К. Поляков.

Для подготовки к контрольной работе прорешайте следующие задания

Для подготовки к контрольной работе прорешайте следующие задания:

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

  1. Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

  1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

  1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

  1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

  1. В саду 100 фруктовых деревьев — 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

  1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

  1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

  1. Найдите десятичное число x, такое что 20

  1. Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311q. Найдите основание системы счисления q.

  1. Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110q. Найдите основание системы счисления q.

  1. Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111q. Найдите основание системы счисления q.

  1. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212q. Найдите основание системы счисления q.

  1. Запись числа 2105 в некоторой системе счисления выглядит так: 313q. Найдите основание системы счисления q.

  1. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

  1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 348 оканчивается на 20.

  1. Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8q. Найдите основание системы счисления q.

  1. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Задачи для тренировки1:

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

  • В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

  • В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

  • В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

  • Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

  • Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

  • Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

  • В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

  • Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

  • Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

  • Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

  • Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

  • В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

  • В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

  • Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

  • В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

  • Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

  • Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

  • В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

  • Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

  • Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

  • Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

  • Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311q. Найдите основание системы счисления q.

  • Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110q. Найдите основание системы счисления q.

  • Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111q. Найдите основание системы счисления q.

  • Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212q. Найдите основание системы счисления q.

  • Запись числа 210­5 в некоторой системе счисления выглядит так: 313q. Найдите основание системы счисления q.

  • Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

  • Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 348 оканчивается на 20.

  • Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8q. Найдите основание системы счисления q.

  • К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

  • Блог учителей информатики МАОУ лицея 180: Задачи системы счисления

    1)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

    2)      В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

    3)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

    4)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

    5)      В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

    6)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

    7)      В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

    8)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

    9)      Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?   

    10)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?  

    11)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?  

    12)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

    13)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

    14)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

    15)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

    16)   Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

    17)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

    18)   Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна. 

    19)   Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

    20)   Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

    21)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?  

    22)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?  

    23)   Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?

    24)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?  

    25)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

    26)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

    27)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

    28)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

    29)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

    30)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?  

    31)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?  

    32)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?  

    33)   Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?  

    34)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

    35)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

    36)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

    37)   В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

    38)   Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

    39)   Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

    40)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?  

    41)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?  

    42)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

    43)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

    44)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

    45)   Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3  заканчивается на 11.

    46)   Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311N. Найдите основание системы счисления N.

    47)   Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110N. Найдите основание системы счисления N.

    48)   Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N.

    49)   Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212N. Найдите основание системы счисления N.

    50)   Запись числа 210­5 в некоторой системе счисления выглядит так: 313N. Найдите основание системы счисления N.

    51)   Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

    52)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 348 оканчивается на 20.

    53)   Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8N. Найдите основание системы счисления N.

    54)   К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    55)   Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    56)   Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?

    57)   Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    58)   Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

    59)   Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

    60)   Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

    61)   Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

    62)   Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

    63)   Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как «78». Определите основание системы счисления.

    64)   Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64». Определите основание системы счисления.

    65)   Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.

    66)   Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

    (по материалам сайта http://kpolyakov.narod.ru/)

    Задачи для тренировки1 — 16 (повышенный уровень, время 2 мин)



    С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: Анализ Д.О..docx, Симфонии Чайковского Московского периода.pptx.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: Тема 4. Время и календарь.docx, Рабочее время.docx, СОП_Помощь пациенту во время принятия гигиенической ванны.docx, Шпоры по ИГиПЗС — Новое время.doc, Конспект урока Общество в раннее новое время. Повседневная жизнь, кроссворд Смутное время в России.docx, осложнения во время беременности.pptx, Тема 11.Народы Востока в Новое время.pdf, Семинар 4 — Время.docx, Аргументы ВРЕМЯ ПЕРЕМЕН.docx
    1   2   3   4   5   6   7   8

    Задачи для тренировки

    1:

    1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

    2. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

    3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

    4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

    5. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

    6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

    7. В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

    8. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

    9. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

    10. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

    11. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

    12. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

    13. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

    14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

    15. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

    16. Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

    17. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

    18. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

    19. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

    20. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

    21. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

    22. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

    23. Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?

    24. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

    25. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

    26. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

    27. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

    28. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

    29. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 8.

    30. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

    31. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 15, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

    32. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1011?

    33. Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

    34. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

    35. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

    36. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

    37. В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

    38. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

    39. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

    40. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

    41. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

    42. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

    43. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

    44. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

    45. Найдите десятичное число x, такое что 20

    46. Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311N. Найдите основание системы счисления N.

    47. Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110N. Найдите основание системы счисления N.

    48. Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N.

    49. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212N. Найдите основание системы счисления N.

    50. Запись числа 210­5 в некоторой системе счисления выглядит так: 313N. Найдите основание системы счисления N.

    51. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

    52. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 348 оканчивается на 20.

    53. Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8N. Найдите основание системы счисления N.

    54. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    55. Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    56. Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?

    57. Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    58. Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

    59. Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

    60. Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

    61. Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

    62. Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

    63. Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как «78». Определите основание системы счисления.

    64. Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64». Определите основание системы счисления.

    65. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.

    66. Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

    67. Решите уравнение .
      Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    68. Решите уравнение .
      Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    69. Решите уравнение .
      Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    70. Решите уравнение .
      Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    71. (http://ege.yandex.ru) Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

    72. (http://ege.yandex.ru) Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.

    73. (http://ege.yandex.ru) В системе счисления с основанием N запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно число N?

    74. В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

    75. В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

    76. В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите основание системы счисления.

    77. В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите основание системы счисления.

    78. Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

    79. Решите уравнение .
      Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    80. Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

    81. Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 13 заканчивается на 3. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

    82. Решите уравнение .
      Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    83. Решите уравнение .
      Ответ запишите в семеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    84. Решите уравнение .
      Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    85. Решите уравнение .
      Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    86. В системе счисления с основанием N запись числа 79 оканчивается на 2, а запись числа 111 – на 1. Чему равно число N?

    87. В системе счисления с основанием N запись числа 41 оканчивается на 2, а запись числа 131 – на 1. Чему равно число N?

    88. В системе счисления с основанием N запись числа 58 оканчивается на 2, а запись числа 108 – на 3. Чему равно число N?

    89. Сколько единиц в двоичной записи числа 81023 + 21024 – 3?

    90. Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 + 22018 – 6?

    91. Сколько единиц в двоичной записи числа 42014 + 22015 – 9?

    92. Сколько единиц в двоичной записи числа 42015 + 22015 – 15?

    93. Сколько единиц в двоичной записи числа 82014 – 2614 + 45?

    94. Сколько единиц в двоичной записи числа 81014 – 2530 – 12?

    95. Сколько единиц в двоичной записи числа 22014 – 4650 – 38?

    96. Сколько единиц в двоичной записи числа 42018 + 8305 – 2130 – 120?

    97. Сколько единиц в двоичной записи числа 82018 – 41305 + 2124 – 58?

    98. Сколько единиц в двоичной записи числа 84024 – 41605 + 21024 – 126?

    99. Сколько единиц в двоичной записи числа 81234 – 4234 + 21620 – 108?

    100. Сколько единиц в двоичной записи числа 82341 – 4342 + 2620 – 81?

    101. Сколько единиц в двоичной записи числа 81341 – 41342 + 21343 – 1344?

    102. Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления.

    103. Решите уравнение . Ответ запишите в двоичной системе счисления.

    104. Решите уравнение . Ответ запишите в пятеричной системе счисления.

    105. Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    106. Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    107. Сколько единиц в двоичной записи числа 8502 – 4211 + 21536 – 19?

    108. Сколько единиц в двоичной записи числа 8415 – 4162 + 2543 – 25?

    109. Сколько единиц в двоичной записи числа 8115 – 4123 + 2543 – 15?

    110. Сколько единиц в двоичной записи числа 8125 – 4156 + 2632 – 7?

    111. Сколько единиц в двоичной записи числа 8148 – 4123 + 2654 – 17?

    112. Сколько единиц в двоичной записи числа (24400 – 1)·(42200 + 2)?

    113. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350 + 8340 – 2320 – 12?

    114. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4590 + 8350 – 21020 – 25?

    115. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4230 + 8120 – 2150 – 100?

    116. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 41024 + 81025 – 21026 – 140?

    117. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 42015 + 82016 – 22017 – 150?

    118. Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    119. Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    120. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8740 – 2900 + 7?

    121. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8820 – 2760 + 14?

    122. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8560 – 2234 + 56?

    123. Сколько единиц в двоичной записи числа 82020 + 42017 + 26 – 1?

    124. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 416 + 236 – 16?

    125. (Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:
    1   2   3   4   5   6   7   8

    4350 8340 2320 12

    07.5 все нули в разрядах(с конца) 6 до 10 превратились в единицы.

    И так теперь у нас (1019 — 328 + 1) 640 значащихся нулей и 280 единиц.

    Представим 12 в виде 4 + 8, чтобы легче было отнять.

    Сначала напомним как выглядит наше выражение.

    Числа стоящихся в разрядах 1. 320 нули, 321. 701 единицы 701. 1020 все нули, 1021 единица.

    Отнимая 8 мы превратим все нули в разрядах 4 . 320 в единицы.

    Теперь у нас 324 значащихся нулей и теперь неважно сколько единиц, ведь нам нужен только количество нулей. У нас остался 4. Так как цифра на разряде 4 у нас единица и 8 — 4 = 4, отнимая 4 количество нулей не изменится и итоговый ответ у нас 324.

    Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №16

    Значение арифметического выражения 9 7 + 3 21 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

    1000…00000
    10..00000
    ——————
    10.10..00000 (14 нулей)
    100
    —————— (вычитание)
    10.02..22200 (12 цифр «2»)

    Значение арифметического выражения: 49 10 + 7 30 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

    Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №16

    10000…0000 7 30 – 30 нулей
    100…000 7 20 – 20 нулей
    100..100…000
    100 7 2 – 2 нулей
    …06666…66600 18 «6» содержится

    Ответ: 18

    Значение арифметического выражения: 9 18 + 3 54 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

    Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №16

    9 18 + 3 54 – 9 = 3 2×18 + 3 54 – 3 2 = 3 54 + 3 36 – 3 2

    Число 3 n записывается в троичной системе, как единица и n нулей.

    Ответ: 34

    Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9 8 + 3 5 – 9 – за­пи­са­ли в си­стем счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

    Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №16

    9 8 + 3 5 – 9 = 3 2×8 + 3 5 – 3 2 = 3 16 + 3 5 – 3 2

    Число 3 n записывается в троичной системе, как единица и n нулей.

    Ответ: 3

    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

    Ответ: 5

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

    24 делится на N и N больше чем 3.

    Ответ: 4,6,8,12,24

    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

    Ответ: 4,8,9,13,17

    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

    12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
    22 23 24 30 31 32 33 34 40 41
    22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
    42 43 44 100 11 102 103 104 11 111


    Ответ: 13

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

    2 разряда

    N=30

    3 разряда

    N=5

    Ответ: 5,30

    Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

    Число делится на 8 и 9/

    Ответ: 72

    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

    Если N=4, X,Y,Z 2 +3.4+3 = 53 Ответ: 5

    Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

    357 / 7 = 51, остаток

    51 / 7 = 7, остаток 2

    7 / 7 = 1, остаток

    Ответ: 4

    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

    25 > 46 = 4

    25 > 406 = 24

    25 > 416 = 25

    Ответ: 2,24,25

    Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?

    12345 = 1.5 3 + 2.5 2 + 3.5 + 4 = 125 + 50 + 15 + 4 = 194

    Ответ: 194

    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

    25 > 1012 = 5

    25 > 11012 = 13

    25 > 101012 = 21

    Ответ: 5,13,21

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

    27 делится на N и N больше чем 4.

