Из одной точки круговой трассы длина которой равна 25: Задание 11. ЕГЭ. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км.

Из одной точки круговой трассы

Продолжаем рассматривать задачи на движение. Есть группа задач, которая отличается от обычных задач на движение – это задачи на круговое движение (круговая трасса, движение стрелок часов). В этой статье мы с вами такие задачи и рассмотрим. Принципы решения те же самые, формула используется та же (формула закона прямолинейного движения). Но есть небольшие нюансы в подходах к решению.

Рассмотрим задачи:

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

На первый взгляд, кому-то задачи на круговое движение могут показаться сложными и какими-то запутанными в сравнении с обычными задачами на прямолинейное движение. Но это только на первый взгляд. Данная задача легко превращается в задачу на прямолинейное движение. Как?

Мысленно развернём круговую трассу в прямую. На ней стоят два мотоциклиста. Один из них отстаёт от другого на 11 км, так как сказано в условии, что длина трассы 22 километра.

Скорость отстающего на 20 километров в час больше (он догоняет того, кто впереди). Вот вам и задача на прямолинейное движение.

Итак, искомую величину (время, через которое они поравняются) примем за х часов. Скорость первого (находящегося впереди) обозначим у км/ч, тогда скорость второго (догоняющего) будет у + 20.

Занесем скорость и время в таблицу.

Заполняем графу «расстояние»:

Второй проезжает расстояние (до встречи) на 11 км больше, значит

11/20 часа это то же, что и 33/60 часа. То есть, до их встречи прошло 33 минуты. Как переводить часы в минуты, и наоборот, можете посмотреть в статье «Пропорция спасает».

Как видим, сама скорость мотоциклистов в данном случае не имеет значения.

Ответ: 33

Решите самостоятельно:

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Посмотреть решение

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Данную задачу так же можно интерпретировать, то есть представить её, как задачу на прямолинейное движение. Как? Просто …

Два автомобиля одновременно начинают движение в одном направлении. Скорость первого равна 112 км/ч. Через 25 минут он опережает второго на 25 км (т.к. сказано, что на один круг). Найти скорость второго. Очень важно в задачах на движение представить сам процесс этого движения.

Сравнение произведем по расстоянию, так как нам известно, что один опередил другого на 25 километров.

За x принимаем искомую величину – скорость второго. Время движения 25 минут (25/60 часа) для обоих.

Заполним графу «расстояние»:

Расстояние, пройденное первым, больше расстояния, который прошёл второй на 25 км. То есть:

Скорость второго автомобиля 52 (км/ч).

Ответ: 52

Решите самостоятельно:

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Следующий тип задач на круговое движение, можно сказать, «уникален». Есть задания, которые решаются устно. И есть такие, которые без понимания и внимательности при рассуждениях решить крайне сложно. Речь идёт о задачах про стрелки часов.

Вот пример простейшей задачи:

Часы со стрелками показывают 11 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?

Ответ очевиден, через 40 минут, когда будет ровно двенадцать. Даже если сразу не смогли понять, то нарисовав циферблат (сделав эскиз) на листке, вы без труда определите ответ.

Примеры других задач (непростых):

Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой? Ответ: 325

Часы со стрелками показывают 2 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой? Ответ: 600

Решить самостоятельно:

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? Посмотреть решение

Вы убедились, что запутаться очень легко?

Вообще, я не сторонник давать подобные советы, но здесь он нужен, так как на ЕГЭ с такой задачей можно легко запутаться, вычислить неверно или просто потерять много времени на решение.

Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!

*Дальнейшая информация в статье закрыта и доступна только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

На этом всё. Успехов Вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Движение по круговой трассе. Из одной точки круговой трассы

ЕГЭ-2014 Решение задач

Движение по окружности (замкнутой трассе)

Фабер Галина Николаевна –

учитель математики высшей категории

КМОУ «Гимназия имени Горького А.М.»

Москаленского муниципального района Омской области

v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Показать В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круга больше и т.д. Продолжить»

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно

В момент, когда 1-й велосипедист

в первый раз догоняет 2-го,

он проходит расстояние на

один круг больше.

Показать

В момент, когда 1-й

велосипедист во

второй раз догоняет

2-го, он проходит

расстояние на два

круга больше и т.д.

Продолжить

1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

t ,

на 15 км меньше (1 круг)

1 красный

2 зеленый

Уравнение:

На слайде приводится алгебраический способ решения. Хотя можно решить задачу и арифметическим способом.

1) 80 – 60 = 20 (км/ч) скорость вдогонку. С этой скоростью 2-й автомобиль должен преодолеть расстояние в 1 круг (15 км).

2) 15:20 = 3/4(ч) = 45 (мин).

х получим в часах.

Не забудь перевести в минуты.

Показать

2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.

Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч

t ,

1 автомоб.

на 10 км больше (1 круг)

2 автомоб.

Уравнение:

Задачу можно решить другим способом.

1) 90*(2/3) = 60 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль.

2) 60 – 10 = 50 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.

3) 50: (2/3) = 75 (км/ч)

Ответ: 75 км/ч скорость второго автомобиля.

Показать

v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на половину круга больше 7: 21 = 1/3 (ч) Показать. 4″

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы со скоростями v 1 и v 2 соответственно

(v 1 v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 .

В момент, когда 1-й велосипедист

в первый раз догоняет 2-го,

он проходит расстояние

на половину круга больше

Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч.

Узнаем, за какое время он ликвидирует разницу в 7 км (именно такое расстояние между ними изначально – пол круга от 14 км всей трассы).

7: 21 = 1/3 (ч)

Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин.

Надо понимать, что за эти 20 минут мотоциклист проедет не 7 км(!), а может больше круга.

Показать

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного

из них на 21 км/ч больше скорости другого?

t ,

на 7 км меньше (половина круга)

1 красный

t(х+21)

2 синий

Уравнение:

t получим в часах.

Не забудь перевести в минуты.

Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч.

7: 21 = 1/3 (ч)

Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин.

Надо понимать, что за эти 20 минут мотоциклист проедет не 7 км(!), а может больше круга.

Сколько кругов проехал

каждый мотоциклист

нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км.

Показать

Пусть полный круг – 1 часть.

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

Это условие поможет ввести х …

t ,

Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2.

часть/мин

часть

1 лыжник

2 лыжник

t ,

круг/мин

на 1 круг больше

1 лыжник

2 лыжник

– = 1

80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

t ,

на 14 км больше (1 круг)

1 желтый

2 синий

Уравнение:

Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на время 40 мин (ч).

Показать

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

t ,

на 14 км больше (1 круг)

1 желтый

2 синий

Уравнение:

1) 80 *(2/3)= 160/3=53(1/3) (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль, т.е. на 14 км.

2) 53(1/3) – 14 = 39(1/3) (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.

Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на время 40 мин (ч).

3) 39(1/3) : (2/3) = 59 (км/ч)

Ответ: 59 км/ч скорость второго автомобиля.

Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х

Тогда уравнение будет выглядеть так:

Показать

Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам

не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км.

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость мотоциклиста,

если длина трассы равна 30 км.

Ответ дайте в км/ч.

1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное.

t ,

1 мотоцик.

2 велосип.

1 уравнение:

Показать

Ответ дайте в км/ч.

2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути

до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч).

А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше.

t ,

на 30 км больше (1 круг)

1 мотоцик.

Можно составить уравнение и иначе.

2 велосип.

2 уравнение:

Искомая величина – х

Показать (2)

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

на круга больше

t ,

круг/ч

круг

на круга больше

минутная

часовая

1х – =

Ответ: 240 мин

Проверка

В первый раз минутной стрелке надо

пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку.

Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.

В 3-й раз – еще на 1 круг больше.

В 4-й раз – еще на 1 круг больше.

на круга больше

Минутная стрелка догоняет часовую один раз в час. Последний, четвертый раз догонит в 12:00, т.е. через 4 часа, или 240 минут.

Показать (4)

Другой способ – в комментариях.

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Путь мотоциклиста и путь велосипедиста

равны, велосипедист проехал 40 мин,

мотоциклист проехал 10 мин.

Догнал через10 мин

Через 30 мин

Так как мотоциклист догнал велосипедиста через 10 минут, то их пути равны.

x км/ч – скорость вел., y км/ч – скорость мот.

Длина трассы 30 км, т.к. мотоциклист догнал второй раз велосипедиста, то они за 30 мин прошли S км, тогда путь мотоциклиста за 0,5 ч –(S+30), а у велосипедиста S км.

Значит путь мотоциклиста равен 30+10=40 км.

v(мот)= 40:0,5=80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

Один из них проехал на половину круга

больше, то есть на 7 км больше.

Через сколько минут они

Поравняются в первый раз?

Один из них проехал на половину круга больше, то есть

Продолжаем рассматривать задачи на движение. Есть группа задач, которая отличается от обычных задач на движение – это задачи на круговое движение (круговая трасса, движение стрелок часов). В этой статье мы с вами такие задачи и рассмотрим. Принципы решения те же самые, та же (формула закона прямолинейного движения). Но есть небольшие нюансы в подходах к решению.

Рассмотрим задачи:

Занесем скорость и время в таблицу.

Заполняем графу «расстояние»:

Второй проезжает расстояние (до встречи) на 11 км больше, значит

11/20 часа это то же, что и 33/60 часа. То есть, до их встречи прошло 33 минуты. Как переводить часы в минуты, и наоборот, можете посмотреть в статье « » .

Как видим, сама скорость мотоциклистов в данном случае не имеет значения.

Ответ: 33

Решите самостоятельно:

Сравнение произведем по расстоянию, так как нам известно, что один опередил другого на 25 километров.

За x принимаем искомую величину – скорость второго. Время движения 25 минут (25/60 часа) для обоих.

Заполним графу «расстояние»:

Расстояние, пройденное первым, больше расстояния, который прошёл второй на 25 км. То есть:

Скорость второго автомобиля 52 (км/ч).

Ответ: 52

Решите самостоятельно:

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Данная задача представляет относительную сложность. Что сразу стоит отметить? Это то, что мотоциклист проходит с велосипедистом одинаковое расстояние, догоняя его первый раз. Затем он снова догоняет его второй раз, при чём разница пройденных расстояний после первой встречи составляет 30 километров (длина круга). Таким образом, можно будет составить два уравнения и решить их систему. Нам не даны скорости участников движения, поэтому можно будет ввести две переменные. Система из двух уравнений с двумя переменными решается.

Итак, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч.

Сорок минут это 2/3 часа, 8 минут это 8/60 часа, 36 минут это 36/60 часа.

Скорости участников обозначим за х км/ч (у велосипедиста) и у км/ч (у мотоциклиста).

В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 8 минут, то есть через 8/60 часа после старта.

До этого момента велосипедист был в пути уже 40+8=48 минут, то есть 48/60 часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть

Затем мотоциклист второй раз догнал велосипедиста. Произошло это через 36 минут, то есть через 36/60 часа после первого обгона.

Составим вторую таблицу, заполним графу «расстояние»:

Так как сказано, что через 36 минут мотоциклист снова догнал велосипедиста. Значит, он (мотоциклист) проехал расстояние равное 30 километрам (один круг) плюс расстояние, которое за это время проехал велосипедист. Это ключевой момент для составления второго уравнения.

Один круг — это длина трассы, она равна 30 км.

Получаем второе уравнение:

Решаем систему их двух уравнений:

Значит у = 6 ∙10 = 60.

То есть скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Вот пример простейшей задачи:

Примеры других задач (непростых):

Решить самостоятельно:

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Вы убедились, что запутаться очень легко?

Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!

*Дальнейшая информация в статье закрыта и доступна только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

На этом всё. Успехов Вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.

Цели урока:

образовательные

развивающие

воспитательные

Оборудование урока:

интерактивная доска;
конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами.

Структура урока.

	Основные этапы урока	Задачи, решаемые на данном этапе
	Организационный момент, вводная часть	создание доброжелательной атмосферы в классе настроить учащихся на продуктивную работу определить отсутствующих проверить готовность учащихся к уроку
	Подготовка учащихся к активной работе (повторение)	проверить знания учащихся по теме: “Решение текстовых задач различных типов на движение” осуществление развития речи и мышления отвечающих учащихся развитие аналитичности и критичности мышления учащихся через комментирование ответов одноклассников организовывать учебную деятельность всего класса во время ответа вызванных к доске учащихся
	Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)	проверить у учащихся умение решать задачи различных типов движение, сформировать у учащихся знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных идей к более широким обобщениям осуществлять формирование нравственных отношений учащихся к участникам образовательного процесса (во время групповой работы)
	Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)	проверить выполнение данных для групп заданий (их правильность) продолжать формировать у учащихся умение анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать и систематизировать развивать умение вести дискуссии
	Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания	сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения мотивировать необходимость и обязательность выполнения домашнего задания подвести итоги урока

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах II, IY, Y.
групповая форма познавательной деятельности – на III этапе.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.

Ход урока
I. Организационный момент, вводная часть.

Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.

II. Подготовка учащихся к активной работе (повторение)

Ответьте на вопросы.

Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью).
Назовите формулу пути при равномерном движении (S = Vt ).
Из этой формулы выразите скорость и время.
Указать единицы измерения.
Перевод единиц измерения скорости

III. Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)

Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.

Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у учащихся при выполнении конкретных заданий.

Карточка с заданиями для каждой группы.

№ 5.

№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

№ 9. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Образец карточки тематического контроля.

Класс ________ Ф.И.учащегося___________________________________

№ задания		Замечание

Карточки консультанты.

Карточка № 1 (консультант)

1. Движение по прямой дороге

При решении задач на равномерное движение часто встречаются две ситуации.

Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов V1 и V2, то:

а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно .

б) при движении объектов в одну сторону время, через которое первый объект догонит второй, равно , (V 2 > V 1)

Пример 1. Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 15 км/ч, привел его на станцию без опоздания. Найдите первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути.

Найдём весь путь: 450: 0, 75 = 600 (км)
Найдём длину второго участка: 600 – 450 =150 (км)
Составим и решим уравнение:

Х= -75 не подходит по условию задачи, где x > 0.

Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч.

