ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС! Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 13. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠžΠ“Π­ 36 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 9 класс Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ. – Π Π°ΠΌΠ±Π»Π΅Ρ€/класс

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС! Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 13. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠžΠ“Π­ 36 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 9 класс Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ. – Π Π°ΠΌΠ±Π»Π΅Ρ€/класс

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΡŒΡΡ с Π³Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ одноклассников ΠΊ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ?

Новости

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, сколько Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ?

Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎ сниТСнии успСваСмости Π² школС?

Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°

Когда Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ основного ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π•Π“Π­?

Новости

Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ систСма ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сочинСний?

Π’ΡƒΠ·Ρ‹

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Московский институт тСлСвидСния ΠΈ радиовСщания «ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΊΠΈΠ½ΠΎ»?

УстановитС соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚.



Ρƒ = Ρ…2-7Ρ… + 9Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 2) Ρƒ = -Ρ…2-7Ρ…-9Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  3) Ρƒ = -Ρ…2+7Ρ…-9
Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€.
Β 

ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ваш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

МоТно ввСсти 4000 cΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²

ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

Π΄Π΅ΠΆΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ

НаТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΒ», Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ условия  ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ соглашСния

ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

ΠžΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹

Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ

3 класс

ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ вопросы 5

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 26. ΠžΠ“Π­ 36 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 9 класс Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ АН.

На сторонС Π’Π‘ ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ (АВ β‰  АБ) ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ построСна ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ высоту АD Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М, АD (ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)

Π“Π”Π—ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠžΠ“Π­9 классЯщСнко И.Π’.

Π“Π”Π—. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π•Π“Π­ — 2017. Π’Π°Ρ€.β„–26. Π—Π°Π΄.β„–9.Под руководством Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС.

Β   ЗдравствуйтС! ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями: ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца (ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)

Π•Π“Π­Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ И.Π’.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 38 ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ прСдлоТСния. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ прСдлоТСния? Русский язык.4 класс. Канакина Π’.П., Π“ΠΎΡ€Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ Π’.Π“. Π“Π”Π—

ВсСм ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅.
РассмотритС условныС обозначСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². (ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)

ГДЗРусский ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠšΠ°Π½Π°ΠΊΠΈΠ½Π° Π’.П.Π“ΠΎΡ€Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ Π’.Π“.4 класс

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ интСрСсного Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² эти Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅? ΠšΡƒΠ΄Π° ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ?

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ интСрСсного Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² эти Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅? ΠšΡƒΠ΄Π° ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ?

9 класс

4. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ синусов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅… Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ И. Π’. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π•Π“Π­-2017 Π“Π”Π—.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 23.

(ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)

Π“Π”Π—Π•Π“Π­ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ И.Π’.

УстановлСниС соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­ | План-конспСкт занятия ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (8 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

НазваниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

УстановлСниС соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ занятиС для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­

Класс

8-9класс

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ЦСль

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ занятия учащиСся смогут:

1. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ прямой; Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;

2. Π£ΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ;

3. Π£ΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ коэффициСнтов Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Аннотация

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. К экзамСну Π² 9 классС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ с ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классов. Π’ 8 классС ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ практичСски всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выносятся Π½Π° экзамСн. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» цСлСсообразно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с восьмиклассниками. Π’ дСмовСрсии Β — это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–5.На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ систСма для голосования Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ обучСния, для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ функция ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вопроса. УчащиСся учатся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ со справочными ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ задания ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ занятия подводится ΠΈΡ‚ΠΎΠ³.


Π’Π΅ΠΌΠ°: УстановлСниС соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.Β 

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ занятиС для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­.

ЦСль: К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ занятия учащиСся смогут:

1. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ прямой; Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;

2. Π£ΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ;

3. Π£ΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ коэффициСнтов Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹: Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ со справочным ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ; ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ соотвСтствиС, ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ своих Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ эталоном.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ПК, прСзСнтация, интСрактивная доска, систСма для голосования, справочныС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания,[1] файл для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с систСмой голосования

Π­Ρ‚Π°ΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°

1. ΠžΡ€Π³ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ учащихся, провСряСт Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учащихся ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1Β . ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ учащимся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.: УстановитС соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

УчащиСся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° соотвСтствиС Π² тСтрадях.

  1. ;
  2. ;
  3. ;

А) ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ;

Π‘) Π’Π΅Ρ‚Π²ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹;

Π’) Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°;

Π“) ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°;

Π”) ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚  эталон выполнСния задания, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ задания ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π±Π°Π»Π»Ρ‹.