    Ответ: 9, 27

    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

    25 > 213 = 7

    25 > 1213 = 16

    25 > 2212 = 25

    Ответ: 7,16,25

    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

    13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
    111 112 12 121 122 200 201 22 210 211 212

    Ответ: 13

    Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

    8 — 7 = 1

    Ответ: 7

    Найдите десятичное число x, такое что 20

    20 Ответ: 22

    Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N

    2B16 = 2.16 + B = 32 + 11 = 43

    Ответ: 6

    Запись числа 210­5 в некоторой системе счисления выглядит так: 313N. Найдите основание системы счисления N.

    2105 = 2.5 2 + 1.5 = 50 + 5 = 55

    Ответ: 4

    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна

    50 = 3024

    Ответ: 4

    К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    XY008 = X.8 3 + Y.8 2 = 8 2 .(X.8+Y)

    Ответ: 64

    Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    Ответ: 16

    Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

    XN2 + YN + 4 = 256

    Если N=6, 6(5.6+5)=210 Ответ: 7

    Решите уравнение 425+x=11223.
    Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    22 / 4 = 5, остаток 2

    5 / 4 = 1, остаток 1

    Ответ: 112

    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

    91 = 7.13

    65 = 5.13

    Ответ: 13

    Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

    N = XY6 = X.6 + Y = > N ≤ 35

    N = ABC5 = A.25 + B.5 + C = > N ≥ 30

    N = …111 => N-1 делится на 11

    Ответ: 33

    Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2014 + 2 2015 – 9?

    2 4028 + 2 2015 — 9

    Ответ: 2015

    Сколько единиц в двоичной записи числа 8 125 – 4 156 + 2 632 – 7?

    2 632 + 2 375 — 2 312 — 7

    Ответ: 373

    Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 350 + 8 340 – 2 320 – 12?

    2 1020 + 2 700 — 2 320 — 12

    Ответ: 324

    Значение арифметического выражения: 9 20 + 3 60 – 15 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

    Ответ:

    Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:

    Определите число X.

    X= Ea16 = 14.16+a = 224+a, где 0

    Исходя из равенства X=***14 можем сделать вывод, что число Х делится на 4 с остатком 1. Следовательно, переменная а принимает одно из следующий значений: 5, 9, 13.

    Х=*****1**2, следовательно число 233 нам не подходит, так как при переведении его в двоичную систему третий справа бит равен 0, в то время как 229 и 237 подходят.

    Х=*5*8, следовательно при переведении Х в восьмеричную систему навторой бит должен принять значение 5.

    Ответ: 237

    Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 6 и 7 в обоих случаях заканчивается цифрой 0. Какое минимальное число удовлетворяет этому требованию? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    Позиционные системы счисления

    Задачи и упражнения

    Выполнить задания в ученической тетради (12 или 18 листов). Номера заданий выбираются по варианту М из файла выбор_варианта.doc. Номер задания указывать обязательно с соблюдением нумерации задачника. Условия задачи переписывать не надо.

    Позиционные системы счисления

    Задание 1:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

    Задание 2:В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

    Задание 3:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

    Задание 4:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

    Задание 5:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

    Задание 6:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

    Задание 7:В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

    Задание 8:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

    Задание 9:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

    Задание 10:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

    Задание 11:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

    Задание 12:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

    Задание 13:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.



    Задание 14:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

    Задание 15:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

    Задание 16:Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

    Задание 17:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

    Задание 18:Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

    Задание 19:Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

    Задание 20:Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

    Задание 21:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

    Задание 22:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

    Задание 23:Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?

    Задание 24:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

    Задание 25:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

    Задание 26:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

    Задание 27:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

    Задание 28:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

    Задание 29:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

    Задание 30:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

    Задание 31:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

    Задание 32:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

    Задание 33:Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

    Задание 34:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

    Задание 35:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

    Задание 36:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

    Задание 37:В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

    Задание 38:Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

    Задание 39:Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

    Задание 40:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

    Задание 41:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

    Задание 42:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

    Задание 43:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

    Задание 44:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

    Задание 45:Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

    Задание 46:Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311N. Найдите основание системы счисления N.

    Задание 47:Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110N. Найдите основание системы счисления N.

    Задание 48:Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N.

    Задание 49:Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212N. Найдите основание системы счисления N.

    Задание 50:Запись числа 210­5 в некоторой системе счисления выглядит так: 313N. Найдите основание системы счисления N.

    Задание 51:Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

    Задание 52:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 348 оканчивается на 20.

    Задание 53:Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8N. Найдите основание системы счисления N.

    Задание 54:К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    Задание 55:Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    Задание 56:Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?

    Задание 57:Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    Задание 58:Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

    Задание 59:Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

    Задание 60:Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

    Задание 61:Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

    Задание 62:Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

    Задание 63:Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как «78». Определите основание системы счисления.

    Задание 64:Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64». Определите основание системы счисления.

    Задание 65:Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.

    Задание 66:Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

    Задание 67:Решите уравнение . Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    Задание 68:Решите уравнение . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    Задание 69:Решите уравнение . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    Задание 70:Решите уравнение . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    Задание 71:Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

    Задание 72:Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.

    Задание 73:В системе счисления с основанием N запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно число N?

    Задание 74:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

    Задание 75:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

    Задание 76:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите основание системы счисления.

    Задание 77:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите основание системы счисления.

    Задание 78:Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

    Задание 79:Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

    Задание 80:Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

    Задание 81:Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 13 заканчивается на 3. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

    2. Позиционные системы счисления. Системы S2-S8-S16

    Задание 1:Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

    Задание 2:Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

    Задание 3:Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

    Задание 4:Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

    Задание 5:Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

    Задание 6:Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

    Задание 7:Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

    Задание 8:Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

    Задание 9:Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

    Задание 10:Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

    Задание 11:Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

    Задание 12:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102

    Задание 13:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 111110012 2) 110110002 3) 111101112 4) 111110002

    Задание 14:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 110110102 2) 111111102 3) 110111102 4) 110111112

    Задание 15:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 111010102 2) 111011102 3) 111010112 4) 111011002

    Задание 16:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 111010102 2) 111010002 3) 111010112 4) 111011002

    Задание 17:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 110100112 2) 110011102 3) 110010102 4) 110011002

    Задание 18:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 111000112 2) 110110102 3) 101011012 4) 110111012

    Задание 19:Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

    Задание 20:Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

    Задание 21:Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

    Задание 22:Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

    Задание 23:Какое из чисел является наименьшим?

    1) E616 2) 3478 3) 111001012 4) 232

    Задание 24:Какое из чисел является наибольшим?

    1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 153

    Задание 25:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002

    Задание 26:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 110110102 2) 111111102 3) 110111112 4) 110111102

    Задание 27:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 100010102 2) 100011102 3) 100100112 4) 100011002

    Задание 28:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 111010102 2) 111011102 3) 111011002 4) 111010112

    Задание 29:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 101010102 2) 101111002 3) 101000112 4) 101011002

    Задание 30:Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

    Задание 31:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 10000002 2) 10001102 3) 10001012 4) 10001112

    Задание 32:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 100010012 2) 100011002 3) 110101112 4) 111110002

    Задание 33:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) AA16 2) B816 3) D616 4) F016

    Задание 34:Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 1111110012 2) 1111001112 3) 1101111002 4) 1101101112

    Задание 35:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

    1) 101110102 2) 101010102 3) 1010101002 4) 101000102

    Задание 36:Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

    Задание 37:Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

    Задание 38:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

    1) 1 2) 11 3) 3 4) 33

    Задание 39:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

    1) 7 2) 11 3) 12 4) 15

    Задание 40:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.

    1) 15 2) 21 3) 32 4) 35

    Задание 41:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

    1) 14 2) 16 3) 18 4) 31

    Задание 42:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

    1) 8 2) 10 3) 12 4) 14

    Задание 43:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

    1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

    Задание 44:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

    1) 23 2) 24 3) 25 4) 26

    Задание 45:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

    1) 3 2) 8 3) 11 4) 15

    Задание 46:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

    1) 13 2) 18 3) 21 4) 25

    Задание 47:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
    Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208?

    Задание 48:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
    Сколько среди них чисел, меньших, чем BC16 +208?

    Задание 49:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
    Сколько среди них чисел, больших, чем AB16 +258?

    Задание 50:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
    Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C16 +378?

    Задание 51:Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

    1) 3110 * 810 + 110 2) F016 + 110 3) 3518 4) 111000112

    Задание 52:Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

    1) 1510 * 1610 + 410 2) D716 + 110 3) 3448 4) 111000012

    Задание 53:Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?

    Задание 54:Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?

    Задание 55:Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

    1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16

    Задание 56:Выполнить действия, учитывая индивидуальный вариант М:

    a)Десятичное число А10=(10+М) перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Полученный шестнадцатеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления.

    b)Десятичное число В10=(100-М) перевести в восьмеричную систему счисления. Полученный восьмеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления.

    c)Десятичное число C10=2×М перевести в двоичную систему счисления.

    d)Выполнить арифметические действия , , , , . Результат операций перевести в десятичную систему счисления.

    e)Числа А2, В2, С2 представить в прямом, обратном и дополнительном кодах в формате байта со знаком. Выполнить в кодах операции , , , , . Результат операций в кодах перевести в десятичную систему счисления.

    Примечание к заданию 56: Например, если М=20, то число А10=10+20=30, число В10=100-20=80, число С10=2×20=40.

    в задаче какой процент от 20 равен 30 как получить 1.5

    Каждый раз, когда вы видите слово «ЕСТЬ» в математической задаче, думайте РАВНО.

    какой процент от 20 равен 30

    какой процент от 20 = 30

    Поскольку 30 больше 20, ваш процент будет больше 100%. (100% от 20 = 20)

    Вы можете превратить это в пропорцию (дробь), где 20 в качестве знаменателя (общее количество чего-либо) и 30 в качестве числителя (количество частей чего-либо).Сразу же мы можем уменьшить, вычеркнув оба нуля, что дает 3/2. Вы можете либо разделить его вручную, либо бросить в калькулятор, что даст 1,5.

    Вы также можете превратить это в алгебраическое уравнение (еще один набор навыков в вашем тесте GED, о котором вас будут спрашивать!).

    какой процент от 20 равен 30

    Сделайте «какой процент» вашим X и подставьте вместо «равно» знак равенства.«

    X из 20 = 30

    «Of» = умножить

    х20 = 30

    В математике мы всегда указываем коэффициент (число) перед x.

    20x = 30

    Для упрощения делим 20 на 30. В итоге получаем:

    х = 30/20

    Уменьшите его (зачеркните оба нуля, так как у нас один ноль сверху и один снизу — обратите внимание, что это работает ТОЛЬКО, если есть четное количество нулей сверху и снизу).

    x = 3/2, или 1,5

    Уловка здесь в том, чтобы снова превратить 1,5 в процент.

    Когда мы переводим проценты в десятичные числа, все, что мы делаем, это перемещаем десятичную дробь на ДВА разряда.

    Например:

    100% = 100,0%

    Следовательно,

    100,0% = 1.000

    (Видите, что я там сделал? Просто переместил десятичную запятую на два разряда влево.Ничего особенного. На самом деле, это так просто.)

    Чтобы преобразовать 1,5 в процент, нам нужно переместить десятичную дробь в противоположном направлении (вправо).

    1,5 = 150,0%

    Я оставляю здесь десятичную дробь, чтобы проиллюстрировать пример, но если у вас есть десятичная дробь (число) .000, вы можете просто полностью отбросить десятичную дробь. 😉

    Надеюсь, что это поможет!

    математических навыков: как вычислять, преобразовывать и использовать проценты

    Математические навыки: как вычислять, преобразовывать и использовать проценты

    Если вы слушаете радио, смотрите телевизор или читаете газету, вы не можете не слышать или видеть такие фразы, как «25% скидка только сегодня» или «10% скидка на все товары» или «выход из бизнеса со скидками. 50%.» Что все это значит?

