Упростите выражение 5 a 3: Упростите выражение. A) 5-(a-3) Б) 7+(12-2b) В) 64-(14-7x) Г) 38+(12p-8)

Контрольная работа № 3 (математика, 5 класс, по учебнику Виленкина)

K-3

Вариант 1

1. Найдите значение выражения (205 — m) + (176 — n), если m = 102 и n = 84.

2. Решите уравнение: а) 71 — x = 40; б) z + 37 = 48; в) (46 + y) — 13 = 54.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 21 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 27 и при m = 42.

4. Упростите выражение: а) m + 123 + 246; б) 1085 — (702 + m).

5. На отрезке AM = 38 см отметили точку K, такую, что AK = 18 см, и точку P, такую, что

PM = 15 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 2

1. Найдите значение выражения (m — 156) — (95 + n), если m = 317 и n = 40.

2. Решите уравнение: а) y — 17 = 48; б) 24 + x = 45; в) (45 + y) — 30 = 47.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 74 см, AC = 31 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 23 и при n

= 30.

4. Упростите выражение: а) 107 + n + 361; б) 459 — (k + 210).

5. На отрезке AM = 44 см отметили точку K, такую, что AK = 19 см, и точку P, такую, что PM = 12 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 3

1. Найдите значение выражения (m + 241) — (106 — n), если m = 123 и n = 58.

2. Решите уравнение: а) 43 — x = 27; б) z + 42 = 55; в) (57 + y) — 29 = 46.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка

AB, если отрезок AM равен 38 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 21 и при m = 48.

4. Упростите выражение: а) m + 213 + 372; б) 870 — (189 + m).

5. На отрезке AM = 19 см отметили точку K, такую, что AK = 14 см, и точку P, такую, что PM = 13 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 4

1. Найдите значение выражения (170 + n) — (m

— 177), если m = 321 и n = 85.

2. Решите уравнение: а) y — 26 = 51; б) 57 + x = 78; в) (39 + y) — 24 = 30.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 101 см, AC = 30 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 15 и при n = 23.

4. Упростите выражение: а) 249 + n + 331; б) 606 — (k + 252).

5. На отрезке AM = 42 см отметили точку K, такую, что AK = 10 см, и точку

P, такую, что PM = 14 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 5

1. Найдите значение выражения (226 — m) + (43 — n), если m = 116 и n = 27.

2. Решите уравнение: а) 40 — x = 23; б) z + 27 = 57; в) (46 + y) — 11 = 47.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 23 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 30 и при m = 40.

4. Упростите выражение: а) m + 189 + 324; б) 986 — (555 + m).

5. На отрезке AM = 30 см отметили точку K, такую, что AK = 11 см, и точку P, такую, что PM = 10 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 6

1. Найдите значение выражения (m — 152) — (77 + n), если m = 261 и n = 30.

2. Решите уравнение: а) y — 31 = 24; б) 48 + x = 75; в) (46 + y) — 16 = 46.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками

C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 99 см, AC = 20 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 14 и при n = 19.

4. Упростите выражение: а) 139 + n + 274; б) 562 — (k + 450).

5. На отрезке AM = 21 см отметили точку K, такую, что AK = 12 см, и точку P, такую, что PM = 11 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 7

1. Найдите значение выражения (m + 345) — (118 — n), если

m = 168 и n = 19.

2. Решите уравнение: а) 71 — x = 54; б) z + 45 = 58; в) (52 + y) — 15 = 54.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 41 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 26 и при m = 41.

4. Упростите выражение: а) m + 205 + 388; б) 851 — (490 + m).

5. На отрезке AM = 16 см отметили точку K, такую, что AK = 13 см, и точку P, такую, что PM = 15 см. Найдите длину отрезка

KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 8

1. Найдите значение выражения (107 + n) — (m — 141), если m = 283 и n = 64.

2. Решите уравнение: а) y — 17 = 60; б) 38 + x = 56; в) (27 + y) — 25 = 16.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 89 см, AC = 13 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при

n = 20 и при n = 31.

4. Упростите выражение: а) 261 + n + 230; б) 1013 — (k + 573).

5. На отрезке AM = 31 см отметили точку K, такую, что AK = 16 см, и точку P, такую, что PM = 14 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 9

1. Найдите значение выражения (385 — m) + (119 — n), если m = 195 и n = 72.

2. Решите уравнение: а) 59 — x = 26; б) z + 38 = 66; в) (33 + y) — 14 = 52.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка

AB, если отрезок AM равен 44 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 13 и при m = 43.

4. Упростите выражение: а) m + 138 + 282; б) 1141 — (487 + m).

5. На отрезке AM = 28 см отметили точку K, такую, что AK = 15 см, и точку P, такую, что PM = 20 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 10

1. Найдите значение выражения (m — 184) — (74 + n), если m = 337 и n

= 27.

2. Решите уравнение: а) y — 24 = 54; б) 30 + x = 56; в) (49 + y) — 20 = 50.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 79 см, AC = 29 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 18 и при n = 25.

4. Упростите выражение: а) 211 + n + 344; б) 1095 — (k + 316).

5. На отрезке AM = 22 см отметили точку K, такую, что AK = 17 см, и точку P, такую, что PM = 12 см. Найдите длину отрезка

KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 11

1. Найдите значение выражения (m + 278) — (255 — n), если m = 108 и n = 83.

2. Решите уравнение: а) 55 — x = 36; б) z + 40 = 56; в) (34 + y) — 18 = 42.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 36 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 25 и при m = 48.

4. Упростите выражение: а) m + 265 + 299; б) 560 — (319 + m).

5. На отрезке AM = 39 см отметили точку K, такую, что AK = 10 см, и точку P, такую, что PM = 20 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 12

1. Найдите значение выражения (256 + n) — (m — 141), если m = 248 и n = 98.

2. Решите уравнение: а) y — 23 = 41; б) 58 + x = 85; в) (26 + y) — 30 = 13.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 102 см, AC = 13 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 11 и при n = 29.

4. Упростите выражение: а) 194 + n + 285; б) 1055 — (k + 416).

5. На отрезке AM = 25 см отметили точку K, такую, что AK = 18 см, и точку P, такую, что PM = 13 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 13

1. Найдите значение выражения (266 — m) + (60 — n), если m = 147 и n = 23.

2. Решите уравнение: а) 76 — x = 54; б) z + 57 = 90; в) (39 + y) — 29 = 38.

4. Упростите выражение: а) m + 162 + 394; б) 711 — (503 + m).

5. На отрезке AM = 28 см отметили точку K, такую, что AK = 16 см, и точку P, такую, что PM = 17 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 14

1. Найдите значение выражения (m — 156) — (47 + n), если m = 268 и n = 13.

