2 — 4 * (-1) * (4) = 41
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x + 8} = x — 2$$
и
$$\sqrt{x + 8} \geq 0$$
то
$$x — 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x $$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
=
$$\frac{12}{5} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x + 8} > x — 2$$
$$\sqrt{- \frac{1}{10} + \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2} + 8} > -2 + — \frac{1}{10} + \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$

     _____________         ____
    /        ____    2   \/ 41 
   /  52   \/ 41   > - + ------
  /   -- + ------    5     2   
\/    5      2

значит решение неравенства будет при:
$$x
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Найти модуль с корнем

☰

Как известно, модуль числа — это его абсолютное значение, без учета знака. Модуль всегда неотрицателен. Это значит, что он может быть равен либо положительному числу, либо нулю.

Таким образом, если дается положительное число или ноль, то их модуль будет равен им самим. А вот для отрицательного числа, его модуль будет иметь противоположное значение, т. е. являться противоположным числом. Так

|–3| = 3,
|–1,345| = 1,345.

Если представить числовую прямую (координатную прямую), то можно сказать, что на том расстоянии, на котором от нуля находится отрицательное число в одну сторону, на том же расстоянии от нуля находится его модуль, но в другую сторону.

Однако как найти модуль числового выражения, если его вычислить проблематично. Например, в выражениях с корнями когда получаются иррациональные числа. Пусть требуется найти модуль √2 – 2. Понятно, что здесь получится отрицательное число, т. к. 2 определенно больше √2. Следовательно, модулем этого выражения будет противоположное число. Но каково оно?

Чтобы получить противоположное число, надо умножить его на –1. Обычно просто приписывают к нему знак минуса. Если число отрицательное, то минус на минус дает плюс, и в результате получается положительное. Например, для –5 противоположное –(–5) = 5. Поэтому, когда берется модуль отрицательного числа, то можно не просто писать |–1,2| = |1,2|, а расписывать действие подробно:

|–1,2| = –(–1,2) = 1,2

Сделаем то же самое по отношению к выражению √2 – 2, коли мы уже знаем, что это отрицательное число:

|√2 – 2| = –(√2 – 2) = –√2 + 2 = 2 – √2

Таким образом, при вычислении модуля выражения с корнем следует придерживаться следующего алгоритма:

  1. Определить, является ли число положительным или отрицательным.
  2. Если число положительное или 0, то его модуль будет равен ему самому.
  3. Если число отрицательное, то умножить его на –1, после чего преобразовать выражение к удобному виду.

Теперь обратим внимание на следующее. Выше было сказано, что модуль отрицательного числа отстоит от точки отсчета (нуля) на таком же расстоянии (но в другую сторону), как и само это число. Однако в примере с корнем мы видим, что само выражение и его модуль не выглядят такими уж идентичными по абсолютному значению. Трудно сказать, действительно ли √2 – 2 отстоит от нуля на таком же расстоянии как 2 – √2.

Однако это так. Если записать отрицательное число с корнем как –2 + √2, то понятно, что мы получаем число, которое больше –2, т. е. находится от –2 ближе к нулю на √2. Модуль же числа равен 2 – √2. Это число, которое меньше 2 на √2. То есть тоже находится от 2 ближе к нулю на √2.

Умножение корней

Приветствую, котаны! В прошлый раз мы подробно разобрали, что такое корни (если не помните, рекомендую почитать). Главный вывод того урока: существует лишь одно универсальное определение корней, которое вам и нужно знать. Остальное — брехня и пустая трата времени.

Сегодня мы идём дальше. Будем учиться умножать корни, изучим некоторые проблемы, связанные с умножением (если эти проблемы не решить, то на экзамене они могут стать фатальными) и как следует потренируемся. Поэтому запасайтесь попкорном, устраивайтесь поудобнее — и мы начинаем.:)

Вы ведь тоже ещё не вкурили?

Урок получился довольно большим, поэтому я разделил его на две части:

  1. Сначала мы разберём правила умножения. Кэп как бы намекает: это когда есть два корня, между ними стоит знак «умножить» — и мы хотим что-то с этим сделать.
  2. Затем разберём обратную ситуацию: есть один большой корень, а нам приспичило представить его в виде произведения двух корней попроще. С какого перепугу это бывает нужно — вопрос отдельный. Мы разберём лишь алгоритм.

Тем, кому не терпится сразу перейти ко второй части — милости прошу. С остальными начнём по порядку.

Основное правило умножения

Начнём с самого простого — классических квадратных корней. Тех самых, которые обозначаются $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$. Для них всё вообще очевидно:

Правило умножения. Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом:

\[\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\]

Никаких дополнительных ограничений на числа, стоящие справа или слева, не накладывается: если корни-множители существуют, то и произведение тоже существует.

Примеры. Рассмотрим сразу четыре примера с числами:

\[\begin{align} & \sqrt{25}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{25\cdot 4}=\sqrt{100}=10; \\ & \sqrt{32}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8; \\ & \sqrt{54}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{54\cdot 6}=\sqrt{324}=18; \\ & \sqrt{\frac{3}{17}}\cdot \sqrt{\frac{17}{27}}=\sqrt{\frac{3}{17}\cdot \frac{17}{27}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}. \\ \end{align}\]

Как видите, основной смысл этого правила — упрощение иррациональных выражений. И если в первом примере мы бы и сами извлекли корни из 25 и 4 без всяких новых правил, то дальше начинается жесть: $\sqrt{32}$ и $\sqrt{2}$ сами по себе не считаются, но их произведение оказывается точным квадратом, поэтому корень из него равен рациональному числу

.

Отдельно хотел бы отметить последнюю строчку. Там оба подкоренных выражения представляют собой дроби. Благодаря произведению многие множители сокращаются, а всё выражение превращается в адекватное число.

