Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист: Решение на Упражнение 405 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Мерзляк А.Г.

Задачи на встречное движение

ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Самые простые задачи на встречное движение начинают решать уже в 4 классе. Решение таких задач обычно выполняется в 2 — 3 действия. Во всех задачах на встречное движение используется такое понятие как скорость сближения, т.е. общая скорость двух тел, с которой они движутся на встречу друг другу. Скорость сближения является ключевой величиной при решении задач на встречное движение.

Основной формулой при решении задач на встречное движение является всё та же формула, где расстояние выражено через скорость движения и время:

S = v · t

Особенностью применения данной формулы является то, что за скорость принимают скорость сближения двух тел, т.е. сумму их скоростей. Это скорость встречного движения, о которой мы и говорили. Таким образом, формулу для решения задач на встречное движение можно записать так:

S = v (сближения) · t

v (сближения) = v₁+ v₂

где v₁ — скорость 1-го тела, v₂ — скорость 2-го тела.

Примеры задач на встречное движение:

1) От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/час, второй со скоростью 25 км/час. Через сколько часов они встретились?

2) Две ласточки летят со скоростью 23 м/сек. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м?

3) Два поезда вышли из двух городов одновременно навстречу друг другу. Один поезд шёл со скоростью 63 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд, если расстояние между городами 564 км? Встретились поезда через 4 часа.

4) От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая — со скоростью 10 км/час. Через сколько часов лодки встретились?

5) Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/час, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи 48 км. Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?

6) Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 с. Первый бежал со скоростью 5 м/сек. С какой скоростью бежал второй мальчик?

7) С двух станций вышли одновременно два грузовых поезда и встретились через 5 часов. Один поезд проходил в час 29 км, а другой — 35 км. Какое расстояние между этими станциями?

8) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/час, скорость второго — 50 км/час. Первый автобус прошёл до встречи 100 км. Сколько километров прошёл до встречи второй автобус?

9) Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстоянии от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа после выезда?

10) Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 ч. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго — 13 км/час.

11) От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошёл 48 км, а лодка — 24 км. Скорость лодки — 8 км/час. Найдите скорость катера.

12) От двух пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два катера, которые встретились через 3 ч. Скорость одного катера — 15 км/час, скорость второго катера — 18 км/час. Найдите расстояние между пристанями.

13) Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один мотоциклист двигался со скоростью 80 км/час. Он проехал до встречи 320 км. Какое расстояние до встречи проехал второй мотоциклист, если он двигался со скоростью 65 км/час?

14) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка и встретились чере 3 ч. Скорость лодки — 15 км/час, скорость катера — в 4 раза больше. Найдите расстояние между пристанями.

15) С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта и встретились через 3 ч. Скорость одного самолёта 600 км в час, а второго самолёта — 900 км/час. Найдите расстояние между аэродромами.

16) Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда — 100 км/час, второго — на 10 км/час больше. Через сколько часов поезда встретятся?

17) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка. Они встретились через 5 часов. Скорость лодки — 12 км/час, а скорость катера — в 5 раз больше. Найдите расстояние между пристанями.

18) От одной пристани отплыл в 11 часов ночи пароход, проходивший по 15 км/час, а от другой пристани навстречу ему в 3 часа следующего утра вышел другой пароход, проходивший по 17 км/час. Через сколько часов после отплытия второго парохода они встретятся, если между пристанями 380 км?

19) Два туриста, расстояние между которыми 140 км, выехали навстречу друг другу один после другого через 3 часа. Через сколько часов после отъезда первого они встретятся, если первый проезжал 10 км/час, а второй 12 км/час?

20) От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шёл со скоростью 33 км/час, а катер — 25 км/час. Через 3 часа они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?

21) Из двух деревень одновременно навстречу друг другу вышли девочка, которая двигалась со скоростью 3 км/час, и мальчик, который двигался в 2 раза быстрее, чем девочка. Встреча произошла через 4 часа. Какое расстояние между деревнями?

22) Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый вышел раньше на 2 часа и движется со скоростью 53 км/час. Через 3 часа после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?

23) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км/час. Определите скорость другого поезда, если поезда встретились через 4 часа.

24) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда. Они встретились через 12 часов. Какое расстояние между городами, если известно, что скорость пассажирского поезда — 75 км/час, товарного — 35 км/час?

25) Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один шёл со скоростью 42 км/час, а другой — 52 км/час. Через 6 часов поезда встретились. Найдите расстояние между городами.

26) Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шёл со скоростью 28 км/час. Найдите скорость баржи, если известно, что её встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода.

