ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 4,5

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 92. Найти диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ ΠΊΠΎ всСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ.

РСшСниС. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами Π° ΠΈ b. НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° d. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ d являСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b. На основании Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° d2=a2+b2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ a2+b2. По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° P=2(a+b), Ρ‚ΠΎ a+b=14. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° S=ab, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ S=92, Ρ‚ΠΎ ab=48. РассуТдаСм: сумма чисСл Π° ΠΈ b Ρ€Π°Π²Π½Π° 14, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 48. ВспоминаСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

x2-14x+48=0 ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ x1=6 ΠΈ Ρ…2=8. Π’ нашСм случаС Π°=6 ΠΈ b=8 ΠΈΠ»ΠΈ Π°=8 ΠΈ b=6. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° основании Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° d2=a2+b2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ d2=62+82=36+64=100. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° d=10. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 10.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 4,5. Найти диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

РСшСниС. РассуТдаСм Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ a+b=5, ab=4,5. ПонимаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа Π° ΠΈ b Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅ получится. Однако Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ трСбуСтся диагональ d, которая являСтся являСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b. На основании Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° d2=a2+b2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ a2+b2, Π° значСния Π° ΠΈ b Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части равСнства a+b=5 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (a+b)2=52. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° a2+2ab+b2=25, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Β a2+b2=25-2ab. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ab=4,5, Ρ‚ΠΎ 2ab=9. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: a2+b2=25-9=16. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ d2=16, Π° d=4. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3,6, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,34. Найти диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

РСшСниС. РассуТдаСм Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ a+b=1,8, ab=0,34. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ d Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² a2+b2. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части равСнства a+b=1,8 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (a+b)2=(1,8)2. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° a2+2ab+b2=3,24, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Β a2+b2=25-2ab. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ab=0,34, Ρ‚ΠΎ 2ab=0,68. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: a2+b2=3,24-0,68=2,56. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ d2=2,56, Π° d=1,6. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,6.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 5,5. Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

РСшСниС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ рассуТдСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅Β  d=5, Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° d Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π° ΠΈ b ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (смотритС рисунок), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, d2=a2+b2=25. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° S=ab, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π²Π½Π° 5,5. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ab=5,5; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 2ab=11. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ P=2(a+b), Ρ‚ΠΎ достаточно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму смСТных сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (a+b). ИмСя a2+b2=25 ΠΈ 2ab=11, слоТим эти Π΄Π²Π° равСнства ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

a2+2ab+b2=25+11, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° (a+b)2=36, a+b=6. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сумма смСТных сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 6, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 12. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 12.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 7, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7,5. Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ прСдыдущая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 5 ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 9, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 22. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

РСшСниС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ рассуТдСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π° ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° d – Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. На основании Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° d2=a2+b2 , Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ d2=92=81, Ρ‚ΠΎ a2+b2=81. По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 22, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ a+b=11. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ части послСднСго равСнства ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

a2+2ab+b2=121, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° 2ab=121-(a2+b2)=121-81=40. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° S=ab=40:2=20. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 20.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 11, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 24. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ прСдыдущая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 7 ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 11,5.

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ диагональ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ всСгда являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π§Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, исходя ΠΈΠ· Π΅Ρ‘ условий, ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ: диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5 Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 5 с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 9 Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 22 Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28 Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 92 Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Навигация

[PDF] ABCD BD, сторона АВ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС стороны Π’Π‘.

1.

1.

На рисункС ABCD β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, АН  BD, сторона АВ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС стороны Π’Π‘. НайдитС АН, Ссли BD = 20.

2.

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

MN||AC,AM : MB = 2:1,AC=6. Найти MN. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ диагональ пСрпСндикулярна ΠΊ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сторонС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с основаниСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² 15Β°. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ линию Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… относятся ΠΊΠ°ΠΊ 3 : 8. НайдитС основания Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли срСдняя линия Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 22 см. Один ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ABCD Π½Π° 40Β° большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° BОБ, Ссли О — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE биссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° D пСрСсСкаСт сторону Π’Π‘ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π’Πœ = 7, МБ = 10. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD, Ссли основания AD = 10см, BC= 5см, Π° высота CH= 8см. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 12 см ΠΈ 16 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° диагональ? НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли Π΅Π΅ основания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6 см ΠΈ 16 см, Π° боковая сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° 13 см.

10.