    Процент означает «доли на сотню». Что вам нужно сделать, так это представить себе одно целое как разделенное на 100 частей. Если у вас есть все 100 из этих частей, у вас есть 100%. Обратите внимание на символ, который мы используем для процента (%). Если у вас есть только 95 деталей, у вас есть 95%.


    Преобразование десятичных дробей в проценты

    Чтобы превратить число (целое или десятичное) в процент, просто умножьте его на 100.Это то же самое, что переместить десятичную запятую на два разряда вправо. Возможно, вам потребуется округлить до желаемой точности. Добавьте знак процента (%).

    0,32 в процентах составляет 32%

    38,59 = 3859%

    0,002 = 0,2%

    Чтобы превратить процент в целое или десятичное число, просто разделите на 100. Это то же самое, что переместить десятичную точку на две позиции влево. Снимите знак процента (%).

    50% в виде десятичной дроби 0,50

    3.5% = 0,035

    250% = 2,50

    Преобразование между дробями и процентами

    Чтобы преобразовать дробь в процент, разделите числитель дроби на знаменатель. Затем умножьте на 100 или переместите десятичную запятую на два разряда вправо. Округлите ответ до желаемой точности. Добавьте знак процента (%).

    Термины — процент, база, ставка


    Если товар стоит 32 доллара.99, то с добавленным налогом вы заплатите на 5% больше. Сначала вы вычисляете размер налога, беря 5% от $ 32,99:

    .

    0,05 х 32,99 = 1,6495

    Помните, что вы имеете дело с деньгами, поэтому вы должны округлить это число до ближайшего пенни, чтобы получилось 1,65 доллара. Затем вы должны добавить это к 32,99 доллара, чтобы узнать, сколько вы будете платить: 32,99 доллара + 1,65 доллара = 34,64 доллара. Это окончательная цена с учетом налога с продаж.

    Другой способ вычислить это — представить цену как 100%, а налог с продаж как 5%, так что общая цена, которую вы заплатите, составит 105%.Затем вы можете умножить первоначальную цену на 105%:

    105% x 32,99 = 1,05 (32,99) = 34,6395 = 34,64 доллара США

    Если вы работаете в розничном магазине, вас могут попросить сделать наценку. Это когда вы берете оптовую цену и увеличиваете ее на определенный процент, чтобы получить розничную цену в магазине, в котором вы работаете. Это повышение цены покрывает вашу зарплату и другие расходы по эксплуатации магазина (аренда, свет, отопление и т. Д.).

    Свитер может стоить 15 долларов оптом, но ваш магазин получает от него 65% прибыли.Следовательно, для получения розничной цены на него должна быть наценка на 65%.

    65% x 15 долларов = 0,65 (15) = 9,75 долларов

    Теперь добавьте к 15 долларам: 9,75 доллара + 15 долларов = 24,75 доллара

    Наценка составляет 9,75 доллара, а розничная цена — 24,75 доллара.

    Или вы можете посмотреть на это как 165% x 15 долларов, что даст вам 24,75 доллара за один шаг.

    Во многих магазинах есть уценки или скидки, называемые распродажами. Это работает противоположно наценкам и налогу с продаж, поскольку процент вычитается из первоначальной цены, а не прибавляется к ней.

    Допустим, такой же свитер продается со скидкой 30%. Это означает, что вам нужно найти 30% его розничной цены и вычесть ее из розничной цены.

    30% x 24,75 доллара = 0,30 (24,75) = 7,425 доллара или 7,43 доллара

    $ 24,75 — 7,43 $ = 17,32 $

    В этом случае вы должны вычесть 30% из 100%, чтобы сделать это за один шаг:

    (100% — 30%) x 24,75 доллара = 70% x 24,75 доллара = 0,7 (24,75) = 17,325 доллара = 17,33 доллара

    Будет зависеть от того, как запрограммирован кассовый аппарат (который представляет собой компьютер), будет ли с вас снята сумма в размере 17 долларов.32 или 17,33 доллара, но таким способом вы можете рассчитать стоимость с точностью до копейки.


    Комиссия — еще одно место, где используются проценты. Комиссионные с продаж выплачиваются продавцам в зависимости от цены проданного товара. В некоторых отраслях, например в страховании, они выплачиваются вместо заработной платы. Во многих отраслях это мотивирует продавать больше и выплачивается в дополнение к обычной зарплате.

    Если агент по недвижимости получает комиссию в размере 7% от проданного дома стоимостью 175 000 долларов, он получает

    .

    Процент = 7% x 175 000 долларов =.07 (175 000) = 12 250 9000 долларов США 3

    Еще одно место, где все используют проценты, — это вычисление чаевых. Чаевые даются людям, которые нас обслуживают — официантам в ресторане, грумеру собак, бармену, водителю такси, парковщику и т. Д. Большинство чаевых составляют 15% или 20%. Если вы платите за обед, а официант приносит счет и забирает счет, вы можете просто оплатить счет и дать ему чаевые. Однако, если официант принесет счет, и вы оплатите его в кассе, вам следует оставить чаевые на столе, а затем пойти оплатить счет.

    Простой способ вычислить чаевые без использования калькулятора: округлите счет до ближайшего доллара или полдоллара, затем переместите десятичную запятую на одно место влево, чтобы найти 10% суммы счета. Если вы даете чаевые 20%, удвойте это. Если вы даете чаевые 15%, оцените половину и прибавьте ее к 10%.

    Если ваш счет составляет 35,95 доллара, округлите его до 36 долларов. Переместите десятичную запятую на одно место влево, чтобы получить 3,60 доллара. Это 10%. Поскольку 2 x 36 равно 72, вы получите чаевые в размере 7,20 доллара США за 20% чаевых.

    Половина 3,60 доллара составит 1 доллар.80, поскольку ½ из 36 равно 18. Чтобы дать чаевые 15%, добавьте 1,80 доллара к 3,60 доллара (для оценки округлите до 1,50 и 4 доллара) и чаевые 5,40 доллара — ваша оценка в 5,50 доллара достаточно близка для использования.


    Проценты — это наибольшее использование процентов в повседневной жизни. Когда вы вкладываете деньги, вы получаете проценты — проценты выплачиваются вам. Это происходит, если у вас есть сберегательный счет или вы покупаете процентные облигации, казначейские векселя (TB) или депозитные сертификаты (CD).

    Однако, если вы занимаете деньги, например, взяли ссуду на машину, лодку или дом, вы платите проценты.А если вы используете платежную карту и не оплачиваете платежи в установленный срок, с вас будут взиматься проценты.

    Если ваша ссуда предоставлена ​​на очень короткий период времени или является личной ссудой от члена семьи, вы можете выплачивать простые проценты. Если это связано с банком или финансовым учреждением, вы, вероятно, будете платить сложные проценты. Простой процент начисляется на всю сумму денег (называемую основной суммой) один раз, а затем сумма делится на количество платежей и добавляется к каждому платежу.Сложные проценты начисляются на основную сумму, затем после первого платежа они рассчитываются на оставшуюся часть основной суммы, а после следующего платежа они снова рассчитываются на оставшуюся основную сумму и так далее.

    Чтобы рассчитать проценты, вы должны знать сумму денег (основную сумму), период времени, на который она была взята в долг (время), и процентную ставку, которая взимается или выплачивается. Формула:

    Проценты = Основная сумма x Ставка x Время

    Если заимствовано 500 долларов на 2 года под 12% годовых:

    Процентная ставка = 500 долларов США x 12% x 2

    Проценты = (500) (0.12) (2) = 120 9000 долл. США 3

    Сумма задолженности в конце будет 500 + 120 долларов или 620 долларов.

    Расчет сложных процентов .

    Сложный процент начисляется на основную сумму плюс накопленных процентов. Сумма возврата рассчитывается по следующей формуле:

    A = P (1 + i) n

    Например, вы получаете 10% годовых на инвестиции в размере 1000 долларов США в первый год. Вы реинвестировали эти деньги обратно в свои первоначальные вложения.На второй год вы получите 10% годовых на 1000 * долларов плюс * 100 долларов, которые вы реинвестировали. С годами сложные проценты принесут вам гораздо больше денег, чем простые проценты, потому что вы реинвестируете любые проценты, которые приносите. Давайте рассмотрим это на следующем примере:

    A = P (1 + i) n

    A — окончательная сумма, включая основную сумму.

    P — основная сумма (то, что вы изначально инвестировали).

    i — годовая процентная ставка.

    n — количество вложенных лет. Помните, что n — показатель степени.

    Пример:

    Допустим, у вас есть 2 500,00 долларов для инвестирования на 5 лет по ставке 7% сложных процентов.

    A = 2500 (1 + 0,07) 5 = 3506,38 долл. США

    Вы можете видеть, что ваши 2500,00 долларов США теперь стоят 3 506,38 долларов после 5 лет при 7% годовых, начисленных на прибыль.

    Умножение десятичных знаков на десятичные

    Это полный урок с инструкциями и упражнениями для 5-го класса по умножению десятичных знаков на десятичные. Интерпретация умножения десятичной дроби на десятичную дробь состоит в том, чтобы думать об этом как о взятии дробной части десятичного числа (символ × переводится как «из»). Урок сравнивает умножение на десятичную дробь с масштабированием и сжатием палки. Наконец, он показывает общий ярлык для десятичного умножения (умножение, как если бы не было десятичных знаков; в ответе столько десятичных знаков, сколько всего множителей.)

    В видео ниже я объясняю правило умножения десятичных знаков (вводите в ответ столько десятичных цифр, сколько имеется в множителях). Я объясняю, откуда взялось это правило, используя дробное умножение. Урок продолжается под видео.


    Вы научились думать об умножении на целое число, например, 3 × 4 или 8 × 0,6, как повторяется сложение
    . Однако эта концепция не работает, когда ни один из факторов не является целым числом, как в
    0.83 × 1,43 или 2/3 × 7/11. Вместо этого, когда вы умножаете десятичные дроби или дроби, думайте об этом как обнаружение
    «определенной части» другого фактора. В этом смысле символ «×» переводится как «из».

    Пример. 0,1 × 80 означает найти одну десятую «Из» 80. Это просто 8.

    Пример. 0,4 × 80 означает найти четыре десятых «Из» 80. Поскольку одна десятая от 80 равна 8, то 0,4 от 80 в четыре раза больше, чем много, или 32.

    Пример. 0.02 × 3000 означает нахождение двух сотых 3000. Так как одна сотая от 3000 равна 30, то 0,02 от 3000 в два раза больше, чем много, или 60.

    1. Запишите как умножение с использованием десятичной дроби и решать. Помните, что «of» переводится как «×». Используйте верхнюю задачу
    в каждом поле, чтобы решить нижнюю.

    а. одна десятая от 50

    _______ × ______ = _______

    б. три десятых от 50

    _______ × ______ = _______

    г. одна десятая от 700

    ______ × _______ = _______

    г. четыре десятых от 700

    ______ × _______ = _______

    e. одна сотая из 4000

    _______ × _______ = _______

    ф. шестисотых от 4000

    _______ × _______ = _______

    2. Решить. Используйте верхнюю задачу в каждом поле, чтобы помочь вам решить нижнюю.

    а. Найдите 0,1 × 30 ________

    Найти 0,4 × 30 ________

    г. Найдите 0,1 × 400 _________

    Найти 0,6 × 400 _________

    г. Найдите 0,01 × 600 _________

    Найти 0,07 × 600 _________

    г. Найдите 0,1 × 520 ________

    Найдите 0.3 × 520 ________

    эл. Найти 0,001 × 5,000 _________

    Найти 0,002 × 5,000 _________

    ф. Найти 0,01 × 800 _________

    Найти 0,11 × 800 _________

    3. Ответ. Вам не нужно рассчитывать.