Конечно, не всегда всё будет так красиво. Иногда под корнями будет стоять полная лажа — непонятно, что с ней делать и как преобразовывать после умножения. Чуть позже, когда начнёте изучать иррациональные уравнения и неравенства, там вообще будут всякие переменные и функции. И очень часто составители задач как раз и рассчитывают на то, что вы обнаружите какие-то сокращающиеся слагаемые или множители, после чего задача многократно упростится.

Кроме того, совсем необязательно перемножать именно два корня. Можно умножить сразу три, четыре — да хоть десять! Правило от этого не поменяется. Взгляните:

Примеры.

\[\begin{align} & \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}=\sqrt{36}=6; \\ & \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{0,001}=\sqrt{5\cdot 2\cdot 0,001}= \\ & =\sqrt{10\cdot \frac{1}{1000}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}. \\ \end{align}\]

И опять небольшое замечание по второму примеру. Как видите, в третьем множителе под корнем стоит десятичная дробь — в процессе вычислений мы заменяем её обычной, после чего всё легко сокращается. Так вот: очень рекомендую избавляться от десятичных дробей в любых иррациональных выражениях (т.е. содержащих хотя бы один значок радикала). В будущем это сэкономит вам кучу времени и нервов.

Но это было лирическое отступление. Теперь рассмотрим более общий случай — когда в показателе корня стоит произвольное число $n$, а не только «классическая» двойка.{2}}}=\sqrt[4]{75}. \end{align}\]

Ну что ж, с умножением корней разобрались. Теперь рассмотрим обратную операцию: что делать, когда под корнем стоит произведение?

Смотрите также:

  1. Свойства арифметического квадратного корня
  2. Корень степени N
  3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 2 (без логарифмов)
  4. Что такое ЕГЭ по математике 2012
  5. Наибольшее и наименьшее значение
  6. Задача 7: касательная к графику функции — 2

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

На этом уроке мы познакомимся с новыми для вас понятиями такими, как квадратные корни и арифметический квадратный корень. А также научимся находить значения корней.

Задача: мама выделила Маше для клумбы участок земли квадратной формы. Площадь этого участка 100 м2. Определите длину стороны участка.

Решение:

Числа 10 и минус 10 называют квадратными корнями уравнения .

Определение

Квадратным корнем из числа а

называют число, квадрат которого равен а.

Вернёмся к задаче. Мы знаем, что длина – это положительная величина. А значит, корень второго уравнения – минус 10, не подходит. И тогда длина стороны Машиной клумбы равна 10 метрам.

Решая данную задачу, мы с вами столкнулись с неоднозначностью: получили два корня, но к решению задачи подошел только один. И чтобы не было проблем с выбором корня вводят понятие арифметического квадратного корня.

Определение:

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обратите внимание, в определении прозвучала фраза «неотрицательное число». Почему нельзя сказать просто … «положительное число»? … Потому что квадрат нуля, есть само число нуль. А оно, как вы знаете, не является ни положительным числом, ни отрицательным. Поэтому и используют термин «неотрицательное число».

Арифметический квадратный корень из числа а обозначают так:

Знак  называют знаком арифметического квадратного корня или знаком радикала (от латинского слова «радикс» – корень).

Выражение, стоящее под знаком корня называют подкоренным выражением.

При чтении записи, слово «арифметический» не произносят, а читают просто «квадратный корень из а».

Операцию нахождения арифметического квадратного корня из числа, называют извлечением корня.

Рассмотрим несколько примеров извлечения корня из числа. Итак, найдём значения корней.

Решение:

Запомните, квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел.

При  выражение  не имеет смысла. Т.к. нет такого числа квадрат, которого бы был отрицательным числом.

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение  имеет смысл, верно равенство .

Задание 1: найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен: 1; 4; 0,3.

Решение:

   

Задание 2: найдите значение выражения.

Решение:

   

Итоги:

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Операцию нахождения арифметического квадратного корня из числа, называют извлечением корня.

Равенство  верно, когда выполняются два условия:

1)     и    2)

При  выражение  не имеет смысла.

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение  имеет смысл, верно равенство   

7 проблем зубов мудрости

Зуб мудрости — третий моляр, 8-й зуб в ряду (его еще называют «восьмерка»), период его прорезывания 14-25 лет. Внешне он ничем не отличается от остальных, однако особенности его развития и роста могут приводить к воспалительному процессу и к различным заболеваниям.

Проблема 1 — ретинированный зуб мудрости! Представляет собой полностью сформировавшийся, но оставшийся в челюсти либо частично прорезавшийся зуб. Существует два варианта развития событий. Первый – зуб совсем не будет беспокоить своего хозяина, второй – со временем такой зуб начнет беспокоить, а так же двигать соседние зубы в процессе прорезывания, что ведет к изменению прикуса. Если вовремя не удалить такой зуб, то впоследствии могут возникнуть проблемы со здоровыми зубами.

Проблема 2 — дистопированный зуб мудрости! Это зуб, рост которого происходит с отклонениями от нормы (под неправильным углом, не той стороной). К сожалению, в большинстве случаев дистопированный зуб мудрости удаляют. Связано это с тем, что неправильно расположенные «восьмерки» травмируют окружающие ткани, провоцируя возникновение воспалений и абсцессов, а также негативно влияют на соседние зубы и прикус в целом.

Проблема 3 — затрудненное прорезывание зуба мудрости. Так как на месте прорезывания зуба мудрости не было молочного зуба, то десна в том месте не приспособлена к прорезыванию. Из-за этого часто наблюдается набухание места прорезывания зуба мудрости и порой невыносимые боли в десне, а иногда в ухе и даже в шее. В некоторых случаях боль настолько невыносима, что человек с трудом может открыть рот. В таких ситуациях необходимо обратиться за помощью к специалисту, который поможет преодолеть боль. В среднем, зуб мудрости может прорезываться от нескольких месяцев до нескольких лет.

