Объем шестиугольной пирамиды — формулы, примеры расчетов

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками.
шестиугольная пирамида
Такие пирамиды обладают множеством уникальных свойств:

  • Все стороны основания одинаковой длины;
  • Все боковые ребра равны между собой;
  • Все углы в основании равны, а также двугранные углы, образующиеся ребрами равны;
  • Каждая боковая грань одинаковой площади.

Площадь шестиугольной пирамиды рассчитывается из площади ее основания и боковой развертки. Для расчета объема достаточно знать высоту пирамиды и площадь ее основания. Для начала разберемся с формулой площади правильного шестиугольника.
Одним из самых весомых отличий правильного шестиугольника от остальных фигур является равенство его стороны радиусу описанной окружности. Благодаря этому свойству площадь основания правильной шестиугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

S_osn={{3sqrt{3}}/2 }*R^2={{3sqrt{3}}/2} *a^2
Для расчета можно использовать как радиус описанной окружности, так и длину стороны правильного шестиугольника.
Теперь вернемся к формуле объема шестиугольной пирамиды. Она представляет собой одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды, опущенную к этому основанию:

V={1/3}*S_osn*h

Теперь рассмотрим пример расчета объема шестиугольной пирамиды.

Иконка карандаша 24x24Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, высота которой равна h = 8 см. вокруг основания описана окружность с радиусом R = 6 см. Найдите объем.
В вычислении требуемого параметра не будет ничего сложного – ведь все необходимые величины заданы условиями. Поэтому найдем площадь основания нашего многогранника. Помним, что радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его сторонам. Подставим данные в формулу:
S_osn={{3sqrt{3}}/2} *{6^2}={3sqrt{3}*36}/2=3sqrt{3}*18={5,2}*18=93,6{cm}^2
Теперь можем использовать найденную площадь для расчета объема нашей шестиугольной пирамиды:
V={1/3}*{93,6}*8=249,6{cm}^3

Вот таким образом, зная свойства правильного шестиугольника и формулу объема для шестиугольной пирамиды, мы нашли все необходимые параметры.

Формула объема шестиугольной пирамиды: пример решения задачи

Вычисление объемов пространственных фигур является одной из важных задач стереометрии. В данной статье рассмотрим вопрос определения объема такого полиэдра, как пирамида, а также приведем формулу объема пирамиды шестиугольной правильной.

Пирамида шестиугольная

Для начала рассмотрим, что собой представляет фигура, о которой пойдет речь в статье.

Пусть у нас имеется произвольный шестиугольник, стороны которого не обязательно равны друг другу. Также предположим, что мы выбрали в пространстве точку, не находящуюся в плоскости шестиугольника. Соединив все углы последнего с выбранной точкой, мы получим пирамиду. Две разные пирамиды, имеющие шестиугольное основание, показаны на рисунке ниже.

Прямая и наклонная пирамиды

Видно, что помимо шестиугольника фигура состоит из шести треугольников, точка соединения которых называется вершиной. Различие между изображенными пирамидами заключается в том, что высота h правой из них не пересекает шестиугольное основание в его геометрическом центре, а высота левой фигуры попадает точно в этот центр. Благодаря этому критерию левая пирамида получила название прямой, а правая — наклонной.

Поскольку основание левой фигуры на рисунке образовано шестиугольником с равными сторонами и углами, то она называется правильной. Дальше в статье речь пойдет только об этой пирамиде.

Объем шестиугольной пирамиды

Объем шестиугольной пирамиды

Для вычисления объема произвольной пирамиды справедлива следующая формула:

V = 1/3 * h * So

Здесь h — это длина высоты фигуры, So — площадь ее основания. Воспользуемся этим выражением для определения объема пирамиды шестиугольной правильной.

Поскольку в основании рассматриваемой фигуры лежит равносторонний шестиугольник, то для вычисления его площади можно воспользоваться следующим общим выражением для n-угольника:

Sn = n/4 * a2 * ctg(pi/n)

Здесь n — целое число, равное количеству сторон (углов) многоугольника, a — длина его стороны, функцию котангенса высчитывают, используя соответствующие таблицы.

Применяя выражение для n = 6, получим:

S6 = 6/4 * a2 * ctg(pi/6) = √3/2 * a2

Теперь остается подставить это выражение в общую формулу для объема V:

V6 = S6 * h = √3/2 * h * a2

Таким образом, для вычисления объема рассматриваемой пирамиды необходимо знать два ее линейных параметра: длину стороны основания и высоту фигуры.

Пример решения задачи

Развертка шестиугольной пирамиды

Покажем, как можно использовать полученное выражение для V6 для решения следующей задачи.

Известно, что правильной шестиугольной пирамиды объем равен 100 см3. Необходимо определить сторону основания и высоту фигуры, если известно, что они связаны друг с другом следующим равенством:

a = 2*h

Поскольку в формулу для объема входят только a и h, то можно подставить в нее любой из этих параметров, выраженный через другой. Например, подставим a, получаем:

V6 = √3/2*h*(2*h)2 =>

h = ∛(V6/(2*√3))

Для нахождения значения высоты фигуры необходимо взять корень третей степени из объема, что соответствует размерности длины. Подставляем значение объема V6 пирамиды из условия задачи, получаем высоту:

h = ∛(100/(2*√3)) ≈ 3,0676 см

Поскольку сторона основания в соответствии с условием задачи в два раза больше найденной величины, то получаем значение для нее:

a = 2*h = 2*3,0676 = 6,1352 см

Объем шестиугольной пирамиды можно найти не только через высоту фигуры и значение стороны ее основания. Достаточно знать два разных линейных параметра пирамиды для его вычисления, например апотему и длину бокового ребра.

формула для правильной треугольной и четырехугольной

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем пирамиды и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема пирамиды

1. Общая формула

Объем (V) пирамиды равняется одной третьей произведения ее высоты на площадь основания.

Формула объема пирамиды

Объем пирамиды

  • ABCD – основание;
  • E – вершина;
  • h – высота, перпендикулярная основанию.

2. Объем правильной треугольной пирамиды

Объем правильной треугольной пирамиды

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник (ABC), площадь которого вычисляется так (а – сторона треугольника):

Формула площади равностороннего треугольника

Подставляем данное выражение в формулу расчета объема фигуры и получаем:

Формула объема правильной треугольной пирамиды

3. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Объем правильной четырехугольной пирамиды

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, площадь которого считается так: S = a2, где а – длина его стороны.