2. Решите уравнение: а) y — 31 = 32; б) 30 + x = 55; в) (43 + y) — 27 = 49.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 82 см, AC = 30 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 13 и при n = 31.

4. Упростите выражение: а) 173 + n + 321; б) 872 — (k + 724).

5. На отрезке AM = 42 см отметили точку K, такую, что AK = 18 см, и точку P, такую, что PM = 20 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 15

1. Найдите значение выражения (m + 276) — (134 — n), если m = 138 и n = 24.

2. Решите уравнение: а) 53 — x = 29; б) z + 34 = 45; в) (51 + y) — 25 = 43.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 28 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 30 и при m = 41.

4. Упростите выражение: а) m + 165 + 285; б) 303 — (274 + m).

5. На отрезке AM = 25 см отметили точку K, такую, что AK = 13 см, и точку P, такую, что PM = 16 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 16

1. Найдите значение выражения (212 + n) — (m — 103), если m = 240 и n = 98.

2. Решите уравнение: а) y — 28 = 40; б) 44 + x = 66; в) (53 + y) — 27 = 48.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 80 см, AC = 31 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 23 и при n = 33.

4. Упростите выражение: а) 236 + n + 309; б) 644 — (k + 361).

5. На отрезке AM = 27 см отметили точку K, такую, что AK = 18 см, и точку P, такую, что PM = 20 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 17

1. Найдите значение выражения (280 — m) + (118 — n), если m = 146 и n = 34.

2. Решите уравнение: а) 57 — x = 46; б) z + 38 = 62; в) (19 + y) — 26 = 25.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 14 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 32 и при m = 38.

4. Упростите выражение: а) m + 191 + 365; б) 950 — (377 + m).

5. На отрезке AM = 34 см отметили точку K, такую, что AK = 13 см, и точку P, такую, что PM = 19 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 18

1. Найдите значение выражения (m — 193) — (74 + n), если m = 355 и n = 60.

2. Решите уравнение: а) y — 11 = 47; б) 37 + x = 56; в) (54 + y) — 18 = 58.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 90 см, AC = 17 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 25 и при n = 27.

4. Упростите выражение: а) 199 + n + 327; б) 939 — (k + 576).

5. На отрезке AM = 20 см отметили точку K, такую, что AK = 15 см, и точку P, такую, что PM = 12 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 19

1. Найдите значение выражения (m + 303) — (235 — n), если m = 137 и n = 55.

2. Решите уравнение: а) 73 — x = 49; б) z + 26 = 42; в) (33 + y) — 17 = 28.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 48 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 22 и при m = 45.

4. Упростите выражение: а) m + 257 + 283; б) 622 — (336 + m).

5. На отрезке AM = 44 см отметили точку K, такую, что AK = 16 см, и точку P, такую, что PM = 18 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 20

1. Найдите значение выражения (115 + n) — (m — 149), если m = 250 и n = 29.

2. Решите уравнение: а) y — 32 = 53; б) 50 + x = 68; в) (56 + y) — 29 = 46.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 89 см, AC = 11 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 18 и при n = 21.

4. Упростите выражение: а) 271 + n + 234; б) 975 — (k + 911).

5. На отрезке AM = 40 см отметили точку K, такую, что AK = 19 см, и точку P, такую, что PM = 21 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 21

1. Найдите значение выражения (259 — m) + (148 — n), если m = 102 и n = 79.

2. Решите уравнение: а) 81 — x = 60; б) z + 28 = 60; в) (42 + y) — 17 = 49.

4. Упростите выражение: а) m + 238 + 289; б) 1033 — (858 + m).

5. На отрезке AM = 36 см отметили точку K, такую, что AK = 10 см, и точку P, такую, что PM = 11 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 22

1. Найдите значение выражения (m — 170) — (96 + n), если m = 360 и n = 41.

2. Решите уравнение: а) y — 17 = 30; б) 47 + x = 62; в) (46 + y) — 13 = 58.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 85 см, AC = 20 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 16 и при n = 23.

4. Упростите выражение: а) 151 + n + 378; б) 880 — (k + 656).

5. На отрезке AM = 17 см отметили точку K, такую, что AK = 13 см, и точку P, такую, что PM = 12 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 23

1. Найдите значение выражения (m + 293) — (123 — n), если m = 145 и n = 45.

2. Решите уравнение: а) 59 — x = 37; б) z + 20 = 36; в) (42 + y) — 23 = 33.

3. На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AM равен 43 см, а отрезок MB длиннее отрезка AM на m см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при m = 34 и при m = 37.

4. Упростите выражение: а) m + 134 + 398; б) 1005 — (399 + m).

5. На отрезке AM = 20 см отметили точку K, такую, что AK = 13 см, и точку P, такую, что PM = 15 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

K-3

Вариант 24

1. Найдите значение выражения (205 + n) — (m — 169), если m = 358 и n = 16.

2. Решите уравнение: а) y — 16 = 52; б) 31 + x = 50; в) (57 + y) — 33 = 52.

3. На отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Найдите длину отрезка DB, если AB = 82 см, AC = 27 см, CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 13 и при n = 31.

4. Упростите выражение: а) 125 + n + 263; б) 1141 — (k + 349).

5. На отрезке AM = 22 см отметили точку K, такую, что AK = 12 см, и точку P, такую, что PM = 19 см. Найдите длину отрезка KP.

© А.П. Шестаков, 1996

Упрощение выражений — Математика — 5 класс

Задания для домашней работы:

Запишите, какие остатки могут получиться при делении на 7.

1, 2, 3, 4, 5, 6

2. Проверьте, правильно ли выполнены вычисления:

а) 312 : 6 = 52 ; Верно

б) 319 : 6 = 52 (ост.7). Неверно, т.к. 319:6=53(ост. 1)

Число m разделили на 8. В частном получили 13, а в остатке 6. Найдите делимое m .

m= 13*8+6=110

Упрощение выражений

5 класс

Найдите значения выражений удобным способом

15*83+15*17 =

79*21-69*21=

А я знаю, нужно использовать распределительный закон умножения.

аb + ac = а(в + с)

аb — ac = а(в — с)

15(83+17)=

15*83+15*17 =

15*100 =

1500

79*21-69*21=

21(79-69)=

21*10 =

210

А как проще записать выражение?

2x + 3x =

8y – 5y =

Используем

распределительный закон

ab + аc = а(b + c)

ab — аc = а(b — c)

5*x =

(2 + 3)*x =

2x + 3x =

3*y =

8y – 5y =

(8 – 5)*y =

2x + 3x =

8y – 5y =

Тренируемся…

Упростите выражения:

12а + 7а =

19а

24т + m =

25т

16b -5b =

11b

18n — n =

17n

13а + 2b =

14а — 4b =

13а + 2b

15ab

14x – 2y

10xy

Эти выражения не упрощаются, так как буквенная часть не одинакова.

Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными .

Тренируемся…

Подчеркните подобные слагаемые:

2a + 3a + 7b

= 5а +7b

7c + 3d + 5c

= 12с +3d

15x — 6x + 23

= 9x +23

= 25y +8

17y +8y + 8

Упростите выражения.

А как преобразовать выражение?

Обратное преобразование называется вынесением общего множителя за скобки.

ab + аc = а(b + c)

9а

а(4 + 5) =

4а + 5а =

3а + 9 =

3(а + 3)

Какие выражения можно упростить?

6m + 6n

15x + 4y ,

8a – 4b,

Слагаемые в первом выражении не имеют одинаковых множителей, использовать распределительный закон невозможно. Второе выражение преобразуем и вынесем за скобки общий множитель .

В третьем выражении можно

вынести за скобки число 6 .

4 (2a – b)

8a – 4b =

4 *2a – 4 *b =

6(m + n)

6m + 6n =

Тренируемся.

Вынесите общий множитель за скобки.

2а + 2b =

2(а + b)

4а — 4c =

4(а — c)

а(2 + 3) = 5a

2а + 3a =

m(8 — 5) = 3m

8m — 5m =

x(3 + 1) = 4x

3x + x =

Определите, что пропущено в данных выражениях:

6а

9а — … = 3а

6х + … +13х = 19х + 9

22x

3х + … +15х + 1 + 4х = … +10

Определите, что пропущено в данных выражениях.

5(а — … ) = 5а — 5b

5(а — … ) = 5а — 10

4( … + 2) = 4а + …

Задача.

В столовую привезли картофеля в 2 раза больше мешка, чем капусты.

Всего привезли 9 мешков картофеля и капусты. Сколько привезли мешков картофеля и сколько капусты?

? мешков

Пусть капусты привезли х мешков.

Тогда картофеля 2х мешков.

Всего привезли 9 мешков.

x + 2x = 9

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3 (мешка) капусты

2 * 3 = 6 ( мешков)картофеля

Составить и решить уравнение на доске.

Ответ: 3 мешка капусты

и 6 мешков картофеля.

6 мешков

3 мешка

Решение уравнений:

14y – 9y = 100

5x + 3x = 16

5y = 100

8x = 16

y = 100:5

8x = 16:8

y = 20

х = 2

13a – 8a + a = 36

7b + 3b — 10b = 3

6a = 36

0*b = 3

a = 36:6

Нет решений

a = 6

Самостоятельная работа

с последующей проверкой учителем.

Упростить выражение

и найти значение :

18x + 23 x — x при х = 37

2. Решить уравнение:

5y + 12y = 3553

3.Вынести общий множитель за скобки :

8x – 16 y + 80

20a — 28b

Vermeer 7×11 specs

Car wash equipment list

Характеристики Серия:AMD Ryzen 7 Ядро:Vermeer (Zen 3)

Xentry scn coding

American Radio Supply. American Radio Supply, LLC is a national supplier of quality radio communication parts and wireless connectivity components including coaxial connectors, cables, antennas. 2007 Vermeer D7x11 Series II #20055. Manufacturer: Vermeer Model: D7X11 SERIES II 2007 Vermeer D7x11 Series II Horizontal Directional Drill – 3496 hours, 47 hp Kubota diesel engine, FMC water pump & steel tracks with rubber pads. I have experience operating the Vermeer D-24, 2440 A, and 7X11. I have also been trained on the Digi-Trak Mark I, II, III, and Eclipse locating systems. I have experience also with the Ditch Witch …

Construction » Directional Drilling » Vermeer » D7X11. Advanced filters. Show more options. Show listings (1). Reset filters. Used Vermeer D7X11 directional drilling.Dec 02, 2020 · 1997 Vermeer D7X11A Directional Drill C/W: Kubota 37HP, Full Rack of Drill Pipe, 9 gpm FMC Bean Pump, Rubber Tracks, Used Drill Head, Used Starter Rod, Used Backreamer. Drill Only Price. Trailer and mud system available for additional cost. Hrs: 3,751 Tracks: 30% For Sale — $17,0… Дата запуска. 11/5/2020. Сноски.Vermeer Corporation is a global manufacturer of industrial and agricultural machines. From skid loaders to hay balers, we find a need and build a solution. asura monk build ragnarok online, This is a Skill Simulator and Planner for Monk. Plan your characters’ skills in Ragnarok Online ahead of time with this easy to use RO Skill Simulator and Planner.

Prove az bx using a flow chart proof.

Ikea drawer support rail malm

Hisun strike 1000 accessories

Henry stickmin collection mobile ios

2020 sierra 5.3 oil capacity

1980 kz440 exhaust

Microsoft word 2016 basics unit 1 answers fill in the blank

1 Vermeer Compatible Drill Pipe For the best prices on Hunting drill pipe in the industry call: JBA Model D7x11 Tube OD 1.66 Wall.191W Length 6 Weight 26lbs. Connection HIWS1 Model D10x15 Tube OD 1.66 Wall.191W Length 10 Weight 38lbs. Connection HIWS1 Model D16x20 D18x20 Tube OD 1.90 Wall.240W Length 10 Weight 55lbs. Vermeer 1220, 1230 and 1250 chippers; … CC-90 and D-16X20 navigator drills; D-4, D-6, D-7X11 and D-7X11A navigators; LM-20, LM-35, LM-40 … Specs: Thread 1″ -12 … Voir les fiches techniques pour Systèmes de forage horizontal à commande. Obtenez un aperçu plus profond pour Vermeer Systèmes de forage horizontal à commande et vérifiez les donnés techniques détaillées sur LECTURA Specs. Vermeer Texas-Louisiana sells a variety of pre-owned equipment to the construction, utility & landscape industries. We are the Vermeer dealership in Texas. 866-898-3763

May lsat flex results reddit

1. 802.11ax 2×2 160MHz enables 2402Mbps maximum theoretical data rates, 3X faster than standard 802.11ac 2×2 80MHz (867Mbps) and nearly 6x faster than baseline 1x1ac (433Mbps) Wi-Fi as documented in IEEE 802.11 wireless standard specifications, and require the use of similarly…95 Vermeer 7×11 Directional Drill Package 38 Hp Kubota Engine 968 hrs 120 ft Pipe Trailer Mixer $14.900 For more information call 817-221-1036 email us at [email protected] MONEY BACK GUARANTEE: We offer a money back guarantee. When you receive the item you need to inspect it. Notify us immediately if you are sending the machine back. asura monk build ragnarok online, This is a Skill Simulator and Planner for Monk. Plan your characters’ skills in Ragnarok Online ahead of time with this easy to use RO Skill Simulator and Planner. Sep 11, 2020 · Icarus Market is a centralized wallet based dark web Market. Launched in 2020, the market has implemented all necessary security features like pin, Auto Encrypt messages and pgp 2fa for login. Used 2008 Vermeer 7×11 Series II COMES WITH: (33) Drill pipe (198′), USED Starter rod, USED Hex collar, USED Transmitter housing assembly w/ bit (847) 350-9900 [email protected]

