Формула радиуса описанной около правильного треугольника окружности: радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6 см. найти радиус окружности вписанной в треугольник

Радиус описанной окружности около треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной около треугольника окружности. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Содержание

1. Радиус окружности описанной около треугольника, если известны три стороны треугольника
2. Радиус окружности описанной около треугольника, если известны сторона a и противолежащий угол A
3. Радиус окружности описанной около треугольника, если известны стороны b и c треугольника и угол между ними A
4. Радиус окружности описанной около треугольника, если известны сторона треугольника a и прилежащие углы B и C

1.

Радиус окружности описанной около треугольника, если известны три стороны треугольника

Пусть известны три стороны a, b, c треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника.

Площадь треугольника по трем сторонам a, b, c и радиусу R описанной окружности имеет вид:

\( \small S=\frac{\large abc}{\large 4R}, \)

откуда

\( \small R=\frac{\large abc}{\large 4S}. \)

(1)

Площадь треугольника по трем сторонам имеет вид:

\( \small S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c),}\)

(2)

где

\( \small p= \frac{\large a+b+c}{\large 2}. \)

(3)

Подставляя (2) в (1), получим формулу радиуса описанной окружности около треугольника:

\( \small R=\frac{\large abc}{\large 4\ \cdot \ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}. \)

(4)

где p вычисляется из формулы (3).

Пример 1. Известны три стороны треугольника: \( \small a=6, \ b=5, \ c=4.5 \). Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (4), где \( \small р \) вычисляется из формулы (3).

Найдем p из (2):

Подставим значения a, b, c, p в (1):

Ответ:

2. Радиус окружности описанной около треугольника, если известны сторона

a и противолежащий угол A

Пусть известны сторона a и противолежащий угол A. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. Из расширенной теоремы синусов имеем:

Откуда:

Пример 2. Сторона треугольника равна: а противолежащий угол \( \small \angle A=35°.\) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5). Подставим значения и \( \small \angle A=35° \) в (5):

Ответ:

3. Радиус окружности описанной около треугольника, если известны стороны

b и c треугольника и угол между ними A

Пусть известны стороны b и c треугольника и угол между ними A. Найдем радиус описанной окружности около треугольника.

Из теоремы косинусов, имеем:

или

Подставляя (6) в (5), получим требуемую формулу:

Пример 3. Известны две стороны треугольника: и угол между ними: \( \small \angle A=30°. \) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (7). Подставим значения и \( \small \angle A=30° \) в (7):

Ответ:

4. Радиус окружности описанной около треугольника, если известны сторона треугольника

a и прилежащие углы B и C

Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие к ней углы B и C. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. Как известно, сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому легко найти треий угол треугольника: \( \small \angle A=180°- (\angle B+ n\angle C). \) Тогда для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности можно воспользоваться формулой (5):

Получили следующую формулу:

Пример 4. Известны сторона треугольника: и прилежащие к ней углы: \( \small \angle B=21°, \;\angle C=34°. \) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения и \( \small \angle B=21°, \;\angle C=34° \) в (8):

Ответ:

Смотрите также:

• Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн
• Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн
• Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника онлайн

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильного треугольника, правильного четырехугольника, правильного шестиугольника (формулы и примеры).



Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильного треугольника, правильного четырехугольника, правильного шестиугольника (формулы и примеры). / Ответы на экзамен по геометрии / Готовые сочинения на экзаменПоступим.ру — сообщество школьников, выпускников и абитуриентов, егэ 2021, ответы на экзамены, мобильные шпаргалки, готовые сочинения, егэ, экзаменационные сочинения, темы сочинений, форум, коллективный блог

публикаций (обсуждаем ЕГЭ 2021) тем и сообщений

Последние публикации в коллективном блоге: Интернет-порталы, которые помогут вам успешно сдать ЕГЭ. 1 / Автор: Miriada Если бы вы инвестировали 00 в Amazon 10 лет назад, вот сколько у вас было бы сейчас 2 / Автор: admin Методические рекомендации для выпускников по самостоятельной подготовке к ЕГЭ 2 / Автор: admin В Минпросвещения допустили повторный перенос даты сдачи ЕГЭ 1 / Автор: admin ЕГЭ не отменят из-за коронавируса, но проведут позже 1 / Автор: admin Рособрнадзор будет выявлять нарушения во время ЕГЭ 2020 с помощью нейросетей 1 / Автор: admin ФИПИ опубликовал проекты контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2020, существенных изменений нет 4 / Автор: admin Рособрнадзор проанализировал поступившие предложения по совершенствованию ЕГЭ 2 / Автор: admin Посещаемые разделы форума: ЕГЭ 2021, ВУЗы России Последние обсуждаемые темы на форуме: Детские игровые комплексы 0 / Раздел: Помогаем друг другу Мягкая кровать без изголовья 2 / Раздел: Помогаем друг другу Очень нужно купить права на трактор 0 / Раздел: Помогаем друг другу кто знает бактерицидные лампы где можно приобрести? 2 / Раздел: Помогаем друг другу мне нужен магазин со стройматериалами 3 / Раздел: Помогаем друг другу Можно ли накрутить голосование в конкурсе? 4 / Раздел: Помогаем друг другу Управление медиафайлами 0 / Раздел: Помогаем друг другу Скажите, пожалуйста, вот в маршрутках в которых мы ездим 3 / Раздел: ВУЗЫ РОССИИ Изучение итальянского языка 5 / Раздел: Помогаем друг другу

