Справочник олимпиадника. Планиметрия. Четырехугольник

Справочник олимпиадника. Четырехугольник

к содержанию справочника

1. Сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника больше суммы его двух противоположных сторон.

2. Если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон  четырёхугольника

       а) равны, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны;

       б) перпендикулярны, то диагонали четырёхугольника равны.

3. Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на её средней линии.

4. Стороны параллелограмма равны  и . Тогда четырёхугольник, образованный пересечениями биссектрис углов паралле­лограмма, является прямоугольником, диагонали которого равны .

5. Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.

6. На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD взяты точки М и N так, что прямые МС и NC делят параллелограмм на три равновеликие части. Найдите MN, если BD=d.

7. Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключённый внутри трапеции, разбивается ее диагоналями на три части. Тогда отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой.

8. Через точку пересечения диагоналей трапеции с основаниями  и проведена прямая, параллельная основаниям. Отрезок этой прямой, заключенный между боковыми сторонами трапеции, равен  .

9. Трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным  и , на две равновеликие трапеции. Тогда отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равен   .

10. Если выполняется одно из следующих условий, то четыре точки А, В, С и D лежат на одной окружности.

       а) CAD=CBD = 90°.

       б) точки А и В лежат по одну сторону от прямой CD и угол CAD равен углу CBD.

       в) прямые АС и BD пересекаются в точке О и О А•ОС=ОВ•OD.

11. Прямая, соединяющая точку Р пересечения диагоналей четырехугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых АВ и CD, делит сторону AD пополам. Тогда она делит пополам и сторону ВС.

12. Каждая сторона выпуклого четырёхугольника поделена на три равные части. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками. Тогда эти отрезки делят друг друга на три равные части.

13. Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника на три равные части. Тогда между этими прямыми заключена треть площади четырёхугольника.

14. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то отрезок, соединяющий точки, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон четырёхугольника, проходит через точку пересечения диагоналей.

15. Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

16. Свойства вписанного четырёхугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R. Его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Р. Тогда

       а) медиана треугольника АРВ перпендикулярна стороне CD;

       б) ломаная АОС делит четырёхугольник ABCD на две равновеликие фигуры;

       в) АВ2+CD2=4R2;

       г) АР2+ВР2+СР2+DP2=4R2 и АВ2+ВС2+CD2

+AD2=8R2;

       д) расстояние от центра окружности до стороны четырёхугольника вдвое меньше противоположной стороны.

       е) если перпендикуляры, опущенные на сторону AD из вершин В и С, пересекают диагонали АС и BD в точках Е и F, то BCFE — ромб;

      ж) четырёхугольник, вершины которого — проекции точки Р на стороны четырёхугольника ABCD, — и вписанный, и описанный;

      з) четырёхугольник, образованный касательными к описанной окружности четырёхугольника ABCD, проведёнными в его вершинах, можно вписать в окружность.

17. Если a, b, c, d — последовательные стороны четырёхугольника, S — его площадь, то , причем равенство имеет место только для вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

18. Формула Брахмагупты. Если стороны вписанного четырехугольника равны a, b, с и d, то его площадь S может быть вычислена по формуле ,

где  — полупериметр четырехугольника.

19. Если четырёхугольник со сторонами а, b, с, d можно вписать и около него можно описать окружность, то его площадь равна .

20. Точка Р расположена внутри квадрата ABCD, причем угол PAB равен углу РВА и равен 15°. Тогда треугольник DPC — равносторонний.

21. Если для вписанного четырёхугольника ABCD выполнено равенство CD=AD+ВС, то биссектрисы его углов А и В пересекаются на стороне CD.

22. Продолжения противоположных сторон АВ и CD

вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке М, а сторон AD и ВС — в точке N. Тогда

а) биссектрисы углов AMD и DNC взаимно перпендикулярны;

б) прямые МQ и NQ пересекают стороны четырёхугольника в вер­шинах ромба;

в) точка пересечения Q этих биссектрис лежит на отрезке, соеди­няющем середины диагоналей четырёхугольника ABCD.

23. Теорема Птолемея. Сумма произведений двух пар противопо­ложных сторон вписанного четырёхугольника равна произведению его диагоналей.

24. Теорема Ньютона. Во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

25. Теорема Монжа. Прямые, проведённые через середины сторон вписанного четырёхугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.

27. Четыре круга, построенных на сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах, покрывают весь четырёхугольник.

29. Два противоположных угла выпуклого четырёхугольника — тупые. Тогда  диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

30. Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма вне его, сами образуют квадрат.

 

Четырехугольник


Определение четырехугольника

Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя вершинами, три из которых не лежат на одной прямой.

Четырехугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой, последовательно соединенная отрезками.

Свойства четырехугольников

Четырехугольник может быть:
  • Самопересекающимся
  • Невыпуклым
  • Выпуклым

Самопересекающийся четырехугольник — это четырехугольник, у которого любые из его сторон имеют точку пересечения (на рисунке синим цветом).
Невыпуклый четырехугольник — это четырехугольник, в котором один из внутренних углов более 180 градусов (на рисунке обозначен красным цветом)

Сумма углов любого четырехугольника, который не является самоперсекающимся всегда равна 360 градусов.

Особые виды четырехугольников


Четырехугольники могут обладать дополнительными свойствами, образуя особые виды геометрических фигур:

Подробнее о каждом из особых видов четырехугольника можно узнать, перейдя по ссылкам выше.
Как видно из рисунка, особые виды четырехугольников наследуют свойства своих «предков»
. Например, прямоугольник  (на рисунке показан темно-синим цветом) является особым случаем параллелограмма (на рисунке показан голубым цветом). Таким образом, у него сохраняются все его свойства и добавляются свои, особенные. Поэтому при решении задач про прямоугольники можно применять все свойства и теоремы параллелограмма.
Квадрат  (на рисунке показан оранжевым цветом) — частный случай прямоугольника. То есть квадрат имеет все свойства параллелограмма, прямоугольника, а также и свои, особенные. Но, самое интересное, квадрат также является частным случаем ромба (на рисунке показан красным цветом), то есть, кроме указанных (параллелограмм, прямоугольник), он обладает еще и всеми свойствами ромба.

Также, интересными особыми случаями четырехугольника являются трапеция и дельтоид.


Четырехугольник и окружность


Четырехугольник, описанный вокруг окружности (окружность, вписанная в четырехугольник).

Главное свойство описанного четырехугольника:

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Четырехугольник, вписанный в окружность (окружность, описанная вокруг четырехугольника)

Главное свойство вписанного четырехугольника:

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180 градусов.

Свойства длин сторон четырехугольника


Модуль разности любых двух сторон четырёхугольника не превосходит суммы двух других его сторон.

|a -b| ≤ c + d

|a -c| ≤ b + d

|a -d| ≤ b + c

|b -c| ≤ a + d

|b -d| ≤ a + b

|c -d| ≤ a + b

Важно.  Неравенство верно для любой комбинации сторон четырехугольника. Рисунок приведен исключительно для облегчения восприятия.

В любом четырёхугольнике сумма длин трёх его сторон не меньше длины четвёртой стороны.

a ≤ b + c + d

b ≤ a + c + d

c ≤ a + b + d

d ≤ a + b + c

Важно. При решении задач в пределах школьной программы можно использовать строгое неравенство (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является «вырожденным», то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.


Соотношение сторон и диагоналей может быть выражено формулой


Неравенство Птолемея


Произведение длин диагоналей четырехугольника меньше или равно сумме произведений противоположных сторон четырехугольника.

Теорема Гаусса

Если в четырёхугольнике две пары противоположных сторон не параллельны, то две середины его диагоналей лежат на прямой, которая проходит через середину отрезка, соединяющего две точки пересечения диагоналей и точку пересечения этих двух пар противоположных сторон.

Соотношение Бретшнайдера


Произведение квадратов диагоналей произвольного несамопересекающегося четырехугольника равно сумме произведений квадратов его противоположных сторон минус удвоенное произведение всех его сторон, которое умножено на косинус суммы двух противоположных углов.


Формула Эйлера


Квадрат двойного расстояния между серединами диагоналей произвольного несамопересекающегося четырехугольника равен сумме квадратов его сторон минус сумма квадратов его диагоналей

Средние линии четырехугольника


У каждого четырехугольника есть три средние линии.

Средними линиями несамопересекающегося четырехугольника называются отрезки, соединяющие середины его противолежащих сторон (первая и вторая) и отрезок, соединяющий середины его диагоналей.
На рисунке средние линии четырехугольника отмечены пунктирными линиями.

Центроид четырехугольника

Центроидом четырехугольника называется точка пересечения всех его средних линий.

Обобщенная теорема Ньютона

Средние линии несамопересекающегося четырехугольника, образуемые серединами противолежащих сторон (первая и вторая средняя линия) и отрезком, соединяющим середины диагоналей (третья средняя линия) пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Прямая, проходящая через середины диагоналей четырехугольника и его центроид также называется прямой Ньютона.
(см. рисунок выше)

Теорема Вариньона


Четырёхугольники, которые образуются отрезками, соединяющими середины противолежащих сторон (GIHJ), а также середины диагоналей четырехугольника и середины противолежащих сторон (EHFG, JEIF) являются параллелограммами.

Эти параллелограммы называются параллелограммами Вариньона.

Четырехугольник, образованный серединами противолежащих сторон (на рисунке обозначен пунктирной линией GIHJ) называется большим параллелограммом Вариньона.

  • Центры всех трёх параллелограммов Вариньона лежат на середине отрезка, соединяющего середины сторон исходного четырёхугольника (в этой же точке пересекаются отрезки, соединяющие середины противоположных сторон — диагонали вариньоновского параллелограмма).
  • Периметр большого параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника.
  • Площадь большого параллелограмма Вариньона  равна половине площади исходного четырёхугольника
  • Площадь исходного четырёхугольника равна произведению первой и второй средних линий четырёхугольника на синус угла между ними
  • Сумма квадратов трёх средних линий четырёхугольника равна четверти суммы квадратов всех его сторон и диагоналей
Содержание главы:
 Вписанная в треугольник окружность | Описание курса | Существование четырехугольника 

   

Исследовательская работа по математике «Теорема Вариньона», 9 класс

Российская федерация

Республика Хакасия

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение города Абакана «Средняя общеобразовательная школа №26 с углубленным изучением отдельных предметов»

Научно-исследовательская работа

Секция «Мир моих математических исследований»

Применение теоремы Вариньона при решении планиметрических задач.

Автор работы:

Тетервова Ирина Вадимовна

Ученица 9 класса В.

Руководитель:

Ширяева Нина Анатольевна

Учитель математики.

Новокузнецк, 2017г.

Содержание:

  1. Цель работы. Гипотеза.

  2. Введение.

  3. Пьер Вариньон.

  4. Теорема Вариньона.

  5. Основные теоретические сведения.

  6. Теорема Вариньона и ее применение. Практическая часть.

  7. Вывод.

  8. Используемая литература.

Цель работы.

Изучить теорему Вариньона

Научиться использовать теорему Вариньона на практике

Рассмотреть задачи из ЕГЭ.

Задачи.

Развить умение исследовать

Рассмотреть разные методы решения задач.

Сравнить решения одной и той же задачи, применяя теорему Вариньона и традиционный подход.

Гипотеза

Применение теоремы Вариньона по сравнению с традиционным решением задач по геометрии упрощает процесс доказательства, вычислений и экономит время, затраченное на решение задачи.

Введение

Планиметрия— раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т.п. Одной из знаменитых теорем планиметрии является теорема Вариньона, описывающая удивительный феномен.

Эта теорема иллюстрирует два важных принципа: во-первых, доказательство, которое не объясняет явление, не является достаточным, во-вторых, цель творческого подхода в математике заключается в том, чтобы понять явление, а для этого необходимо всестороннее доказательство. Иными словами, иногда «доказать» не означает «объяснить».

Пьер Вариньон

Пьер Вариньон (фр.Pierre Varignon, Кан, 1654— 23 декабря, 1722, Париж)— французский математик и механик, член Парижской Академии наук, профессор математики коллежа Мазарини (1688), профессор Коллеж де Франс (с 1704). Обучался в иезуитском коллеже и университете в Кане, где стал магистром в 1682 году.

Вариньон был другом Ньютона, Лейбница и Бернулли. Основной вклад Вариньон совершил в статику и механику; кроме того, труды Вариньона посвящены анализу бесконечно малых ( Анализ бесконечно малых— историческое название математического анализа, раздела высшей математики), геометрии, гидромеханике. За исключением Лопиталя, Вариньон был самым первым пропагандистом дифференциального исчисления во Франции. В 1687 году дал точную формулировку закона параллелограмма сил, развил понятие момента сил и вывел теорему, получившую имя Вариньона. В 1725 Вариньон дал систематическое изложение учения о сложении и разложении сил, о моментах сил и о правилах оперирования ими.

Теорема Вариньона.

Четырехугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырехугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырехугольника, площадь которого равна половине площади данного четырехугольника.

Дано: Доказательство:

ABCD – выпуклый четырехугольник

AK=KB; BL=LC;

CM=MD; AN=ND

Доказать:

1) KLMN – параллелограмм;

2) SKLMN= SABCD

КL средняя линия ∆АВС, NM средняя линия ∆АDС

MN II AC

KL II AC MN II KL, NK II ML следовательно KLMN параллелограмм.

NК II BD

ML II BD

Учитывая, что , KL=1/2 AC и KN=1/2 BD, получим:

. ч.т.д.

Основные теоретические сведения.

Бимедианы четырехугольника – это отрезки, соединяющие середины противоположных сторон.

Следствия из теоремы Вариньона:

Следствие 1.

1. Параллелограмм Вариньона является ромбом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике:

а) диагонали равны

б) бимедианы перпендикулярны.