Проблема 4 — кариес «восьмерки». Кариес — пожалуй, самое частое заболевание полости рта. Ему подвержены любые зубы, но восьмерки — в особенности. Причиной этого заболевания является скопление бактериального налета и плохая гигиена. Несмотря на нерациональность сохранения восьмерки, иногда врач рекомендует отказаться от крайних мер и назначает лечение восьмого зуба. Но более распространенным результатом после постановки такого диагноза является удаление пораженного кариесом зуба.

Проблема 5 — кариес корня зуба мудрости! Главное отличие корневого кариеса от всех остальных — это его локализация глубоко под десной. И если поражение в пришеечной и прикорневой части зуба можно обнаружить при визуальном осмотре, то кариес корня незаметен и потому наиболее опасен из всех. Кариес может развиться на корне «восьмерки» из-за ее неправильного прорезывания, когда корень оголен, а так же есть опасность развития кариеса корня на соседнем 7-ом зубе, в случае, когда зуб мудрости в стадии прорезывания двигает соседний зуб, оголяя его корень, являясь препятствием для нормальной гигиены в этой области.

Проблема 6 — перикоронарит! В процессе прорезывания зуба мудрости над ним появляется десневой капюшон, который может воспалиться, также он доставляет невыносимую боль. В этом месте происходит гнойное воспаление. Если вовремя не провести процедуру по удалению десневого капюшона, то воспаление может перекинуться на надкостницу и даже кость.

Проблема 7 — периодонтит! Хронический периодонтит зуба мудрости редко беспокоит больного, протекает практически бессимптомно. Проявляются незначительные боли только при накусывании и постукивании. На десне в проекции зуба мудрости может существовать свищ, из которого будет выделяться скудное гнойное отделяемое. Острый периодонтит зуба мудрости проявляется возникновением резкой боли при накусывании, на фоне постоянных болей ноющего характера, наблюдается небольшая подвижность зуба, может появится припухлость десны/щеки.

В любой форме и стадии болезни, если зуб мудрости сильно беспокоит, это серьезный повод для обращения к стоматологу. Максимально эффективным будет обращение на ранней стадии развития патологии. Поэтому рекомендуется не затягивать с регулярным профилактическим осмотром, не дожидаясь, пока даже легкое воспаление, перейдет в более осложненные формы.

Вайсфельд об игре Шипачева в серии со СКА: «Возможно, у него какое-то повреждение, о котором мы не знаем» — Хоккей

Бывший генеральный менеджер клубов КХЛ Леонид Вайсфельд прокомментировал поражение «Динамо» от СКА (1-4) в серии второго раунда плей-офф КХЛ.

– «Динамо» проиграло СКА четыре матча кряду, забросив в них всего три шайбы. Почему атака бело-голубых, которая была лучшей в регулярке, так резко сдала?

– Сломалась игра у ударного звена. Кагарлицкий травмирован, Шипачев не в лучшем состоянии, Яшкин – то же самое.

СКА действовал хорошо, к армейцам вопросов нет. Но первая пятерка «Динамо» без Кагарлицкого стала в принципе выглядеть по-другому. Шипачев в большинстве [был] не так заметен. А ведь обычно Вадим в неравных составах доминирует. Катается в чужой зоне, словно он вообще там один. В серии со СКА такого не было. Возможно, у капитана «Динамо» тоже какое-то повреждение, о котором мы не знаем. Яшкин продавливал чужой пятак постоянно, а с армейцами это не получалось.

Кагарлицкий не выглядел в этой тройке самой главной фигурой, но был очень важной ее частью, по крайней мере, у них была химия. А тут еще и психологический удар. Насколько я понимаю, травма у Дмитрия была случайная. Здесь даже игроки могут подумать: «Ну все против нас!» Все же было хорошо – и вдруг такое. Вера в себя теряется, когда подобные вещи происходят.

Тарасов и Игумнов, которые заменили Кагарлицкого в ударной тройке, хорошие нападающие. Но с Дмитрием это звено выглядело значительно мощнее. Кстати, в последнем матче и Тарасова не было в составе. Это тоже потеря.

Сразу несколько минусов сошлось. Одна травма ведущего игрока, другая. С вратарями не определились до конца – кто основной? А где тонко, там и рвется. Мелочей в плей-офф не бывает. Говорят, чтобы выиграть Кубок, надо чтобы звезды сошлись. Здесь же обратная ситуация: на «Динамо» сразу несколько неудач навалилось одновременно. Вот и результат, – сказал Вайсфельд.

В «Динамо» не придумали, как играть в плей-офф. Устаревшие схемы скрипели еще с «Северсталью» – СКА разобрался с ними за 2 матча

Обучение «необучаемых»

Проблема обучения «необучаемых» детей возникла уже в советское время: педагоги сталкивались с тем, что есть дети, которые не усваивают материал и не осваивают учебные навыки (чтение, письмо, счёт), несмотря на титанические усилия самих детей и педагогов. Обучение не только не приводило к развитию детей, но, напротив, вызывало у таких детей устойчивое нежелание учиться, они «выпадали в осадок» школьного обучения, превращались в маргиналов или пополняли ряды асоциальных групп.

Для решения этой проблемы было принято верное решение: создать в советской педагогике целое направление: коррекционно-развивающее (не путать с коррекционными школами 1-8 вида). Это были классы коррекционно-развивающего обучения (КРО) в обычных общеобразовательных школах, в них набирали детей со следующими проблемами: дети с дисграфией, с дислексией, с ЗПР, СДВГ, с ДЦП, с педагогической запущенностью, с особенностями восприятия, дети билингвы, левши и переученные левши, неправильно обученные дети, дети с различными физическими и нейропсихологическими, врождёнными или приобретёнными дефектами или особенностями организации поведения, речи, слуха, зрения, мелкой моторики рук и интеллекта, эмоционально неблагополучные дети и дети перенёсшие эмоциональную травму — то есть все те дети, которым была необходима дополнительная ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ помощь без выделения этих детей в специализированные учреждения. Это те дети, для которых не требовалось особых школ и главный упор делался на развитие таких детей. Были написаны замечательные программы и созданы великолепные условия обучения — 7-14 человек в классе.

