ГДЗ учебник по физике 7 класс Перышкин. №1 Определение цены деления измеррительного прибора Номер 1
- Учебники
- 7 класс
- Физика 👍
- Перышкин
- №1
авторы: Перышкин.
издательство: «Дрофа»
Раздел:
- Предыдущее
- Следующее
Цель работы:
Определить цену деления измерительного цилиндра (мензурки), научиться пользоваться им и определять с его помощью объём жидкости.
Приборы и материалы:
Измерительный цилиндр (мензурка), стакан с водой, небольшая колба и другие сосуды.
Указания к работе:
1. Рассмотрите измерительный цилиндр (рис. 198), обратите внимание на его деления. Ответьте на следующие вопросы.
1)Какой объём жидкости вмещает измерительный цилиндр, если жидкость налита:
а) до верхнего штриха;
б) до первого снизу штриха, обозначенного цифрой, отличной от нуля?
2)Какой объём жидкости помещается:
а) между 2−м и 3−м штрихами, обозначенными цифрами;
б) между соседними (самыми близкими) штрихами мензурки?
2. Как называется последняя вычисленная вами величина? Как определяют цену деления шкалы измерительного прибора?
Запомните: прежде чем проводить измерения физической величины с помощью измерительного прибора, определите цену деления его шкалы.
3. Рассмотрите рисунок 7 учебника и определите цену деления изображённой на нём мензурки.
4. Налейте в измерительный цилиндр воды, определите и запишите, чему равен объём налитой воды.
Примечание. Обратите внимание на правильное положение глаза при отсчёте объёма жидкости. Вода у стенок сосуда немного приподнимается, в средней же части сосуда поверхность жидкости почти плоская. Глаз следует направить на деление, совпадающее с плоской частью поверхности (рис. 198).
5. Налейте полный стакан воды, потом осторожно перелейте воду в измерительный цилиндр. Определите и запишите с учётом погрешности, чему равен объём налитой воды. Вместимость стакана будет такой же.
6. Таким же образом определите вместимость колбы, аптечных склянок и других сосудов, которые находятся на вашем столе.
7. Результаты измерений запишите в таблицу 6.
рис. 198.
рис. 7. Измерительный цилиндр.
Таблица 6.
reshalka.com
Решение
Прежде чем проводить измерения физической величины с помощью измерительного прибора нужно определите цену деления его шкалы.
Для определения цены деления необходимо взять 2 соседних числа, найти их разницу (от большего отнять меньшее), а затем разделить полученное число на количество маленьких штрихов между этими числами.
На шкале цилиндра возьмём, к примеру, числа 20 и 30.
Таким образом, цена каждого деления будет равна
30−202=102 = 5 мл.
1.
1, а) Если жидкость налита до верхнего штриха, измерительный цилиндр вмещает 50 мл жидкости.
1, б) Если жидкость налита до первого снизу штриха, обозначенного цифрой, отличной от нуля, измерительный цилиндр вмещает 10 мл жидкости.
2, а) Между 2− м и 3−м штрихами, обозначенными цифрами, помещается 10 мл жидкости (например, возьмём штрихи 20 мл и 30 мл).
2, б) Между соседними (самыми близкими) штрихами мензурки (например, возьмём штрихи 30 и 35), помещается 5 мл жидкости.
2. Последняя вычисленная нами величина является ценой деления измерительного цилиндра.
3. На шкале цилиндра возьмём, к примеру, числа 50 и 60. Количество маленьких штрихов между этими числами − 2.
Таким образом, цена каждого деления будет равна
60−502=102 = 5 мл.
4. Объём налитой воды равен 35 мл или 35 см3 .
5. Погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора. Цена деления цилиндра − 5 мл, следовательно, погрешность измерения равна 52 мл = 2,5 мл.
Объём налитой в полный стакан воды с учётом погрешности будет равен (200±∆2,5) мл (см3).
6.