Карточка № 2 (консультант)

2. Движение по замкнутой дороге

Если длина замкнутой дороги равна S , а скорости объектов V 1 и V 2 , то:

а) при движении объектов в разных направлениях время между их встречами вычисляется по формуле ;
б) при движении объектов в одном направлении время между их встречами вычисляется по формуле

Пример 2. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 мин быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время каждый лыжник проходит круг?

Пусть S м – длина кольцевой трассы и x м/мин и y м/мин – скорости первого и второго лыжников соответственно (x > y ) .

Тогда S/x мин и S/y мин – время, за которое проходит круг первый и второй лыжники соответственно. Из первого условия получаем уравнение . Так как скорость удаления первого лыжника от второго лыжника равна (x — y ) м/мин, то из второго условия имеем уравнение .

Решим систему уравнений.

Сделаем замену S/x= a и S/y= b , тогда система уравнений примет вид:

. Умножим обе части уравнения на 60a (a + 2) > 0.

60(a + 2) – 60a = a (a + 2)a 2 + 2a — 120 = 0. Квадратное уравнение имеет один положительный корень a = 10 , тогда b = 12. Значит, первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй лыжник – за 12 минут.

Ответ: 10 мин; 12 мин.

Карточка № 3 (консультант)

3. Движение по реке

Если объект движется по течению реки, то его скорость равна Vпо теч. =Vсоб. + Vтеч.

Если объект движется против течения реки, то его скорость равна Vпротив теч =V соб. – Vтеч.Собственная скорость объекта (скорость в неподвижной воде) равна

Скорость течения реки равна

Скорость движения плота равна скорости течения реки.

Пример 3. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч?

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x — 4) км/ч. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки ч. Так как 30 минут = 1/2 ч, то согласно условию задачи составим уравнение =. Умножим обе части уравнения на 2(x + 4)(x — 4) >0 .

Получим 72(x + 4) -100(x — 4) = (x + 4)(x — 4) x 2 + 28x — 704 = 0 x 1 =16, x 2 = — 44 (исключаем, так как x> 0).

Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч.

IV. Этап разбора решения задач.

Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.
480: 160 = 3 (ч).

Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.

№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

(330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)

Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.

№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =

Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.

№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Составим таблицу.

Cоставим уравнение.

, где 1/3 часа = 20 минутам.

Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.

№ 5.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение.

Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.

№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

	Движение до первой встречи

велосипедист

Верны те же формулы: \[{\large{S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv}}\]
из одной точки в одном направлении со скоростями $v_1>v_2$ .

Тогда если $l$ — длина круга, $t_1$ — время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за $t_1$ первое тело пройдет расстояние на $l$ большее, чем второе тело.

Если $t_n$ — время, через которое они в $n$ –ый раз окажутся в одной точке, то справедлива формула: \[{\large{t_n=n\cdot t_1}}\]

$\blacktriangleright$ Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями $v_1>v_2$ .

Тогда задача легко сводится к предыдущему случаю: нужно найти сначала время $t_1$ , через которое они окажутся в одной точке в первый раз.
Если на момент начала движения расстояние между ними $\buildrel\smile\over{A_1A_2}=s$ , то:

Задание 1 #2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два спортсмена стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой дорожки. Они бегут с разными непостоянными скоростями. Известно, что в тот момент, когда спортсмены впервые поравнялись, они прекратили тренировку. На сколько кругов больше пробежал спортсмен с большей средней скоростью, чем другой спортсмен?

Назовём спортсмена с большей средней скоростью первым. Сначала первому спортсмену нужно было пробежать полкруга, чтобы достичь места старта второго спортсмена. После этого ему предстояло пробежать столько же, сколько пробежал второй спортсмен (грубо говоря, после того, как первый спортсмен пробежал полкруга, ему до встречи надо было пробежать каждый метр дорожки, который пробежал второй спортсмен, причём столько же раз, сколько этот метр пробежал второй).

Таким образом, первый спортсмен пробежал на $0,5$ круга больше.

Ответ: 0,5

Задание 2 #2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Кот Мурзик бегает от пса Шарика по кругу. Скорости Мурзика и Шарика постоянны. Известно, что Мурзик бежит в $1,5$ раза быстрее Шарика и за $10$ минут они в сумме пробегают два круга. За сколько минут Шарик пробежит один круг?

Так как Мурзик бежит в $1,5$ раза быстрее Шарика, то за $10$ минут Мурзик и Шарик в сумме пробегают такое же расстояние, которое пробежал бы Шарик за $10\cdot (1 + 1,5) = 25$ минут. Следовательно, Шарик пробегает два круга за $25$ минут, тогда один круг Шарик пробегает за $12,5$ минут

Ответ: 12,5

Задание 3 #823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из точки A круговой орбиты далёкой планеты одновременно в одном направлении вылетели два метеорита. Скорость первого метеорита на 10000 км/ч больше, чем скорость второго. Известно, что впервые после вылета они встретились через 8 часов. Найдите длину орбиты в километрах.

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала $8 \cdot 10000 = 80000$ км.

Ответ: 80000

Задание 4 #821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам (считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки)?

Первый способ:

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки (с момента кражи).

Так как его скорость на $0,5$ км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше, тогда за $1: 5 = 0,2$ часа он пробегает на $500: 5 = 100$ метров больше. На 600 метров больше он пробежит за $1 + 0,2 = 1,2$ часа.

Второй способ:

Пусть $v$ км/ч – скорость хозяйки сумочки, тогда
$v + 0,5$ км/ч – скорость вора.
Пусть $t$ ч – время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, тогда
$v\cdot t$ – расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за $t$ ч,
$(v + 0,5)\cdot t$ – расстояние, которое пробежит вор за $t$ ч.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё (то есть на $600$ м = $0,6$ км), тогда \[(v + 0,5)\cdot t — v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] откуда $t = 1,2$ ч.

Ответ: 1,2

Задание 5 #822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.

В тот момент, когда мотоциклисты встретились в третий раз, суммарное расстояние, которое они проехали, было $3 \cdot 40 = 120$ км.

Так как скорость первого в 2 раза больше, чем скорость второго, то он проехал из 120 км часть в 2 раза большую, чем второй, то есть 80 км.

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80

Задание 6 #824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

За час первый бегун пробегает на 1000 метров больше, чем второй, значит на 100 метров больше он пробежит за $60: 10 = 6$ минут.

Изначальное расстояние между бегунами равно 200 метров. Они поравняются, когда первый бегун пробежит на 200 метров больше, чем второй.

Это произойдёт через $2 \cdot 6 = 12$ минут.

Ответ: 12

Задание 7 #825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из города M по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города M отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста. Ответ дайте в км/ч.

Первый способ:

После первой встречи автомобилист догнал туриста (во второй раз) через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал на круг больше, чем прошёл турист (то есть на $220$ км).

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на $220$ км, то скорость автомобилиста на $220: 4 = 55$ км/ч больше, чем скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста $v$ км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти \ автомобилист успел проехать \[(v + 55)\dfrac{5}{60} = \dfrac{v + 55}{12}\ \text{км}.\] Тогда \[\dfrac{v + 55}{12} = v,\] откуда находим $v = 5$ км/ч.

Второй способ:

Пусть $v$ км/ч – скорость туриста.
Пусть $w$ км/ч – скорость автомобилиста. Так как $55$ минут $+ 5$ минут $= 1$ час, то
$v\cdot 1$ км – расстояние, которое прошёл турист до первой встречи. Так как $5$ минут $= \dfrac{1}{12}$ часа, то
$w\cdot \dfrac{1}{12}$ км – расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния, которые они проехали до первой встречи, равны: \ За следующие 4 часа автомобилист проехал больше, чем прошёл турист на круг (на $220$ \ \

При использовании в упражнении величин, которые связаны с расстоянием (скорость, длина круга), решить их можно путем сведения к перемещению по прямой.

Наибольшую сложность у школьников Москвы и других городов, как показывает практика, вызывают задачи на круговое движение в ЕГЭ, поиск ответа в которых связан с применением угла. Для решения упражнения длину окружности можно задать как часть круга.

Повторить эти и другие алгебраические формулы вы можете в разделе «Теоретическая справка». Для того чтобы научиться применять их на практике, прорешайте упражнения по данной теме в «Каталоге».

В видеолекции «Решение текстовых задач на движение по кругу и воде» рассмотрены все типы задач на движение по кругу и воде из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Вы можете познакомиться с содержанием видеолекции и посмотреть ее фрагмент.

Задачи на движение по кругу:

1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 7 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

2. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

3. Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут?

Задачи на движение по воде:

5. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

7. Расстояние от пристани M до пристани N по течению реки катер проходит за 6 ч. Однажды, не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани M, затратив на весь путь 9 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 2 км/ч.

8. Из пункта A одновременно отплыли вниз по течению реки катер и плот. Пройдя 40/3 км катер повернул обратно и, пройдя 28/3 км, встретился с плотом. Требуется найти собственную скорость катера, если известно, что скорость течения 4 км/ч.

9. Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Путь по озеру на 15% меньше пути по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость течения меньше собственной скорости лодки?

10. Весной катер идет против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее, поэтому летом катер идет против течения реки в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Фрагмент видеолекции:

Задачи на движение по окружности

1.Из одной точки круговой трассы длиной 44 км одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля, скорость первого равна 112 км/ч и через 48 минут после старта он опережал второго на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

2. Из одной точки круговой трассы длиной 25 км одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля, скорость первого равна 112 км/ч и через 25 минут после старта он опережал второго на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

3. Из одной точки круговой трассы длиной 14 км одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля, скорость первого равна 80 км/ч и через 40 минут после старта он опережал второго на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

4.Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

5. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

6. Из одной точки круговой трассы длиной 15 км одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого равна 60км/ч, скорость второго – 80 км/ч. Сколько минут пройдет с момента старта, прежде чем первый автомобиль будет опережать второго ровно на один круг?

7. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 14км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

8.Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы 30 км. ответ дайте в км/ч.

9. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы 30 км. ответ дайте в км/ч.

10.Два гонщика участвуют в гонках. им предстоит проехать 60 кругов кольцевой трассы протяженностью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел на 10 минут раньше второго. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут?

11. Лыжные соревнования проходят на круговой трассе. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через один час опережает второго на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

12. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/час меньше скорости второго.

13. Из одной точки круговой трассы длиной 30 км одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Сколько минут пройдет с момента старта, прежде чем первый автомобиль будет опережать второго ровно на один круг?

14.Из точки A круговой трассы одновременно начинают равномерное движение в противоположных направлениях два тела. Первое тело к моменту их встречи проходит на 100 метров больше, чем второе, и возвращается в точку A через 9 минут после встречи. Найдите длину трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку A через 16 минут после встречи.

15. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

16. Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях — через каждые 16мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности?

17. Два тела движутся по окружности в одну сторону. Первое проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа. За сколько минут первое тело проходит один круг?

18. Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

19. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 106 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

20. Два гонщика стартовали одновременно из одной точки. Первый через 9 кругов догоняет второго в точке старта, а еще через 0.5 часа первый обогнал второго на 1.5 круга. Сколько кругов в час делает каждый гонщик?

21. По дорожке стадиона длиной 400м из одной точки одновременно в одном направлении выбегают три спортсмена скоростями 12 км/ч, 15 км/ч, 17 км/ч. Через какое наименьшее время они поравняются?

22. Из одной точки круговой трассы, длина которой 12 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второго на один круг. найдите скорость второго автомобиля.

23. Три велосипедиста стартовав одновременно с одного места и в одном направлении едут по кругу длиной 1 км. Через некоторое время второй догоняет первого, проехав на один круг больше. 4 минуты спустя в ту же точку прибывает третий, проехав такое же расстояние, какое проехал первый к моменту встречи со вторым. Скорости велосипедистов в некотором порядке образуют арифметическую прогрессию с разностью 5 км в час. Найдите эти скорости.

24. Из одной точки круговой трассы в разных направлениях стартовали два мотоциклиста со скоростями 55 км/ч и 45 км/ч. Через 1,5 часа они встретились во второй раз при движении по трассе. Какова протяжённость круговой трассы?

25.Два мотоциклиста участвуют в гонках. Им предстоит проехать 46 кругов по кольцевой трассе протяженностью 4 км. Оба мотоциклиста стартовали одновременно, а на финиш первый пришел на 5 минут раньше второго. Чему равна средняя скорость движения второго мотоциклиста, если первый мотоциклист обогнал второго на круг через 60 мину? Ответ дайте в км/ч.

[PDF] Тесты по теме № 44 «Задачи на движение» 1. Из двух городов

Download Тесты по теме № 44 «Задачи на движение» 1. Из двух городов…

Тесты по теме № 44 «Задачи на движение» 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 80 км/ч? 1) 8 2) 28 3) 4 4) 6 2. Из городов А и В, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля: из города А со скоростью 55 км/ч, а из города В — со скоростью 65 км/ч. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. 1) 220 2) 260 3) 4 4) 200 3. Из двух городов, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго равна 60 км/ч и автомобили встретились через 3 часа мосле выезда. Ответ дайте в км/ч. 1) 80 2) 70 3) 60 4) 75 4. Из городов А и В, расстояние между которыми равно 440 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 260 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч. 1) 45 2) 20 3) 65 4) 50 5. Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся? 1) 4 2) 2 3) 3 4) 2,5 6. Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит

грузовик, если скорость легкового автомобиля на 25 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 125 км? 1) 6 2) 4 3) 3 4) 5 7. Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам? 1) 12 2) 15 3) 25 4) 10 8. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 6 км от места отправления. Первый идет со скоростью 4,5 км/ч, а второй — со скоростью 5,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. Сколько метров от опушки до места их встречи? 1) 400 2) 600 3) 500 4) 700 9. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 120 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч. 1) 30 2) 40 3) 20 4) 50 10.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1) 0,75 2) 50 3) 30 4) 45 11.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1) 75 2) 60 3) 80

4) 65 12.Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого? 1) 45 2) 50 3) 35 4) 65 13.Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 84 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 56 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 1) 70 2) 60 3) 80 4) 75 14.Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 1) 70 2) 82,9 3) 67,2 4) 54,6 15.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 25 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 475 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 1) 250 2) 65 3) 47,5 4) 45 16.Треть времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть времени — со скоростью 75 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 1) 70 2) 60 3) 80 4) 75 17.Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 80 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 1) 90 2) 86,7 3) 80 4) 70

18.Баржа прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость баржи в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 1) 4 2) 10 3) 6 4) 7 19.Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? 1) 192 2) 200 3) 180 4) 190 20.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 1) 500 2) 600 3) 1000 4) 400 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 1) 400 2) 900 3) 500 4) 600 22.По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах. 1) 400 2) 600 3) 900 4) 300

Из одной точки круговой трассы протяженностью 2. Задачи на круговое движение

Ответ : 59.