НО было два упущения.

Во-первых, учителя, работающие в классах КРО, в подавляющем большинстве не прошли необходимых курсов переподготовки и обучения, а студентов учили как и прежде.

Во-вторых, не было разработано хороших общедоступных методик для работы с проблемными детьми, сами дети и их проблемы не были изучены.

В итоге, в некоторых случаях классы КРО добивались высоких результатов (показатели были на уровне обычных классов и даже выше — особенно в начальной школе при обучении навыкам чтения, письма и счёта), но в подавляющем большинстве успехи были незначительны, а порой эти классы превращались в «отстойники», там, где их так и воспринимали педагоги.

В недрах КРО параллельно с обучением детей шёл процесс создания хороших методик. Но к тому моменту, когда методическая база обучения детей из группы КРО уже была создана, когда педагоги наладили связь с нейропсихологами, логопедами, дефектологами, когда стали создаваться центры обучения учителей, вся страна перешла на подушевое финансирование школ и коррекционно-развивающее обучение было закрыто.

Классов КРО не стало, но проблемные дети остались, их вернули в общие классы. А педагоги, работающие с классом, как и прежде в большинстве своём не владеют необходимыми представлениями о детях из группы риска, у них нет соответствующих методик для обучения проблемных детей в составе класса, а некоторые методики, используемые по старинке, только вредят таким детям, уроки как были так и остаются рассчитанными на обучение «усреднённого ученика».

Дети из группы КРО сегодня не отнесены к детям с ОВЗ, для них не предусмотрены особые права по ИНКЛЮЗИИ, но и переводить их в коррекционные школы 1-8 видов нет смысла. И опять эти дети, выпадая из учебного процесса, пополняют ряды детей с девиантным, асоциальным поведением или превращаются в маргиналов, испытывая унижения.

Видит ли «педагогическая» власть страны (министр образования и руководители региональных департаментов образования) эту проблему? Нет, не видят — во ФГОСах её не прописали, а значит и решать не будут, даже если их собственные дети будут дисграфиками например. Вопрос решится через частную школу или репетиторов.

Видят ли эту проблему в педагогических вузах и колледжах, чтобы готовить по- новому учителей? Нет, не видят, перед ними никто такой проблемы-задачи не ставит.

Видят ли эту проблему завучи, учителя, родители? Да, видят, но опять же при существующих ФГОСах такой проблемы быть не должно, потому что по документам нет ни таких детей, ни штатных единиц и ставок, ни какого-либо методического сопровождения или хотя бы оговорок или сносок мелким шрифтом, о том, что такие дети, возможно, могут быть.

Как школы выходят из положения? Детям натягивают оценки, их переводят из класса в класс, при несформированных навыках грамотного письма, счёта и чтения, при этом делая в уме или на отдельной бумажке пометку «НЕОБУЧАЕМЫЙ». И никто не собирается эту проблему решать.

Вот типичный пример из типичной московской школы: у мальчика 6 класса дисграфия (диагноз поставлен в специализированном центре), при этом интеллектуально-речевые навыки у него прекрасно развиты, на устных предметах он блистает, но как только дело доходит до письма, то, у него будет двойка даже по словарному диктанту — ребёнок «НЕОБУЧАЕМ» при стандартно-усреднённом обучении. Да, учитель знает, что мальчик дисграфик, знает чётко прописанные рекомендации специалиста по работе с ним на уроке, знает, что ребёнку нужны особые условия на уроке (при соблюдении которых мальчик выполняет задания на реальные тройки и четвёрки, и соблюдение которых не требует от учителя больших затрат энергии), но… Но ребёнок не относится к категории ОВЗ, и учитель вместе с завучем заявляют, что ребёнку «не положены поблажки, чтобы другим не повадно было, и учитель не может нарушать общие методические требования», а если на комиссии официально ставить диагноз, то мальчика нужно переводить в коррекционную школу. Всё, вопрос закрыт: или ребёнок с ОВЗ, тогда место ему в спецшколе седьмого вида, или ребёнок без ОВЗ, тогда ему не будет «поблажек». Вопрос об инклюзии не ставится, а классов КРО, в которых ребёнку могли бы помочь, нет.

Каковы пути решения этой проблемы? Они есть.

Но хотелось бы услышать мнение коллег, а то, может быть, автор заблуждается, чего- то не видит или не понимает в решении подобных проблем.

Приглашаю к обсуждению данной темы даже тех, кто в ней проблемы не видит.

квадратный корень из 8 — Как найти квадратный корень из 8?

Знаете ли вы, что 8 — не идеальный квадрат? Давайте узнаем, как вычислить квадратный корень из 8 с помощью метода деления в длину. Мы также рассмотрим некоторые решенные примеры и интерактивные вопросы в этом мини-уроке. Давайте теперь посмотрим, что такое квадратный корень из 8.

  • Квадратный корень из 8 : √ 8 = 2,82842
  • Квадрат 8: 8 2 = 64

Содержание

Что такое квадратный корень из 8?

Мы знаем, что сложение имеет обратную операцию как вычитание, а умножение имеет обратную операцию как деление.Точно так же поиск квадратного корня — это операция, обратная возведению числа в квадрат. Квадратный корень из 8 дает число, которое при умножении на само себя дает число 8. Следовательно, мы должны думать о числе, квадрат которого равен 8.

Является ли квадратный корень из 8 рациональным или иррациональным?

Рациональное число — это число, которое может быть выражено в форме p / q, где p и q — целые числа, а q не равно 0. Число, которое не является рациональным числом, называется иррациональным числом.Неограничивающие десятичные дроби, у которых есть повторяющиеся числа после десятичной точки, являются рациональными числами. Теперь давайте посмотрим на квадратный корень из 8. В десятичном представлении √ 8 будет 2,828427125

.

Как вы думаете, десятичная часть останавливается после 2,828427125?

Нет, это никогда не кончится. Это непрерывная десятичная дробь с неповторяющимися цифрами. Число 2,828427125 … не может быть записано в форме p / q.

