Формула а2 б2: Calaméo — Основные формулы математики 7-11.pdf

Что такое формула a2 b2 c2? – Обзоры Вики

Теорема Пифагора описывает соотношение между тремя сторонами прямоугольного треугольника. В любом прямоугольном треугольнике сумма площадей квадратов, образованных катетами треугольника, равна площади квадрата, образованного гипотенузой: а2 + Ь2 = с2.

Теорема Пифагора только для прямоугольных треугольников? Теорема Пифагора работает только для прямоугольных треугольников, так что вы можете использовать его, чтобы проверить, имеет ли треугольник прямой угол или нет.

Кроме того, является ли алгебра теоремы Пифагора? Теорема Пифагора очень важно для математики. Вы, вероятно, впервые узнаете об этом в алгебре, но вы будете буквально использовать это в алгебре, геометрии, тригонометрии, предварительном исчислении, исчислении и не только!

Является ли теорема Пифагора тригонометрией? Тригонометрическое тождество Пифагора, также называемое просто тождеством Пифагора, представляет собой тождество, выражающее теорему Пифагора в терминах тригонометрических функций. Наряду с формулой суммы углов это одно из основных соотношений между функциями синуса и косинуса.

Как найти теорему Пифагора, используя только гипотенузу?

Как найти b2 в теореме Пифагора? Длина стороны b равна квадратный корень из квадрата гипотенузы минус квадрат стороны а.

Каков вывод теоремы Пифагора?

Теорема Пифагора утверждает, что «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон».. Стороны этого треугольника называются перпендикуляром, основанием и гипотенузой. Здесь гипотенуза является самой длинной стороной, так как она противоположна углу 90°.

Также когда нельзя использовать теорему Пифагора? Это прямоугольный треугольник; при суммировании квадратов длин сторон, вы получите квадрат длины гипотенузы. Неправильно. Это не прямоугольный треугольник, поэтому вы не можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти r.

Является ли теорема Пифагора предалгеброй?

Теорема Пифагора (предалгебра, прямоугольные треугольники и алгебра) – Mathplanet.

Пришел ли Пифагор в Индию? Что еще менее известно, так это то, что Пифагор посетил Индию. … Находясь в Индии, кажется, что Пифагор находился под сильным влиянием джайнской философии и стал вегетарианцем. К сожалению, эти факты вообще не упоминаются в большинстве школ при преподавании предмета.

Почему теорема Пифагора не является законом?

Почему теорема Пифагора не является законом? Потому что его нарушение не должно быть уголовным преступлением. Если бы теорема Пифагора была законом, вы не смогли бы его нарушить, но это верно не для всех геометрий, поэтому вы можете. На самом деле это верно только в евклидовой геометрии (в двух или более измерениях).

Каковы 3 пифагорейских тождества?

Тождества Пифагора выводятся из теоремы Пифагора и описывают взаимосвязь между синусом и косинусом на единичной окружности. Три личности cos2t+sin2t=1 ⁡ t + sin 2 ⁡ , 1+tan2t=sec2t 1 + tan 2 ⁡ t = sec 2 ⁡ и 1+cot2t=csc2t 1 + кроватка 2 ⁡ t = csc 2 ⁡ .

Как написать косеканс? Косеканс (косеканс) — функция тригонометрии

В прямоугольном треугольнике косеканс угла — это длина гипотенузы, деленная на длину противоположной стороны. В формуле он сокращается до «csc».

Как найти a и b прямоугольного треугольника?

Учитывая две стороны

1. если сторона a — недостающая сторона, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень: a = √ (c² — b²)
2. если нога b неизвестна, то. b = √ (c² — a²)
3. если гипотенуза c отсутствует, формула имеет вид. c = √ (a² + b²)

Как найти A и B, если у вас есть C?

Кто является отцом теоремы Пифагора? Пифагор Самосский был известным греческим математиком и философом (ок. 570 – ок. 495 до н.э.). Он наиболее известен доказательством важной теоремы Пифагора о прямоугольных треугольниках.