Следовательно, формулу объема можно представить в виде:

Формула объема правильной четырехугольной пирамиды

4. Объем правильной шестиугольной пирамиды

Объем правильной шестиугольной пирамиды

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник, площадь которого вычисляется по формуле (

а – сторона основания):

Формула площади основания правильного шестиугольника

С учетом этого, объем фигуры считается так:

Формула объема правильного шестиугольника

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если известно, что ее высота составляет 16 см, а длина стороны ее основания – 8 см.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные значения:
Формула расчета объема правильной треугольной пирамиды

Задание 2
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а сторона ее основания – 3 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Площадь квадрата, который является основанием пирамиды, равна 9 см2 (3 см ⋅ 3 см). Следовательно, объем равен:
Формула расчета объема правильной четырехугольной пирамиды

Правильная шестиугольная пирамида | Банк ЕГЭ

Правильная шестиугольная пирамида
— пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник.

Обозначения

  • $SABCDEF$ — правильная шестиугольная пирамида
  • $O$ — центр основания пирамиды
  • $a$ — длина стороны основания пирамиды
  • $h$ — длина бокового ребра пирамиды
  • $S_{\text{осн.}}$ — площадь основания пирамиды
  • $V_{\text{пирамиды}}$ — объем пирамиды

Площадь основания пирамиды

В основаниях пирамиды находится правильный шестиугольник со стороной $a$. По свойствам правильного шестиугольника, площадь основания пирамиды равна $$ S_{\text{осн.}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2 $$

Правильный шестиугольник в основании пирамиды

По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что $$ AO=OD=EO=OB=CO=OF=a $$ Проводим отрезок AE, пересекающийся с отрезком CF в точке M. Треугольник AEO равнобедренный, в нём $AO=OE=a,\ \angle EOA=120^{\circ}$. По свойствам равнобедренного треугольника $$ AE=a\cdot\sqrt{2(1-\cos EOA)}=\sqrt{3}\cdot a $$ Аналогичным образом приходим к заключению, что $ AC=CE=\sqrt{3}\cdot a $, $FM=MO=\frac{1}{2}\cdot a$.

Находим $SO$

Прямая $SO$ является высотой пирамиды, поэтому $\angle SOF=90^{\circ}$. Треугольник $SOF$ прямоугольный, в нем $FO=a,\ FS=h$. По свойствам прямоугольного треугольника $$ SO=\sqrt{FS^2-FO^2}=\sqrt{h^2-a^2} $$

Объем пирамиды

Объем пирамиды вычисляется как треть произведения площади ее основания на ее высоту. Высотой правильной пирамиды является отрезок $SO$. В основании правильной шестиугольной призмы находится правильный шестиугольник, площадь которого нам известна. Получаем $$ V_{\text{пирамиды}}=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн.}}\cdot SO=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^2 \cdot \sqrt{h^2-a^2} $$

Находим $ST$ и $TO$

Пусть точка $T$ является серединой ребра $AF$. Треугольник $AOF$ правильный, поэтому, по свойствам правильного треугольника $$ TO=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a $$ Треугольник $STO$ прямоугольный, высота $SO$ равна $\sqrt{h^2-a^2}$. По теореме Пифагора $$ ST=\sqrt{SO^2+TO^2}=\sqrt{h^2-\frac{1}{4}\cdot a^2} $$
Правильная шестиугольная пирамида. Формулы объема и площади поверхности. Решение геометрической задачи

Стереометрия, как раздел геометрии в пространстве, изучает свойства призм, цилиндров, конусов, шаров, пирамид и других объемных фигур. Данная статья посвящена подробному рассмотрению характеристик и свойств шестиугольной правильной пирамиды.

Какая пирамида будет изучаться

Правильная шестиугольная пирамида представляет собой фигуру в пространстве, которая ограничена одним равносторонним и равноугольным шестиугольником, и шестью одинаковыми треугольниками равнобедренными. Эти треугольники могут быть также равносторонними при определенных условиях. Эта пирамида ниже показана.

Правильная шестиугольная пирамида

Здесь изображена одна и та же фигура, только в одном случае она повернута боковой гранью к читателю, а в другом — боковым ребром.

Правильная шестиугольная пирамида имеет 7 граней, которые были названы выше. Также ей принадлежат 7 вершин и 12 ребер. В отличие от призм, у всех пирамид имеется одна особая вершина, которая образована пересечением боковых треугольников. Для правильной пирамиды она играет важную роль, поскольку опущенный с нее на основание фигуры перпендикуляр является высотой. Далее высоту будем обозначать буквой h.

Показанная пирамида называется правильной по двум причинам:

  • в ее основании находится шестиугольник с равными длинами сторон a и с одинаковыми углами по 120o;
  • высота пирамиды h пересекает шестиугольник точно в его центре (точка пересечения лежит на одинаковом расстоянии от всех сторон и от всех вершин шестиугольника).
Правильный шестиугольник

Площадь поверхности

Свойства правильной пирамиды шестиугольной начнем рассматривать с определения ее площади. Для этого сначала полезно привести развертку фигуры на плоскости. Схематическое ее изображение показано ниже.

Развертка правильной шестиугольной пирамиды

Видно, что площадь развертки, а значит, и всей поверхности рассматриваемой фигуры, равна сумме площадей шести одинаковых треугольников и одного шестиугольника.

Для определения площади шестиугольника S6 воспользуемся универсальной формулой для правильного n-угольника:

Sn = n/4*a2*ctg(pi/n) =>

S6 = 3*√3/2*a2.

Где буквой a обозначена длина стороны шестиугольника.

Площадь треугольника S3 боковой стороны найти можно, если знать величину его высоты hb:

S3 = 1/2*hb*a.

Поскольку все шесть треугольников равны между собой, то получаем рабочее выражение для определения площади шестиугольной пирамиды с правильным основанием:

S = S6 + 6*S3 = 3*√3/2*a2 + 6*1/2*hb*a = 3*a*(√3/2*a + hb).

Объем пирамиды

Так же, как и площадь, объем шестиугольной правильной пирамиды является важным ее свойством. Этот объем рассчитывается по общей формуле для всех пирамид и конусов. Запишем ее:

V = 1/3*So*h.

Здесь символом So названа площадь шестиугольного основания, то есть So = S6.

Подставляя в формулу для V записанное выше выражение для S6, приходим к конечному равенству для определения объема пирамиды шестиугольной правильной:

V = √3/2*a2 *h.

Пример геометрической задачи

В шестиугольной пирамиде правильной боковое ребро в два раза больше длины стороны основания. Зная, что последнее равно 7 см, необходимо вычислить площадь поверхности и объем данной фигуры.

Как можно догадаться, решение этой задачи предполагает использование полученных выше выражений для S и V. Тем не менее сразу ими воспользоваться не получится, поскольку мы не знаем апофему и высоту правильной пирамиды шестиугольной. Займемся их вычислением.