Ответ: 52

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 71 км/ч, и через 24 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

прототипа.

Пусть скорость второго автомобиля равна км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда имеем

Ответ : 59.

Ответ: 1

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 32 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 119 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: .

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 59

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 33 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 96 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 84

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 68 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 50

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 113 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 101

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 39 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 107 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 28

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 38 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 38 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 18 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 1

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 7 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 96 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 15 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 80

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 103 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 59

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 34 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 107 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 94 км/ч, и через 56 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 20 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 106 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 66

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 72 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 1

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 13 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 52 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 86

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 119 км/ч, и через 18 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ:

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 22 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 33 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 11 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 100 км/ч, и через 22 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 108 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 11 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 98 км/ч, и через 15 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 56 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 85 км/ч, и через 42 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 28 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 100 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 84 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 100 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 5 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 12 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 28 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 109 км/ч, и через 42 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 98 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 9 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 29 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 93 км/ч, и через 58 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 110 км/ч, и через 10 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 17 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 117 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 7 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 81 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 13 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 79 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 20 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 103 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 55

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 116 км/ч, и через 8 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 7 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 87 км/ч, и через 14 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 57

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 27 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 113 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 46 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 117 км/ч, и через 46 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 18 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 99 км/ч, и через 24 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 70 км/ч, и через 18 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 105 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 83 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Тогда если $l$ — длина круга, $t_1$ — время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за $t_1$ первое тело пройдет расстояние на $l$ большее, чем второе тело.

$\blacktriangleright$ Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями $v_1>v_2$ .

Задание 1 #2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Таким образом, первый спортсмен пробежал на $0,5$ круга больше.

Ответ: 0,5

Задание 2 #2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Ответ: 12,5

Задание 3 #823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала $8 \cdot 10000 = 80000$ км.

Ответ: 80000

Задание 4 #821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Первый способ:

Второй способ:

Ответ: 1,2

Задание 5 #822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80

Задание 6 #824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Это произойдёт через $2 \cdot 6 = 12$ минут.

Ответ: 12

Задание 7 #825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Первый способ:

Второй способ:

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«из одной точки круговой трассы, длина 2 » — найдено 251 задание

Задание B14 ()

(показов: 618 , ответов: 11 )

Задание B14 ()

(показов: 596 , ответов: 10 )

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 596 , ответов: 10 )

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 85 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 581 , ответов: 10 )

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 72 км/ч, и через 42 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 596 , ответов: 10 )

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 110 км/ч, и через 10 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 630 , ответов: 10 )

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 73 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 593 , ответов: 10 )

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 20 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 105 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 668 , ответов: 10 )

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 104 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 (

Продолжаем рассматривать задачи на движение. Есть группа задач, которая отличается от обычных задач на движение – это задачи на круговое движение (круговая трасса, движение стрелок часов). В этой статье мы с вами такие задачи и рассмотрим. Принципы решения те же самые, та же (формула закона прямолинейного движения). Но есть небольшие нюансы в подходах к решению.

Рассмотрим задачи:

Занесем скорость и время в таблицу.

Заполняем графу «расстояние»:

Второй проезжает расстояние (до встречи) на 11 км больше, значит

Как видим, сама скорость мотоциклистов в данном случае не имеет значения.

Ответ: 33

Решите самостоятельно:

Сравнение произведем по расстоянию, так как нам известно, что один опередил другого на 25 километров.

За x принимаем искомую величину – скорость второго. Время движения 25 минут (25/60 часа) для обоих.

Заполним графу «расстояние»:

Расстояние, пройденное первым, больше расстояния, который прошёл второй на 25 км. То есть:

Скорость второго автомобиля 52 (км/ч).

Ответ: 52

Решите самостоятельно:

Итак, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч.

Сорок минут это 2/3 часа, 8 минут это 8/60 часа, 36 минут это 36/60 часа.

Скорости участников обозначим за х км/ч (у велосипедиста) и у км/ч (у мотоциклиста).

В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 8 минут, то есть через 8/60 часа после старта.

До этого момента велосипедист был в пути уже 40+8=48 минут, то есть 48/60 часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть

Составим вторую таблицу, заполним графу «расстояние»:

Один круг — это длина трассы, она равна 30 км.

Получаем второе уравнение:

Решаем систему их двух уравнений:

Значит у = 6 ∙10 = 60.

То есть скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Вот пример простейшей задачи:

Примеры других задач (непростых):

Решить самостоятельно:

Вы убедились, что запутаться очень легко?

Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!

*Дальнейшая информация в статье закрыта и доступна только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

На этом всё. Успехов Вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Из одной точки круговой трассы длина 14. Из одной точки круговой трассы

Тогда если $l$ — длина круга, $t_1$ — время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за $t_1$ первое тело пройдет расстояние на $l$ большее, чем второе тело.

$\blacktriangleright$ Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями $v_1>v_2$ .

Задание 1 #2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Таким образом, первый спортсмен пробежал на $0,5$ круга больше.

Ответ: 0,5

Задание 2 #2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Ответ: 12,5

Задание 3 #823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала $8 \cdot 10000 = 80000$ км.

Ответ: 80000

Задание 4 #821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Первый способ:

Второй способ:

Ответ: 1,2

Задание 5 #822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80

Задание 6 #824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Это произойдёт через $2 \cdot 6 = 12$ минут.

Ответ: 12

Задание 7 #825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Первый способ:

Второй способ:

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года

Задание B14 ()

(показов: 618 , ответов: 11 )

Задание B14 ()

(показов: 596 , ответов: 10 )

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 596 , ответов: 10 )

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 581 , ответов: 10 )

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 596 , ответов: 10 )

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 630 , ответов: 10 )

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 593 , ответов: 10 )

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 668 , ответов: 10 )

Верный ответ пока не определен

Задание B14 (

Ответ : 59.

Ответ: 52

Решение.

прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 1

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 59

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 84

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 50

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 101

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 28

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 1

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 80

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 59

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 66

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 1

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 86

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ:

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 55

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Ответ: 57

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ответ : 59.

Продолжаем рассматривать задачи на движение. Есть группа задач, которая отличается от обычных задач на движение – это задачи на круговое движение (круговая трасса, движение стрелок часов). В этой статье мы с вами такие задачи и рассмотрим. Принципы решения те же самые, та же (формула закона прямолинейного движения). Но есть небольшие нюансы в подходах к решению.

Рассмотрим задачи:

Занесем скорость и время в таблицу.

Заполняем графу «расстояние»:

Второй проезжает расстояние (до встречи) на 11 км больше, значит

Как видим, сама скорость мотоциклистов в данном случае не имеет значения.

Ответ: 33

Решите самостоятельно:

Сравнение произведем по расстоянию, так как нам известно, что один опередил другого на 25 километров.

За x принимаем искомую величину – скорость второго. Время движения 25 минут (25/60 часа) для обоих.

Заполним графу «расстояние»:

Расстояние, пройденное первым, больше расстояния, который прошёл второй на 25 км. То есть:

Скорость второго автомобиля 52 (км/ч).

Ответ: 52

Решите самостоятельно:

Итак, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч.

Сорок минут это 2/3 часа, 8 минут это 8/60 часа, 36 минут это 36/60 часа.

Скорости участников обозначим за х км/ч (у велосипедиста) и у км/ч (у мотоциклиста).

В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 8 минут, то есть через 8/60 часа после старта.

До этого момента велосипедист был в пути уже 40+8=48 минут, то есть 48/60 часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть

Составим вторую таблицу, заполним графу «расстояние»:

Один круг — это длина трассы, она равна 30 км.

Получаем второе уравнение:

Решаем систему их двух уравнений:

Значит у = 6 ∙10 = 60.

То есть скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Вот пример простейшей задачи:

Примеры других задач (непростых):

Решить самостоятельно:

Вы убедились, что запутаться очень легко?

Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!

*Дальнейшая информация в статье закрыта и доступна только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

На этом всё. Успехов Вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Аналитическая задача на движение. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист (см). Как решить? Из пункта а круговой трассы 30 км

«Урок Касательная к окружности» — Докажите, что прямая АС является касательной к данной окружности. Задача 1. Дано: окр.(О;ОМ), МР – касательная, угол КМР=45?. Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Обобщающий урок. Провести касательную к данной окружности. Т е м а: « окружность». Решение: Решение задач. Практическая работа. Сделать обозначения и записи.

«Касательная к окружности» — Свойство касательной. Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A. Касательная к окружности. Тогда. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство. Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ?OAK = ? OAM.

«Длина окружности и круг» — Вычислить. Найти длину окружности. Найди радиус окружности. Найти площадь заштрихованной фигуры. Круг. Круговой сектор. Начерти окружность с центром К и радиусом 2 см. Закончите утверждение. Cамостоятельная работа. Длина окружности. Окружность. Площадь круга. Вычисли длину экватора. Игра.

«Уравнение окружности» — Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 ? уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 4, тогда х2 + у2 = 42; х2 + у2 = 16. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

«Длина окружности 6 класс» — Девиз урока: История числа?. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. Ламберт нашел для? первые двадцать семь подходящих дробей. Урок математики в 6 классе Учитель математики: Никонорова Любовь Аркадьевна. План урока. Конкурс «Мозаика презентаций». Но можно найти бесконечную последовательность подходящих дробей.

Данная работа Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Контрольная) по предмету (Макроэкономика и государственное управление), была выполнена по индивидуальному заказу специалистами нашей компании и прошла свою успешную защиту. Работа — Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут по предмету Макроэкономика и государственное управление отражает свою тему и логическую составляющую ее раскрытия, раскрыта сущность исследуемого вопроса, выделены основные положения и ведущие идеи данной темы.
Работа — Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут, содержит: таблицы, рисунки, новейшие литературные источники, год сдачи и защиты работы – 2017 г. В работе Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Макроэкономика и государственное управление) раскрывается актуальность темы исследования, отражается степень разработанности проблемы, на основании глубокой оценки и анализе научной и методической литературы, в работе по предмету Макроэкономика и государственное управление рассмотрен всесторонне объект анализа и его вопросы, как с теоретической, так и практической стороны, формулируется цель и конкретные задачи рассматриваемой темы, присутствует логика изложения материала и его последовательность.

Тогда если $l$ — длина круга, $t_1$ — время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за $t_1$ первое тело пройдет расстояние на $l$ большее, чем второе тело.

$\blacktriangleright$ Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями $v_1>v_2$ .

Задание 1 #2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Таким образом, первый спортсмен пробежал на $0,5$ круга больше.

Ответ: 0,5

Задание 2 #2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Ответ: 12,5

Задание 3 #823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала $8 \cdot 10000 = 80000$ км.

Ответ: 80000

Задание 4 #821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Первый способ:

Второй способ:

Ответ: 1,2

Задание 5 #822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80

Задание 6 #824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Это произойдёт через $2 \cdot 6 = 12$ минут.

Ответ: 12

Задание 7 #825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Первый способ:

Второй способ:

Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 75 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, скорость второго автомобиля 59 км/ч. Через сколько минут после старта первый автомобиль будет опережать второй ровно на один круг?

Решение задачи

Данный урок показывает, как, используя физическую формулу для определения времени при равномерном движении: , составить пропорцию для определения времени, когда один автомобиль обгонит другой на круг. При решении задачи указана четкая последовательность действий для решения подобных задач: вводим конкретное обозначение для того, что мы хотим найти, записываем время, которое требуется одному и второму автомобилю для преодоления определенного количества кругов, учитывая, что это время – одинаковая величина – приравниваем полученные равенства. Решение представляет собой нахождение неизвестной величины в линейном уравнении. Для получения результаты нужно обязательно не забыть подставить количество полученных кругов в формулу для определения времени.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении темы «Математический язык. Математическая модель» (Линейное уравнение с одной переменной»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении темы «Математический язык. Математическая модель».

Разделы: Математика

В статье рассмотрены задачи в помощь учащимся: для отработки навыков решения текстовых задач при подготовке к ЕГЭ, при обучении решению задач на составление математической модели реальных ситуаций во всех параллелях основной и старшей школы. В ней представлены задачи: на движение по окружности; на нахождение длины движущегося объекта; на нахождение средней скорости.

I. Задачи на движение по окружности.

Задачи на движение по окружности оказались сложными для многих школьников. Решаются они почти так же, как и обычные задачи на движение. В них также применяется формула . Но есть момент, на который обратим внимание.

Задача 1. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Скорости участников примем за х км/ч и у км/ч. В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 10 мин, то есть через ч после старта. До этого момента велосипедист был в пути 40 мин, то есть ч. Участники движения проехали одинаковые расстояния, то есть y =x. Внесем данные в таблицу.

Таблица 1

Мотоциклист затем второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через 30 мин, то есть через ч после первого обгона. Какие расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. А это значит, он проехал на один круг больше. Вот тот момент,

на который надо обратить внимание. Один круг – это длина трассы, Она равна 30 км. Составим другую таблицу.

Таблица 2

Получим второе уравнение: y — x = 30. Имеем систему уравнений: В ответе укажем скорость мотоциклиста.

Ответ: 80 км/ч.

Задачи (самостоятельно).

I.1.1. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч.

I.1. 2. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч.

I.1. 3. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 18 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Решение.

Рисунок 1

При одновременном старте мотоциклист, стартовавший из “А”, проехал на полкруга больше, стартовавший из “В”. То есть на 10 км. При движении двух мотоциклистов в одном направлении скорость удаления v = -. По условию задачи v= 15 км/ч =км/мин = км/мин – скорость удаления. Находим время, через которое мотоциклисты поравняются в первый раз.

10:= 40(мин).

Ответ: 40 мин.

Задачи (самостоятельно).