27) Из двух городов, расстояние между которыми 1380 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 10 часов. Скорость одного из них — 75 км/час. Найдите скорость другого поезда.

28) Расстояние между сёлами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного — 3 км/час, а другого — 5 км/час?

29) От деревни до города 340 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/час. Спустя 2 часа навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 22 км/час. Через сколько часов они встретятся?

30) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 10 минут. Скорость одного из них — 920 м/мин, а другого — 970 м/мин. Найдите расстояние между городами.

31) Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда — 48 км/час, а скорость другого — на 5 км/час больше другого. Найдите расстояние между городами.

Решаем сюжетные задачи на движение 7 класс

#7 класс #Алгебра #Учебно-методические материалы #Методические указания и рекомендации #Учитель-предметник #Школьное образование #УМК любой

Решаем сюжетные задачи на движение 7 класс Составила: Мокина В.С., учитель математики МАОУ гимназия №83 г.Тюмень

Из двух городов, расстояние между которыми 330 км. Навстречу друг другу выехали велосипедист, а через час мотоциклист. Скорость велосипедиста 30 км/ч и она меньше скорости мотоциклиста в 3 раза. Найти время до встречи велосипедиста.

Работаем над условием задачи. Отвечаем на вопросы: К какому типу задач относится данная задача? (задача на движение навстречу друг другу) Какие величины рассматриваются при решении задач на движение? (расстояние, скорость, время) Какие из величин нам известны? (расстояние, скорость) Как они связаны между собой? (S = v·t) Что требуется определить в задаче? (время, затраченное велосипедистом до встречи с мотоциклистом) Какую величину примем за х? Как находим время в пути мотоциклиста? Как находим скорость мотоциклиста? Как находим путь мотоциклиста? Как находим путь велосипедиста? Какое условие используем для составления уравнения? Оформляем решение.

Решение: Пусть х ч – время до встречи велосипедиста, тогда х — 1 (ч) – время до встречи мотоциклиста. Скорость велосипедиста 30 км/ч, и она в 3 раза меньше скорости мотоциклиста, значит скорость мотоциклиста 30·3 = 90 км/ч. Найдем расстояния, которые соответственно проехали мотоциклист и велосипедист — 90(х – 1) км, — 30х (км). По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно 300 км, поэтому составим и решим уравнение 90(х – 1) + 30х = 300 120х – 90 = 330 120х = 420 х = 420 : 120 х = 3,5 Ответ: 3,5 часа — время велосипедиста до встречи с мотоциклистом

Решим задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время до встречи (ч) Расстояние до встречи (км) велосипедист 30 х 30х мотоциклист 30 ·3 х — 1 90(х – 1) Условия для составления уравнения расстояние между городами составляет 330 км Уравнение 30х + 90( х – 1) = 330 120х = 420 Х = 3,5 Ответ: 3,5 ч

Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски Пусть t ч – время до встречи скорого поезда, тогда …ч — время до встречи пассажирского поезда. Найдем расстояния, пройденные скорым и пассажирским поездами … км, … км. По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно … км, поэтому составим и решим уравнение … Ответ: …

Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, навстречу друг другу выехали одновременно мотоциклист и велосипедист и встретились через 2 часа. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что мотоциклист проезжает за час на 60 км больше, чем велосипедист.

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) велосипедист мотоциклист Условия для составления уравнения Уравнение

От одной пристани отошёл катер со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от другой пристани навстречу ему отошёл второй катер, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого катера они повстречаются, если расстояние между пристанями равно 162 км?

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) 1 катер 2 катер Условия для составления уравнения Уравнение

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски Пусть х ч – время до встречи 1 катера, тогда …ч — время до встречи 2 катера. Найдем расстояние … км, пройденное первым катером до встречи, а второй катер до встречи прошел … км. По условию задачи известно, что расстояние между пристанями равно … км, поэтому составим и решим уравнение … Ответ: …

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист, причем скорость автомобилиста на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Через два часа они, еще не встретившись, находились на расстоянии 60 км друг от друга. Найти скорости автомобилиста и мотоциклиста.

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) автомобилист мотоциклист Условия для составления уравнения Уравнение

За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь за 11часов против течения реки.

Найти собственную скорость теплохода, если скорость реки 2км/ч. 9 ч 11 ч

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) По течению Х +2 9 9(х + 2) Против течения Х — 2 11 11(х – 2) Условия для составления уравнения νреки = 2 км/ч, νтеплохода = х км/ч, путь по течению реки равен пути против течения реки Уравнение 9(х + 2) = 11(х – 2) 9х -11х = -22 – 18 -2х = — 40 Х = 20 Ответ: 20 км/ч

Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения реки, пройдя за это время расстояние 93 км. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2км/ч.

Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) По течению Против течения Условия для составления уравнения Уравнение Решить задачу с помощью таблицы

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него.

Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решить задачу с помощью таблицы Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) По течению Против течения Условия для составления уравнения Уравнение

Коля едет на велосипеде со скоростью 60 км/ч. Таня едет со скоростью 85 км/ч. Коля от Тани живет на расстоянии 15 км. Через сколько времени Таня догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски Пусть …ч – время до встречи Коли и Тани. Таня до места встречи проделала путь … км. Коля до места встречи проделал путь … км. Так как Таня проезжает большее расстояние, чем Коля, то составим уравнение … Решим уравнение … Ответ: … Т К С Место встречи 15 км

Два туриста отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N расстояние между которыми 38 км. Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до M. Найдите скорость каждого пешехода.

Скорость ( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) Первый турист Второй турист Условия для составления первого уравнения Уравнение Условия для составления второго уравнения Уравнение Система уравнений Решить задачу с помощью таблицы

Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 160 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 2 часа. Какова скорость мотоциклиста, если через 30 мин после встречи ему осталось проехать до А расстояние, в 11 раз меньше, чем велосипедисту до пункта B.

Решить задачу, заполняя пропуски Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, тогда …км/ч – скорость автомобилиста. Находим …(км) — расстояние, пройденное велосипедистом до встречи, …(км) – расстояние пройденное автомобилистом до встречи. По условию задачи известно, что расстояние между пунктами равно …, поэтому составим уравнение: …х + …у = ….

через 30 мин после встречи

Находим (2х — …у) – осталось автомобилисту до пункта А, (2 … — …х) – осталось велосипедисту до В. По условию задачи известно, что после встречи велосипедисту до пункта ……….. осталось пройти расстояние, в …… раз ……, чем ………. до пункта ….…, поэтому составим второе уравнение …….. Решим систему уравнений ………. Ответ: …

Математическая задача: Завод 3

Завод находится в 18 км от города. Велосипедист выезжает с завода в город, а через полчаса после него из того же места прибывает мотоциклист на 6 минут раньше велосипедиста в город. Найдите скорость каждого, зная, что скорость велосипедиста в два раза меньше скорости мотоциклиста.

Правильный ответ:

v ₁ = 15 км/ч
v ₂ = 30 км/ч

Пошаговое объяснение:

с=18 км t1=1/2=21=0,5 ч t2=6 мин→ ч=6:60 ч=0,1 ч Δ=t1+t2=0,5+0,1=53=0,6 ч s=s1=s2 s = v1⋅ t s = v2⋅ (t−Δ) v1= v2/2 s = v1⋅ t s = 2⋅ v1⋅ (t−Δ) s = 2⋅ v1⋅ (s/v1−Δ) v1⋅ s = 2⋅ v1⋅ (s-Δ⋅ v1) s=2(s-Δ⋅ v1) 18=2(18-0,6⋅ v1) 18=2⋅ (18−0,6⋅ v1) 1.2v1=18 v1=1,218=15 v1=15=15 км/ч

v2=2⋅ v1=2⋅ 15= 30=30 км/ч Проверка решения: T1=s/v1=18/15=56=1,2 ч T2=T1−Δ=1,2–0,6=53=0,6 ч s1=v1⋅ T1 =15⋅ 1,2=18 км с2=v2⋅ T2=30⋅ 0,6=18 км с1=s2=с

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам

. Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

Вам нужна помощь в вычислении корней квадратного уравнения?
У вас есть линейное уравнение или система уравнений и вы ищете ее решение? Или у вас есть квадратное уравнение?
Вы хотите преобразовать единицы длины?
Вы хотите преобразовать единицы скорости (скорости)?
Вы хотите преобразовать единицы времени, такие как минуты, в секунды?

You need to know the following knowledge to solve this word math problem:

algebra
quadratic equation
equation

Units of physical quantities:

velocity
unit conversion
length
время

Темы, темы:

задачи на движения

Класс словесной задачи:

старшая школа

Мотоциклист 20473
Велосипедист выезжает из пункта А со скоростью 25 км/ч. Навстречу ему едет мотоциклист со скоростью 55 км/ч. Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Когда и где я встречусь?
Пешеход и велосипедист
Пешеход выехал со скоростью 4 км/час из центра города и через 1 час 10 минут за ним ехал велосипедист со скоростью 18 км/час. Через сколько минут он догонит пешехода?
Пешеходный 7570
Пешеход выехал из города S со скоростью 4,2 км/ч. Через 1 час 10 минут из того же города и в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. Через сколько минут велосипедист догонит пешехода и на каком расстоянии от города S?
Одновременно 41451
Города А и В находятся на расстоянии 36 км друг от друга. Пешеход выезжает из города А со скоростью 6 км/ч в пункт В. Велосипедист одновременно выезжает из города В со скоростью 24 км/час в город А. Через сколько часов и на каком расстоянии они встретятся? Запишите результат в минутах.
Километры 8362
Велосипедист выехал из пункта А в 8:00 с постоянной скоростью 25 км/ч. В 8:30 легковой автомобиль выезжает из А со скоростью 75 км/ч по тому же маршруту. Сколько километров проедет велосипедист, прежде чем его догонит автомобиль?
Лесопилка
Петр работает на фабрике. Автобусная остановка находится в 10 км от завода. Поэтому всегда, когда автобус приезжает в Питер, водитель покидает завод и везет его на работу. Они подходят к пиле ровно в 8:00. Сегодня автобус приехал на 11 минут раньше
Мотоциклист 8375
Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 40 км. А велосипедист выехал в 9 часов утра со скоростью 20 км/ч. В 9:30 из точки Б навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. В какое время и на каком расстоянии от А они встречаются?
Расстояние 80348
Велосипедист проехал 50 км за 2 часа. Из того же города за ним следовала машина, которая через час обогнала велосипедиста. С какой скоростью ехал автомобиль и на каком расстоянии они встретились?
Пешеход и велосипедист
Пешеходы и велосипедисты выехали друг против друга из двух городов, удаленных на 40 км. Пешеход стартовал на 30 минут раньше велосипедиста и шел со средней скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел велосипедист, когда через 120 минут от старта
Муха и велосипедист
Два велосипедиста находятся на расстоянии 20 км друг от друга на одной прямой. Они стартовали одновременно друг с другом со скоростью 10 км/ч. Муха, сидящая на одной из ручек велосипедиста, начинает лететь навстречу другим велосипедистам со скоростью 20 км/ч. Он касается ручки и движется
Велосипедист против автомобиля
Велосипедист выехал из города со скоростью 18 км/ч. В час 30 минут позади него завелась машина и догнала велосипедиста через 50 минут. С какой скоростью ехала машина? Где (в каком километре) от города автомобиль обогнал велосипедиста?
Путешественник и велосипедист
В 19:00 пешеход начал поход со скоростью 6 км/ч. Через три часа. позже тронулся в ту же поездку велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через час езды спустило колесо и ему требуется полчаса, чтобы исправить дефект. В какое время велосипедист догонит туриста?
Мотоцикл 5280
Автомобиль проезжает 11000 дм в минуту, а мотоцикл проезжает со скоростью 330 м за 11 с. Они выезжают из Праги с того же места, а мотоцикл уезжает через 45 минут после машины. Кто будет ближе к Вымпереку через час с четвертью езды т
Переезд
Войта выехал из дома в три часа со скоростью 4 км/ч. Через полчаса оттуда же выехал Филипп на велосипеде со скоростью 18 км/ч. Сколько времени понадобится Тилипу, чтобы догнать Войту, и как далеко от дома?
Еще один 7568
Велосипедист выезжает из города А в 84 км от города В, а через 2 часа другой велосипедист едет из города В в город А с той же средней скоростью 14 км/ч. На каком расстоянии от города Б они будут сражаться?
Обгон 4682
Велосипедист выезжает из Праги со скоростью 24 км/ч. Через час за ним едет машина со скоростью 60 км/ч. Как далеко от Праги и как долго автомобиль будет догонять велосипедиста?
Километры 8021
Пешеход идет со скоростью 4,3 км/ч. Через 1 час 10 минут за ним ехал велосипедист со средней скоростью 18 км/ч. За сколько минут велосипедист доедет до пешехода и сколько километров он проедет?

all math problems16824
algebra 4897
arithmetic 3476
basic functions 5210
combinatorics 885
geometry 2771
goniometry and trigonometry 499
numbers 5275
physical quantity 5448
planimetrics 3040
solid геометрия 2090
статистика 652
темы, темы 2564
новые математические задачи
популярные математические задачи
Сложные математические задачи
Самые простые задачи со словами

Математическая задача: Два города — вопрос № 7401, основы физики

Расстояние между городами A и B составляет 132 км. В 9.00 велосипедист тронул велосипед со средней скоростью 24 км/ч, а в 10.00 велосипедист Б со средней скоростью 30 км/ч. Как долго и далеко от А они встретятся?