Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32. — Знания.site
Ответы 1
Использовано свойство односторонних углов при параллельных прямых, теорема Пифагора
Знаешь ответ? Добавь его сюда!
Последние вопросы
Математика
4 часа назад
[KITCHEN GUN] купите его и посуду больше не надо мыть если нет посуды!!!!!!! Скидка 0%!!!!!!
Математика
4 часа назад
1000-7 993-7 986-7 979- 972-7 965-7 958-7 951-7 944-7 937-7 930-7 923-7 916-7 909-7 902-7 895-7 888-7 881-7 874-7 867-7 860-7 853-7 846-7 839-7 832-7 825-7 818-7 811-7 804-7 797-7 790-7 783-7 776-7 769-7 762-7 755-7 748-7 741-7 734-7 727-7 720-7 713-7 706-7 699-7 692-7 685-7 678-7 671-7 664-7 657-7 650-7 643-7 636-7 629-7 622-7 615-7 608-7 601-7 594-7 587-7 580-7 573-7 566-7 559-7 552-7 545-7 538-7 531-7 524-7 517-7 510-7 503-7 496-7 489-7 482-7 475-7 468-7 461-7 454-7 447-7 440-7 433-7 426-7 419-7 412-7 405-7 398-7 391-7 384-7 377-7 370-7 363-7 356-7 349-7 342-7 335-7 328-7 321-7 314-7 307-7 300-7 293-7 286-7 279-7 272-7 265-7 258-7 251-7 244-7 237-7 230-7 223-7 216-7 209-7 202-7 195-7 188-7 181-7 174-7 167-7 160-7 153-7 146-7 139-7 132-7 125-7 118-7 111-7 104-7 97-7 90-7 83-7 76-7 69-7 62-7 55-7 48-7 41-7 34-7 27-7 20-7 13-7 6-7=1
Экономика
5 часов назад
Вкладывайте все свои деньги на пропитание карликовых тетрадей в клеточку на простой номер +1 881 665-20-41
Математика
8 часов назад
когда ты последний раз какал?
Химия
8 часов назад
Помогите решить жппжпжпж
Физика
9 часов назад
Определите высоту, с которой должен упасть железный брусок, если на момент подлета к земле он имел скорость 20м/с, и в результате трения об воздух нагрелся на 1.
Математика
15 часов назад
что лучше андертейл или дельтарун?
Математика
1 день назад
Для строительства детской площадки рабочие проводили измерительные работы. Они подготовили две площадки квадратной формы. Найди их периметр, если известно, что величина периметра каждого из них меньше 90 м. Если цифры в записи одного периметра поменять местами, то получится периметр второго участка. Как записать решение?
Математика
1 день назад
Запишите решение в столбик и ответ.Русский язык
1 день назад
Физика
1 день назад
Металлический шар массой 880 грамм падает на земл с высоты 3м. Какую работу при этом совершает сила тяжестиФизика
1 день назад
Процесс появление электрической дуги, ее физическое явление, способы гашения дугиМатематика
1 день назад
Русский язык
1 день назад
Русский язык 8 классРусский язык
1 день назад
Вставте пропущенные буквы в словах
Практикум по теме «Решение планиметрических задач из банка заданий ОГЭ № 24-25»
1.
Практикум по теме «Решение планиметрических задач из банка заданий ОГЭ № 24-25»3. Примеры решение задач (№24-25) из Демо-версии 2018 года
5. 2. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите
длину отрезка KP, еслиAK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
6. Решение:
Рассмотрим четырехугольник PKBC. PKBC вписан вокружность, следовательно выполняется условие:
сумма противоположных углов четырехугольника равна
180° (условие того, что четырехугольник можно вписать
в окружность). Т.е. ∠PKB+∠BCP=180° ∠PKB+∠AKP=180°
(т.к. это смежные углы). Следовательно, ∠AKP=∠BCP
Рассмотрим треугольники ABC и AKP. ∠AKP=∠BCP (это
мы выяснили чуть выше) ∠A — общий, тогда эти
треугольники подобны (по признаку подобия).