Апофему hb можно определить, рассмотрев треугольник прямоугольный, построенный на сторонах b, a/2 и hb. Здесь b — длина бокового ребра. Используя условие задачи, получаем:

hb = √(b2-a2/4) = √(142-72/4) = 13,555 см.

Высоту h пирамиды определить можно точно так же, как апофему, только рассматривать теперь следует треугольник со сторонами h, b и a, находящийся внутри пирамиды. Высота будет равна:

h = √(b2 — a2) = √(142 — 72) = 12,124 см.

Видно, что рассчитанное значение высоты меньше такового для апофемы, что справедливо для любой пирамиды.

Теперь можно воспользоваться выражениями для объема и площади:

S = 3*a*(√3/2*a + hb) = 3*7*(√3/2*7 + 13,555) = 411,96 см2;

V = √3/2*a2*h = √3/2*72*12,124 = 514,48 см3.

Таким образом, для однозначного определения любой характеристики правильной шестиугольной пирамиды необходимо знать два любых ее линейных параметра.

Площадь шестиугольной пирамиды — формула, пример расчета

Пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник, а боковые стороны образуются правильными треугольниками, называется шестиугольной.
шестиугольная пирамид
Этот многогранник отличается множеством свойств:

  • Все стороны и углы основания равны между собой;
  • Все ребра и двугранные угля пирамиды также равны между собой;
  • Треугольники, образующие боковые стороны одинаковы, соответственно, у них одинаковые площади, стороны и высоты.

Для расчета площади правильной шестиугольной пирамиды применяется стандартная формула площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды:

S_bok={1/2}Pa

где P – периметр основания, a – длина апофемы пирамиды. В большинстве случаев можно рассчитать боковую площадь по этой формуле, однако иногда можно воспользоваться и другим методом. Так как боковые грани пирамиды образованы равными треугольниками, можно найти площадь одного треугольника, а потом умножить его на количество боковых сторон. В шестиугольной пирамиде их 6. Но этот способ можно применять и при расчете площади треугольной пирамиды.Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды.

Иконка карандаша 24x24Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, в которой апофема равна a = 7 см, сторона основания b = 3 см. Рассчитайте площадь боковой поверхности многогранника.
Для начала найдем периметр основания. Так как пирамида правильная – в ее основании лежит правильный шестиугольник. Значит, все его стороны равны, а периметр рассчитывается по формуле: P=6*b

Подставляем данные в формулу: P=6*3=18 cm
Теперь можем легко найти площадь боковой поверхности, подставив найденное значение в основную формулу:
S_bok={1/2}*18*7=9*7=63{cm}^2

Также немаловажным моментом является поиск площади основания. Формула площади основания шестиугольной пирамиды выводится из свойств правильного шестиугольника:
S_osn={3sqrt{3}}/2*b^2

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади основания шестиугольной пирамиды, взяв за основу условия из прошлого примера.Из них мы знаем, что сторона основания b = 3 см. Подставим данные в формулу:
S_osn={3sqrt{3}}/{2*3^2}={3sqrt{3}*9}/2=4,5*3sqrt{3}=22,95{cm}^2

Формула площади шестиугольной пирамиды представляет собой сумму площади основания и боковой развертки:
S_poln=S_osn+S_bok

Рассмотрим пример расчета площади шестиугольной пирамиды.

Объём правильной пирамиды

Объём правильной пирамиды. Продолжаем рассматривать задачи с пирамидами. На блоге уже рассмотрены задания с правильными пирамидами, в этих статьях шла речь о нахождении элементов и площади поверхности. Здесь разберём примеры связанные с понятием объёма. Для решения подобных заданий обязательно нужно знать формулу объёма пирамиды:

Объём правильной пирамиды

S – площадь основания пирамиды 

h – высота пирамиды

Основанием может быть любой многоугольник. Но в большинстве задач на ЕГЭ речь в условии, как правило, идёт о правильных пирамидах. Напомню одно из её свойств:

Вершина правильной пирамиды проецируется в центр её основания

Посмотрите на  проекцию правильной треугольной, четырёхугольной и  шестиугольной пирамид (ВИД СВЕРХУ):

Объём правильной пирамиды

 

Можете посмотреть ещё одну статью на блоге, где разбирались задачи связанные с нахождением объёма пирамиды. Рассмотрим задачи:

Объём правильной пирамиды

27087. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна корню из трёх.

Объём правильной пирамиды

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

Объём правильной пирамиды

S – площадь основания пирамиды

h – высота пирамиды

Найдём площадь основания пирамиды, это правильный треугольник. Воспользуемся формулой – площадь треугольника равна половине произведения соседних сторон на синус угла между ними, значит:

Объём правильной пирамиды

Таким образом, объём пирамиды равен:

Объём правильной пирамиды

Ответ: 0,25

Объём правильной пирамиды

27088. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен корню из трёх.

Объём правильной пирамиды

Такие понятия как высота пирамиды и характеристики её основания связаны формулой объёма:

Объём правильной пирамиды

S – площадь основания пирамиды

h – высота пирамиды

Сам объём нам известен, площадь основания можем найти, так как известны стороны треугольника, который является основанием. Зная указанные величины без труда найдём высоту.

Для нахождения площади основания воспользуемся формулой – площадь треугольника равна половине произведения соседних сторон на синус угла между ними, значит:

Объём правильной пирамиды

Таким образом, подставив данные значения в формулу объема можем вычислить высоту пирамиды:

Объём правильной пирамиды

Высота равна трём.

Ответ: 3

Объём правильной пирамиды

27109. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Объём правильной пирамиды

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

Объём правильной пирамиды

S – площадь основания пирамиды

h – высота пирамиды

Высота нам известна. Необходимо найти площадь основания. Напомню, что вершина правильной пирамиды проецируется в центр её основания. Основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат. Мы можем найти его диагональ. Рассмотрим прямоугольный треугольник (выделен синим):

Объём правильной пирамиды

Отрезок соединяющий центр квадрата с точкой В это катет, который равен половине диагонали квадрата. Этот катет можем вычислить по теореме Пифагора:

Объём правильной пирамиды

Значит BD = 16. Вычислим площадь квадрата воспользовавшись формулой площади четырёхугольника:

Объём правильной пирамиды

Следовательно:

Объём правильной пирамиды

Таким образом, объём пирамиды равен:

Объём правильной пирамиды

Ответ: 256

Объём правильной пирамиды

27178. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Объём правильной пирамиды

Высота пирамиды и её и объём известны, значит можем найти площадь квадрата, который является основанием. Зная площадь квадрата, мы сможем найти его диагональ. Далее рассмотрев прямоугольный треугольник по теореме Пифагора  вычислим боковое ребро:

Объём правильной пирамиды

Найдём площадь квадрата (основания пирамиды):

Объём правильной пирамиды

Вычислим диагональ квадрата. Так как его площадь равна 50, то сторона будет равна корню из пятидесяти и по теореме Пифагора:

Объём правильной пирамиды

Точка О делит диагональ BD пополам, значит катет прямоугольного треугольника ОВ = 5.

