ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π¦Π΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (Π² ΡΠΎΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ), ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Β Β
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° β Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ; ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Β Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ?
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΠΠ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
,
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,
β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΡΡ ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ :
Π³Π΄Π΅ β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²:
Π’Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»? ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ!
. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ c ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ .
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° .
Π ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ Ρ ΡΡΠΏΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ .
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²,
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ . Π£Π³ΠΎΠ» β ΡΡΠΏΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ , ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π£Π³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄Π°Π½Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΆ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
, Π³Π΄Π΅ β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ β Π²Π΅Π΄Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Β
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ Β (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Β
1. ΠΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 60Λ.
2. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ :
3.Β Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ : .
4. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ
5. ΠΡΡΠΎΡΠ°
6. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Β
ΠΡΠΌΠ°Ρ, Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Β ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΒΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΒΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΡΠΈΠ³. 60, Π°).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ 30X60Β°. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 1 ΠΈ 4 (ΡΠΈΠ³. 60, Π±), ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 1 β6, 4β3, 4β5 ΠΈ 7β2, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΒΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 5β6 ΠΈ 3β2.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² 30 ΠΈ 60Β° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠΊΡΠ»Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± (ΡΠΈΠ³. 61,a) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 7, 2, 3 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ 60Β°, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΒΠ΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ 7, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° 1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» 0β1β2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
1β2 Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1 ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ 0β1 ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 30Β°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 1β2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 2β3, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ 2 ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΒΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ,Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΠ³. 61, Π±) Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡβΡΠΎΡΠΊΡ 1 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 1β4. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 4 ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ D/2, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΒΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 3 ΠΈ 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΒΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β°. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 45Β° ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ³. 62, Π°, ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 ΠΈ 3. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΒΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 4β1 ΠΈ 3β2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 1β2 ΠΈ 4β3.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΡΠΈΠ³. 62, Π±). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΒΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΒΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΒΠΌΡΠ΅, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 1 ΠΈ 3; 4 ΠΈ 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΈΠ³. 63), ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ 1 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΒΡΠΈΠ½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΠ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΒΠΊΠ°Ρ M ΠΈ Π. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ 1. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ A7, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ H. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΡ 1 Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ H, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ 1H, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π² Π΄ΡΠ³Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 1 Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 2 ΠΈ 5. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ 2 ΠΈ 5, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΠ½Ρ 3 ΠΈ 4. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ (ΡΠΈΠ³. 64) Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ AB ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AB ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 4/6 AB.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ 1βΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΠ, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ΒΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 2 ΠΈ 5. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° D; Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΈΠ³. 65). ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 7 ΡΠ°Π΄ΠΈΡΒΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ D, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΒΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ F. Π’ΠΎΡΠΊΡ F Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² ΡΠΎΡΠΊΡ VII Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΒΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° F ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π»ΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ VI, V ΠΈ IV ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ / β // β /// ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ IV, V ΠΈ VI ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΒΠ΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π‘Π΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° F ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΠΎΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π». 2, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΒΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉβΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. |
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ — Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π’ΠΈΠΏΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
- ΠΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΠ΅.
- Π’ΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΏΠΎΠΉ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90Β°).
- ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β°).
ΠΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½
- Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
- Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
- Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 180Β°:
Ξ± + Ξ² + Ξ³ = 180Β°
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ± > Ξ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° a > b
Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ± = Ξ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° a = b
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
a + b > c
b + c > a
c + a > b
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
a | Β =Β | b | Β =Β | c | Β =Β 2R |
sin Ξ± | sin Ξ² | sin Ξ³ |
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
a2 = b2 + c2 — 2bcΒ·cos Ξ±
b2 = a2 + c2 — 2acΒ·cos Ξ²
c2 = a2 + b2 — 2abΒ·cos Ξ³
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
a = b cos Ξ³ + c cos Ξ²
b = a cos Ξ³ + c cos Ξ±
c = a cos Ξ² + b cos Ξ±
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρa = 23β2(mb2 + mc2) — ma2
b = 23β2(ma2 + mc2) — mb2
c = 23β2(ma2 + mb2) — mc2
ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. (Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ)
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ (2:1)
AOOD = BOOE = COOF = 21
ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ
SβABDΒ =Β SβACD
SβBEAΒ =Β SβBEC
SβCBFΒ =Β SβCAF
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
SβAOFΒ =Β SβAOEΒ =Β SβBOFΒ =Β SβBODΒ =Β SβCODΒ =Β SβCOE
ΠΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
ma = 12β2b2+2c2-a2
mb = 12β2a2+2c2-b2
mc = 12β2a2+2b2-c2
ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° β Π»ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ³Π»Π°, Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, —
ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
AEAB = ECBC
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β°.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ lc ΠΈ lc‘ = 90Β°
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
la = 2βbcp(p — a)b + c
lb = 2βacp(p — b)a + c
lc = 2βabp(p — c)a + b
Π³Π΄Π΅ p = a + b + c2 — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»:
la = 2bc cos Ξ±2b + c
lb = 2ac cos Ξ²2a + c
lc = 2ab cos Ξ³2a + b
ΠΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ- Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°;
- ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ — Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°;
- ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²Π½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ.
