Таблица значений тригонометрических функций
Примечание. В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».
См. также полезные материалы:
- Формулы преобразования тригонометрических функций
- Таблица производных тригонометрических функций
- Как вычислены эти значения
Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.
Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.
Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.
Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.
Примеры:
1. Синус пи.
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.
2. Косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.
3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.
Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)
|
значение угла α (градусов) |
значение угла α (через число пи) |
(синус) |
cos (косинус) |
tg (тангенс) |
ctg (котангенс) |
sec (секанс) |
cosec (косеканс) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 — √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 — √3 | ||||
| 90 | π/2 | 0 | - | 0 | - | 1 | |
| 105 | 7π/12 |
— |
— 2 — √3 | √3 — 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 |
|
0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -1/2 | √3 | √3/3 | |||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения.
Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.
Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов
(цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)
| значение угла α (градусов) | значение угла α в радианах | sin (синус) | cos (косинус) | tg (тангенс) | ctg (котангенс) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
1 |
0 |
- |
| 15 |
π/12 |
0,2588 |
0,9659 |
0,2679 |
3,7321 |
| 30 |
π/6 |
0,5000 |
0,8660 |
0,5774 |
1,7321 |
| 45 |
π/4 |
0,7071 |
0,7071 |
1 |
1 |
|
50 |
5π/18 |
0,7660 |
0,6428 |
1. |
0,8391 |
| 60 |
π/3 |
0,8660 |
0,5000 |
1,7321 |
0,5774 |
|
65 |
13π/36 |
0,9063 |
0,4226 |
2,1445 |
0,4663 |
|
70 |
7π/18 |
0,9397 |
0,3420 |
2,7475 |
0,3640 |
| 75 |
5π/12 |
0,9659 |
0,2588 |
3,7321 |
0,2679 |
| 90 |
π/2 |
1 |
0 |
- |
0 |
|
105 |
5π/12 |
0,9659 |
-0,2588 |
-3,7321 |
-0,2679 |
| 120 |
2π/3 |
0,8660 |
-0,5000 |
-1,7321 |
-0,5774 |
| 135 |
3π/4 |
0,7071 |
-0,7071 |
-1 |
-1 |
|
140 |
7π/9 |
0,6428 |
-0,7660 |
-0,8391 |
-1,1918 |
| 150 |
5π/6 |
0,5000 |
-0,8660 |
-0,5774 |
-1,7321 |
| 180 |
π |
0 |
-1 |
0 |
- |
| 270 |
3π/2 |
-1 |
0 |
- |
0 |
| 360 |
2π |
0 |
1 |
0 |
- |
1918
Иногда для быстрых расчетов нужно не точное, а вычисляемое значение (число десятичной дробью), которое раньше искали в таблицах Брадиса.
Поэтому, в дополнение к таблице точных значений тригонометрических функций приведены эти же самые значения, но в виде десятичной дроби, округленной до четвертого знака. Дополнительно в таблицу включены «нестандартные» значения тангенса, косинуса, синуса 140 градусов, синуса 105, 70, косинуса 105 и 50 градусов.
Пример: синус 60 градусов равен приблизительно 0,866025404, а в таблице указано значение sin 60 ≈ 0,8660 ; косинус 30 градусов равен этому же самому числу (см. формулы преобразования тригонометрических функций)
0
Начать курс обучения| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Sin pi/2 — Найти значение Sin pi/2
LearnPracticeDownload
Значение sin pi/2 равно 1 .
Sin пи/2 радиан в градусах записывается как sin ((π/2) × 180°/π), т. е. sin (90°). В этой статье мы обсудим методы определения значения sin pi/2 на примерах.
- Синус пи/2: 1
- Sin (-pi/2): -1
- Sin pi/2 в градусах: sin (90°)
Каково значение Sin pi/2?
Значение sin pi/2 равно 1. Sin pi/2 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (pi/2) в градусах (90°).
Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи/2 радиан = пи/2 × (180°/пи) = 90° или 90 градусов
∴ sin pi/2 = sin π/2 = sin(90°) = 1
Объяснение:
Для sin pi/2 угол pi/2 лежит на положительной оси y. Таким образом, значение sin pi/2 = 1
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin pi/2 как sin pi/2 = sin(pi/2 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ грех пи/2 = грех 5пи/2 = грех 9пи/2 и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-pi/2) = -sin(pi/2).
Методы определения значения sin pi/2
Значение sin pi/2 равно 1. Значение sin pi/2 можно найти по:
- Используя тригонометрические функции
- Использование единичного круга
Sin pi/2 в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin pi/2 как:
- ± √(1-cos²(pi/2))
- ± тангенс(пи/2)/√(1 + тангенс²(пи/2))
- ± 1/√(1 + раскладушка²(pi/2))
- ± √(сек²(пи/2) — 1)/сек(пи/2)
- 1/косек(пи/2)
Примечание: Поскольку число pi/2 лежит на положительной оси ординат, окончательное значение sin pi/2 равно 1.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin pi/2 в виде — пи/2) = sin пи/2
Sin pi/2 с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение sin π/2 с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол pi/2 с положительной осью x.
- Синус pi/2 равен координате y(1) точки пересечения (0, 1) единичной окружности и r.
Отсюда значение sin pi/2 = y = 1
☛ Также проверьте:
- тан пи
- соз 11pi/6
- рыжевато-коричневый 11pi/12
- потому что 2pi/8
- грех 4pi/3
- потому что 7pi/6
Примеры использования Sinpi/2
Пример 1. Найдите значение sin(pi/2), если cosec(pi/2) равно 1.
Решение:
Так как sin pi/2 = 1/csc(pi/2)
⇒ sin пи/2 = 1/1 = 1Пример 2. Найдите значение 5 sin(pi/2)/7 cos(0).
Решение:
Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(pi/2) = cos(pi/2 — pi/2) = cos(0).
⇒ sin(pi/2) = cos(0)
⇒ Значение 5 sin(pi/2)/7 cos(0) = 5/7Пример 3.
Используя значение sin pi/2, найдите: (1-cos²(pi/2)). Решение:
Мы знаем, (1-cos²(pi/2)) = (sin²(pi/2)) = 1
⇒ (1-cos²(pi/2)) = 1
Используя значение sin pi/2, найдите: (1-cos²(pi/2)). перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы посмотреть на мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Sin pi/2
Что такое Sin pi/2?
Sin pi/2 — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного pi/2 радианам. Значение sin pi/2 равно 1.
Каково значение Sin pi/2 в пересчете на Cot pi/2?
Мы можем представить функцию синуса в терминах функции котангенса, используя тригонометрические тождества, sin pi/2 можно записать как 1/√(1 + cot²(pi/2)).
Leave A Comment