    а. Вы узнали, что 0,1 × 246 означает одну десятую часть 246.
    Будет результат 0.1 × 246 быть больше или меньше 246?

    г. Кроме того, 0,1 × 0,8 означает одну десятую часть 0.8.
    Будет ли результат 0,1 × 0,8 больше или меньше 0,8?

    г. Будет ли результат 1,9 × 928 больше или меньше 928?

    Масштабирование означает расширение или сжатие что-то по какому-то фактору.

    Эта красная палка составляет 40 пикселей длинный.
    Увеличим длину в четыре раза:

    Мы можем написать умножение «уравнение»:

    4 × =

    Используя пиксели, 4 × 40 пикселей = 160 пикселей.

    Теперь давайте масштабируем красную палку до
    0,4 ​​(четыре десятых) до тех пор, пока это сначала:

    Обратите внимание, оно уменьшилось! Мы можем написать:

    0,4 × =

    В пикселях, 0,4 × 40 пикселей = 16 пикселей.

    Число, на которое мы умножаем (4 и 0,4 выше) называется масштабным коэффициентом .

    Если коэффициент масштабирования больше 1, например 2.3, Полученная палка на длиннее на оригинала.
    Если коэффициент масштабирования меньше 1, например 0,5 или 0,66, результирующий палка на короче.

    4. Ручка усаживается на . Сколько будет в пикселях? Сравните проблемы.

    а. 0,1 × =

    0,1 × 40 пикселей = ________ пикселей

    г. 0,3 × =

    0,3 × 40 пикселей = ________ пикселей

    г. 0,6 × =

    0,6 × 40 пикселей = ________ пикселей

    г. 0,2 × =

    0,2 ​​× 40 пикселей = ________ пикселей

    эл. 0,5 × =

    0,5 × 40 пикселей = ________ пикселей

    ф. 0,9 × =

    0,9 × 40 пикселей = ________ пикселей

    5. Красная палка 50 пикселей длинный.Это расширено или уменьшено . Заполнить бланки.

    а. 0,5 × знак равно

    0,5 × 50 пикселей = ________ пикселей

    г. 0,3 × знак равно

    0,3 × 50 пикселей = ________ пикселей

    г. 1,5 × знак равно

    1,5 × 50 пикселей = ________ пикселей

    г. 1,3 × знак равно

    1.3 × 50 пикселей = ________ пикселей

    6. Подскажите, получилась ли палка после «умножения» будет короче или длиннее оригинала.

    К ярлыку

    Половина из 5 равна 2,5, или 0,5 × 5 = 2,5 . Это похоже на знакомое умножение 5 × 5 = 25 !

    Одна десятая от 20 равна 2, поэтому три десятых от 20 равно 6. Мы можем написать 0,3 × 20 = 6 .
    Это похоже на знакомое умножение 3 × 2 = 6 !

    Ярлык в десятичной системе умножение:

    1) Умножить как если бы там не было десятичных знаков.

    2) Поставьте десятичную точку в ответ.

    А где десятичную точку поставить? Давайте немного рассмотрим это!

    7. Заполните рассуждения Аниты.

    а. Чтобы вычислить 0,8 × 0,8, я сначала умножьте 8 × 8 = 64. Ответ на 0,8 × 0,8 должен быть немного
    меньше
    чем 0,8, потому что масштабирование чего-либо на 0.8 это рядом с оригинал, но несколько меньше.
    Итак, 0,8 × 0,8 не может быть 64, и это не может быть 6,4, но это _________!

    г. 0,1 × 5,6 должно быть 1/10 размера 5,6. Значит, не может быть 56. Может быть 5,6? Нет, потому что
    1 × 5,6 = 5,6. Итак, 0,1 × 5,6 должно равняться __________.

    г. 0,4 × 0,06 должно быть меньше 0,06. Это не может быть ни 24, ни 2.4. Это 0,24 или 0,024? ________

    Ярлык для десятичного умножения

    1) Умножить как если бы не было десятичных знаков.

    2) Поставьте десятичную точку в ответ. количество десятичных цифр в ответе
    будет СУММ количества десятичных цифр в множителях.

    Пример 1. 0,05 × 0,7

    5 × 7 равно 35. Коэффициент 0,05 имеет два, а
    0,7 имеет один десятичный знак цифра. Ответ
    должен иметь три, поэтому ответ будет 0,035.

    Пример 2. 12 × 2 × 0,3 × 0,2

    12 × 2 × 3 × 2 = 144. Множители имеют 0, 0, 1,
    и 1 десятичная цифра — всего 2. Ответ
    содержит иметь 2 десятичные цифры, поэтому ответ будет 1,44.

    8. Умножьте на первые , как если бы там мы БЕЗ десятичных знаков.Затем добавьте к ответу десятичную точку.

    а. 0,5 × 0,3 = ________

    г. 0,9 × 0,6 = ________

    г. 0,4 × 0,08 = ________

    г. 0,7 × 0,02 = ________

    эл. 0,1 × 0,3 = ________

    ф. 0,1 × 2,7 = ________

    г. 0,2 × 0,1 = ________

    ч. 0,8 × 0,1 = ________

    и. 0,9 × 0,01 = ________

    j. 0,9 × 0,1 = ________

    к. 0,7 × 0,3 = ________

    л. 7 × 0,03 = ________

    9. Умножить.

    а. 0,4 × 0,8 = ________

    г. 0,7 × 1,1 = ________

    г. 0,02 × 0,9 = ________

    г. 0,02 × 0,5 = ________

    эл. 0,002 × 9 = ________

    ф. 1,1 × 0,3 = ________

    г. 2,1 × 0,2 × 0,5 = _________

    ч. 0,4 × 4 × 0,2 = _________

    и. 6 × 0,06 × 0.2 = _________

    Ответ до десятичного умножения может заканчиваться одним или несколькими нулями. Это не проблема. Однако после десятичной запятой вы можете упростить окончательный ответ, отбросив конечные десятичные нули.

    50 × 0,006

    50 × 6 = 300. Множители имеют 0 и 3 в десятичной системе счисления
    цифры, поэтому в ответе должно быть 3. Таким образом,
    г. ответ — 0.300, но это упрощает до 0,3 .

    400 × 0,05

    400 × 5 = 2000. Множители имеют 0 и 2 десятичные цифры
    , поэтому в ответе должно быть 2. Ответ
    — 20,00. Вы можете упростить до 20 .

    10. Решить.

    а. 0,4 × 0,5 = _______

    г. 20 × 0,06 = _______

    г. 40 × 0,05 = _______

    г. 3 × 0,2 × 0,5 = _______

    эл. 300 × 0,009 = ________

    ф. 40 × 0,05 = __________

    г. 0,6 × 0,2 × 0,5 = ________

    ч. 600 × 0,004 = __________

    я. 0,4 × 0,5 × 60 = ________

    Картофель стоит 1 доллар.20 / кг. Если вы купите 23 килограмма, вы умножите 23 × 1,20 доллара, чтобы найти полную цену.

    Если вы покупаете 0,8 кг, вы делаете то же самое: умножаете цену на 0,8.

    Найти 0,8 × 1,20 доллара, сначала умножьте без десятичной точки: 8 × 120 = 960. факторы имеют
    1 и 2 десятичные цифры, поэтому ответ должен состоять из трех десятичных цифр: 0,960. Мы можем опустить последний ноль
    и дайте ответ как 0,96 доллара.

    Обратите внимание, что ответ также имеет смысл: 0.8 кг картофеля должен стоить немного меньше, чем 1 кг из
    картофеля, что было 1,20 доллара США.

    11. Найдите полную стоимость. Напишите умножение.

    а. Лента стоит 1,10 доллара за метр, а вы покупаете 0,4 метров.

    г. Стоимость орехов 8 долларов за фунт. Вы покупаете 0,3 фунта.

    г. Телефон звонок стоит 7 долларов в час. Говоришь 1,2 часа.

    г. Lace стоит 2,20 доллара за метр, и вы покупаете 1.5 метров.



    Здесь вы можете создать рабочие листы для десятичного умножения.



    Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Decimals 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер. Он соответствует Общему базовому стандарту для 5-го класса 5.NBT.7.



    Математика Мамонт Десятичные 2

    Рабочий текст для самообучения для 5-6 классов, охватывающий четыре операции с десятичными знаками до трех десятичных знаков, с упором на десятичное умножение и деление.В книге также рассматриваются разряды, сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных знаков. Есть много проблем с умственной математикой.

    Скачать (6,25 $) . Также имеется в виде печатной копии.

    => Узнайте больше и посмотрите бесплатные образцы!


    Калькуляторы процентов | SkillsYouNeed

    Расчет процентов

    Процент (%) — это дробная часть, выраженная как часть от ста вместо любого другого знаменателя.Слово происходит от латинского процентов , что означает «из ста».

    Следовательно, половина составляет 50%, потому что 50 — это половина от 100.

    Преимущество работы с процентами состоит в том, что их относительно просто вычислить, потому что, в отличие от дробей, вы всегда работаете с базой 100.

    На этой странице объясняется, как рассчитать проценты, и представлены некоторые простые процентные калькуляторы, которые вы можете использовать.


    Калькулятор процентов


    Этот калькулятор похож на швейцарский армейский нож для процентов! Используйте его для расчета большинства проблем в процентах.

    (ответы с округлением до двух знаков после запятой).


    Проценты и дроби

    На самом деле проценты — это дроби, знаменатель которых (число под линией) равен 100.

    На практике это означает, что вам не нужно беспокоиться о том, делится ли числитель (вверху) на знаменатель (внизу) или сводится ли он к наименьшей форме, как вы это делаете, когда работаете с дробями.

    Просто вычислите, сколько сотых у вас есть, а затем при необходимости выразите его в виде десятичной дроби.

    Три типа выражения

    Существует три типа процентного расчета:

    1. Что такое x% от y?
    2. Что такое x в процентах от y?
    3. Если x равен y процентам, что такое целое?

    Мы рассмотрим каждый из них по очереди, предоставив примеры того, как их вычислить, чтобы вы могли практиковаться, используя процентные калькуляторы на странице, если хотите.


    Что такое x% от y?


    Используйте этот калькулятор, чтобы найти процент от числа.



    Примеры

    Что такое 10% от 50?

    Есть два подхода к этому. В первом говорится: «Я знаю, что 10 составляет одну десятую от 100. Поэтому я разделю 50 на 10. Ответ 5».

    Это нормально, когда числа относительно простые. Но предположим, что числа сложнее.

    Что составляет 22% от 46?

    Теперь все намного сложнее. Вы не можете просто вычислить, что такое 22%, выраженное в виде дроби, и в любом случае это не простая дробь.

    Вместо этого вам нужно разделить 46 на 100 равных частей и вычислить, какие 22 из них будут, если сложить их вместе.

    Итак:

    46 ÷ 100 = 0,46 [помните, когда вы делите на 100, вы перемещаете десятичную точку на два разряда влево].

    0,46 × 22 = 10,12

    Ответ: 22% от 46 составляет 10.12.

    Те же правила применяются к вопросам, составленным в виде словесных задач.

    Вы покупаете краску, и цены в магазине не включают НДС [налог с продаж].Вы хотите знать, сколько вы будете платить налоги. НДС взимается по ставке 20%. Краска стоит 15 фунтов стерлингов за горшок, и вам понадобится три горшка.

    Общая стоимость краски 15 £ × 3 = 45 £.

    Фактически, вас спрашивают: « Что составляет 20% от 45 фунтов стерлингов?

