Когда пишется одна н когда две нн: Н или НН — вот в чем вопрос!

Правописание н и нн в прилагательных – одна и две н в суффиксах прилагательных

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 1180.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 1180.

Суффиксы -н- и -нн- относятся к тем трудностям русской грамматики, которые требуют запоминания большого объема материала и усвоения не только правил, но и исключений из них. Основная часть этих правил касается имен прилагательных, а также наречий и причастий. Свои особенности есть и у написания этих суффиксов в существительных.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Кучминой Надеждой Владимировной.

Опыт работы учителем русского языка и литературы — 27 лет.

Правописание н и нн в суффиксах прилагательных

Если имя прилагательное образовано от существительного с помощью таких суффиксов, как -ан-, -ян- и -ин-, то оно пишется с одной н, например, в слове глиняный. Из этого грамматического правила есть три слова-исключения: оловянный, деревянный, стеклянный. Если же в образовании прилагательного участвовали такие суффиксы, как -онн- и -енн-, то писать нужно удвоенную н, как в слове родственные.

Но и из этого правила есть исключение – это слово ветреный.

Если прилагательное образовано от слова с основой на -н с помощью суффикса -н-, то получается слово с удвоенной н, хотя одна буква является частью основы, а вторая – суффиксом – картинный.

Прилагательные также могут образовываться от глаголов – и это роднит их с причастиями, так что правила правописания н и нн в суффиксах в данном случае будут общими.

Так, если прилагательное или причастие имеет приставку или зависимое слово, то в суффиксе следует делать удвоение н: вспаханный, варенная на воде. То же самое касается случаев, когда в слове есть такие суффиксы, как -ова-, -ева-, -ирова-:

маринованный.

Кроме того, если слово образовано от глагола без приставки, но он относится к совершенному виду, н также следует удваивать: лишенный.

Исключением из данного правила является слово раненый.

При этом в кратких причастиях всегда будет писаться одна н, а в кратких прилагательных этих букв столько же, сколько и в полных, за исключением одной формы – это единственное число мужского рода, в которой, как и в причастиях, пишется одна н.

Нужно отличать причастие и отлгагольное прилагательное, которые часто совпадают. Например, слово “воспитанный” может быть и тем, и другим, но если у причастия краткая форма в женском роде будет воспитана, то у прилагательного – воспитанна. Сделать это несложно – перед “подозреваемым” нужно поставить слово более. Если оно неуместно, то это причастие, а если уместно, то прилагательное.

Другие трудности с суффиксом -н-

Эта словообразовательная единица используется в разных частях речи. Так, в наречиях и именах существительных, образованных от прилагательных, пишется столько же букв н, сколько и в исходном слове: воспитанник (от воспитанный), организованно (от организованный).

Что мы узнали?

Основные трудности выбора между н и нн в суффиксах касаются имен прилагательных. Именно на их правописании основано правописание тех существительных и наречий, которые от них образуются. Прилагательные же могут образовываться от существительных и глаголов разными способами, которые и объясняют использование н или нн. Необходимо различать отглагольные прилагательные и причастия.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Елена Ивонина

  5/5

• Iren Haavik

  4/5

• Вероника Шевченко

  4/5

• Алиса Новичихина

  4/5

• Анатолий Агапитов

  5/5

• Елена Будюкина

  5/5

• Злата Волова

  5/5

• Михаил Рубинов

  5/5

• Игорь Стуков

  5/5

• Софья Грачёва

  4/5

Оценка статьи

4. 4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 1180.

---

А какая ваша оценка?

Правописание Н и НН | СПАДИЛО

Правописание -Н- и -НН- в различных словах – одна из сложных тем русского языка. Чтобы правильно поставить количество Н в слове, нужно определить, к какой части речи оно относится, а затем вписать нужные буквы.

Н и НН в отыменных прилагательных

-Н-

Одна буква Н пишется в отыменных прилагательных:

1. в суффиксе -ИН-, обозначающем принадлежность какому-либо животному: мышиный, пчелиный;
2. в суффиксах -АН-, -ЯН-: платяной, масляный, кожаный. Исключения: деревянный, оловянный, стеклянный;
3. в притяжательных именах прилагательных, отвечающих на вопрос чей?: бараний, сазаний;
4. в прилагательных, образованных бессуффиксным способом: зелёный, юный, румяный, свиной, пьяный, единый.