Таким образом, можем вычислить чему равно боковое ребро пирамиды:

Объём правильной пирамиды

Ответ: 13

Объём правильной пирамиды

245353. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Объём правильной пирамиды

Как уже неоднократно было сказано –  объём пирамиды вычисляется по формуле:

Объём правильной пирамиды

S – площадь основания пирамиды

h – высота пирамиды

Боковое ребро перпендикулярное основанию равно трём, это означает, что высота пирамиды равна трём. Основания пирамиды –  это многоугольник, площадь которого равна:

Объём правильной пирамиды

Таким образом:

Объём правильной пирамиды

Ответ: 27

Объём правильной пирамиды

27086. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Посмотреть решение

27110. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Объём правильной пирамиды

Посмотреть решение

27111. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Объём правильной пирамиды

Посмотреть решение

27113. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Объём правильной пирамиды

Посмотреть решение

27114. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Объём правильной пирамиды

Посмотреть решение

 

27176. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

Посмотреть решение

27179. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Посмотреть решение

27181. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды.

Объём правильной пирамиды

Посмотреть решение

 

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Площадь поверхности гексагональной пирамиды

    • Классы
      • Класс 1 — 3
      • Класс 4 — 5
      • Класс 6 — 10
      • Класс 11 — 12
    • КОНКУРСЫ
      • BBS
      • 000000000 Книги
        • NCERT Книги для 5 класса
        • NCERT Книги Класс 6
        • NCERT Книги для 7 класса
        • NCERT Книги для 8 класса
        • NCERT Книги для 9 класса 9
        • NCERT Книги для 10 класса
        • NCERT Книги для 11 класса
        • NCERT Книги для 12-го класса
      • NCERT Exemplar
        • NCERT Exemplar Class 8
        • NCERT Exemplar Class 9
        • NCERT Exemplar Class 10
        • NCERT Exemplar Class 11
        • NCERT Exemplar Class 12
        • 9000al Aggar Agard Agard Agard Agard Agulis Class 12
          • RS Решения Aggarwal класса 10
          • RS Решения Aggarwal класса 11
          • RS Решения Aggarwal класса 10
          • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
          • Решения RS Aggarwal класса 8
          • Решения RS Aggarwal класса 7
          • Решения RS Aggarwal класса 6
        • Решения RD Sharma
          • Решения класса RD Sharma
          • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
          • Решения RD Sharma Class 9
          • Решения RD Sharma Class 10
          • Решения RD Sharma Class 11
          • Решения RD Sharma Class 12
        • ФИЗИКА
          • Механика
          • 000000 Электромагнетизм
        • ХИМИЯ
          • Органическая химия
          • Неорганическая химия
          • Периодическая таблица
        • МАТС
          • Теорема Пифагора
          • Отношения и функции
          • Последовательности и серии
          • Таблицы умножения
          • Детерминанты и матрицы
          • Прибыль и убыток
          • Полиномиальные уравнения
          • Делительные дроби
        • 000 ФОРМУЛЫ
          • Математические формулы
          • Алгебровые формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • S000
          • S0003
          • Pегипс Класс 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 11
          • Образец образца CBSE pers for Class 12
        • CBSE Предыдущий год Вопросник
          • CBSE Предыдущий год Вопросники Класс 10
          • CBSE Предыдущий год Вопросник класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • Решения HC Verma Class 12 Physics
        • Решения Lakhmir Singh
          • Решения Lakhmir Singh Class 9
          • Решения Lakhmir Singh Class 10
          • Решения Lakhmir Singh Class 8
        • Примечания
        • CBSE
        • Notes
            CBSE Класс 7 Примечания CBSE
          • Класс 8 Примечания CBSE
          • Класс 9 Примечания CBSE
          • Класс 10 Примечания CBSE
          • Класс 11 Примечания CBSE
          • Класс 12 Примечания CBSE
        • Примечания пересмотра
        • CBSE Редакция
        • CBSE
        • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
        • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
        • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
        • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
        • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
        • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
      • Класс CBSE
        • Класс 3
        • Класс 4
        • Класс 5
        • Класс 6
        • Класс 7
        • Класс 8
        • Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Решения для учебников
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
          Решения NCERT для физики класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения для класса 11 Биология
        • NCERT Решения для класса 11 Математика
        • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
        • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
        • NCERT Solutions Class 11 Экономика
        • NCERT Solutions Class 11 Статистика
        • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
      • NCERT Solutions для класса 12
        • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
        • Решения NCERT для 12 класса Химия
        • Решения NCERT для 12 класса Биология
        • Решения NCERT для 12 класса Математика
        • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
        • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
        • Решения NCERT Класс 12 Экономика
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
        • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
        • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
        • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
      • NCERT Solutions Для Класс 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 Maths
        • Решения NCERT для класса 6 Science
        • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
        • Решения NCERT для класса 6 Английский
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Математика
        • Решения NCERT для 7 класса Science
        • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
        • Решения NCERT для 7 класса Английский
      • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
        • для 8 класса Математика
        • Решения NCERT для класса 8 Science
        • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
        • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
      • Решения NCERT для класса 9 Математика
        • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
        • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 9 класса
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
        • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
      • Решения NCERT для математики класса 10
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
        • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
        • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
        • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 10 класса
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
        • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 9
        • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 14
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
      • Программа NCERT
      • NCERT
    • Коммерция
      • Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
      • Учебный курс по бизнес-классу 11000
      • Учебная программа по экономическому классу
    • Учебная программа по коммерческому классу
      • Учебная программа по 12 классу
      • Учебная программа по 12 классу
      • Учебная программа по экономическому классу
          000000 000000 000000
        • Образцы коммерческих документов класса 11
        • Образцы коммерческих документов класса 12
      • Решения TS Grewal
        • Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
        • Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
      • Отчет о движении денежных средств
      • eurship
      • Защита потребителей
      • Что такое фиксированный актив
      • Что такое баланс
      • Формат баланса
      • Что такое акции
      • Разница между продажами и маркетингом
    • P000S Справочные документы ICSE
    • ML Решения Aggarwal
      • ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
      • ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
      • ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
      • ML Решения Aggarwal Class 7 Математика
      9 900 9009
    ,

    Объем пирамиды — Math Open Reference

    Объем пирамиды — Math Open Reference

    Определение: Количество кубических единиц, которые точно заполнят пирамиду.