    45 ÷ 100 = 0,45

    0,45 × 20 = 9 фунтов стерлингов.

    Ответ: Общая сумма налога, подлежащего уплате по транзакции, составит 9 фунтов стерлингов.

    Когда вы работаете в должности, где вы часто имеете дело с налогами (например, в бухгалтерском учете или строительной торговле), очень полезно иметь быстрый и простой способ рассчитать налог в уме.В Великобритании, когда НДС и налоги СНГ (Схема строительной отрасли) составляют 20%, удобный способ умственной математики состоит в том, чтобы вычислить 10% (переместите десятичную запятую на одну позицию влево), а затем удвойте ответ, чтобы получить 20%.

    На некоторые товары и услуги налог составляет 5%, и в этом случае вы можете вычислить 10%, а затем сократить свой ответ вдвое. Или, если ваш налог составляет 15%, рассчитайте 10%, уменьшите его вдвое (5%), а затем сложите свои ответы.


    Что такое x в процентах от y?


    С помощью этого калькулятора найдите отношение одного числа к другому в процентах.

    Примеры

    Думайте об этом как о превращении дроби в процент. Ваша дробь — x / y , а ваш процент — [неизвестно, здесь] A / 100 .

    x / y = A / 100

    Самый простой способ сделать это — переместить дробь. Если вы умножите обе стороны на 100, вы получите A (ваше неизвестное) = 100x, разделенное на y. Просто введите цифры, и вы получите ответ.Некоторые примеры могут прояснить это.

    Сколько будет 10 в процентах от 50?

    Используя формулу, которую мы только что разработали, x равно 10, а y равно 50. Следовательно, вычисление:

    100 × 10 = 1000
    1000 ÷ 50 = 20.

    Ответ: 10 — это 20% от 50.

    Этот метод также работает с задачами на основе слов.

    Вам была указана комиссия в размере 7,50 долларов за продажу стола. Цена продажи 150 долларов.Другая компания назвала вашу комиссию в размере 4,5%. Вы хотите знать, что лучше.

    Здесь вас спрашивают: «Сколько будет 7,50 доллара в процентах от 150 долларов?».

    Таким образом, используя формулу, x равен 7,5, а y равен 150.

    7,5 × 100 = 750
    750 ÷ 150 = 5.

    Ответ: Комиссия в размере 7,50 $ составляет 5% от продажной цены. Таким образом, комиссия в размере 4,5% является более выгодной для вас как для клиента.


    Если x равен y процентов, каков итог (100%)?


    Используйте этот калькулятор, чтобы найти сумму, если вы знаете процент.

    Примеры

    Опять же, вы можете думать об этом как о дроби, но в несколько иной форме.

    Здесь x и y находятся на противоположных сторонах уравнения.

    x / A = y / 100

    Опять же, манипулируя этим уравнением, вы получите A = 100x ÷ y.

    Если 10 составляет 45%, какова сумма?

    x = 10 и y = 45.
    100 × 10 = 1000.
    1000 ÷ 45 = 22,22

    Здесь 22.22 — это всего.


    Более сложные примеры

    Стоит подумать о некоторых более сложных примерах « из реального мира, », использующих проценты.

    Процентные ставки почти всегда указываются в процентах, что означает, что ипотечные кредиты и кредитные карты в значительной степени зависят от них. Понимание того, как их вычислять, может сэкономить вам много времени и хлопот (и денег).

    Чтобы получить ответ, возможно, потребуется выполнить несколько шагов и несколько вычислений.

    Расчет процентов по ипотеке

    Вы хотите получить ипотеку только под проценты на сумму 215 000 фунтов стерлингов с фиксированной процентной ставкой 1,5% годовых в течение первых двух лет, выплачиваемой ежемесячно, а затем вы перейдете на стандартную переменную ставку банка, которая в настоящее время 2,75%. Вы хотите знать, сколько вам придется ежемесячно платить проценты в течение первых двух лет.

    Ежегодная выплата процентов составляет 1,5% от 215 000 фунтов стерлингов.

    215000 ÷ 100 = 2150
    2150 × 1.5 = 3,225

    Это дает вам годовой процент, но вы собираетесь платить его ежемесячно. Это означает, что ежегодный платеж должен быть разделен на 12 (на практике ваша ипотечная компания, вероятно, будет делать это по дням, поэтому каждый месяц они будут немного меняться, но этого должно быть достаточно для целей составления бюджета).

    3225 ÷ 12 = 268,75 фунтов стерлингов

    Ежемесячная выплата процентов составит 268,75 фунтов стерлингов

    Теперь предположим, что вы хотите знать, сколько процентов вам придется выплатить в течение срока действия ипотеки, 25 лет.

    В течение первых двух лет процентная ставка составляет 1,5%, и вы уже знаете, что годовой платеж составляет 3225 фунтов стерлингов. Таким образом, общая сумма за первые два года составляет 3225 фунтов стерлингов × 2 = 6450 фунтов стерлингов.

    После этого вы фактически не знаете, какой будет процентная ставка, потому что стандартная переменная ставка банка меняется. Но сейчас это 2,75%, так что вы можете использовать это для расчета в целях сравнения.

    2150 × 2,75 = 5912,50 фунтов стерлингов в год

    Вы будете платить это в течение 23 лет (25 лет минус первые два), поэтому общая сумма, которую вам придется заплатить по этой процентной ставке, составляет 5 912 фунтов стерлингов × 23 = 135 987 фунтов стерлингов.50.

    В целом за 25 лет вы заплатите банку 135 987,50 фунтов стерлингов + 6 450 фунтов стерлингов = 142 437,50 фунтов стерлингов.

    Не зря банки с радостью ссужают деньги под ипотеку. По этой же причине имеет смысл выплатить ипотечный кредит раньше срока, если вы можете это сделать.

    Теперь вы можете сделать следующий шаг и вычислить то, что банки называют годовой эквивалентной ставкой, то есть средней годовой ставкой за весь срок действия ссуды.

    Средняя сумма выплат в год — это сумма, деленная на количество лет, в данном случае 142 437 фунтов стерлингов.50 ÷ 25 = 5697,50 фунтов стерлингов.

    Теперь возникает вопрос: «Что такое 5 697,50 фунтов стерлингов как процент от 215 000 фунтов стерлингов?».

    Подставьте это в формулу A = 100x ÷ y. x составляет 5697,50 фунтов стерлингов, а y — 215000 фунтов стерлингов.

    100 × 5 697,50 = 569 750
    569 750 ÷ 215 000 = 2,65%

    Годовая эквивалентная ставка составляет 2,65%.


    Сравнение с аналогами

    Возможность вычислять проценты несколькими разными способами означает, что вы можете сравнивать подобное с подобным.

    Таким образом, вы сможете понять и сравнить процентные ставки, рассчитываемые ежедневно, ежемесячно и ежегодно. Вы также можете увидеть, как использовать простые процентные калькуляторы в несколько этапов для решения сложных задач.

    Фактически, вы находитесь на пути к овладению важным навыком, который обеспечит понимание всех ваших финансовых обязательств.

    См. Нашу страницу Understanding Interest для получения дополнительной информации.

    знаков после запятой: умножение и деление десятичных знаков

    Урок 3: Умножение и деление десятичных знаков

    / en / decimals / сложение-и-вычитание-десятичные дроби / content /

    Умножение на десятичные дроби

    В разделе «Сложение и вычитание десятичных знаков» вы узнали, как складывать десятичных чисел.Возможно, вам удастся вспомнить времена, когда вы добавляли десятичные дроби в реальной жизни. Например, вы идете в магазин и находите рубашку, которая вам действительно нравится. Ценник говорит, что он стоит 15,60 долларов. Вам так нравится рубашка, что вы решаете купить их пять.

    Чтобы вычислить общую стоимость, вы можете добавить цен.

    Добавление такого количества чисел может занять много времени. Из урока по умножению мы узнали, что умножая, вы умножаете на во много раз.Поскольку все цены на рубашки равны и , умножение может помочь вам решить эту проблему немного быстрее.

    Когда вы умножаете десятичные числа, полезно поставить задачу таким образом, чтобы облегчить вам ее решение пошагово .

    Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как настроить задачу умножения с десятичными знаками.

    Решение задач умножения с десятичными знаками

    Умножение десятичных чисел во многом похоже на умножение больших чисел.Если большую проблему разделить на несколько более мелких, ее будет легче решить. Давайте посмотрим, как это работает, решив эту задачу: 2.3 x 4.

    Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножать десятичные дроби.

    • Для решения нашей проблемы мы воспользуемся знакомым инструментом: таблицей умножения .

    • При умножении сложенных чисел начните с правой цифры в нижней части . Нижнее число состоит только из одной цифры: 4.

    • Умножим 4 на верхнее число 2.3. Поскольку в таблице умножения нет 2,3, нам придется умножать по одной цифре за раз.

    • Как обычно, будем решать задачу с справа налево . Итак, мы умножим 4 на цифру в правом верхнем углу . Здесь это 3.

    • Теперь пришло время решить 4 x 3. Мы можем использовать таблицу умножения .

    • 4 x 3 равно 12, но нет места для записи обеих цифр под 4 и 3.

    • Помните, это означает, что нам придется нести . Мы узнали о переносе чисел на уроке по умножению больших чисел.

    • Правую цифру 2 запишем под чертой …

    • Запишем под чертой правую цифру 2 … затем перенесем левую цифру 1 , до следующих цифр в задаче.

    • Теперь пора сделать следующий шаг. Умножим 4 x 2.

    • 4 x 2 = 8.Но пока не будем писать 8 под чертой. Помните, есть еще один шаг.

    • Нам нужно убедиться, что мы добавляем число, которое мы перенесли: 1.

    • Мы создадим нашу задачу сложения.

    • 1 + 8 = 9.

    • Мы запишем 9 под чертой.

    • В нашей задаче мы умножили десятичное число: 2.3. Это означает, что наш ответ также должен быть десятичным числом.

    • Давайте разберемся, где поставить десятичную точку (.).

    • В задаче 2.3 имеет одну цифру после правого десятичной запятой.

    • Это означает, что в нашем ответе будет одна цифра справа от десятичной запятой.

    • Разместим десятичную точку так, чтобы только одна цифра была справа : 2.

    • Наша проблема решена. Итого 9,2. Мы знаем, что 2,3 х 4 = 9,2. Мы можем прочитать этот ответ как девять и две десятых .

    • Попробуем другую задачу. На этот раз мы умножим деньги: 3,05 доллара на 2.

    • Сначала мы умножим нижнее число 2 на цифру в правом верхнем углу. Это 5.

    • 2 x 5 = 10.

    • Мы запишем 0 под линией …

    • Мы запишем 0 под линией … и перенесем 1. Поместим его над следующей цифрой.

    • Следующая цифра — 0.

    • Все, умноженное на ноль, равно нулю, поэтому мы знаем, что 2 x 0 = 0.

    • Помните, мы должны убедиться, что мы добавили 1, что у нас есть.

    • 0 + 1 = 1. Мы напишем 1 под чертой.

    • Наконец, мы умножим 2 и 3.

    • 2 x 3 = 6, поэтому мы напишем 6 под линией.

    • Пора поставить десятичную точку. Нам нужно отсчитать цифр до правых десятичной точки в нашей задаче.

    • 3.05 имеет две цифр справа от десятичной точки.Это 0 и 5.

    • Это означает, что наш ответ должен содержать двух цифр справа от десятичной точки.

    • Мы разместим десятичную точку так, чтобы две цифры были справа: 1 и 0.

    • Наконец, мы напишем знак доллара ($) на слева от номера.

    • Мы решили проблему. 3,05 доллара США x 2 = 6,10 доллара США. Мы можем прочитать это как шесть долларов и десять центов .