ha:hb:hc = 1a:1b:1c = (bc):(ac):(ab)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»:ha = b sin Ξ³ = c sin Ξ²
hb = c sin Ξ± = a sin Ξ³
hc = a sin Ξ² = b sin Ξ±
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ:ha = 2Sa
hb = 2Sb
hc = 2Sc
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:ha = bc2R
hb = ac2R
hc = ab2R
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
Π¦Π΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ: Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:r = (a + b — c)(b + c — a)(c + a — b)4(a + b + c)
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ:ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ.
ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ ΡΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ: Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π°:R = S2 sin Ξ± sin Ξ² sin Ξ³
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²):R = a2 sin Ξ± = b2 sin Ξ² = c2 sin Ξ³
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ d β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ.rR = 4 sinΞ±2 sinΞ²2 sinΞ³2 = cos Ξ± + cos Ξ² + cos Ξ³ — 1
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
1. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
2. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅.MN = 12AC Β Β Β KN = 12AB Β Β Β KM = 12BC
MN || AC Β Β Β KN || AB Β Β Β KM || BC
3. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°SβMBN = 14 SβABC
SβMAK = 14 SβABC
SβNCK = 14 SβABC
4. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ 4 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1/2.βMBN βΌ βABC
βAMK βΌ βABC
βKNC βΌ βABC
βNKM βΌ βABC
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° βABC ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½
P = a + b + c
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΡSΒ =Β 12aΒ Β·Β ha
SΒ =Β 12bΒ Β·Β hb
SΒ =Β 12cΒ Β·Β hc - Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°
SΒ =Β βp(pΒ —Β a)(pΒ —Β b)(pΒ —Β c)
Π³Π΄Π΅ p = a + b + c2 — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. - Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.SΒ =Β 12aΒ Β·Β bΒ Β·Β sinΒ Ξ³
SΒ =Β 12bΒ Β·Β cΒ Β·Β sinΒ Ξ±
SΒ =Β 12aΒ Β·Β cΒ Β·Β sinΒ Ξ² - Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈ Π1Π1Π‘1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π£ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. (Π ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ)
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3.
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.βΠΠΠ‘ ~ βMNK => Ξ± = Ξ±1, Ξ² = Ξ²1, Ξ³ = Ξ³1 ΠΈ ABMN = BCNK = ACMK = k,
Π³Π΄Π΅ k — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ.ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ.Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΡΠ³Π»Ρ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ:SβΠΠΠ‘SβMNK = k2
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ β6Β ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.Β
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅Β ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ½Π³ Β«ΠΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ»
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ Β«ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ β6Β» Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
Β
Β
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 800, Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 16. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 66.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ (), ΡΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΡΠ²Π΅Ρ: 22.Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅Β ABCΒ .Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎ Ρ. ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ : Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1.Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 11. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΡΒ cΒ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 181, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 38. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7.
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 13 ΠΈ 5, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 8.
Π ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ ABC, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 10, 18, 33. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 50, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 60. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°: Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Β ΠΡΠ²Π΅Ρ: 31,25.Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Β ABΒ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β ABCΒ ΡΠ°Π²Π½Π° 28. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π΅ΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»Β CΒ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 150Λ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΡΠ²Π΅Ρ: 28.Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4.