Таблица 6.
| № опыта |Название сосуда| Объём жидкости Vж,см3 |Вместимость сосуда, Vс,см3 |
| −−− | −−− | −−− | −−− |
| 1| стакан | 200 | 200 |
| 2| колба | 50 | 50 |
| 3| пузырёк | 30 | 30 |
Вывод. В ходе лабораторной работы мы определелили цену деления измерительного цилиндра, научились им пользоваться и научились с его помощью определять объём жидкости.
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Определение цены деления различных приборов | Презентация к уроку по физике (7 класс):
Опубликовано 21. 09.2022 — 10:53 — Жукова Наталья Вячеславовна
Определение цены деления различных приборов
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Слайд 1
Лабораторная работа: «Определение цены деления различных приборов»
Слайд 2
Цель: формирование практических умений определения показаний измерительных приборов.
Слайд 3
Оборудование : мензурка, динамометры (с различными пределами), вольтметр.
Слайд 4
Ход работы:
Слайд 5
ЦДП: Чтобы определить цену деления шкалы, необходимо: найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величин; вычесть из большего значения меньшее и разделить результат вычитания на число делений, находящихся между выбранными штрихами.
Слайд 10
Таблица: № Название прибора Назначение прибора Цена деления прибора 1 вольтметр Измерение напряжения 0,2(В/дел) 2 динамометр(1Н) Измерение силы 0,002(Н/дел) 3 динамометр(5Н) Измерение силы 0,1(Н/дел) 4 мензурка Измерение объема жидкости 2(мл/дел)
Слайд 11
Вывод: Запишите вывод о проделанной работе, опираясь на е е цель.
Слайд 12
Молодцы !
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Лабораторная работа №1 «Определение цены деления измерительного прибора»
Лабораторые работы предназначены для 7-х классов общеобразовательных школ. Данные работы содержат в себе помимо порядка выполнения лабораторной работы, также тренировочные задания. Тренировочные задан…
Лабораторная работа. Определение цены деления измерительного прибора.
Разработка проведения и оформления лабораторной работы в 7 классе с акцентом на определение погрешности измерения….
Определение цены деления измерительных приборов. Погрешность измерений.
Самостоятельная работа составлена по программе физики 7 класса к учебнику А.В.Перышкина. Рекомендуется после изучения тем «Физические величины. Измерение физических величин», «Точность и погрешность и…
Лабораторная работа «Определение цены деления измерительного прибора».
Используется для наглядной демонстрации в работе с дидактическим материалом «Тренажер -цена деления». …
СР 7 Строение вещества , определение цены деления измерительного прибора
Разработка самостоятельной работы по физике на тему:»Строение вещества, определение цены деления измерительного прибора». Катинки взяты из сборника М.А.Ушакова и К.М.Ушакова «Физика. Дидактические кар…
Лабораторная работа «Определение цены деления измерительного прибора»
Лабораторная работа № 1«Определение цены деления измерительного прибора»Цель урока: Р — развивать навыки практической деятельности, закрепить навык по определению цены деления, делат…
Лабораторная работа №1 «Определение цены деления измерительного прибора
Дидактический материал разработан для проведения лабораторной работы в 7 классе…
Поделиться:
Точность, точность и значащие цифры
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Определять необходимое количество значащих цифр при сложении и вычитании, а также при умножении и делении .
- Вычислить процент неопределенности измерения.
Рис. 1. Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект с неизвестной массой помещается в одну чашу, а предметы с известной массой помещаются в другую чашу. Когда стержень, соединяющий две чаши, расположен горизонтально, массы в обеих чашах равны. «Известные массы» обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, такой как 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм. (кредит: Серж Мелки)
Рисунок 2. Многие механические весы, такие как весы с двумя чашами, были заменены цифровыми весами, которые обычно могут более точно измерять массу объекта. В то время как механические весы могут считывать массу объекта только с точностью до ближайшей десятой грамма, многие цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной грамма. (кредит: Карел Якубек)
Точность и прецизионность измерения
Наука основана на наблюдении и эксперименте, то есть на измерениях. Точность показывает, насколько близко измерение к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартной компьютерной бумаги. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что ее длина составляет 11,0 дюймов. Вы измеряете длину бумаги три раза и получаете следующие измерения: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения достаточно точны, поскольку они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили измерение 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным.
