Числа делящиеся на 11: Признаки делимости на 11 | umath.ru

Признак делимости на 11

Определение — признак делимости на 11 : число делится на 11, если сумма однозначных чисел, которые стоят на четных местах, равна сумме однозначных чисел, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Вы можете встретить вот такое определение :

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Другими словами «сумма цифр» — изначально неверная постановка вопроса!

давайте разберемся в признаке делимости на 11

Смотрим на два крайних числа(которые стоят на нечетных местах) 1 и 1. Складываем :

Смотрим на четное место это два — 2. и оно равно верхней сумме — значит число 121 должно делится на 11.

Результат:

Число 121 обладает признаками делми\мости на 11 и при делении 121 : 11 получается результат 11.

Скопировать ссылку

Пример делимости на 11

Давайте возьмем число побольше. чтобы было чуть посложнее…

Пусть это будет число 65813 :

Складываем 6 + 8 + 3 = 17

Складываем 5 + 1 = 6

Как видим, что наши суммы не равны, но мы можем воспользоваться вторым пунктом признака делимости на 11, а именно отнять от большего меньшее…

Если разница будет равна 11, то данное число должно делиться на 11.

Скопировать ссылку

Все двузначные числа, которые делятся на 11.

Список всех двузначных чисел, которые делятся на 11

Трехзначные числа, которые делятся на 11.

Какие трехзначные числа делятся на 11, список всех таких чисел:

выведем списком все трехзначные числа делятся на 11

110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220, 231, 242, 253, 264, 275, 286, 297, 308, 319, 330, 341, 352, 363, 374, 385, 396, 407, 418, 429, 440, 451, 462, 473, 484, 495, 506, 517, 528, 539, 550, 561, 572, 583, 594, 605, 616, 627, 638, 649, 660, 671, 682, 693, 704, 715, 726, 737, 748, 759, 770, 781, 792, 803, 814, 825, 836, 847, 858, 869, 880, 891, 902, 913, 924, 935, 946, 957, 968, 979, 990,

Скопировать ссылку

Четырехзначные числа, которые делятся на 11.

И далее :