Следовательно, квадратный корень из 8 не является рациональным числом. Это иррациональное число.

Как найти квадратный корень из 8?

Мы обсудим два метода нахождения квадратного корня из 8.

  • Упрощение радикала чисел, являющихся полными квадратами
  • Метод деления полных и несовершенных квадратов в длину

Разложение на простые множители 8 равно 8 = 2 × 2 × 2. Следовательно, √ 8 можно упростить еще больше, как √ 8 = √ (2 × 2 × 2) = 2 √ 2.Таким образом, мы выразили квадратный корень из 8 в простейшей радикальной форме как 2 √ 2

Итак, √ 8 = 2 √ 2

Квадратный корень из 8 методом длинного деления

Значение квадратного корня из 8 методом деления в длину состоит из следующих шагов:

  • Шаг 1 : Начиная справа, мы объединим цифры в пары, поместив над ними полосу.
  • Шаг 2: Найдите число, умножение которого на само дает, что произведение меньше или равно 8.Итак, число равно 2. Сохраняя делитель равным 2, мы получаем частное равное 2, а остаток — 4.
  • Шаг 3: Удвойте делитель и введите его с пробелом справа. Угадайте наибольшую возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который станет новой цифрой в частном, так что, когда новый делитель умножается на новое частное, полученное произведение меньше или равно деленному. Разделите и запишите остаток. Повторите этот процесс, чтобы получить нужные десятичные знаки.

Можете ли вы использовать этот метод, чтобы найти квадратный корень из 7?

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

Важные примечания:

  • Квадратный корень — это операция, обратная возведению в квадрат.
  • Квадратный корень из 8 можно выразить как √ 8 = 8 1/2 .
  • Мы можем найти квадратный корень из 8, используя радикальную форму и метод деления в столбик.

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 8

Что такое квадратный корень из 8?

Квадратный корень из 8 равен 2 √ 2.

Есть ли у 8 квадратный корень?

Да, 8 имеет квадратный корень как 2 √ 2.

Как найти квадратный корень из 8?

Мы можем найти квадратный корень из 8, используя методы разложения на простые множители и деления в столбики.

Как упростить извлечение квадратного корня?

Мы должны выразить число как произведение простых чисел.Чтобы найти квадратный корень из числа, мы должны взять по одному числу из каждой пары одинаковых чисел и умножить их. Например, √ 100 = √ (2 × 2 × 5 × 5) = 2 × 5 = 10

.

Является ли квадратный корень из 8 действительным числом?

Да, квадратный корень из 8 — действительное число.

Что такое квадратный корень из 8 в упрощенном виде?

Квадратный корень из 8 в упрощенной форме равен 2 √ 2.

Квадратный корень из 8 решенных примеров

Пример 1 : Mr.Смит хочет ограждать свой квадратный сад. Сад имеет площадь 8 квадратных футов. Какова длина каждой стороны сада?

Решение

Чтобы найти сторону квадратного сада, нам нужно найти квадратный корень из 8. Квадратный корень из 8 равен √ 8 = 2 √ 2. Следовательно, длина стороны сада равна 2 √ 2 фута.

Пример 2 : Люси занимается йогой во дворе. Ворота в ее дворе имеют площадь 12 квадратных футов.Какая высота ворот?

Решение

Найдя квадратный корень из площади ворот, мы можем найти длину стороны ворот.

Используя свойство квадратных корней, получаем √ 12 = √ 3 × √ 4 = √ 3 × 2 = 2 √ 3

Следовательно, длина стороны ворот составляет 2 √ 3 футов.

Аналитический центр:

  • Мы знаем, что (-2 √ 2) × (-2 √ 2) = 8.Итак, можем ли мы сказать, что -2 √ 2 — это квадратный корень из 8?
  • Можете ли вы определить квадратное уравнение, корни которого равны 2 √ 2 и -2 √ 2?

Интерактивные вопросы

Вот несколько занятий для вас.

Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Упрощение квадратного корня

А квадратный корень числа — это один из двух равных делителей числа.Радикальный знак, , используется для обозначения положительного квадратного корня.

Каждое положительное число имеет положительный квадратный корень и отрицательный квадратный корень. Отрицательное число вроде — 4 не имеет действительного квадратного корня, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

Пример:

Найдите квадратный корень.

49

49 указывает положительный квадратный корень из 49 .

С 7 × 7 является 49 , 49 знак равно 7 .

Найдите квадратный корень.

— 25

— 25 обозначает отрицательный квадратный корень из 25 .

С 5 × 5 является 25 , — 25 знак равно — 5 .

Оценить квадратный корень

Квадратный корень из полного квадрата — целое число. Вы можете оценить квадратный корень из числа, которое не является идеальный квадрат .

Пример:

Оценивать 69 к ближайшему целому числу.

Сначала перечислите несколько идеальных квадратов и найдите целые числа рядом с 69 .

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …

Заметьте, что 69 лежит между идеальными квадратами 64 и 81 год . То есть, 64 < 69 < 81 год .

Теперь найдите квадратный корень из каждого числа.

64 < 69 < 81 год 8 < 69 < 9

Так, 69 находится между 8 и 9 .

С 69 намного ближе к 64 чем 81 год , наилучшая оценка целого числа 8 .

квадратных корней и кубических корней

Чтобы найти кубический корень числа, вы хотите найти какое-то число, которое при двойном умножении на себя дает вам исходное число. Другими словами, чтобы найти кубический корень из 8, вы хотите найти число, которое при двойном умножении на себя дает 8.Таким образом, кубический корень из 8 равен 2, потому что 2 × 2 × 2 = 8. Обратите внимание, что символ кубического корня — это знак корня с маленькой тройкой (так называемый индекс ) сверху и слева. Остальные корни определяются аналогично и идентифицируются указанным индексом. (Под квадратным корнем понимается индекс два, который обычно не записывается.) Ниже приводится список первых одиннадцати совершенных (целых чисел) кубических корней.