Точность системы измерения относится к тому, насколько близко согласование между повторными измерениями (которые повторяются в тех же условиях). Рассмотрим пример бумажных измерений. Точность измерений относится к разбросу измеренных значений. Одним из способов анализа точности измерений может быть определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В этом случае наименьшее значение было 10,9. дюйма, а максимальное значение составило 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были относительно точными, поскольку они не слишком сильно различались по значению. Однако, если бы измеренные значения были 10,9, 11,1 и 11,9, то измерения не были бы очень точными, поскольку были бы значительные различия от одного измерения к другому.
Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или точны, но неточны. Давайте рассмотрим пример системы GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о местоположении ресторана как о находящемся в центре цели «бычьего глаза», а о каждой попытке GPS найти ресторан — как о черной точке. На рисунке 3 видно, что измерения GPS разбросаны далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность, высокую точность измерительной системы. Однако на рис. 4 измерения GPS сосредоточены достаточно близко друг к другу, но далеко от целевого местоположения. Это указывает на высокую точность, низкую точность измерительной системы.
Рисунок 3. Система GPS пытается найти ресторан в центре мишени. Черные точки обозначают каждую попытку точно определить местонахождение ресторана. Точки разбросаны довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность. (кредит: Dark Evil)
Рисунок 4. На этом рисунке точки сосредоточены довольно близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (кредит: Темное зло)
Точность, точность и погрешность
Степень точности и точности измерительной системы связаны с погрешностью в измерениях. Неопределенность — это количественная мера того, насколько ваши измеренные значения отклоняются от стандартного или ожидаемого значения.
Факторы, влияющие на неопределенность измерения, включают:
- Ограничения измерительного устройства,
- Мастерство человека, производящего измерение,
- Неровности измеряемого объекта,
- Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации).
В нашем примере такими факторами, влияющими на неопределенность, могут быть следующие: наименьшее деление на линейке 0,1 дюйма, у человека, использующего линейку, плохое зрение, или одна сторона бумаги немного длиннее другой. В любом случае неопределенность измерения должна основываться на тщательном рассмотрении всех факторов, которые могут внести свой вклад, и их возможных эффектов.
Установление связей: связи в реальном мире – лихорадка или озноб?
Неопределенность является важной частью информации как в физике, так и во многих других реальных приложениях. Представьте, что вы ухаживаете за больным ребенком. Вы подозреваете, что у ребенка высокая температура, поэтому вы проверяете его или ее температуру с помощью термометра. Что, если бы погрешность термометра была 3º? Если показания температуры тела ребенка были 37ºC (что является нормальной температурой тела), «истинная» температура могла быть где угодно от гипотермических 34º до опасно высоких 40º. Термометр с погрешностью 3º был бы бесполезен.
Неопределенность в процентах
Одним из способов выражения неопределенности является процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с неопределенностью, δ A , неопределенность в процентах (%unc) определяется как
[латекс]\%\text{unc}=\frac{\delta{A}}{ A}\times100\%[/latex]
Пример 1. Расчет неопределенности в процентах: пакет яблок
В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые пакеты яблок. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получаете следующие измерения:
- Вес 1-й недели: 4,8 фунта
- Вес 2-й недели: 5,3 фунта
- Вес 3-й недели: 4,9 фунта
- Вес 4-й недели: 5,4 фунта
Вы определили, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ±0,4 фунта. Какова процентная неопределенность веса мешка?
СтратегияВо-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка, A , составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δ A , составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процент неопределенности веса:
[латекс]\%\текст{ unc}=\frac{\delta{A}}{A}\times100\%[/latex]
РешениеПодставьте известные значения в уравнение:
[latex]\%\text{ unc}=\frac{0.4\text{ lb}}{5\text{ lb}}\times100\%=8\%[/latex]
ОбсуждениеМы можем сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8%. Подумайте, как изменилась бы эта процентная неопределенность, если бы мешок с яблоками был вдвое меньше, а неопределенность в весе осталась прежней. Подсказка для будущих расчетов: при расчете процентной неопределенности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100%. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичная величина, а не процентное значение.