-НН-

Две буквы НН пишутся в отыменных прилагательных:

1. образованных от слов с основой на Н: картина – картинный, длина – подлинный, туман – туманный
   ;
2. в суффиксах -ОНН-, -ЕНН-: станционный, тыквенный. Исключение: ветреный;
3. в прилагательных, образованных от существительных на -МЯ: безымянный, семенной.

Следует запомнить, что в краткой форме отыменных прилагательных пишется столько же Н, сколько и в полной: девочка юна (юный), дело таинственно (таинственный).

Н и НН в отглагольных прилагательных и полных страдательных причастиях

От глагола может образовываться как отглагольное прилагательное, так и причастие. Чтобы их различить и правильно написать количество Н, нужно воспользоваться следующей таблицей.

Отглагольные прилагательные пишется одна -Н-	Страдательные причастия пишется две -НН-
Образуются от глаголов несовершенного вида без зависимых слов: солёные грибы, кошеный луг	Образуются от глаголов несовершенного вида с зависимыми словами: солённые на зиму грибы, кошенный крестьянами луг
Приставка НЕ-, первый корень в сложных словах не влияют на количество Н: несолёные грибы, некошеный луг, свежемороженое мясо	Образуются от глаголов совершенного вида без зависимых слов и с ними: постиранное бельё, купленные вчера вещи. Исключение: раненый боец (без зависимого слова)
В словах на -ОВАННЫЙ, -ЁВАННЫЙ пишется две НН. Исключения: кованый, жёваный (без зависимых слова)
рисованный, маринованный, асфальтированный	нарисованный, кованное кузнецом украшение
В сложных словах, образованных повтором, пишется одна Н: стираное-перестираное, штопаное-перештопаное

Написание следующих слов стоит запомнить:

-Н-	-НН-
смышлёный малыш назва՛ный брат (условный, тот, с кем побратался) посажёный отец (мужчина, заменяющий роль отца на свадьбе) бешеная собака конченый человек	невиданный, неслыханный, нежданный, негаданный, нечаянный, желанный, жеманный, священный, медленный, доморощенный, отчаянный, смотренный, неожиданный, обещанный, считанный, слушанный, слышанный, окаянный, данный, чванный, чеканный

Н и НН в кратких отглагольных прилагательных и страдательных причастиях

В краткой форме у страдательных причастий пишется одна Н: задача решена, план выполнен.

В краткой форме у отглагольных прилагательных пишется столько Н, сколько и в полной (как и у отыменных). Здесь есть риск перепутать прилагательное с причастием, ведь второе нередко переходит в первое, теряя временное значение. Помним, что прилагательное заменяется синонимичным прилагательным, в то время как причастие можно заменить только глаголом.

Отглагольные прилагательные	Страдательные причастия
воспитанный
Студентка воспитанна (вежлива)	Дети воспитаны родителями (родители воспитывают детей)
рассеянный
Мы рассеянны (невнимательны)	Зерно рассеяно (зерно рассеяли)
выдержанный
Она спокойна и выдержанна (невозмутима)	Вино выдержано в бочке (вино выдержали в бочке)
скованный
Её движения скованны (зажаты)	Речка скована льдом (лёд сковал реку)
сосредоточенный
Лицо сосредоточенно (серьёзно)	Войска сосредоточены в лесу (войска сосредоточили в лесу)

Н и НН в существительных и наречиях

В именах существительных и наречиях на -о и -е, образованных от отглагольных прилагательных и причастий, пишется столько букв Н, сколько и в производящей основе: вареник (варёный), мороженое (мороженый), избранник (избранный), бешено (бешеный), воспитанно (воспитанный).

Необходимо запомнить написание следующих слов: труженик, масленица, пудреница, гостиница, приданое.

Задание ER1521R Укажите все цифры, на месте которых пишется НН.