MN||AC,АM : MB = 1:2,MN =8. Найти AC. 11. Одна ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 12 см, Π° диагональ 15 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° вторая сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 12. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE биссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° Π• пСрСсСкаСт сторону Π’Π‘ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Н, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ВН = 9, БН = 8. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. 13. На рисункС ABCD β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, БН  BD, сторона АВ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

НайдитС БН, Ссли Π’Π‘ = 20. Одна ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см, Π° диагональ 17 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° вторая сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE биссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° Π’ пСрСсСкаСт сторону DE Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ К, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ DK = 4, Π•Πš = 12. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ABCD, Ссли ВН β€” Π΅Π³ΠΎ высота, опущСнная Π½Π° сторону AD, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 120 ΠΌ2, АН = 6 ΠΌ, DH = 9 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD, Ссли основания AD = 8 см, BC= 4,5см, Π° высота CH= 4см. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ диагональ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с основаниСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² 30Β°. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшСС основаниС Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сторонС.

Π’ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD (AB Η€Η€ CD) диагональ BD Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ линию Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ 6 см ΠΈ 12 см. НайдитС основания этой Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠžΠ’, Ссли AD = 15, CD = 8, АБ = 17. ABCD β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ABC = 120Β°, О — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹

22. 23. 24.

25. 26. 27. 28.

29. 30. 31.

Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π’ΠžΠ‘ НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли Π΅Π΅ мСньшСС основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7 см, боковая сторона β€” 10 см, высота β€” 8 см. Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ABCD A = 36Β°. НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагональю BD ΠΈ стороной DC. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABCD АЕ ΠΈ CF -пСрпСндикуляры, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ А ΠΈ Π‘ Π½Π° диагональ BD. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°, CF = 2см. Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AE = CF. Π±) НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ BD. Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ABCD биссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° ВАБ пСрСсСкаСт сторону Π’Π‘ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли AMC= 120Β°. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6 ΠΈ 10 см, Π° высота, провСдСнная ΠΊ мСньшСй ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см. НайдитС высоту, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сторонС.

Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6 ΠΈ 8 см, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 150Β°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 48 см2, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 40 см. НайдитС стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ссли высота, провСдСнная ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС этой стороны. Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π•. НайдитС сторону КР ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° KMNP, Ссли ME = 8 см, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 40 см. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ KMNP ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° биссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° МКР, которая пСрСсСкаСт сторону MN Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ основания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 13 см ΠΈ 28 см, острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60Β°. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.

32. 33. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, Ссли сторона AB = 13см, Π° высота CH= 13см. 34. На рисункС ABCD β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ВН  АБ, сторона АВ Π² 5 Ρ€Π°Π· мСньшС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.

43.

44.

45.

НайдитС ВН, Ссли AD = 12. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° BОБ, Ссли АB = 15, AD = 20, BD = 25. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE биссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° Π‘ пСрСсСкаСт сторону DE Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ К, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π•Πš = 7, DK =11.

НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD, Ссли основания AD = 12 см, BC= 2,5см, Π° высота CH= 4см. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 45Β°. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅Π΅ основаниС Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8 см, Π° большая боковая сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° 4√2 см. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. ABCD β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±, BAD = 100Β°, О — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AOD. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, Ссли сторона AB = 8см, Π° высота CH= 5 см. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABCD BAC = 35Β°. НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ABCD, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А острый, BE ΠΈ BF — высоты. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагональю BD ΠΈ высотой BF Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 40Β°. Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ BE = BF. Π±) НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° А ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD Π½Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ диагональ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1:3, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π’. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6 см. НайдитС расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ большСй стороны. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD диагональ пСрпСндикулярна Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сторонС Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.
НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли большСС основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 12 см, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120Β°. НайдитС сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 12 см ΠΈ 16 см.

46. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 4 ΠΈ 8 см, Π° высота, провСдСнная ΠΊ большСй ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ€Π°Π²Π½Π° 5 см. НайдитС высоту, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сторонС. 47. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 см, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 30Β°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 56 см. 48. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ABCD диагональ BD пСрпСндикулярна ΠΊ основанию AD, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 135Β°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 49 см2 НайдитС сторону AD ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. 49. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 5 см ΠΈ 12 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° диагональ? 50. Один ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ABCD Π½Π° 40Β° большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° BОБ, Ссли О β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. 51. βˆ† ABC Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ A(1;-4), Π’(4;0), C(6;-4). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 2) прямой Ρƒ=-2Ρ… 3) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М(-2;-1) 52. Π’ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD диагональ BD пСрпСндикулярна Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сторонС АВ ΠΈ являСтся биссСктрисой ΡƒΠ³Π»Π° D.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20 см. A = 60Β°. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ AD. 53. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° COD, Ссли АВ = 5, Π’Π‘ = 12, BD = 13. 54. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ABCD, Ссли AD = 8 см, Π° высота CH= 4,5см. 55. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° CDEF ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ К. НайдитС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28 см, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² CDK ΠΈ DEK Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 16 см ΠΈ 18 см. 56. НайдитС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΎΠ½ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. 57. Одна ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см, Π° диагональ 17 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° вторая сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 58. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD мСньшСС основаниС Π’Π‘ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2βˆšπŸ‘ см, Π° высота Π’Πš = 1 см. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ABCD, Ссли  A = 30Β°. 59. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AOD, Ссли АВ = 9, Π’Π‘ = 12, BD = 15. 60. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ABCD, Ссли AD = 6 см, Π° высота CH= 3,5см.
61. Π”Π°Π½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6 см, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΈ основании – 30Β°. НайдитС высоту, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ основанию, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, радиус описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности. 62. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон описанного Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 12 см. Π° радиус вписанной Π² Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. 63. Π”Π°Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ABCD со стороной 4 см ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 60Β°. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. НайдитС всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ радиус вписанной окруТности. 64. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А ΠΈ Π‘ ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ ΠΈ пСрСсСкаСт Π΅Π³ΠΎ стороны АВ ΠΈ Π’Π‘ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… К ΠΈ Π• соотвСтствСнно. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АЕ ΠΈ БК пСрпСндикулярны,  ΠšΠ‘Π’ = 20Β°. НайдитС  АВБ. 65. Π”Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиуса 10 см. AB – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, C – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, лСТащая Π½Π° окруТности, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ AC Ρ€Π°Π²Π½Π° 60Β°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ этой окруТности, Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° ABC, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ AC ΠΈ BC, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сСрСдинами Ρ…ΠΎΡ€Π΄ AB ΠΈ BC, радиус окруТности, вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC.
66. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АBC, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 13 см, 14 см ΠΈ 15 см, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ М с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° BMC ΠΈ радиус вписанной окруТности для βˆ†ΠΠ’Π‘. 67. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, описанного ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ окруТности, Ρ€Π°Π²Π½Π° 84 см2. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли радиус окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7 см. 68. Π’ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписан Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ АВ — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли οƒˆΠ’Π‘=134Β°. 69. НайдитС основаниС АБ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ боковая сторона 5 Ρ€Π°Π²Π½Π° 26 см, Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ основании Ρ€Π°Π²Π΅Π½ . НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ 13

ΠΈ радиус вписанной Π² Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности 70. Π”Π°Π½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10 см, высота, опущСнная Π½Π° основаниС, Ρ€Π°Π²Π½Π° 12 см. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ радиус окруТности, вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. 71. НайдитС высоты Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со сторонами 10 см, 10 см, 12 см ΠΈ радиус окруТности, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. 72. 7 24 Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° АВ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ Ρ€Π°Π²Π½Π° 500 ΠΌΠΌ, sinА = , cosА = . 25 25 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ ΠΈ радиус вписанной Π² Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности. 73. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ АВ касаСтся окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ О ΠΈ радиусом 5 см Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А. 74.

75.

76. 77.

НайдитС ΠžΠ’, Ссли АВ = 12 см. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΊ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ О ΠΈ радиусом 8 см ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ АВ ΠΈ АБ (Π’ ΠΈ Π‘ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания). НайдитС АВ ΠΈ АБ, Ссли ВАБ = 60Β°. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М ΠΊ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ О ΠΈ радиусом 8 см ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ AM ΠΈ Π’Πœ (А ΠΈ Π’ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания). НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ’Πœ, Ссли AOB =120Β°. Π₯ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ АВ ΠΈ CD ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ АВ, Ссли БМ=4 см, DM=9 см, АМ:ΠœΠ’=4. =180 =340

Найти Ρ…. 78. =220 =400

Найти Ρ…. 79. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ АВ пСрСсСкаСт Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ CD Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М. НайдитС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ АВ, Ссли Π³= 10 см, БМ = 4 см, MD = 9 см. 80. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ касаСтся сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 40Β°. НайдитС градусныС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлят ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания. 81. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° К Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ АР Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ 12 ΠΈ 14 см. НайдитС радиус окруТности, Ссли расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 11 см.

82.

83. Π’ АВБ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π’,

Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ АВБ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НайдитС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° Π’. 84. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π’Π• Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ АВБ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия Ρ€Π°Π²Π΅Π½ οƒ–3. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ АВБ. 85.

86.

87.

88.

89.

90.