Addition method infinite solutions

Классификация Vermeer. Класс MINI. Длина, см. 1,8. 29. D7x11 Series2.Серия:AMD Ryzen 7. Тип разъема (Socket):AM4. Ядро:Vermeer (Zen 3). Техпроцесс:7 нм. Количество ядер:8 ядер.At Vermeer Texas-Louisiana, we stock millions of dollars of genuine Vermeer parts ready to ship or pick up, whichever you prefer. 866-898-3763. 866-898-3763. Dec 28, 2020 · Nowadays, we have tablets that go all the way up to 13″, and even then people are still interested in 7″ tablets, and we are aware of it very well. 7″ tablets come with many advantages, and in this post, you’ll be able to find the best 7″ tablet for your own need. graphing linear inequalities calculator online, Sofsource.com brings practical info on line, linear inequalities and inequalities and other math topics. Whenever you need guidance on graphing linear inequalities or graphing linear, Sofsource.com is without question the ideal place to explore!

Математика. 5 класс: 45, 46. Числовые выражения

Это надо знать

Запись, составленная из чисел, знаков арифметических операций и скобок, называется числовым выражением.

Значение числового выражения — числ, полученное в результате вычислений.

Арифметические операции делят на две ступени:
первая ступень — сложение и вычитание,
вторая ступень — умножение и деление.

При нахождении значения выражения действия выполняются в следующем порядке:

1. В выражении отсутствуют скобки, и оно включает в себя действия только одной ступени, то тогда все операции выполняются по порядку слева на право.

2. Если в выражении отсутствуют скобки, и присутствуют действия двух ступеней. Тогда в первую очередь выполняются действия второй ступени, а во вторую действия первой ступени.

3. Если выражение содержит скобки, то действия в скобках выполняются слева направо в первую очередь. Затем слева направо выполняются стальные действия в соответствии с приоритетом.

Пример:

Вычислить:

99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =4

Порядок действий:

1) 45 — 39 = 6;

2) 6 + 5 = 11;

3) 99 : 11 = 9;

4) 25 : 5 = 5;

5) 9 — 5 = 4.

Видеоурок

Домашнее задание
К уроку 45 (на 10.11)

П. 3.12
№ 3.174 (3,4), 3.178

Дополнительное задание

Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось верное числовое равенство (цифры можно соединять в одно число):
1) 1 2 = 3;
2) 1 2 3 = 4;
3) 1 2 3 4 = 5;
4) 1 2 3 4 5 = 6;
5) 1 2 3 4 5 6 = 7;

К уроку 46 (на 11.11)

П. 3.12
№ 3.183 (3,4), 3.184 (3,4)

Дополнительное задание

Определите цифру, которой заканчивается значение числового выражения (само выражение не вычислять). Объясните ответ:

1)      1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10;
2)      1 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 9 ∙ 11;
3)      2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 8 ∙ 10 + 12;
4)      1² + 2² + 3² + 4² + 5².

M2a vs m2m vs m2p

Samsung autoINcorrect is such a delight this repo begs to become extant. Perhaps it will simplify end to end encryption for stoners. Perhaps unlike AutoCrypt in Thunderbird it will fetch Mailvelope published keys.

Dec 05, 2018 · So M2M with the 970 Evo sees Sata ports 4 and 5 (ports being numbered 0-5) disabled. According to pg 5 of the manual, 5 and 4 are the lowest pair of Sata ports (assuming your mobo is the usual way up)

Drow player race 5e

4 T Y %!PS-Adobe-3.1 EPSF-3.0 %ADO_DSC_Encoding: MacOS Roman %%Title: Bentley_Logo_Shield_Only_Yellow.eps %%Creator: Adobe Illustrator(R) 24.1 %%For: ggonyea %%CreationDate: 5/20/20 %%BoundingBox: 0 0 170 250 %%HiResBoundingBox: 0 0 169.4830 249.6514 %%CropBox: 0 0 169.4830 249.6514 %%LanguageLevel: 2 %%DocumentData: Clean7Bit %ADOBeginClientInjection: DocumentHeader «AI11EPS» %%AI8 … Pastebin.com is the number one paste tool since 2002. Pastebin is a website where you can store text online for a set period of time. If you are just monitoring direct (i.e., listening to that’s going into the interface vs. whatever effects you’re adding in your DAW), they all I was between the SSL and Motu M2 recently as I wanted to upgrade from a 2nd gen Scarlett solo and opted for the M2 due to the metering, drivers for Windows…

Which of the following is a function of proteins quizlet

M2M 3Y7: 000306822: 06822-003: Yonge & Steeles Br: 6995 Yonge St, 1545 Steeles Ave E: M2M 3Y7: 000303624: 03624-003: RT-Yonge & Cranbrooke: 3224 Yonge St: M2N 2L2: 000300052: 00052-003: Central Card Centre-Classic: 10 York Mills Rd-4th Flr, 10 York Mills Rd: M2P 0A2: 000300204: 00204-003: Tor-Map-Aviva Canada Inc (CGU) 10 York Mills Rd-3rd Flr …

Mobiles News. Poco M2 Pro vs Poco X2: What’s the Difference? Poco M2 Pro and Poco X2 come with 6.67-inch full-HD+ display with 20:9 aspect ratio.

1 x M.2 connector (Socket 3, M key, type 2242/2260/2280/22110 SATA and PCIe x4/x2 SSD support) (M2M) 1 x M.2 connector (Socket 3, M key, type 2260/2280/22110 SATA and PCIe x4/x2 SSD support) (M2A) 1 x M.2 connector (Socket 3, M key, type 2242/2260/2280 PCIe x4/x2 SSD support) (M2P) 6 x SATA 6Gb/s connectors

Best psyd programs

m2p_sa和m2m_sb来自于南桥芯片，与sata3_4和sata3_5插座共享带宽。组raid选的是M2A_CPU和M2P_SA，避免南桥带宽的原因限制到了性能。 M.2槽的设计早已经考虑到双面NVME硬盘的需求，马甲的盖子和底板都有传热相变硅脂。 Hallo Freunde des feuchtfröhlichen Jahreswechsels, auch wenn ich kein großer Anhänger der alljährlichen Best-Wishes — Mailflut bin, kann ich mich dessen doch nicht ganz entziehen und kucke mal nach vorne: 2011 wird ja wohl das Jahr der Entscheidung für unser gemeinsames Projekt OOBD werden — wenn wir es schaffen, das Tool so im Launch zu plazieren, dass sich der Otto Normalbenutzer damit …

Dallah pharma

When installing a evo plus m.2 2280 in the Aorus pro wifi board I have two options, either the M2A slot which is closer to the cpu or the M2M slot which is basically behind the GPU. From what I understand both will work, M2A disables no SATA slots and the M2M actually disables SATA 4 and 5.