УчащиСся ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ самопровСрку выполнСния задания ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ 1 Π±Π°Π»Π»Ρƒ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ установлСнноС соотвСтствиС

2) ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ учащимся Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ПослС выполнСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅(слайд 2)

УчащиСся ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ самопровСрку выполнСния задания ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ 1 Π±Π°Π»Π»Ρƒ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ рСфлСксия ΠΈ постановка Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

Учащимся прСдлагаСтся Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ. Β (слайд 3)Если учащийся согласСн с ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ставит Β«+Β», Ссли Π½Π΅ согласСн, Ρ‚ΠΎ ставит Β«-Β«

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ„Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡŽ собствСнных Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ , Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, расставляя Β«+Β» ΠΈ Β«-Β«

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, учащимся прСдлагаСтся ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

4. ΠžΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ

1) На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ систСма для голосования с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. Π€Π°ΠΉΠ»Β 

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ задания β„–1-β„–6 (Ссли Π½Π΅Ρ‚ систСмы для голосования, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ слайды№5-10. )

Β 

 ПослС выполнСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ задания организуСтся обсуТдСниС. Учащимся прСдлагаСтся ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ своСго ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

2) ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–7, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ учащимся Π² справочных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ…. Лист 3. Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»β„–3., Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–7. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„–11.

УчащиСся Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ . ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ справочный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°Ρ…. Вводят свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ‹ систСмы голосования. На экранС выводится Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²., Π³Π΄Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ учащСгося.

ΠžΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ с Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ эталоном, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ставят Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π·Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

Π—Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ объяснСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ учащимся Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π½Π° своС усмотрСниС

УчащиСся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с тСкстом справочных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅. ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ способ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅. Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–7. Π‘Π²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰Π΅ΠΉ

5. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ учащимся Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 4 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания)ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° столС учитСля.

Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ задания, обсуТдая Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅. Π’Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π·Π° Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

6. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈ рСфлСксия

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π»Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ критСриям. ПослС этого возвращаСмся ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, расставив Β«+Β» ΠΈ Β«-Β«

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ обсуТдСниС достигнутых Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π±Π°Π»Π»Ρ‹, Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ рСфлСксии. Π’Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ своС ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ достиТСнии поставлСнной Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈ

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚- рСсурсы

Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания ΠΈ задания ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ взяты с сайта

1. http://opengia. ru/subjects/mathematics-9/topics/1

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel? 2 Easy Ways

Home > Microsoft Excel > Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel? 2 Easy Ways

(ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ руководство ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для всСх вСрсий Excel, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Office 365)

ВрСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Excel Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом для выполнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтов. Excel ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ вычислСния ΠΈ упрощСния для ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ количСства матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, начиная ΠΎΡ‚ простых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈ заканчивая слоТными ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ тригономСтричСскими функциями.

Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Excel Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями. Π­Ρ‚ΠΎ прСдставлСниС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² обСспСчиваСт простой способ сравнСния ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Excel ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel двумя простыми способами.

Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅:

  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?
  • Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel?
    • Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ Excel
    • Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ
  • Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel?
  • Как Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ нашС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel.

ЛогичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel (Π•Π‘Π›Π˜, Π•Π‘Π›Π˜, И, Π˜Π›Π˜, Π‘Π§ΠΠ’Π•Π‘Π›Π˜, Π‘Π£ΠœΠœΠ•Π‘Π›Π˜)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ приступим ΠΊ использованию Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ вычислСний, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ вмСстС с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ функциях.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ всС ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΎ тригономСтричСских функциях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (c 2 =a 2 +b 2 ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ax 2 +bx+c=0.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ всС ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для расчСта радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ο€r 2 , Π³Π΄Π΅ r β€” радиус окруТности ΠΈ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… радиусов ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ.

Π’ этом случаС радиус (r) считаСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Когда Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ построСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ бСрутся ΠΏΠΎ оси x, Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ β€” ΠΏΠΎ оси y.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel?

Π’ Excel Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° способа использования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Excel.

1. ИспользованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ Excel

Если Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ основной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π² Excel Π΅ΡΡ‚ΡŒ огромная Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° встроСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ввСсти значСния, ΠΈ Excel выдаст Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

  • Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ этом случаС я Π²Π²Π΅Π» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0 Π² ячСйку A4. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ячСйку назначСния.
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² строкС мСню. Π’ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ мноТСство ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ, состоящих ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ финансовыС, логичСскиС, матСматичСскиС ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ вашСй ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ

Если Π²Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мСстополоТСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π’ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· любого Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ списка ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Вставки
  • ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π’ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ . Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’ случаС, Ссли Π²Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти описаниС, ΠΈ Excel ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ список связанных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ нашли Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ .
  • ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ввСсти Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти любоС постоянноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ имя ячСйки Π² тСкстовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ OK . Π’ этом случаС я ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ A4, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта ячСйка содСрТит Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅
  • Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ манипулятор пСрСтаскивания для выполнСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ячСйках.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ всС значСния Π² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ столбСц

2. Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ

НСкоторыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСдоступны Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Excel. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ВвСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π² Excel ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Β«=Β» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π² ячСйкС назначСния ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ…. Π’ случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния y=4x 2 +2x+5. Π’ этом случаС x β€” это Π²Ρ…ΠΎΠ΄, Π° y β€” Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ячСйки.

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ столбСц. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ…. Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, дСсятичными, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ячСйкой являСтся B4. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, вмСсто x Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ =4(A4) 2 +2(A4)+5 Π² ячСйкС назначСния. ВсСгда Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Β«*Β» вмСсто умноТСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НаТмитС Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ .

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ячСйку назначСния

Π­Ρ‚ΠΎ даст Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ пСрСтаскивания, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ячСйки ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ пСрСтаскивания ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ячСйкам

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π‘Π Π—ΠΠΠ§Π•Π‘Π›Π˜ Π² Excel? Π‘ 5 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ критСриями

IFERROR Excel-ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ руководство ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ошибок Π² Excel

Как Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Excel? ПошаговоС руководство

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel?

Когда Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ для Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ довольно просто.

  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ось X (Π²Ρ…ΠΎΠ΄) ΠΈ ось Y (Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.
Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйки
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² мСню Π’ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ . Π’ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Charts Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Scatter . Π₯отя Π΅ΡΡ‚ΡŒ способы ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ваши Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… графичСских прСдставлСний, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ гистограммы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, разброс прСдставляСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ
  • Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для прСдставлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ строит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ оси x ΠΈ оси y соотвСтствСнно.
Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel

Как Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Когда Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ заполняСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ листа Excel. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто, Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊ краям Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ области Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² быстрого доступа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

Настройка Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² Excel

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Chart Element для добавлСния, отобраТСния ΠΈΠ»ΠΈ скрытия Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ИспользованиС элСмСнтов Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π‘Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для измСнСния стиля ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ИзмСнСниС стиля ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящий Π²ΠΈΠ΄ для прСдставлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ИспользованиС стиля ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°

Если ваша Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° содСрТит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ИспользованиС Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°

Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ настройки Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Chart Design ΠΈ Format Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ мСню.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ Chart Design , Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ оси ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ листами.

ИспользованиС Chart Design

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Format , Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ тСкст, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ подсказки ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

ИспользованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Как Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² Excel? 4 простых ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ строк Π² Excel – 5 простых ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Как ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ столбцы Π² Excel? (3 простых шага)

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ мысли

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС ΠΎΠ± использовании Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Excel. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Excel.

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ большС высококачСствСнных руководств ΠΏΠΎ Excel, посСтитС Π½Π°ΡˆΒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ рСсурсов Excel. Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ Π‘Π΅Π· ИВ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Excel Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ дСсяти Π»Π΅Ρ‚. Π—Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊΒ 130+ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ курсам ΠΏΠΎ ИВ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅Β Π·Π΄Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ курсам Excel с ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ модулями.

Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ ΠšΠΎΠ»Π΄Π΅Ρ€

ΠšΡ€ΠΈΡ Β«Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½Β» ΠšΠΎΠ»Π΄Π΅Ρ€ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² области ИВ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· самых прСстиТных ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Лос-АндТСлСса, LACMA. Он научился ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Microsoft Project с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гигантского ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Онлайн-ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² Π·Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ состоянии, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ сдСлал ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курс MS Project β€” ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ говорится, ΡƒΠΆΠ΅ история!