I.2.1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 27 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 27 км/ч больше скорости другого?

I.2.2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 9 км/ч больше скорости другого?

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

х км/ч – скорость второго автомобиля.

(89 – х) км/ч – скорость удаления.

8 км – длина круговой трассы.

Уравнение.

(89 – х) = 8,
89 – х = 2· 15,

Ответ: 59 км/ч.

Задачи (самостоятельно).

I.3.1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 103 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

I.3.2 . Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 9 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

I.3.3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 20 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 105 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

I.3.4. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 93 км/ч, и через 15 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Часы со стрелками показывают 8 ч 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Решение. Предполагаем, что экспериментально не решаем задачу.

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны 1 (круг в час) и Старт — в 8.00. Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на больше, поэтому получим уравнение

Значит, в первый раз стрелки поравняются через

Пусть во второй раз стрелки поравняются через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1·z, а часовая причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что .

Итак, через стрелки поравняются во второй раз, еще через – в третий, и ещё через – в четвертый раз.

Следовательно, если старт был в 8.00., то в четвертый раз стрелки поравняются через

4ч = 60 * 4 мин = 240 мин.

Ответ: 240 минут.

Задачи (самостоятельно).

I.4.1.Часы со стрелками показывают 4 ч 45 мин. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?

I.4.2.Часы со стрелками показывают 2 ч ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

I.4.3. Часы со стрелками показывают 8 ч 20 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? четвертый

II. Задачи на нахождение длины движущегося объекта.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 с. Найдите длину состава поезда в метрах.

Решение. Так как скорость поезда указана в часах, то переведем секунды в часы.

1) 36 сек =

2) найдем длину состава поезда в километрах.

80·

Ответ: 800м.

Задачи (самостоятельно).

II.2.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 69 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.

II.3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 200 м, за 1мин 21 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.

III. Задачи на среднюю скорость.

На экзамене по математике может встретиться задача о нахождении средней скорости. Надо запомнить, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Средняя скорость находится по специальной формуле:

Если участков пути было два, то.

Расстояние между двумя селами 18 км. Велосипедист ехал из одного села в другое 2ч, а возвращался по той же дороге 3ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста на всем участке пути?

Решение:

2 ч+3 ч = 5 ч — затратил на всё движение,

Турист шел со скоростью 4км/ч, потом точно такое же время со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Пусть турист шел t ч со скоростью 4 км/ч и t ч со скоростью 5 км/ч. Тогда за 2t ч он прошел 4t + 5t = 9t (км). Средняя скорость движения туриста равна = 4,5 (км/ч).

Ответ: 4,5 км/ч.

Замечаем, средняя скорость движения туриста оказалась равной среднему арифметическому двух данных скоростей. Можно убедиться в том, что если время движения на двух участках пути одинаково, то средняя скорость движения равна среднему арифметическому двух данных скоростей. Для этого решим эту же задачу в общем виде.

Турист шел со скоростью км/ч, потом точно такое же время со скоростью км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Пусть турист шел t ч со скоростью км/ч и t ч со скоростью км/ч. Тогда за 2t ч он прошел t + t = t (км). Средняя скорость движения туриста равна

= (км/ч).

Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы – со скоростью 56 км/ч.

Средняя скорость движения равна 2 s: (км/ч).

Ответ: 48 км/ч.

Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью км/ч, а с горы – со скоростью км/ч.

Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути?

Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2 s км, затратив на весь путь .

Средняя скорость движения равна 2 s: (км/ч).

Ответ:км/ч.

Рассмотрим задачу, в которой средняя скорость задана, а одну из скоростей нужно определить. Потребуется применение уравнения.

В гору велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а с горы – с некоторой другой постоянной скоростью. Как он подсчитал, средняя скорость движения оказалась равной 12 км/ч.

III.2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III.3.На пути из одного поселка в другой автомобиль некоторое время шел со скоростью 60 км/ч, потом точно такое же время со скоростью 40км/ч, потом точно такое же время со скоростью, равной средней скорости движения на двух первых участках пути. Какова средняя скорость движения на всем пути из одного поселка в другой?

III.4. Велосипедист едет от дома до места работы со средней скоростью 10 км/ч, а обратно – со средней скоростью 15 км/ч, поскольку дорога идет немного под уклон. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути от дома до места работы и обратно..

III.5. Автомобиль ехал из пункта А в пункт В порожняком с постоянной скоростью, а возвращался по той же дороге с грузом со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он ехал порожняком, если средняя скорость движения оказалась равной 70 км/ч?.

III.6. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III.7. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 140 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III.8. Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

III. 9. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..

Вопросы о круговом движении — Hitbullseye

В этой статье мы обсудим концепцию кругового движения. Объекты (автомобили и т. Д.) Или люди обычно движутся по круговой трассе с разной скоростью, и они начинаются с определенной точки либо в том же направлении, либо в противоположном направлении.

Шаг 1: Чтобы рассчитать время до встречи в начальной точке, мы должны сначала вычислить время, затрачиваемое каждым из участников на прохождение одного полного раунда с соответствующей скоростью.

Шаг 2: Затем возьмите L.C.M этих времен. Этот LCM снова указывает время их встречи в исходной точке.

Пример: Есть трасса длиной 120 метров, по ней бегают 2 человека, A и B, со скоростью 12 м / мин и 20 м / мин соответственно в том же направлении. Когда А и Б встретятся в начальной точке впервые?

Решение:
Время их встречи снова в начальной точке будет LCM 120/12 и 120/20 i.е. 10 и 6 НОК 10 и 6 = 30

Итак, через 30 минут эти люди будут вместе в исходной точке.

Чтобы проверить, верен ли ваш ответ
Рассчитайте положение A и B через 30 минут.

По истечении 30 минут игрок A взял бы 3 раунда, а B взял бы 30/6 = 5 раундов. Таким образом, после завершения 3 и 5 раундов они будут в начальной точке.

Если 2 человека должны встретиться в первый раз, более быстрый человек должен пройти на один полный раунд больше, чем более медленный.Более быстрый человек опережает более медленного с первой минуты только потому, что его скорость выше, чем скорость другого, и они оба движутся в одном направлении.
Можно сказать, что когда более быстрый опережает более медленного на одну полную длину трассы, он будет обгонять более медленного сзади. Сейчас, в этот самый момент встречаются эти люди.
Для расчета времени можно сказать, что время встречи
= (длина пути / относительная скорость)

Пример: Есть трасса длиной 120 метров, по ней бегают 2 человека, A и B, со скоростью 12 м / мин и 20 м / мин соответственно в том же направлении.Когда B обгонит A на 1 ^{-е время}?

Решение:
Время встречи = 120 / (20 — 12) = 120/8 = 15мин.
Для визуализации мы можем сказать, что B покрывает на 8 метров в минуту больше, чем A. Итак, когда B покрывает 120 метров. дополнительно он обгонит А сзади, и, следовательно, они оба встретятся.

Тип 3: для расчета количества точек, в которых встречаются объекты.

Логика, лежащая в основе расчета этого, заключается в том, что если мы разделим время их первой встречи в начальной точке на время их первой встречи в любом месте трассы, мы получим количество точек, в которых эти люди встретятся, включая начальную точка.

Пример: Есть трасса длиной 120 метров, по ней бегают 2 человека, A и B, со скоростью 12 м / мин и 20 м / мин соответственно в том же направлении. В скольких точках встретятся точки A и B?

Решение:
Количество точек = 30/15 = 2 точки
Включая начальную точку.

На данный момент мы решили 3 типа задач, взяв 2 человека A и B.
Сразу возникает вопрос: а что, если дано более 2 человек?
Как мы тогда решим вопрос?
Вышеупомянутые концепции также применимы для более чем 2 человек / объектов.

Обязательно читать статьи о времени, скорости и расстоянии

В случае 3 предметов / людей A, B, C

Чтобы рассчитать время, в которое они собираются для 1-го числа ^{, время}

Сначала вычислите следующее:
T _ab = Время, в течение которого B перекрывает A или A перекрывает B
T _ac = Время, в которое C перекрывает A или A перекрывает C
Затем возьмите НОК этих двух, и вы узнайте время их встречи 1 ^st.

Для расчета времени их встречи в начальной точке 1 ^время

Сначала вычислите следующее:
T _a = Время, затраченное A на прохождение всего кругового пути.
T _b = Время, затраченное B на прохождение всего кругового пути.
T _c = Время, затраченное C на прохождение всего кругового пути.

L.C.M этих трех времен даст вам время, в которое A, B и C встречаются в начальной точке для времени 1 ^st.

Точно так же мы можем применить ту же концепцию к более чем 3 объектам.

Давайте решим несколько вопросов на основе рассмотренных выше концепций.

Решенные вопросы

Вопрос 1: Два человека P и Q бегут по круговой дорожке длиной 400 м в противоположных направлениях с начальной скоростью 10 м / с и 40 м / с соответственно.Каждый раз, когда они встречаются, скорость P удваивается, а скорость Q уменьшается вдвое. Через какое время они встретятся в третий раз?

Решение:
Время, затраченное на встречу 1 ^st time = 400 / (40 + 10) = 8 sec.

Теперь скорость P = 20 м / с и скорость Q = 20 м / с.
Время встречи 2 ^nd время = 400 / (20 + 20) = 10 сек.

Теперь скорость P = 40 м / сек и скорость Q = 10 м / сек.
Время встречи 3 ^ряд время = 400 / (10 + 40) = 8 сек.

Следовательно, Общее время = (8 + 10 + 8) = 26 секунд.

Вопрос 2: Три человека начинают бежать по круговой трассе длиной 36 км, 7 км / ч, 11 км / ч и 15 км / ч соответственно в том же направлении. Сколько есть точек, где они встретятся на трассе, включая точку старта?

Решение:
Пусть A движется со скоростью 7 км / ч, B — 11 км / ч и C — 15 км / ч.
A и B встречаются в (11-7) точках = 4 балла.
B и C встречаются в (15-7) баллах = 8 баллов.
HCF из 4, 8 будет 4.
Следовательно, тройка встречается в 4 очках.

Если вы сомневаетесь, оставьте свои комментарии ниже, и наши специалисты предоставят вам решения.

Основные приемы и проблемы для экзамена CAT — онлайн-подготовка Bodhee Prep-CAT

Задачи круговых забегов были одновременно захватывающими и дразнящими для студентов, которые готовятся к экзамену CAT. Часто проблемы на круговой трассе сводятся к нахождению количества различных точек встречи или времени, необходимого бегунам для первой встречи в начальной точке.

Концепции и приемы, необходимые для решения задач круговых гонок

В основном мы используем три основных концепции:

Использование соотношений (в простейшей форме)
LCM
Относительные скорости

В этой статье, рассматривая все возможные случаи, основанные на круговых гонках, я буду использовать все вышеперечисленные концепции и обсуждать уловки с подробным объяснением и применением.

Виды задач на кольцевых гонках

Как обсуждалось выше, в круговых гонках есть две категории вопросов.

Время, необходимое для встречи в начальной точке
Определение количества различных точек встречи

Давайте обсудим шаги, необходимые для получения ответа каждого типа.

Встреча в начальной точке на кольцевой дороге:

Шаг 1: Найдите время, затраченное всеми участниками на прохождение одного раунда.

Шаг 2: Рассчитайте НОК для этих времен.

LCM будет ответом на вопрос.

Количество различных точек встречи на круговой дорожке

1 Найдите соотношение их скорости в простейшей форме (скажем, a: b)

2 Если оба движутся в одном направлении, найдите абсолютную разницу между a и b, i.е., | а-б |

Эта абсолютная разница будет количеством различных точек встречи на круговой дорожке. Также наблюдаются следующие вещи:

Все точки встречи равномерно распределены на трассе.
Отправной точкой всегда будет одна из точек встречи, а также последняя точка встречи.

Примечание: Если разница между a и b нечетная, то они никогда не встретятся в диаметрально противоположной точке.

Недавно я посетил онлайн-сессию на YouTube, где подробно обсудил эти концепции. Я бы порекомендовал просмотреть видео, чтобы понять концепции и уловки.

Поняв концепции, типы проблем и приемы решения вопросов, давайте теперь рассмотрим некоторые решенные проблемы, чтобы понять их приложения.

Задачи на круговых гонках

В круговых гонках может быть множество разновидностей задач. Здесь я буду обсуждать шесть основных типов.

Два бегуна начинают бежать в одном направлении по круговой дорожке.

Задача: Ракеш и Бриеш начинают бег по круговой трассе (длина 420 метров) из одной и той же точки одновременно со скоростью 3 и 7 м / с. Ответьте на следующие вопросы:

Через сколько времени после старта они снова встретятся в стартовой точке?
Через сколько времени они впервые встретятся где-нибудь на трассе?
Если они будут продолжать движение бесконечно, в скольких точках пути они встретятся?

CAT Online Quant Course с более чем 1000 видео
Пояснение:

Время, затраченное Ракешем на завершение одного раунда == 140 секунд

Аналогично, время, затрачиваемое Бриджешем на завершение одного раунда, = 60 сек.

Обратите внимание, что Ракеш и Бриджеш будут продолжать приходить к исходной точке после каждых кратных 140 и 60 соответственно.

Итак, время, необходимое им для встречи в начальной точке, должно делиться как на 140, так и на 60, то есть НОК (140 и 60) = 420 сек.

Следовательно, они встретятся в начальной точке через 420 секунд от начала, что составляет не что иное, как НОК соответствующего времени, затраченного обоими на завершение одного раунда .

Теперь давайте рассмотрим вопрос (b), то есть первую точку встречи в любом месте трассы.

Для этого воспользуемся простым подходом.

Соотношение скорости Бриджеша и скорости Ракеша = 7: 3.

Поскольку они движутся в одном направлении, относительная скорость составляет 7 — 3 = 4 м / с.

Также обратите внимание, что на встречу в начальной точке у них уходит 420 секунд. За это время они охватывают 7 и 4 раунда соответственно. (Бриджеш покрывает один раунд за 60 секунд, поэтому за 210 секунд он преодолеет 420/60 = 7 раундов. Точно так же Ракеш покроет 3 раунда).