Список всех четырехзначных чисел, которые делятся на 11

1001, 1012, 1023, 1034, 1045, 1056, 1067, 1078, 1089, 1100, 1111, 1122, 1133, 1144, 1155, 1166, 1177, 1188, 1199, 1210, 1221, 1232, 1243, 1254, 1265, 1276, 1287, 1298, 1309, 1320, 1331, 1342, 1353, 1364, 1375, 1386, 1397, 1408, 1419, 1430, 1441, 1452, 1463, 1474, 1485, 1496, 1507, 1518, 1529, 1540, 1551, 1562, 1573, 1584, 1595, 1606, 1617, 1628, 1639, 1650, 1661, 1672, 1683, 1694, 1705, 1716, 1727, 1738, 1749, 1760, 1771, 1782, 1793, 1804, 1815, 1826, 1837, 1848, 1859, 1870, 1881, 1892, 1903, 1914, 1925, 1936, 1947, 1958, 1969, 1980, 1991, 2002, 2013, 2024, 2035, 2046, 2057, 2068, 2079, 2090, 2101, 2112, 2123, 2134, 2145, 2156, 2167, 2178, 2189, 2200, 2211, 2222, 2233, 2244, 2255, 2266, 2277, 2288, 2299, 2310, 2321, 2332, 2343, 2354, 2365, 2376, 2387, 2398, 2409, 2420, 2431, 2442, 2453, 2464, 2475, 2486, 2497, 2508, 2519, 2530, 2541, 2552, 2563, 2574, 2585, 2596, 2607, 2618, 2629, 2640, 2651, 2662, 2673, 2684, 2695, 2706, 2717, 2728, 2739, 2750, 2761, 2772, 2783, 2794, 2805, 2816, 2827, 2838, 2849, 2860, 2871, 2882, 2893, 2904, 2915, 2926, 2937, 2948, 2959, 2970, 2981, 2992, 3003, 3014, 3025, 3036, 3047, 3058, 3069, 3080, 3091, 3102, 3113, 3124, 3135, 3146, 3157, 3168, 3179, 3190, 3201, 3212, 3223, 3234, 3245, 3256, 3267, 3278, 3289, 3300, 3311, 3322, 3333, 3344, 3355, 3366, 3377, 3388, 3399, 3410, 3421, 3432, 3443, 3454, 3465, 3476, 3487, 3498, 3509, 3520, 3531, 3542, 3553, 3564, 3575, 3586, 3597, 3608, 3619, 3630, 3641, 3652, 3663, 3674, 3685, 3696, 3707, 3718, 3729, 3740, 3751, 3762, 3773, 3784, 3795, 3806, 3817, 3828, 3839, 3850, 3861, 3872, 3883, 3894, 3905, 3916, 3927, 3938, 3949, 3960, 3971, 3982, 3993, 4004, 4015, 4026, 4037, 4048, 4059, 4070, 4081, 4092, 4103, 4114, 4125, 4136, 4147, 4158, 4169, 4180, 4191, 4202, 4213, 4224, 4235, 4246, 4257, 4268, 4279, 4290, 4301, 4312, 4323, 4334, 4345, 4356, 4367, 4378, 4389, 4400, 4411, 4422, 4433, 4444, 4455, 4466, 4477, 4488, 4499, 4510, 4521, 4532, 4543, 4554, 4565, 4576, 4587, 4598, 4609, 4620, 4631, 4642, 4653, 4664, 4675, 4686, 4697, 4708, 4719, 4730, 4741, 4752, 4763, 4774, 4785, 4796, 4807, 4818, 4829, 4840, 4851, 4862, 4873, 4884, 4895, 4906, 4917, 4928, 4939, 4950, 4961, 4972, 4983, 4994, 5005, 5016, 5027, 5038, 5049, 5060, 5071, 5082, 5093, 5104, 5115, 5126, 5137, 5148, 5159, 5170, 5181, 5192, 5203, 5214, 5225, 5236, 5247, 5258, 5269, 5280, 5291, 5302, 5313, 5324, 5335, 5346, 5357, 5368, 5379, 5390, 5401, 5412, 5423, 5434, 5445, 5456, 5467, 5478, 5489, 5500, 5511, 5522, 5533, 5544, 5555, 5566, 5577, 5588, 5599, 5610, 5621, 5632, 5643, 5654, 5665, 5676, 5687, 5698, 5709, 5720, 5731, 5742, 5753, 5764, 5775, 5786, 5797, 5808, 5819, 5830, 5841, 5852, 5863, 5874, 5885, 5896, 5907, 5918, 5929, 5940, 5951, 5962, 5973, 5984, 5995, 6006, 6017, 6028, 6039, 6050, 6061, 6072, 6083, 6094, 6105, 6116, 6127, 6138, 6149, 6160, 6171, 6182, 6193, 6204, 6215, 6226, 6237, 6248, 6259, 6270, 6281, 6292, 6303, 6314, 6325, 6336, 6347, 6358, 6369, 6380, 6391, 6402, 6413, 6424, 6435, 6446, 6457, 6468, 6479, 6490, 6501, 6512, 6523, 6534, 6545, 6556, 6567, 6578, 6589, 6600, 6611, 6622, 6633, 6644, 6655, 6666, 6677, 6688, 6699, 6710, 6721, 6732, 6743, 6754, 6765, 6776, 6787, 6798, 6809, 6820, 6831, 6842, 6853, 6864, 6875, 6886, 6897, 6908, 6919, 6930, 6941, 6952, 6963, 6974, 6985, 6996, 7007, 7018, 7029, 7040, 7051, 7062, 7073, 7084, 7095, 7106, 7117, 7128, 7139, 7150, 7161, 7172, 7183, 7194, 7205, 7216, 7227, 7238, 7249, 7260, 7271, 7282, 7293, 7304, 7315, 7326, 7337, 7348, 7359, 7370, 7381, 7392, 7403, 7414, 7425, 7436, 7447, 7458, 7469, 7480, 7491, 7502, 7513, 7524, 7535, 7546, 7557, 7568, 7579, 7590, 7601, 7612, 7623, 7634, 7645, 7656, 7667, 7678, 7689, 7700, 7711, 7722, 7733, 7744, 7755, 7766, 7777, 7788, 7799, 7810, 7821, 7832, 7843, 7854, 7865, 7876, 7887, 7898, 7909, 7920, 7931, 7942, 7953, 7964, 7975, 7986, 7997, 8008, 8019, 8030, 8041, 8052, 8063, 8074, 8085, 8096, 8107, 8118, 8129, 8140, 8151, 8162, 8173, 8184, 8195, 8206, 8217, 8228, 8239, 8250, 8261, 8272, 8283, 8294, 8305, 8316, 8327, 8338, 8349, 8360, 8371, 8382, 8393, 8404, 8415, 8426, 8437, 8448, 8459, 8470, 8481, 8492, 8503, 8514, 8525, 8536, 8547, 8558, 8569, 8580, 8591, 8602, 8613, 8624, 8635, 8646, 8657, 8668, 8679, 8690, 8701, 8712, 8723, 8734, 8745, 8756, 8767, 8778, 8789, 8800, 8811, 8822, 8833, 8844, 8855, 8866, 8877, 8888, 8899, 8910, 8921, 8932, 8943, 8954, 8965, 8976, 8987, 8998, 9009, 9020, 9031, 9042, 9053, 9064, 9075, 9086, 9097, 9108, 9119, 9130, 9141, 9152, 9163, 9174, 9185, 9196, 9207, 9218, 9229, 9240, 9251, 9262, 9273, 9284, 9295, 9306, 9317, 9328, 9339, 9350, 9361, 9372, 9383, 9394, 9405, 9416, 9427, 9438, 9449, 9460, 9471, 9482, 9493, 9504, 9515, 9526, 9537, 9548, 9559, 9570, 9581, 9592, 9603, 9614, 9625, 9636, 9647, 9658, 9669, 9680, 9691, 9702, 9713, 9724, 9735, 9746, 9757, 9768, 9779, 9790, 9801, 9812, 9823, 9834, 9845, 9856, 9867, 9878, 9889, 9900, 9911, 9922, 9933, 9944, 9955, 9966, 9977, 9988, 9999,