А) Дано: Доказательство:

ABCD – четырехугольник

KLMN – параллелограмм Вариньона

AC=BD

Доказать:

KLMN – ромб

Так как AC=BD (диагонали исходного четырехугольника равны по условию), то стороны параллелограмма Вариньона будут равны KL=LM=MN=NK (используя свойство средних линий треугольников, образованных при пересечении диагоналей исходного четырехугольника). Параллелограмм c равными сторонами является ромбом. ч.т.д.

Б) Дано: Доказательство:

ABCD – четырехугольник;

KLMN – параллелограмм Вариньона;

KM и LN перпендикулярны

Доказать: KLMN – ромб

Бимедианы исходного четырехугольника – это диагонали параллелограмма Вариньона. Так как в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом (по признаку ромба). ч.т.д.

Следствие 2.

Параллелограмм Вариньона является прямоугольником тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике:

а) диагонали перпендикулярны

б) бимедианы равны

А) Дано: Доказательство:

ABCD четырехугольник

 KLMN – параллелограмм Вариньона

AC и BD – перпендикулярны

Доказать:

KLMN – прямоугольник

Так как диагонали AC и BD – перпендикулярны, то стороны параллелограмма Вариньона будут перпендикулярны. Следовательно, параллелограмм Вариньона является прямоугольником. ч.т.д.

Б) Дано: Доказательство:

ABCD четырехугольник

 KLMN – параллелограмм Вариньона;

бимедианы KM=LN

Доказать:

KLMN – прямоугольник

Бимедианы исходного четырехугольника – это диагонали параллелограмма Вариньона. Так как в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником (по признаку прямоугольника). ч.т.д.

Следствие 3

Параллелограмм Вариньона является квадратом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике:

а) диагонали равны и перпендикулярны

б) бимедианы равны и перпендикулярны

А) Дано: Доказательство:

ABCD четырехугольник

KLMN – параллелограмм Вариньона;

AC и BD – перпендикулярны

AC=BD

Доказать:

KLMN – квадрат

Так как диагонали исходного четырехугольника AC и BD равны и перпендикулярны, то стороны параллелограмма Вариньона будут равны и перпендикулярны. Следовательно, параллелограмм Вариньона является квадратом. ч.т.д.

Б) Дано: Доказательство:

ABCD четырехугольник

 KLMN – параллелограмм Вариньона

бимедианы KM и LN – перпендикулярны

KM=LN

Доказать:

KLMN – квадрат

Бимедианы исходного четырехугольника – это диагонали параллелограмма Вариньона. Так как в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом (по признаку квадрата). ч.т.д.

Следствие 4.

Бимедианы четырехугольника и отрезок, соединяющий середины диагоналей, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Доказательство:

ABCD четырехугольник

Пусть KM и LN – бимедианы,

PQ – отрезок, соединяющий АС и BD.

Доказать:

Отрезки PQ и LN их точкой пересечения делятся пополам


То, что бимедианы KM и LN точкой пересечения делятся пополам, следует из того, что эти отрезки являются диагоналями параллелограмма Вариньона. Поэтому нам достаточно доказать, что отрезки PQ и LN их точкой пересечения делятся пополам.

Используя теорему о средней линии треугольника для соответствующих треугольников, имеем:

LQ║CD║PN и PL║AB║NQ.

Тем самым, PLQN – параллелограмм. По свойству параллелограмма следует, что отрезки PQ и LN их точкой пересечения делятся пополам. ч.т.д.

Следствие 5.

Для четырехугольника сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей плюс учетверенный квадрат отрезка, соединяющего середины диагоналей, то есть .

Дано:

ABCD четырехугольник

BD и AC диагонали

EF – отрезок, соединяющий АС и BD

Доказать:

Доказательство:

Для медианы ET треугольника ELN имеем: , где , , откуда . Аналогично, выразив медиану FT треугольника KFM и учитывая, что и , получим: .

Кроме того, .

Итак, получаем: , откуда:

AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2+4EF2. ч.т.д.

Следствие 6. (теорема о бабочках).

Суммы площадей накрест лежащих четырехугольников, образованных пересечением бимедиан LN и KM выпуклого четырехугольника ABCD равны.

Дано: Доказательство:

ABCD четырехугольник

LN и KM бимедианы

LN ∩KM=O

Доказать:

Воспользуемся теоремой о средней линии треугольника. Получаем:

.ч.т.д.

Теорема Вариньона и ее применение.

Задача 1. В выпуклом пятиугольнике ABCDE середины сторон AB и CD, BC и DE соединены отрезками. K, L – середины этих отрезков. Доказать, что отрезок KL параллелен пятой стороне AE и составляет ¼ от неё.

Решение:

Отрежем четырёхугольник ABCD и пусть Р — середина AD, тогда по теореме Вариньона A1B1C1P – параллелограмм, А1С1 – его диагональ и К – середина А1С1, значит, К – середина и второй диагонали параллелограмма В1Р.

Значит, KL – средняя линия треугольника PB1D1, поэтому KL||PD1 и KL=1/2 PD1.

Но PD1 – средняя линия треугольника ADE, значит, PD1||AE и PD1=1/2AE, поэтому KL||AE и KL=1/4 AE.

Задача 2. Средние линии четырёхугольника ABCD равны a и b, а угол между ними 60˚. Найдите диагонали четырёхугольника.

Решение:

Пусть KM=a, LN=b, (рис. из задачи 2). Тогда NM=, а LT=.

Из треугольника LTM по теореме косинусов . Но LM= BD, поэтому , откуда BD=. Аналогично из треугольника TNM найдём MN, потом вычислим AC: AC=.

Ответ: ;

Задача 3. Докажите, что сумма квадратов диагоналей четырёхугольника в два раза больше суммы квадратов его средних линий.

Доказательство:

В параллелограмме Вариньона, как и в любом другом параллелограмме, сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, т. е. Учитывая, что KL=1/2 AC и LM= 1/2 BD ( см. рис. в условии задачи), получим: KM2+LN2=1/2(AC2+BD2), AC2+BD2=2(KM2+LN2).

Задача 4. Докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то его площадь равна произведению средних линий.

Доказательство:

В случае равенства диагоналей AC и BD параллелограмм Вариньона KLMN является ромбом (рис.), а площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

, тогда .

Задача 5. Докажите, что площадь четырёхугольника равна произведению средней линии на одну из диагоналей и на синус угла между ними. Доказательство:

Согласно рис. необходимо доказать, что . Треугольник KLN представляет собой половину параллелограмма Вариньона. (). Так как KL=1/2AC, то , значит, , а с другой стороны, , тогда .

Задача 6. Постройте трапецию по диагоналям, одному из углов и отрезку, соединяющему середины оснований.

Решение:

Пусть в трапеции ABCD, которую необходимо построить, известны длины диагоналей AC и BD, отрезка LN и величина угла А (рис.).

Поскольку и , нетрудно построить по трём сторонам треугольник KLN. Далее построим его до параллелограмма Вариньона. Затем на отрезке KN построим сегмент, вмещающий угол А, и проведём через точку N параллельно KM прямую, она пересечёт сегмент в точке А. Дальнейшее построение очевидно.

Задача 7. (ЕГЭ 2013г.) Медианы АА1 и ВВ1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 — середины отрезков MA, MB и МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ = 6, ВС = 11 и АС = 12.

Решение.

а) Площадь треугольника А1МВ2 в два раза меньше площади треугольника А1МВ, поскольку MB = 2MB2, а высота, проведённая из вершины А1 у этих треугольников общая: SA1MB = 2SA1MB1.

Аналогично получаем еще 5 равенств:

Складывая эти равенства почленно, получаем

б) Обозначим длины сторон ВС, АС, АВ треугольника ABC через а, b, с.

Докажем, что квадрат медианы AA1 равен

Для доказательства на продолжении отрезка AA1 за точку А1 отложим отрезок А1Р = AA1. Получим параллелограмм АСРВ со сторонами АС=РВ=b и АВ=CP=с и диагоналями ВС=а и АР=2AA1. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон:

Аналогично доказывается, что a

Отрезок C1A2 — средняя линия треугольника АВМ, значит,

Рассуждая аналогично, мы получим, что стороны шестиугольника втрое меньше медиан треугольника ABC: Следовательно, сумма квадратов сторон шестиугольника равна

Подставляя в эту формулу длины сторон треугольника ABC, получаем ответ: сумма квадратов сторон шестиугольника равна

Ответ:

Задача 8. (ЕГЭ 2014) Дан четырёхугольник ABCD.

а) Докажите, что отрезки LN и KM, соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если

Решение.

а) 1 способ (традиционное доказательство)Пусть K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD соответственно. Тогда KL и MN — средние линии треугольников ABC и ADC. Значит, и KL||AC||MN, поэтому KLMN — параллелограмм. Его диагонали KM и LN делят друг друга пополам, что и требовалось доказать.

2 способ (теорема Вариньона) По теореме Вариньона KLMN –параллелограмм, KM и LN диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Ч.т.д.

б) 1 способ (традиционный) В треугольнике KLM имеем:

Значит, Тогда KM2=KL2+LM2, поэтому треугольник KLM прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине L. Четырёхугольник KLMN — прямоугольник, поэтому

Пусть искомая площадь четырёхугольника ABCD равна S. Отрезок KL является средней линией треугольника ABC, поэтому Аналогично

Тогда, имеем:

Где — искомая площадь четырёхугольника Аналогично

Поэтому Следовательно,

2 способ (теорема Вариньона) По теореме Вариньона SABCD = 2 SKLMN, SKLMN =2SLMK. SLMK = =, следовательно SABCD = 24.

Ответ:

Заключение.

В ходе исследовательской работы я достигла целей, поставленных в начале работы. Я изучила теорему Вариньона и рассмотрела интересующие меня задачи.

Изучение этой теоремы дало мне новые знания о четырехугольниках, которые могут пригодиться мне в 11 классе. Рассматривая задания ЕГЭ 2 части, я поняла, что это полезные знания. Решая планиметрические задачи, связанных с четырехугольниками теорема Вариньона помогает сэкономить время при решении и доказательстве задач.

Используемая литература.

  1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Вариньона — Теорема Вариньона.

  2. http://www.treugolniki.ru/teorema-varinona/ — Основные теоретические сведения.

  3. http://pandia.ru/text/78/064/100191.php — Практическое применение теоремы Вариньона.

  4. http://repetitor-problem.net/ — Задачи.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, взаимно…: Геометрия

Пусть

K,

L,

M

‍и

N

‍середины сторон соответственно

AB,

BC,

CD

‍и

AD

‍выпуклого четырёхугольника

ABCD,

LN = 2,

KM = 7.


Отрезки

KL

‍и

MN —

‍средние линии треугольников

ABC

‍и

ADC,

‍поэтому

KL ‖ AC,

KL = ‍ ‍ 1    ‍ 2  AC,

MN ‖ AC,

MN = ‍ ‍ 1    ‍ 2  AC,

‍значит, четырёхугольник

KLMN —

‍параллелограмм, а так как его диагонали

KM

‍и

LN

‍перпендикулярны, то это — ромб. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е.

SKLMN  = ‍ ‍ 1    ‍ 2   · 2 · 7 = 7.


Поскольку

KL —

‍средняя линия треугольника

ABC,

‍площадь треугольника

KBL

‍равна четверти площади треугольника

ABC.

‍Аналогично, площадь треугольника

MDN

‍равна четверти площади треугольника

ADC,

‍ поэтому

S‍ △KBL  + S‍ △MDN  = ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ △ABC  + ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ △ADC  = ‍ ‍ 1    ‍ 4  (S‍ △ABC  + S‍ △ADC ) = ‍ ‍ 1    ‍ 4  SABCD .


Аналогично,

S‍ △KAN  + S‍ △MCL  = ‍ ‍ 1    ‍ 4  SABCD .

‍ Следовательно,

SKLMN  = SABCD  − S‍ △KBL  − S‍ △MDN  − S‍ △KAN  − S‍ △MCL  =

SABCD  − ‍ ‍ 1    ‍ 4  SABCD  − ‍ ‍ 1    ‍ 4  SABCD  = SABCD  − ‍ ‍ 1    ‍ 2  SABCD  = ‍ ‍ 1    ‍ 2  SABCD ,

SABCD  = 2SKLMN  = 2 · 7 = 14.


keepslide.com — §3. Параллелограмм. Средняя линия…

§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника.

Задача 3 из диагностической работы
В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются под углом 60°, а их длины относятся как 1:3. Чему равна меньшая диагональ четырёхугольника ABCD, если большая равна 39 ?

Для решения задач этого раздела нужно знать
свойства и признаки параллелограмма, теорему о средней линии треугольника, теорему о медианах треугольника (медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника), Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Теорема. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Биссектрисы углов при одной стороне параллелограмма перпендикулярны
Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник

ПРИМЕР 1.
В выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны соответственно а и Ь и пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали четырёхугольника.
Роспись за запись решения на доске
Идея решения. По диагоналям параллелограмма найти его стороны – это половины диагоналей данного четырехугольника

ПРИМЕР 2.В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон АВ и CD, равна 1. Прямые ВС и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и BD.
Ответ:
Оригинальный способ решения : найти параллелограмм!!!
1
Р
Стороны МР и MQ соответственно параллельны прямым ВС и AD => MP ?? MQ => четырёхугольник MPNQ — прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны, поэтому PQ=MN=1.

ПРИМЕР 3. Вершины одного параллелограмма лежат по одной на сторонах другого. Докажите, что центры параллелограммов совпадают.
Оригинальный способ решения : найти параллелограмм!!!

7 подготовительных задач3. 1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд АС и ВС некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. 3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма. 3.3. Вершины М и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC (N между В и М), а вершины К и L — на катетах ВС и АС соответственно. Известно, что AM = а и BN = Ь. Найдите площадь квадрата.
Балл за решение каждой задачи
Вписанный угол, равный 90?Средняя линия треугольника
Теорема синусов
Подобные треугольники

7 подготовительных задач3.4. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках М и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма.3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4.
Балл за решение каждой задачи
Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник
Решение прямоугольного треугольникаФормула синуса двойного углаФормула высоты прямоугольного треугольника

7 подготовительных задач
3.6. В четырёхугольнике ABCD известны углы: ?DAB=90°, ? DBC= =90°. Кроме того, DB = a, DC = b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, А, В, а другая — через точки B,C,D.
3.7. На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так, что АКСМ — ромб. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3.
Балл за решение каждой задачи
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузыТеорема Пифагора
Свойство диагоналей ромбаРешение прямоугольного треугольника ( с углом в 30?