Неопределенность в расчетах
Неопределенность есть во всем, что вычисляется на основе измеренных величин. Например, площадь пола, рассчитанная по измерениям его длины и ширины, имеет неопределенность, поскольку длина и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете путем умножения или деления? Если измерения, входящие в расчет, имеют небольшие погрешности (несколько процентов или меньше), то для умножения или деления можно использовать метод добавления процентов. Этот метод говорит, что процент неопределенности в количестве, рассчитанном путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных неопределенностей в элементах, используемых для расчета .Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м, с неопределенностью 2% и 1% соответственно, тогда площадь пола составляет 12,0 м 2 и имеет неопределенность 3. (Выраженная в виде площади, это 0,36 м 2 , которую мы округлим до 0,4 м 2 так как площадь пола дана в десятых долях квадратного метра. )
Проверьте свое понимание
Тренер по легкой атлетике только что купил новый секундомер. В инструкции к секундомеру указано, что погрешность секундомера составляет ±0,05 с. Бегуны в команде тренера по легкой атлетике регулярно показывают время в спринте на 100 м от 11,49 до 15,01 с. На последних школьных соревнованиях по легкой атлетике спринтер, занявший первое место, финишировал с результатом 12,04 с, а спринтер, занявший второе место, с результатом 12,07 с. Поможет ли новый секундомер тренера определить время спринтерской команды? Почему или почему нет?
Решение
Нет, погрешность секундомера слишком велика, чтобы эффективно различать время спринта.
Точность измерительных инструментов и значимых цифр
Важным фактором точности и прецизионности измерений является точность измерительного инструмента. В общем, точный измерительный инструмент — это тот, который может измерять значения с очень малыми приращениями. Например, стандартная линейка может измерять длину с точностью до миллиметра, а штангенциркуль — с точностью до 0,01 миллиметра. Штангенциркуль является более точным измерительным инструментом, поскольку он может измерять очень малые различия в длине. Чем точнее измерительный инструмент, тем более точными и точными могут быть измерения.
Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента. Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее как 36,7 см. Вы не могли выразить это значение как 36,71 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотые доли сантиметра. Следует отметить, что последняя цифра измеренного значения каким-то образом оценивается человеком, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки кажется где-то между 36,6 см и 36,7 см, и должен оценить значение последней цифры. При использовании метода значащих цифр правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой неопределенностью . Чтобы определить количество значащих цифр в значении, начните с первого измеренного значения слева и подсчитайте количество цифр до последней цифры, записанной справа. Например, измеренное значение 36,7 см состоит из трех цифр или значащих цифр. Значащие цифры указывают на точность измерительного инструмента, который использовался для измерения значения.
Нули
Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр. Нули в 0,053 не имеют значения, потому что они всего лишь заполнители, определяющие местонахождение десятичной точки. В 0,053 есть две значащие цифры. Нули в 10.053 не являются заполнителями, а являются значащими — это число состоит из пяти значащих цифр. Нули в числе 1300 могут быть значащими, а могут и не быть, в зависимости от стиля написания чисел. Они могут означать, что число известно до последней цифры, или они могут быть заполнителями. Таким образом, 1300 может иметь две, три или четыре значащие цифры. (Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном представлении.) Нули являются значащими, за исключением случаев, когда они служат только заполнителями .
Проверьте свое понимание
Определите количество значащих цифр в следующих измерениях:
- 0,0009
- 15 450,0
- 6 × 10 3
- 87,990
- 30,42
Растворы
(а) 1; нули в этом числе являются заполнителями, обозначающими десятичную точку
(б) 6; здесь нули означают, что измерение было выполнено с точностью до 0,1 десятичной точки, поэтому нули являются значащими
(в) 1; значение 10 3 означает десятичный разряд, а не количество измеренных значений
(d) 5; последний нуль указывает на то, что измерение было выполнено с точностью до 0,001 десятичной точки, поэтому он является значащим
(e) 4; любые нули, расположенные между значащими цифрами в числе, также являются значащими
Значащие цифры в расчетах
При объединении измерений с разной степенью точности и прецизионности, количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше, чем количество значащих цифр в наименее точном измеренном значении . Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое для сложения и вычитания, как описано ниже.
