Формула пика задачи на клетчатой бумаге: Формула Пика

Формула Пика

Бизнес с Oriflame — рост и РАЗВИТИЕ!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2013-09-04

Формула Пика. Рассказ о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.

Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.

В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Найдём площадь треугольника:

Отметим узлы:

1 клетка = 1 см

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)

Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:

Отметим узлы:

M = 18 (обозначены красным)

N = 20 (обозначены синим)

Найдём площадь трапеции:

Отметим узлы:

M = 24 (обозначены красным)

N = 25 (обозначены синим)

Найдём площадь многоугольника:

Отметим узлы:

M = 14 (обозначены красным)

N = 43 (обозначены синим)

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.

А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

Теперь взгляните на следующие фигуры:

Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:

Отметим узлы:

M = 11 (обозначены красным)

N = 5 (обозначены синим)

Ответ: 9,5

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Посмотреть решение

Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.

Рассмотрим подход оговоренный в статье «Площадь четырёхугольника. Универсальный способ».

Найдём площадь фигуры:

Опишем около неё прямоугольник:

Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:

Ответ: 4,5

В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Площади фигур Формулы Теория | ПлощадьФормулы

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Геометрия на клетчатой бумаге.

Формула Пика.

Авторы
Руководители
Файлы работы
Наградные документы

Дзбоева К.А. 1

1МБОУ СОШ с.Црау

Царукаева Ф.Ю. 1

1МБОУ СОШ с.Црау

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

В заданиях ЕГЭ по математике в первой части встречаются задачи на вычисление площади фигуры, изображённой на клетчатой бумаге. Существует несколько способов нахождения площадей данных многоугольников:

— применение формул планиметрии;

— разбиение фигуры на более простые фигуры;

— достраивание фигуры до прямоугольника.

Но у большинства школьников именно задачи на бумаге в клеточку вызывают затруднения при их рассмотрении.

Просматривая результаты ЕГЭ 2019 года видно, что многие выпускники потеряли свои баллы при решении этих задач. Я задалась целью выяснить, в чём заключается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на вычисление площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, как же можно сэкономить время и правильно решить это задание.

Изучая литературу по данной теме, я столкнулась с формулой Пика. Эта формула меня заинтересовала, и я решила познакомиться с ней поближе. Рассматриваемые задачи с помощью этой формулы решались очень быстро и легко.

В связи с этим возникла гипотеза о том, что задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, можно решить с помощью формулы Пика более рационально.

Объект исследования: задачи на клетчатой бумаге, формула Пика.

Предмет исследования: задачи на клетчатой бумаге, методы и приемы их решения, применение формулы Пика.

Цель работы: обосновать рациональность использования формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

Методы исследования: сравнение, обобщение.

Задачи:

1) Изучение литературы по данной теме.

2) Решение задач на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге геометрическим методом.

3) Решение задач на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, используя формулу Пика.

4) Сравнение и анализ результатов исследования.

5) Создание электронной презентации работы для представления собранного материала одноклассникам.

2. Основная часть

2.1.Задачи на нахождение площади многоугольника

Рассмотрим способы вычисления площади многоугольника на клетчатой бумаге геометрическим методом.

Применение формул планиметрии:

S = 0,5*а*h

S = 0,5*10*8=40 кв.ед.

S= (а+в)/2*h

S = (9+14)/2*6=69 кв.ед.

S = а*h, S = 8*6=48 кв.ед.

Разбиение фигуры на более простые фигуры:

S ф.= Sтр.1+Sтр.2+Sтр.3+Sпрям.

S ф.=5+5+3+15=28 кв.ед.

Достраивание фигуры до прямоугольника:

S ф.= S прям.- S тр.1 – S тр.2

S ф. = 27-6-9=12 кв.ед.

S ф. = S прям. – S тр. 1 — S тр.2 — S тр.1 — S

кв.

S ф. = 45-5-5-3-4=28 кв.ед.

S ф. = S прям. – S тр.1 — S тр.2

S ф. = 42-14-14=14 кв.ед.

Рассмотренные примеры говорят о том, что площади фигур на клетчатой бумаге можно находить различными способами, но в некоторых случаях эти методы занимают довольно много времени, некоторые выпускники затрудняются правильно разбить многоугольник на более простые фигуры или достроить его до прямоугольника.

Поэтому, проведя исследования, я выяснила, что существует теорема Пика, которая в школьной программе не изучается, но которая поможет мне быстрее справиться с заданием на нахождение площади многоугольника.

2.2. Теоретическая часть

Историческая справка. (3)

Георг Алекса́ндр Пик 10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов» В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета.

В 1910 году Георг Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса о принятии Альберта Эйнштейна профессором в университет. Пик и физик Антон Лампа были главными инициаторами этого назначения, и благодаря их усилиям Эйнштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру теоретической физики в Немецком университете в Праге.