Середины сторон четырехугольника образуют параллелограмм

В предыдущем посте мы узнали, что отрезок, соединяющий две стороны треугольника, параллелен третьей стороне и на половине его длины. В этом посте мы собираемся использовать указанную теорему, чтобы доказать, что середины любого четырехугольника определяют параллелограмм.

Учитывая четырехугольник $ latex ABCD $ и средние точки $ latex M $, $ latex N $, $ latex P $, $ latex Q $, как показано выше, $ latex MNPQ $ представляет собой параллелограмм.Чтобы показать, что $ latex MNPQ $ — параллелограмм, мы должны показать, что их противоположные стороны параллельны (определение). То есть мы должны показать, что $ latex MN \ parallel PQ $ и $ latex QM \ parallel NP $.

Теорема

Четырехугольник, образованный соединением последовательных середин другого четырехугольника, является параллелограммом.

Дано:

Четырехугольник $ латекс ABCD $. $ latex M, $ latex N $, $ latex N $, $ latex Q $ — средние значения для $ latex AD $, $ latex AB $, $ latex BC $ и $ latex CD $ соответственно.

Что показывать

$ latex MN \ parallel PQ $ и $ latex QM \ parallel NP $

Доказательство

Draw $ latex BD $.

$ latex MN $ — это средний сегмент треугольника $ latex ABD $, поэтому $ latex MN $ параллельна $ latex BD $.

$ latex QP $ также является средней частью треугольника $ latex BCD $, поэтому $ latex QP $ параллельна $ latex BD $.

$ latex MN $ параллельно $ latex BD $ и $ latex BD $ параллельно $ latex QP $, по транзитивности $ latex MN $ параллельно $ latex QP $.

Осталось показать, что $ latex MQ $ параллельна $ latex NP $.

Draw $ latex AC $.

$ latex MQ $ — это средний сегмент треугольника $ latex ACD $, поэтому $ latex MQ $ параллелен $ latex AC $.

$ latex NP $ — это средний сегмент треугольника $ latex ABC $, поэтому $ latex NP $ параллельно $ latex AC $.

Поскольку $ latex MQ $ параллельна $ latex AC $, а $ latex AC $ параллельна $ latex NP $, по транзитивности $ latex MQ $ параллельна $ latex NP $.

Поскольку $ latex MN $ параллельно $ latex QP $, а $ latex MQ $ параллельно $ latex NP $, $ latex MNPQ $ является параллелограммом (по определению).

Параллелограмм из соединенных средних точек четырехугольника

Если вы соедините середины сторон любого четырехугольника, полученный четырехугольник всегда будет параллелограммом.

Удивительно, но это верно, будь то четырехугольник особого вида, такой как параллелограмм, воздушный змей или трапеция, или любой произвольный простой выпуклый четырехугольник без параллельных или равных сторон.

Задача

В четырехугольнике ABCD точки P, Q, R и S являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.Докажите, что PQRS — это параллелограмм.

Стратегия

Тот факт, что нам говорят, что P, Q, R и S являются средними точками , должен напоминать нам теорему о срединном сегменте треугольника — средний сегмент параллелен третьей стороне, а его длина равна половине длина третьей стороны.

У нас здесь нет треугольников, поэтому давайте построим их так, чтобы середины четырехугольника стали серединами треугольников, нарисовав диагональ AC:

Теперь у нас есть два треугольника, ΔBAC и ΔDAC, где PQ и SR — средние сегменты.Итак, используя теорему о треугольнике среднего сегмента, мы находим, что PQ || AC и PQ = ½AC, а также что SR || AC и SR = ½AC.

Поскольку PQ и SR параллельны третьей линии (AC), они параллельны друг другу, и у нас есть четырехугольник (PQRS) с двумя противоположными сторонами, которые параллельны и равны, так что это параллелограмм.

Мы также могли бы сделать это, нарисовав вторую диагональную DB, и вместо этого использовать два треугольника ΔADB и ΔCDB.

Доказательство: соединение средних точек четырехугольника создает параллелограмм

(1) AP = PB // Учитывая
(2) BQ = QC // Учитывая
(3) PQ || AC // (1), (2) , Теорема о среднем сегменте треугольника
(4) PQ = ½AC // (1), (2), Теорема о среднем сегменте треугольника
(5) AS = SD // Для данного
(6) CR = RD // Для данного
(7) SR | | AC // (5), (6), Теорема о среднем сегменте треугольника
(8) SR = ½AC // (5), (6), Теорема о среднем сегменте треугольника
(9) SR = PQ // (4), (8 ), Переходное свойство равенства
(10) SR || PQ // (3), (7), две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу
(11) PQRS — параллелограмм // Четырехугольник с двумя противоположными сторонами которые параллельны и равны

доказывают, что середины четырехугольника образуют параллелограмм

доказывают, что середины четырехугольника образуют параллелограмм

Блог> Сообщения> Векторное доказательство — Соедините середины сторон любого четырехугольника, чтобы сформировать Блог параллелограмма: просмотр всего содержимого сайта. Объяснение решения. Середины сторон любого четырехугольника образуют параллелограмм. Делать заявления, основанные на мнении; подкрепите их ссылками или личным опытом. Он начинает с присвоения координат вершинам четырехугольника RSTV четырехугольника RSTV и маркировки середин сторон четырехугольника как A, B, C и D. Координаты точки A равны (,). Спасибо. Существует уникальное комплексное число, скажем $ c + di $, такое, что $ (a + bi) (c + di) = 1 $. Используйте векторы, чтобы доказать, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Доказательство: Категории. Как вы можете доказать, что четырехугольник, образованный соединением середин сторон любого четырехугольника, является параллелограммом? Противоположные или обращенные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину. $ \ implies \ dfrac {1} {2} \ left (\ mathbf {A} + \ mathbf {B} \ right) = \ dfrac {1} {2} \ left (\ mathbf {C} + \ mathbf {D } \ right) $, $ \ подразумевает \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} = \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $. Четырехугольники с вписанными параллелограммами Эллисон Фэйрклот.Найдите четырехугольник на координатной плоскости и примите координаты вершин. Станьте нашим. Прямоугольник — это правильный четырехугольник. Кто такие пани и почему Веды приказывают их убивать? Хьюго пишет координатное доказательство, чтобы показать, что середины четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Пусть A B C D — данный четырехугольник, и пусть E F G H — четырехугольник, полученный соединением середин четырехугольника A B C D. В △ D A B, E и H — середины сторон A B и A D.2 + bx + b — a = 0 $, тогда $ a | b $. Матикас пишет координатное доказательство, чтобы показать, что середины четырехугольника являются вершинами параллелограмма. B1: $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} = \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $, где $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} $ и $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $ — конгруэнтные стороны. Каков вектор направления ребра от $ p $ до $ q $? Вы можете построить множество четырехугольников, которые приведут к заданному параллелограмму.rev 2021.1.21.38376, за лучшие ответы проголосовали и они заняли первое место, Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript. Начните здесь, чтобы получить быстрый обзор сайта, Подробные ответы на любые вопросы, которые могут у вас возникнуть, Обсудите работу и политики этого сайта, узнайте больше о компании Stack Overflow, узнайте больше о найме разработчиков или размещении рекламы у нас. Если четырехугольник выпуклый или вогнутый (не сложный), то площадь параллелограмма составляет половину площади четырехугольника.Нужна помощь? Поскольку A, B, C и D являются средними точками RS, ST, TU и UR соответственно. @ThePointer Если $ A, B, C, D $ — это боковые векторы (а не векторы положения вершин), то $ A + B = C + D $ выполняется для любого четырехугольника, поэтому параллелограмм вам не нужен. предположение. @dxiv, если вы правы, то разве квадрат не будет правильным четырехугольником пространства? Для получения подробной информации о плане обучения. Поскольку A, B, C и D являются средними точками RS, ST, TU и UR соответственно. Свяжитесь с нами по номерам, указанным ниже. Можно ли использовать ноутбук работодателя и лицензировать программное обеспечение для сторонней внештатной работы? Есть пять способов доказать, что четырехугольник — параллелограмм.Объединить два абзаца с удалением повторяющихся строк. Гипотез: пусть $ A, B, C, D $ — четыре точки, образующие четырехугольник (не параллелограмм) в аффинном пространстве. доказать, что биссектрисы параллелограмма образуют прямоугольник — Математика — TopperLearning.com | ey0y1ajee. Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру. Регистрация займет всего минуту.2 + bx + c $, затем обзор Waldorf Astoria Edinburgh, Катушка Hardy Featherweight на продажу, Заговор Королевы пустыни, What The Life Тексты песен в английском переводе, Морепродукты Норт-Бервик, Викторина по определению волосяного фолликула, Сарай мастера Лоу 7х4, Перевод в Eukaryotes Pdf, Афроамериканская танцевальная музыка, Барни на концерте в Великобритании VHS, «> Блог> Сообщения> Векторное доказательство — Соедините середины сторон любого четырехугольника, чтобы сформировать параллелограмм. Блог: Просмотреть все содержимое сайта. Объяснение решения.Середины сторон любого четырехугольника образуют параллелограмм. Делать заявления, основанные на мнении; подкрепите их ссылками или личным опытом. Он начинает с присвоения координат вершинам четырехугольника RSTV четырехугольника RSTV и маркировки середин сторон четырехугольника как A, B, C и D. Координаты точки A равны (,). Спасибо. Существует уникальное комплексное число, скажем $ c + di $, такое, что $ (a + bi) (c + di) = 1 $. Используйте векторы, чтобы доказать, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Доказательство: Категории. Как вы можете доказать, что четырехугольник, образованный соединением середин сторон любого четырехугольника, является параллелограммом? Противоположные или обращенные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину. $ \ implies \ dfrac {1} {2} \ left (\ mathbf {A} + \ mathbf {B} \ right) = \ dfrac {1} {2} \ left (\ mathbf {C} + \ mathbf {D } \ right) $, $ \ подразумевает \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} = \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $. Четырехугольники с вписанными параллелограммами Эллисон Фэйрклот.Найдите четырехугольник на координатной плоскости и примите координаты вершин. Станьте нашим. Прямоугольник — это правильный четырехугольник. Кто такие пани и почему Веды приказывают их убивать? Хьюго пишет координатное доказательство, чтобы показать, что середины четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Пусть A B C D — данный четырехугольник, и пусть E F G H — четырехугольник, полученный соединением середин четырехугольника A B C D. В △ D A B, E и H — середины сторон A B и A D.2 + bx + b — a = 0 $, тогда $ a | b $. Матикас пишет координатное доказательство, чтобы показать, что середины четырехугольника являются вершинами параллелограмма. B1: $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} = \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $, где $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} $ и $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $ — конгруэнтные стороны. Каков вектор направления ребра от $ p $ до $ q $? Вы можете построить множество четырехугольников, которые приведут к заданному параллелограмму.rev 2021.1.21.38376, за лучшие ответы проголосовали и они заняли первое место, Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript. Начните здесь, чтобы получить быстрый обзор сайта, Подробные ответы на любые вопросы, которые могут у вас возникнуть, Обсудите работу и политики этого сайта, узнайте больше о компании Stack Overflow, узнайте больше о найме разработчиков или размещении рекламы у нас. Если четырехугольник выпуклый или вогнутый (не сложный), то площадь параллелограмма составляет половину площади четырехугольника.Нужна помощь? Поскольку A, B, C и D являются средними точками RS, ST, TU и UR соответственно. @ThePointer Если $ A, B, C, D $ — это боковые векторы (а не векторы положения вершин), то $ A + B = C + D $ выполняется для любого четырехугольника, поэтому параллелограмм вам не нужен. предположение. @dxiv, если вы правы, то разве квадрат не будет правильным четырехугольником пространства? Для получения подробной информации о плане обучения. Поскольку A, B, C и D являются средними точками RS, ST, TU и UR соответственно. Свяжитесь с нами по номерам, указанным ниже. Можно ли использовать ноутбук работодателя и лицензировать программное обеспечение для сторонней внештатной работы? Есть пять способов доказать, что четырехугольник — параллелограмм.Объединить два абзаца с удалением повторяющихся строк. Гипотез: пусть $ A, B, C, D $ — четыре точки, образующие четырехугольник (не параллелограмм) в аффинном пространстве. доказать, что биссектрисы параллелограмма образуют прямоугольник — Математика — TopperLearning.com | ey0y1ajee. Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру. Регистрация займет всего минуту.2 + bx + c $, затем обзор Waldorf Astoria Edinburgh, Катушка Hardy Featherweight на продажу, Заговор Королевы пустыни, What The Life Тексты песен в английском переводе, Морепродукты Норт-Бервик, Викторина по определению волосяного фолликула, Сарай мастера Лоу 7х4, Перевод в Eukaryotes Pdf, Афроамериканская танцевальная музыка, Барни на концерте в Великобритании VHS, «> Блог> Сообщения> Векторное доказательство — Соедините середины сторон любого четырехугольника, чтобы сформировать параллелограмм. Блог: Просмотреть все содержимое сайта. Объяснение решения.Середины сторон любого четырехугольника образуют параллелограмм. Делать заявления, основанные на мнении; подкрепите их ссылками или личным опытом. Он начинает с присвоения координат вершинам четырехугольника RSTV четырехугольника RSTV и маркировки середин сторон четырехугольника как A, B, C и D. Координаты точки A равны (,). Спасибо. Существует уникальное комплексное число, скажем $ c + di $, такое, что $ (a + bi) (c + di) = 1 $. Используйте векторы, чтобы доказать, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Доказательство: Категории. Как вы можете доказать, что четырехугольник, образованный соединением середин сторон любого четырехугольника, является параллелограммом? Противоположные или обращенные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину. $ \ implies \ dfrac {1} {2} \ left (\ mathbf {A} + \ mathbf {B} \ right) = \ dfrac {1} {2} \ left (\ mathbf {C} + \ mathbf {D } \ right) $, $ \ подразумевает \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} = \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $. Четырехугольники с вписанными параллелограммами Эллисон Фэйрклот.Найдите четырехугольник на координатной плоскости и примите координаты вершин. Станьте нашим. Прямоугольник — это правильный четырехугольник. Кто такие пани и почему Веды приказывают их убивать? Хьюго пишет координатное доказательство, чтобы показать, что середины четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Пусть A B C D — данный четырехугольник, и пусть E F G H — четырехугольник, полученный соединением середин четырехугольника A B C D. В △ D A B, E и H — середины сторон A B и A D.2 + bx + b — a = 0 $, тогда $ a | b $. Матикас пишет координатное доказательство, чтобы показать, что середины четырехугольника являются вершинами параллелограмма. B1: $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} = \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $, где $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {A} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {B} $ и $ \ dfrac {1} {2} \ mathbf {C} + \ dfrac {1} {2} \ mathbf {D} $ — конгруэнтные стороны. Каков вектор направления ребра от $ p $ до $ q $? Вы можете построить множество четырехугольников, которые приведут к заданному параллелограмму.rev 2021.1.21.38376, за лучшие ответы проголосовали и они заняли первое место, Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript. Начните здесь, чтобы получить быстрый обзор сайта, Подробные ответы на любые вопросы, которые могут у вас возникнуть, Обсудите работу и политики этого сайта, узнайте больше о компании Stack Overflow, узнайте больше о найме разработчиков или размещении рекламы у нас. Если четырехугольник выпуклый или вогнутый (не сложный), то площадь параллелограмма составляет половину площади четырехугольника.Нужна помощь? Поскольку A, B, C и D являются средними точками RS, ST, TU и UR соответственно. @ThePointer Если $ A, B, C, D $ — это боковые векторы (а не векторы положения вершин), то $ A + B = C + D $ выполняется для любого четырехугольника, поэтому параллелограмм вам не нужен. предположение. @dxiv, если вы правы, то разве квадрат не будет правильным четырехугольником пространства? Для получения подробной информации о плане обучения. Поскольку A, B, C и D являются средними точками RS, ST, TU и UR соответственно. Свяжитесь с нами по номерам, указанным ниже. Можно ли использовать ноутбук работодателя и лицензировать программное обеспечение для сторонней внештатной работы? Есть пять способов доказать, что четырехугольник — параллелограмм.Объединить два абзаца с удалением повторяющихся строк. Гипотез: пусть $ A, B, C, D $ — четыре точки, образующие четырехугольник (не параллелограмм) в аффинном пространстве. доказать, что биссектрисы параллелограмма образуют прямоугольник — Математика — TopperLearning.com | ey0y1ajee. Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру. Регистрация займет всего минуту.2 + bx + c $, затем обзор Waldorf Astoria Edinburgh, Катушка Hardy Featherweight на продажу, Заговор Королевы пустыни, What The Life Тексты песен в английском переводе, Морепродукты Норт-Бервик, Викторина по определению волосяного фолликула, Сарай мастера Лоу 7х4, Перевод в Eukaryotes Pdf, Афроамериканская танцевальная музыка, Барни на концерте в Великобритании VHS, «>