    Попробуй это Перетащите оранжевые точки, чтобы настроить базовый размер и высоту пирамиды, и обратите внимание, как изменяется громкость.


    Объем, окруженный пирамида составляет одну треть от базовой площади, умноженной на перпендикуляр рост. Как формула: Где:
    б — площадь основания пирамиды,
    ч — ее высота.Высота должна быть измерена как вертикальное расстояние от вершины до основания.

    Напомним, что пирамида может иметь основу, которая является любой многоугольник, хотя обычно это квадрат. Чтобы вычислить площадь многоугольника, см .:

    На рисунке выше перетащите оранжевые точки, чтобы изменить высоту и базовый размер. База квадратная, но вы можете сделать ее прямоугольник сняв флажок «Сохранить базовый квадрат».

    Наклонные пирамиды

    Напомним, что косая пирамида это тот, который «наклоняется» — где вершина не находится над базовой центральной точкой.Перетащите вершину влево и вправо, чтобы увидеть это. Оказывается, что формула объема работает точно так же для них. Однако вы должны использовать перпендикулярную высоту в формуле. Это вертикальная красная линия на рисунке выше.

    Чтобы проиллюстрировать это, отметьте «Высота замораживания». При перетаскивании вершины влево и вправо следите за вычислением громкости и обратите внимание, что громкость никогда не меняется.

    Ограждающая призма

    Напомним, что объем призмы это его базовая площадь, умноженная на его высоту.Если вы сравните это с формулой пирамиды, вы увидите, что одно точно треть другого. Это означает, что объем пирамиды составляет ровно одну треть объема призмы с таким же основанием и высотой.

    Такая призма называется «ограниченная призма» пирамиды — самая маленькая призма, которая может содержать пирамиду. в рисунок выше, выберите «Показать призму», чтобы увидеть это.

    сходство с конусом

    Оба Конус и пирамида имеют одинаковый способ расчета объема — одна треть площади основания умножается на высоту.На самом деле вы можете думать о конусе как о пирамиде с бесконечным числом граней.

    В определении пирамиды вы можете увидеть это, увеличив число базовых сторон к большому количеству и отмечая, как он начинает выглядеть как конус.

    Что попробовать


    • На рисунке выше, нажмите «скрыть детали».
    • Перетащите оранжевые точки, чтобы задать базовую форму и высоту пирамиды.
    • Рассчитайте объем пирамиды по формуле
    • Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