Π£Π³ΠΎΠ»Β CΒ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β ABC, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 47, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Λ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΡΒ ABΒ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅Β ABC BC, ΡΠ³ΠΎΠ»Β CΒ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β°. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 17,5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅Β AC.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° β Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΡΠ²Π΅Ρ: 30.Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈΒ A,Β B,Β C, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1:6:11. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β ABC. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡβ¦ ΠΡΠ΄ΠΎΡ Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΊΠΎ? β>+ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Β«ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ»
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΒΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΒΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΡΠΈΠ³. 60, Π°). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ 30X60Β°. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 1 ΠΈ 4 (ΡΠΈΠ³. 60, Π±), ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 1 β6, 4β3, 4β5 ΠΈ 7β2, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΒΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 5β6 ΠΈ 3β2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² 30 ΠΈ 60Β° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠΊΡΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± (ΡΠΈΠ³. 61,a) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 7, 2, 3 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ 60Β°, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΒΠ΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ 7, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° 1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» 0β1β2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 1β2 Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1 ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ 0β1 ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 30Β°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 1β2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 2β3, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ 2 ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΒΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ,Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΠ³. 61, Π±) Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡβΡΠΎΡΠΊΡ 1 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 1β4. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 4 ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ D/2, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΒΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 3 ΠΈ 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΒΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β°. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 45Β° ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ³. 62, Π°, ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 ΠΈ 3. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΒΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 4β1 ΠΈ 3β2.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΡΠΈΠ³. 62, Π±). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΒΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΒΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΒΠΌΡΠ΅, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 1 ΠΈ 3; 4 ΠΈ 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΈΠ³. 63), ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ A7, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ H. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΡ 1 Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ H, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ 1H, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π² Π΄ΡΠ³Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 1 Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 2 ΠΈ 5. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ 2 ΠΈ 5, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΠ½Ρ 3 ΠΈ 4. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ (ΡΠΈΠ³. 64) Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ AB ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AB ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 4/6 AB. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ 1βΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΠ, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ΒΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 2 ΠΈ 5. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° D; Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΈΠ³. 65). ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 7 ΡΠ°Π΄ΠΈΡΒΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ D, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠ³Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΒΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ F. Π’ΠΎΡΠΊΡ F Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ / β // β /// ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ IV, V ΠΈ VI ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΒΠ΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π‘Π΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° F ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΠΎΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π». 2, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΒΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
|
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠ΅Π½ΡΡ Π. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. | |
1. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. | |
2. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ | |
3. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. | |
4. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ Π² ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΡΠ³Ρ. | |
5. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠΎΠ². | |
6. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B, D ΠΈ F | |
7. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ BD, DF, FB | |
8. ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ BD, DF, FB ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. |
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΡΠ³. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ (Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ) ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ
ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½.
ΠΡΠΎΠ±Π°
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ Π² ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° | |
---|---|---|
1 | JK — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ AB. | ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° |
2 | Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ JK, Π° AB ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΠΊΠΎΡΠ΄. (* ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅) | Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ Π°ΠΊΠΊΠΎΡΠ΄ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. |
3 | LM — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ BC. | ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° |
4 | Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ LM, Π° BC ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΎΠΉ. (* ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅) | Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ Π°ΠΊΠΊΠΎΡΠ΄ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. |
5 | Π’ΠΎΡΠΊΠ° O — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, ΡΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· A, B, C. | O — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° JK, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° LM, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 2, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ 4 Π²ΡΡΠ΅. |
5 | ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ O ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. | ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ A, B, C |
— Q.E.D
* ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π¨Π°Π³ΠΈ 2 ΠΈ 4 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π¦Π΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ
ΠΠ΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
(C) ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ (Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ) ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ
ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½.
ΠΡΠΎΠ±Π°
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° | |
---|---|---|
1 | I — ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. | ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΌ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. |
2 | IM ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ AB | ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. |
3 | IM — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ | ΠΠ· (2) M — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ |
4 | Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ I — Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° | ΠΡΡΠ³, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. |
— Q.E.D
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ incircle, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π¦Π΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ
ΠΠ΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
(C) ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΡΡΠ³ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ of pi
[1] 2020/06/09 16:08 ΠΡΠΆΡΠΊΠΎΠΉ / 20-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° / Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ / ΠΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ / ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ
[2] 2020/05/07 18:40 ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° / 60 Π»Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
-
ΠΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 40 ΡΡΡΠΎΠ²
[3] 2020/03 / 25 11:54 ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° / Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 60 ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
[4] 2019 / 10/10 01:01 ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° / Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 50 Π»Π΅Ρ / ΠΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ / ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
[5] 2019 / 10/04 22:05 ΠΡΠΆΡΠΊΠΎΠΉ / 50-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / Self-em ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° — ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ° Π± / Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° Π·ΠΈΠΌΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½
[6] 2019/10/03 09:07 ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° / Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 40 Π»Π΅Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- Π― ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ
[7] 14.06.2019 01:30 ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° / Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 20 Π»Π΅Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ Π½Π° 3D-ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ
[8] 2019/04/27 11:20 ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π° / Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 30 Π»Π΅Ρ / ΠΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ / ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
[9] 2019/03/12 10:49 ΠΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ / ΠΠΎ 20 Π»Π΅Ρ / ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° / ΠΠ£Π / ΠΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ / ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΡΠ°.
- ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ / Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ
- ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ! Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
[10] 2018/12/10 02:31 ΠΡΠΆΡΠΊΠΎΠΉ / 30-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
Leave A Comment