Следовательно, KP/BC=AK/AC=AP/AB (из определения
подобных треугольников). Нас интересует равенство
KP/BC=AP/AB KP/BC=18/(1,2BC) KP=18BC/(1,2BC)=15
Ответ: KP=15
7.
3. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутриэтого угла, равна 100°.8. Решение:
1.Треугольник ACO прямоугольный по свойству касательной(радиус к ней перпендикулярен). Угол AOD центральный
и равен градусам (градусной мере дуги AD, на которую он
опирается).
2.Он внешний угол треугольника ACO.
Тогда <ACO+ <ОАС = 100°, отсюда <АСО = 100°- 90° = 10°
Ответ: 10°
9. 4. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
10. Решение:
1. BD — биссектриса => угол СBD = 1/2 АВС = 1/2 *(180° (40°+60°)) = 1/2 *(180° — 100°) = 1/2 *80° = 40°2. Рассмотрим треугольник ВСH (угол СНВ — прямой по
условию). По теореме о сумме острых углов
прямоугольного треугольника угол НСВ + угол НВС =
90°.
3. По условию угол НСВ = 60°. Значит угол НВС = 90° 60° = 30°
4. Угол между высотой ВН и биссектрисой BD — это угол
HВD.
Он равен: угол HВD = угол СBD — угол НВС= 40° — 30° = 10°.Ответ: 10°.
11. 5. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.
5. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCDпересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите
BC, если AB = 34.
12. Решение:
BC||AD (по определению параллелограмма)∠BAE=∠EAD (т.к. AE — биссектриса) ∠EAD=∠BEA (т.к.
это накрест-лежащие углы) Следовательно,
∠BAE=∠BEA Получается, что треугольник ABE равнобедренный (по свойству), и AB=BE (по
определению равнобедренного треугольника).
Аналогично с треугольником ECD: ∠CED=∠CDE
EC=CD Так как AB=CD (по свойству
параллелограмма), то получается, что AB=BE=EC=CD
= 34. Значит, ВС = 34 + 34 = 68
Ответ: 68
13. 6. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.
6. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD наотрезки DH = 12 и CH = 3.
Найдите высоту ромба.14. 7. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.
7. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапецииABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24,
BF = 10.
15. Решение:
1. Углы BAD и ABC — внутренние односторонниепри прямых AD || BC и секущей AB,
следовательно, углы BAD+ABC =180°. AF и BF —
биссектрисы углов BAD и ABC.
2. Сумма углов BAF и ABF будет равна половине
суммы углов BAD+ABC =180°, то есть 180:2=90°.
Треугольник ∆AFB — прямоугольный, тогда по т.
Пифагора находим AB:
• AB2=BF2+AF2, AB2=102+242 AB2=100+576 AB2=676
AB=26
Ответ: 26.
16. 9. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если
AH = 5, AC = 20.17. Решение:
1.Рассмотрим треугольники ABC и ABH. ∠A –общий, ∠AHB=∠ABC .Следовательно, эти
треугольники подобны (по признаку подобия)
2.
Тогда AC/AB=AB/AH (гипотенуза большоготреугольника относится к гипотенузе
маленького как малый катет большого
треугольника к малому катету маленького
треугольника) 20/AB=AB/5
20*5=AB2, 100=AB2, AB=10
Ответ: AB=10
18. 10. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.
19. Решение:
1. AD для треугольника ABM является и медианой, ивысотой. А это свойство медианы для
равнобедренного треугольника. Следовательно,
треугольник ABM — равнобедренный с основанием
BM.
2.По определению равнобедренного треугольника
AB=AM. Т.к. BM — медиана для треугольника ABC,
следовательно AM=MC (по определению медианы).
Тогда AC=AM*2. Как мы выяснили ранее AM=AB =>
AC=AB*2=4*2=8.
Ответ: AC=8.
20. 11. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с
диаметром BHпересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно.
Найдите PK, еслиBH = 16.
21. Решение:
1.Вписанный угол РВК — прямой по условиюзадачи. Так как центральный угол равен
двум прямым углам, т.е. 180°, отрезок РК диаметр и равен другому диаметру ВН.
РК=16.
Если короче — вписанный угол, если он
равен 90°, опирается на диаметр. Отсюда
РК — диаметр.