    Примечание : определяя, где разместить десятичную точку в ответе, подсчитайте общее количество цифр справа от на каждую десятичную точку в вашей задаче. Например, если вы упрощаете 3,25 x 2,3, вы должны посчитать две цифры в 3,25 плюс одну цифру в 2,3. Следовательно, мы должны разместить десятичную точку в нашем ответе так, чтобы три цифры были справа (3,25 x 2,3 = 7,475).

    Попробуй!

    Попробуйте решить эти задачи умножения.Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

    Десятичные дроби

    Давайте посмотрим на другую ситуацию. Представим, что у вас есть забор, и вы хотите посадить перед ним 5 кустов. Ваш забор 20 футов в длину. Вы хотите распределить кусты поровну, поэтому вы знаете, что вам нужно разделить забор на 5 равных секций. Это означает, что вам нужно разделить 20 на 5.

    В уроке о делении мы узнали, как настроить выражения деления. Для приведенной выше ситуации выражение будет выглядеть так:

    В нашем выражении 20 — это целое число .Но что, если длина забора равна десятичному числу ? Например, допустим, его длина составляет 20,75 футов. Вы не поверите, но деление десятичной дроби ничем не отличается.

    Когда вы настраиваете выражение для деления десятичного числа, важно убедиться, что вы всегда делите на целое число . В нашем примере выше 20,75 делится на целое число 5. Деление на целое число упрощает управление длинным делением.

    Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как настроить задачи деления с десятичными знаками.

    • Давайте настроим это выражение: 20.75 / 5.

    • На уроке деления мы узнали, что делить числа легче, если выражение написано немного иначе.

    • Как обычно, вместо записи чисел рядом с символом деления

    • Как обычно, вместо записи чисел рядом с символом деления … мы ‘ Я буду использовать кронштейн деления .

    • Число, которое мы делим, идет под скобкой деления. Это 20,75.

    • К левому скобки деления мы напишем число, на которое мы делим. В нашей задаче это 5.

    • Помните, что скобка деления также является знаком равно .

    • Частное , или ответ, записывается как над .

    • Давайте настроим другое выражение.На этот раз и чисел являются десятичными числами: 80,1 / 4,2.

    • Сначала напишем скобку деления.

    • Далее запишем делимое число: 80.1.

    • Наконец, напишем число, на которое делим: 4.2.

    • Поскольку мы делим десятичное число на десятичное, нам нужно сделать еще один шаг.

    • Чтобы упростить деление, мы изменим число, на которое мы делим, на целое число .Значит, мы изменим 4.2.

    • Чтобы сделать 4,2 целым числом, нам нужно переместить десятичную запятую на так, чтобы она стояла после последней цифры в числе.

    • Это означает, что мы переместим его так, чтобы он стоял после 2.

    • Теперь все цифры находятся до слева десятичной запятой. Мы создали целое число . 4.2 становится 42.

    • Целое число обычно записывается без десятичной точки после него…

    • Целое число обычно записывается без десятичной точки после запятой … поэтому мы будем опустить десятичную точку.

    • Видите, как мы это сделали? Мы переместили десятичную точку на вправо на , а затем на опустили десятичную точку.

    • Поскольку мы переместили десятичную точку в одно число …

    • Поскольку мы переместили десятичную точку в одном числе … нам также необходимо переместить десятичную точку в другом числе: 80.1.

    • Итак, мы переместим эту десятичную точку на такое же количество раз .

    • 80,1 становится 801.

    • 801 — целое число, поэтому мы отбросим десятичную точку .

    • Теперь выражение деления — 801/42.

    • Перемещение десятичных знаков может быть сложным, поэтому важно сначала изменить число, которое вы делите на , на целое число .

    • Давайте попробуем еще раз с другим выражением: 0.4 / 0,02.

    • Сначала заменим 0,02 на целое число.

    • Переместим десятичную точку на один раз вправо на .

    • 0,02 становится 0,2.

    • У нас все еще есть цифра справа десятичной точки: 2. Это означает, что наша десятичная дробь еще не является целым числом.

    • Итак, мы переместим десятичную точку на вправо второй раз.

    • 0.2 становится 2. Все цифры теперь находятся слева от до десятичной запятой.

    • , нули и десятичная точка больше не нужны. Мы их сбросим .

    • Поскольку мы переместили первую десятичную точку два раза по вправо …

    • Поскольку мы переместили первую десятичную точку два раза по вправо … мы сделаем то же самое с вторая десятичная точка.

    • Переместим на один раз на

    • Мы переместим его на один раз на … затем добавим ноль

    • Переместим его на один раз на … затем мы добавьте ноль … и затем переместим его на секунд раз.

    • 0,4 становится 40.

    • Поскольку 40 является целым числом, мы отбросим ноль и десятичную точку.

    • Выражение деления теперь 40/2. Наша проблема готова к решению.

    Деление десятичных чисел

    В предыдущем слайд-шоу вы попрактиковались в настройке выражений деления с десятичными числами. Давайте подробнее рассмотрим, как разделить десятичную дробь. Разделение десятичного числа на очень похоже на деление целого числа . В конце есть только один дополнительный шаг.

    Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как делить десятичные дроби.

    • Для решения этой задачи воспользуемся длинным делением: 6.5 / 2.

    • На уроке о делении в столбик мы узнали, что при решении задачи деления в столбик мы будем следовать шаблону , пока проблема не будет решена.

    • Начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 …

    • Мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 … и выясним, сколько раз его можно разделить на 2.

    • Мы воспользуемся таблицей умножения , чтобы помочь нам. Помните, что если вам нужно повторить, как пользоваться таблицей умножения, вы можете вернуться к уроку умножения. Теперь пришло время решить 6/2.

    • 6/2 = 3.

    • Мы напишем 3 над 6.

    • Затем мы умножим на 3 и 2.

    • 3 x 2 = 6.

    • Мы запишем 6 под 6.

    • Затем мы создадим нашу задачу вычитания .

    • 6 — 6 = 0. Мы запишем 0 под линией.

    • Теперь мы опустим 5 и перепишем его рядом с 0.

    • 05 означает то же самое, что и 5. 5 достаточно велико, чтобы его можно было разделить, поэтому мы выясним, сколько раз 5 можно разделить на 2.

    • В столбце 2 мы будем искать число, которое ближе всего к 5, но не больше 5. Это 4.

    • 4 находится в строке 2. Это означает, что 2 переходит в 5 два раз.

    • Напишем 2 над 5.

    • Теперь пора умножить на 2 и 2.

    • 2 x 2 = 4.

    • Напишем 4 под 5.

    • Теперь пришло время настроить нашу задачу вычитания .

    • 5 — 4 = 1. Мы напишем 1 под строкой.

    • Поскольку наш ответ на задачу вычитания — 1, мы посмотрим под скобкой , чтобы увидеть, есть ли еще одна цифра, которую мы можем опустить.

    • Нет больше цифр, которые нам нужно сбивать. На уроке деления в столбик мы узнали, что можем написать ноль рядом с числом под скобкой деления.

    • Итак, рядом с 6.5 мы напишем 0.

    • Теперь мы можем продолжить решение этой проблемы. Мы опустим 0 и перепишем его рядом с 1.

    • Давайте посмотрим, сколько раз 10 можно разделить на 2.

    • В столбце 2 мы поищем ближайшее число. до 10, но не более 10.В столбце 2 стоит цифра 10. Это именно то, что нам нужно!

    • 10 находится в 5-м ряду. Это означает, что 2 переходит в 10 пять раз.

    • Мы напишем 5 над 0.

    • Теперь пора умножить 5 и 2.

    • 5 x 2 = 10.

    • Запишем 10 под 10.

    • Далее мы настроим задачу вычитания .

    • Теперь пора решать.10 — 10 = 0.

    • Так как ответ на задачу вычитания — 0 и больше нет цифр, которые нужно опускать, мы закончили деление. Нам нужно сделать только один последний шаг.

    • В этой задаче мы разделили десятичное число: 6.5. Это означает, что в нашем частном или ответе будет десятичная точка.

    • Мы просто запишем десятичную точку непосредственно над другой десятичной точкой . Видите, где мы его поместили между 3 и 2?

    • Мы решили проблему.Частное — 3,25. Итак, 6,5 / 2 = 3,25. Мы можем прочитать это как три и двадцать пять сотых .

    Попробуй!

    Найдите частное для каждой из приведенных ниже задач на столбец. Проверьте свой ответ, введя его в поле.

    / en / decimals / преобразование десятичных дробей и дробей / содержание /

    Вычислений вероятностей для обычных нормальных случайных величин

    5.3 Вычисление вероятностей для обычных нормальных случайных величин

    Цель обучения

    1. Чтобы научиться вычислять вероятности, связанные с любой нормальной случайной величиной.

    Если X — любая нормально распределенная нормальная случайная величина, то рисунок 12.2 «Кумулятивная нормальная вероятность» также можно использовать для вычисления вероятности формы P (a

    Если X является нормально распределенной случайной величиной со средним значением μ и стандартным отклонением σ , то

    P (a , где Z обозначает стандартную нормальную случайную величину. может быть любым десятичным числом или -∞; b может быть любым десятичным числом или ∞.

    Новые конечные точки (a − μ) ∕ σ и (b − μ) ∕ σ — это баллы z из a и b , как определено в разделе 2.4.2 главы 2 «Описательная статистика».

    Рисунок 5.14 «Вероятность для интервала конечной длины» геометрически иллюстрирует значение равенства: две заштрихованные области, одна под кривой плотности для X , а другая под кривой плотности для Z , имеют одинаковую площадь. .Однако вместо того, чтобы рисовать обе колоколообразные кривые, мы всегда будем рисовать одну общую колоколообразную кривую с осью x и осью z под ней.

    Рисунок 5.14 Вероятность для интервала конечной длины

    Пример 10

    Срок службы протектора определенной автомобильной шины обычно составляет 37 500 миль и стандартное отклонение 4500 миль. Найдите вероятность того, что срок службы протектора случайно выбранной шины составит от 30 000 до 40 000 миль.

    Решение:

    Пусть X обозначает срок службы протектора случайно выбранной шины. Для упрощения работы с числами в качестве единиц выберем тысячи миль. Таким образом, μ = 37,5, σ = 4,5, и задача состоит в том, чтобы вычислить P (30

    Рисунок 5.17 Расчет вероятности износа протектора шины

    P (30 Обратите внимание, что два значения z были округлены до двух десятичных знаков, чтобы использовать рисунок 12.2 «Суммарная нормальная вероятность».

    Пример 11

    Баллы на стандартизированных вступительных экзаменах в колледж ( CEE ) обычно распределяются со средним значением 510 и стандартным отклонением 60. Отборный университет рассматривает для зачисления только абитуриентов с CEE баллами выше 650.Найдите процент всех лиц, взявших CEE , которые соответствуют требованиям университета CEE для рассмотрения вопроса о зачислении.

    Решение:

    Пусть X обозначает оценку, полученную на CEE случайно выбранным человеком. Тогда X нормально распределено со средним значением 510 и стандартным отклонением 60. Вероятность того, что X лежит в определенном интервале, равна доле всех оценок экзамена, которые лежат в этом интервале.Таким образом, решение проблемы — P ( X > 650), выраженное в процентах. Рисунок 5.18 «Вычисление вероятности баллов за экзамен» иллюстрирует следующее вычисление:

    Рисунок 5.18 Вычисление вероятности баллов за экзамен

    P (X> 650) = PZ> 650 − μσ = PZ> 650−51060 = P (Z> 2,33) = 1−0,9901 = 0,0099

    Доля всех оценок CEE , превышающих 650, составляет 0,0099, следовательно, 0,99% или около 1%.