Скопировать ссылку

Проверить делится число на 11 онлайн.

Для того, чтобы проверить — делится ли число на 11 онлайн вам понадобится:

Форма для проверки делимости числа на 11.

В поле ввода вставляем то число, которое хотите проверить… делится ли ваше число на 11 без остатка.

Далее нажимаем кнопку «Проверь — делится ли число на 11.«

Форма для проверки делится ли число на 11.

Правило делимости 11 — с примерами

Правило делимости 11 — это простое умственное вычисление, которое проверяет, полностью ли число 11 делится на другое число. Правило делимости 11 на гласит, что если разница между суммами чередующихся цифр данного числа либо равна 0, либо делится на 11, то число делится на 11. Давайте изучим признак делимости на 11, и посмотрите, какое число делится на 11 с помощью нескольких простых советов.

1.	Что такое правило делимости числа 11?
2.	Правило делимости на 11 для больших чисел
3.	Правило делимости на 11 и 12
4.	Тест на делимость 11 и 7
5.	Правило делимости 11 примеров
6.	Делимость Правило 11 Часто задаваемые вопросы

Что такое правило делимости числа 11?

Правило делимости на 11 гласит, что если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах числа, равна 0 или делится на 11, то данное число также делится на 11. Для вычисления разницы мы всегда вычитаем меньшее значение из большего. Правило делимости 11 помогает нам узнать, делится ли данное число полностью на 11 без остатка.

Правила делимости — это набор правил или условий, которые проверяют, делится ли целое число на другое число без остатка и без фактического деления. Известно, что 11, 22, 33, 44. … кратны 11, встречающимся в таблице умножения. Таким образом, мы можем ясно сказать, что эти числа делятся на 11. Например, 33/11 = 3, а остаток равен 0. Легко провести тест на делимость 11 для меньших чисел. Однако бывают ситуации, когда нам нужно проверить, делится ли большое число на 11 или нет. В таких случаях мы используем правило делимости на 11, чтобы сделать вывод. Давайте узнаем, как проверить делимость на 11 сейчас.

Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, на котором показаны этапы проверки признака делимости на 11. Следует отметить, что нет необходимости начинать проверку признака делимости на 11 с крайнего левого разряда, мы можем даже начать с самая правая цифра.

Правило делимости числа 11 с примером

Правило делимости числа 11 также можно понять более простым способом, который гласит, что если разница между суммами чередующихся цифр данного числа либо равна 0, либо делится на 11, тогда число делится на 11. Разберем это на примере. Эти чередующиеся цифры также можно назвать цифрами в четных местах и ​​цифрами в нечетных местах.

Пример: Какое из данных чисел точно делится на 11?

а.) 86416

б.) 9780

Решение:

а.) В 86416, если мы возьмем чередующиеся цифры, начиная справа, мы получим 6, 4 и 8, а остальные альтернативные цифры равны 1 и 6. Теперь 6 + 4 + 8 = 18, а 1 + 6 = 7. Найдя разницу между этими суммами, мы получим 18 — 7 = 11, что делится на 11. Следовательно, 86416 делится на 11. Следует отметить, что эти чередующиеся цифры также могут рассматриваться как цифры на нечетных местах и ​​цифры на четных местах.

а.) В 9780, если мы возьмем цифры на нечетных местах, мы получим 9 и 8, а цифры на четных местах будут 7 и 0. Теперь 9 + 8 = 17, а 7 + 0 = 7. Найдя разницу между этими суммами, мы получим 17 — 7 = 10, что не равно 0 и не делится на 11. Следовательно, 9780 не делится на 11.