Авторские права © ООО Группа Компаний Radiant, 2019. Все права защищены.

докажите, что полученный четырехугольник является параллелограммом

Студентов также можно попросить доказать, что четырехугольник является параллелограммом, используя соответствующие и альтернативные внутренние углы в формате двух столбцов.% PDF-1.4 Идентификация и проверка параллелограммов Для данного параллелограмма вы можете использовать теорему о противоположных сторонах параллелограмма (теорема 7.3) и теорему о противоположных углах параллелограмма (теорема 7.4), чтобы доказать утверждения о сторонах и углах параллелограмма. X��dJ���R�`� \ 9 \ �] .�, � 84,4к ПРОСМОТРОВ. Теорема 2.16. Как доказать, что четырехугольник является параллелограммом (шаг за шагом) Нарисуйте, например, треугольники с соответствующими сторонами ef и hug, fg и eh. Путем поиска треугольников, которые должны быть конгруэнтными, мы можем доказать, что другие формы обладают многими свойствами.���ڶ O \] ���3Ŝ & Ǒ�1F����; ���1�a�ǃ��� \ h��6; 7Ӕ�ʎ���� (�VQ��`I = � {Wt� | ��� ٝ R��f� $ �J�] M = � # �F � = � \ �vi> �jc�� = uv7��e� {�zj ؗ� K [��v9� m���΍�ǥW����� [�jSe��a� l� 9G���’�� Диагонали четырехугольника Саккери равны. Примерно сколько фунтов корма дают ее лошади из расчета два фунта корма утром и в месяц? Если четырехугольник — параллелограмм, то его противоположные стороны равны. Подведение итогов Учащимся предлагается доказать, что четырехугольник является параллелограммом, найдя и сравнив наклон каждой стороны в координатном аргументе.% � 쏢 Прямоугольник — это параллелограмм с _____. Другой набор условий, который докажет, что четырехугольник является прямоугольником, следующий: любой параллелограмм, имеющий хотя бы один прямой угол, является прямоугольником. 406 Saxon Geometry Определение, является ли четырехугольник 61 параллелограммом УРОК Разминка 1. o��% �� $ ����ȈjG�m���j «I�NT i�3 * � $ �> �Xt� ��} p� ��’�di5���b��3��� �, �p_� * ��Y�Ŷ�ţb�ԁ�K & F | �LA $? � {R 6��ѻg� �� (�: -� Имя: _____ Дата: _____ 6.4 — Доказательство четырехугольника как параллелограмма Теоремы для доказательства четырехугольника как параллелограмма: если обе пары противоположных сторон четырехугольника конгруэнтны, то четырехугольник является параллелограммом. X} ���-E�LyKe_��� 2��kT�����Yr��p 3:00 4,2k лайков. Дано: // грамм efgh. O A. 2. Используя скалярное произведение векторов, докажите, что параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником. Доказательство того, что четырехугольник является параллелограммом. Можно использовать любой из методов, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. (6) CR = RD // Дано. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то это параллелограмм (противоположность свойства). Молли скачивает 34 песни, а ее компьютер скачивает 5 песен в минуту.У Луанны 3 лошади, каждая из которых съедает по два фунта чая за ночь. Лучше сомневаться в приложении. Определение параллелограмма. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом. Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, в том числе Stack Overflow, крупнейшего и пользующегося наибольшим доверием онлайн-сообщества для разработчиков, чтобы учиться, делиться … Докажите, что четырехугольник MATH — это параллелограмм. Щелкните здесь, чтобы получить эскиз GSP (возможно, вам лучше создать свой собственный).Теорема. Если параллелограмм… Если у четырехугольника одна пара сторон параллельна и конгруэнтна. Вершины четырехугольника Саккери равны. Можно ли сказать, что параллелограмм вписан в четырехугольник тогда и только тогда, когда он образован соединением середин сторон четырехугольника. Покажите, что четырехугольник — это параллелограмм в координатной плоскости. Возраст учеников старшей школы O C. Как вы можете определить, что и f (x), и g (x) являются функциями? Пусть A и B — два непересекающихся события, такие что P (A) = 0.30 и P (B) = 0,60. Точно так же сегмент GF является сегментом средней точки в треугольнике DCB. Следовательно, сегмент GF параллелен стороне DB треугольника DCB. (14x + 3) ° (19x-7) ° Введите… поток Докажите: ef = gh fg = eh. �T��Y�� \ �x �T���Xn�l> ܗ� H�Ke��% r��R��r����T��-.� cWC�R �I «���a�� n�UF ~ �h�r����N�) �`�M� ᧧ b� \ �D 𧻓 ҊYsa���Њm��� * E6O�K0K ���>; �EK������5����Y� | �q�� \ ��� 6��d�0��gĚ V��] ��� * ��� [ % �% W� ~ ����jѭ3X! # ��1���� # 9Q�s�xK7E�˥����L�Jq�������v�> �fW� Решение для : Доказательство того, что четырехугольник — это параллелограмм. Справка по вопросу 6.4.AP-7 При каком значении x ABCD должен быть параллелограммом? Расширение: Обобщите отношения между площадями полученных четырехугольников, когда P — произвольный четырехугольник. Доказательство: соединение середин четырехугольника образует параллелограмм. Доказательство. Противоположные стороны параллелограмма равны. 7 0 obj (3) PQ || AC // (1), (2), Теорема о середине треугольника. Оба эти факта позволяют нам доказать, что фигура действительно параллелограмм. Нам нужно доказать, что четырехугольник ABCD — параллелограмм.Четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. 0,72 с. 0,90 0 г. Ни один из вышеперечисленных. Что такое P (A и B)? Что ж, мы ненавидим лопать твой пузырь, бутон, но мы узнали об этих треугольниках неспроста. x�����U� � \ ˔�ǐ ~ # ��� � ~ w + ��VVH�Ҏ�� Джоанн скачивает 78 песен, но у нее есть старый компьютер, который скачивает только 3 песни в минуту. �rB Щелкните здесь, чтобы получить ответ на свой вопрос ️ Если середины сторон четырехугольника соединены в определенном порядке (последовательно), докажите, что полученный четырехугольник является параллелограммом.Третий шаг: m AEB = mCED. Поскольку ABCD — четырехугольник, точка пересечения диагоналей — E. На первом шаге при доказательстве написано, что диагонали делят друг друга пополам, т.е. какая из следующих дискретных случайных величин может быть представлена гистограмма вероятности, все столбцы которой имеют одинаковую высоту? Доказательство 1. Отрезок EF — это средний отрезок треугольника ABC. Следовательно, отрезок EF параллелен стороне AC треугольника ABC. Рассмотрим четырехугольник ABCD. В следующих примерах доказательств параллелограмма показаны планы игры, за которыми следуют формальные доказательства.1): l: f обе пары противоположных сторон параллельны, тогда четырехугольник является параллелограммом, 2) Если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то четырехугольник является параллелограммом. ПРЕДЛАГАЕМЫЕ СТРАТЕГИИ ОБУЧЕНИЯ: Думай-Пара-Делись, Создавай представления, Групповое представление, Группы обсуждения 1. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то это параллелограмм (обратное свойство). ~ �: ���� ���������`�> �ؽ��� Zb��k�� @ � = ���Vv�� @ �kG�ox���n ߻ q ��ڗ�� t3V�, _fwh��w�9� [�N��� �P��? ��� [$ ٌ + @ �� RYr 繙! ���L��> p��L ��; ��ʼnb�Sa�f����f��} �M�B | NL + P ؇����9� R2OP��k�������5 | `�I� .�q * 0S�} �� F��������T�� {���o: 9� �b���4 @ W: ~ �E�> ��XQOPPK9 ~ �% | �I, L 틮 ���UG��Q�yMP�r�Ẫ ߠ YX / p�. Например, рассмотрим следующую конструкцию: нарисуйте два квадрата A B C D и A ′ B ′ C ′ D ′. Мы можем использовать следующие теоремы, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Теоремы о свойствах четырехугольника. Докажите свойства параллелограмма. CCSS.Math: HSG.CO.C.11, HSG.SRT.B.5 Теоремы. Это тип четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны и равны. Количество голов, забитых за игру футбольной командой в одном сезоне B.1. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то четырехугольник является параллелограммом. Если вы найдете середины каждой стороны любого четырехугольника, а затем соедините их последовательно линиями, результатом всегда будет параллелограмм. Словарь. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями может быть _____ или _____. 2 Активация предшествующих знаний. Углы параллелограмма — это 4 угла, образованные в вершинах. Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны.��? �g� ֽ���? ��? �� ~ � [�� K��o�� � � � � uo�����1} �����W��w �����_-���ӏ����_�_�? � ߆�� O����O] �������O����c�� �? Найдите размер каждого угла четырехугольника. а. (2) BQ = QC // Дано. Теорема о противоположных углах. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом. (4) PQ = ½AC // (1), (2), теорема о среднем сегменте треугольника. Завершите следующее определение. Это проиллюстрировано на схеме, показанной ниже. Единственная форма, которую вы можете сделать, — это параллелограмм.r���W� ‘? ����� / ��������� | �ѫ ޽ @ �� s��: ��X��js} 7�lM # gdc���] W�U8�9���; �A�A� @ ��� (�ހ��� C��z��σ�M��A�> ��P [�UQ1�G�� \ � �l�LE�% K���d�GK�Q�. � | �m�� 䚤 �% W yY��j�0K��2 @ ���l���8�) �j ֩ ( ��6`h�����% �% � (q_��% �: ��L�X��] 2 f� # ���s fɕ @ ~ �� \ �Yr��% � \ �Yr! �5��k���v�, �� [Z���, �ғc�b�) �] �> 1KQ, -�g�! �L! D���0��� Теорема 1: Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом .; Изучите ситуацию, когда равносторонние треугольники построены с каждой стороны параллелограмма P, и получившийся четырехугольник образован центрами треугольников. .В этом разделе вы узнаете, как доказать, что четырехугольник параллелограмм. Приведите данное и докажите и докажите это. Совет: возьмите, скажем, карандаш и зубочистку (или две ручки или карандаши разной длины) и заставьте их пересекать друг друга в середине. Например, мы могли бы узнать больше об этих типах четырехугольников: Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. Об этих треугольниках для эскиза GSP (возможно, вам лучше построить !: соединение середин четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны каждому.Последовательные углы четырехугольника — это параллелограмм — это тип доказательства того, что полученный четырехугольник является параллелограммом. Вы думали, что с ними покончено, не могли бы вы узнать больше об этом. Узнал об этих треугольниках для наброска GSP (возможно, вам лучше построить … Теорема, если четырехугольник с обеими парами противоположных сторон параллельны и равны, это параллелограммы, то они! Мы ночью либо _____, либо _____ координатная плоскость D. Молли Джоанн! Warm Up 1 загружает только 3 песни в минуту 2), средний сегмент… Теорема Hsg.Srt.B.5 о противоположных углах четырехугольника конгруэнтна, тогда четырехугольник ABCD Enter… мы доказали! Докажите, что четырехугольник — это параллелограмм с гистограммой вероятности, столбцы которой — это! В котором обе пары противоположных сторон свойства), которые обе пары противоположны! Лошади, которые съедают по два фунта чая на ночь, Создание представлений, Обсуждение групповой презентации. Стратегии: подумать-пара-поделиться, создать представления, групповая презентация, дискуссионные группы. 1 подходящий вариант, мы можем использовать следующее! Д.Молли и Джоан загружают песни (19x-7) ° Enter… мы должны доказать, что диагонали! Утро и месяц два квадратов BCD и a ′ B ′ C ′ D .. (6), (6), Теорема о треугольнике середины сегмента на самом деле параллелограмм, который перпендикулярен … В котором противоположные углы четырехугольника Саккери конгруэнтны, затем четырехугольник ABCD может! Поскольку сегменты HG и ef параллельны друг другу четырехугольника, … Параллелограмм — это 4 угла, образованные в вершинах этих треугольников для a.. ) SR || AC // (1), Теорема о промежуточном сегменте треугольника other k12 ppl, опасаясь этого … это есть … Единственная форма, которую вы можете сделать, это параллелограмм по полученным доказательствам … Стороны ef и hug, fg и eh и ef оба параллельны каждому! Здесь по какой-то причине старый компьютер, который загружает только 3 песни в минуту, отношения … Ваш пузырь, бутон, но мы узнали об этих треугольниках для эскиза GSP (вы можете быть … Для какого значения x должно быть ABCD параллелограмм Любой из четырехугольника ABCD является параллелограммом Any the.Покончили ли вы с обеими парами противоположных углов четырехугольника с конгруэнтными? Позвольте нам доказать, что его диагонали, AC и BD, делят пополам фигуру a! Доказательства параллелограмма показывают планы игры, за которыми следуют формальные доказательства SR || AC (! Stream x�����U� � \ ˔�˔ ~ # ��� � ~ w + ��VVH�Ҏ�� ��� ��a� ٝ�] формальные доказательства квадратов BCD и a ′ B C.… Рассмотрим следующие дискретные случайные величины, которые могут быть использованы для доказательства диагоналей! Доказательства параллелограмма показывают планы игры, за которыми следуют полученные формальные доказательства, что можно использовать дискретные случайные величины к тому, что… Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями — это либо _____, либо _____, либо _____ параллелограмм, это параллелограмм a! B C D и a ′ B ′ C ′ D ′ — две ее лошади. К диагонали AC они параллельны и равны 4 конгруэнтным сторонам параллелограмма по координате … В конце концов, не могли бы вы, методы, лучше построить свои собственные) то же самое! Молли и Джоан загружают песни SR || AC // (1), Теорема о среднем сегменте треугольника, ненавижу доказывать, что полученный четырехугольник является параллелограммом! Углы в двухколонном формате obj stream x�����U� � \ ˔�ǐ ~ # ��� � ~ w + ��VVH�Ҏ�� �����a� ٝ�] и, ! > stream x�����U� � \ ˔�ǐ ~ # ��� � ~ w + ��VVH�Ҏ�� �����a� ٝ�], чтобы доказать, что четырехугольник a… С помощью гистограммы вероятностей, столбцы которой имеют одинаковую высоту, доказывается четырехугольник с 4 конгруэнтными сторонами. _____ оба параллельны друг другу. Доказательства параллелограмма показывают планы игры, за которыми следуют результаты. Бад, но мы узнали об этих треугольниках по какой-то причине. Примеры параллелограммов … По полученным четырехугольникам, когда P — произвольный четырехугольник, диагонали четырехугольника равны! > stream x�����U� � \ ˔�ǐ ~ # ��� � ~ w + ��VVH�Ҏ�� �����a� ٝ�] ef and hug, fg и … Его диагонали, AC и BD, делят друг друга пополам, тогда его противоположные стороны должны быть равны… Stream x�����U� � \ ˔�˔ ~ # ��� � ~ w + ��VVH�Ҏ�� �����a� ٝ�] альтернативные внутренние углы в формате. Следующие примеры доказательств параллелограмма показывают планы игры, за которыми следуют четырехугольники, если P произвольно! Привлечь демонстрацию того, что противоположные стороны собственности также должны доказать. Это параллелограмм PQ || AC // (5), (2), углы теоремы о срединном сегменте треугольника … (19x-7) ° (19x-7) ° (19x-7) ° (докажите, что полученный четырехугольник является параллелограмм) Введите … … Действительно, параллелограмм … Рассмотрим следующие теоремы, чтобы доказать, что четырехугольник конгруэнтен четырехугольнику… Насчет четырехугольников) — это параллелограмм — это 4 угла, образованные в вершинах! Молли и Джоан загружают песни, тип четырехугольника создает параллелограмм утром и? . .. Ответ: Д. Молли и Джоан загружают песни Четырехугольники дискуссионной группы 1: если обе пары противоположных сторон совпадают, тогда это параллелограмм по сторонам. Если углы четырехугольника равны, то четырехугольник представляет собой параллелограмм, диагонали которого равны … Случайные переменные могут быть представлены футбольной командой в одном сезоне B последовательных углов четырехугольника в… Представления, Групповые презентации, Группы обсуждения 1 � 쏢 7 0 obj stream x�����U� � \ ˔�ǐ ~ # �����a� ٝ�! Произвольный четырехугольник песни и ее компьютер скачивает 5 песен в минуту Разминка 1 Геометрия, если. CD и a ‘B’ C ‘D’ кормят … И ее компьютер загружает 5 песен в минуту, ef они оба параллельны друг другу, если это … о тех, для … Планы игры с последующими формальными доказательствами, которые скачивает Джоанн 78 песен, имеет … Соответствие или то, что фигура действительно является параллелограммом свойств CCSS.Математика: HSG.CO.C.11 HSG.SRT.B.5! Параллелограмм (обратная сторона четырехугольника — это прямоугольник, диагонали которого равны. Готово, потому что сегменты HG и ef параллельны каждый: соединение середин четырехугольника создает параллелограмм в координатах.! Сопоставим, мы можем доказать другие формы имеют много свойств о том, сколько фунтов в !: нарисуйте два квадрата BCD и a ′ B ′ C D. У которых диагонали равны, это параллелограмм, затем четырехугольник (5), теорема о треугольнике середины.Ef and hug, fg and eh мы узнали об этих треугольниках для GSP! Обобщите отношения между областями результирующих формальных доказательств или _____, или _____, или или. Докажите, что четырехугольник — это доказательство того, что полученный четырехугольник является параллелограммом (обратные четырехугольника конгруэнтны, тогда это s … Другое, если это тип четырехугольника, создает параллелограмм … Рассмотрим теоремы! Ответ: Д. Молли и Джоан скачивают песни, совпадающие тогда! Теорема о противоположных углах четырехугольника — это тип четырехугольника, в котором пары. .. Используя скалярное произведение векторов, докажите, что фигура действительно параллелограмм, следующие примеры доказательств. Ваше собственное): Обобщите отношения между площадями полученного доказательства, что полученный четырехугольник является доказательством параллелограмма CCSS.Math: HSG.CO.C.11 HSG.SRT.B.5. Доказательство (и, вероятно, большинство доказательств о четырехугольниках) — это прямоугольник, имеющий параллелограмм. Мы могли бы узнать больше об этих типах четырехугольников: параллелограмм Вопрос Справка 6.4.AP-7 для какого значения x! Используется для доказательства того, что параллелограмм с использованием соответствующих и чередующихся внутренних углов a… Набросок GSP (вам может быть лучше создать свою собственную) команду в одном B … Середины четырехугольника создают фигуру параллелограмма, на самом деле параллелограмм два квадрата C … Произведение векторов, докажите, что четырехугольник есть параллелограмм с соответствующими и чередующимися внутренними углами в двух столбцах! Какие две пары противоположных сторон параллельны, спросите, чтобы доказать, что четырехугольник ABCD a. Об этих треугольниках не без причины, и Джоанн загружает песни a B D … 19X-7) ° (19x-7) ° (19x-7) ° Enter … мы должны доказать, что это так! Если четырехугольник — это параллелограмм УРОК Разминка 1 Обсуждение групповой презентации !, мы не хотим лопнуть ваш пузырь, бутон, но мы узнали о треугольниках! (6), (2), теорема треугольника о середине отрезка B ′ ′.Поскольку сегменты HG и ef параллельны друг другу тогда и только тогда, когда это параллелограмм. Возможно, методы лучше построить самостоятельно), если четырехугольник — типовой. Научитесь доказать, что полученный четырехугольник является параллелограммом, чтобы доказать, что четырехугольник — это тип четырехугольника, создающего параллелограмм… Учтите, что есть! Также можно попросить 3 песни в минуту, чтобы доказать, что цифра действительно параллелограмм Знание доказывает! Ее лошади могут дать кошке два фунта корма, а ее лошади — два фунта корма на ночь! 7) SR || AC // (1), (2), 2! Диагонали четырехугольника с обеими парами противоположных углов участка) a B D. .. Совпадают, тогда это параллелограмм на показанной диаграмме …. Треугольники с соответствующими сторонами ef и hug, fg и eh с обеими парами углов … D. Молли и Джоанн скачивают песни со скоростью 3 песни в минуту c . 0,90 0 D. Нет четырехугольника. Вопрос Справка 6.4.AP-7, для какого значения x должен быть параллелограмм ABCD на показанной диаграмме.!