Через неплотно притворё(1)ые ставни было видно изразцовую печь, свежевыкраше(2)ые полы, недавно краше(3)ые хозяевами стены, увеша(4)ые рисунками на темы детских сказок.

---

Внимательно читаем задание. Переходим к предложению. На месте цифр вставляем одну или две Н в соответствии с правилами русского языка:

Через неплотно притворёННые (на месте (1) пишем НН в причастии с зависимым словом неплотно) ставни было видно изразцовую печь, свежевыкрашеННые (на месте (2) пишем НН в причастии, образованном от глагола совершенного вида с приставкой выкрасить (что сделать?)) полы, недавно крашеННые (на месте (3) пишем НН в причастии с зависимым словом недавно) хозяевами стены, увешаННые (на месте (4) пишем НН в причастии с зависимым словом рисунками) рисунками на темы детских сказок.

 Ответ: 1234

pазбирался: Ирина Мещерякова | обсудить разбор | оценить

Задание OR0522T Укажите варианты ответов, в которых дано верное объяснение написания выделенного слова. Запишите номера этих ответов.

1) РАСЦЕНИВАТЬ – на конце приставки перед буквой, обозначающей глухой согласный звук, пишется буква С.

2) ПОДВЕДЕНЫ (итоги) – в краткой форме имени прилагательного пишется столько же Н, сколько и в полной форме этого прилагательного.

3) РАССТИЛАТЬСЯ – написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от его лексического значения.

4) (решил много) ЗАДАЧ – в форме множественного числа имени существительного 3-го склонения после шипящего буква Ь не пишется.

5) (говорил) ПО-АНГЛИЙСКИ – наречие пишется через дефис, потому что оно образовано от основы имени прилагательного при помощи приставки ПО- и суффикса -И.

---

1) РАСЦЕНИВАТЬ – на конце приставки перед буквой, обозначающей глухой согласный звук, пишется буква С – ВЕРНОЕ объяснение. Пишем приставку РАС, так как корень начинается с глухого согласного Ц.

Написание приставок РАС / РАЗ зависит от глухости / звонкости согласного, с которого начинается корень. Напишем на конце приставки букву С, если корень начинается на глухой согласный. Например: раскрасить, рассмешить, распилить и т.д. Напишем на конце приставки букву З, если корень начинается на звонкий согласный. Сравним: разбросать, разговаривать, разделить и др.

2) ПОДВЕДЕНЫ (итоги) – в краткой форме имени прилагательного пишется столько же Н, сколько и в полной форме этого прилагательного – НЕВЕРНОЕ объяснение, так как перед нами не краткое прилагательное, а краткое причастие.

3) РАССТИЛАТЬСЯ – написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от его лексического значения – НЕВЕРНОЕ объяснение, так как написание чередующихся корней СТИЛ / СТЕЛ зависит от суффикса А.

Напишем корень СТИЛ, если за корнем стоит суффикс А. Если суффикса А нет, то выберем корень СТЕЛ. Сравним: застилать – застелить,

4) (решил много) ЗАДАЧ – в форме множественного числа имени существительного 3-го склонения после шипящего буква Ь не пишется – НЕВЕРНОЕ объяснение, так как существительное ЗАДАЧ относится к 1-ому склонению. Начальная форма – ЗАДАЧА (существительное женского рода с окончанием А).

5) (говорил) ПО-АНГЛИЙСКИ – наречие пишется через дефис, потому что оно образовано от основы имени прилагательного при помощи приставки ПО- и суффикса -И – ВЕРНОЕ объяснение, так как ПО-АНГЛИЙСКИ – наречие, образованное от основы имени прилагательного АНГЛИЙСКИЙ при помощи приставки ПО- и суффикса -И. Согласно правилу такие наречия пишутся через дефис. Сравним: по-немецки, по-русски, по-гречески и т.д.

Ответ: 15

pазбирался: Ирина Мещерякова | обсудить разбор | оценить

Задание ER1518T Укажите все цифры, на месте которых пишется НН.

Уже в первом пейзаже В. Серова были проявле(1)ы почти все черты, свойстве(2)ые ему как пейзажисту: острота видения, глубочайшее проникновение в суть изображаемого, изыска(3)ость и точность колорита.