Пик и Эйнштейн не только имели общие научные интересы, но и страстно увлекались музыкой. Пик, игравший в квартете, который состоял из университетских профессоров, ввёл Эйнштейна в научное и музыкальное общества Праги. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

Формула Пика.(1)

Берем обычный лист клетчатой бумаги. Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки.

Нарисуем на листе многоугольник с вершинами в узлах (рис. 1) и найдем его площадь.

(рис. 1)

Искать её можно по-разному. Например, можно разрезать многоугольник на достаточно простые фигуры, найти их площадь и сложить. Но это займет много времени.

Пойдем другим путем. Достроим наш многоугольник до прямоугольника АВСD, который легко разбивается на прямоугольники и прямоугольные треугольники, площади которых легко найти.

Вывод:

хотя многоугольник выглядит достаточно просто, для вычисления его площади уйдет немало времени и придется потрудиться.

Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика.

Пусть АВСD – прямоугольник с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки.

Обозначим через В количество узлов, лежащих внутри прямоугольника, а через Г – количество узлов на его границе. Сместим сетку на полклетки вправо и полклетки вниз.

Тогда территорию прямоугольника можно «распределить» между узлами следующим образом: каждый из В узлов «контролирует» целую клетку смещённой сетки, а каждый из Г узлов – 4 граничных не угловых узла – половину клетки, а каждая из угловых точек – четверть клетки.

Поэтому площадь прямоугольника S равна

S = В + + 4 · = В + — 1 .

Итак, для прямоугольников с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки, мы установили формулу

S = В + — 1

Оказывается, эта формула верна не только для прямоугольников, но и для произвольных многоугольников с вершинами в узлах сетки!

Это и есть формула Пика.

Теорема Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме

В + Г/2 – 1,

где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Проверим формулу Пика для многоугольника на рисунке 1.

Решение.

В = 14, Г = 8.

По формуле Пика: S = В + — 1 .

S = 14 + 8/2 – 1 = 17

Ответ: 17 кв. ед.

Можно убедиться в том, что формула Пика верна для всех рассмотренных ранее примеров.

В = 33, Г = 16, S = 33+16/2-1=40 кв.ед.

В = 56, Г=28, S = 56+28/2-1=69 кв.ед.

В = 23, Г = 12, S = 23+12/2-1=28 кв.ед.

В = 23, Г = 4, S = 23+4/2-1=24 кв.ед.

В = 7, Г = 12, S = 7+12/2-1=12 кв.ед.

В = 12, Г = 6, S = 12+6/2-1=14 кв.ед.

2.3. Практическая часть

Решение задач на клетчатой бумаге.

Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Рассмотрим решения задач из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по математике 2019 года. (2)

Найдите площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В=22, Г=12, S=22+12/2-1=22+6-1=27

В=9, Г=18, S=9+18/2-1=9+9-1=17

Найдем площадь фигуры геометрическим способом. S1=0,5*2*4=4, S2=0,5*4*4=8, S3=0,5*8*2=8, S4=0,5*4*1=2, Sпрям.= 6*8=48, Sфигуры= 48-4-8-8-2=26 кв.ед.

Найдем площадь фигуры с помощью формулы Пика.

В = 19, Г = 16, S = 19+16/2-1=26 кв.ед.

Эксперимент.

Мною был проведен небольшой эксперимент. Своих одноклассников я разделила на две группы и предложила им на время решить несколько заданий из открытого банка контрольно-измерительных материалов ЕГЭ 2019 года.

1 группа решала геометрическим способом, а вторая группа использовала формулу Пика.

Первая группа решила 5 заданий, а вторая группа 9 заданий.

Выводы:

1 группа:

Затруднения в использовании нужных формул.

Затруднения при разбивке многоугольника на более простые фигуры.

2 группа:

Повышенный интерес к решению.

Нужно знание только формулы Пика.

Заключение

При выполнении работы мною были решены задачи на нахождение площади многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге двумя способами: геометрическим и с помощью формулы Пика.

Анализ решений показал, что применение формулы Пика дает возможность решать задачи на нахождение площади многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге, быстро и легко. Это позволяет экономить время на ЕГЭ по математике. Эта работа вызвала у меня интерес и я надеюсь, что выводы, полученные в результате моих исследований, помогут моим одноклассникам при сдаче ЕГЭ по математике. Формулу Пика можно использовать на ЕГЭ для проверки решения с использованием формул геометрии.

Список использованной литературы

Жарковская, Н. М. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика [Текст]: / Н.М. Жарковская, Е.А. Рисс. // Математика. — 2009. — № 17. — с. 24-25.

Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ. – 2019.

Смирнова, И. М. Геометрия на клетчатой бумаге [Текст]: учебное пособие для учащихся 7-9 классов и учителей математики / И.М.Смирнова , В.А.Смирнов. – М.: МЦНМО, 2016. – 264 с.

Просмотров работы: 403

Пошаговое руководство по уравнению подъема NIOSH

Узнайте, как использовать уравнение подъема NIOSH для оценки задач подъема и опускания на вашем рабочем месте.