Чтобы найти квадратный корень из числа, не являющегося полным квадратом, необходимо будет найти приблизительный ответ , используя процедуру, приведенную в примере.

.
Пример 1

Приблизительно.

Поскольку 6 2 = 36 и 7 2 = 49, то находится между и.

Следовательно, это значение от 6 до 7. Так как 42 находится примерно на полпути между 36 и 49, можно ожидать, что это будет примерно посередине между 6 и 7, или примерно 6,5. Чтобы проверить эту оценку, 6,5 × 6,5 = 42,25, или около 42.

Квадратные корни из несовершенных квадратов можно аппроксимировать, найти в таблицах или найти с помощью калькулятора. Вы можете иметь в виду эти два:

Упрощение квадратных корней

Иногда вам придется упростить квадратных корней или записать их в простейшей форме.В долях может быть уменьшено до. В квадратных корнях можно упростить до.

Существует два основных метода , позволяющих упростить извлечение квадратного корня.

Метод 1: Разложите число под двумя множителями, один из которых является наибольшим возможным полным квадратом. (Совершенные квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,…)

Метод 2: Полностью разложите число под множителями на простые множители, а затем упростите, выведя все множители попарно.

Пример 2

Упростить.

В примере

, самый большой идеальный квадрат легко увидеть, и метод 1, вероятно, является более быстрым методом.
Пример 3

Упростить.

В примере

, не так очевидно, что наибольший идеальный квадрат равен 144, поэтому метод 2, вероятно, является более быстрым.

Многие квадратные корни нельзя упростить, потому что они уже представлены в простейшей форме, например, и.

Квадратный корень из 8 (√8)


Здесь мы определим, проанализируем, упростим и вычислим квадратный корень из 8.Начнем с определения, а затем ответим на несколько общих вопросы о квадратном корне из 8. Затем мы покажем вам различные способы вычисления квадратного корня из 8 с учетом и без компьютер или калькулятор. У нас есть чем поделиться, так что приступим!


Корень квадратный из 8 определения
Квадратный корень из 8 в математической форме записывается со знаком корня, как это √8. Мы называем это квадратным корнем из 8 в радикальной форме. Квадратный корень из 8 — это величина (q), которая при умножении сама на себя будет равна 8.

√8 = q × q = q 2


Является ли 8 идеальным квадратом?
8 — это полный квадрат, если квадратный корень из 8 равен целому числу. Как мы подсчитали дальше на этой странице квадратный корень из 8 не является целым числом.

8 — не идеальный квадрат.


Квадратный корень из 8 является рациональным или иррациональным?
Квадратный корень из 8 — рациональное число, если 8 — полный квадрат. Это иррациональное число, если оно не является полным квадратом.Поскольку 8 не является полным квадратом, это иррациональное число. Это означает, что ответ на «квадратный корень из 8?» будет бесконечное число десятичных знаков. Десятичные дроби не прерываются, и вы не можете преобразовать их в точную дробь.

√8 — иррациональное число


Можно ли упростить квадратный корень из 8?
Вы можете упростить 8, если можете сделать 8 внутри корня меньше. Мы называем этот процесс «упрощением сурда». Квадратный корень из 8 можно упростить.

√8 = 2√2


Как вычислить квадратный корень из 8 с помощью калькулятора
Самый простой и скучный способ вычислить квадратный корень из 8 — использовать калькулятор! Просто введите 8, а затем √x, чтобы получить ответ. Мы сделали это с помощью нашего калькулятора и получили следующий ответ с 9 десятичными числами:

√8 ≈ 2,828427125


Как вычислить квадратный корень из 8 на компьютере
Если вы используете компьютер с Excel или Numbers, вы можете ввести SQRT (8) в ячейку, чтобы получить квадратный корень из 8.Ниже приведен результат с 13 знаками после запятой. Мы называем это квадратным корнем из 8 в десятичной форме.

КОРЕНЬ (8) ≈ 2,8284271247462


Что такое квадратный корень из 8 с округлением?
Квадратный корень из 8, округленный до ближайшей десятой, означает, что вам нужна одна цифра после десятичной точки. Квадратный корень из 8, округленный до сотых, означает, что вы хотите две цифры после десятичной точки. Квадратный корень из 8, округленный до ближайшей тысячной, означает, что вам нужны три цифры после десятичной точки.

10-я: √8 ≈ 2,8

100-я: √8 ≈ 2,83

1000-я: √8 ≈ 2,828


Что такое квадратный корень из 8 в виде дроби?
Как мы уже говорили выше, поскольку квадратный корень из 8 является иррациональным числом, мы не можем превратить его в точную дробь. Однако мы можем преобразовать его в приблизительную дробь, используя квадратный корень из 8, округленный до ближайшей сотой.

√8
≈ 2,83 / 1
≈ 283/100
≈ 2 83/100


Что такое квадратный корень из 8, записанный с показателем степени?
Все квадратные корни можно преобразовать в число (основание) с дробной степенью.Квадратный корень из 8 не исключение. Вот правило и ответ в «квадратный корень из 8, преобразованный в основание с показателем степени?»:

√b = b ½

√8 = 8 ½


Как найти квадратный корень из 8 методом деления в длину
Здесь мы покажем вам, как вычислить квадратный корень из 8 с помощью метода деления в длину с точностью до одного десятичного знака. Это потерянный искусство того, как они вычисляли квадратный корень из 8 вручную до того, как были изобретены современные технологии.

Шаг 1)
Установите 8 в парах по две цифры справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный разделитель:



Шаг 2)
Начиная с первого набора: наибольший полный квадрат, меньший или равный 8, равен 4, а квадратный корень из 4 равен 2. Таким образом, поместите 2 вверху и 4 внизу следующим образом:

Шаг 3)
Вычислите 8 минус 4 и укажите разницу ниже. Затем перейдите к следующему набору чисел.