С какими двумя типами ситуаций вы можете столкнуться при решении с помощью теоремы Пифагора?

Упражнение 3: Использование формулы

При использовании теоремы Пифагора для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника вы столкнетесь с двумя ситуациями: решение для гипотенузы и решение для катета.

Как использовать теорему Пифагора для решения задачи? Используя теорему Пифагора, найдите длину гипотенузы.
…
пример.

Шаг 1. Прочитайте задачу.
Шаг 5. Решите уравнение.	9+16=c2 25=c2 √25=c2 5=c
Шаг 6. Проверьте:	32+42=52 9+16?=25 25 25+25✓
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Длина гипотенузы равна 5.

Как найти Пифагора с помощью гипотенузы?

Формула гипотенузы просто берет теорему Пифагора и решает для гипотенузы, c . Находя гипотенузу, мы просто берем квадратный корень из обеих частей уравнения a² + b² = c² и находим c . При этом мы получаем с = √(а² + b²) .

§ Формулы сокращённого умножения. Разность квадратов. Квадрат суммы. Куб суммы. Разность кубов и другие формулы

При расчёте алгебраических многочленов для упрощения вычислений используются формулы сокращенного умножения. Всего таких формул семь. Их все необходимо знать наизусть.

Следует также помнить, что вместо «a» и «b» в формулах могут стоять как числа, так и любые другие алгебраические многочлены.

Разность квадратов

Запомните!

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

a² − b² = (a − b)(a + b)

Примеры:

• 15² − 2² = (15 − 2)(15 + 2) = 13 · 17 = 221
• 9a² − 4b²с² = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Квадрат суммы

Запомните!

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Обратите внимание, что с помощью этой формулы сокращённого умножения легко находить квадраты больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик. Поясним на примере:

Найти 112².

• Разложим 112 на сумму чисел, чьи квадраты мы хорошо помним.
  112 = 100 + 1
• Запишем сумму чисел в скобки и поставим над скобками квадрат.
  
  112² = (100 + 12)²
• Воспользуемся формулой квадрата суммы:
  112² = (100 + 12)² = 100² + 2 · 100 · 12 + 12² = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Помните, что формула квадрат суммы также справедлива для любых алгебраических многочленов.

• (8a + с)² = 64a² + 16ac + c²

Предостережение!

(a + b)² не равно (a² + b²)

Квадрат разности

Запомните!

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Также стоит запомнить весьма полезное преобразование:

(a − b)² = (b − a)²

Формула выше доказывается простым раскрытием скобок:

(a − b)² = a² −2ab + b² = b² − 2ab + a² = (b − a)²

Куб суммы

Запомните!

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Как запомнить куб суммы

Запомнить эту «страшную» на вид формулу довольно просто.

• Выучите, что в начале идёт «a³».
• Два многочлена посередине имеют коэффициенты 3.
• Вспомним, что любое число в нулевой степени есть 1. (a⁰ = 1, b⁰ = 1). Легко заметить, что в формуле идёт понижение степени «a» и увеличение степени «b». В этом можно убедиться:
  (a + b)³ = a³b⁰ + 3a²b¹ + 3a¹b² + b³a⁰ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Предостережение!

(a + b)³ не равно a³ + b³

Куб разности

Запомните!

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго.

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Запоминается эта формула как и предыдущая, но только с учётом чередования знаков «+» и «−». Перед первым членом «a³ » стоит «+» (по правилам математики мы его не пишем). Значит, перед следующим членом будет стоять «−», затем опять «+» и т.д.

(a − b)³ = + a³ − 3a²b + 3ab² − b³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b

3

Сумма кубов

Не путать с кубом суммы!

Запомните!

Сумма кубов равна произведению суммы двух чисел на неполный квадрат разности.

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Сумма кубов — это произведение двух скобок.