Примечание: это длинный пост! Если вы предпочитаете работать с этим руководством в формате PDF, щелкните здесь, чтобы загрузить пошаговые руководства по всем рекомендуемым нами инструментам оценки эргономики.

Вы также найдете калькулятор уравнения подъема NIOSH полезным для проведения оценок с использованием этого инструмента оценки эргономики.

Обзор уравнения подъема NIOSH

Пересмотренное уравнение подъема NIOSH — это инструмент, используемый специалистами по охране труда и технике безопасности для оценки рисков ручной обработки материалов, связанных с подъемом и опусканием на рабочем месте.

Задача подъема определяется как акт ручного захвата объекта двумя руками и вертикального перемещения объекта без механической помощи. Уравнение подъема NIOSH учитывает несколько переменных рабочих задач, чтобы определить безопасные методы и рекомендации по подъему.

Уравнение подъема NIOSH:

RWL = LC (51) X HM X VM X DM X AM X FM X CM

ОБЩЕСТВЕННО специалисты по охране труда и технике безопасности инструмент объективной эргономической оценки рисков для ручных операций с материалами. Уравнение подъема NIOSH — отличный способ определить эргономические возможности и расставить приоритеты в усилиях по улучшению эргономики, а также обеспечивает объективную основу, на основе которой вы можете документировать эргономические улучшения.

Выходные данные уравнения подъема NIOSH:

Рекомендуемый предел веса (RWL): Отвечает на вопрос… «Этот вес слишком тяжелый для выполнения задачи?»

Основным продуктом уравнения NIOSH является Рекомендуемый предел веса (RWL) , который определяет максимально допустимый вес (нагрузку), который почти все здоровые сотрудники могут поднять в течение 8-часовой смены без увеличения риска скелетно-мышечные расстройства (MSD) в нижней части спины.

Подъемный индекс (LI): Отвечает на вопрос… «Насколько значителен риск?»

Кроме того, рассчитывается индекс подъема тяжестей (LI) , чтобы обеспечить относительную оценку уровня физического напряжения и риска MSD, связанного с оцениваемыми ручными подъемными задачами. Значение подъемного индекса 1,0 или меньше указывает на номинальный риск для здоровых сотрудников. Индекс подъема выше 1,0 означает, что задача связана с высоким риском для некоторой части населения. С увеличением LI соответственно возрастает и уровень травмоопасности. Поэтому цель состоит в том, чтобы спроектировать все грузоподъемные работы так, чтобы LI был равен 1,0 или меньше.

Использование RWL и LI: RWL и LI могут быть использованы для руководства или проектирования задач подъема следующими способами:

Отдельные множители, определяющие RWL, могут использоваться для выявления конкретных слабых мест в конструкции.
LI можно использовать для оценки относительного физического стресса и риска травм при выполнении задачи или работы. Чем выше значение LI, тем меньше процент рабочих, способных безопасно выполнять эти требования к грузоподъемным работам. Таким образом, используя LI, можно сравнить риск травмирования двух или более видов работ.
LI также можно использовать для определения приоритетов эргономического редизайна. Например, задания могут быть ранжированы по LI, а стратегия управления может быть реализована на основе порядка приоритетов заданий или отдельных подъемных задач.

Переменные задачи уравнения NIOSH

RWL = LC (51) x HM x VM x DM x AM x FM x CM

В уравнении подъема NIOSH всегда используется постоянная нагрузки (LC), равная 51 фунту, что представляет собой максимально рекомендуемый вес груза, который необходимо поднять в идеальных условиях. Начиная с этой начальной точки, уравнение использует несколько переменных задачи, выраженных в виде коэффициентов или множителей (в уравнении M = множитель), которые служат для уменьшения постоянной нагрузки и расчета RWL для этой подъемной задачи.

Переменные задачи, необходимые для расчета RWL:

H = горизонтальное положение объекта относительно тела
V = вертикальное положение объекта относительно пола
D = расстояние, на которое объект перемещается по вертикали
A = Угол асимметрии или требование скручивания
F = Частота и продолжительность подъемных работ
C = Сцепление или качество захвата рабочими объекта

Дополнительные переменные задачи, необходимые для расчета LI:

Средний вес поднимаемых предметов
Максимальный вес поднимаемых предметов

Дополнительные выходные данные уравнения подъема NIOSH:

Частотно-независимый рекомендуемый предел веса (FIRWL) и частотно-независимый индекс грузоподъемности (FILI) являются дополнительными выводами калькулятора подъема NIOSH.

FIRWL рассчитывается с использованием множителя частоты (FI) 1,0 вместе с множителями других переменных задачи. Это эффективно удаляет частоту как переменную, отражая предел веса для одного повторения этой задачи, и позволяет проводить равное сравнение с другими задачами с одним повторением.

Частотно-независимый индекс подъема (FILI) рассчитывается путем деления поднятого веса на FIRWL. FILI может помочь определить проблемы с нечастыми подъемными работами, если его значение превышает 1,0.