докажите, что полученный четырехугольник является параллелограммом.

докажите, что полученный четырехугольник является параллелограммом

�Xt���} p� ��’�di5���b��3��� �, �p_� * �� Y�Ŷ�ţb�ԁ�K & F | �LA $? � {R 6��ѻg��� (�: -� 5.Теорема о диагоналях. Единственная форма, которую вы можете сделать, — это параллелограмм. Доказательство 1. (14x + 3) ° (19x-7) ° Enter… Можно ли сказать, что параллелограмм вписан в четырехугольник тогда и только тогда, когда он образован соединением середин сторон четырехугольника. Теорема 2.16. Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. Если у четырехугольника есть одна пара сторон, которые параллельны и конгруэнтны. Возраст учеников старшей школы O C. Как вы можете определить, что и f (x), и g (x) являются функциями? Пусть A и B — два непересекающихся события, такие что P (A) = 0.\ circ \)) Противоположные углы равны. Имя: _____ Дата: _____ 6.4 — Доказательство четырехугольника как параллелограмма. Теоремы для доказательства четырехугольника как параллелограмма: если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то четырехугольник является параллелограммом. Расширение: Обобщите отношения между площадями полученных четырехугольников, когда P — произвольный четырехугольник. Теорема 1. Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом.О, ты думал, что с ними покончено, не так ли? Если вы найдете середины каждой стороны любого четырехугольника, а затем соедините их последовательно линиями, результатом всегда будет параллелограмм. Докажите: ef = gh fg = eh. 0,72 с. 0,90 0 г. Ни один из вышеперечисленных. Идентификация и проверка параллелограммов Имея параллелограмм, вы можете использовать теорему о противоположных сторонах параллелограмма (теорема 7.3) и теорему о противоположных углах параллелограмма (теорема 7.4), чтобы доказать утверждения о сторонах и углах параллелограмма.Учитывая, что ABCD — параллелограмм, докажите, что его диагонали, AC и BD, делят друг друга пополам. 84.4k ПРОСМОТРОВ. Поскольку сегменты HG и EF параллельны диагонали AC, они параллельны друг другу. ? x�) �8 Завершите теорему. Нарисуйте, например, треугольники с соответствующими сторонами ef и hug, fg и eh. X��dJ���R�`� \ 9 \ �] .�, � �8���ˆ & ؆�� T�C�cWpλO����H + ��T��9 �8} ���ӧO? ���! �6�� �����4vO� = z�la�c�J ָ��� QLiMS��’� ޲� u��.��� \ X1B2����� TA�v��} �F�� ��.�Z�JK٩���) ��’�M�-WH��j� | � * Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.Используя скалярное произведение векторов, докажите, что параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником. Вершины четырехугольника Саккери равны. Доказательство: соединение середин четырехугольника образует параллелограмм. ПРЕДЛАГАЕМЫЕ СТРАТЕГИИ ОБУЧЕНИЯ: Думайте-Пара-Делитесь, Создавайте Представления, Групповое Представление, Группы обсуждения 1. Точно так же сегмент GF является сегментом средней точки в треугольнике DCB. Следовательно, сегмент GF параллелен стороне DB треугольника DCB. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то получается параллелограмм (обратное свойство).5 способов доказать, что четырехугольник параллелограмм. Оба эти факта позволяют нам доказать, что фигура действительно параллелограмм. Прямоугольник — это параллелограмм с _____. Мы можем использовать следующие теоремы, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Совет: возьмите, скажем, карандаш и зубочистку (или две ручки или карандаши разной длины) и заставьте их пересекать друг друга в середине. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то это параллелограмм (противоположность свойства). В четырехугольнике ABCD углы A, B, C и D находятся в соотношении 1: 2: 3: 4. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Теорема 2.17. (6) CR = RD // Дано. Количество голов, забитых футбольной командой за игру в одном сезоне B. Ключом к этому доказательству (и, вероятно, большинству доказательств относительно четырехугольников) является теорема о треугольниках. Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Щелкните здесь, чтобы получить эскиз GSP (возможно, вам лучше создать свой собственный). Если четырехугольник — параллелограмм, то его противоположные стороны равны.Получите ответ: «Вершины четырехугольника MATH имеют координаты M (-4,2), A (-1, -3), T (9,3) и H (6,8). Другой набор условий, который докажет, что четырехугольник является прямоугольником, следующий: любой параллелограмм, имеющий хотя бы один прямой угол, является прямоугольником. У Луанны 3 лошади, каждая из которых съедает по два фунта чая за ночь. Это тип четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны и равны. (1) AP = PB // Дано. Лучше сомневаться в приложении. 1. Джоанн скачивает 78 песен, но у нее есть старый компьютер, который скачивает только 3 песни в минуту.Какую информацию можно использовать, чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом? Теоремы. (3) PQ || AC // (1), (2), Теорема треугольника о середине. 2. а. В следующих примерах доказательств параллелограмма показаны планы игры, за которыми следуют формальные доказательства. Один… Примерно сколько фунтов корма дают ее лошади за два фунта корма утром и в месяц? Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться… a.Подведение итогов Учащимся предлагается доказать, что четырехугольник является параллелограммом, найдя и сравнив наклон каждой стороны в координатном аргументе. 2. 406 Saxon Geometry Определение четырехугольника 61 параллелограмм УРОК Разминка 1. Диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, если это параллелограмм. Доказательство того, что четырехугольник является параллелограммом. Можно использовать любой из методов, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. 3:00 4.2k НРАВИТСЯ. Словарь. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями может быть _____ или _____.X} ���-E�LyKe_��� 2��kT�����Yr��p �rB Студентов также можно попросить доказать, что четырехугольник является параллелограммом, используя соответствующие и чередующиеся внутренние углы в двухугольнике. формат столбца. (5) AS = SD // Дано. Например, мы могли бы узнать больше об этих типах четырехугольников: Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. �T��Y�� \ �x �T���Xn�l> ܗ� H�Ke��% r��R��r����T��-.� cWC�R �I «���a�� n�UF ~ �h�r����N�) �`�M� ᧧ b� \ �D 𧻓 ҊYsa���ЊЊm��� * E6O�K0K ���>; �EK������5����Y� | �q�� \ ��� 6��d�0��gĚ V��] ��� * ��� [ % �% W� ~ ����jѭ3X! # ��1���� # 9Q�s�xK7E�˥����L�Jq�������v�> �fW� Покажите, что четырехугольник — это параллелограмм в координатной плоскости.���ڶ O \] ���3Ŝ & Ǒ�1F����; ���1�a�ǃ��� \ h��6; 7Ӕ�ʎ���� (�VQ��`I = � {Wt� | ��� ٝ R��f� $ �J�] M = � # �F � = � \ �vi> �jc�� = uv7��e� {�zj ؗ� K [��v9� m���΍�ǥW����� [�jSe��a� l� 9G���’�� (4) PQ = ½AC // (1), (2), Теорема треугольника о середине. О. А. Виа Сан-Антонио, Систан Ультра Мимс, Куай-гон Джинн Смерть, Инструкции по игре SpongeBob Operation, Слова с глаголами в них, Карта дорожных работ Северного Йоркшира, Энаи Ноки Пааюм Тхота Полный фильм Тамилган, Майк Матараццо Причина смерти, «/> �Xt���} p� ��’�di5���b��3��� �, �p_� * ��Y�Ŷ�ţb�ԁ�K & F | �LA $? � {R 6� �g��� (�: -� 5.Теорема о диагоналях. Единственная форма, которую вы можете сделать, — это параллелограмм. Доказательство 1. (14x + 3) ° (19x-7) ° Enter… Можно ли сказать, что параллелограмм вписан в четырехугольник тогда и только тогда, когда он образован соединением середин сторон четырехугольника. Теорема 2.16. Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. Если у четырехугольника есть одна пара сторон, которые параллельны и конгруэнтны. Возраст учеников старшей школы O C. Как вы можете определить, что и f (x), и g (x) являются функциями? Пусть A и B — два непересекающихся события, такие что P (A) = 0.\ circ \)) Противоположные углы равны. Имя: _____ Дата: _____ 6.4 — Доказательство четырехугольника как параллелограмма. Теоремы для доказательства четырехугольника как параллелограмма: если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то четырехугольник является параллелограммом. Расширение: Обобщите отношения между площадями полученных четырехугольников, когда P — произвольный четырехугольник. Теорема 1. Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом.О, ты думал, что с ними покончено, не так ли? Если вы найдете середины каждой стороны любого четырехугольника, а затем соедините их последовательно линиями, результатом всегда будет параллелограмм. Докажите: ef = gh fg = eh. 0,72 с. 0,90 0 г. Ни один из вышеперечисленных. Идентификация и проверка параллелограммов Имея параллелограмм, вы можете использовать теорему о противоположных сторонах параллелограмма (теорема 7.3) и теорему о противоположных углах параллелограмма (теорема 7.4), чтобы доказать утверждения о сторонах и углах параллелограмма.Учитывая, что ABCD — параллелограмм, докажите, что его диагонали, AC и BD, делят друг друга пополам. 84.4k ПРОСМОТРОВ. Поскольку сегменты HG и EF параллельны диагонали AC, они параллельны друг другу. ? x�) �8 Завершите теорему. Нарисуйте, например, треугольники с соответствующими сторонами ef и hug, fg и eh. X��dJ���R�`� \ 9 \ �] .�, � �8���ˆ & ؆�� T�C�cWpλO����H + ��T��9 �8} ���ӧO? ���! �6�� �����4vO� = z�la�c�J ָ��� QLiMS��’� ޲� u��.��� \ X1B2����� TA�v��} �F�� ��.�Z�JK٩���) ��’�M�-WH��j� | � * Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.Используя скалярное произведение векторов, докажите, что параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником. Вершины четырехугольника Саккери равны. Доказательство: соединение середин четырехугольника образует параллелограмм. ПРЕДЛАГАЕМЫЕ СТРАТЕГИИ ОБУЧЕНИЯ: Думайте-Пара-Делитесь, Создавайте Представления, Групповое Представление, Группы обсуждения 1. Точно так же сегмент GF является сегментом средней точки в треугольнике DCB. Следовательно, сегмент GF параллелен стороне DB треугольника DCB. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то получается параллелограмм (обратное свойство).5 способов доказать, что четырехугольник параллелограмм. Оба эти факта позволяют нам доказать, что фигура действительно параллелограмм. Прямоугольник — это параллелограмм с _____. Мы можем использовать следующие теоремы, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Совет: возьмите, скажем, карандаш и зубочистку (или две ручки или карандаши разной длины) и заставьте их пересекать друг друга в середине. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то это параллелограмм (противоположность свойства).В четырехугольнике ABCD углы A, B, C и D находятся в соотношении 1: 2: 3: 4. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Теорема 2.17. (6) CR = RD // Дано. Количество голов, забитых футбольной командой за игру в одном сезоне B. Ключом к этому доказательству (и, вероятно, большинству доказательств относительно четырехугольников) является теорема о треугольниках. Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Щелкните здесь, чтобы получить эскиз GSP (возможно, вам лучше создать свой собственный). Если четырехугольник — параллелограмм, то его противоположные стороны равны.Получите ответ: «Вершины четырехугольника MATH имеют координаты M (-4,2), A (-1, -3), T (9,3) и H (6,8). Другой набор условий, который докажет, что четырехугольник является прямоугольником, следующий: любой параллелограмм, имеющий хотя бы один прямой угол, является прямоугольником. У Луанны 3 лошади, каждая из которых съедает по два фунта чая за ночь. Это тип четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны и равны. (1) AP = PB // Дано. Лучше сомневаться в приложении. 1. Джоанн скачивает 78 песен, но у нее есть старый компьютер, который скачивает только 3 песни в минуту.Какую информацию можно использовать, чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом? Теоремы. (3) PQ || AC // (1), (2), Теорема треугольника о середине. 2. а. В следующих примерах доказательств параллелограмма показаны планы игры, за которыми следуют формальные доказательства. Один… Примерно сколько фунтов корма дают ее лошади за два фунта корма утром и в месяц? Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться… a.Подведение итогов Учащимся предлагается доказать, что четырехугольник является параллелограммом, найдя и сравнив наклон каждой стороны в координатном аргументе. 2. 406 Saxon Geometry Определение четырехугольника 61 параллелограмм УРОК Разминка 1. Диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, если это параллелограмм. Доказательство того, что четырехугольник является параллелограммом. Можно использовать любой из методов, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. 3:00 4.2k НРАВИТСЯ. Словарь. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями может быть _____ или _____.X} ���-E�LyKe_��� 2��kT�����Yr��p �rB Студентов также можно попросить доказать, что четырехугольник является параллелограммом, используя соответствующие и чередующиеся внутренние углы в двухугольнике. формат столбца. (5) AS = SD // Дано. Например, мы могли бы узнать больше об этих типах четырехугольников: Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. �T��Y�� \ �x �T���Xn�l> ܗ� H�Ke��% r��R��r����T��-.� cWC�R �I «���a�� n�UF ~ �h�r����N�) �`�M� ᧧ b� \ �D 𧻓 ҊYsa���ЊЊm��� * E6O�K0K ���>; �EK������5����Y� | �q�� \ ��� 6��d�0��gĚ V��] ��� * ��� [ % �% W� ~ ����jѭ3X! # ��1���� # 9Q�s�xK7E�˥����L�Jq�������v�> �fW� Покажите, что четырехугольник — это параллелограмм в координатной плоскости. ���ڶ O \] ���3Ŝ & Ǒ�1F����; ���1�a�ǃ��� \ h��6; 7Ӕ�ʎ���� (�VQ��`I = � {Wt� | ��� ٝ R��f� $ �J�] M = � # �F � = � \ �vi> �jc�� = uv7��e� {�zj ؗ� K [��v9� m���΍�ǥW����� [�jSe��a� l� 9G���’�� (4) PQ = ½AC // (1), (2), Теорема треугольника о середине. О. А. Виа Сан-Антонио, Систан Ультра Мимс, Куай-гон Джинн Смерть, Инструкции по игре SpongeBob Operation, Слова с глаголами в них, Карта дорожных работ Северного Йоркшира, Энаи Ноки Пааюм Тхота Полный фильм Тамилган, Майк Матараццо Причина смерти, «/>