22. №25 1. В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены
№251. В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так,
что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены
перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
23. Доказательство:
Треугольники АОВ и СОD равны по двумсторонам и углу между ними
(AO = BO = CO = DO как радиусы
окружности, ∠AOB = ∠COD по условию).
Следовательно, высоты OK и OL равны как
соответственные элементы равных
треугольников.
24. 2. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см.
рисунок). Оказалось, что отрезки BD иBE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС —равнобедренный.
25. Доказательство:
1) По условию задачи BD=BE, следовательнотреугольник BDE — равнобедренный (по
определению). По свойству равнобедренного
треугольника угол BDE = углу BED. Смежные им
углы тоже равны, угол BDA=углу BEC.
2) Рассмотрим треугольники ABD и CBE. AD=CE (по
условию), BD=BE (По условию), угол BDA=углу BEC
(из п.1), следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это
значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC
— равнобедренный (по определению).
26. 3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны.Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
27. Доказательство:
1.∠АBD и ∠ACD опираются на отрезок AD и равныдруг другу. Значит мы можем провести окружность
через точки AD и вершины этих углов.
Эти углыокажутся вписанными в окружность,
опирающимися на одну дугу. Получится, что мы
описали окружность вокруг четырехугольника.
2. Заметим, что углы DAC и DBC тоже являются
вписанными и опирающимися на одну и ту же дугу,
т.е., используя теорему о вписанном угле, получаем,
что они равны друг другу . ч.т.д.
28. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
29. Доказательство:
1) Рассмотрим треугольники ABE и CDF. AB=CD (по свойствупараллелограмма). Угол BAE = углу DCF (т.к. это внутренние
накрест-лежащие углы для параллельных BC и AD и секущей
AC). Угол BEA = углу DFC (т.к. оба эти угла прямые по
условию).Значит прямоугольные треугольники равны по
гипотенузе и острому углу). Отсюда следует, что BE=FD
2) Рассмотрим треугольники BFE и DEF. BE=FD (из пункта 1), EFобщая сторона, угол BEF = углу DFE (т.к. это прямые углы по
условию). Следовательно треугольники BFE и DEF равны (по
второму признаку равенства треугольников).
Отсюда следует,что BF=ED.
3) В итоге получаем, BF=ED и BE=FD, следовательно ВFDЕ —
параллелограмм (по свойству параллелограмма).
30. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что
EFKM — параллелограмм.31. Доказательство:
1.2.
Угол А= углуС (т.к. АВСД паралелограмм), АЕ=СК, АМ=FC (по условию
задачи), значит треугольник AME = треугольнику CFK, значит и EM=FK. Также
легко заметить, что MD=BF и KD=EB (покажем для MD=BF. Т.к. AD=AM+MD,
BC=BF+FC, а FC=AM , значит и MD=BF, Для KD=EB доказательство
аналогично)Тогда мы получили, что MD=BF ,KD=EB , угол В = угол D (т.к. АВСД
— парал-мм), значит треугольник EBF = треугольнику KDM, значит MK = EK
таким образом мы получили, что четырехугольник EFKM, у которого
противолижащие стороны попарно равны.
Теперь докажем что противалежащие стороны у четырехугольника
параллельны, тогда мы и докажем что он параллелограмм.
В EFKMпроведем диагональ MF, тогда очевидно, что треугольник MKF =
треугольнику FEM (по равенству двух сторон+ одна сторона общаяя)Тогда
угол FMK = углу MEF , а они внутренние накрест лежащие углы при прямых
MK и EF и секущей MF, значит EF параллельна MK.Теперь аналогичным
образом, проводим диагональ EK, также получаем 2 равных треугольника
MEK=FKE (тоже по трем сторонам), тогда углы KEM=EKF (а они накрест
лежащие при прямых FK и EM при секущей KE), значит FK параллельна EMП
получили что стороны четырехугольника попарно параллельны друг другу,
значит это параллелограм.
32. 8. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри
параллелограмма, равны.33. Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ADN и CBMAD = DC как противоположные стороны
параллелограмма,
2. Угол DAN равен углу BCM как половины
равных углов А и В параллелограмма .
3. Угол AND равен углу CBM как
4.
Leave A Comment