각 m.2슬롯의 이름은 m2m_sb, m2a_cpu, m2p_sb로 알고있고. sata3슬롯 6개 지원으로 알고있는데요. 해당 안내서에 나와있는 내용을 제가 제대로 이해한게 맞다면. 1. m2p_sb는 pcie ssd 이외의 sata3 방식의 ssd 사용은 불가능하고 사용 시 sata3 슬롯과의 어떠한 간섭도 없음

#!/bin/csh -f # Uuencoded gz-compressed file created by csh script uufiles # For more info (11/95), see e.g. http://xxx.lanl.gov/faq/uufaq.html # If you are on a unix …

Zuko and aang friends fanfiction

Ivf 2ww forum 2019

Dear Flowers, We have recently start the analysis of chemokine receptors (CCR, CXCR) on peripheral blood T lymphocytes using a dual color flow cytometry approach.

mSATA vs. M.2. Discussion in ‘Hardware Components and Aftermarket Upgrades’ started by tareyza, Oct 4, 2014. What is exactly the difference between these two types of SSDs? I’ve heard that M.2 SSDs are supposed to be faster than mSATA but many high…

Solid-state drives have been shrinking, thanks to the «gumstick» M.2 format—and, in some cases, they’re getting a lot faster. Here’s all you need to Here’s all you need to know to buy the right M.2 SSD, along with deep-dive reviews of the top PCI Express and Serial ATA drives you can buy today.

Types of plate margins

Mar 01, 2019 · Hi, I got a Z390 Aorus Xtreme. Hope it works this time. Any advice on the following is greatly appreciated. Thanks. 1. For Samsung 970 Evo (Plus) 1-2TB SSD, does it matter whether I install it in the M2M, M2A or M2P SSD slot? In case of ASUS, they suggested me to fill in the one that has the…

Astro mixamp button guide

Teton patio cover

Higher financial revenues, totaling R$143.5 million in 1Q14 (+R$46.8 million vs. 1Q13 or +48.4%), following a better cash position of R$3.6 billion in 1Q14 vs. R$2.8 billion in 1Q13, which generated higher interest on cash (interest rate rose 350bps in the period). Modest increase of 6.5% YoY on financial expenses, to R$177.9 million in 1Q14.

#!/bin/sh # # Distribution: SCSI/EtherLite Server Driver for AIX 4 # # Copyright 1992-2000 Digi International Inc. # *** All Rights Reserved *** # # FILE NAME: aix4 … It would be nice if the port was labeled M2A/M2B/M2E/M2M or something similar that would specify the mode it is wired for, but you can always use the classic fallback procedure … RTFM Watcherq That probably means you’ll need an enclosure that can power and connect your new drive, although if you have an empty M.2 slot you can Seagate Firecuda M.2 NVMe Boot drive Crystal benchmark, over an x4 PCIe 2.0 interface. You’ll get much better raw sequential…

PCIe Half Mini Card and M.2 (NGFF) are in fact different board form factors. They use different connectors and each type of card requires a compatible The Picture above shows a PCIe Half Mini Card and a M.2 (NGFF) board for comparison. Even if both adapters used the same Form Factor, we…

Umt qualcomm crack

M.‚ ‘¸B üF H ö yñ8 Ä¡òõ Òh …

Interstate 40 arkansas

Aug 03, 2018 · Ideally we could use «LDMA_DESCRIPTOR_LINKREL_M2P_HALF», but unfortunately for us, that doesn’t exist. So instead, we’ll look at modifying either LINKREL_M2M_HALF or LINKREL_M2P_BYTE, because these are the two closest presets to what we want. LINKREL_M2M_HALF is convenient because it will set us up with the correct data size and doneIfs settings. May 10, 2016 · You see I cant Plug 2 drives into either slot so to me this makes no sense. It would make sense if it was 1 graph going «This is what id disabled if you RAID M2A and M2D together. But to me this only makes sense if I was raiding 2 drives in M2A or M2D.

Exponential function transformations practice

Diabolik lovers x male oc wattpad

M.2, formerly known as the Next Generation Form Factor (NGFF), is a specification for internally mounted computer expansion cards and associated connectors. M.2 replaces the mSATA standard, which uses the PCI Express Mini Card physical card layout and connectors.

Using the M.2 interface to connect high-speed modules to a motherboard has become something of a trend. This space is currently dominated by flash memory M.2 cards of varying capacities, speeds … Getting old or lazy, seems I can’t find a match in my books. Any body have an idea what this is. DATA: Mt Evans Colorado USA Aug. 10, 2006 I am leaning toward Euphilotes enoptes what do you think? Apr 11, 2010 · Reading the manual, if you install it in the M2M slot, you lose your 5th and 6th SATA slot. If you install it in the M2P slot, you lose 2 of 4 lanes of your PCIEX4 slot. If you don’t plan on using any of those, then it sounds like the slots are functionally equivalent.

M2a vs m2m vs m2p

System $2$ is a bit different than what you described in the opening post. You seem to consider a join the shortest queue model with $2$ servers and identical service rates. This system is characterized by a single Poisson arrival process with rate $2\lambda$ and two.2+m-2. Пожаловаться. Графигі y=2x-5 функциясының графигіне паралель және A(-2;3) нүктесі арқылы өтетін сызықтық функцияны…

SATA 3 vs M.2 vs NVMe — Apa Bedanya? Ternyata, teknologi yang digunakan untuk membaca dan menulis data dari SSD begitu cepat sehingga faktor pembatas sebenarnya bermuara pada metode drive berbagi data ke PC.