    Похожие темы

    (C) 2011 Copyright Math Открытая ссылка.
    Все права защищены

    ,
    Объем пирамиды — формула, деривация, доказательство и примеры
      • Классы
        • Класс 1 — 3
        • Класс 4 — 5
        • Класс 6 — 10
        • Класс 11 — 12
      • КОНКУРСЫ
        • BBS
        • 000000000 Книги
          • NCERT Книги для 5 класса
          • NCERT Книги Класс 6
          • NCERT Книги для 7 класса
          • NCERT Книги для 8 класса
          • NCERT Книги для 9 класса 9
          • NCERT Книги для 10 класса
          • NCERT Книги для 11 класса
          • NCERT Книги для 12-го класса
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • NCERT Exemplar Class 12
          • 9000al Aggar Agard Agard Agard Agard Agulis Class 12
            • RS Решения Aggarwal класса 10
            • RS Решения Aggarwal класса 11
            • RS Решения Aggarwal класса 10
            • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
            • Решения RS Aggarwal класса 8
            • Решения RS Aggarwal класса 7
            • Решения RS Aggarwal класса 6
          • Решения RD Sharma
            • Решения класса RD Sharma
            • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
            • Решения RD Sharma Class 9
            • Решения RD Sharma Class 10
            • Решения RD Sharma Class 11
            • Решения RD Sharma Class 12
          • ФИЗИКА
            • Механика
            • 000000 Электромагнетизм
          • ХИМИЯ
            • Органическая химия
            • Неорганическая химия
            • Периодическая таблица
          • МАТС
            • Теорема Пифагора
            • Отношения и функции
            • Последовательности и серии
            • Таблицы умножения
            • Детерминанты и матрицы
            • Прибыль и убыток
            • Полиномиальные уравнения
            • Делительные дроби
          • 000 ФОРМУЛЫ
            • Математические формулы
            • Алгебровые формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы
            • S000
            • S0003
            • Pегипс Класс 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 11
            • Образец образца CBSE pers for Class 12
          • CBSE Предыдущий год Вопросник
            • CBSE Предыдущий год Вопросники Класс 10
            • CBSE Предыдущий год Вопросник класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • Решения HC Verma Class 12 Physics
          • Решения Lakhmir Singh
            • Решения Lakhmir Singh Class 9
            • Решения Lakhmir Singh Class 10
            • Решения Lakhmir Singh Class 8
          • Примечания
          • CBSE
          • Notes
              CBSE Класс 7 Примечания CBSE
            • Класс 8 Примечания CBSE
            • Класс 9 Примечания CBSE
            • Класс 10 Примечания CBSE
            • Класс 11 Примечания CBSE
            • Класс 12 Примечания CBSE
          • Примечания пересмотра
          • CBSE Редакция
          • CBSE
          • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
          • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
          • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
        • Дополнительные вопросы CBSE
          • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
          • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
          • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
          • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
          • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
          • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
        • Класс CBSE
          • Класс 3
          • Класс 4
          • Класс 5
          • Класс 6
          • Класс 7
          • Класс 8
          • Класс 9
          • Класс 10
          • Класс 11
          • Класс 12
        • Решения для учебников
      • Решения NCERT
        • Решения NCERT для класса 11
            Решения NCERT для физики класса 11
          • Решения NCERT для класса 11 Химия
          • Решения для класса 11 Биология
          • NCERT Решения для класса 11 Математика
          • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
          • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
          • NCERT Solutions Class 11 Экономика
          • NCERT Solutions Class 11 Статистика
          • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
        • NCERT Solutions для класса 12
          • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
          • Решения NCERT для 12 класса Химия
          • Решения NCERT для 12 класса Биология
          • Решения NCERT для 12 класса Математика
          • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
          • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
          • Решения NCERT Класс 12 Экономика
          • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
          • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
          • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
          • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
          • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
        • NCERT Solutions Для Класс 4
          • Решения NCERT для математики класса 4
          • Решения NCERT для класса 4 EVS
        • Решения NCERT для класса 5
          • Решения NCERT для математики класса 5
          • Решения NCERT для класса 5 EVS
        • Решения NCERT для класса 6
          • Решения NCERT для класса 6 Maths
          • Решения NCERT для класса 6 Science
          • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
          • Решения NCERT для класса 6 Английский
        • Решения NCERT для класса 7
          • Решения NCERT для класса 7 Математика
          • Решения NCERT для 7 класса Science
          • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
          • Решения NCERT для 7 класса Английский
        • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
          • для 8 класса Математика
          • Решения NCERT для класса 8 Science
          • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
          • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
        • Решения NCERT для класса 9
          • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
        • Решения NCERT для класса 9 Математика
          • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
          • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
          • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
          • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
          • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
        • Решения NCERT для науки 9 класса
          • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
          • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
          • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
          • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
          • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
          • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
          • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
        • Решения NCERT для класса 10
          • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
        • Решения NCERT для математики класса 10
          • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
          • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
          • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
          • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
          • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
          • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
          • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
        • Решения NCERT для науки 10 класса
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
          • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 9
          • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 14
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
        • Программа NCERT
        • NCERT
      • Коммерция
        • Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
        • Учебный курс по бизнес-классу 11000
        • Учебная программа по экономическому классу
      • Учебная программа по коммерческому классу
        • Учебная программа по 12 классу
        • Учебная программа по 12 классу
        • Учебная программа по экономическому классу
            000000 000000 000000
          • Образцы коммерческих документов класса 11
          • Образцы коммерческих документов класса 12
        • Решения TS Grewal
          • Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
          • Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
        • Отчет о движении денежных средств
        • eurship
        • Защита потребителей
        • Что такое фиксированный актив
        • Что такое баланс
        • Формат баланса
        • Что такое акции
        • Разница между продажами и маркетингом
      • P000S Документы ICSE
      • ML Решения Aggarwal
        • ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
        • ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
        • ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
        • ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
        • ML 6 0004
        • ML 6
      • Selina Solutions
        • Selina Solution для 8 класса
        • Selina Solutions для 10 класса
        • Selina Solution для 9 класса 9
      • Frank Solutions
        • Frank Solutions для класса 10 Maths
        • Frank Solutions для класса 9 Maths
      • ICSE Class 9000 2
      • ICSE Class 6
      • ICSE Class 7
      • ICSE Class 8
      • ICSE Class 9
      • ICSE Class 10
      • ISC Class 11
      • ISC Class 12
  • IAS
  • Сервисный экзамен
  • UPSC Syllabus
  • Бесплатно IAS Prep
  • Текущая информация
  • Список статей IAS
  • IAS 2019 Mock Test
    • IAS 2019 Mock Test 1
    • IAS 2019 Mock Test 2
    • KPSC KAS экзамен
    • UPPSC PCS экзамен
    • MPSC экзамен
    • RPSC RAS ​​экзамен
    • TNPSC группа 1
    • APPSC группа 1
    • BPSC экзамен
    • экзамен
    • JPS
    • экзамен
    • экзамен
    • WPSS
    • экзамен
    • JPS
    • экзамен
    • экзамен
    • экзамен
    • экзамен
    • экзамен
    • экзамен
    • экзамен
    • экзамен
    • экзамен
  • Вопросник UPSC 2019
    • Ключ ответа UPSC 2019
  • Коучинг IAS
    • IA S Коучинг Бангалор
    • IAS Коучинг Дели
    • IAS Коучинг Ченнаи
    • IAS Коучинг Хайдарабад
    • IAS Коучинг Мумбаи
  • JEE
    • Бумага
    • JEE JEE 9000
    • JEE
    • JEE-код
    • JEE
    • J0003 S0004000
    • JEE Вопрос бумаги
    • бином
    • JEE Статьи
    • Квадратное уравнение
  • NEET
    • BYJU’S NEET Программа
    • NEET 2020
    • NEET КРИТЕРИИ 2020
    • NEET Примеры Papers
    • NEET Подготовка
    • NEET Программа курса
    • Поддержка
      • Жалоба Разрешение
      • Customer Care
      • Поддержка центр
  • Государственные платы
    • GSEB
      • GSEB Силабус
      • GSEB Вопрос бумаги
      • GSEB образец бумаги
      • GSEB Книги
      90 004
    • MSBSHSE
      • MSBSHSE Syllabus
      • MSBSHSE Учебники
      • MSBSHSE Образцы документов
      • MSBSHSE Вопросные записки
    • AP Board
      • -й год APSERT
      • -й год SBSUS
      • -й год
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS SUBSUS SUBSUS SUBSUS SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS
      • SUBSUS SUBSUS
      • SUBSUS
      • Всеобщая справка
    • MP Board
      • MP Board Syllabus
      • MP Board Образцы документов
      • MP Board Учебники
    • Assam Board
      • Assam Board Syllabus
      • Assam Board Учебники
      • Sample Board Paperss Sample3 P0003 BSEB
        • Бихарская доска Syllabus
        • Бихарская доска Учебники
        • Бихарская доска Вопросные бумаги
        • Бихарская модель Бумажные макеты
      • БСЭ Одиша
        • доска
        • Sislabus
        • Совет 9408 S0008
        • Sisplus
        • S0008
        • Sample P000S
        • Sample
        • S000S PSEB Syllabus
        • Учебники PSEB
        • Документы PSEB
      • RBSE
        • Учебное пособие Раджастхана Syllabus
        • Учебники RBSE
        • Документы RBSE
      • PCB
      • HPE HPSBE
      • JKBOSE
        • JKBOSE Syllabus
        • JKBOSE Образцы документов
        • JKBOSE Образец экзамена
      • TN Board
        • TN Board Syllabus
        • Board 931 JAC
          • JAC Силабус
          • JAC учебники
          • JAC Вопрос Papers
        • Telangana Совет
          • Telangana Совет Силабус
          • Telangana совет учебники
          • Telangana Совет Вопрос Papers
          • KSEEB KSEEB Силабус
          • KSEEB Модель Вопрос Papers
        • KBPE
          • KBPE Силабус
          • KBPE Учебники
          • KBPE Вопрос Papers
        • UPMSP
          • UP Совет Силабус
          • UP Совет Книги
          • UP Совет Вопрос Papers
        • Западная Бенгалия Совет
          • Западная Бенгалия Совет Силабус
          • Западная Бенгалия Совет учебниками
          • West Bengal совет Вопрос документы
        • UBSE
        • TBSE
        • Goa Board
        • NbSe
        • CGBSE
        • MBSE
        • Meghalaya Совет
        • Manipur Совет
        • Харьяны Совет
      • Государственные экзамены
        • Банк экзаменов
          • SBI Exams
          • PIL, Exams
          • RBI Exams
          • PIL, РРБ экзамен
        • SSC Exams
          • SSC JE
          • SSC GD
          • SSC CPO 900 04
          • SSC CHSL
          • SSC CGL
        • RRB экзаменов
          • RRB JE
          • RRB NTPC
          • RRB ALP
        • L0003000000 L0003000000000000 UPSC CAPF
        • Список государственных экзаменов Статьи
      • Обучающие дети
        • Класс 1
        • Класс 2
        • Класс 3
      • Академические вопросы
        • Вопросы физики
        • Вопросы химии
        • Химические вопросы
        • Химические вопросы
        • Вопросы химии
        • Биология
        • Вопросы
        • Вопросы по науке
        • Вопросы ГК
      • Обучение онлайн
        • Обучение на дому
      • Полные формы
      • CAT
        • Программа CAT BYJU’S
        • CAT
        • CAT
        • CAT
        • CAT
        • CAT
        • CAT
        • CAT
        • CAT
        • FreeBS
        • 40004 CAT 2020 Exam Pattern
        • Обзор приложения Byju на CAT
    • КУПИТЬ КУРС
    • +919243500460
    • математика
      • алгебра
      • арифметическая
      • исчисление
    .