    Упражнения

      Базовый

    1. X — это нормально распределенная случайная величина со средним 57 и стандартным отклонением 6. Найдите указанную вероятность.

      1. P ( X <59,5)
      2. P ( X <46,2)
      3. P ( X > 52.2)
      4. P ( X > 70)
    2. X — это нормально распределенная случайная величина со средним значением −25 и стандартным отклонением 4. Найдите указанную вероятность.

      1. P ( X <−27,2)
      2. P ( X <−14,8)
      3. P ( X > −33.1)
      4. P ( X > −16,5)
    3. X — это нормально распределенная случайная величина со средним значением 112 и стандартным отклонением 15. Найдите указанную вероятность.

      1. P (100
      2. P (91
      3. P (118
    4. X — это нормально распределенная случайная величина со средним значением 72 и стандартным отклонением 22.Найдите указанную вероятность.

      1. P (78
      2. P (60
      3. P (49
    5. X — это нормально распределенная случайная величина со средним значением 500 и стандартным отклонением 25. Найдите указанную вероятность.

      1. P ( X <400)
      2. P (466
    6. X — это нормально распределенная случайная величина со средним 0 и стандартным отклонением 0.75. Найдите указанную вероятность.

      1. P (-4,02 < X <3,82)
      2. P ( X > 4,11)
    7. X — это нормально распределенная случайная величина со средним значением 15 и стандартным отклонением 1. Используйте рисунок 12.2 «Суммарная нормальная вероятность», чтобы найти первую перечисленную вероятность.Найдите вторую вероятность, используя симметрию кривой плотности. Нарисуйте кривую плотности с соответствующими областями, заштрихованными, чтобы проиллюстрировать расчет.

      1. P ( X <12), P ( X > 18)
      2. P ( X <14), P ( X > 16)
      3. P ( X <11,25), P ( X > 18.75)
      4. P ( X <12,67), P ( X > 17,33)
    8. X — это нормально распределенная случайная величина со средним значением 100 и стандартным отклонением 10. Используйте рисунок 12.2 «Суммарная нормальная вероятность», чтобы найти первую перечисленную вероятность. Найдите вторую вероятность, используя симметрию кривой плотности.Нарисуйте кривую плотности с соответствующими областями, заштрихованными, чтобы проиллюстрировать расчет.

      1. P ( X <80), P ( X > 120)
      2. P ( X <75), P ( X > 125)
      3. P ( X <84,55), P ( X > 115,45)
      4. P ( X <77.42), P ( X > 122,58)
    9. X — нормально распределенная случайная величина со средним значением 67 и стандартным отклонением 13. Вероятность того, что X примет значение в объединении интервалов (−∞, 67 − a] ∪ [67 + a, ∞), будет равна обозначается P (X≤67 − a или X≥67 + a). Используйте рисунок 12.2 «Суммарная нормальная вероятность», чтобы найти следующие вероятности этого типа. Нарисуйте кривую плотности с соответствующими областями, заштрихованными, чтобы проиллюстрировать расчет.Из-за симметрии кривой плотности вам нужно использовать Рисунок 12.2 «Суммарная нормальная вероятность» только один раз для каждой части.

      1. P (X <57 или X> 77)
      2. P (X <47 или X> 87)
      3. P (X <49 или X> 85)
      4. P (X <37 или X> 97)
    10. X — это нормально распределенная случайная величина со средним значением 288 и стандартным отклонением 6.Вероятность того, что X примет значение в объединении интервалов (−∞, 288 − a] ∪ [288 + a, ∞), будет обозначаться P (X≤288 − a или X≥288 + a). Используйте рисунок 12.2 «Суммарная нормальная вероятность», чтобы найти следующие вероятности этого типа. Нарисуйте кривую плотности с соответствующими областями, заштрихованными, чтобы проиллюстрировать расчет. Из-за симметрии кривой плотности вам нужно использовать Рисунок 12.2 «Суммарная нормальная вероятность» только один раз для каждой части.

      1. P (X <278 или X> 298)
      2. P (X <268 или X> 308)
      3. P (X <273 или X> 303)
      4. P (X <280 или X> 296)

      Приложения

    1. Количество X напитка в банке с этикеткой 12 унций обычно распределяется со средним значением 12.1 унция и стандартное отклонение 0,05 унции. Банка выбирается случайным образом.

      1. Найдите вероятность того, что в банке содержится не менее 12 унций.
      2. Найдите вероятность того, что банка содержит от 11,9 до 12,1 унции.
    2. Срок беременности свиней обычно распределяется со средним значением 114 дней и стандартным отклонением 0.75 день. Найдите вероятность того, что помет родится в течение одного дня от среднего значения 114.

    3. Систолическое артериальное давление X взрослых в регионе обычно распределяется со средним значением 112 мм рт. Ст. И стандартным отклонением 15 мм рт. Ст. Человек считается «предгипертензивным», если его систолическое артериальное давление составляет от 120 до 130 мм рт. Найдите вероятность того, что артериальное давление случайно выбранного человека является предгипертензивным.

    4. Рост X взрослых женщин обычно имеют среднее значение 63,7 дюйма и стандартное отклонение 2,71 дюйма. Ромео, рост которого составляет 69,25 дюйма, хочет встречаться только с женщинами, которые ниже его, но в пределах 4 дюймов от него. Найдите вероятность того, что следующая встреченная им женщина будет такого роста.

    5. Рост X взрослых мужчин обычно распределяется со средним значением 69.1 дюйм и стандартное отклонение 2,92 дюйма. Джульетта, рост которой составляет 63,25 дюйма, хочет встречаться только с мужчинами, которые выше ее, но в пределах 6 дюймов от нее. Найдите вероятность того, что следующий встреченный ею мужчина будет такого роста.

    6. Стандартная хоккейная шайба должна весить от 5,5 до 6 унций. Вес X шайб, изготовленных с помощью определенного процесса, обычно распределяется со средним значением 5.75 унций и стандартное отклонение 0,11 унции. Найдите вероятность того, что шайба, полученная в результате этого процесса, будет соответствовать стандарту веса.

    7. Нормальный мяч для гольфа не может весить более 1,620 унций. Масса X мячей для гольфа, изготовленных с помощью определенного процесса, обычно имеет среднее значение 1,361 унции и стандартное отклонение 0,09 унции. Найдите вероятность того, что мяч для гольфа, изготовленный с помощью этого процесса, будет соответствовать стандарту веса.

    8. Продолжительность времени, в течение которого батарея в сотовом телефоне Hippolyta будет держать достаточно заряда для нормальной работы, обычно составляет 25,6 часа и стандартное отклонение 0,32 часа. Вчера Ипполита забыла зарядить свой телефон, так что в тот момент, когда она впервые хочет использовать его сегодня, прошло 26 часов 18 минут с момента последней полной зарядки телефона. Найдите вероятность того, что телефон будет работать правильно.

    9. Сумма не-ипотечной задолженности на одно домохозяйство для домохозяйств с определенным уровнем дохода в одной части страны обычно распределяется со средним значением 28 350 долларов США и стандартным отклонением 3 425 долларов США. Найдите вероятность того, что случайно выбранная такая семья имеет не-ипотечную задолженность от 20 000 до 30 000 долларов.

    10. Вес при рождении доношенных детей в определенном регионе обычно распределяется со средним значением 7.125 фунтов и стандартное отклонение 1,290 фунта. Найдите вероятность того, что случайно выбранный новорожденный будет весить менее 5,5 фунтов — историческое определение недоношенности.

    11. Расстояние от спинки сиденья до передней части колен у сидящих взрослых мужчин обычно распределяется со средним значением 23,8 дюйма и стандартным отклонением 1,22 дюйма. Расстояние от спинки сиденья до спинки следующего впереди сиденья на всех сиденьях в самолетах бюджетных авиакомпаний составляет 26 дюймов.Найдите долю взрослых мужчин, летящих этой авиакомпанией, чьи колени будут касаться спинки сиденья перед ними.

    12. Расстояние от сиденья до макушки головы сидящих взрослых мужчин обычно составляет 36,5 дюйма и стандартное отклонение 1,39 дюйма. Расстояние от сиденья до крыши автомобиля определенной марки и модели составляет 40,5 дюйма. Найдите долю взрослых мужчин, у которых, сидя в этой машине, будет хотя бы один дюйм свободного пространства над головой (расстояние от макушки до крыши).

      Дополнительные упражнения

    1. Срок службы автомобильной шины определенной марки и типа обычно составляет 57 500 миль и стандартное отклонение 950 миль.

      1. Найдите вероятность того, что срок службы такой шины составит от 57 000 до 58 000 миль.
      2. Гамлет покупает четыре таких шины.Предполагая, что их продолжительность жизни независима, найдите вероятность того, что все четверо проживут от 57 000 до 58 000 миль. (Если это так, то на лучшей шине останется не более 1000 миль, когда первая шина выйдет из строя.) Подсказка: здесь есть биномиальная случайная величина, значение которой p происходит из части (a).
    2. Станок производит крепежные детали большого размера, длина которых должна быть в пределах 0.5 дюймов 22 дюйма. Длины обычно распределяются со средним значением 22,0 дюйма и стандартным отклонением 0,17 дюйма.

      1. Найдите вероятность того, что случайно выбранная застежка, произведенная на станке, будет иметь приемлемую длину.
      2. Станок производит 20 крепежных элементов в час. Проверяется длина каждого из них. Предполагая, что длины креплений независимы, найдите вероятность того, что все 20 будут иметь приемлемую длину. Подсказка: здесь есть биномиальная случайная величина, значение которой p происходит из части (а).
    3. Продолжительность времени, затрачиваемого студентами на экзамен по алгебре (если его не заставили остановиться до его завершения), обычно распределяется со средним значением 28 минут и стандартным отклонением 1,5 минуты.

      1. Найдите долю студентов, которые завершат экзамен, если установлен 30-минутный временной лимит.
      2. Сегодня экзамен сдают шесть студентов.Найдите вероятность того, что все шестеро завершат экзамен в пределах 30-минутного лимита, предполагая, что время, сдаваемое учащимися, является независимым. Подсказка: здесь есть биномиальная случайная величина, значение которой p происходит из части (а).
    4. Рост взрослых мужчин в возрасте от 18 до 34 лет обычно распределяется со средним значением 69,1 дюйма и стандартным отклонением 2,92 дюйма. Одним из требований для призыва в армию является рост мужчин от 60 до 80 дюймов.

      1. Найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина соответствует требованиям по росту для военной службы.
      2. Двадцать три человека независимо друг от друга связались с рекрутером на этой неделе. Найдите вероятность того, что все они соответствуют требованиям по высоте. Подсказка: здесь есть биномиальная случайная величина, значение которой p происходит из части (а).
    5. Стандартная хоккейная шайба должна весить 5.5 и 6 унций. В альтернативном производственном процессе средний вес производимых шайб составляет 5,75 унции. Вес шайб имеет нормальное распределение, стандартное отклонение которого может быть уменьшено за счет более строгого (и дорогостоящего) контроля производственного процесса. Найдите максимально допустимое стандартное отклонение, чтобы не более 0,005 всех шайб не соответствовали стандарту веса. (Подсказка: распределение симметрично и центрируется в середине интервала допустимых весов.)