1. Для умножения и деления: Результат должен иметь такое же количество значащих цифр, как и величина, имеющая младшие значащие цифры, входящие в расчет . Например, площадь круга можно рассчитать по его радиусу, используя A = πr 2 . Посмотрим, сколько значащих цифр имеет площадь, если радиус имеет только две, скажем, r = 1,2 м. Затем
A = π r 2 = (3,1415927…) × (1,2 м) 2 = 4,5238934 м 2
восьмизначный результат, который вы получите, используя калькулятор. Но поскольку радиус имеет только две значащие цифры, он ограничивает расчетное количество двумя значащими цифрами или A = 4,5 м 2 , даже если π подходит по крайней мере до восьми цифр.
2. Для сложения и вычитания: Ответ не может содержать больше десятичных знаков, чем наименее точное измерение . Предположим, вы покупаете в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного на весах с точностью до 0,01 кг. Затем вы отправляете в лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного на весах с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренного на напольных весах с точностью до 0,1 кг. Сколько килограммов картофеля у вас теперь есть, и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:
7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг = 15,208 кг = 15,2 кг
Далее определяем наименее точное измерение: 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 знака после запятой, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1 знака после запятой. Таким образом, округляем ответ до десятых, что дает нам 15,2 кг.
Значащие цифры в этом тексте
В этом тексте предполагается, что большинство чисел имеют три значащих цифры. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, заданный тремя цифрами, основан, например, на вводе как минимум трех цифр. Если во входных данных меньше значащих цифр, то и в ответе будет меньше значащих цифр. Также позаботятся о том, чтобы количество значащих цифр соответствовало изложенной ситуации. В некоторых темах, особенно в оптике, требуются более точные числа, и будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число равно точное , например, два в формуле для длины окружности c = 2π r , это не влияет на количество значащих цифр в расчете.
Проверьте свое понимание
Выполните следующие расчеты и выразите свой ответ, используя правильное количество значащих цифр.
(a) У женщины две сумки весом 13,5 фунтов и одна сумка весом 10,2 фунта. Каков общий вес мешков?
(b) Сила F , действующая на объект, равна его массе m, умноженной на его ускорение a. Если вагон массой 55 кг движется со скоростью 0,0255 м/с 2 , с какой силой действует вагон? (Единица силы называется ньютон и обозначается символом Н. )
Растворы
(а) 37,2 фунта; Поскольку количество мешков является точным значением, оно не учитывается в значащих цифрах.
(б) 1,4 Н; Поскольку значение 55 кг имеет только две значащие цифры, конечное значение также должно содержать две значащие цифры.
Исследования PhET: ОценкаИсследуйте оценку размера в одном, двух и трех измерениях! Несколько уровней сложности позволяют постепенно улучшать навыки.
Нажмите, чтобы запустить |
Резюме
- Точность измеренного значения показывает, насколько близко измерение к правильному значению. Неопределенность в измерении представляет собой оценку величины, на которую результат измерения может отличаться от этого значения.
- Точность измеренных значений относится к тому, насколько близко согласование между повторными измерениями.
- Точность измерительного инструмента связана с размером шага его измерения. Чем меньше шаг измерения, тем точнее инструмент.
- Значащие цифры выражают точность измерительного инструмента.
- При умножении или делении измеренных значений окончательный ответ может содержать ровно столько значащих цифр, сколько наименее точное значение.
- При сложении или вычитании измеренных значений окончательный ответ не может содержать больше десятичных знаков, чем наименее точное значение.
Концептуальные вопросы
1. Какова связь между точностью и неопределенностью измерения?