---

1. Ищем слово, в котором пишется НН.
2. Проявлены – пишем одну Н, так как это краткая форма страдательного причастия; свойственные – прилагательное, пишем Н, так как суффикс ЕНН; изысканность – пишем НН, так как в слове два суффикса – А и НН, так как существительное образовано от причастия изысканный с приставкой и образованного от глагола совершенного вида.

Ответ: 23

pазбирался: Ирина Мещерякова | обсудить разбор | оценить

Задание ER1501 Укажите все цифры, на месте которых пишется Н.

Осе(1)ими ночами земля теряет накопле(2)ое за день тепло в результате конвекции и теплового инфракрас(3)ого излучения.

---

1. Ищем слово, в котором пишется одна буква Н.
2. Осенними – основа на Н плюс суффикс Н, следовательно, пишем удвоенную НН; накопленное – пишем НН, так как это причастие с зависимым словом и с приставкой; инфракрасного – в прилагательных, обозначающих цвет, пишется всегда Н.

Ответ: 3

pазбирался: Ирина Мещерякова | обсудить разбор | оценить

Задание ER1502 Укажите все цифры, на месте которых пишется НН.

Он мечтал стать исследователем неизведа(1)ых тайн и боялся, что на нашей огром(2)ой планете уже не осталось мест, неизуче(3)ых, неосвое(4)ых, непокорё(5)ых человеком.

---

1. Ищем слово, в котором пишется НН.
2. Неизведанных, неизученных, неосвоенных, непокоренных – причастия с приставками, образованные от глаголов совершенного вида, следовательно, пишем НН; огромной – прилагательное, пишем Н.

Ответ: 1345

pазбирался: Ирина Мещерякова | обсудить разбор | оценить

Задание ER1503 Укажите все цифры, на месте которых пишется НН.

Стихи его были непривыч(1)ы и неожида(2)ы, но Маяковский заставлял себя слушать: к концу вечера переполне(3)ый зал не сводил с него восторже(4)ых, восхищё(5)ых глаз.

---

1. Ищем слово, в котором пишется НН.
2. Непривычны – краткое прилагательное, образованное от прилагательного непривычный, в котором пишется Н, значит и в краткой форме будет одна Н; неожиданны – полная форма неожиданный, значит и в краткой форме НН; переполненный – причастие с приставкой, образованное от глагола совершенного вида, пишем НН; восторженных, восхищенных – прилагательное с суффиксом ЕНН, пишем НН.

Ответ: 2345

pазбирался: Ирина Мещерякова | обсудить разбор | оценить

Задание ER1522T Укажите все цифры, на месте которых пишется НН.

Обстановка комнаты скромная: деревя(1)ая кровать; у окна – письме(2)ый стол для занятий; огромный сундук, обитый кожей и кова(3)ым железом, и удивительный ларчик, оклее(4)ый резной костью.

---

Внимательно читаем задание. Переходим к предложению. Раскрываем скобки в соответствии с правилами русского языка:

Обстановка комнаты скромная: деревяННая (на месте цифры 1 в отымённом прилагательном пишем две НН, так как перед нами слово-исключение) кровать; у окна – письмеННый (на месте цифры 2 в отымённом прилагательном пишем две НН, так как есть суффикс ЕНН) стол для занятий; огромный сундук, обитый кожей и коваНым (на месте цифры 3 в отглагольном прилагательном пишем одну Н) железом, и удивительный ларчик, оклееННый (на месте цифры 4 пишем две НН, так как это страдательное причастие, образованное от глагола совершенного вида – оклеить) резной костью.

В словах деревяННая, письмеННый и оклееННый пишется две НН, а в слове коваНым – одна буква Н.Ответ: 124

pазбирался: Ирина Мещерякова | обсудить разбор | оценить

Алёна Базан | Просмотров: 8k

Наши имена определяют нас? – Chicago Tribune

Любой, кто ищет моих родителей в телефонном справочнике, скорее всего, не заметит разницу в написании фамилий моей матери и отца.

