2П 3 на числовой окружности: На числовой окружности отметьте точку с кординатой 2п/3

Числовая окружность. Запись чисел числовой окружности

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Числовая окружность.Запись чисел числовой окружности 10 классУчитель математики Ковалева И.И. + – 0;2П; 4П.- 2П; -4П. П -11П6 6 П -7П4 4 П -5П3 3 2П -4П 3 3 3П -4П 4 3 5П -7П 6 6 7П -5П 6 6 5П -3П 4 4 4П -2П 3 3 5П -П 3 3 7П -П 4 4 11П -П 6 6 9П 25П 2 П 2 9П 2 5П 2 П 2 11П 27П 2 3П 2 11П 2 7П 2 3П 2 5П;3П; П.-5П;-3П;- П. X y 0 y X 0 P0 Pt α 1. Запись чисел, соответствующих однойточке единичной окружностиЧислу t соответствует точка P Pt t+2πn, n ∈ Z α +2πn, n ∈ Z y X 0 P0 Pt α Pt+п 2. Запись чисел, соответствующих двумдиаметрально противоположным точкамединичной окружности t+πn, n ∈ Z α +πn, n ∈ Z y X 0 P0 Pt α P-t 3. Запись чисел, соответствующих двумточкам на единичной окружности с одинаковыми абсциссами ±α+2πn, n ∈ Z 4. Запись чисел, соответствующих двумточкам на единичной окружности с одинаковыми ординатами y X 0 P0 Pt α PП-t α+2πn, n ∈ Z π- α+2πn, n ∈ Z (-1)ⁿα + πn, n ∊ или y X 0 P0 Pt α P2 P3 P4 P5 4. Запись чисел, соответствующих точкам делящим окружность на n равных частей X y 0 Щелкая по окружности:1) найдите точки, соответствующие числам …2) найдите значения тригонометрических функций при этих значениях…3) определите знаки тригонометрических функций при этих значениях…… 0 y X 5П 6 1 4 3,14 -П -1 П 2 П10 +2Пk, k Z (-1)k П 4 +Пg, g Z П 3 +2Пn, n Z П 6 + П 3 m, m Z Найдите точки, соответствующие следующим числам 0 y X -П+2П k, k Z П 3 +2Пn, n Z 1 4 2Пm, m Z П ( + m), m Z 2П 3 +2Пn, n Z П 2 +2Пn, n Z П 2 +2Пn, n Z 1 3 П( +2l ),l Z Найдите точки, соответствующие следующим числам X y 0 Щелкая по окружности , запишите двойные неравенства, соответствующие дугам 0 y X П m 4 П 4 П k 2 3П 4 П x= , m Z x= + ,k Z Найдите все точки, соответствующие данной совокупности 0 y П 2 П 2 X П 2 П 3 2П 3 2П 3 x≠ +Пk, k Z x ≠ k, k Z x= t, t Z x= + m, m Z x= n, n Z Найдите все точки, соответствующие данным системам 1.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точкаА. Первой. Б. Второй. В. Третьей. Г. Четвертой. 2.Какой четверти числовой окружности принадлежит точкаА. Первой. Б. Второй. В. Третьей. Г. Четвертой. 3.Определите знаки чисел a и b, если: А. а>0, b>0. Б. a0. B. a>0, b0, b>0. Б. a0. B. a>0, b

Приложенные файлы

Числовая окружность в координатной плоскости — урок. Алгебра, 10 класс.

Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок.

Начальная точка числовой окружности $A$ совмещена с точкой $(1;0)$.

Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты.

Найдём сначала координаты тех точек координатной плоскости, которые получены на макетах числовой окружности.

Точка Mπ4 — середина $I$ четверти.

Опустим перпендикуляр $MP$ на прямую $OA$ и рассмотрим треугольник $OMP$.

Так как дуга $AM$ составляет половину дуги $AB$, то &angmsd;MOP=45°.

Значит, треугольник $ OMP $ — равнобедренный прямоугольный треугольник и $OP = MP$, т. е. у точки $M$ абсцисса и ордината равны: $x = y$.

Так как координаты точки $M(x;y)$ удовлетворяют уравнению числовой окружности x2+y2=1,

то для их нахождения нужно решить систему уравнений:

x2+y2=1x=y

Подставив $x$ вместо $y$ в первое уравнение системы, получим следующее решение:

x2+x2=1;2×2=1;x2=12;x=12=22;y=x=22.

При решении учитываем, что абсцисса точки $M$ положительна.

Получили, что координаты точки $M$, соответствующей числу π4, будут Mπ4=M22;22.

Аналогично можно получить координаты и других точек первого макета числовой окружности, учитывая только знаки координат в каждой четверти.

Полученные результаты запишем в таблицу.

Точка окружности

	$0$	π4	π2	3π4	π	5π4	3π2	7π4	2π
Абсцисса $x$	$1$	22	$0$	−22	$-1$	−22	$0$	22	$1$
Ордината $y$	$0$	22	$1$	22	$0$	−22	$-1$	−22	$0$

Рассуждаем аналогично для точки $M$, если теперь она соответствует числу π6.

Треугольник $MOP$ прямоугольный. Так как дуга $AM$ составляет третью часть дуги $AB$, то &angmsd;MOP=30°.

Катет $MP$ лежит против угла $30$ градусов в прямоугольном треугольнике, значит, равен половине гипотенузы, т. е. ордината точки $M$ равна

MP=12;y=12

Абсциссу $x$ точки $M$ найдём, решив уравнение:

x2+y2=1;

x2=1−122=1−14=34;x=32.

При решении учитываем, что абсцисса точки $M$ положительна.

Получили, что координаты точки $M$, соответствующей числу π6, будут Mπ6=M32;12.

Аналогично можно получить координаты и других точек второго макета числовой окружности, учитывая только знаки координат в каждой четверти.

Полученные результаты запишем в таблицу.

Точка окружности

	π6	π3	2π3	5π6	7π6	4π3	5π3	11π6
Абсцисса $x$	32	12	−12	−32	−32	−12	12	32
Ордината $y$	12	32	32	12	−12	−32	−32	−12