Chat spam bot download

PMAGs Gen 2 Vs Gen 3. M3 magazines also have slimmer magazine base plates. The idea was this would make it easier to keep magazines in tighter However, the M2’s bigger baseplate is better in my opinion. It gives you more baseplate to grip as you retrieve the magazine. Downside of that is that the…Posts about Download written by Sagacious Himself. God bless “the developers” for finally allowing AdBlock Plus to interact with the stream in the same way as the browser (yes, a while ago). begin 644 xiaobo1.jpg m_]c_x 02d9)[email protected] ! 0$»6 )8 #[email protected]»45e0m0v]m’)e *r8m+2hf*bdp-d4z,#-!,rdj/%$\04=) m34y-+ce46e1+6d5+34h!# [email protected]\2(q,3(thq*c%*2di*2di*2di*2di*2di* m2di …

G12 coolant audi a4

#jyD¡›m ‰2Æö1nÝ»J¬H 0Š[T Û èm$ Û¯c½»ž ñÁeÏþ·kŸñÆnóÓßßó_‹êÎ•{‘i Ì ZŸ>ÿÿúU2 åq%4“]ÿÿö¼º XM} 0€ ±@ N%…t›+ äú ÓŒw ÿßýÔ àe;• ˆâÕ…³²àL¢À&- YÿÈÿ ¿ö{eßÂFÀ á @ @#8Ãÿû´d³ Ø[I.{` =B9|Çˆ#õq+yíö*&· L ƒË`µ Oœ¸Ìp¹Ì6 dÀÄ 0‚ŒÃ Ì ¤ÀØ Àj “Ð 0 …

Placa Mae Gigabyte Z390 AORUS XTREME DDR4 Socket LGA1151 Chipset Intel Z390, Chipset Intel ® Express Chipset Z390, Formato E-ATX, 30,5 cm x 27,1 cm, Pichau info

Agreed with Mahmoud Elkhodr. M2M is a reletive smaller topic than IoT. Actually, IoT is not a kind of service exactly, and neither M2M. IoT is a large concept and maybe we can say it is the next …

Vector addition and subtraction worksheet pdf

m2a もnvmeとsataの両方に対応していますが、sata接続の場合はsata3_1端子と排他利用です。 m2p はnvmeのみに対応しており、使用する場合は7段目のpci-eスロットの接続帯域がpci-e3.0x2に制限されます。 m2m と m2a と m2p はいずれもチップセット経由の接続です一个挖矿程序. GitHub Gist: instantly share code, notes, and snippets. However, differences between the two SSDs is still a mystery for many people. Today, you can learn a comprehensive analysis of The storage capacity and price of mSATA vs M.2 SSDs depend on what’s kind of SSDs you are using. Here you can refer to the following…

Recent constitutional law cases

A slot that cannot do SATA will not have either the M or B key, but others instead, making it physically impossible to insert a SATA-only card. A card with multiple keys can only use the lowest common set of features. With B+M, that’s PCIe x2, SATA and SMBus. Because an M.2 NVMe SSD typically wants…

id3 / priv {xmp > Discussions of M2 vs competitors (no street racing) F10 / F11 Model Year: 2010-2016 Model Year: 2004 — 2009 Chassis Code: E60 Body Type: Sedan / Wagon / M5 Model Year: 1995 — 2003 BÃV ‚6zª“-‰ô í- 6°%¡C€ýÆ×†ò,# ¹(Ø™: ÷ï.£®ï Ë U6Õ†ú „®’†tÇ ¿ ¯ Ûzž²ùûÒÁ† Û´[´“²-=}@)9,·[l ¹ J\TH*%ùœÅÖMäú½$‚áØ¬ÿû `Ä ˆIÕë {l p -;Qaí¸%À ÙPXÐ–E K¬OÎ©S œÅþpà|in_’Hçc4w`VÈà¶Vs§ú%bì * ìCðç8É Ìú½!C÷ÝáË ¹Á C‹Á17 E2“äƒ …

NEC. VS. 2P4M-AZ. Silicon Controlled Rectifiers Reverse Blocking Triode Thyristors. 2P4M и MCR72-6 аналог. S2004DS2. Teccor.

Losing weight with phentermine and wellbutrin

WD_Black 500GB SN750 NVMe Internal Gaming SSD — Gen3 PCIe, M.2 2280, 3D NAND — WDS500G3X0C M2A = M.2 M2P = Optane Am I correct? The Internet moves in mysterious ways. 18-07-2018, 03:10 PM #2. dugimodo. View Profile View Forum Posts Private Message amateur …

Best kv for 6s

Pizzazz book a

2 x M.2 connectors (Socket 3, M key, type 2242/2260/2280/22110 SATA and PCIe x4/x2 SSD support) (M2M_32G, M2A_32G) 1 x M.2 connector (Socket 3, M key, type 2242/2260/2280 PCIe x4/x2 SSD support) (M2P_32G) 6 x SATA 6Gb/s connectors; Support for RAID 0, RAID 1, RAID 5, and RAID 10

Поиск по сайту.`’ q£ ·Ï5- £ƒl0 ‰ÉK¢dpÂ 5$¨˜ ©bNxOqKlÜIö0|™–îÒvO×ÓƒÖ]9»ö”vÓct9: š … Hallo Freunde des feuchtfröhlichen Jahreswechsels, auch wenn ich kein großer Anhänger der alljährlichen Best-Wishes — Mailflut bin, kann ich mich dessen doch nicht ganz entziehen und kucke mal nach vorne: 2011 wird ja wohl das Jahr der Entscheidung für unser gemeinsames Projekt OOBD werden — wenn wir es schaffen, das Tool so im Launch zu plazieren, dass sich der Otto Normalbenutzer damit … Summary: NVMe vs. SATA Storage. The excellent performance of NVMe PCIe solid-state drives combined with the cost reduction we have seen during the past two years has fueled the rise in NVMe usage in the enterprise setting. Even though traditional SATA and SAS…

Chata mlynceky 3245

Dynamic electric nut cracker

data with other devices using Machine-to-Machine (M2M) or gathering data for users Machine-to-People (M2P). «Internet of Everything» (IoE) suggests something much larger. It reflects the enormous potential of wireless sensors and actuators

w DSKIMG ã 5 GARMINSpeiche_Balearen_SRT M (Uª F ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Warning: Cannot modify header information — headers already sent by (output started at /mnt/100/sdb/c/7/eirbelec/counter/sqlcounter.php:72) in /mnt/100/sdb/c/7 … #!/bin/sh # # Distribution: Digi EtherLite/STS driver for Solaris 8, 7, 2.6-2.4 # # Copyright 1991-2000 Digi International # *** All Rights Reserved *** # # FILE NAME …

Vermeer 7×11 specs

vermeer 7×11 specs, VERMEER 7×11 — Dirt Setup: Part# Description: HI296255343: Drive Chuck for 1.66” Vermeer 7×11: HI296255351: Sub Saver D7x11, D7x11A: HI216492: Drill Rod 1.66” Firestick I x 6’ Lengths: HI276261001: Lead Rod 1.66” Fits 7×11, 9×13 & 10×15: TB-260060105: Collar 2” Hardfaced Vermeer Hex Collar for 7×11, 9×13 & 10×15 Machines: RH-4301

Lectura specs Equipements de génie civil Systèmes de forage horizontal à commande. Systèmes de forage horizontal à commande — Fiches techniques . Voici les différents fabricants des systèmes de forage horizontal à la commande. Vous trouverez les machines des marques Terra, Ditch Witch et beaucoup d’autres.