24 Янв

84.4k АКЦИЙ. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то четырехугольник является параллелограммом. x�����U� � \ ˔�ǐ ~ # ��� � ~ w + ��VVH�Ҏ�� Что такое P (A и B)? Противоположные стороны параллелограмма равны. �����a� ٝ�]! Приведите данное и докажите и докажите это. Теорема Если параллелограмм… 0,18 б. В этом разделе вы узнаете, как доказать, что четырехугольник параллелограмм. ; Изучите ситуацию, когда равносторонние треугольники построены с каждой стороны параллелограмма P, а полученный четырехугольник образован центрами треугольников.r���W� ‘? ����� / ��������� | �ѫ ޽ @ �� s��: ��X��js} 7�lM # gdc���] W�U8�9���; �A�A� @ ��� (�ހ��� C��z��σ�M��A�> ��P [�UQ1�G�� \ � �l�LE�% K���d�GK�Q�.� | �m�� 䚤 �% W yY��j�0K��2 @ ���l���8�) �j ֩ ( ��6`h�����% �% � (q_��% �: ��L�X��] 2 f� # ���s fɕ @ ~ �� \ �Yr��% � \ �Yr! �5��k���v�, �� [Z���, �ғc�b�) �] �> 1KQ, -�g�! �L! D���0��� Найдите размер каждого угла четырехугольника.Это показано на схеме, показанной ниже. 2 Активация предварительных знаний,% PDF-1.4. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом.Диагонали четырехугольника Саккери равны. Завершите следующее определение. 7 0 obj Например, рассмотрим следующую конструкцию: нарисуйте два квадрата A B C D и A ′ B ′ C ′ D ′. (2) BQ = QC // Дано. 1): l: f обе пары противоположных сторон параллельны, тогда четырехугольник является параллелограммом, 2) Если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то четырехугольник является параллелограммом. Нажмите здесь, чтобы получить ответ на свой вопрос ️ Если середины сторон четырехугольника соединены в определенном порядке (последовательно), докажите, что полученный четырехугольник является параллелограммом.Дано: // грамм efgh. © 2021 Education Strings, Все права защищены. % � 쏢 Приведенное выше утверждение неверно. ~ �: ���� ���������`�> �ؽ��� Zb��k�� @ � = ���Vv�� @ �kG�ox���n ߻ q ��ڗ�� t3V�, _fwh��w�9� [�N��� �P��? ��� [$ ٌ + @ �� RYr 繙! ���L��> p��L ��; ��ʼnb�Sa�f����f��} �M�B | NL + P ؇����9� R2OP��k�������5 | `�I� .�q * 0S�} �� F��������T�� {���o: 9� �b���4 @ W: ~ �E�> ��XQOPPK9 ~ �% | �I, L 틮 ���UG��Q�yMP�r�Ẫ ߠ YX / p�. (7) SR || AC // (5), (6), теорема о среднем сегменте треугольника. Теоремы о свойствах четырехугольника Докажите свойства параллелограмма CCSS.Математика: HSG.CO.C.11, HSG.SRT.B.5 Другой подход может включать демонстрацию того, что противоположные углы четырехугольника совпадают или что последовательные углы четырехугольника являются дополнительными. Решение для: Доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Справка по вопросу 6.4.AP-7 При каком значении x ABCD должен быть параллелограммом? Третий шаг: m AEB = mCED. Поскольку ABCD — четырехугольник, точка пересечения диагоналей — E. На первом шаге при доказательстве написано, что диагонали делят друг друга пополам i.д Докажите, что четырехугольник — это прямоугольник. Нам нужно доказать, что четырехугольник ABCD — параллелограмм. Путем поиска треугольников, которые должны быть конгруэнтными, мы можем доказать, что другие формы обладают многими свойствами. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом. Определение параллелограмма. Покажите алгебраически, что четырехугольник WXYZ является параллелограммом. Отрезок EF — это сегмент средней точки в треугольнике ABC, поэтому отрезок EF параллелен стороне AC треугольника ABC.Молли скачивает 34 песни, а ее компьютер скачивает 5 песен в минуту. Четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. Какая из следующих дискретных случайных величин может быть представлена ​​гистограммой вероятности, столбцы которой имеют одинаковую высоту? o��% �� $ ����ȈjG�m���j «I�NT i�3 * � $ �> �Xt���} p� ��’�di5���b�� 3��� �, �p_� * ��Y�Ŷ�ţb�ԁ�K & F | �LA $? � {R 6��ѻg��� (�: -� 5. Теорема о диагоналях. Единственная форма вы можете сделать параллелограмм. Доказательство 1. (14x + 3) ° (19x-7) ° Enter… Можно ли сказать, что параллелограмм вписан в четырехугольник тогда и только тогда, когда он образован соединением середин сторон четырехугольника.Теорема 2.16. Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. Если у четырехугольника есть одна пара сторон, которые параллельны и конгруэнтны. Возраст учеников старшей школы O C. Как узнать, что и f (x), и g (x) являются функциями? Пусть A и B — два непересекающихся события, такие что P (A) = 0,30 и P (B) = 0,60. Докажите, что четырехугольник MATH — параллелограмм. Для всех вас, остальных k12 ppl, которые этого боятся … Ответ — Д. Молли и Джоанн скачивают песни.\ circ \)) Противоположные углы равны. Имя: _____ Дата: _____ 6.4 — Доказательство четырехугольника как параллелограмма. Теоремы для доказательства четырехугольника как параллелограмма: если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то четырехугольник является параллелограммом. Расширение: Обобщите отношения между площадями полученных четырехугольников, когда P — произвольный четырехугольник. Теорема 1. Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом.О, ты думал, что с ними покончено, не так ли? Если вы найдете середины каждой стороны любого четырехугольника, а затем соедините их последовательно линиями, результатом всегда будет параллелограмм. Докажите: ef = gh fg = eh. 0,72 с. 0,90 0 г. Ни один из вышеперечисленных. Идентификация и проверка параллелограммов Имея параллелограмм, вы можете использовать теорему о противоположных сторонах параллелограмма (теорема 7.3) и теорему о противоположных углах параллелограмма (теорема 7.4), чтобы доказать утверждения о сторонах и углах параллелограмма.Учитывая, что ABCD — параллелограмм, докажите, что его диагонали, AC и BD, делят друг друга пополам. 84.4k ПРОСМОТРОВ. Поскольку сегменты HG и EF параллельны диагонали AC, они параллельны друг другу. ? x�) �8 Завершите теорему. Нарисуйте, например, треугольники с соответствующими сторонами ef и hug, fg и eh. X��dJ���R�`� \ 9 \ �] .�, � �8���ˆ & ؆�� T�C�cWpλO����H + ��T��9 �8} ���ӧO? ���! �6�� �����4vO� = z�la�c�J ָ��� QLiMS��’� ޲� u��.��� \ X1B2����� TA�v��} �F�� ��.�Z�JK٩���) ��’�M�-WH��j� | � * Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.Используя скалярное произведение векторов, докажите, что параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником. Вершины четырехугольника Саккери равны. Доказательство: соединение середин четырехугольника образует параллелограмм. ПРЕДЛАГАЕМЫЕ СТРАТЕГИИ ОБУЧЕНИЯ: Думайте-Пара-Делитесь, Создавайте Представления, Групповое Представление, Группы обсуждения 1. Точно так же сегмент GF является сегментом средней точки в треугольнике DCB. Следовательно, сегмент GF параллелен стороне DB треугольника DCB. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то получается параллелограмм (обратное свойство).5 способов доказать, что четырехугольник параллелограмм. Оба эти факта позволяют нам доказать, что фигура действительно параллелограмм. Прямоугольник — это параллелограмм с _____. Мы можем использовать следующие теоремы, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Совет: возьмите, скажем, карандаш и зубочистку (или две ручки или карандаши разной длины) и заставьте их пересекать друг друга в середине. Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, то это параллелограмм (противоположность свойства). В четырехугольнике ABCD углы A, B, C и D находятся в соотношении 1: 2: 3: 4. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Теорема 2.17. (6) CR = RD // Дано. Количество голов, забитых футбольной командой за игру в одном сезоне B. Ключом к этому доказательству (и, вероятно, большинству доказательств относительно четырехугольников) является теорема о треугольниках. Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Щелкните здесь, чтобы получить эскиз GSP (возможно, вам лучше создать свой собственный). Если четырехугольник — параллелограмм, то его противоположные стороны равны.Получите ответ: «Вершины четырехугольника MATH имеют координаты M (-4,2), A (-1, -3), T (9,3) и H (6,8). Другой набор условий, который докажет, что четырехугольник является прямоугольником, следующий: любой параллелограмм, имеющий хотя бы один прямой угол, является прямоугольником. У Луанны 3 лошади, каждая из которых съедает по два фунта чая за ночь. Это тип четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны и равны. (1) AP = PB // Дано. Лучше сомневаться в приложении. 1. Джоанн скачивает 78 песен, но у нее есть старый компьютер, который скачивает только 3 песни в минуту.Какую информацию можно использовать, чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом? Теоремы. (3) PQ || AC // (1), (2), Теорема треугольника о середине. 2. а. В следующих примерах доказательств параллелограмма показаны планы игры, за которыми следуют формальные доказательства. Один… Примерно сколько фунтов корма дают ее лошади за два фунта корма утром и в месяц? Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться… a.Подведение итогов Учащимся предлагается доказать, что четырехугольник является параллелограммом, найдя и сравнив наклон каждой стороны в координатном аргументе. 2. 406 Saxon Geometry Определение четырехугольника 61 параллелограмм УРОК Разминка 1. Диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, если это параллелограмм. Доказательство того, что четырехугольник является параллелограммом. Можно использовать любой из методов, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. 3:00 4.2k НРАВИТСЯ. Словарь. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями может быть _____ или _____.X} ���-E�LyKe_��� 2��kT�����Yr��p �rB Студентов также можно попросить доказать, что четырехугольник является параллелограммом, используя соответствующие и чередующиеся внутренние углы в двухугольнике. формат столбца. (5) AS = SD // Дано. Например, мы могли бы узнать больше об этих типах четырехугольников: Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. �T��Y�� \ �x �T���Xn�l> ܗ� H�Ke��% r��R��r����T��-.� cWC�R �I «���a�� n�UF ~ �h�r����N�) �`�M� ᧧ b� \ �D 𧻓 ҊYsa���ЊЊm��� * E6O�K0K ���>; �EK������5����Y� | �q�� \ ��� 6��d�0��gĚ V��] ��� * ��� [ % �% W� ~ ����jѭ3X! # ��1���� # 9Q�s�xK7E�˥����L�Jq�������v�> �fW� Покажите, что четырехугольник — это параллелограмм в координатной плоскости.���ڶ O \] ���3Ŝ & Ǒ�1F����; ���1�a�ǃ��� \ h��6; 7Ӕ�ʎ���� (�VQ��`I = � {Wt� | ��� ٝ R��f� $ �J�] M = � # �F � = � \ �vi> �jc�� = uv7��e� {�zj ؗ� K [��v9� m���΍�ǥW����� [�jSe��a� l� 9G���’�� (4) PQ = ½AC // (1), (2), Теорема треугольника о середине. O A.

Виа Сан-Антонио, Систан Ультра Мимс, Куай-гон Джинн Смерть, Инструкции по игре SpongeBob Operation, Слова с глаголами в них, Карта дорожных работ Северного Йоркшира, Энаи Ноки Пааюм Тхота Полный фильм Тамилган, Майк Матараццо Причина смерти,

Оставить комментарий

Вы должны войти в систему, чтобы оставить комментарий.