91. 92. 93. 94.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28 см, Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 8 см. f-Turito

Π’Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ?

Вопрос

Подсказка:

i. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 2 (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° + ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°)


ii. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°. пошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: —

ΠΈ. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ подставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² вопросС.
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° x см
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 28
∴ 2 (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° + ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) = 28
∴ 2Β Γ— (8 + x) = 28
∴ 2Β Γ— 8 + 2Β Γ— x = 28 . .. ……….. (ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ скобки ΠΈ умноТая 2 Π½Π° вСсь Ρ‡Π»Π΅Π½)
∴ 16 + 2x = 28
∴ 2x = 28 — 16
∴ 2x = 12
∴ x =
∴ x = ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 6 см ……. (Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ i)
ii. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ подставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ· уравнСния i ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°
∴ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 8 Γ— 6 ………… (Из уравнСния i ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ)
∴ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 48 см2
ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:-
∴ Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 28 см ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 см, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 см ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 48 см2 ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ со стороной 20 см ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для мощСния ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ, ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 40 ΠΌ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 22 ΠΌ.

Бколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ со стороной 20 см потрСбуСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΡƒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ, ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 40 ΠΌ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 22 ΠΌ.


ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 120 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Ρ‹ составляСт 4 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² час. Π—Π° сколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° 3 Ρ€Π°Π·Π°? ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 120 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Ρ‹ составляСт 4 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² час. Π—Π° сколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° 3 Ρ€Π°Π·Π°? ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

НайдитС ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рисункС.


НайдитС ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рисункС.


ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 90 ярдов ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 35 ярдов. ΠŸΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΡ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠΎΠΌ стоит ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,45 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°. Π’ΠΎ сколько обойдСтся Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ стоянка 90 ярдов Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ 35 ярдов Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. ΠŸΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΡ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠΎΠΌ стоит ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,45 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°. Π’ΠΎ сколько обойдСтся Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ?

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ стоит Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

РасстояниС Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ стоит Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. РасстояниС Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.


ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ участка находятся Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3:1, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ составляСт 128 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ участка?

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ участка находятся Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3:1, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ составляСт 128 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ участка?

Maths-General

General

Maths-

НайдитС ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ограТдСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ° со стороной 16 ΠΌ, Ссли ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ограТдСния составляСт $16/ΠΌ.

НайдитС ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ограТдСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ° со стороной 16 ΠΌ, Ссли ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ограТдСния 16 Π΄ΠΎΠ»Π»./ΠΌ.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 77 ΠΌ2, Π° высота ΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ основания

Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 77 ΠΌ2, Π° Π΅Π³ΠΎ высота Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ основания

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ ΠΏΠΎ внСшнСй сторонС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ участка Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 ΠΌ?


Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ ΠΏΠΎ внСшнСй сторонС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ участка Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 ΠΌ?


ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 7,65 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…?

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 7,65 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…?

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 18 ΠΌ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 12 ΠΌ. НайдитС ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ покрытия ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Π΅ 40 Ρ€ΡƒΠΏΠΈΠΉ Π·Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 18 ΠΌ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 12 ΠΌ. НайдитС ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ покрытия ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Π΅ 40 Ρ€ΡƒΠΏΠΈΠΉ Π·Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 4 √2 см. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ссли диагональ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.


Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 4 √2 см. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ссли диагональ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.


Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

1 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚.

  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-

    КакоС гСомСтричСскоС пСрСсСчСниС прСдставляСт Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?


    КакоС гСомСтричСскоС пСрСсСчСниС прСдставляСт Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?


    Maths-General

    General

    Maths-

    285 cm

    2 = ___ m 2
    1. 0.285
    2. 0.0285
    3. 2.85
    4. 0.00285

    285 cm

    2 = ___ m 2

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    1. 0,285
    2. 0,0285
    3. 2,85
    4. 0,00285
    902 АкадСмия

    Π‘ Π€ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ Π’ΡƒΡ€ΠΈΡ‚ΠΎ.

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Turito.

    АкадСмия Π’ΡƒΡ€ΠΈΡ‚ΠΎ

    Π‘ АкадСмиСй Π’ΡƒΡ€ΠΈΡ‚ΠΎ.

    ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ экзамСнам

    Π‘ Π€ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ Π’ΡƒΡ€ΠΈΡ‚ΠΎ.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 28 x 18 ΠΈ гСомСтричСскиС свойства, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ симмСтрия, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ

    w3.org/1999/xhtml» cellspacing=»0″>

    Нам Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 28,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 18,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    AD = BC = 28,0 Π΅Π΄.

    А АВ = CD = 18,0 Π΅Π΄.