    Объем пирамиды | Формула для объема пирамиды @Byjus

      • Классы
        • Класс 1 — 3
        • Класс 4 — 5
        • Класс 6 — 10
        • Класс 11 — 12
      • КОНКУРСЫ
        • BBS
        • 000000000 Книги
          • NCERT Книги для 5 класса
          • NCERT Книги Класс 6
          • NCERT Книги для 7 класса
          • NCERT Книги для 8 класса
          • NCERT Книги для 9 класса 9
          • NCERT Книги для 10 класса
          • NCERT Книги для 11 класса
          • NCERT Книги для 12-го класса
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • NCERT Exemplar Class 12
          • 9000al Aggar Agard Agard Agard Agard Agulis Class 12
            • RS Решения Aggarwal класса 10
            • RS Решения Aggarwal класса 11
            • RS Решения Aggarwal класса 10
            • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
            • Решения RS Aggarwal класса 8
            • Решения RS Aggarwal класса 7
            • Решения RS Aggarwal класса 6
          • Решения RD Sharma
            • Решения класса RD Sharma
            • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
            • Решения RD Sharma Class 9
            • Решения RD Sharma Class 10
            • Решения RD Sharma Class 11
            • Решения RD Sharma Class 12
          • ФИЗИКА
            • Механика
            • 000000 Электромагнетизм
          • ХИМИЯ
            • Органическая химия
            • Неорганическая химия
            • Периодическая таблица
          • МАТС
            • Теорема Пифагора
            • Отношения и функции
            • Последовательности и серии
            • Таблицы умножения
            • Детерминанты и матрицы
            • Прибыль и убыток
            • Полиномиальные уравнения
            • Делительные дроби
          • 000 ФОРМУЛЫ
            • Математические формулы
            • Алгебровые формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы
            • S000
            • S0003
            • Pегипс Класс 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 11
            • Образец образца CBSE pers for Class 12
          • CBSE Предыдущий год Вопросник
            • CBSE Предыдущий год Вопросники Класс 10
            • CBSE Предыдущий год Вопросник класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • Решения HC Verma Class 12 Physics
          • Решения Lakhmir Singh
            • Решения Lakhmir Singh Class 9
            • Решения Lakhmir Singh Class 10
            • Решения Lakhmir Singh Class 8
          • Примечания
          • CBSE
          • Notes
              CBSE Класс 7 Примечания CBSE
            • Класс 8 Примечания CBSE
            • Класс 9 Примечания CBSE
            • Класс 10 Примечания CBSE
            • Класс 11 Примечания CBSE
            • Класс 12 Примечания CBSE
          • Примечания пересмотра
          • CBSE Редакция
          • CBSE
          • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
          • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
          • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
        • Дополнительные вопросы CBSE
          • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
          • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
          • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
          • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
          • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
          • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
        • Класс CBSE
          • Класс 3
          • Класс 4
          • Класс 5
          • Класс 6
          • Класс 7
          • Класс 8
          • Класс 9
          • Класс 10
          • Класс 11
          • Класс 12
        • Решения для учебников
      • Решения NCERT
        • Решения NCERT для класса 11
            Решения NCERT для физики класса 11
          • Решения NCERT для класса 11 Химия
          • Решения для класса 11 Биология
          • NCERT Решения для класса 11 Математика
          • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
          • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
          • NCERT Solutions Class 11 Экономика
          • NCERT Solutions Class 11 Статистика
          • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
        • NCERT Solutions для класса 12
          • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
          • Решения NCERT для 12 класса Химия
          • Решения NCERT для 12 класса Биология
          • Решения NCERT для 12 класса Математика
          • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
          • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
          • Решения NCERT Класс 12 Экономика
          • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
          • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
          • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
          • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
          • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
        • NCERT Solutions Для Класс 4
          • Решения NCERT для математики класса 4
          • Решения NCERT для класса 4 EVS
        • Решения NCERT для класса 5
          • Решения NCERT для математики класса 5
          • Решения NCERT для класса 5 EVS
        • Решения NCERT для класса 6
          • Решения NCERT для класса 6 Maths
          • Решения NCERT для класса 6 Science
          • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
          • Решения NCERT для класса 6 Английский
        • Решения NCERT для класса 7
          • Решения NCERT для класса 7 Математика
          • Решения NCERT для 7 класса Science
          • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
          • Решения NCERT для 7 класса Английский
        • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
          • для 8 класса Математика
          • Решения NCERT для класса 8 Science
          • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
          • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
        • Решения NCERT для класса 9
          • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
        • Решения NCERT для класса 9 Математика
          • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
          • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
          • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
          • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
          • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
          • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
        • Решения NCERT для науки 9 класса
          • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
          • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
          • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
          • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
          • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
          • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
          • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
          • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
          • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
        • Решения NCERT для класса 10
          • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
        • Решения NCERT для математики класса 10
          • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
          • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
          • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
          • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
          • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
          • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
          • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
          • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
        • Решения NCERT для науки 10 класса
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
          • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
          • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 9
          • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 14
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
          • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
        • Программа NCERT
        • NCERT
      • Коммерция
        • Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