Это имеет смысл, потому что, когда время постоянно, пройденное расстояние прямо пропорционально скорости и, следовательно, отношение расстояния, пройденного двумя телами, равно отношению их скоростей.

Возвращаясь к вопросу, мы замечаем, что, когда они снова встречаются в начальной точке, Бриджеш завершает на 4 раунда больше (что численно равно их относительной скорости) , чем это делает Ракеш. Кроме того, они встретятся впервые, когда Бриджеш возглавил бы на один раунд впереди Ракеша.

Это означает, что когда они встречаются в начальной точке, это будет их четвертая встреча.

И это заняло 420 секунд, как рассчитано выше. Следовательно, время, необходимое для первой встречи = 420/4 = 105 секунд.

Мы также можем найти точную точку их первой встречи на трассе, найдя расстояние, пройденное Ракешем за 105 секунд со скоростью 3 м / с, то есть 105 × 3 = 315 метров от начальной точки в направлении их движение.

Два бегуна начинают бежать в противоположном направлении

Задача: Ракеш и Бриеш начинают бежать по круговой трассе (длина 420 метров) из одной и той же точки одновременно в противоположном направлении со скоростью 3 и 7 м / с.Ответьте на следующие вопросы:

Через сколько времени после старта они снова встретятся в стартовой точке?
Через сколько времени они впервые встретятся где-нибудь на трассе?
Через сколько времени они встретятся в шестой раз где-нибудь на трассе?
Если они будут продолжать движение бесконечно, в скольких точках пути они встретятся?
Встречаются ли они когда-нибудь в точке, диаметрально противоположной исходной?
Когда они встретятся в точке в 300 метрах от начальной точки в направлении, указанном Ракешем?

Применяя правила:

Время, необходимое для встречи в начальной точке, останется прежним, т.е.е., 420 секунд.

Поскольку 7 и 3 (их скорости) представлены в простейшей форме, количество различных точек, которые они встречаются, = 7 + 3 = 10. Время, необходимое для встречи 10 ^th time = 420 секунд, следовательно, время, затраченное встретиться впервые = 420/10 = 42 секунды.

И расстояние первой встречи от точки старта = 3 × 42 = 126 метров в сторону Ракеша.

Точно так же время, необходимое для встречи в шестой раз = 6 × 42 = 252 секунды, а расстояние, пройденное Ракешем, когда они встречаются в шестой раз, = 252 × 3 = 756 метров.Поскольку 420 метров — это один круг, вычитая то же самое из 756, получаем 756-420 = 336 метров. Значит, шестая встреча произошла на расстоянии 336 метров от точки старта в направлении, которое двигал Ракеш.

Поскольку количество различных точек встречи четное, они встретятся в точке, диаметрально противоположной исходной. (оставляю это моим читателям, чтобы узнать их номер встречи на диаметрально противоположном конце.)

Как уже говорилось выше, они впервые встречаются на расстоянии 126 метров в направлении Ракеша.Согласно правилу, все отдельные точки будут равномерно распределены на трассе; и расстояние между любыми двумя последовательными точками всегда будет равным (в данном случае это будет 126), а поскольку 300 не кратно 126, они НИКОГДА не встретятся в этой точке.

CAT онлайн-курс Quant с более чем 1000 видео

Более двух бегунов бегают по круговой дорожке

Проблема: A, B и C начинают движение одновременно по круговой трассе длиной 120 метров от одной и той же точки со скоростью 2 м / с, 3 м / с и 6 м / с соответственно.A и C вращаются против часовой стрелки, а B вращается по часовой стрелке. Ответьте на следующие вопросы:

Через сколько времени после старта все трое снова встретятся в стартовой точке?
Через сколько времени после старта все трое впервые встретятся где-нибудь на трассе?

Для встречи в начальной точке:

Время, затраченное на завершение одного раунда A = 120/2 = 60 секунд.

Точно так же для B и C это будет 40 и 20 секунд соответственно.

Время, затраченное всеми тремя на встречу в начальной точке = НОК (60, 40, 20) = 120 секунд.

Для первой встречи:

Время, затраченное на первую встречу А и Б == 120/5 = 24 секунды.

Время, затраченное на первую встречу A и C = = 120/4 = 30 секунд.

A и B встретятся в каждом целом кратном 24, а A и C будут встречаться в каждом целом кратном 30. Чтобы все три встретились вместе впервые, время должно быть кратным как 24, так и 30, т.е.е., НОК (24, 30) = 120 секунд.

Следовательно, они встретятся впервые только в начальной точке.

Проблема: A, B, C и D движутся по круговой дорожке в одном направлении. Все начали работать одновременно и из одной точки, так что соотношение их скоростей было 1: 2: 3: 4. В скольких различных точках встретятся любые два из них.

Пояснение:

Будет 4C2 = 6 разных комбинаций, по две за раз.Давайте возьмем их по одному.

A и B:

Скорости указаны в простейшей форме, и количество различных точек, которые они встречаются, = 2-1 = 1.

A и C:

Скорости указаны в простейшей форме, и количество различных точек, которые они встречаются, = 3-1 = 2.

A и D:

Скорости указаны в простейшей форме, и количество различных точек, которые они встречаются, = 4-1 = 3.

B и C:

Скорости указаны в простейшей форме, и количество различных точек, в которых они встречаются, = 3-2 = 1.

B и D:

Скорости указаны НЕ в простейшей форме. Чтобы свести то же самое к простейшей форме, мы возьмем их простейшее соотношение. т.е. 2: 4 = 1: 2. Следовательно, количество различных точек, которые они встречаются, = 2-1 = 1.

И, наконец, C и D:

Скорости указаны в простейшей форме, и количество различных точек, которые они встречаются, = 4-3 = 1.

Мы знаем, что последняя точка встречи всегда будет в начальной точке. Поэтому, когда любые двое из них встречаются только на один раз, это будет только отправной точкой.

Когда они встречаются дважды, один будет в начальной точке, а другой — в точке, диаметрально противоположной начальной. Точно так же, когда они встречаются три раза, одна будет в начальной точке, а остальные две точки будут под углом 120 градусов к начальной точке.

Следовательно, в общей сложности они встретятся в ЧЕТЫРЕ разных точках.

Примечание: В вопросах, если D, но все движутся в одном направлении, то в скольких различных точках встретятся любые два из них.Предлагаю читателям задуматься над этим

Два тела бегут по круговой дорожке с разных позиций.

Задача: Ракеш и Бриеш начинают бегать одновременно по круговой трассе длиной 150 метров со скоростью 5 и 3 м / с в одном направлении с диаметрально противоположных концов. Когда они встретятся в точке, откуда начинает бежать Бриеш?

См. Рисунок:

Пусть Ракеш стартует из точки А, а Бриджеш стартует из точки Б, оба движутся по часовой стрелке.

Согласно вопросу, оба должны встретиться в точке B.

Время, затраченное Бриджешем на завершение одного раунда = 150/3 = 50 сек.

Аналогично, время, затрачиваемое Ракешем на завершение одного раунда, = 150/5 = 30 секунд.

Время, необходимое Ракешу для первого достижения точки B = = 15 сек.

Предположим, что они встречаются по истечении времени «t» с самого начала, и Бриджеш проходит x раундов, когда они встречаются.

Кроме того, после достижения точки B пусть Ракеш проходит y раундов.(Примечание: x и y должны быть неотрицательными целыми числами)

Так как они стартовали одновременно и когда они встречаются, время, затрачиваемое обоими, будет одинаковым, т.е.

15 + 30 лет = 50x

=> 3 + 6y = 10x

=> 10x — 6y = 3

Обратите внимание, что LHS четный для любого неотрицательного целого значения x и y, а RHS нечетный. Следовательно, мы не получим никакого решения вышеупомянутого уравнения. Следовательно, они НИКОГДА не встретятся в точке Б.

Примечание: Если оба движутся в противоположном направлении, изменится ли ответ? Я снова предлагаю читателям задуматься.

Задача: Бриджеш и Ракеш стартуют одновременно, но в противоположном направлении (Бриджеш движется против часовой стрелки) по круговой трассе длиной 120 м из одного и того же места на трассе со скоростью 5 м / с и 3 м / с соответственно. Каждый раз, когда они встречаются, они обмениваются соответствующими скоростями. Найдите расстояние от начальной точки (против часовой стрелки) их встречи 27 ^-го.

См. Схему

Синяя линия — это путь, начертанный Бриджешем, а красная линия — путь, начертанный Ракешем.

Время, затраченное на первую встречу =

Скажем, они встречаются в точке T.

Расстояние ST = скорость Бриджеша X затраченное время = 5 м / с x 15 секунд = 75 м

Когда они впервые встречаются в Т, они обмениваются скоростью. Итак, теперь скорость Ракеша стала 5 м / с, а скорость Бриджеша = 3 м / с.

Теперь интересно то, что Ракешу с увеличенной скоростью 5 м / с потребуется всего 15 секунд, чтобы добраться до начальной точки. То же самое и для Бриджеша, ему потребуется 15 секунд, чтобы добраться до точки S.

Когда они снова встретятся в точке S через 30 секунд с момента, когда они начали вместе, тот же цикл повторится. Следовательно, они будут встречаться только в точках T и S.

Следовательно, в течение 27 ^{-го времени} они встретятся в точке T, которая находится на расстоянии 75 м от начальной точки.

Примечание: В приведенной выше задаче вместо того, чтобы менять скорость, каждый раз после встречи они меняют направление, будет ли ответ таким же?

CAT онлайн-курс Quant с более чем 1000 видео

Для регулярных обновлений и БЕСПЛАТНЫХ сеансов присоединяйтесь к нашей ГРУППЕ

вопросов по CAT — арифметические вопросы по CAT: скорость на дистанции, онлайн-классы 2IIM CAT 2020, коучинг CAT в Ченнаи

A CAT Скорость, дистанция и гонки — одна из наиболее часто тестируемых тем на экзамене CAT.Вопросы из CAT: скорость, время, дистанция и гонки, постоянно появлялись на экзамене CAT в течение последних нескольких лет. Скорость, время, дистанция и гонки — очень интересная тема, так как она имеет отношение к сценариям реальной жизни. Экзамен CAT также проверяет не только шаблонные знания в этой идее, но и странные основы и применение задействованных концепций. Гонки как идея построены на CAT Speed time distance, Ratio пропорции. От этих идей на экзамене CAT обычно можно ожидать 3-4 вопроса.Воспользуйтесь бесплатными вопросами по CAT от 2IIM с подробными решениями и видео-объяснениями, чтобы получить отличную оценку CAT. Если вы хотите пройти эти вопросы в качестве викторины, отправляйтесь сюда, чтобы ответить на эти вопросы в формате теста, абсолютно бесплатно.

CAT Races: Circular Races

Два друга A и B одновременно начинают бегать по круговой трассе. Они бегут в одном направлении. A движется со скоростью 6 м / с, а B — со скоростью b м / с. Если они пересекают друг друга ровно в двух точках на круговой дорожке и b — натуральное число меньше 30, сколько значений может принимать b?

CAT Races: Гонки в квадрате

Рассмотрим квадрат ABCD.EFGH — это еще один квадрат, полученный путем соединения середин сторон квадрата ABCD, где E, F, G и H — середины AB, BC, CD и DA соответственно. Лакшман и Каника начинают движение из точек B и D соответственно со скоростью l км / ч и k км / ч соответственно и движутся навстречу друг другу по сторонам квадрата ABCD. Джагадиш стартует из точки E и движется по площади EFGH против часовой стрелки со скоростью «j» км / ч. Лакшман и Каника встречаются во второй раз в H, где Джагадиш также встречает их впервые.Если l: k: j равно 1: 3: 5√2, то расстояние, пройденное Джагадишем, составляет

7,5 × √2, умноженное на сторону квадрата ABCD
7,5 × √2, умноженную на сторону квадрата EFGH
7,5 стороны квадрата ABCD
7,5 стороны квадрата EFGH

CAT Время Скорость и расстояние: Автомобили

Три машины выезжают из точки A в точку B через равные промежутки времени. Они достигают точки B одновременно, а затем отправляются в точку C, которая находится в 240 км от точки B.Первая машина прибывает в точку C через час после второй машины. Третья машина, достигнув точки C, сразу же поворачивает назад и направляется в сторону B. Первая и третья машины встречаются в точке, находящейся в 80 км от C. Какая разница между скоростью первой и третьей машины?

60 км / ч
20 км / ч
40 км / ч
80 км / ч

CAT Races: круговые гонки

Трое друзей A, B и C решают пробежать по круговой трассе.Они начинаются одновременно и движутся в одном направлении. A — самый быстрый, и когда A заканчивает круг, видно, что C отстает от B настолько же, насколько B отстает от A. Когда A завершает 3 круга, C находится в той же позиции на круговой трассе, что и B, когда A финишировал 1. колени. Найти соотношение скоростей A, B и C?

5: 4: 2
4: 3: 2
5: 4: 3
3: 2: 1

CAT Time Скорость и расстояние: изменение скорости

Mr.X решает отправиться из Дели в Гургаон с постоянной скоростью и решает достичь Гургаона после T hr. Через 30 км возникает неисправность двигателя, и скорость автомобиля становится (4/5) ^-й от первоначальной скорости. Таким образом, он преодолевает оставшееся расстояние с постоянной скоростью (4/5) ^— от исходной скорости и достигает Гургаона с опозданием на 45 минут. Если бы то же самое произошло после того, как он проехал 48 км, он бы опоздал всего на 36 минут. Какое расстояние между Дели и Гургаоном?

CAT Время Скорость и расстояние: точка встречи

Два друга A и B покидают города P и Q одновременно и едут в направлении Q и P с постоянной скоростью.Они встречаются в точке между двумя городами, а затем направляются в свои пункты назначения за 54 минуты и 24 минуты соответственно. Сколько времени потребовалось B, чтобы покрыть весь путь между городами Q и P?

CAT Races: Гонки в бассейне

Длина бассейна 50 м. A и B участвуют в забеге на 300 м, стартуя одновременно с одного конца бассейна со скоростью 3 м / с и 5 м / с. Сколько раз они встретятся, путешествуя в противоположных направлениях, прежде чем B завершит гонку?