2. Рецепты для коррекции зрения выдаются в единицах, называемых диоптрий (D). Определите значение этой единицы. Получите информацию (возможно, позвонив оптометристу или выполнив поиск в Интернете) о минимальной погрешности, с которой определяются поправки в диоптриях, и о точности, с которой могут быть изготовлены корректирующие линзы. Обсудите источники неопределенностей как в рецепте, так и в точности изготовления линз.
Задачи и упражнения
Ответы на задачи в этом разделе выражайте с правильным количеством значащих цифр и правильными единицами измерения.
1. Предположим, что ваши напольные весы показывают вашу массу как 65 кг с погрешностью 3%. Какова неопределенность вашей массы (в килограммах)?
2. Качественная измерительная лента может отклоняться на 0,50 см на расстоянии 20 м. Какова его неопределенность в процентах?
3. (a) Автомобильный спидометр имеет погрешность 5,0%. Каков диапазон возможных скоростей, когда он читает 90 км/ч? Преобразуйте этот диапазон в мили в час. (1 км = 0,6214 м)
4. Измеренная частота пульса младенца составляет 130 ± 5 ударов в минуту. Какова процентная неопределенность в этом измерении?
5. (a) Предположим, что у человека средняя частота сердечных сокращений составляет 72,0 удара в минуту. Сколько ударов у него или нее за 2,0 года? (б) Через 2.00 года? (c) В 2.000 лет?
6. В банке 375 мл газировки. Сколько осталось после удаления 308 мл?
7. Укажите, сколько значащих цифр является правильными в результатах следующих вычислений: (a) (106.7)(98,2) / (46,210)(1,01) (б) (18,7
8. а) Сколько значащих цифр в числах 99 и 100? (b) Если неопределенность каждого числа равна 1, какова процентная неопределенность каждого числа? (c) Какой способ выразить точность этих двух чисел более осмысленно: значащие цифры или неопределенность в процентах?
9. (a) Если ваш спидометр имеет погрешность 2,0 км/ч при скорости 90 км/ч, какова погрешность в процентах? (b) Если он имеет тот же процент неопределенности, когда он показывает 60 км/ч, каков диапазон скоростей, в котором вы могли бы двигаться?
10. (a) Артериальное давление человека измеряется как 120 ± 2 мм рт.ст. Какова его неопределенность в процентах? (b) Предполагая тот же процент неопределенности, какова неопределенность измерения артериального давления 80 мм рт.
11. Человек измеряет частоту сердечных сокращений, подсчитывая количество ударов за 30 секунд. Если за 30 ± 0,5 с насчитывают 40 ± 1 ударов, какова частота сердечных сокращений и ее неопределенность в ударах в минуту?
12. Какова площадь круга диаметром 3,102?
13. Если марафонец набирает в среднем 90,5 мили/ч, сколько времени ему или ей потребуется, чтобы пробежать марафон на 26,22 мили?
14. Марафонец преодолевает дистанцию 42,188 км за 2 часа 30 минут и 12 секунд. Неопределенность пройденного расстояния составляет 25 м, а прошедшего времени — 1 с. (a) Рассчитайте процент неопределенности расстояния. (b) Рассчитайте неопределенность в прошедшем времени. в) Какова средняя скорость в метрах в секунду? г) Какова неопределенность средней скорости?
15. Длина сторон небольшой прямоугольной коробки составляет 180 ± 0,01 см, 2,05 ± 0,02 см и 3,1 ± 0,1 см. Вычислите его объем и погрешность в кубических сантиметрах.
16. Когда в Соединенном Королевстве использовались неметрические единицы измерения, использовалась единица массы, называемая фунт-масса (lbm), где 11bm = 0,4539 кг. (a) Если существует погрешность в 0,0001 кг в единице массы фунта, какова ее неопределенность в процентах? (b) Исходя из этой неопределенности в процентах, какая масса в фунтах имеет погрешность в 1 кг при переводе в килограммы?
17. Длина и ширина прямоугольного помещения измеряются как 3,955 ± 0,005 м и 3,050 ± 0,005 м. Рассчитайте площадь помещения и ее неопределенность в квадратных метрах.