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹: Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, см, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    ГСомСтричСскиС свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ вычислим 

    Вычислим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, радиус описанной окруТности, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ описанной окруТности ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ диагональю со сторонами.

    ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) = 28,0 Ρ… 18,0 = 504,0 ΠΊΠ². ΡˆΡ‚.

    ВычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 2 * (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° + ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) = 2 * (28,0 + 18,0) = 92,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°).

    Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ADC (ΠΈΠ»ΠΈ BDC) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, диагональ(ΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ AC ΠΈ BD = Β (28,0 2 + 18,0 2 ) (1/2)

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ = 33,29 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

    ВычислСниС радиуса ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ описанной окруТности

    На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚ вписанной окруТности, которая касаСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

    Однако Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС 4 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ОбС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ окруТности.

    Π£Π³ΠΎΠ» Π² полуокруТности являСтся прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· 4 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° становится ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рисуСм ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    Радиус описанной окруТности = ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ = 33,29/2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ = 16,64 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ описанной окруТности = PI x радиус окруТности2 = PI * 16,64 * 16,64 = 870,22 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†


    БиммСтрия ΠΈ оси симмСтрии

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 оси симмСтрии: ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины сторон AB ΠΈ CD, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины сторон AD ΠΈ BC.

    Оба проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ E. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Β«ΠΈΠ·ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ» ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, хотя это понятиС Π²Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.


    ВычислСниС ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ диагональю со сторонами

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ это.

    ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° CAD = ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° ACB Β = ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° / Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 18,0/28,0 = 0,64

    Π£Π³ΠΎΠ» CAD = Π£Π³ΠΎΠ» ACB = tan -1 0,64Β Β = 0,57 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Β = 32,74 градуса

    ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» BAC = ΡƒΠ³ΠΎΠ» ACD = 90 градусов — ΡƒΠ³ΠΎΠ» CADΒ Β Β = 1,0 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Β = 57,26 градуса

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ конгруэнтности ΠΈ конгруэнтных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    КаТдая диагональ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ конгруэнтных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ

    BD Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ BAD ΠΈ BCD.

    Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ:

    (a) Π£Π³ΠΎΠ» BAD = ΡƒΠ³ΠΎΠ» BCD = 90 градусов (прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ»)

    (b) BD общая сторона ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°)

    (c) BA = CD = 18,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹)

    (d) AD = BC = 28,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹)

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ (a) (b) ΠΈ (c), Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° конгруэнтны, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ RHS ΠΈΠ»ΠΈ HL (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°-ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€).

    Или, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ (c), (a) ΠΈ (d), Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° конгруэнтны, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ SAS (сторона-ΡƒΠ³ΠΎΠ»-сторона)

    Аналогично ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ АБ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π”Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ конгруэнтных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    Β (Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AEB ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ CED Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ BEC ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AED Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹)

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AEB ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ CED конгруэнтны:

    (a) AB = CD = 18,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹)

    (Π±) Π£Π³ΠΎΠ» ABD = Π£Π³ΠΎΠ» CDB (AB ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ CD, Π° BD β€” сСкущая ΠΈΡ… сСкущая, это ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹)

    (c) Π£Π³ΠΎΠ» BAC = ΡƒΠ³ΠΎΠ» DCA (ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅)

    (d) Π£Π³ΠΎΠ» BEA = ΡƒΠ³ΠΎΠ» CED (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹)

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ASA Congruence (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ (c) (a) (b))Β 

    Или ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ AAS-конгруэнтности (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ (d)(b)(a))Β 

    Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ BEC ΠΈ AED Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    ГСомСтричСскиС свойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 4 прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ВсС свойства, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частный случай ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдставляСт собой Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ вписанный Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, диагональ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСдставляСт собой Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности.


    НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сходныС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², коэффициСнт ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ гСомСтричСскоС сходство.

    Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹.

    НСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², прСобразования Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта ΠΈ гСомСтричСского подобия

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 28,0 x 18,0) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ A.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ B (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 14,0 x 9,0)

    Оба эти ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A : Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° B = Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A : Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° B

    28,0 : 14,0 = 18,0 : 9,0 = 2,0 : 1

    А ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ:

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A : ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° B = 504,0 : 126,0Β Β = 4,0 : 1

    ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ A:B Β = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A : Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° B = 28,0 : 14,0Β = 2,0

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту).

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ прСобразования Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π² 2D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…:Β 

    , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ R , ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² R 2 умноТаСтся Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ исходной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

    Π•Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

    ГСомСтричСскиС свойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 29 x 18.

    Leave A Comment