Шаг 4)
Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 2 × 2 = 4. Затем используйте 4 и нижнее число, чтобы решить эту задачу:

4? ×? ≤ 400

Знаки вопроса «пустые» и такие же «пустые». Методом проб и ошибок мы обнаружили, что наибольшее число «пробел» может быть 8. Теперь введите 8 сверху:


Вот и все! Ответ сверху. Квадратный корень из 8 с точностью до одной десятичной дроби равен 2,8.

Квадратный корень числа
Введите другое число в поле ниже, чтобы получить квадратный корень из числа и другую подробную информацию, как вы получили для 8 на этой странице.

Банкноты
Помните, что отрицательное умножение на отрицательное равняется положительному. Таким образом, квадратный корень из 8 не только дает положительный ответ. что мы объяснили выше, но также и отрицательный аналог.

На этой странице мы часто упоминаем точные квадратные корни. Вы можете использовать список идеальных квадратов для справки.


Квадратный корень из 9
Вот следующее число в нашем списке, о котором у нас есть столь же подробная информация о квадратном корне.

Авторские права | Политика конфиденциальности | Заявление об ограничении ответственности | Контакт Арифметика

— Почему невозможно получить квадратный корень из отрицательного числа?

JChau спросил в отдельном вопросе, возможно ли когда-либо, чтобы квадратный корень из числа был отрицательным, и другой пользователь переместился, чтобы это было закрыто как дубликат этого.2 = у $. Таким образом, и $ + 7 $, и $ -7 $ являются квадратными корнями из 49 $.

Однако для положительных вещественных чисел $ x $ по определению функция квадратного корня , примененная к $ x $, дает положительный квадратный корень. Часто можно сокращать «функция квадратного корня, применяемая к $ x $» или, что эквивалентно, «положительный квадратный корень из $ x $», как просто «квадратный корень из $ x $», если не возникает путаницы. Следовательно, мы имеем $ \ sqrt {49} = + 7 $, несмотря на то, что $ -7 $ также является квадратным корнем.

Функция квадратного корня, как и все истинные функции, является однозначной, а не многозначной, поэтому, если бы нам было поручено создать нашу собственную функцию квадратного корня с нуля, нам пришлось бы делать выбор между двумя квадратными корнями каждого положительное число как значение, которое принимает функция; если мы хотим еще больше наложить непрерывность (и, следовательно, гладкость для $ x> 0 $), нам придется установить $ \ sqrt {x} $ либо всегда как положительный квадратный корень, либо всегда как отрицательный квадратный корень.На данный момент вполне понятный выбор — всегда делать положительный выбор.

Такая же ситуация «необходимости сделать выбор» возникает, если кто-то хочет определить функцию извлечения квадратного корня для комплексных чисел. Мы не можем долго навязывать такие же условия непрерывности и получать прямой ответ — вместо этого мы должны сформировать своего рода «баррикаду», в которой значение квадратного корня резко возрастает, когда мы пересекаем эту баррикаду. Это называется срезом ветки.

Стандартная ветвь в $ \ Bbb C $ — это место, где мы рассматриваем отрицательную действительную ось как часть квадранта над ней, но не как часть квадранта под ней.{1/2} $ принимает значения на отрицательной действительной оси.

Другое слово для $ \ ln $ и $ \ sqrt {} $ со стандартной ветвью — , главное значение .

Идея сечений ветвей ведет к более сложным темам анализа: монодромии (которая относится к «обходу» сингулярности, например, пересечению ветки, упомянутой ранее), а также к римановым поверхностям, которые можно рассматривать как то, что мы получаем, когда мы откажитесь разрезать плоскость на ветви и вместо этого рассмотрите функцию многозначной и посмотрите на ее график (хотя я, вероятно, разделываю это описание).

радикалов. Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа.

26

Квадратные числа

Знак корня и подкоренный знак

Рациональные и иррациональные числа

Какие квадратные корни являются рациональными?

Уравнение x ² = a , и главный квадратный корень

2-й уровень :

Уравнения ( x + a ) ² = b

Определение корня квадратного корня

Рационализация знаменателя

Реальные числа

ЗДЕСЬ ПЕРВАЯ ДЕСЯТЬ квадратных чисел и их корни:

Квадратные числа 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Квадратный корень 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Пишем, например,

= 5.

«Корень квадратный из 25 равен 5.»

Этот знак называется знаком корня (после латинского radix = корень). Число под знаком корня называется подкоренным. В примере 25 — подкоренное выражение.

Проблема 1. Оцените следующее.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Пример 1.Оценивать .

Решение . = 13,

For, 13 · 13 — квадратное число. И квадратный корень из 13 · 13 равен 13!

Если a — любое целое число, то a · a квадратное число и

Проблема 2. Оцените следующее.

а) = 28. б) = 135.
в) = 2 · 3 · 5 = 30.

Мы можем сформулировать следующую теорему:

Квадрат, умноженный на квадрат, сам по себе является квадратным числом.

Например,

36 · 81 = 6 · 6 · 9 · 9 = 6 · 9 · 6 · 9 = 54 · 54

Проблема 3.Без умножения заданных квадратных чисел каждое произведение квадратных чисел равно какому квадрату?

а) 25 · 64 = 5 · 8 · 5 · 8 = 40 · 40

б) 16 · 49 = 4 · 7 · 4 · 7 = 28 · 28

c) 4 · 9 · 25 = 2 · 3 · 5 · 2 · 3 · 5 = 30 · 30

Рациональные и иррациональные числа

Рациональное число — это просто арифметическое число: целое число, дробь, смешанное число или десятичное число; вместе с его негативными изображениями.Рациональное число имеет такое же отношение к 1, как и два натуральных числа.

Вот что такое рациональное число — . Что касается того, как это выглядит, оно может принимать форму дроби, где a и b — целые числа ( b 0).

Задача 4. Какие из следующих чисел являются рациональными?

1 −6 3½ ​​ 4
5		– 13
5		 0 7.38609

Все они.

Здесь ученик может задаться вопросом: какое число не является рациональным?