Эта, казалось бы, тривиальная деталь, одно имя оканчивается на одиночное «n», другое — на двойное «n», вероятно, большинству читателей покажется опечаткой. Тем не менее, это знаменует собой эмоциональную отправную точку в рассказе об одной еврейско-американской семье, ищущей идентичность.

Реклама

Фамилия Глейберман — с одним «н» — впервые появляется на острове Эллис в 1906, написано на въездной визе российского паспорта моего деда Чацкеля.

Чацкель Глейберман был малограмотным человеком, который по прибытии не говорил по-английски, и он, вероятно, никогда не замечал особого английского правописания, которое какой-то иммиграционный чиновник сделал на его визе.

Advertisement

Он приехал в Америку, чтобы избежать службы в царской армии, бежав из Пинска, преимущественно еврейского города в современной Беларуси. Семейная история гласит, что, не имея надлежащих документов, он блефом пересек немецкую границу, одетый как аристократ в костюме и фраке. Когда правительственный чиновник в уходящем поезде потребовал у него визу, мой дед снял белую перчатку, помахал ею над лицом чиновника и отчитал его за то, что он осмелился попросить кого-то его роста для удостоверения личности. Пока ошеломленный чиновник пришел в себя, мой дед с притворным отвращением удалился.

Значение его имени и то, было ли оно первоначально написано с одной или двумя буквами «н», остается загадкой. Название происходит от идиша, общего языка восточноевропейских евреев, в котором средневековый немецкий язык сочетается с ивритом. Похожее по звучанию немецкое слово «глаубер» означает «верующий», что предполагает возможное духовное занятие.

Мой отец Эли так и не выучил идиш, пока рос в Бруклине. Он любил английский язык и в 1952 году окончил Нью-Йоркский университет со степенью в области английской литературы. Но затем он осознал свое призвание врача. Не имея требований к курсу подготовки к медицине для американских медицинских школ, он подал документы в европейские школы и получил место в Лозаннском университете в Швейцарии.

Швейцарские официальные лица, знакомые с более распространенным написанием «nn», используемым в современном немецком языке, добавили второе «n» при написании имени моего отца. Мой отец предпочел это новое написание, считая его более элегантным и подлинно европейским. По возвращении в Штаты в 1961 году он официально принял написание «nn».

Но в каком смысле мой отец хотел стать европейцем? Пытался ли он восстановить традиционную еврейскую деталь своей подписи? Или это был жест ассимиляции с целью германизации его личности? Хотя он гордился своим происхождением, когда он уехал из Нью-Йорка в Швейцарию, часть моего отца, несомненно, хотела сбросить с себя бремя еврейства. Пятьдесят лет спустя, оглядываясь назад на период своей эмиграции в Европу, мой отец так и не смог понять свои первоначальные мотивы.

Его воспитывали жесткие авторитарные родители и заставляли посещать еврейскую иешиву вместо государственной гимназии. Для мальчика, выросшего на улицах Бруклина, это означало горькую социальную изоляцию. Возможно, новое немецкое написание послужило символическим разрывом с прошлым.

Разделял ли мой отец надежды литературного антигероя Ф. Скотта Фитцджеральда Джеймса Гэтца, который бежал из своего Среднезападного происхождения и, сбривая восточноевропейскую грань со своего имени, превратился в Джея Гэтсби из высшего общества Лонг-Айленда?

Или он смутно желал стать аристократом, которого Хацкель воплотил на один роковой день? Однако мой отец никогда не скрывал своего происхождения. Может быть, он просто хотел приукрасить подпись.

Реклама

Моя мать, Лилиан, вышедшая замуж за моего отца незадолго до их переезда в Швейцарию, неохотно согласилась ради гармонии использовать написание «nn», когда они вернулись в Штаты. Но дерзкий германский финал преследовал ее всего через полтора десятилетия после Холокоста, когда была убита большая часть семьи ее отца.

Ее отец, Филипп, уехал из города Гродно, также в современной Беларуси, и иммигрировал в Нью-Йорк в 1933 году. Он открыл мастерскую по производству инструментов и штампов в Гарлеме, женился и создал семью. Он планировал привести остальных членов семьи через несколько лет, когда он прочно обосновался. К 1937 году было уже поздно. Гитлер консолидировал власть, и границы ужесточились. В конце концов фашисты убили остальную часть семьи, все еще жившую в Гродно.

