ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4,5
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 28, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 92. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° d. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ d ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° d2=a2+b2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ a2+b2. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 28. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° P=2(a+b), ΡΠΎ a+b=14. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° S=ab, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ S=92, ΡΠΎ ab=48. Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π° ΠΈ b ΡΠ°Π²Π½Π° 14, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 48. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
x2-14x+48=0 ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ x1=6 ΠΈ Ρ 2=8. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°=6 ΠΈ b=8 ΠΈΠ»ΠΈ Π°=8 ΠΈ b=6. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° d2=a2+b2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ d2=62+82=36+64=100. ΠΡΡΡΠ΄Π° d=10. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 10.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4,5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ a+b=5, ab=4,5. ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΠΈ b Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ d, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° d2=a2+b2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ a2+b2, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π° ΠΈ b Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° a+b=5 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (a+b)2=52. ΠΡΡΡΠ΄Π° a2+2ab+b2=25, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Β a2+b2=25-2ab. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ab=4,5, ΡΠΎ 2ab=9. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: a2+b2=25-9=16. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ d2=16, Π° d=4. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3,6, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0,34. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ a+b=1,8, ab=0,34. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ d Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² a2+b2. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° a+b=1,8 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (a+b)2=(1,8)2. ΠΡΡΡΠ΄Π° a2+2ab+b2=3,24, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Β a2+b2=25-2ab. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ab=0,34, ΡΠΎ 2ab=0,68. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: a2+b2=3,24-0,68=2,56. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ d2=2,56, Π° d=1,6. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1,6.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 5,5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅Β d=5, Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° d ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π° ΠΈ b ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, d2=a2+b2=25. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° S=ab, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 5,5. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ab=5,5; ΡΠΎΠ³Π΄Π° 2ab=11. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ P=2(a+b), ΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (a+b). ΠΠΌΠ΅Ρ a2+b2=25 ΠΈ 2ab=11, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
a2+2ab+b2=25+11, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° (a+b)2=36, a+b=6. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 6, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 12. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 12.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 7, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 7,5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 4, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ 5 ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 16.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 9, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 22. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π° ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° d β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° d2=a2+b2 , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ d2=92=81, ΡΠΎ a2+b2=81. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 22, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ a+b=11. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a2+2ab+b2=121, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° 2ab=121-(a2+b2)=121-81=40. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° S=ab=40:2=20. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 20.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 11, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 24. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 6, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ 7 ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 11,5.
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π§ΡΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ: Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5 Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 5 Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 9 Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 22 Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 28 Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 92 Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ
[PDF] ABCD BD, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘.
1.1.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ABCD β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΠ ο BD, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ BD = 20.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
MN||AC,AM : MB = 2:1,AC=6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ MN. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 15Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 3 : 8. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 22 ΡΠΌ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠΌΠ±Π° ABCD Π½Π° 40Β° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° D ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ = 7, ΠΠ‘ = 10. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ABCD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ AD = 10ΡΠΌ, BC= 5ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° CH= 8ΡΠΌ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 12 ΡΠΌ ΠΈ 16 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ? ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 6 ΡΠΌ ΠΈ 16 ΡΠΌ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 13 ΡΠΌ.
10.
MN||AC,ΠM : MB = 1:2,MN =8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ AC. 11. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΡΠΌ, Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ 15 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 12. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ = 9, Π‘Π = 8. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 13. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ABCD β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π‘Π ο BD, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π‘Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘ = 20. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠΌ, Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ 17 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ DE Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ DK = 4, ΠΠ = 12. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ β Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AD, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 120 ΠΌ2, ΠΠ = 6 ΠΌ, DH = 9 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ABCD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ AD = 8 ΡΠΌ, BC= 4,5ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° CH= 4ΡΠΌ. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 30Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
22. 23. 24.
25. 26. 27. 28.
29. 30. 31.