• Первая скобка — сумма двух чисел.
• Вторая скобка — неполный квадрат разности чисел. Неполным квадратом разности называют выражение:
  (a²− ab + b²)
  Данный квадрат неполный, так как посередине вместо удвоенного произведения обычное произведение чисел.

Разность кубов

Не путать с кубом разности!

Запомните!

Разность кубов равна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы.

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Будьте внимательны при записи знаков.

Применение формул сокращенного умножения

Следует помнить, что все формулы, приведённые выше, используется также и справа налево.

Многие примеры в учебниках рассчитаны на то, что вы с помощью формул соберёте многочлен обратно.

Примеры:

• a² + 2a + 1 = (a + 1)²
• (aс − 4b)(ac + 4b) = a ²c² − 16b²

Таблицу со всеми формулами сокращённого умножения вы можете скачать в разделе «Шпаргалки».

---

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Отправить

---

a2 b2 Доказательство формулы и вопросы и ответы

Содержание

a2 b2 Формула

a2 b2 Формула : Одна из самых фундаментальных алгебраических формул, формула a2 b2 в основном применяется в математических расчетах. Формула a2 b2 очень важна для экзаменов на доске, а также для различных конкурсных экзаменов. Всегда рекомендуется запоминать эти фундаментальные алгебраические формулы, чтобы решать математические задачи быстро и эффективно. Здесь мы обсудим формулу a2 b2 для a2 + b2 и a2-b2. Чтобы понять формулы a2 b2, мы приведем несколько решенных примеров.

a2+b2 Формула

Предположим, что a и b — две математические переменные, представляющие два алгебраических термина. Формула a2 + b2 используется для получения суммы двух или более квадратов в выражении. Формулу (a+b)² или (a-b)² можно использовать для быстрого получения формулы a2 + b2. Формула суммы квадратов, часто известная как формула a2 + b2, может быть записана следующим образом:

a2+b2 Formula- Proof

Нам это известно. (a +b)² = a² + b² + 2ab

a² + b² = (a +b)² – 2ab

Также мы можем сказать, что (a -b)² = a² + b² – 2ab

a² + b² = (a -b)² + 2ab

Две формулы для a2+b2:

а² + б²

а² + b² = (а +b)² – 2ab а² + b² = (а -b)² + 2ab

Этапы применения формулы A2 + B2 в математике

Формула суммы квадратов или формула a2+b2 применяется при выполнении последующих этапов.

1. Во-первых, посмотрите на структуру двух целых чисел, в том числе на то, имеют ли они форму a2 + b2.

2. Запишите формулу суммы квадратов для a2 + b2: (a + b)2 -2ab.

3. Упростите формулу суммы квадратов a2 + b2, заменив значения a и b.

Формула a2-b2

Формулу a2 – b2 часто называют «формулой разности квадратов». Без вычисления двух квадратов квадрат минус квадрат b используется для определения их разности. Формула a2 – b2 применяется для факторизации квадратных биномов.

²  – b ² формула представлена ​​в виде: – b) (a + b), мы должны доказать, что LHS = RHS. Попробуем решить следующее уравнение:

a ² – b ² = (a – b) (a + b)
Умножив (a – b) и (a + b), получим,
=a (a+b) -b(a + b)
=a ²  + ab – ba – b ²
=a ²  + 0 + b ²
=а ²  – б ² .

Следовательно, мы можем сказать, что a ²  – b ²  = (a – b) (a + b)

a2 b2  Все связанные формулы

Вот некоторые важные и часто используемые алгебраические формулы с квадратами.
• a²– b² = (a – b)(a + b)
• (a + b)²=  a²+ 2ab + b²
• a²+ b²= (a + b)²– 2ab
• (a – b )² = a²– 2ab+ b²
• (a + b + c)² = a² + b² + c²+ 2ab + 2bc + 2ca
• (a – b – c)² = a²+ b²+ c²– 2ab + 2bc – 2ca

a2 b2 Formula- Вопросы и ответы

Пример 1: Найдите значение 9²+ 6², используя формулу суммы a²b².