Дважды
Трижды
Один раз
5 раз

CAT Time Скорость и расстояние: относительная скорость

Автомобиль A отстает от автомобиля B на 50 метров.Автомобиль B движется со скоростью 45 км / ч. Автомобиль C движется в обратном направлении со скоростью 54 км / ч. Автомобиль C находится на расстоянии 220 метров от автомобиля B. Если автомобиль A решает обогнать автомобиль B до того, как автомобили B и C пересекут друг друга, с какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль A?

36 км / час
45 км / час
67,5 км / час
18 км / час

CAT Races: Circular Races

A и B стоят в разных точках кольцевой гоночной трассы длиной 120м.Они работают со скоростью a м / с и b м / с соответственно. Они встречаются впервые через 16 секунд после старта и во второй раз через 40 секунд после старта. Теперь, если бы B начал в направлении, противоположном тому, в котором он первоначально начал, они бы встретились впервые через 40 секунд. Если B быстрее, чем A, найдите скорость B.

CAT Время Скорость и расстояние: лодки и ручьи

Город A — город B — это путешествие вниз по течению по ручью, который течет со скоростью 5 км / ч.Лодки P и Q курсируют между двумя городами, расположенными на расстоянии 300 км друг от друга. Лодка P, которая отправляется из города A, имеет скорость на тихой воде 25 км / час, а лодка Q, которая одновременно отправляется из города B, имеет скорость 15 км / час. Когда две лодки встретятся впервые? (эта часть проста) Когда и где они встретятся во второй раз?

7,5 часов и 15 часов
7,5 часов и 18 часов
8 часов и 18 часов
7,5 часов и 20 часов

Правильный ответ Выбор D
7.5 часов 20 часов

Пояснение

CAT Время Скорость и расстояние: относительная скорость

Города M и N находятся на расстоянии 600 км друг от друга. Автобус A отправляется из города M в сторону N в 9 утра, а автобус B одновременно отправляется из города N в сторону M. Автобус А проезжает первую треть расстояния со скоростью 40 км / ч, вторую треть — 50 км / ч и третью треть — 60 км / ч. Автобус B проезжает первую треть общего времени со скоростью 40 км / ч, вторую треть — 50 км / ч и третью треть — 60 км / ч.Когда и где два автобуса пересекут друг друга?

300 км от M
280 км от M
305 км от M
295 км от M

CAT Время Скорость и расстояние: относительная скорость

Автомобиль длиной 4 м хочет обогнать автопоезд длиной 20 м движется со скоростью 36 км / час за 10 секунд. С какой скоростью должна двигаться машина?

12 м / с
14,8 м / с
12,4 м / с
7.6 м / с

CAT Время Скорость и расстояние: относительная скорость

Поезд A, движущийся со скоростью 63 км / ч, пересекает поезд B за 27 секунд при движении в противоположном направлении, тогда как при движении в в том же направлении. Если длина поезда B составляет 500 метров, найдите длину поезда A.

CAT Races: Dead Heat

P циклически меняются со скоростью 4 м / с в течение первых 8 секунд, 5 м / с в течение первых 8 секунд. следующие 8 секунд, 6 м / с в течение следующих 8 и так далее.Q циклы с постоянной скоростью 6,5 м / с на всем протяжении. Если P и Q должны были проехать 436 м на велосипеде, насколько оторваться от дистанции, сможет ли P дать Q и при этом финишировать одновременно с Q?

43,4 м
56,6 м
46 м
P не может быть впереди, поскольку Q всегда впереди P

CAT Время Скорость и расстояние: соотношение скоростей

Автобус начинается с автобуса остановка P и идет к другой автобусной остановке Q. Между P и Q есть мост AB определенной длины.Мужчина стоит в точке C на мосту, так что AC: CB = 1: 3. Когда автобус отправляется в точку P и если мужчина побежит в сторону A, он встретит автобус в точке A. Но если он побежит в сторону B, автобус догонит его в точке B. Что из следующего верно?

Автобус едет в 3 раза быстрее, чем человек
Автобус едет в 2 раза быстрее, чем человек
Автобус и человек едут с одинаковой скоростью
В 4 раза скорость человека равна скорости автобуса в 3 раза

Правильный ответ Выбор B
Автобус едет в 2 раза быстрее, чем человек

Объяснение

CAT Время Скорость и расстояние: расход топлива

Рамеш занимает 6.5 часов, чтобы добраться из города A в город B на 3 разных скоростях 30 км / ч, 45 км / ч и 60 км / ч, преодолевая одно и то же расстояние с каждой скоростью. Соответствующий пробег на литр топлива составляет 11 км, 14 км и 18 км для указанных выше скоростей. Друг Рамеша, Арун, является эффективным водителем и хочет свести к минимуму расход топлива на машине своего друга. Поэтому он решает однажды поехать на машине Рамеша из города А в город Б. Сколько топлива он сможет сэкономить?

4,2 литра
4,5 литра
0.7 литров
0,3 литра

CAT Races: Скорость в гонке

Амар, Акбар и Энтони решают устроить гонку «x». Энтони завершает забег на 14 метров впереди Амара. Акбар финиширует на 20 м впереди Антония и на 32 м впереди Амара. Какая скорость у Амара?

9/10 ^th скорости Энтони
5/8 ^th скорости Акбара
14/15 ^th скорости Антония
10/7 ^th скорости Акбара

Правильный ответ Выбор A
9/10 ^-й скорости Энтони

Объяснение

CAT Время Скорость и расстояние: расстояние между двумя точками

Том, Джерри и Билл стартуют из точки A в одно и то же время на своих машинах. к Б.Том сначала достигает точки B, поворачивает назад и встречает Джерри на расстоянии 9 миль от B. Когда Джерри достигает точки B, он тоже поворачивает назад и встречает Билла на расстоянии 7 миль от B. Если в 3 раза больше скорости, с которой двигается Том. его машина в 5 раз превышает скорость Билла, какое может быть расстояние между точками A и B?

40 миль
24 мили
31 миль
63 мили

CAT Время Скорость и расстояние: время начала

Кумар стартовал из Ченнаи в x часов y минут и отправился в Веллор.Он достиг Веллора в y часов z минут. Если бы общее время в пути составляло z часов и x минут, его время начала в Ченнаи могло быть ______ (Предположим, что формат часов от 0 до 24 часов).

02:08
13:03
00:02
12:01

CAT Time Скорость и расстояние: увеличение скорости

Когда Сурав увеличивает скорость с 20 км / ч. ч до 25 км / ч, ему требуется на час меньше обычного времени, чтобы преодолеть определенное расстояние.Какое расстояние он обычно преодолевает?

125 км
100 км
80 км
120 км

CAT Время Скорость и расстояние: Увеличение скорости

Расстояние между офисом и домом Алока составляет 100 км. Однажды он опоздал в офис на час по сравнению с обычным временем, поэтому увеличил скорость на 5 км / ч и добрался до офиса в обычное время. Какая изменилась скорость Алока?

25 км / час
20 км / час
16 км / час
50 км / час

CAT Time Скорость и расстояние: увеличение скорости

Акаш при замедлении на 15 км / час , опаздывает на 45 часов.Если он движется быстрее на 10 км / ч от своей исходной скорости, он достигает скорости на 20 часов раньше, чем исходное время. Найдите расстояние, которое он преодолевает.

8750 км
9750 км
1000 км
3750 км

CAT Время Скорость и расстояние: увеличение скорости

Радж ехал в свой родной город из Мумбаи. Он попал в небольшую аварию в 80 км от Мумбаи, продолжил оставшееся путешествие на 4/5 своей первоначальной скорости и прибыл в свой родной город с опозданием на 1 час и 24 минуты.Если бы он попал в аварию на 40 км дальше, он бы опоздал на час.

i) Какова нормальная скорость Раджа?
A) 20 км / час B) 15 км / час C) 30 км / час D) 25 км / час
ii) Каково расстояние между Мумбаи и родным городом Раджа?
A) 140 км B) 200 км C) 220 км D) 250 км

Правильный ответ Выбор D и C
25 км / ч и 220 км

Объяснение

CAT Время Скорость и расстояние: Расстояние между две точки

Два человека A и B начинают движение друг к другу из точек P и Q соответственно, которые находятся на расстоянии 1400 км друг от друга.Скорость A составляет 50 км / час, а скорость B — 20 км / час. Как далеко A от Q, когда он встречает B в 22-й раз?

1000 км
400 км
800 км
1400 км

CAT Время Скорость и расстояние: расстояние между двумя точками

Два человека A и B начинают движение от точки P к Q, что составляет 1400 Км друг от друга. Скорость A составляет 50 км / час, а скорость B — 20 км / час. Как далеко A от Q, когда он встречает B в 22-й раз?

1000 км
600 км
800 км
1400 км

CAT Время Скорость и расстояние: относительная скорость

Два поезда A и B длиной 100 м и 150 м движутся одновременно другой — 54 км / ч и 36 км / ч соответственно.Арун сидит в вагоне B1 поезда A. Подсчитайте время, необходимое Аруну, чтобы полностью пересечь поезд B.

CAT Время Скорость и расстояние: относительная скорость

Два поезда ушли с двух станций P и Q в сторону станции Q и станция P соответственно. Через 3 часа после встречи они были в 675 км друг от друга. Первый поезд прибыл в пункт назначения через 16 часов после встречи, а второй поезд прибыл в пункт назначения через 25 часов после встречи. Сколько времени понадобилось первому поезду, чтобы проехать весь путь?

CAT Время Скорость и расстояние: перпендикулярные направления

Арджун перемещается из точки A в точку B на расстояние 200 км со скоростью 40 км / час.В то же время Ракеш стартует из точки B со скоростью 20 км / ч по дороге, перпендикулярной AB. Найдите время, в которое Арджун и Ракеш будут ближе друг к другу?

Следующие вопросы взяты из образцов статей IPMAT Rohtak и Indore. Если вы хотите принять эти вопросы как имитацию, нажмите ниже.

IPMAT Rohtak Sample Paper Mock
IPMAT Indore Sample Paper Mock

Обратите внимание, что кнопка объяснения приведет вас на страницу решения IPMAT.

Указания (29-33): изучите данные, приведенные ниже, и ответьте на следующие вопросы. На представленных ниже круговых диаграммах показано расстояние, пройденное лодкой, движущейся вверх и вниз по течению в разные дни недели. А в таблице указана скорость потока в км / час. в разные дни недели.

Образец статьи IPMAT 2020 — Кванты IPM Rohtak, время, скорость и расстояние

Если время, затраченное лодкой на движение вверх по течению в среду, в \\ frac {6} {7} \\) раз, чем время, затраченное на спуститься вниз по течению в понедельник, а скорость лодки в спокойной воде в понедельник составляет 15 км / ч, а затем узнать скорость лодки в спокойной воде в среду? (скорость лодки в стоячей воде разная в разные дни)

52 км / ч
62 км / ч
42 км / ч
48 км / ч
Ни один из этих

IPMAT 2020 Sample Paper — IPM Rohtak Quants, Время Скорость и расстояние

Если время, необходимое лодке для подъема вверх по течению в понедельник, составляет 27 \\ frac {1} {5} \\) часов.больше, чем время, затраченное на движение вниз по течению в тот же день, а затем определить скорость лодки в стоячей воде в понедельник? (скорость лодки в стоячей воде такая же, как вверх по течению, так и вниз по течению)

25 км / ч
18 км / ч. скорость лодки в стоячей воде в среду была на 66 \\ frac {2} {3} \\)% больше, чем в субботу, а время, необходимое для подъема вверх по течению в среду, составляет \\ frac {16} {13} \\ ) раз, чем время, затраченное им на движение вниз по течению в субботу, а затем найти скорость потока (в км / ч) в субботу?
Образец статьи IPMAT 2020 — Кванты IPM Rohtak, время, скорость и расстояние
Скорость лодки в стоячей воде в субботу составляла 21 км / час.и что в воскресенье было на 28 \\ frac {4} {7} \\)% больше, чем в субботу, если время, затраченное лодкой на движение вверх по течению в субботу, составляет 2 \\ frac {1} {2} \\) сколько времени потребуется, чтобы спуститься вниз по течению в воскресенье, а затем найти время, затраченное лодкой на преодоление расстояния 125 км вверх по течению в субботу?
1. 6 часов 45 минут
2. 2 часа 45 минут
3. 4 часа 30 минут
4. 6 часов 15 минут
5. Ни один из этих
Образец бумаги IPMAT 2020 — IPM Rohtak Quants, Time Speed and Distance
Если время, затрачиваемое лодкой на движение вверх по течению в пятницу, на 30 часов больше, чем время, затрачиваемое лодкой на движение вниз по течению в среду, а скорость лодки в стоячей воде в пятницу составляет 17 км / ч, то найдите скорость лодки вверх по течению в среду. ? (скорость лодки в стоячей воде разная в разные дни)
1. 27 км / ч
2. 22 км / ч
3. 20 км / ч
4. 25 км / ч
5. Ни один из этих
IPMAT 2020 Sample Paper — IPM Rohtak Quants, Время Скорость и расстояние
Поезд A на 45 минут больше, чем поезд B, чтобы преодолеть 450 км.Из-за неисправности двигателя скорость поезда B падает на четверть. Таким образом, поездка А занимает на 30 минут больше, чем поезд А. Найдите скорость поезда A.
1. 120 км / час
2. 110 км / час
3. 100 км / час
4. 90 км / час
Образец бумаги IPMAT 2020 — IPM Rohtak Quants, Time Speed and Расстояние
Лодочник проходит 2 км против течения за 1 час и 1 км по течению за 10 минут.Сколько времени нужно, чтобы проехать 5 км в стоячей воде?
1. 40 минут
2. 1 час
3. 1 час 15 минут
4. 1 час 30 минут
Вопросник IPMAT 2019 — Кванты IPM Indore, время, скорость и расстояние
Два маленьких насекомых размером x метры кроме того, у вас есть u минут, чтобы обогнать друг друга, когда они летят навстречу друг другу, и v минут, чтобы встретиться друг с другом, когда они летят в одном направлении. Тогда отношение скорости более медленного насекомого к скорости более быстрого составляет
1. \\ frac {u} {v} \\)
2. \\ frac {u} {vu} \\)
3. \ \ frac {vu} {v + u} \\)
4. \\ frac {u} {v + u} \\)

Следующие вопросы взяты из настоящих статей CAT.Если вы хотите рассмотреть их по отдельности или планируете решить настоящие документы CAT в более позднее время, было бы неплохо остановиться на этом.