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7 ΡΠΌ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° β 10 ΡΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° β 8 ΡΠΌ. Π ΡΠΎΠΌΠ±Π΅ ABCD οA = 36Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ BD ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ DC. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABCD ΠΠ ΠΈ CF -ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π ΠΈ Π‘ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ BD. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°, CF = 2ΡΠΌ. Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ AE = CF. Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ BD. Π ΡΠΎΠΌΠ±Π΅ ABCD Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ‘ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ οAMC= 120Β°. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 6 ΠΈ 10 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
32. 33. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° AB = 13ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° CH= 13ΡΠΌ. 34. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ABCD β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΠ ο ΠΠ‘, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ Π² 5 ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
43.
44.
45.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ AD = 12. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠB = 15, AD = 20, BD = 25. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ BCDE Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ DE Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ = 7, DK =11.
46. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 4 ΠΈ 8 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΠ°Π²Π½Π° 5 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. 47. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠΌ, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 30Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 56 ΡΠΌ. 48. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ABCD Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ BD ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ AD, ΡΠ³ΠΎΠ» Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ 135Β°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 49 ΡΠΌ2 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AD ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 49. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 5 ΡΠΌ ΠΈ 12 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ? 50. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠΌΠ±Π° ABCD Π½Π° 40Β° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. 51. β ABC Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ A(1;-4), Π(4;0), C(6;-4). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 2) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ=-2Ρ 3) ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(-2;-1) 52. Π ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ABCD Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ BD ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° D.
ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 70. ΠΠ°Π½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10 ΡΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. 71. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 10 ΡΠΌ, 10 ΡΠΌ, 12 ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 72. 7 24 ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΠ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° 500 ΠΌΠΌ, sinΠ = , cosΠ = . 25 25 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 73. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 5 ΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. 74.
75.
76. 77.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = 12 ΡΠΌ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 8 ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ (Π ΠΈ Π‘ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ οΠΠΠ‘ = 60Β°. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 8 ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ AM ΠΈ ΠΠ (Π ΠΈ Π β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ οAOB =120Β°. Π₯ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΠ ΠΈ CD ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘Π=4 ΡΠΌ, DM=9 ΡΠΌ, ΠΠ:ΠΠ=4. ο‘=180 ο’=340
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Ρ . 78. ο‘=220 ο’=400
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Ρ . 79. ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ CD Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅
ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³= 10 ΡΠΌ, Π‘Π = 4 ΡΠΌ, MD = 9 ΡΠΌ. 80. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 40Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΠ³, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. 81. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΠ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 12 ΠΈ 14 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 11 ΡΠΌ.
82.
83. Π οΠΠΠ‘ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π,
ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ οΠΠΠ‘ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π. 84. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ οΠΠΠ‘ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ο3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ οΠΠΠ‘. 85.
86.
87.
88.
89.
90.
91. 92. 93. 94.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 28 ΡΠΌ, Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 8 ΡΠΌ. f-Turito
ΠΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΉΡΠΈ?
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°:
i. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 2 (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° + ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°)
ii. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: —
ΠΈ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° x ΡΠΌ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 28
β΄ 2 (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° + ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°) = 28
β΄ 2Β Γ (8 + x) = 28
β΄ 2Β Γ 8 + 2Β Γ x = 28 . .. ……….. (ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ 2 Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½)
β΄ 16 + 2x = 28
β΄ 2x = 28 — 16
β΄ 2x = 12
β΄ x =
β΄ x = ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° = 6 ΡΠΌ ……. (Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ i)
ii. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ i ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°
β΄ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 8 Γ 6 ………… (ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ i ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ)
β΄ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 48 ΡΠΌ2
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:-
β΄ ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 28 ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 ΡΠΌ, ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ 48 ΡΠΌ2 ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 20 ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ, ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 40 ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 22 ΠΌ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 20 ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ, ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 40 ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 22 ΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΡΡΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ 120 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Ρ. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° 3 ΡΠ°Π·Π°? ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΡΡΠ³ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 120 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Ρ. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° 3 ΡΠ°Π·Π°? ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 90 ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ 35 ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,45 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ?
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΊΠ° 90 ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ 35 ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,45 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ?
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°.Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3:1, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 128 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°?
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3:1, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 128 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°?
Maths-General
General
Maths-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 16 ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $16/ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 16 ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 16 Π΄ΠΎΠ»Π»./ΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 77 ΠΌ2, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 77 ΠΌ2, Π° Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 ΠΌ?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 ΠΌ?