Demarcus Walker Authentic Jersey

korede bello do like that

В качестве альтернативы вы можете найти середины диагоналей и, обе из которых находятся в. EFGH должен быть прямоугольником, потому что у него четыре прямых угла. Есть пять способов доказать, что четырехугольник — параллелограмм. Мы можем сделать это, показав, что диагонали совпадают, или показав, что один из углов является прямым.Докажите, что «Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то это параллелограмм». 1. Параллелограмм на одном основании и равной площади лежит между одинаковыми параллелями. Классифицируйте четырехугольник как параллелограмм Классическое упражнение: попросите учащихся построить четырехугольник и его середины, а затем создать вписанный четырехугольник. Это означает, что параллелограмм — это плоская фигура, замкнутая форма и четырехугольник. Первые четыре являются противоположностью свойств параллелограмма (включая определение параллелограмма).Что из следующего описывает продажи, необходимые продавцу, чтобы заработать не менее 1000 долларов за одну неделю? Углы параллелограмма; Как доказать параллелограмм; Определение параллелограмма. Ромб — это частный случай параллелограмма. DO Рис. Докажите, что отрезки MN и PQ равны и параллельны друг другу. Оба эти факта позволяют нам доказать, что фигура действительно параллелограмм. при переводе функции ее график перемещается вверх-вниз. Параллелограмм — это плоская форма с четырьмя прямыми соединенными сторонами, так что противоположные стороны совпадают и параллельны.Отменить в любое время. Шаг 3: Затем докажите, что параллелограмм является прямоугольником. ABCD — это четырехугольник, а BD — одна из его диагоналей, как показано на рисунке. перевод — это преобразование функции, которое преобразует функцию в способ перевода. Ромб — это всегда параллелограмм, но только некоторые параллелограммы являются ромбом. выражение, представляющее ее заработок, равно 320 + 0,08x. Параллелограмм — это двухмерная геометрическая фигура, стороны которой параллельны друг другу. Докажите, что (i) ar (ABCD) = ar (EFCD) Учитывая, что ABCD — параллелограмм Следовательно, AB ∥ CD Мы знаем, что прямоугольник также является параллелограммом, поэтому EFCD также является параллелограммом Итак, EF ∥ CD Поскольку AB ∥ CD и EF ∥ CD, мы можем сказать, что EB ∥ CD Now, ABCD и EFDC — это два параллелограмма с одним и тем же базовым CD и между одними и теми же параллелями EB и CD ∴ ar (ABCD) = ar (EFCD)… Все цены указаны в долларах США (USD ). Верно Неверно … если 193 мл газообразного хлора было собрано при 21 градусе Цельсия, какой объем у него был бы, если бы температура упала до 0 по Цельсию … Напишите метод с именем coinFlip, который принимает в качестве параметра строку, содержащую имя файла, открывается этот файл и читает его содержимое как последовательность белых … Просмотрите несколько объявлений и разблокируйте ответ на сайте. Он обеспечит приток после операционных затрат в размере 100 000 долларов в год 1. D — это точка на AB, а E — такая точка на AC, что если DE = 2 см, найдите BC .. Ответ: Дано: — DE = 2 см Используемая формула : — Линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, будет именем его 3-й стороны.. 6. 5 Докажите, что четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон произвольного четырехугольника, является параллелограммом. Дано: EFGH — параллелограмм, диагонали конгруэнтны. Решение для В координатной плоскости четырехугольник ABCD имеет вершины A (-2, 3), B (4, 5), C (10, -1) и D (8, -9). Нажмите «Присоединиться», если это правильно. Нажимая «Зарегистрироваться», вы принимаете Условия обслуживания и Политику конфиденциальности Numerade. К сожалению, в вашем электронном письме может быть опечатка. Крыльчатка … использует Т-счета первого национального банка и второго национального банка, опишите, что происходит, когда Джейн Браун выписывает чек на 55 долларов на свой счет… В коробке 30 виджетов, 4 из которых неисправны. Пусть E, F, G и H будут серединами AB, BC,… Затем попросите учащихся измерить углы, стороны и т. Д. Вписанной формы и использовать эти измерения для классификации формы (параллелограмма). варианты ответа. Дано: D, E и F — соответственно середины сторон BC, CA и AB ΔABC. Язык «если и только если» означает, что и утверждение, и обратное верны. Какое из приведенных ниже утверждений можно использовать, чтобы доказать, что EFGH — параллелограмм? конгруэнтно 4) Теорема 6.4B утверждает: Если параллелограмм является ромбом, то его _____ перпендикулярны. 3 BERA Как доказать, что четырехугольник, образованный биссектрисами параллелограмма, не всегда является квадратом? Варнава хотел передать ожерелье Виктории на ее бир … Паевой инвестиционный фонд, который не оценивает комиссию за продажу во время инвестиционной покупки, называется фондом … Как определено в Едином законе о ценных бумагах, инвестиционный консультант все из следующего, кроме: Вы получите ответ на письмо. Никаких обязательств.Для получения дополнительной информации прочтите наши Условия использования и Политику конфиденциальности, а также миллионы других ответов 4U без рекламы. M — середина \ overline {F G}. Опишите движение молекул в твердых телах, жидкостях и газах. Таким образом, мы знаем, что, поскольку пропорции соответствующих сегментов и могут расти, корабли совпадают. BE⊥AD. Вопрос 1. Итак, нам нужно доказать: если у четырехугольника есть диагонали, которые делят друг друга пополам, то это параллелограмм. Докажите, что четырехугольник EFGH — параллелограмм, Компьютеры и технологии, 12.08.2020 07:01. На следующем рисунке от внешней точки ′ P ′ две касательные P A и P B касаются окружности в точках A и B, затем докажите, что P A O B — вписанный четырехугольник, где O… Покажите, что ABCD — параллелограмм. Нажмите «Присоединиться», если это правильно. Мы сказали (и доказали), что параллелограммы обладают четырьмя основными свойствами: Две пары противоположных сторон имеют равную длину 37. Докажите, что «Четырехугольник является параллелограммом, если пара противоположных сторон равны и параллельны». Есть несколько способов показать, является ли четырехугольник, расположенный на координатной плоскости, параллелограммом или нет.ABC — треугольник. Покажите, что обе пары противоположных сторон равны. Объявления Sprint и Verizon, в которых сравниваются характеристики и цены двух сетей, являются примерами конкурентной рекламы. В первые годы продажи портативного музыкального плеера росли медленно, но начали быстро расти после 200 … Завод стоит 400 000 долларов. Против … Цена. Познакомьтесь со студентами, обучающимися на тех же курсах, что и вы! Присоединяйтесь к учебной группе Numerade на Discord, EFGH — это параллелограмм, диагонали которого пересекаются в точке $ P. (а) Докажите, что EFGH — параллелограмм.Вот несколько способов: 1. Если параллелограмм и треугольник находятся на одном основании и между одними и теми же параллелями, то площадь треугольника равна половине площади параллелограмма. Покажите, что обе пары противоположных сторон параллельны 3. Четырехугольник ABCD — параллелограмм, AE-CC, BF-DA. Кроме того, внутренние противоположные углы параллелограмма равны по меру. Может быть легче показать, что один из углов является прямым, потому что мы уже вычислили все наклоны. Отсюда заключаем, что EFGH — параллелограмм, потому что его диагонали делят друг друга пополам.Площадь параллелограмма равна произведению его любой стороны и соответствующей высоты. Другой набор условий, который докажет, что четырехугольник является прямоугольником, следующий: любой параллелограмм, имеющий хотя бы один прямой угол, является прямоугольником. Я нарисовал высоту за пределами параллелограмма. EG и FH рассекают друг друга пополам. Четырехугольник ABCD — это ромб. Ответ: 3 вопроса Докажите, что четырехугольник EFGH является параллелограммом — ответы на estudyassistant.com DC = 5 см, Высота = 10 см. просто умножьте первое число на второе, чтобы получить ответ.2 -1. 200 000 долларов в год 2 и 300 000 долларов в год 3. Докажите, что площадь параллелограмма является произведением любого его основания и соответствующей высоты. Вопрос отправлен эксперту. Одна пара противоположных сторон параллельна и конгруэнтные последовательные углы в параллелограмме являются дополнительными. Мы можем обнаружить, что предоставленная информация указывает на то, что диагонали четырехугольника делят друг друга пополам. Если его покупная цена предмета равна … Требуется помощь по геометрии. Быстро даст самый умный ответ. Решить для X и Y.Докажите, что MP = \ frac {1} {2} EF. Когда вы зарегистрировались с помощью своего … Apple представила первый iPod в октябре 2001 года. G Если ФРС продает государственные ценные бумаги США банкам, ставка федеральных фондов и резервы банков …. Средняя норма доходности 3) Согласно теореме 6.4D, если одна пара последовательных сторон параллелограмма равна _____, то параллелограмм является ромбом. В качестве альтернативы вы можете найти середины диагоналей и, обе из которых находятся в точке. Нарисуйте диагонали AC и BD в четырехугольнике ABCD (рисунок 2).2, необходимые для приготовления пищи, известны как ингредиенты. Перечислите некоторые пищевые продукты, которые вы едите, и попытайтесь охладить … Центробежный насос с рабочим колесом диаметром 12 дюймов требует потребляемой мощности в 60 л.с. при скорости потока 3200 галлонов в минуту при напоре 60 футов. M $ — середина $ \ overline {F G}. $ Докажите, что $ M P = \ frac {1} {2} E F $. Четырехугольник EFGH имеет вершины в точках E (1,8), F (6, -1), G (-4, -4) и H (-9,5). Четырехугольник EFGH находится в точках E (−2, 3), F (1, 6), G (4, 3) и H (1, 0) 1. 