Список вопросов / Геометрия — 9 класс                Примеры.           1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если сторона треугольника равна 5 см.           Решение:           2. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1 см. Найдите радиус описанной окружности. Решение:                               3. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 7 см. Найдите сторону правильного шестиугольника.           Решение:           • Перейти к списку вопросов »

© 2006 — 2023 Поступим.ру Информация: О проекте Контакты Регистрация на сайте Статистика сообщества Пользовательское соглашение Разделы: Поиск репетитора Форум сообщества Коллективный блог Материалы для учебы ЕГЭ 2021 RSS: RSS форума RSS блога

Как найти площадь равностороннего треугольника

Все математические ресурсы верхнего уровня SSAT

6 Диагностические тесты 311 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Справка по математике верхнего уровня SSAT » Геометрия » Свойства треугольников » Равнобедренные треугольники » Как найти площадь равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник описан около окружности радиуса 16. Назовите площадь треугольника.

Возможные ответы:

Правильного ответа нет среди других вариантов.

Правильный ответ:

Объяснение:

Окружность и треугольник, указанные ниже, вместе с радиусом до одной стороны и сегментом до одной вершины: сторона треугольника, поэтому длина стороны равна . Площадь треугольника

Сообщить об ошибке

На приведенном выше рисунке равностороннее. Укажите его площадь.

Возможные ответы:

Правильный ответ отсутствует среди других ответов.

Правильный ответ:

Правильного ответа нет среди других ответов.

Пояснение:

Все внутренние углы равностороннего треугольника равны 60 градусам, то есть по соотношению 30-60-90 Теорема, 

Кроме того,  это середина , поэтому ; это база.

Площадь этого треугольника равна половине произведения основания  на высоту :

Этот ответ не входит в число предложенных вариантов.

Сообщить об ошибке

Периметр равностороннего треугольника . Укажите его площадь.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Равносторонний треугольник с периметром имеет три равные стороны длины

Площадь этого треугольника

Сообщить об ошибке

Шестиугольник правильный и имеет периметр 72.  построен. Какова его площадь?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Так как периметр (шестиконгруэнтного) правильного шестиугольника равен 72, каждая сторона имеет длину в одну шестую, или 12.

Фигура, описанная ниже, с перпендикулярным отрезком, проведенным от  в сторону :

Каждый угол правильного шестиугольника измеряет . Следовательно, , и  является треугольником 30-60-90.

По теореме 30-60-90

и

.

 является равносторонним и  является длиной его стороны, что составляет его площадь

Сообщить об ошибке

Периметр равностороннего треугольника равен . Укажите его площадь.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Равносторонний треугольник с периметром 54 имеет три конгруэнтные стороны длины

Площадь этого треугольника 

Сообщить об ошибке

Равносторонний треугольник вписан в круг радиусом . Укажите площадь треугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Хитрость заключается в том, чтобы знать, что описанная окружность или описанная окружность имеет своим центром пересечение трех высот треугольника, и что этот центр или центр описанной окружности делит каждую высоту на два сегмента. , один в два раза длиннее другого, причем больший из них является радиусом. Из-за этого мы можем построить следующее:

Каждый из шести меньших треугольников равен 30-60-9.0 треугольник, и все шесть конгруэнтны.

Мы найдем площадь и умножим ее на 6.

По теореме 30-60-90, площадь равна

.

Шесть раз это —  — площадь .

Сообщить об ошибке

Длины сторон равностороннего треугольника . Чему равна площадь этого треугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Площадь равностороннего треугольника можно найти по следующей формуле:

Используя , мы можем найти площадь равностороннего треугольника.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы верхнего уровня SSAT

6 диагностических тестов 311 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Калькулятор формул для уравнений равностороннего треугольника

Изменить уравнение
Выберите, чтобы найти другое неизвестное

Разносторонний треугольник:
Нет сторон с одинаковой длиной
Нет равных углов

Уравнения разностороннего треугольника
Эти уравнения применимы к любому типу треугольника.