CAT 2020 Слот для Вопросников 3 — Гонки
Анил, Сунил и Рави бегут по круговой дорожке длиной 3 км, начиная с одной и той же точки в одно и то же время и двигаясь по часовой стрелке. Если они будут бежать со скоростью 15 км / час, 10 км / час и 8 км / час соответственно, сколько километров пробежит Рави, когда Анил и Сунил снова встретятся в начальной точке?
CAT 2020 Слот для вопросников 3 — Скорость, время и расстояние
A и B — две железнодорожные станции, расположенные на расстоянии 90 км.Поезд отправляется из пункта A в 9:00 и движется в сторону пункта B со скоростью 40 км / час. Другой поезд отправляется из B в 10:30 и направляется в сторону A со скоростью 20 км / ч. Поезда встречаются по адресу:
1. 11:20
2. 11:00
3. 10:45
4. 11:45
CAT 2020 Слот для вопросников 3 — скорость, время и расстояние
Вимла выезжает в офис каждый день в 9 утра и достигает ее точно вовремя, если она едет со своей обычной скоростью 40 км / час.Она опаздывает на 6 минут, если едет со скоростью 35 км / час. Однажды она преодолевает две трети расстояния до офиса за одну треть своего обычного времени, чтобы добраться до офиса, а затем останавливается на 8 минут. Скорость в км / ч, с которой она должна проехать оставшееся расстояние, чтобы добраться до офиса точно вовремя, составляет
CAT 2020 Слот для бумаги с вопросами 2 — Гонки
В автомобильной гонке автомобиль A превосходит автомобиль B на 45. км, автомобиль B опережает автомобиль C на 50 км, а автомобиль A опережает автомобиль C на 90 км. Расстояние (в км), на котором проводилась гонка, составляет
CAT 2020 Слот для Вопросов 2 — Скорость, время и расстояние
Расстояние от B до C в три раза больше, чем от A до B.Два поезда едут из A в C через B. Скорость поезда 2 в два раза выше, чем у поезда 1 при движении из A в B, и их скорости меняются местами при движении из B в C. Отношение времени, затрачиваемого поездом 1 к этому. на поезде 2 при движении из A в C составляет
CAT 2020 Слот для вопросников 2 — Races
Две круговые дорожки T1 и T2 радиусом 100 м и 20 м соответственно касаются точки A. Начиная с A в то же время Рам и Рахим идут по треку T1 и треку T2 со скоростью 15 км / час и 5 км / час соответственно.Количество полных раундов, которые Рэм сделает до того, как он снова встретится с Рахимом в первый раз, составляет
CAT 2020 Слот для Вопросников 2 — Скорость, время и расстояние
A и B — две точки на прямой. Рам бежит из пункта А в пункт Б, а Рахим — из пункта Б в пункт А. Пересекшись друг с другом, Рам и Рахим добираются до места назначения за одну и четыре минуты соответственно. Если они запускаются одновременно, то отношение скорости Барана к скорости Рахима составляет
1. 2
2. 2√2
3. √2
4. \\ frac {1} {2})
CAT Слот 1 для вопросников на 2020 год — Скорость, время и расстояние
Поезд двигался со скоростью, равной одной трети своей обычной скорости, и, следовательно, достиг пункта назначения на 30 минут позже запланированного времени.На обратном пути поезд сначала двигался с обычной скоростью в течение 5 минут, но затем остановился на 4 минуты на случай чрезвычайной ситуации. Процент, на который поезд должен теперь увеличить свою обычную скорость, чтобы добраться до пункта назначения в запланированное время, ближайший к
CAT 2020 Вопросительный лист 1 — скорость, время и расстояние
Прямая дорога соединяет точки A и B. Автомобиль 1 едет из пункта A в пункт B, а автомобиль 2 — из пункта B в пункт A, оба отправляются в одно и то же время.После встречи друг с другом им требуется 45 минут и 20 минут соответственно, чтобы завершить свое путешествие. Если вагон 1 движется со скоростью 60 км / ч, то скорость вагона 2 в км / ч составляет
CAT 2020 Слот для вопросников 1 — скорость, время и расстояние
Два человека идут рядом железнодорожный путь со скоростью 2 и 4 км в час соответственно в одном направлении. Сзади них ехал поезд и пересек их за 90 и 100 секунд соответственно. Время в секундах, затрачиваемое поездом на пересечение электрического поста, является ближайшим к
CAT 2020 Слот для бумаги с вопросами 1 — Скорость, время и расстояние
В то же время, выходя из дома, Амаль приходит в офис в 10: 15 утра, если он едет со скоростью 8 км / ч, и в 9:40, если он едет со скоростью 15 км / ч.Выходя из дома в 9:10, с какой скоростью, в км / ч, он должен ехать, чтобы прибыть в офис ровно в 10:00?
CAT 2019 Слот для вопросников 2 — скорость, время и расстояние
Велосипедист выезжает из пункта А в 10 утра и приезжает в пункт В в 11 утра. Начиная с 10.01 каждую минуту мотоцикл выезжает из точки А и движется в сторону Б. К 11 часам утра сорок пять таких мотоциклов достигают точки Б. Все мотоциклы имеют одинаковую скорость. Если бы велосипедист удвоил свою скорость, сколько мотоциклов доехало бы до точки B к тому времени, когда велосипедист достиг точки B?
CAT 2019 Слот для бумаги с вопросами 2 — Гонки
Джон бежит трусцой по трассе A со скоростью 6 км / ч, а Мэри бежит по трассе B со скоростью 7.5 км / ч. Общая длина трасс А и В — 325 метров. Пока Джон делает 9 раундов трека A, Мэри делает 5 раундов трека B. За сколько секунд Мэри сделает один раунд трека A? [TITA]
CAT 2019 Слот для Вопросника 2 — Скорость, время и расстояние
Два муравья A и B стартуют из точки P на окружности одновременно, причем A движется по часовой стрелке, а B — против по часовой стрелке. Впервые они встречаются в 10:00, когда А преодолел 60% трассы.Если A возвращается в P в 10:12 утра, то B возвращается в P в
1. 10:27 утра
2. 10:25 утра
3. 10:45 утра
4. 10:18 утра
CAT 2019 Слот для вопросников 1 — скорость, время и расстояние
Две машины едут на одинаковое расстояние, начиная с 10:00 и 11:00, соответственно, в один и тот же день. Они достигают своего общего пункта назначения в одно и то же время. Если первая машина проехала не менее 6 часов, то максимально возможное значение процента, на которое скорость второй машины может превышать скорость первой машины, равно
CAT 2019 Слот для вопросников 1 — Гонки
В гонке на трех лошадях первая обогнала вторую на 11 метров, а третья — на 90 метров.Если второй обогнал третьего на 80 метров, какова была длина ипподрома в метрах? [TITA]
CAT 2019 Слот для вопросников 1 — скорость, время и расстояние
Можно использовать три разных транспорта, которые перемещаются со скоростью 10, 20 и 30 км / ч соответственно. Чтобы добраться из пункта А в пункт Б, Амаль использовал каждый вид транспорта по 1/3 своего общего времени в пути, в то время как Бимал взял каждый вид транспорта по 1/3 общего расстояния. Процент, на который время в пути Бимала превышает время в пути Амаль, является ближайшим к
CAT 2019 Слот для вопросников 1 — скорость, время и расстояние
Колеса велосипедов A и B имеют радиус 30 см и 40 см соответственно.При прохождении определенного расстояния каждому колесу A требовалось на 5000 оборотов больше, чем каждому колесу B. Если велосипед B прошел это расстояние за 45 минут, его скорость в км в час составила
CAT 2018 Слот для вопросников 2 — Скорость Время Расстояние
Точки A, P, Q и B лежат на одной линии так, что P, Q и B находятся, соответственно, на 100 км, 200 км и 300 км от A. Автомобили 1 и 2 выезжают из A на одновременно и двигаться в сторону B. Одновременно машина 3 выезжает из B и движется в сторону A.Автомобиль 3 встречает автомобиль 1 в точке Q, а автомобиль 2 — в точке P. Если каждая машина движется с одинаковой скоростью, то отношение скорости автомобиля 2 к скорости автомобиля 1 составляет
CAT 2018 Слот для вопросников 2 — Скорость , Время и расстояние
На длинном отрезке дороги с востока на запад точки A и B представляют собой две точки, так что B находится в 350 км к западу от A. Одна машина едет из точки A, а другая — из точки B. Если они двигаются навстречу друг другу, то встречаются через 1 час. Если они оба двинутся на восток, то встретятся через 7 часов.Разница между их скоростями в км в час составляет (TITA)
CAT 2018 Слот для вопросников 2 — скорость, время и расстояние
Точки A и B находятся на расстоянии 150 км друг от друга. Автомобили 1 и 2 едут из A в B, но автомобиль 2 стартует из A, когда автомобиль 1 уже находится в 20 км от A. Каждый автомобиль движется со скоростью 100 км / ч в первые 50 км и со скоростью 50 км / ч в течение следующих 50 км и последние 50 км — 25 км / ч. Расстояние в км между кабиной 2 и B, когда кабина 1 доходит до B, составляет (TITA)
CAT 2018 Слот для вопросников 1 — Скорость Время Расстояние
Расстояние от A до B составляет 60 км.Партха и Нараян стартуют из точки А в одно и то же время и движутся в сторону Б. Партха занимает на четыре часа больше, чем Нараян, чтобы добраться до точки Б. Более того, Партха достигает середины точек А и В за два часа до того, как Нараян достигает точки Б. Скорость Партхи, в км в час составляет
CAT 2018 Слот для Вопросника 1 — Скорость, время и расстояние
Точка P находится между точками A и B, так что длина BP в три раза больше, чем AP. Автомобиль 1 стартует из точки A и движется в сторону B. Одновременно вагон 2 стартует из точки B и движется в сторону A.Автомобиль 2 достигает точки P через час после того, как автомобиль 1 достигает P. Если скорость автомобиля 2 вдвое меньше скорости автомобиля 1, то время в минутах, затрачиваемое автомобилем 1 на достижение точки P из точки A, составляет: [TITA]
CAT 2018 Слот для вопросников 1 — Скорость Время Расстояние
Поезд T отправляется со станции X на станцию Y в 15:00. Поезд S, движущийся со скоростью 3/4 скорости T, отправляется из Y в X в 16:00. Два поезда проезжают друг друга на станции Z, где расстояние между X и Z составляет три пятых расстояния между X и Y.Сколько часов поезд T проходит от X до Y? [TITA]
CAT 2017 Слот для Вопросников 2 — Гонки
В гонке на 10 км. A, B и C, каждый из которых бежит с одинаковой скоростью, получают золотую, серебряную и бронзовую медали соответственно. Если A превосходит B на 1 км, а B превосходит C на 1 км, то на сколько метров A превосходит C? [TITA]
CAT 2017 Слот для Вопросника 2 — Скорость Время Расстояние
Арун ехал из дома в общежитие со скоростью 60 миль в час.Вернувшись домой, он проехал половину пути по тому же маршруту со скоростью 25 миль в час, а затем выбрал объездную дорогу, которая увеличила его расстояние на 5 миль, но позволила ему проехать по этой объездной дороге со скоростью 50 миль в час. Если его обратный путь занял на 30 минут больше, чем его дальнейшее путешествие, то общее пройденное им расстояние составит:
1. 55 миль
2. 60 миль
3. 65 миль
4. 70 миль
CAT 2017 Слот для вопросников 2 — Скорость Время Расстояние
Мотоцикл выезжает из точки A в 13:00 и движется в направлении точки B с постоянной скоростью.Автомобиль выезжает из точки B в 14:00 и движется к точке A с постоянной скоростью, вдвое превышающей скорость мотоцикла. Они встречаются в 15:40 в точке, которая находится в 168 км от A. Какое расстояние в км между A и B?
CAT 2017 Слот для вопросников 1 — Скорость Время Расстояние
Мужчина выходит из дома и идет со скоростью 12 км в час, достигая железнодорожной станции через 10 минут после отправления поезда. Если бы вместо этого он шел со скоростью 15 км в час, он бы добрался до станции за 10 минут до отправления поезда.Расстояние (в км) от его дома до железнодорожной станции: (TITA)
CAT 2017 Слот для вопросников 1 — Скорость Время Расстояние
Мужчина едет на моторной лодке вниз по реке к своему офису и обратно . При неизменной скорости реки, если он удвоит скорость своей моторной лодки, его общее время в пути сократится на 75%. Отношение исходной скорости моторной лодки к скорости реки составляет:
1. √6: √2
2. √7: 2
3. 2√5: 3
4. 3: 2

Углы в радианах и угловой скорости в зависимости от линейной скорости

Обычно мы измеряем углы в градусах.

360 ° = 1 оборот

Но это не самый удобный способ измерения углов при круговом движении.

Вот альтернатива: радианов. Радиус круга и его длина связаны уравнением …

Окружность = 2πr

Таким образом, коэффициент, позволяющий преобразовать длину окружности (расстояние, пройденное по дуге окружности) в радиус, равен 2π.

Таким образом, 2π описывает весь круг, как 360 ° описывает весь круг.

360 ° ≡ 2π радиан и

180 ° ≡ π радиан

Фактически, если вы используете углы в радианах, вы можете написать это общее уравнение:

с = rθ

Где:

с = длина покрываемой дуги

r = радиус окружности

θ = угол в радианах

Пример:

Преобразует следующие углы из градусов в радианы.

90 °, 135 °, 330 °

Ответ:

180 ° ≡ π радиан.

Умножьте любой угол в градусах на, чтобы найти тот же угол в радианах.

Пример:

Под каким углом в градусах автомобиль проехал по круговой трассе, если радиус трассы составляет 100 м, а расстояние, пройденное автомобилем, составляет 470 м?

Ответ:

Преобразовать в градусы:

Примечание: Нам пришлось перевернуть коэффициент преобразования, чтобы преобразовать радианы в градусы.