18. Автомобильный двигатель перемещает поршень с круглым поперечным сечением диаметром 7,500 ± 0,002 см на расстояние 3,250 ± 0,001 см для сжатия газа в цилиндре. а) На сколько уменьшился объем газа в кубических сантиметрах? б) Найдите неопределенность в этом объеме.
Глоссарий
- точность:
- степень, в которой измеренное значение согласуется с правильным значением для этого измерения
- способ сложения процентов:
- процентная неопределенность величины, рассчитанная путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных неопределенностей элементов, используемых для расчета
- процент неопределенности:
- отношение неопределенности измерения к измеренному значению, выраженное в процентах
- точность:
- степень, в которой повторяющиеся измерения согласуются друг с другом
- значащие цифры:
- выражают точность измерительного инструмента, используемого для измерения значения 90 395
- неопределенность:
- количественная мера того, насколько ваши измеренные значения отклоняются от стандартного или ожидаемого значения
Избранные решения задач и упражнений
1, 2 кг
3. (a) от 85,5 до 94,5 км/ч (b) от 53,1 до 58,7 миль/ч
5. (a) 7,6 × 10 2 9 ударов (б) 7,57 × 10 7 уд (в) 7,57 × 10 7 уд
7. (а) 3 (б) 3 (в) 3
9. (а) 2,2% (б) от 59 до 61 км/ч
11, 80 ± 3 уд/мин
13, 2,6 ч
15, 11 ± 1 см 7,131 3
4 ± 0,04 м
2Как считать значащие цифры в задачах по физике
В задачах по физике для выражения ответов используются значащие цифры. Значащие цифры , также часто называют значащими цифрами, представляют точность, с которой вы знаете свои значения.
Например, если вы знаете значения, с которыми работаете, только до двух значащих цифр, ваш ответ должен быть 1,5, что имеет две значащие цифры, а не 1,532984529045, у которого 13!
Вот как это работает. Предположим, вам сказали, что фигурист проехал 10 метров за 7,0 секунд. Обратите внимание на количество цифр: первое значение имеет три значащих цифры, второе — только две.
Правило состоит в том, что когда вы умножаете или делите числа, результат имеет количество значащих цифр, равное наименьшему количеству значащих цифр в любом из исходных чисел. Итак, если вы хотите выяснить, с какой скоростью ехал фигурист, вы делите 10,0 на 7,0, и в результате должно быть только две значащие цифры — 1,4 метра в секунду.
С другой стороны, когда вы складываете или вычитаете числа, по правилу последняя значащая цифра в результате соответствует последней значащей цифре в наименее точном измерении. Как это работает? Взгляните на этот пример сложения:
Значит, результат 24,83? Нет, это не так. В числе 12 нет значащих цифр справа от запятой, поэтому и в ответе их быть не должно. Это означает, что вы должны округлить значение результата до 25.
Нули, используемые только для заполнения значений до (или до) десятичной точки, не считаются значимыми. Например, число 3600 по умолчанию имеет только две значащие цифры. Это неверно, если значение было фактически измерено равным 3600, конечно, и в этом случае оно обычно выражается как 3600; последний десятичный знак указывает, что все цифры являются значащими.
Округление чисел в физике работает не так, как в математике. Например, в математике вы бы округлили 45 до 50, а в физике вы бы округлили до 40. Однако и в физике, и в математике вы бы округлили число 35 до 40. В математике принято всегда округлять цифру 9.0021 5 вверх, но в физике действует правило: всегда округлять цифру 5 до четного. Таким образом, вы округлили бы числа 15, 35, 55 и 75 в большую сторону, но в физике вы бы округлили 25, 45, 65 и 85 в меньшую сторону. Физики делают это, потому что всегда округляя 5 в большую сторону, можно получить небольшие погрешности в их данных.
Пример вопроса
Вы умножаете 12,01 на 9,7. Каким должен быть ваш ответ, имея в виду, что вы должны выразить его значащими цифрами?
Правильный ответ 120.
Калькулятор говорит, что произведение равно 116,497.
Количество значащих цифр в вашем результате равно наименьшему количеству значащих цифр в любом из умножаемых значений.
Leave A Comment