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ сообщСния

1.3 Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β Β 

Ѐункция $y=f(x)$ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для опрСдСлСния $y$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ $x$. НапримСр, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ $y=f(x)=2x+1$ β€” функция. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ линия $y=mx+b$ называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ кривая Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅) оси $x$, Π³Π΄Π΅ для любого значСния $x$ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ $y=f(x)$ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅) Ось $x$, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами: алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими алгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ установлСнной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. (Π’ послСднСм случаС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ссли это ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.) 92$ $y=f(x) = \sqrt{x}$ $y=f(x)=\frac{1}{x}$

Рисунок 1.3.1. НСкоторыС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

НапримСр, функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня $y=f(x)=\sqrt{x}$ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния $x$ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ $x$. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли $x$ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠœΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° $x\ge 0$, ΠΈΠ»ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, $\{x\in\R\mid x\ge 0\}$. ΠŸΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ $[0,\infty)$. (Π’ записи ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹, Π° скобки ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π°.) Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния $y=\sqrt{x}$ являСтся $[0,\infty)$, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (см. рис. 1.3.1) Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ $(x,y)$ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π΄ $x$-значСниями Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части $x$-ось.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся Π½Π΅ вся ось $x$. Π΅ΡΡ‚ΡŒ: $y=f(x)=1/x$, обратная функция. ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ $x=0$ Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Однако функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл для любого Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ $x$, поэтому ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: $\{x\in\R\mid x\ne 0\}$. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ $(x,y)$ с $x=0$. Как $Ρ…$ приблиТаСтся ΠΊ 0 с любой стороны, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию $x=0$ асимптотой

. 2$ β€” это всС $\R$. Но Π² контСкстС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ-рассказа ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями $x$, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороной Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. 93$. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ $f$. НапримСр, Ссли $y$ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ $t$, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ $y=v(t)$ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π° $v$ (вмСсто $f$), ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ скорости (ΠΈ $t$ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ $x$).

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π°, ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ $x$, называСтся нСзависимыми. пСрСмСнная , Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ $y$, называСтся зависимая пСрСмСнная (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «зависит ΠΎΡ‚Β» значСния нСзависимого пСрСмСнная). Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… истории, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ пСрСвСсти с английского языка Π½Π° матСматичСский, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом являСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Если Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слова ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π΄Π°Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. НСкоторый Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅. НапримСр, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всСгда $t$ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ врСмя.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. 3.1. Π―Ρ‰ΠΈΠΊ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ…ΠΎΠΌ сдСлан ΠΈΠ· $a\times b$ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ куска ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной $x$ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°Π³ΠΈΠ±Π°Π΅ΠΌ стороны Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π³Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»Π΅Π½Ρ‚Π°. НайдитС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ зависимости объСма $V$ ящика ΠΎΡ‚ $x$ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ящик Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ высоту $x$ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ основаниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ $a-2x$ Π½Π° $b-2x$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, $$ V=f(x)=x(a-2x)(b-2x). $$ Π—Π΄Π΅ΡΡŒ $a$ ΠΈ $b$ β€” константы, Π° $V$ β€” пСрСмСнная, зависящая ΠΎΡ‚ Π½Π° $x$, Ρ‚. Π΅. $V$ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ $y$. 92

Ѐункция Π½Π΅ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ (Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€). ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $y=v(t)$ β€” функция скорости автомобиля ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· состояния покоя (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ скорости) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ $t=0$; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 20 ΠΌ/с, Π½Π° это трСбуСтся 10 сСкунд. этот; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ двиТСтся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 20 ΠΌ/сСк Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15 сСкунд; ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, примСняСт Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 0, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ 5 сСкунды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для $y=v(t)$ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°: сначала $y=2x$, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ $y=20$, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ $y=-4x+120$. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рисункС 1.3.3.

Рисунок 1.3.3. Ѐункция скорости.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Ѐункция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ установлСнной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ описаниС, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. НапримСр, насСлСниС $y$ БША являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ $t$: ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ $y=f(t)$. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ β€” ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ функция β€” ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ присутствуСт), Ссли Π±Ρ‹ Ρƒ нас Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… $t$ β€” Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ алгСбраичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π½Π΅Π³ΠΎ.

НайдитС ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: 92-9)/(x-3)& $x\neq 3$\cr 6& Ссли $x=3$.\cr}$ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.3.13

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $f(x) = 3x-9$ ΠΈ $\ds g(x) = \sqrt{x}$. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ $(g\circ f)(x)$? (Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ композиция опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ $(g\circ f)(x) = g(f(x))$.) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ $(f\circ g)(x)$? (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.