ErgoPlus Калькулятор уравнения подъема NIOSH

Увеличить

Уравнение подъема NIOSH можно рассчитать вручную, но гораздо проще и значительно сэкономить время, используя калькулятор. Мы разработали облачный калькулятор NIOSH Lifting Equation как часть нашей промышленной платформы ErgoPlus, который можно использовать для эффективного проведения оценки NIOSH Lifting Equation, подсчета баллов и сохранения результатов. Переменные задачи просто выбираются или вводятся в поля калькулятора. Когда нажата кнопка «рассчитать», множители и выходы RWL и LI автоматически рассчитываются и затем могут быть сохранены в вашей базе данных. Вы можете ознакомиться с приложением здесь: ErgoPlus Industrial

Использование уравнения подъема NIOSH

Измерение и запись переменных задачи

Первым шагом является сбор необходимой информации и измерений для переменных задачи подъема.

Требуемые данные переменной задачи:

H = Горизонтальное расположение объекта относительно тела

V = Вертикальное расположение объекта относительно пола

D = Расстояние, на которое объект перемещается по вертикали

A = Угол асимметрии или требование скручивания

F = Частота и продолжительность подъемных работ

C = Сцепление или качество захвата рабочими объекта

L = Средняя и максимальная нагрузка или вес объекта

Вы можете использовать бумажный рабочий лист, чтобы помочь вам в сборе данных как показано выше, или вы можете предпочесть вводить данные непосредственно в калькулятор по мере определения переменных:

Следующие переменные задачи оцениваются для расчета множителей, которые используются в уравнении NIOSH для определения RWL. Вот несколько кратких объяснений и рекомендаций, которые вы можете использовать для сбора необходимых измерений:

Горизонтальное положение рук (H) – Измерьте и запишите горизонтальное положение рук как в начале (начало), так и в конце (назначение) подъемной задачи. Измеряйте и записывайте горизонтальное положение рук в конце (назначении) подъемной задачи только в том случае, если требуется значительный контроль. Горизонтальное расположение определяется путем измерения расстояния между точкой, спроецированной на пол, непосредственно ниже средней точки рук, схватывающих предмет (центр нагрузки), и средней точкой линии между внутренними костями лодыжки, как показано на рисунке ниже:

Вертикальное положение рук (V) – Измерьте и запишите вертикальное положение рук над полом в начале (начало) и в конце (назначение) подъемной задачи. Вертикальное расположение измеряется от пола (или стоячей поверхности) до вертикальной средней точки между захватами рук, определяемой большим средним суставом (3-й пястно-фаланговый сустав) кисти.

Расстояние перемещения по вертикали (D) – Расстояние перемещения подъемника по вертикали определяется путем вычитания положения по вертикали (V) в начале подъема из положения по вертикали (V) в конце подъема. Для задачи опускания вычтите положение V в конце из положения V в начале. Если вы используете ErgoPlus Industrial, вам не нужно беспокоиться об этом, калькулятор сделает эту работу за вас.

Асимметричный угол (A) — Измерьте угол, на который тело должно скручиваться или поворачиваться во время подъема груза. Асимметричный угол — это величина (в градусах) поворота туловища и плеч, необходимая для выполнения подъемной задачи. Примечание. Иногда скручивание вызвано не физическими аспектами конструкции работы, а скорее тем, что сотрудник использует плохую механику тела. В этом случае скручивание (0 градусов) не требуется. Если по замыслу работы требуется скручивание, определите, на сколько градусов спина и туловище должны повернуться или повернуться, чтобы выполнить подъем. (т.е. 90°, как показано ниже)

Соединение (C) – Определите классификацию качества сцепления между руками рабочего и объектом как хорошее, удовлетворительное или плохое (1, 2 или 3). Хорошее сцепление снизит требуемое максимальное усилие захвата и увеличит допустимый вес для подъема, в то время как плохое сцепление, как правило, потребует более высоких максимальных усилий захвата и уменьшит допустимый вес для подъема.

1 = Хорошо – Контейнеры оптимальной конструкции с ручками оптимальной конструкции или предметы неправильной формы, которые можно легко обернуть рукой.
2 = Удовлетворительно – Контейнеры оптимальной конструкции с ручками неоптимальной конструкции, контейнеры оптимальной конструкции без ручек или вырезов или предметы неправильной формы, с которыми рука может сгибаться примерно на 90°.
3 = Плохо – Контейнер менее чем оптимальной конструкции без ручек или вырезов, или предметы неправильной формы, с которыми трудно обращаться и/или объемные (например, пакеты, которые провисают посередине).

Частота (F) – Определите среднее количество подъемов в минуту оцениваемой задачи подъема, это частота подъема. Эту информацию часто можно проверить, запросив среднюю производительность у руководителя группы, супервайзера или начальника производства. Вы также можете добиться этого, определив количество подъемов в минуту в течение короткого периода выборки. NIOSH рекомендует 15-минутный период выборки или наблюдения. Значение частоты (F) будет находиться в пределах от 0,2 до 15 подъемов в минуту. Для подъемных задач с частотой менее 0,2 подъема в минуту (> 1 подъем каждые 5 минут) вы будете использовать минимальную частоту 0,2 подъема в минуту.