Решение: Здесь значение a = 9 и b = 6 .

Формула суммы формулы a²b²:

(a²+b²)= (a+b)²-2ab

=  (9²+2×9×6+6²)- 2×9×6 [с использованием ( a+b)² формула]

= 81 + 108 +36 -108

=81 +36 = 117

Пример 2: Используя формулу a² +b², вычислите сумму 14² + 20²

Решение: Здесь значение a = 14 и b = 20 .

Формула суммы формулы a²b²:

(a²+b²)= (a+b)²-2ab

=  (14²+2×14×20+20²)- 2×14×20 [с использованием ( формула a+b)²]

= 196 + 560+400 -560

=196 +400 = 596

Пример 3. Используя формулу a2b2, докажите, что 8²+ 6² = 10².

Формула суммы квадратов или формула a²+ b²

(a²+b²)= (a+b)²-2ab

Для доказательства данного выражения необходимо доказать L.H.S=R.H.S

L.H.S = (a²+b²)

= (8²+6²)

=(8²+2×8×6+6²)- 2×8×6

= 64 + 96 +36 -96

= (64 +36) = 100 = 10² = R.H.S

L.H.S= R.H.S [ Proved]

Пример 4: Найдите значение 100²-8², используя формулу a²-b².

Решение:

Формула Вычитания квадратов или формула a²-b²:

(a²- b²) =(a+b)(a-b)

100²-8²= (100+8)(100-8)

= 108 × 92 = 9936.

Пример 5. Используя формулу a²-b², вычислите значение 25²-5²

Решение: Формула вычитания квадратов или формула a²-b² имеет вид

(a²-b²) =(a+b )(a-b)

В данном выражении a=25 ,b= 5

25²-5²= (25+5)(25-5)

= 30×20=600.

Квадрат A Минус B Квадрат (a2 b2) Формула- Рабочий лист

Ниже приведены некоторые задачи, основанные на формуле a2b2. Студентам рекомендуется решить следующую задачу, чтобы лучше понять применение формулы a2b2.

Q. Используя формулу a²-b², рассчитайте значение 15²-7²

Q. Упростите выражение, 13²+ 6², используя формулу a2b2.

В. Докажите формулу a²+ b², используя формулу (a+b)².

В. Используя формулу a2b2, докажите, что 7²+ 9²= 10×13.

Формула a2 b2 – Часто задаваемые вопросы

В. Что такое формула a2 b2?

Одна из самых фундаментальных алгебраических формул, формула a2 b2, в основном используется в вычислениях. Он состоит из формул a²+b² и a²-b².

В. Что такое формула a2+b2?

Формула a² + b² представляет собой a² + b² = (a +b)² – 2ab, а также записывается как a² + b² = (a -b)² + 2ab.

В. Что такое формула a2-b2?

Формула вычитания квадратов или формула a²-b²: (a²- b²) = (a+b)(a-b)

В. Как следует использовать формулу a2 + b2?

Ответ. Чтобы определить, имеют ли два термина степень двойки или нет, сначала посмотрите на шаблон терминов, предоставленный в вопросе.

Если оно находится в форме a2 + b2, то используйте формулу суммы квадратов a2 + b2 = (a + b)2 -2ab, подставив значения a и b.

В. Откуда взялась формула a2 b2?

a2 + b2 — это сумма квадратов чисел a и b.

Используя алгебраическое тождество (a+b)² = a²+ b² + 2ab, мы могли бы вывести формулу a2 + b2.

a2 + b2 = (a + b)² -2ab — это результат замены 2ab с обеих сторон.

Можно записать как  a²+ b² = (a – b)²+ 2ab.

Делиться заботой!