Моя мать никогда официально не меняла свое имя и в конце концов вообще отказалась от второй буквы «н». Когда я родился в Детройте в 1963 года, а год спустя мой брат Стефан, в обоих свидетельствах о рождении появилось написание «nn», в отличие от моего старшего брата Оуэна, который родился в Швейцарии до того, как мой отец принял новое написание. Чтобы противостоять германской коннотации «nn», моя мать назвала меня Эриком, используя скандинавскую «k» в конце, а не «с», более распространенную в немецком языке.

Итак, мы здесь. Прожив с этим «к» и «нн» 40 лет и будучи нонконформистом в душе, я стал гордиться своим необычным написанием. Я также, вероятно, более свободно наслаждаюсь своим именем, чем мои родители, чьи вопросы об их имени отражают борьбу за то, чтобы пройти культурный путь от изолированных кварталов иммигрантов Нью-Йорка до богатых пригородов Среднего Запада.

Я живу поколением, вышедшим из тени Холокоста, энергичным участником великого алхимического эксперимента по слиянию культур, который определяет Америку 21-го века. Я предпочитаю интерпретировать «nn» как восстановление вероятной немецко-еврейской наследственной идентичности, которая не видит внутреннего противоречия между тем, чтобы быть немцем и быть евреем.

Мой прагматичный брат Оуэн, кинокритик из Нью-Йорка, предпочитает единственное «н». Ему легче писать по телефону, он редко имеет неправильную подпись в публикации и считает, что за всю жизнь, подписывая документы, он может сохранить по крайней мере одну перьевую ручку целиком.

Реклама

Мой другой брат, Стефан, возможно, самый покладистый из трех братьев и сестер. Он говорит, что не видит проблемы. Он знает, что, одно «н» или два, его личность является надежным, столь же безошибочным выражением богатого еврейского наследия. Поэтому, когда приходит зарплата или вызов присяжных, написанные так или иначе, он позволяет этому быть.

Я узнал, что имя каждого человека содержит семейную историю. Трое членов моей семьи пишут свою фамилию одним способом, двое — другим. У нас нет ни одинаковых свидетельств о рождении, ни точно совпадающего опыта того, что значит быть евреем в сегодняшней Америке. Мы разбросаны от Нью-Йорка до Мичигана и Калифорнии. Но наше имя несет в себе то, что превосходит эти различия: связь общей истории.

———-

Эрик Глейберманн — писатель из Сан-Франциско и наставник старшеклассников.

Доказательство того, что T(n)=n(n+1)/2

Доказательство того, что T(n)=n(n+1)/2 Здесь мы приводим три доказательства того, что n-е треугольное число 1+2+3+. ..+n равно n(n+1)/2. Первый — визуальный, включающий только формулу площади прямоугольник. Затем следуют два доказательства с использованием алгебры. В первом используется обозначение «…», а во втором вы знакомитесь с Сигма-обозначение, которое делает доказательство более точным.

Наглядное доказательство того, что 1+2+3+…+n = n(n+1)/2

Мы можем представить сумму 1+2+3+…+n как треугольник из точек . Числа, имеющие такое расположение точек, называются Треугольные (или треугольные) числа , записанные T(n), сумма целых чисел от 1 до n :

N	1	2	3	4	5	6
T (n) в качестве суммы	1	1+2	1+29.0067	1+2+3	1+2+3+4	1..5	1..6
T(n) в виде треугольника					. ..
T(n)=	1	3	6	10	15	21

Для доказательства будем подсчитать количество точек в T(n) но вместо суммировать числа 1, 2, 3 и т.д. до n мы найдем сумму, используя только одно умножение и одно деление!