Нагрузка (л) – Определить вес поднятого объекта. При необходимости используйте весы, чтобы определить точный вес. Если вес груза варьируется от подъема к подъему, вы должны записать средний и максимальный поднятый вес.

Продолжительность (Dur) – Определите продолжительность подъема в соответствии с одной из трех категорий: Введите 1 для короткой продолжительности, 2 для средней продолжительности и 8 для большой продолжительности следующим образом:

1 = Короткая – подъем ≤ 1 часа с временем восстановления ≥ 1,2 X рабочего времени
2 = Умеренная — подъем от 1 до 2 часов со временем восстановления ≥ 0,3 X время подъема
8 = Длительный — подъем от 2 до 8 часов со стандартными допусками на промышленный отдых

После определения переменных задачи, ввести данные в калькулятор для определения RWL и LI.

Увеличить

Пример уравнения подъема по NIOSH — выборка на складе (подъем)

Шаг 1: определение необходимых переменных задачи

Рабочий поднимает и переносит контейнеры со стеллажного поддона (Происхождение) на тележку для комплектации (Пункт назначения), делая шаг к тележке и поворачивая ноги для выполнения этой задачи. В пункте назначения не требуется значительного контроля над объектом, поэтому единственной переменной задачи, необходимой в пункте назначения, является вертикальное положение рук (V), которое необходимо для определения расстояния перемещения (D).

Шаг 2: определение и запись переменных задачи

Горизонтальное положение (H) рук составляет 15 дюймов от исходной точки. Вертикальное расположение (V) стрелок составляет 12-30 дюймов в начале координат, но мы будем использовать самый низкий уровень для оценки наихудшего случая. Вертикальное положение (V) составляет 42 дюйма от пункта назначения, поэтому расстояние перемещения (D) составляет 30 дюймов. Асимметричный угол (А) составляет 30 градусов в начале координат. Контейнер оптимальной конструкции с поручнями; следовательно, сцепление определяется как «хорошее». Средняя частота подъема таким образом составляет 1 подъем каждые 2 минуты (0,5 подъема в минуту) в течение 8-часового периода.

Пример 1 сводка данных переменных задачи:

H = 15 дюймов в исходной точке

V = 12 дюймов в исходной точке и 42 дюйма в конечной точке

D = 30 дюймов (рассчитано для вас)

A = 30° в исходной точке

C = 1 (хорошо – контейнер оптимальной конструкции с вырезами для рук)

F = 0,5 подъема/мин (1 подъем каждые 2 минуты)

L = 28 фунтов средней нагрузки и 28 lb. максимальная нагрузка

Dur = Long (подъем от 2 до 8 часов со стандартными производственными перерывами на обед и отдых) 98 -часовая смена. Рабочий опускает контейнер с верхнего входящего конвейера (источник), шагая и поворачиваясь, чтобы поместить контейнер на промежуточное место рабочей станции (пункт назначения). В пункте назначения требуется значительный контроль над контейнером, чтобы направить его к точному промежуточному местоположению, поэтому переменные задачи необходимо будет определить как в источнике, так и в пункте назначения.

Шаг 2: определение и запись переменных задачи

Горизонтальное положение (H) составляет 16,75 дюйма в исходной точке и 12 дюймов в точке назначения. Вертикальное положение (V) составляет 49,5 дюйма в исходной точке и 31 дюйм в точке назначения. Расстояние перемещения (D) составляет 18,5 дюйма. Асимметричный угол (А) составляет 25 градусов в начале координат. Поскольку поворот ступней и шаг к месту назначения не ограничивается рабочим заданием, а контейнер остается прямо перед телом (средняя сагиттальная плоскость), я бы использовал 0 градусов для (A) в месте назначения.

( Примечание: В отношении (A) в пункте назначения в этом примере: помните, что в руководстве по уравнению подъема рекомендуется исходить из того, что рабочие не будут шагать и поворачиваться. NIOSH признает, что это предположение может привести к завышению оценки асимметричного множителя. уменьшение RWL, но указывает, что это предположение обеспечит наиболее консервативную оценку RWL. Очевидно, это ваш выбор, но я предпочитаю держаться подальше от таких предположений и изо всех сил стараюсь оценивать фактические условия задачи подъема или опускания.) Контейнер имеет оптимальную конструкцию с поручнями (хорошо), но муфта (С) оценивается как удовлетворительная, поскольку высокое вертикальное положение рук в исходной точке требует повторного захвата. Средняя частота (F) опускания этого контейнера составляет 1 подъем каждые 12 минут (< 0,2 подъема в минуту) в течение 8 часов. Среднее и Макс. Нагрузка (л) = 28 фунтов.