Dodge tractor

American Radio Supply. American Radio Supply, LLC is a national supplier of quality radio communication parts and wireless connectivity components including coaxial connectors, cables, antennas. We have the Vermeer Transmission Filters You need with fast shipping and low prices. Stump Cutter, 502 Stump Cutter, 620, 625, 665B, 672 Stump Cutter , 671 Chipper, 906 Chipper, 935 Chipper, CC-135 Concrete Cutter, CC-90, D-16X20 Navigator Drill, D-4, D-6 Navigator, D-7X11, D-7X11A…

Fixed end beam with two point loads

1 day ago · Vermeer 505L baler, twine tie, 5 x 4, Accu bale & auto tie, baler monitor, 17,000 bales, everything works, 540 pto. Located for inspection and pickup at 24270 Featherstone Rd, Sturgis, MI 49091 For more information call or text Robert Mishler 260-336-9750

В наличии на складе: Буровая установка ГНБ Vermeer 7×11 серия 1, 2001 года. Импортирована из США, без наработки в РФ. Растаможена, чистый ПСМ Все жидкости заменены, проведено ТО Compare quotes from multiple heavy construction transport companies & save up to 80%. Get quotes from reliable transporters today! We have the Vermeer Transmission Filters You need with fast shipping and low prices. Stump Cutter, 502 Stump Cutter, 620, 625, 665B, 672 Stump Cutter , 671 Chipper, 906 Chipper, 935 Chipper, CC-135 Concrete Cutter, CC-90, D-16X20 Navigator Drill, D-4, D-6 Navigator, D-7X11, D-7X11A…

Упрощение выражений — уловки и примеры

Изучение того, как упрощать выражения, — самый важный шаг в понимании и овладении алгеброй. Упрощение выражений — удобный математический навык, потому что он позволяет нам преобразовывать сложные или неудобные выражения в более простые и компактные формы. Но перед этим мы должны знать, что такое алгебраическое выражение.

Алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой переменные и константы объединяются с помощью рабочих символов (+, -, × & ÷).Например, 10x + 63 и 5x — 3 являются примерами алгебраических выражений.

В этой статье мы узнаем несколько уловок на , как упростить любое алгебраическое выражение.

Как упростить выражения?

Упрощение алгебраического выражения можно определить как процесс записи выражения в наиболее эффективной и компактной форме без изменения значения исходного выражения.

Процесс влечет за собой сбор одинаковых терминов, что подразумевает добавление или вычитание терминов в выражении.

Напомним некоторые важные термины, используемые при упрощении выражения:

Переменная — это буква, значение которой неизвестно в алгебраическом выражении.
Коэффициент — это числовое значение, используемое вместе с переменной.
Константа — это член, имеющий определенное значение.
Подобные термины — это переменные с одинаковой буквой и мощностью. Подобные термины могут иногда содержать разные коэффициенты. Например, 6x ² и 5x ² похожи на термы, потому что у них есть переменная с аналогичным показателем степени.Точно так же термины 7yx и 5xz отличаются, потому что каждый член имеет разные переменные.

Чтобы упростить любое алгебраическое выражение, следующие основные правила и шаги:

Удалите любой символ группировки, такой как квадратные и круглые скобки, путем умножения множителей.
Используйте правило экспоненты, чтобы удалить группировку, если термины содержат экспоненты.
Объедините одинаковые члены путем сложения или вычитания
Объедините константы

Пример 1

Упростите 3 x ² + 5 x ²

Решение

Так как оба члена в выражении имеют одинаковые показатели степени, мы их объединяем;

3 x ² + 5 x ² = (3 + 5) x ² = 8 x ²

Пример 2

Упростить выражение : 2 + 2x [2 (3x + 2) +2)]

Решение

Сначала вычислите любые термины в скобках, умножив их;

= 2 + 2x [6x + 4 +2] = 2 + 2x [6x + 6]

Теперь удалите круглые скобки, умножив любое число вне его;

2 + 2x [6x + 6] = 2 + 12x ² + 12x

Это выражение можно упростить, разделив каждый член на 2 как;

12x ²/2 + 12x / 2 + 2/2 = 6 x ² + 6x + 1

Пример 3

Упростить 3 x + 2 ( x — 4)

Решение

В этом случае невозможно объединить термины, если они все еще заключены в круглые скобки или какой-либо знак группировки.Поэтому удалите скобку, умножив любой множитель вне группы на все члены внутри нее.

Следовательно, 3 x + 2 ( x — 4) = 3 x + 2 x — 8

= 5 x — 8

Если перед группой стоит знак минус , это обычно влияет на все операторы в круглых скобках. Это означает, что знак минус перед группой изменит операцию сложения на вычитание и наоборот.

Пример 4

Упростить 3 x — (2 — x )

Решение

3 x — (2 — x ) = 3 x + (- 1) [2 + (- x )]

= 3 x + (–1) (2) + (–1) (- x )

= 3 x — 2 + x

= 4 x — 2

Однако, если перед группировкой стоит только знак «плюс», скобки просто стираются.

Например, , чтобы упростить 3 x + (2 — x ), скобки удаляются, как показано ниже:

3x + (2 — x) = 3x + 2 — x

Пример 5

Упростить 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 — 3x

Решение

15x — 5 + x (x) + 8 — 3x

15x — 5 + x ² + 8 — 3x.

Теперь объедините одинаковые термины, добавляя и вычитая их;

x ² + (15x — 3x) + (8-5)

x ² + 12x + 3

Пример 6

Упростить x (4 — x) — x (3 — x)

Решение

x (4 — x) — x (3 — x)

4x — x ² — x (3 — x)

4x — x ² — (3x — x ²)

4x — x ² — 3x + x ² = x

Практические вопросы

Упростите каждое из следующих выражений:

2st + 3t — s + 5t + 4s
2a — 4b + 3ab -5a + 2b
x (2x + 3y -4) — x ² + 4xy — 12
4 (2x + 1) — 3x
4 (p — 5) +3 (p +1)
[2x ³ y ²] ³
6 (p + 3q) — (7 + 4q)
4rs -2s — 3 (rs +1) — 2s
[( 3 — x) (x + 2) + (-x + 4) (7x + 2) — (x — y) (2x — y)] — 3x ² — 7x + 5

Предыдущее меньше на | Главная страница | Следующий урок

Упрощение экспоненциальных выражений | Purplemath

Purplemath

Чтобы упростить работу с экспонентами, не думайте, что вам нужно работать только с правилами для экспонентов или прямо из них.Часто проще работать непосредственно с определением и значением показателя степени. Например:

Правила говорят мне добавить экспоненты. Но когда я начал заниматься алгеброй, у меня были проблемы с соблюдением правил, поэтому я просто подумал о том, что означают показатели. « a ⁶» означает «шесть копий a , умноженных вместе», а « a ⁵» означает «пять копий a , умноженных вместе».Итак, если я умножу эти два выражения вместе, я получу одиннадцать копий и , умноженных вместе. То есть:

MathHelp.com

a ⁶ × a ⁵ = ( a ⁶) ( a ⁵)

= ( аааааа ) ( ааааа )

= аааааааааа

= а ¹¹

Таким образом:

Упростите следующее выражение:

Правила экспоненты говорят мне вычесть экспоненты.Но предположим, что я снова забыл правила. «6 ⁸» означает, что у меня восемь копий из шести сверху; «6 ⁵» означает, что у меня есть пять копий из 6 внизу.