Правило делимости на 11 для больших чисел

Как мы знаем из правила делимости 11, число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных и четных местах, либо равна 0, либо делится на 11 без остатка. Например, найдем, делится ли число 2541 на 11 или нет. Чтобы проверить это, применим признак делимости на 11 к числу 2541. В числе 2541 на нечетных позициях стоят цифры 2 и 4 (если начинать слева), следовательно, сумма равна 6. Числа на четные позиции — это 5 и 1, следовательно, их сумма равна 6. Теперь разница между полученными суммами составляет 6 — 6, что равно 0. Мы знаем, что 0 делится на любое число, поэтому оно делится на 11. Следовательно, число 2541 делится на 11.

Правило делимости на 11 и 12

Правила делимости на 11 и 12 различны. В правиле делимости 11 мы проверяем, равна ли разница между суммой цифр в нечетных местах и ​​суммой цифр в четных местах 0 или числу, которое делится на 11, тогда как правило делимости 12 утверждает, что число делится на 12, если оно полностью делится и на 3, и на 4, не оставляя остатка. Теперь давайте возьмем число и проверим правило делимости 11 и 12.

Пример: Проверка признака делимости 11 и 12 на числе 764852

Решение: Применим правило делимости 11 к этому числу.

Сумма цифр в нечетных местах (слева направо) = 7 + 4 + 5 = 16

Сумма цифр в четных местах = 6 + 8 + 2 = 16

Разница между суммой нечетных цифр и четные знаки = 16 — 16, что равно 0.

Следовательно, 764852 делится на 11.

Проверим, делится ли число на 12 или нет.

Для этого проверим, делится ли число и на 3, и на 4. Сумма всех цифр = 7 + 6 + 4 + 8 + 5 + 2 = 32. Сумма 3 и 2 равна 5. 5 не может быть разделить на 3 полностью. Следовательно, 764852 не делится на 3. Проверим также делимость на 4. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры числа должны быть либо «00», либо число, делящееся на 4. В заданном числа, последние две цифры 52. При делении 52 на 4 в частном получается 13, а в остатке 0. Следовательно, мы можем сказать, что число 764852 делится на 4.
Но чтобы число делилось на 12, оно должно пройти тест на делимость как на 3, так и на 4. Здесь мы видим, что число не делится на 3. Таким образом, мы можем сказать, что оно не делится на 12. Из Например, мы можем понять, что правила делимости для 11 и 12 совершенно разные, и нет необходимости, чтобы число, которое делится на 11, также делилось на 12.

Тест на делимость 11 и 7

Правило делимости на 7 и 11 совершенно разные. Давайте сделаем краткую заметку о правилах, а затем поработаем над примером. Чтобы проверить, делится ли число на 7, выберите последнюю цифру числа (цифру разряда единиц), удвойте ее, а затем вычтите из остальной части числа. Если полученная разность делится на 7, то можно сказать, что число делится на 7. Если мы не уверены в том, что разность кратна 7, то повторяем тот же процесс с остальными цифрами. Правило делимости 11 уже обсуждалось. Теперь давайте выработаем правило делимости 11 и 7 для одного и того же числа.

Пример: Проверить, делится ли число 16387 на 11 и 7.

Решение: Сначала проверим, делится ли 16387 на 11. Чтобы узнать это, найдем разницу между суммой цифр на нечетных и четных местах.

Сумма цифр на нечетных местах (слева направо) = 1 + 3 + 7 = 11

Сумма цифр на четных местах = 6 + 8 = 14

Разница между цифрами на нечетных и четных местах = 14 — 11 = 3

3 не делится на 11. Следовательно, 16387 не делится на 11.

Теперь проверим, делится ли 16387 на 7.

Последняя цифра 7. Умножая последнюю цифру на 2, получаем 7 × 2 = 14. Теперь мы вычитаем 14 из остальных цифр числа, которое равно 1638. Следовательно, 1638 — 14 = 1624. Повторяем тот же процесс для 1624. Последняя цифра 1624 равна 4. Умножая на 2, получаем 4 × 2 = 8. Вычитая его из остальных цифр, то есть 162, получаем, 162 — 8, что равно 154. Повторим тот же шаг для 154. Умножая последнюю цифру на 2, получаем 4 × 2, что равно 8. Вычитая его из остальных цифр, которые равны 15, мы получаем 15 — 8, что равно 7. 7 кратно 7, и оно полностью делится без остатка. Следовательно, мы можем сказать, что 16387 делится на 7,9.0007

Итак, мы можем сделать вывод, что 16387 делится на 7 и не делится на 11.