Пример такого числа: («Корень квадратный из 2»). не является числом арифметических. близко, потому что

7
5		 · 7
5		 = 49
25

— это почти 2.

Чтобы увидеть, что не существует рационального числа с квадратом 2, предположим, что оно было. Очевидно, это не целое число. Он будет в виде дроби в наименьшем значении. Но квадрат дроби в наименьшем значении также является наименьшим.

Никаких новых множителей не вводится, и знаменатель никогда не разделится на числитель, чтобы получить 2 или любое целое число.

Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2, или любого числа, не являющегося полным квадратом.Поэтому мы говорим, что это иррациональное число.

В десятичном приближении

1,414

(Волнистый знак равенства означает «приблизительно».)

Как мы могли это узнать? Умножив 1,414 на себя. Если мы это сделаем, мы получим 1,999396, что почти 2. Но должно быть ясно, что никакое десятичное число, умноженное само на себя, никогда не может быть точно 2,00000000000000000000. Если десятичная дробь оканчивается на 1, то ее квадрат оканчивается на 1.Если десятичная дробь оканчивается на 2, ее квадрат оканчивается на 4. И так далее. Никакое десятичное число — никакое арифметическое число — умноженное само на себя не может дать 2.

иррационально.

Вопрос. Квадратные корни каких натуральных чисел являются рациональными?

Ответ. Только квадратные корни из квадратных чисел .

= 1 Рациональный

Иррациональное

Иррациональный

= 2 Рациональное

« Иррациональный

= 3 Рациональное

И так далее.

Задача 5. Назовите имя каждого числа.

а) Корень квадратный из 3 б) Корень квадратный из 8. в) 3.
г) 2
5		 д) Квадратный корень из 10

Проблема 6.Какие из следующих чисел рациональны, а какие иррациональны?

а) Иррациональное б) Рациональное

в) Рациональное г) Иррациональное

Мы можем знать и точно назвать только рациональное число. Иррациональное число мы можем узнать только как рациональное приближение.

Для десятичного представления иррациональных и рациональных чисел см. Тему 2 Precalculus.

Уравнение x ² = a , и главный квадратный корень

Пример 2.Решите это уравнение:

x ² = 25.
Решение . x = 5 или −5, потому что (−5) ² = 25, тоже.
Другими словами,
x = или -.

Однако мы говорим, что положительное значение 5 является главным квадратным корнем. То есть мы говорим, что «квадратный корень из 25» равен 5.

= 5.

Что касается −5, это «отрицательное значение квадратного корня из 25».

— = −5.

Таким образом, символ относится к одному неотрицательному числу.

Пример 3. Решите это уравнение:

x ² = 10.
Решение . x = или -.

Всегда, если уравнение выглядит так,

x ² = a ,
тогда решение будет выглядеть так:
x = или -.
Мы часто используем двойной знак ± («плюс» или «минус») и пишем:
x = ±.

Задача 7. Решите для x .

а) x ² = 9 означает x = ± 3 б) x ² = 144 означает x = ± 12
в) x ² = 5 означает x = ± г) x ² = 3 означает x = ±
e) x ² = a — b подразумевает x = ±

2-й уровень

Следующий урок: упрощение радикалов

Содержание | Дом

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]


Что такое простая радикальная форма квадратного корня 3 минус квадратный корень 8 умноженный на квадратный корень 6 плюс квадратный корень 5

Автор Сообщение
bunnimg hic haer

Зарегистрировано: 08.02.2004
Из:


Размещено: 28 декабря, четверг, 09:58
Кто-нибудь здесь знает что-нибудь относительно того, что такое простая радикальная форма квадратного корня 3 минус квадратный корень 8 умноженный на квадратный корень 6 плюс квадратный корень 5? Я немного запутался и не знаю, как закончить свой математический проект по этой теме.Я попытался изучить все книги об этом, которые могли бы помочь мне во всем разобраться, но все еще не могу закончить. Мне трудно ответить на него, особенно на сходство тематических треугольников, преобразование единиц измерения и пропорции. Мне понадобится целая вечность, чтобы закончить домашнее задание по алгебре, если я не смогу получить помощь. Мне бы очень помогло, если бы кто-нибудь порекомендовал мне что-нибудь, что может помочь мне с домашним заданием по алгебре.
К началу
Jahm Xjardx

Зарегистрировано: 07.08.2005
Откуда: Оденсе, Дания, ЕС


Размещено: 28 декабря, четверг, 15:22
Тебе действительно не стоило тратить деньги на частного репетитора.Если бы вы разместили это сообщение до того, как наняли репетитора, вы бы сэкономили кучу денег! В любом случае, что сделано, то сделано. Чтобы убедиться, что вы хорошо сдаетесь на экзаменах, я бы рекомендовал использовать Алгебратор. Это очень простая в использовании программа. Он может решить самые сложные задачи за вас, и что еще круче, так это то, что он даже может объяснить, как это удалось! Было время, когда даже мне было трудно понимать логарифмы, радикалы и проценты. Но благодаря Algebrator теперь все в порядке.
К началу
TihBoasten

Зарегистрировано: 14.10.2002
Из:


Размещено: суббота, 30 декабря, 15:11
Algebrator — действительно очень хорошая программа, которая поможет вам изучать математику, сидя дома.Вы не только решите проблему, но и получите полное решение, так вы сможете построить прочную математическую основу. А чтобы хорошо разбираться в математике, важно иметь четкие концепции. Я настоятельно рекомендую использовать это программное обеспечение, если вы хотите завершить свой проект вовремя.
К началу
MichMoxon

Зарегистрировано: 21.08.2001
Из:


Размещено: 31 декабря, воскресенье, 10:02
Необычным программным обеспечением для алгебры является Algebrator.Даже я столкнулся с подобными проблемами при решении вычитания показателей, отношений и y-пересечения. Просто введите в журнал задач и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моей домашней работы по алгебре будет готово.

Related Posts

Leave A Comment