Пример 2 сводки данных переменных задачи:

H = 16,75 в исходной точке, 12 дюймов в точке назначения

V = 49,5 дюйма в исходной точке и 31 дюйм в конечной точке )

A = 25° в исходной точке и 0° в конечной точке

C = 2 (достаточно высокое вертикальное положение руки в исходной точке требует повторного захвата)

F = <0,2 подъема/минуту (1 подъем каждые 12 минут)

L = средняя нагрузка 25,4 фунта и максимальная нагрузка 25,4 фунта

dur = long (подъем от 2 до 8 часов со стандартными допусками промышленного отдыха для перерыва на обед и отдых)

Шаг 3: Используйте калькулятор для определения RWL и LI

Просмотр полноразмерного изображения

(источник) Руководство по применению уравнения подъема груза NIOSH [исходный PDF]

Узнайте, как проводить быстрые и точные оценки с использованием самых популярных инструментов оценки эргономики.

Пожалуйста, заполните форму ниже, и мы сразу же пришлем ссылку на ваши ресурсы по электронной почте.

Вся ценность, без спама. Политика конфиденциальности.

О Марке Миддлсворте

Марк Миддлсворт является основателем ErgoPlus, и ему до сих пор нравится обучать и мотивировать «профессиональных спортсменов» к улучшению здоровья каждый день. Получите больше от Mark и ErgoPlus, подписавшись на бесплатный информационный бюллетень Prevention Weekly.

Найдите свой хронотип и запланируйте свою продуктивность

Существует множество советов о связи между временем и продуктивностью: статьи, в том числе наша собственная, предлагают «X вещей, которые нужно делать утром/днем/вечером», чтобы оставаться продуктивными все день длинный.

И да, когда вы работаете над определенными типами задач, это абсолютно влияет на вашу производительность. Но выбор времени не является универсальным подходом. Почему? Потому что у каждого из нас есть уникальный хронотип: внутренние часы, которые управляют нашим вниманием, творчеством и настроением в течение дня.

Чтобы выяснить, когда вы должны работать над каждой вещью, которую хотите выполнить, вам нужно определить свой хронотип. Как только вы поймете свой хронотип и начнете использовать это понимание для планирования своих ежедневных задач, ваша продуктивность повысится до необходимого уровня.

Что такое хронотип?

Хронотип — это научный термин, обозначающий то, что мы обычно называем внутренними часами. И хотя мы обычно говорим о наших внутренних часах с точки зрения нашей естественной склонности засыпать и просыпаться в определенные часы дня, хронотипы определяют гораздо больше, чем просто наш цикл сна.

Ваш личный хронотип влияет на то, в какое время дня вы наиболее сосредоточены, наиболее креативны, чаще совершаете ошибки, чаще всего находитесь в хорошем или плохом настроении и многое другое.

Если вы работаете в офисе, вы, вероятно, заметите, что большинство людей начинают уставать и отвлекаться в начале или середине дня — как часы. Вы можете списать это на послеобеденный спад, но какой бы ни была причина, большинство из нас не могут позволить себе терять три часа в день на низкий уровень энергии и блуждающие мысли.

Чтобы лучше понять концепцию хронотипа и его влияние на повседневную (точнее, почасовую) производительность, обратимся к книге Дэниела Х. Пинка «Когда: научные секреты совершенства». Время . В нем он рассматривает научные исследования, которые доказывают, что фраза «время решает все» не просто клише. Согласно Пинку (и сотням научных исследований, на которые он опирался при написании книги), каждый — люди всех возрастов, полов и рас, всех географических регионов и часовых поясов — в течение дня испытывают три фазы продуктивности. :

Пик
Впадина
Отскок

Для большинства людей это выглядит так:

Прямо между обедом и концом рабочего дня находится дно — наша самая низкая точка дня, за исключением моментов после пробуждения.

Так что, если вы начинаете чувствовать себя менее энергичным и сосредоточенным каждый день после обеда, это естественно. Но что это значит для вашей продуктивности? Означает ли это, что вы просто должны отказаться от выполнения работы в течение этих трех часов и смириться с выполнением всех задач утром?

Не обязательно.

Время для каждой цели

В часы, предшествующие и на пике, мы наиболее сосредоточены, меньше всего отвлекаемся и думаем наиболее ясно. Это делает его идеальным временем для аналитических задач.

Но это не значит, что корыто — полная потеря. Это на самом деле лучше для творческих задач. По словам Пинка, творчество процветает, когда нас легче отвлечь, потому что отвлекающие факторы на самом деле помогают нам устанавливать связи, которых мы могли бы не установить, если бы были очень сосредоточены.

Это означает, что можно оставаться продуктивным в течение всего дня — даже во время спада — если вы просто запланируете время для выполнения правильных задач в правильный период дня:

До и во время вашего пика на аналитических задач .
За время — поработайте над творческими задачами .

