Функция корень из х (y = √x) её свойства и график, примеры
График и свойства функции $y = \sqrt{x}$
Составим таблицу для расчёта значений функции $y = \sqrt{x}$.
x | 0 | 0,25 | 1 | 2,25 | 4 | 6,25 | 9 | 12,25 | 16 |
$y = \sqrt{x}$ | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,25 | 3 | 3,5 | 4 |
Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их кривой:
Свойства функции $y = \sqrt{x}$
1. Область определения $x \in [0;+\infty)$ — все неотрицательные действительные числа.
2. Область значений $y \in [0;+\infty)$ — все неотрицательные действительные числа. 2 $
$ 0,17 \gt 0,16 \Rightarrow \sqrt{0,17} \gt 0,4 $
$ в) \sqrt{0,7} и-1 $
$ \sqrt{0,7} \gt 0 \gt -1 \Rightarrow \sqrt{0,7} \gt -1 $
$ г) \sqrt{2,3} и \sqrt{2 \frac{1}{3}} $
$ 2 \frac{1}{3} = 2,333… = 2,(3) \gt 2,3 $
$ 2,3 \lt 2,(3) \Rightarrow \sqrt{2,3} \lt \sqrt{2 \frac{1}{3}} $
Пример 3. Расположите числа в порядке возрастания:
$ а) \sqrt{0,4}; \frac{1}{3}; \sqrt{\frac{2}{9}}; \sqrt{3 \frac{1}{3}}; 1,8 $
Возведем весь ряд чисел в квадрат: $ 0,4; \frac{1}{9}; \frac{2}{9};3 \frac{1}{3};3,24 $
Расположим по возрастанию: $\frac{1}{9};\frac{2}{9};0,4;3,24; \sqrt{3 \frac{1}{3}}$
Опять вернёмся к корням:
$$ \frac{1}{3}; \sqrt{\frac{2}{9}}; \sqrt{0,4}; 1,8; \sqrt{3 \frac{1}{3}} $$
$ б) 0,7;-1; \sqrt{0,2};-0,5;\sqrt{0,25} $
(!) Уберем из ряда отрицательные числа: -1;-0,5
Оставшиеся числа возведём в квадрат: 0,49;0,2;0,25
Вернёмся к корням из оставшихся чисел: $\sqrt{0,2}; \sqrt{0,25}; 0,7$
Расположим всё по возрастанию:
$$ -1;-0,5; \sqrt{0,2}; \sqrt{0,25};0,7 $$
Пример 4.
Leave A Comment