        • Учебный курс по бизнес-классу 11000
        • Учебная программа по экономическому классу
      • Учебная программа по коммерческому классу
        • Учебная программа по 12 классу
        • Учебная программа по 12 классу
        • Учебная программа по экономическому классу
            000000 000000 000000
          • Образцы коммерческих документов класса 11
          • Образцы коммерческих документов класса 12
        • Решения TS Grewal
          • Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
          • Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
        • Отчет о движении денежных средств
        • eurship
        • Защита потребителей
        • Что такое фиксированный актив
        • Что такое баланс
        • Формат баланса
        • Что такое акции
        • Разница между продажами и маркетингом
      • P000S Документы ICSE
      • ML Решения Aggarwal
        • ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
        • ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
        • ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
        • ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
        • ML 6 0004
        • ML 6
      • Selina Solutions
        • Selina Solution для класса 8
        • Selina Solutions для класса 10
        • Selina Solution для класса 9
      • ICSE класс
        • ICSE класс 6
        • ICSE класс 7
        • ICSE
        • ICSE
        • ICSE Class 9
        • ICSE Class 10
        • ISC C lass 11
        • ISC Class 12
    • IAS
      • IAS экзамен
      • экзамен по гражданской службе
      • UPSC Syllabus
      • бесплатный IAS Prep
      • текущие дела
      • экзамен по IAS
        • IAS 2019 Mock Test 1
        • IAS 2019 Mock Test 2
      • Комиссия по государственной службе
        • KPSC KAS экзамен
        • UPPSC PCS экзамен
        • MPSC экзамен
        • RPSC
        • группа 1PPS RASP
        • группа 1SPS
        • группа 1SPS
        • группа 1SPS
        • группа 1SPS
        • группа 1PPS
        • группа 1PPS группа
        • 1
        • Экзамен BPSC
        • Экзамен WBPSC
        • Экзамен MPPSC
        • Экзамен JPSC
        • Экзамен GPSC
      • Вопросный документ UPSC 2019
        • Ключ ответа UPSC 2019
        • 000 8000
            000
              000
                000
                  000
                    000 000 000 Коучинг IAS Дели
                  • Коучинг IAS Ченнаи
                  • Коучинг IAS Хайдарабад
                  • Коуч IAS ing Mumbai
              • JEE
                • JEE Программа
                • JEE Main
                • JEE Advanced
                • JEE Образец бумаги
                • JEE Вопрос о
                • NEET
                  • Программа NEET Byju
                  • NEET 2020
                  • Критерии соответствия NEET 2020
                  • Образцы документов NEET
                  • Подготовка NEET
                  • Поддержка NEET Syllabus
                  • Поддержка
                    • Служба поддержки клиентов
                    • поддержки клиентов
                    • 9000 требует обязательной поддержки для обращения с
                    • государственных советов
                      • GSEB
                        • GSEB Syllabus
                        • Вопросник GSEB
                        • Образец бумаги GSEB
                        • GSEB Книги
                      • MSBSHSE
                      • SBSS000000 MSBSSE Документы estion
                    • AP Board
                      • APSCERT Книги
                      • AP SSC Syllabus
                      • AP 1-й курс Syllabus
                      • AP 2-й год Syllabus
                    • MP Board
                      • MP000 Sample
                      • MP000 Sample Sill Учебники MP Board
                    • Assam Board
                      • Assam Board Syllabus
                      • Assam Board Учебники
                      • Assam Board Образцы документов
                    • BSEB
                      • Bihar Board
                      • 000 Документы для моделей Bihar
                    • 9000 9000-е годы
                    • PSE для PSE
                    • S000 PBSS
                    • PS000
                    • P0003000 Доска Syllabus
                    • 9000 3 RBSE Учебники
                    • RBSE Документы с вопросами
                  • HPBOSE
                    • HPBOSE Syllabus
                    • HPBOSE Учебники
                    • HPBOSE Вопросы для бумаг
                  • JOSBOSE
                  • JOSBOSE
                  • JOSE S000S
                  • TN Board
                    • TN Board Syllabus
                    • TN Board Вопросы к бумагам
                    • TN Board Образцы документов
                    • Samacheer Kalvi Books
                  • JAC
                    • JAC Syllabus
                    • JAC
                    • JASK
                    • учебные пособия
                    • JAS Telangana Board
                      • Telangana Board Syllabus
                      • Telangana Board Учебники для
                      • Telangana Board Вопросные бумаги
                    • KSEEB
                      • KSEEB Syllabus
                      • KSEEB Модель
                      • KB
                      • 9000
                      • 9000
                      • 9000 books
                      • KBPE Вопросы для бумаг
                    • UPMSP
                      • UP Board Syllabus
                      • UP Board Книги для документов
                      • UP Board Вопросы для бумаг
                    • Западная Бенгалия Board
                      • Западно-Бенгальская доска Syllabus
                      • Text
                      • BookBook
                      • Book Book Book Book Book BookBook 4 Документы для заседаний Совета Западной Бенгалии
                    • UBSE
                    • TBSE
                    • Goa Board
                    • NBSE
                    • CGBSE
                    • MBSE
                    • Meghalaya Board
                    • Manipur Board
                    • Испанский
                    • Испанский
                      • SBI Exams
                      • PIL, Exams
                      • RBI Exams
                      • PIL, РРБ экзамен
                    • SSC Exams
                      • SSC JE
                      • SSC GD
                      • SSC CPO
                      • SSC CHSL
                      • SSC CGL
                    • РРК Экзамены
                      • RRB JE
                      • RRB NTPC
                      • RRB AL P
                    • Страховые экзамены
                      • LIC экзамены
                      • LIC HFL
                      • LIC ADO
                    • UPSC CAPF
                    • Список государственных экзаменов Статьи
                  • Класс
                  • Дети
                  • Класс 3
                • Академические вопросы
                  • Физические вопросы
                  • Вопросы химии
                  • Биологические вопросы
                  • Вопросы математики
                  • Научные вопросы
                  • Вопросы ГК
                    • CAT
                      • BYJU’S CAT Программа
                      • CAT Силабус
                      • CAT экзамен
                      • Free CAT Prep
                      • CAT 2020 экзамен шаблон
                      • Byju в App Обзор на CAT
                  • КУПИТЬ КУРС
                  • +919243500460
                • Формулы
                • Математические формулы
                  • Формулы алгебры
                    • Формулы алгебры для класса 8
                    • Формулы алгебры для класса 9
                    • Формулы алгебры для класса 10
                    • Формулы алгебры для класса 11
                    • Формулы алгебры для класса 12
                    • Формула алгебры для класса 12
                  • Формулы площади и периметра
                    • Формула площади круга
                    • Формула площади квадрата
                  • Формула ромба
                    • Периметр формулы ромба
                  • Формула
                  • Космоса Обратная формула
                  • Син Тета формула
                  • Tan2x формула
                  • Тан Тета формула
                  • Касательная 3 Тета формула
              ,

    Leave A Comment