Вот пример из моей работы. Моя работа состоит из четырех основных задач:

Идеи: Придумывать идеи для написания — это, пожалуй, самая творческая задача, за которую я отвечаю. Упражнение начинается с «Гм…» и заканчивается предложением статьи, которую я с радостью напишу и не смущаюсь отправить своим редакторам.
Исследование: Все, что я пишу, требует определенного исследования. Иногда это просто SEO-исследование. В других случаях это чтение книги или игра с десятками приложений, чтобы найти лучшее. Исследования требуют большой концентрации, поэтому я считаю это более аналитической задачей.
Наброски: Иногда я просто начинаю писать, но чаще начинаю с набросков. Создание наброска — творческая задача. Я должен точно определить, о чем я хочу писать, и в каком порядке лучше всего представлять информацию.
Письмо: В то время как мы склонны думать о писательстве как о творческой задаче — и, возможно, так оно и было бы, если бы я писал стихи или роман, — я пишу гораздо более аналитически. Обычно у меня уже есть набросок, поэтому писать — это просто вопрос сосредоточенности и попадания слов на страницу.

Теперь, когда я понял свой хронотип и определил, за какие типы задач я отвечаю, я могу использовать эту информацию для создания ежедневного расписания, которое повысит мою продуктивность. Мне нужно работать над своими аналитическими задачами (исследование и написание) по утрам, когда я на пике. Затем во время дневного перерыва я должен сосредоточиться на своих творческих задачах (наброски и идеи).

Если вы начнете планировать свою работу в соответствии со своим хронотипом, вы станете более продуктивными и, вероятно, более счастливыми благодаря этому.

Типы хронотипа

Первым шагом в создании вашего индивидуального графика продуктивности является определение вашего хронотипа. Этот шаг имеет решающее значение, потому что, хотя большинство людей следуют описанному мной ритму — пик утром, спад днем, подъем вечером — не все так делают.

Согласно Пинку, существует три различных типа хронотипа: жаворонок, третья птица и сова:

Жаворонки — это то, что мы бы назвали жаворонками. По собственной воле — и даже не из-за работы — они встают с постели раньше 7 утра 9.0005
Третьи птицы — самый распространенный хронотип. Третьи птицы по своей природе склонны просыпаться между 8 и 10 часами утра.
Совы — ночные люди. В дни, когда им не нужно вставать на работу или выполнять другие обязанности, они не встают с постели до 10 утра

Вот почему важно понимать свой хронотип: В то время как жаворонки и третьи птицы испытывают день в пике, впадине и подъеме, ночные совы переживают день в обратном порядке: подъем, впадина и пик. Так что, если вы сова, вы наиболее сосредоточены — и, следовательно, лучше всего способны выполнять аналитические задачи — вечером.

Найдите свой хронотип

Пинк предлагает несколько советов по поиску своего хронотипа.

Предложение 1

Самый простой способ — ответить на три вопроса. Когда работа или другие обязанности не заставляют вас ложиться спать или просыпаться в определенное время — когда ваш график полностью зависит от вас:

Во сколько вы обычно ложитесь спать?
Во сколько ты обычно просыпаешься?
Какова середина между этими двумя временами?

Например, если вы обычно ложитесь спать в 2 часа ночи и просыпаетесь в 10 утра, ваша середина будет в 6 утра. с этим методом, отлично. Однако я был немного скептичен, потому что когда я ложусь спать и встаю по выходным, это действительно непоследовательно. Иногда я ложусь спать в 11 вечера. и просыпаюсь в 7 утра. В другое время я не сплю до 5 утра и не вытаскиваю себя из постели до полудня.

Если вы не уверены в своих результатах, есть еще несколько способов определить свой хронотип.

Предложение 2

Одним из вариантов является использование автоматизированного опросника «утро-вечер» (Auto-MEQ).

Затем используйте эту шкалу, чтобы преобразовать баллы Auto-MEQ в жаворонка, третью птицу и сову:

Если вы наберете от 70 до 86, вы жаворонок.
Если вы набрали от 31 до 69, вы третья птица.
Если вы набрали от 16 до 30, вы сова.

Предложение 3

Но если вы хотите быть абсолютно уверенным — и вы хотите точно определить, в какое время вы наиболее сосредоточены каждый день — потратьте неделю на заполнение этого ежедневного трекера, созданного Pink. Установите будильник на каждые 90 минут, пока вы не спите, а затем заполните соответствующую строку.

В конце недели вы должны увидеть тенденции, когда вы чувствуете себя наиболее и наименее бдительным. Используйте это, чтобы определить, как ваши внутренние часы меняются в течение дня.

Связанный: Если вы знакомы с Сила времени Майкла Бреуса, вы можете подумать о хронотипах в категориях Бреуса: дельфин, лев, медведь и волк. Чтобы соединить две терминологии, львы = жаворонки, медведи = третьи птицы и волки = совы. Дельфины на самом деле не имеют эквивалента в подходе Пинк, поэтому, если вы думаете о себе как о дельфине Бреуса, используйте описанные выше методы, чтобы определить, какой из хронотипов Пинк применим к вам.

Создайте график личной продуктивности

Теперь, когда вы знаете свой хронотип, пришло время выяснить, когда вам следует работать над разными задачами.