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 7,65 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ².
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΉΠΌΠ°Ρ ?Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 7,65 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ². Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΉΠΌΠ°Ρ ?
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 18 ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ 12 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ²ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ 40 ΡΡΠΏΠΈΠΉ Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 18 ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ 12 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ²ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ 40 ΡΡΠΏΠΈΠΉ Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 4 β2 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 4 β2 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
1 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°-
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Maths-General
General
Maths-
285 cm
2 = ___ m 2- 0.285
- 0.0285
- 2.85
- 0.00285
285 cm
2 = ___ m 2ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- 0,285
- 0,0285
- 2,85
- 0,00285
Π‘ Π€ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ Π’ΡΡΠΈΡΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡ Turito.
ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ Π’ΡΡΠΈΡΠΎ
Π‘ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ Π’ΡΡΠΈΡΠΎ.
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ
Π‘ Π€ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ Π’ΡΡΠΈΡΠΎ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 28 x 18 ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
ΠΠ°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 28,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° = 18,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
AD = BC = 28,0 Π΅Π΄.
Π ΠΠ = CD = 18,0 Π΅Π΄.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ: Π΄ΡΠΉΠΌΡ, ΡΠΌ, ΡΡΡΡ, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΒΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°) = 28,0 Ρ 18,0 = 504,0 ΠΊΠ². ΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 2 * (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° + ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°) = 2 * (28,0 + 18,0) = 92,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°).
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ADC (ΠΈΠ»ΠΈ BDC) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ(ΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ AC ΠΈ BD = Β (28,0 2 + 18,0 2 ) (1/2)
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ = 33,29 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ 4 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π£Π³ΠΎΠ» Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· 4 ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ = ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ = 33,29/2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ = 16,64 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ = PI x ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ2 = PI * 16,64 * 16,64 = 870,22 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ AB ΠΈ CD, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ AD ΠΈ BC.
ΠΠ±Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ E. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΠΈΠ·ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ» ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° CAD = Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ACB Β = ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° / Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 18,0/28,0 = 0,64
Π£Π³ΠΎΠ» CAD = Π£Π³ΠΎΠ» ACB = tan -1 0,64Β Β = 0,57 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Β = 32,74 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°
ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» BAC = ΡΠ³ΠΎΠ» ACD = 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² — ΡΠ³ΠΎΠ» CADΒ Β Β = 1,0 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Β = 57,26 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡBD Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ BAD ΠΈ BCD.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
(a) Π£Π³ΠΎΠ» BAD = ΡΠ³ΠΎΠ» BCD = 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»)
(b) BD ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ (Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°)
(c) BA = CD = 18,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ)
(d) AD = BC = 28,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (a) (b) ΠΈ (c), Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ RHS ΠΈΠ»ΠΈ HL (Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°-ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Ρ).
ΠΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (c), (a) ΠΈ (d), Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ SAS (ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°-ΡΠ³ΠΎΠ»-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ‘ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Β (Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AEB ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ CED ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ BEC ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AED ΡΠ°Π²Π½Ρ)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AEB ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ CED ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½Ρ:
(a) AB = CD = 18,0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ)
(Π±) Π£Π³ΠΎΠ» ABD = Π£Π³ΠΎΠ» CDB (AB ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ CD, Π° BD β ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ)
(c) Π£Π³ΠΎΠ» BAC = ΡΠ³ΠΎΠ» DCA (ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅)
(d) Π£Π³ΠΎΠ» BEA = ΡΠ³ΠΎΠ» CED (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ)
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ASA Congruence (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (c) (a) (b))Β
ΠΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ AAS-ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (d)(b)(a))Β
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ BEC ΠΈ AED ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ 4 ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 28,0 x 18,0) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ A.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ B (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 14,0 x 9,0)
ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° A : ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° B = Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° A : Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° B
28,0 : 14,0 = 18,0 : 9,0 = 2,0 : 1
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ:
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° A : ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° B = 504,0 : 126,0Β Β = 4,0 : 1
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ A:B Β = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° A : Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° B = 28,0 : 14,0Β = 2,0
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ).
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π² 2D-ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°Ρ :Β
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ R , ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² R 2 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 29 x 18.
Leave A Comment