    6. Количество бензина X , поданного дозирующим насосом, когда он регистрирует 5 галлонов, является нормально распределенной случайной величиной. Стандартное отклонение σ из X измеряет точность насоса; чем меньше σ , тем меньше отклонение от поставки к поставке. Типичным стандартом для насосов является то, что когда они показывают, что было доставлено 5 галлонов топлива, фактическое количество должно быть в пределах 4.97 и 5,03 галлона (что соответствует снижению максимум на полстакана). Предположив, что среднее значение X равно 5, найдите наибольшее значение σ , чтобы P (4,97 < X <5,03) составляло 1,0000 с точностью до четырех десятичных знаков при вычислении с использованием рисунка 12.2 «Кумулятивная нормальная вероятность» , что означает, что насос достаточно точен. (Подсказка: оценка z , равная 5,03, будет наименьшим значением из Z , так что на рис. 12.2 «Кумулятивная нормальная вероятность» будет P (Z

    ответов

      1. 0,6628
      2. 0,0359
      3. 0,7881
      4. 0,0150
      1. 0.0013, 0,0013
      2. 0,1587, 0,1587
      3. 0,0001, 0,0001
      4. 0,0099, 0,0099
      1. 0,4412
      2. 0,1236
      3. 0,1676
      4. 0,0208

    кубический корень из 40

    40.3174735966359 Кубический корень 65536 Упрощенный Выполните следующие шаги, чтобы упростить кубический корень из 65536 или показать кубический корень из 65536 в простейшей радикальной форме. â 1000 10 8000 20 27000 30 64000 40 125000 50 Таблица корней идеального куба 1–50. Он берет кубический корень из x, округляет его до ближайшего целого числа, возводит в третью степень и, наконец, проверяет, равен ли результат x. Что такое азомит? Если вы готовитесь к какому-либо конкурсному экзамену, этот pdf-файл поможет вам в математическом разделе.Давайте проверим это с помощью â € ›8 * 50 = ∛ 400. Регистрация для входа в систему В следующем примере содержится несколько примеров номеров. Настройка данных. Идеальные кубики. Например, действительный кубический корень из 8, обозначенный, равен 2, потому что 2 3 = 8, в то время как другие кубические корни из 8 равны ∠’+ и − ∠’. Вы можете использовать x ** (1. 2C. 2, тогда в корне куба будет цифра единицы, равная 8. b. Поделитесь с друзьями. 3B. Демографические прогнозы предполагают, что после 2020 года 592 места будут распределены, а 45 штатов получат дополнительные мест по сравнению с домом размером 435.Совершенные кубики — это числа, которые получаются при двойном умножении натуральных чисел на себя. Мы можем использовать законы индексов, чтобы записать это выражение как 64 1/3 x1000 1/3, что легче вычислить. Давайте проверим это с помощью ∠›27 * 20 = ∛ 540. Определение кубического корня. Количество действительных корней в кубических корнях из единицы: A. Как вы… Квадратный корень из 40 определение Квадратный корень из 40 в математической форме записывается со знаком корня, например, 40. Мы называем это квадратным корнем из 40 в радикальной форме.Они будут использоваться на этапах вычисления кубических корней. Кубический корень числа a — это такое число x, что x 3 = a, другими словами, число x, куб которого равен a. Первое региональное производство полностью автоматизированной 40-футовой машины. Другими словами, если a 3 = b, то 3 √b = a. Совершенные кубы — это числа, кубические корни которых являются целыми числами. Противоположность кубическому корню — кубическое вычисление (степень 3). Пример: что такое кубический корень из 30? Это видео тематического уровня о корне куба целого числа для ASU.. Кубический корень числа x — это такое число a, что a 3 = x. Cube Root Chart от 1 до 100 pdf Ссылка для скачивания дана в конце сообщения. Итак, вы можете сначала оценить, что кубический корень равен 2,8. Если â € ˜xâ € ™ — любое действительное число, то его кубический корень представлен как (x) â… “или ∛ x. Значение кубического корня из единицы равно 50. Ближайший предыдущий идеальный куб равен 27, а ближайший следующий идеальный куб равен 64. Кроме того, чтобы понять корневую таблицу, лучше сначала нарисовать квадратную таблицу. Таким образом, кубический корень из 24 немного больше 2.8, но менее 2,9. Восемь — идеальный куб, потому что его кубический корень, 2, является целым числом. Например, кубический корень из 27 равен 3, так как 3 x 3 x 3 = 27. Что такое кубический корень? Работа . В отличие от квадратного корня, кубический корень всегда положителен. число, куб которого является заданным числом… См. полное определение. Корни идеального куба Таблица 1-100. Кубический корень из 40 равен 3,4199518933534. / 3) для вычисления кубического корня (с плавающей запятой) из x. Правило кубического корня распределит 576 мест между штатами после 2010 года, при этом 43 штата получат как минимум одного дополнительного представителя.Что такое кубический корень? Калькулятор кубического корня, представленный ниже, уменьшит любой кубический корень до его простейшей радикальной формы, а также предоставит округленное приближение грубой силы для любого числа. Определение кубического корня. Следовательно, кубический корень — это обратный метод вычисления куба. Для использования калькулятора или просто введите любое положительное или отрицательное число в текстовое поле и нажмите кнопку «вычислить». Кубический корень из 9261, обозначаемый как 3 9261, равен значению, которое дает исходное число, то есть 9261, умноженное на себя в три раза.Кубический корень десятичного числа — это число, которое при трехкратном умножении на себя дает результат в виде десятичного числа. Ознакомьтесь с приведенной ниже работой по преобразованию 40 в простейшую радикальную форму. … Теперь мы можем оценить исходное выражение как 4×10 = 40. Алгебраические свойства вещественных чисел, квадратные корни и иррациональные числа. еще интересные факты. Как использовать кубический корень в предложении. Новые вопросы по математике. Метод вычисления кубических корней определенных чисел Куба. Все действительные числа (кроме нуля) имеют ровно один действительный кубический корень и пару комплексно сопряженных кубических корней, а все ненулевые комплексные числа имеют три различных комплексных кубических корня.Cube Root Hydroponics Farms Limited. Упростите: 3 кубических корня 40 4 кубических корня 320 кубических корней 5. Кубический корень из 50 может быть представлен как 3–50. Упрощенный кубический корень для 400 равен 2–50; Пошаговый процесс упрощения для получения радикальной формы кубического корня и производной: Сначала мы найдем все множители под кубическим корнем: 400 имеет кубический коэффициент 8. Легко вычислить кубический корень из идеального куба, но это так. действительно сложно проработать другие кубические корни. и примерно 89,44272. Определение корня куба — это число, куб которого является заданным числом.Кубический корень из числа также можно экспоненциально представить как число, возведенное в степень â… «. Помните выводы из вышеизложенных наблюдений. Например, 3 — кубический корень из 27, потому что 3 3 = 3… 3… 3 = 27, -3 — кубический корень из -27, потому что (-3) 3 = (-3) â € ¢ (-3) • (-3) = -27. Некоторые общие корни включают квадратный корень, где n = 2, и кубический корень, где n = 3. Вы должны знать, что кубический корень должен быть почти 3, так как 3 в кубе — это 27, а 24 очень близко к 27. Мы просят вычислить (64×1000) 1/3.Следовательно, кубический корень из 8000 = 2 × 2 × 5 = 20. raagdivyansh99 ranagdivyansh99 ans — 40√5. Наш калькулятор кубического корня выводит только главный корень. В математике общий корень или корень n-й степени числа a — это другое число b, которое при умножении на себя n раз равно a. Результаты округляются до пятого знака после запятой. Поделиться 0. Слова, которые мы смотрим: «День святого Валентина» О, это только лучший день в году. Мы являемся местным официальным дистрибьютором азомита. … Съешьте их перед 40-дневным постом.Кубический корень числа a — это такое число x, что x 3 = a, другими словами, число x, куб которого равен a. Корни идеального куба Таблица 1-100. Например, 2 — кубический корень из 8, потому что 2 3 = 2… 2… 2 = 8, -2 — кубический корень из -8, потому что (-2) 3 = (-2)… (-2) • (-2) = -8. Как видите, радикалы не входят в… Дополнительные примеры см. В таблице общих корней ниже. В формате уравнения: n √ a = b b n = a. Оценка корня. Кубический корень выражения 403 сам по себе равен 40. Итак, 3 × 3 × 3 = 27 и 4 × 4 × 4 = 64, поэтому мы можем предположить, что ответ находится между 3 и 4.1/3 степени для обозначения знака корня куба, кстати, на случай, если вы заблудились) Я выбрал эти множители, потому что этот набор множителей содержит тот, который является идеальным кубом (8 = 2 x 2 x 2) 20 * 2 или 10 * 4 или любые другие не содержат идеального куба. В столбце A есть эти числа. Точно так же мы можем создать корневую таблицу куба от 1 до 100, которая будет состоять из кубических корней чисел. Кубический корень из числа может быть найден очень простым методом — методом факторизации на простые множители. Кубический корень обозначается символом â € ˜âˆ ›â € ˜.В математике кубический корень числа x — это такое число y, что y 3 = x. Все ненулевые действительные числа имеют ровно один действительный кубический корень и пару комплексно сопряженных кубических корней, а все ненулевые комплексные числа имеют три различных комплексных числа. кубические корни. Определите кубический корень из (64×1000). Например, кубический корень из 8 будет равен 2, потому что 2 * 2 * 2 = 8. Между какими двумя последовательными целыми числами будет квадратный корень из 40? 8, тогда кубический корень будет иметь единичную цифру 2. Азомит — это природное органическое минеральное вещество, которое добывается непосредственно из источника в пустыне Юта.Рабочие листы для печати и практические онлайн-тесты по кубическому корню из рационального числа для 8-го класса. Узнайте больше. Например, значение корня 3 равно 1,732. Это следует из определения кубов и кубических корней. Корень куба вещественного числа является корнем главного куба, но каждый корень куба действительного числа (за исключением нуля) также имеет пару комплексно сопряженных корней, например, другие кубические корни числа 8 равны -1 + √3i и -1 — √3i. Куб и корень куба от 1 до 40 чисел. Автор Джагрити Дживаншу, студент, вклад в мировую библиотеку в Snapworks. Для выполнения этого действия необходимо войти в систему.1 cos² 73 + cos²47-sin² 43 + sin² 107 Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень для чисел от 0 до 100 Вы обнаружите, что 2,8 в кубе равно 21,952, а 2,9 в кубе — 24,389. Таблица корней (числа от 40 до 49), (степени от 3 до 12). Пример: ∠›8 = ∛ (2 × 2 × 2) = 2. Так как 8 является совершенным кубическим числом, легко найти кубический корень из числа .. Нахождение кубического корня из несовершенного числа Число куба — это немного сложный процесс, но с ним легко справиться. По сути, кубический корень из числа — это корень из кубического числа.Слова недели — 12.02.2021. Название: Microsoft Word — cube-root-chart Автор: Athiappan Дата создания: Давайте обсудим на примере: Найдите кубический корень числа 59319. Уважаемые кандидаты, В этой статье мы делимся таблицей корней куба pdf. Списки квадратного корня можно записать в таблицу. Упрощенный кубический корень для â 540 составляет 3–20; Пошаговый процесс упрощения для получения радикальной формы кубического корня и производной: Сначала мы найдем все множители под кубическим корнем: 540 имеет кубический фактор 27.Что такое квадратный корень 40 в простейшей радикальной форме? Квадратный корень из 40 — это величина (q), которая при умножении сама на себя будет равна 40. √ 40 = q × q = q 2 Кубический корень из 125 равен 5, так как 5 x 5 x 5 = 125. Каретка Оператор увеличивает число до степени 1/3, что эквивалентно его кубическому корню.

    Toshiba Flashair 16 Gb Sdhc, Первый крупный перекресток животных, Принц Дубая Чистая стоимость 2020, Замена гидравлической жидкости Ford Naa, Джордж Гор II Instagram, Работа в колледжах успеха образования, The Munsters Today Streaming,

    .