Вопрос:

При линейном или прямолинейном движении мы измеряем скорость, глядя на то, сколько расстояния преодолевается за секунду. Вы также можете делать это круговым движением, но часто лучше использовать угловую скорость , ω.

Угловая скорость — это угол полного круга (в радианах), пройденного за секунду.

Например,

Где:

θ = угол поворота в радианах

t = время в секундах.

Если учесть, что время, затрачиваемое на полный оборот, — это период Т, то

, потому что 2π — это угол, охватываемый (в радианах), когда вы делаете полный круг.

Помня, что вы также можете записать это как

ω = 2πf

Пример:

Старый проигрыватель пластинок ставит рекорды со скоростью 45 об / мин (оборотов в минуту). Для точки на окружности (радиус = 10 см) вычислите угловую скорость в рад с ^-1.

Ответ:

45 об / мин = 45/60 = 0,75 оборотов в секунду = f

Угловая скорость = ω = 2πf x 0,75 = 4,7 рад с ^-1

Вопрос:

Колесо автомобиля вращается со скоростью 10 оборотов в секунду во время движения автомобиля. Радиус резины на шине — 20см.

Если вы движетесь по кругу с радиусом r и движетесь с линейной скоростью v мс ^-1:

Расстояние, пройденное за 1 оборот = 2πr

Время одного оборота = T, период.

Эти уравнения позволяют связать угловой и линейной скорости.

Вопрос:

Толкание ядра осуществляется со скоростью 1 оборот в секунду. Рука спортсмена — 60 см.

Площадь кругового сектора, круговая дуга

Дуга окружности:

Дуга — это часть окружности. Красная часть AB на рисунке ниже показывает дугу.

Примечание: Длина l дуги, которая образует угол \ theta в центре окружности радиуса r, определяется выражением

l = r` \ theta`

, т.е.длина дуги равна углу, умноженному на радиус окружности. (Здесь `\ theta` выражается в радианах, а не в градусах)

Пример 1:

Радиус круга r = 10 см.Найдите длину дуги, которая образует угол 1,4 радиана в центре круга.

Решение: Нам дано r = 10 см

`\ theta` = 1,4 радиана

=> Длина дуги = l = r.` \ theta`

= (10 см) (1,4)

= 14 см

Пример 2:

Велосипедист движется по круговой дорожке радиусом 18 м.Какое расстояние он преодолеет, если сделает в общей сложности 4 оборота?

Решение: Мы знаем это 1 оборот = 2` \ pi` радиан

=> 4 оборота = 4 x 2` \ pi` радиан = 8` \ pi` радиан

Поскольку велосипедист движется по круговой траектории, он движется по траектории, которая является частью окружности круга (т.е. дугу), как показано на рисунке.

=> Пройденное расстояние = длина дуги = радиус x угол в радианах

=> Пройденное расстояние = (18 м) (8` \ pi`) = 1448` \ pi` м

Отрезок круга:

Отрезок — это часть окружности, ограниченная дугой и хордой окружности. Заштрихованная часть на следующем рисунке обозначает сегмент круг.

Сектор круга:

Сектор — это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности, как показано на рисунке. Деталь, показанная бордовым цветом, является сектор круга.

Площадь кругового сектора

Пусть r будет радиусом круга, и пусть на этом круге есть дуга длины l, которая образует угол `\ theta` в центре круга. 2 (\ pi / (9))`

= `(1) / 2 (49) (\ pi / (9))`

, поскольку, (`\ pi` = 3.2`

Пример 4:

Представьте себе круговой путь радиусом 500 м и пусть поезд движется по нему со скоростью 30 км в час. Рассчитайте расстояние, пройденное поездом за промежуток времени в 10 секунд. Также найдите угол, на который он поворачивается в этом интервале.

Решение: Нам дано, что r = 500 м

v = 30 км / ч

=> Пройденное расстояние за 1 секунду = 30 x 1000 x `1 / (3600)` м

= `(25) / 3` m = 8.33м

=> Пройденное расстояние за 10 секунд = l = `(250) / 3` м = 83,3 м

Таким образом, поезд проходит 83,3 м за 10 секунд.

Пусть `\ theta` будет углом, на который поезд поворачивает за 10 секунд.

=> `\ theta` =` (l) / r` = `(250) / 3` ÷ 500

=> `\ theta` =` (1) / 6` радиан

Таким образом, поезд поворачивает на угол 1/6 радиана за 10 секунд.

Безопасность | Стеклянная дверь

Мы получаем подозрительную активность от вас или кого-то, кто пользуется вашей интернет-сетью. Подождите, пока мы убедимся, что вы настоящий человек. Ваш контент появится в ближайшее время. Если вы продолжаете видеть это сообщение, напишите нам чтобы сообщить нам, что у вас проблемы.

Nous aider à garder Glassdoor sécurisée

Nous avons reçu des activités suspectes venant de quelqu’un utilisant votre réseau internet.Подвеска Veuillez Patient que nous vérifions que vous êtes une vraie personne. Вотре содержание apparaîtra bientôt. Si vous continuez à voir ce message, veuillez envoyer un электронная почта à pour nous informer du désagrément.

Unterstützen Sie uns beim Schutz von Glassdoor

Wir haben einige verdächtige Aktivitäten von Ihnen oder von jemandem, der in ihrem Интернет-Netzwerk angemeldet ist, festgestellt. Bitte warten Sie, während wir überprüfen, ob Sie ein Mensch und kein Bot sind.Ihr Inhalt wird в Kürze angezeigt. Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, informieren Sie uns darüber bitte по электронной почте: .

We hebben verdachte activiteiten waargenomen op Glassdoor van iemand of iemand die uw internet netwerk deelt. Een momentje geduld totdat, мы выяснили, что u daadwerkelijk een persoon bent. Uw bijdrage zal spoedig te zien zijn. Als u deze melding blijft zien, электронная почта: om ons te laten weten dat uw проблема zich nog steeds voordoet.

Hemos estado detectando actividad sospechosa tuya o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real. Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para informarnos de que tienes problemas.

Hemos estado percibiendo actividad sospechosa de ti o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real.Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para hacernos saber que estás teniendo problemas.

Temos Recebido algumas atividades suspeitas de voiceê ou de alguém que esteja usando a mesma rede. Aguarde enquanto confirmamos que Você é Uma Pessoa de Verdade. Сеу контексто апаресера эм бреве. Caso продолжить Recebendo esta mensagem, envie um email para пункт нет informar sobre o проблема.

Abbiamo notato alcune attività sospette da parte tua o di una persona che condivide la tua rete Internet.Attendi mentre verifichiamo Che sei una persona reale. Il tuo contenuto verrà visualizzato a breve. Secontini visualizzare questo messaggio, invia un’e-mail all’indirizzo per informarci del проблема.

Пожалуйста, включите куки и перезагрузите страницу.

Это автоматический процесс. Ваш браузер в ближайшее время перенаправит вас на запрошенный контент.

Подождите до 5 секунд…

Перенаправление…

Заводское обозначение: CF-102 / 62ef5e367a55f152.

CAT Вопросы по круговому движению

CAT Вопросы по круговому движению:

Вопросы по теме «Время, скорость и расстояние» (TSD) будут задаваться для линейного или кругового движения.В круговом движении очень популярны такие вопросы, как часы и круговые треки. Вы можете изучить ярлыки круговых дорожек и применить их для следующих задач кругового движения и круговой дорожки. Вы также можете прочитать о некоторых важных проблемах уровня CAT, связанных со временем, скоростью и расстоянием. В круговых дорожках часто спрашивали «количество различных мест встречи, встречи в первый раз» и т. Д. Итак, мы предоставили несколько задач CAT с круговым движением для практики с решениями.

Скачать задачи кругового движения PDF:

CAT Вопросы по круговому движению

25 макетов + 30 секций за рупий.1400

Загрузить вопросы по CAT Quant PDF

Пройдите бесплатный пробный тест для CAT 2018

Сэкономьте на курсах CAT 2018: Используйте купон «HOLI30»

Вопрос 1:

Два человека A и B мчатся по круговой трассе. Скорость A вдвое превышает скорость B. Длина кольцевой трассы составляет 800 м, а длина гонки — 7200 м. После старта гонки A впервые встречается с B в конце третьей минуты.Если А и В начинают гонку с одной и той же точки, найдите время, затраченное А на финиш.

а) 19 минут
б) 9,5 минут
в) 27 минут
г) 13,5 минут

Вопрос 2:

Амар и Раджеш бегут по круговой дорожке. Их 8-я точка встречи такая же, как их 20-я точка встречи. Если они движутся в противоположном направлении и соотношение их скоростей равно x: 1 (x — натуральное число), что из следующего не может быть значением x?

а) 5
б) 2
в) 4
г) 11
д) 3

Вопрос 3:

Каков малый угол между минутной и часовой стрелками, когда время показывает 15:48?

а) 176
б) 174
в) 172
г) 170

Скачать программу обучения CAT 2018 в формате PDF

Вопрос 4:

Пракаш и Дипика начинают движение одновременно из точки А по круговой трассе в одном направлении.Соотношение их скоростей 2: 7. Сколько раз они диаметрально противоположны друг другу, прежде чем снова встретятся в точке А?

а) 7
б) 6
в) 5
г) 4
д) 0

Сэкономьте на курсах CAT 2018: Используйте купон «HOLI30»

Решения: (от 1 до 4)

1) Ответ (г)

Пусть скорость A будет «2 с» м / с. Скорость B = ‘s’ м / с
Относительная скорость между A и B = 2 с — с = см / с
Время, затрачиваемое на встречу A с B = длина пути / относительная скорость между A и B = 800 / с = 3 минуты
=> 800 / с = 180
=> с = 800/180 м / с
Итак, время, затраченное А на финиш гонки = 7200/2 * (800/180) = 7200 * 180/2 * 800 = 9 * 90 секунд = 810 секунд = 13.5 минут

2) Ответ (в)

Если 8-е место встречи совпадает с 20-м местом встречи, может быть максимум 12 различных точек встречи. Кроме того, любой коэффициент 12 также может быть количеством различных точек встречи Амара и Раджеша.
Итак, количество различных точек встречи будет 12 / (x + 1). Таким образом, x + 1 должен быть множителем 12.
Итак, x может принимать значения 1,2,3,5,11.

Советы по подготовке к CAT — начинающим

Как подготовиться к CAT посредством самообучения

3) Ответ (б)

Каждая минута равна 360/60 = 6 °
48 минут => 48 * 6 = 288 °
Часовая стрелка закрыта 3.8 часов.
Каждый час = 360/12 = 30 °
3,8 часа => 3,8 * 30 = 114 °
Следовательно, полученный малый угол = 288 °
— 114 °
= 174 °

4) Ответ (в)

Соотношение их скоростей составляет 2: 7, что соответствует наименьшей форме, то есть числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Таким образом, количество различных точек, где они встречаются на круговой дорожке, равно | 2-7 | = 5. На следующем рисунке представлены отдельные точки —

Они впервые встретятся в точке Б.Между этим Дипика должна пройти один раунд и расстояние между A и B, в то время как Пракаш должен пройти только расстояние между A и B. Таким образом, перед первой встречей они должны быть диаметрально противоположными друг другу ровно один раз. Таким образом, прежде чем снова встретиться в точке А, они должны были быть диаметрально противоположными 5 раз.

Вопрос 5:

Два человека, A и B, одновременно трогаются с места старта на круговой трассе и проезжают по трассе в одном направлении со скоростью 29 км / час и 19 км / час соответственно.Каждый раз, когда A обгоняет B (где-нибудь на трассе), они оба снижают свою скорость на 1 км / ч. Если длина трассы составляет 1 км, сколько раз они встречаются в начальной точке, прежде чем B остановится?

Ответ: 3

Решение:
Начальная разница между скоростями A и B = 10 км / час
Разница в расстоянии составляет 10 км за 1 час
Это будет 1 км за 1/10 часа.

Расстояние, пройденное A и B в 0.1 час = 2,9 км и 1,9 км.
Впервые они встретятся в 0,1 км от стартовой точки (10).
Теперь скорости A и B = 28 и 18.
Они встретятся на 0,8 км от точки 10, что означает точку 8.
Затем они встретятся на 0,7 км от точки 8, то есть точки 5.
Они встретятся на 0,6 км. из точки 5, то есть точка 1, которая является отправной точкой. В этом случае скорость A и B = 26 и 16.
Этот процесс будет продолжаться, и при скорости B = 5 км / час и 1 км / час они встретятся.
Всего = 3 балла.

Вопрос 6:

Рамеш и Суреш решают бежать по круговой дорожке. Они бегут в том же направлении, и точка, в которой они встречаются в 7-й раз, совпадает с точкой, в которой они встречаются в 25-й раз. Если соотношение скоростей Рамеша и Суреша равно k: 1, где k — натуральное число, то для скольких значений k возможна данная ситуация?

Ответ: 6

Решение:

Рамеш и Суреш бегут в одном направлении, и соотношение их скорости равно k: 1, поэтому они встретятся в k-1 различных точках.Если L — длина дорожки, то эти точки будут иметь вид $$ \ frac {L} {K-1} $$, $$ \ frac {2L} {K-1} $$, $$ \ frac {3L } {K-1} $$… ..L. Они встречаются в каждой из этих точек один раз, прежде чем встретятся в одной и той же точке дважды. Поскольку 7-я точка встречи такая же, как и 25-я, количество различных точек встречи составляет 25-7 = 18. Таким образом, для всех значений k, для которых k-1 является множителем 18, их 7-я и 25-я точки встречи будут одинаковыми. Множители 18 равны 1,2,3,6,9,18, поэтому возможные значения k равны 2,3,4,7,10,19. Итак, есть 6 возможных значений k.

Они впервые встретятся в точке B. Между этим Дипика должна пройти один раунд и расстояние между A и B, в то время как Пракаш должен пройти только расстояние между A и B. Таким образом, перед первой встречей, они должны быть диаметрально противоположны друг другу ровно один раз. Таким образом, прежде чем снова встретиться в точке А, они должны были быть диаметрально противоположными 5 раз.

Пройдите бесплатный пробный онлайн-тест CAT

CAT Самые надежные онлайн-курсы

Из одной точки круговой трассы длина которой равна 25: Задание 11. ЕГЭ. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км.