0 акции

a2 b2 Формула и примеры

a2 b2 Формула: Здесь мы обсудим алгебраическую формулу a2 b2, такую ​​как a²+b² и a²-b² , с некоторыми примерами. Формула a2 b2 — одна из самых основных формул алгебры, которая в основном используется в математических расчетах в классе с 10-го и далее, а также на конкурсных экзаменах, таких как NTSE, NDA, AFCAT, SSC, Railways и т. д. Всегда рекомендуется запоминать эти базовые алгебраические формулы. формулы, так что вы можете найти решение математических задач быстро и легко.

a2 b2 Формула a²+b²

Предположим, что a и b — две математические переменные, которые обозначают 2 члена алгебры. Когда вы складываете квадрат обоих алгебраических терминов, он будет записан как a²+b². Он выражает биномиальное алгебраическое уравнение. Формула a2 b2 для a²+b² поясняется ниже с помощью математических выражений.

Для формулы a²+b²:0002 Точно так же, как мы знаем, что (a -b)² = a² + b² — 2ab

a² + b² = (a -b)² + 2ab 

Итак, есть две формулы, связанные с a²+b², как упоминалось ниже.

1. a² + b² = (a +b)² — 2ab

2. a² + b² = (a -b)² + 2ab 

a2 b2 Формула a²-b²

Предположим, что a и b — две математические переменные, которые обозначают 2 термина алгебры. Когда вы вычитаете квадрат обоих алгебраических членов, он будет записан как a²-b². Он выражает биномиальное алгебраическое уравнение. Формула a2 b2 для a²-b² поясняется ниже с помощью математических выражений.

Для формулы a²-b²: 

коэффициентов a²-b² представляют собой (a+b) и (a-b) . Формула a²-b² может быть получена геометрически.

После вычитания части маленького квадратного прямоугольника со стороной b из большого квадрата со стороной а получается новая геометрическая фигура с площадью a²-b² . Найдено, что площадь вычитаемой фигуры составляет a²-b² , и та же самая фигура может быть преобразована в прямоугольник с длиной (a+b) и шириной (a-b) . Так как площадь этого прямоугольника равна площади квадрата . Итак, мы можем получить, что

a²-b² = (a+b) (a−b)  

a2 b2 Формула с примерами

Вопрос 1: С помощью формулы суммы квадратов вычислите значение из (9)² + (12)².

Решение: Учитывая, что значение a = 9, b = 12

Используя формулу a² + b²,

a² + b² = (a +b)² — 2ab

9² + 12² = ( 9+ 12)² — 2 (9)(12)

9² + 12² = 21² — 2 (9) (12)

9² + 12² = 441- 216 = 225

Вопрос 2: С помощью суммы формулы квадратов, найдите значение данного выражения 3² + 5².

Решение: Учитывая, что значение a = 3, b = 5

Используя формулу суммы квадратов,

a² + b² = (a + b)² − 2ab

3² + 5² = ( 3 + 5)² — 2 (3) (5)

3² + 5² = 64 — 30 = 34

Вопрос 3: Проверить с помощью формулы a² + b², что значение заданного выражения x² + y² равно (x + y)² — 2xy.

Решение: Согласно вопросу, чтобы проверить x² + y² = (x + y)² — 2xy с помощью формулы a² + b².

Используя формулу a² + b²,

(a + b)² = a² + b² + 2ab

Здесь, a = x, b = y

После расширения и замены алгебраических членов,

(x + y)² = x² + y² + 2xy

Получаем требуемое выражение,

x² + y² = (x + y)² — 2xy (Следовательно доказано)

Вопрос 4: Вычислите вычитание квадратов 12 и 4 непосредственно с помощью формулы a² — b².

Решение: Учитывая, что значение a = 12, b = 4

Используя формулу вычитания квадратов,

a² — b² = (a + b) (a — b)

12² — 4² = (12 + 4) (12 — 4) = 16 x 8 = 128

Вопрос 5: С помощью формулы вычитания квадратов найдите значение данного выражения (13 + 6) (13 — 6) .