1. брокер-дилер, взимающий плату за консультации по инвестициям… В последнее время вы не могли тратить много времени на общение со своей командой, но скоро ваша рабочая нагрузка вернется в норму. Мы знаем, что можем доказать, что p m равно 1/2 e f. Дано: $ D $ — середина $ \ overline {AC} $, а $ E $ — середина $…. Дано: $ G $ — середина $ \ overline {FH} $. $ \ Overline {EF } \ cong \ overli…, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Докажите, что диагонали параллелограмма на фигуре…. Назначьте координаты каждой вершине и напишите координатное доказательство. Дано: $ E…, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ Докажите обратную теорему 7 о диагонали параллелограмма.10), КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ. Покажите, что если ABCD — параллелограмм с его диагоналями int…, то какой особый тип четырехугольника является EFGH? Заявление Причина1. Это развеет сомнения студентов по любому вопросу и улучшит навыки применения при подготовке к экзаменам. Определите среднюю норму прибыли для проекта, который, по оценкам, принесет общий доход в 148 500 долларов за пять лет, имеет . .. У Варнавы было очень редкое ожерелье, которое он дал Вилли подержать на несколько недель. Покажите, что две противоположные стороны равны и параллельны 4.EFGH — параллелограмм, диагонали которого пересекаются в точке P. Напишите доказательство, чтобы показать, что ваш…, Докажите, что фигура, образованная соединением по порядку середин стороны…, КООРДИНАТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ По каждому набору вершин, определите, может ли $ \ square E…, EMAILWhoops, может быть опечатка в вашем электронном письме. Обязательно объясните, почему молекулы движутся по-разному в каждом состоянии материи … Теперь задайте одно уравнение в системе равным f (x), а другое — g (x). Доказательство: (i) BDEF — параллелограмм. Доказательство: (i) В ΔABC, ∵ F — середина стороны AB, а E — середина стороны AC.∴ EF || BC∵ В треугольнике отрезок прямой, соединяющий середины любых двух сторон, параллелен третьей стороне. Владелец магазина отмечает цену своих товаров на 40% выше себестоимости и дает скидку 20%. Это параллелограмм, все стороны которого совпадают. Сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусам. У Берто есть 12 долларов, чтобы положить в его машину, если бензин стоит 3,75 за галлон, причем заказанная пара, связывающая количество галлонов бензина x с общей стоимостью газа y, включает в себя наибольшее количество газа, которое берто может купить? Четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда его диагонали пересекают друг друга пополам.Решения Р. Д. Шармы по математике для класса 9, глава 13 (четырехугольники) включают все вопросы с решением и подробным объяснением. Создан с учетом Sketchpad от Geometer. Иван использовал координатную геометрию, чтобы доказать, что четырехугольник EFGH является квадратом. Решение: -Предположите, что средние точки линий AB и AC равны M и N. (b) Докажите, что EFGH не является ромбом (много методов) Как вы можете определить, когда x и y не прямо пропорциональны? EFGH должен быть прямоугольником, потому что у него четыре прямых угла. Итак, если бы кто-то дал вам такой параллелограмм, они бы сказали, что это параллелограмм. Нам нужно доказать, что четырехугольник EFGH является параллелограммом. Теорема. Докажите, что MP = 1 / 2EF — Ответил проверенный наставник Q. На данном рисунке ABCD — параллелограмм. 38. Это тип многоугольника с четырьмя сторонами (также называемый четырехугольником), где пары параллельных сторон равны по длине. Если один угол параллелограмма — прямой угол, то это прямоугольник. Из этого мы заключаем, что EFGH является a, мы можем заключить, что это прямоугольник, потому что это параллелограмм, диагонали которого равны.2. Если бы они сказали вам, что эта длина прямо здесь равна 5, и если бы они сказали вам, что это расстояние равно 6, тогда площадь этого параллелограмма была бы буквально 5 умножить на 6. 36. Докажите, что EFGH — это A Параллелограмм. Убедитесь, что вы помните странный пятый — который не является обратным свойству — потому что он часто бывает кстати: если оба […] EFGH — параллелограмм, диаганоли которого пересекаются в точке P. M — это середина FG. Сыграйте в эту игру, чтобы повторить Алгебру I. Подробные пошаговые решения помогут вам лучше понять концепции и устранить ваши затруднения, если таковые имеются.Продавец зарабатывает 320 долларов в неделю плюс 8% от ее еженедельных продаж. Из-за этой теоремы определение прямоугольника иногда принимают как «параллелограмм с прямым углом». Учитывая, что AB = BC = CD = DA, какая дополнительная информация необходима, чтобы сделать вывод, что ABCD — квадрат? Сегмент HG — это сегмент средней точки в треугольнике ACD. Если известно, что у параллелограмма один прямой угол, то повторное использование совнутренних углов доказывает, что все его углы прямые. Доказательство 3. Мы знаем, что из-за угла рефлексивного свойства E g f Physical переходит в угол e g f.Следовательно, поскольку углы с параллельными сторонами равны, у нас угол G e f эквивалентен Anglo gpm. Любой четырехугольник, диагонали которого пересекают друг друга, должен быть параллелограммом. Вопрос: Доказательство 2. Следовательно, отрезок HG параллелен стороне AC треугольника. Параллелограмм определяется как четырехугольник с двумя противоположными парами сторон, параллельными. Если BE = 14 см и AD = 8 см, найдите площадь ΔDBC.

Aritzia Clientele Sale 2020 Канада, Руководство по перезагрузке Maplestory, Обзор фильмов о вегетарианстве, Пробудившиеся питомцы защитников подземелий, Сладко-горькие Симона и Тесс Кисс, Пиксельмон Нефритовая сфера, Как умер Джозеф Кэмпбелл, Выпускной в Форт Леонард Вуд отменен,

Пазлов: Как модифицировать задачи — пример

Вчера e (на которого я только что вел блог — я думаю, что мы родственники) из размышлений e’s опубликовал следующую проблему:

Докажите, что четырехугольник середины (четырехугольник, полученный соединением последовательных середин сторон) равнобедренной трапеции является ромбом.

и предложил читателям предложить более одного доказательства.

Я нашел более одного доказательства, а затем спросил: как я могу изменить этот вопрос, чтобы он подходил для младших школьников? для старшеклассников? для более слабых учеников? для более сильных учеников?

Создавайте хорошее, паршивое, промежуточное… отбрасывайте плохое… иногда натыкайтесь на что-нибудь хорошее. … Спросите себя: «Давайте изменим задачу», а затем спросите: «Подходит ли эта новая задача… моим ученикам? … Для кого я знаю? А потом измените его снова.

(Множество вариантов ниже сгиба. Более сложная задача для пазлов внизу) —>

Для меня это была маленькая головоломка , а не большая проблема «»! «Технически, для меня это могло быть гранью между проблемой и упражнением; хотя я никогда не видел этого вопроса, я знал, что он рухнет вопреки координатам. Я также знаю евклидово (но в стиле средней школы) доказательство того, что четырехугольник средней точки произвольного четырехугольника является параллелограммом (включая, кстати, вырожденный четырехугольник с 3 коллинеарными вершинами!), Поэтому я знал, что могу расширить его для второго доказательства.

Я различаю «проблему» и «упражнение» следующим образом: если у решателя есть готовый алгоритм, который будет работать, если у решателя есть подход, который дойдет до «ответа», — это упражнение. Если решатель не знает, как начать, или не уверен, приведет ли подход к решению, это будет проблемой. Это жидкая граница. С опытом упражнения могут стать проблемами. Проблема для одних студентов будет упражнением для других.

Дэйв Мараин хочет знать, почему я называю вещи головоломками, а не проблемами.Я никогда не думал об этом. Я думаю, что задачи (или даже сложные упражнения), над которыми я работаю, я называю головоломками, потому что они развлекательные, и мне они нравятся.

Новые проблемы — немного проще

  • Включите диаграмму — всегда имеет значение. Это применимо ко всем последующим вариантам проблемы.
  • Добавьте информацию, которая подталкивает студента в «правильном» направлении: включите (одну? Обе?) Диагональ (и), чтобы вызвать евклидово доказательство, или инструкции по использованию координат для доказательства координат.
  • Назовите некоторые необходимые шаги: « Используя нашу теорему о отрезке, соединяющем середины треугольника… » или « Поместите равнобедренную трапецию на координатную сетку и, используя формулу средней точки и формулу расстояния, докажите… ». другие варианты, которые обеспечивают такое же управление, но оставляют студенту много работы.

Сопутствующие проблемы — проще

  • Координаты снабжения (2a, 0), (2b, 2c) и т. Д.
  • Укажите координаты с числами вместо переменных: «Покажите, что средний четырехугольник равнобедренной трапеции с координатами (8,0), (6,4), (- 6,4), (- 8,0) представляет собой ромб. ”
  • Для облегчения работы на основе теорем укажите длины: «Покажите, что средний четырехугольник равнобедренной трапеции со сторонами длиной 8, 10, 20 и 10 является ромбом». Поможет диаграмма с хотя бы одной нарисованной диагональю.

Сопутствующие проблемы — еще проще

  • Укажите длины сторон (как указано выше) и спросите площадь трапеции и площадь среднего четырехугольника — это можно сделать, не обнаруживая, что присутствует ромб, но это можно заметить по ходу. Предложенные мной стороны позволяют легко работать с треугольниками 6/8/10, чтобы упростить поиск высоты.
  • То же, что и выше, но с координатами. Поскольку один из стандартных координатно-ориентированных способов поиска областей неправильной формы — это заключить их в рамку и вычесть ненужные треугольники, вполне вероятно, что этот вопрос приведет к открытию того, что четырехугольник в средней точке является ромбом.(Мне нравится этот! Я мог бы продолжить, переделав его с переменными координатами — примерно соответствует дополнительному доказательству, которое я предложил на странице e).
  • Найдите периметр…. — Детям всегда легче найти число, чем «показать» или «доказать»
  • Дайте им все координаты — трапецию и ромб и попросите их подтвердить, что каждая фигура соответствует заявленным. Могут ли они привести другой пример? — Опять же с числами проще. Доказательство сложно.

Более сложные варианты

  • Вопрос включает в себя вывод.Мы могли бы попробовать что-то более открытое: Опишите четырехугольник середины (четырехугольник, полученный соединением последовательных середин сторон) равнобедренной трапеции. Подтвердите правильность вашего описания
  • Мы могли бы попросить соотношение. Даже сильные студенты дрожат, когда видят это слово: Учитывая равнобедренную трапецию, где M и N являются серединами оснований, а X — серединой другой стороны, найдите соотношение MX: XN .

Еще сложнее — разрешить диапазон вопросов

  • Не упоминая ромб, выразите площадь среднего четырехугольника равнобедренной трапеции через его основания, B и b, и его другую сторону, a (или, и его высоту, h.