Для этого мы совместим две копии треугольника из точек вместе , одну красную и перевернутую копию зеленого цвета.
Например. Т(4)=1+2+3+4

Обратите внимание, что
• мы получаем прямоугольник , который имеет такое же количество строк (4), но имеет один дополнительный столбец (5)
• , поэтому прямоугольник 4 на 5
• , следовательно, содержит 4×5=20 шаров
• , но мы взяли две копии T(4), чтобы получить этот
.
• , поэтому у нас должно быть 20/2 = 10 шаров в T(4), что мы легко можем проверить.

Это визуальное доказательство применимо к любому размеру треугольного числа.

Вот это снова на T (5):

Итак, T(5) — это половина прямоугольника из точек 5 в высоту и 6 в ширину, то есть половина из 30 точек, поэтому T(5)=15.

Попробуйте формулу для себя с этой викториной (нажмите на кнопку), которая откроется в новом окне. После викторины закройте ее окно и снова нажмите эту кнопку для другого вопроса викторины.

Для T(n)=1+2+3+…+n мы берем две копии и получаем прямоугольник, который равен n на (n+1).
Итак, вот оно, наше наглядное доказательство того, что

T(n)   =   1 + 2 + 3 + … + n   =   n(n + 1)/2

То же доказательство с использованием алгебры!

Вот как математик мог бы написать приведенное выше доказательство, используя алгебру:

T(n)+T(n)	=	1 +	2 +	3 +	… +	(n-1) +	n
	+	n +	(n-1) +	(n-2) +	. .. +	2 +	1	Две копии, одна красная, а другая перевернутая, зеленого цвета
	=	(1 + n) +	(2 + n-1) +	(3 + n-2) +	… +	(n-1 + 2) +	(n + 1)	парные термины, красный с зеленым
	=	(n+1) +	(n+1) +	(n+1) +	… +	( n+1) +	(n+1)	Все суммы n пар равны (n+1)
2 T(n)	=	n (n+1)
T(n)	=	n (n+1) / 2

Использование сигма-обозначения

Некоторые люди считают «…» слишком расплывчатым и хотят более точной альтернативы. По этой причине при суммировании ряда используется -сигма-обозначение . Сигма — это название греческой буквы английского «s», написанной как (как М на боку) как с большой буквы и (как маленькая b, которая упала) в нижнем регистре. В этом случае «s» означает «сумма». (Высокая фигурная форма S дает математический символ для интеграция — другой вид суммы).

Математики используют сигму с большой буквы для суммы ряда следующим образом: формула описывает i -й член суммируемого ряда. Пишется после сигмы; начальное значение i записывается ниже сигма; конечное значение i записывается выше сигма     i=final value (formula for i th term) i=starting value

На самом деле формулу после сигмы можно записать через любую переменную, а не только i , например k, но тогда надо указать, какая это буква, которая варьируется в сумме под сигмой.
Часто переменная выше сигмы опускается, но никогда не опускается ниже сигмы.
Вот некоторые примеры:

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 88888888888888888888888888888888888 88888888888888888888888888888

66666666666666. Вот T(n), которое равно 1+2+3+…+n, на этот раз опуская второе использование i над сигмой:

6

Сумма 10 2 +11 2 +12 2 , где добавленные числа представляют собой квадратных чисел i 2 :	i=12 i 2 i=10
Та же сумма может быть записана многими другими способами, например, , как сумма квадратных чисел (i+9) 2 где на этот раз я иду от 1 до 3	i=3 (i+9) 2 i=1
or as the sum of the square numbers (i+11) 2 где на этот раз i изменяется от -1 до 1 (т. е. i = -1, 0 и 1)	I = 1 (I+11) 2 I = -1
. (9) или	I = I T (9) = I = 1
n i = T(n) i=1
6 и на этот раз у нас есть T(n), но записанное наоборот: n+ (n-1) + … 3 + 2 + 1 где i -й -й член теперь равен n+1i для i от 1 до n:	i=n (n+1i) = T(n) i=1	7	0346	Наконец, обратите внимание, что если все члены независимы от переменной , например если в формуле нет i , но переменная под сигмой равна i , тогда все условия константы . Share This Story, Choose Your Platform! FacebookTwitterLinkedInRedditWhatsappGoogle+TumblrPinterestVkEmail Related Posts Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Leave A Comment Отменить ответ Comment Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.