Если вы жаворонок или третья птица, вам больше всего повезет с аналитическими задачами, которые требуют большой концентрации в первые шесть часов вашего дня. Примерно в шесть часов дня вы достигнете пика, а затем на несколько часов упадете. Используйте это время для работы над задачами, требующими творческого подхода.
Если вы сова, вы все еще можете выполнять некоторую аналитическую работу по утрам, так как вы в тренде; вы просто не будете так сосредоточены, как ваши коллеги-жаворонки и третьи пташки. Однако, как и все остальные, вы доберетесь до полудня, поэтому сосредоточьтесь на творческих задачах. И если вы действительно хотите сделать свою лучшую аналитическую работу, делайте это вечером после ужина.

В начале дня или недели просмотрите все задачи, которые вам нужно выполнить, и разделите их на аналитические и творческие сегменты. Затем создайте расписание, когда вы будете работать над каждой задачей, исходя из вашего хронотипа. Вот пример из моей работы:

Если ваш рабочий список дел такой же короткий, как и мой, то вы вполне можете планировать свою работу, используя ручку и бумагу, электронную таблицу или просто мысленно. Но если у вас есть много задач, которые нужно отслеживать и планировать, вы можете рассмотреть возможность использования такого приложения, как Plan.

План показывает список дел рядом с календарем Google, позволяя вам перетаскивать задачи, чтобы запланировать время для выполнения этих задач в вашем календаре. Это отличный способ распределить задачи по времени дня, соответствующему вашему хронотипу, и не дать людям назначать встречи на ваши самые продуктивные часы дня.

Цена: Бесплатно для двух пользователей с индивидуальным планом.

Кроме того, вы можете использовать Zap для автоматического создания событий календаря из вашего любимого приложения.

Создание событий Календаря Google из новых карточек Trello

Создание событий Календаря Google из новых карточек Trello

Попробуйте

9005 5
Trello, Фильтр по Zapier, Календарь Google
Trello + Фильтр по Zapier + Календарь Google
Добавить незавершенные задачи Todoist в Календарь Google
Добавить незавершенные задачи Todoist в Календарь Google
Попробовать
Todoist, Google Calendar
Todoist + Google Calendar
Создание событий Google Calendar из новых задач MeisterTask со сроками выполнения
Создание событий Google Calendar из новых задач MeisterTask со сроками выполнения даты
Попробуй
MeisterTask, Фильтр Zapier, Календарь Google
MeisterTask + Фильтр Zapier + Календарь Google
Создание событий Календаря Google из новых задач Asana
Создание событий Календаря Google из новых задач Asana
Попробуйте
Asana, Календарь Google
Asana + Календарь Google
Создание событий Office 365 для новые задачи в недельном плане
Создание событий Office 365 для новых задач в недельном плане
Попробуйте
недельный план, Microsoft Office 365
Недельный план + Microsoft Office 365
Или создайте собственный рабочий процесс, используя любое из тысяч приложений.
Что делать, если ваш график не гибкий?
В идеале вы всегда сможете планировать свои задачи в соответствии со своим хронотипом. Но что произойдет, если вы не сможете? Что, если вы ночная сова, вынужденная работать в первую смену, или если у вас нет другого выбора, кроме как работать над аналитической задачей весь день, чтобы успеть к сроку?
Вам не нужно мириться с неоптимальной производительностью. Есть способ повысить продуктивность и концентрацию даже во время спада: сделайте перерыв. Когда мы делаем перерывы в работе, это происходит автоматически. Это не так хорошо, как полноценный ночной сон, но он может вывести вас из депрессии и помочь вам перефокусироваться на короткие промежутки времени.
Есть много способов лучше отдохнуть. Оставьте свой стол на обед. Выходите на улицу и дышите свежим воздухом в течение пяти минут каждый час. Сделайте несколько прыжков или отжиманий. Поговори с другом.
Но вот что действительно важно: перерывы не могут быть просто продолжением работы.
Если вы идете на обед с коллегой и все время говорите о делах, вы на самом деле не отдыхаете, потому что не даете своему разуму времени расслабиться. Если вы проверяете электронную почту на своем телефоне, сидя на улице на солнце, вы не отдыхаете. Что касается вашего ума, вы все еще работаете.
Если вы не можете выделить творческую работу в те часы, когда вы ковыряетесь в корыте, найдите время для перерывов. Вы могли бы даже извлечь пользу из короткого сна; просто держите его под 20 минут.
Это может показаться контрпродуктивным, но повышение концентрации внимания, которое дает перерыв, поможет вам добиться гораздо большего, чем если бы вы просто попытались преодолеть самую низкую точку своего дня.
Если вы хотите узнать больше о том, как время влияет почти на все аспекты вашей жизни, ознакомьтесь с Когда для себя. То, что мы здесь рассмотрели, — это всего лишь капля в океане чрезвычайно полезной информации, которую Пинк предоставляет в своей книге.