Сколько у меня лишних шестерок и где они? У меня есть три лишних шестерки, и они на высоте. Тогда:

Если в инструкциях вам также не сказано «оценивать», вы, вероятно, должны оставить подобные проблемы с числовым показателем в форме показателя.Если вы не уверены, можете добавить «= 216» на всякий случай.

Упростите следующее выражение:

Сколько у меня дополнительных копий t и где они? У меня есть две лишние копии, сверху:

Как только вы освоитесь с вопросом «сколько у меня статистов и где они?» рассуждая, вы обнаружите, что вам не нужно все записывать и устранять повторяющиеся факторы.Ответы станут для вас очевидными.

Упростите следующее выражение:

Этот вопрос немного отличается, потому что больший показатель степени находится у члена в знаменателе. Но основная аргументация остается прежней.

Сколько у меня дополнительных копий из 5 и где они? У меня есть шесть дополнительных копий, и они внизу:

Примечание. Если вы примените правило вычитания, вы получите 5 ^3–9 = 5 ^–6, что математически верно, но почти наверняка не является тем ответом, который они ищут.

Независимо от того, учили ли вы отрицательные показатели степени, когда они говорят «упрощать», они имеют в виду «упростить выражение, чтобы оно не имело отрицательных или нулевых степеней». Некоторые студенты будут пытаться обойти эту проблему со знаком минус, произвольно переключая знак, чтобы волшебным образом получить сверху «5 ⁶» (а не ниже «1»), но это неверно.

Перейдем к более сложным выражениям.

Упростите следующее выражение:

Я не должен забывать, что «5» и «3» — это просто числа.Поскольку 3 не делится на 5, я не могу отменить числа.

И я не должен пытаться вычитать числа, потому что 5 и 3 в дроби «

⁵/₃» совсем не то же самое, что 5 и 3 в рациональном выражении « x ⁵/ x ³ «. Числовая часть ⁵/₃ остается как есть.

Для переменных у меня есть две дополнительные копии x сверху, поэтому ответ:

Любой из ответов, выделенных фиолетовым цветом, должен быть приемлемым: единственная разница заключается в форматировании; они означают одно и то же.

Это достаточно просто: все до нулевой степени равно 1.

(–46 x ² y ³ z ) ⁰ = 1

Часть в скобках по-прежнему упрощается до 1, но на этот раз «минус» стоит перед скобками; то есть он выходит из-под власти, поэтому экспонента его не трогает.Итак, в данном случае ответ:

— (46 x ² y ³ z ) ⁰ = –1

Упростите следующее выражение:

Я могу исключить общий множитель 5 в числовой части дроби:

Теперь мне нужно посмотреть на каждую из переменных.Сколько у меня лишних штук и где они? У меня есть два лишних и сверху. У меня есть один лишний b внизу. И у меня одинаковые номера сверху и снизу c , поэтому они полностью отменяются. Это дает мне:

URL: https://www.purplemath.com/modules/simpexpo.htm

Упростите радикальные, рациональные выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В разделе 3 главы 1 есть несколько очень важных определений, которые мы использовали много раз.Поскольку эти определения приобретают новое значение в этой главе, мы повторим их.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, соединенных знаками + или -, эти части вместе с их знаками называются членами выражения.

a + b состоит из двух членов.
2x + 5y — 3 состоит из трех членов.

В a + b термины a и b. В 2x + 5y — 3 термины 2x, 5y и -3.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, подлежащих умножению, эти части называются коэффициентами выражения.

ab имеет множители a и b.

Очень важно уметь различать термины и факторы. Правила, применяемые к условиям, в целом не применяются к факторам. Называя термины или факторы, необходимо учитывать все выражение.

С этого момента во всей алгебре вы будете использовать слова , термин и коэффициент , . Убедитесь, что вы понимаете определения.

Показатель степени — это число, которое указывает, сколько раз коэффициент должен использоваться в продукте.Показатель степени обычно записывается как меньшее (по размеру) число немного выше и правее множителя, на который влияет показатель степени.

Показатель степени иногда называют «степенью». Например, 5 ³ можно обозначить как «пять в третьей степени».

Обратите внимание на разницу между 2x ³ и (2x) ³. Используя круглые скобки в качестве группирующих символов, мы видим, что

2x ³ означает 2 (x) (x) (x), тогда как (2x) ³ означает (2x) (2x) (2x) или 8x ³.

Если не используются скобки, показатель степени влияет только на множитель, непосредственно предшествующий ему.

В таком выражении, как 5x ⁴
5 — коэффициент ,
x — основание ,
4 — показатель степени .
5x ⁴ означает 5 (x) (x) (x) (x).

Обратите внимание, что экспонента влияет только на основание.

Многие студенты делают ошибку, умножая основание на показатель степени.Например, они скажут 3 ⁴ = 12 вместо правильного ответа,
3 ⁴ = (3) (3) (3) (3) = 81.

Когда мы напишем буквальное число, такое как x, следует понимать, что коэффициент равен единице, а показатель степени равен единице. Это может быть очень важно во многих операциях.

x означает 1x ¹.

Также понятно, что записанная цифра, такая как 3, имеет показатель степени 1. Мы просто не утруждаемся записывать показатель степени 1.

ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДОКУМЕНТОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применить первый закон экспонент.

Теперь, когда мы рассмотрели эти определения, мы хотим установить очень важные законы экспонент. Эти законы вытекают непосредственно из определений.

Первый закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то

Чтобы умножить множители с одинаковым основанием, сложите экспоненты.

Применительно к любому правилу, закону или формуле мы всегда должны быть очень осторожны, чтобы выполнить требуемые условия, прежде чем пытаться применить их. Обратите внимание, что в приведенном выше законе база одинакова для обоих факторов. Этот закон применяется только при соблюдении этого условия.

Эти факторы не имеют одинакового основания.

Показатель 1 обычно не записывается. Когда мы пишем x, предполагается показатель степени: x = x1. Это необходимо для применения законов экспонент.

Если выражение содержит результат различных оснований, мы применяем закон к одинаковым основаниям.

УМНОЖЕНИЕ МОНОМОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Распознать моном.
Найдите произведение нескольких одночленов.

Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.

не является мономом, поскольку задействована операция сложения.

предполагает операцию деления.

Чтобы найти произведение двух одночленов , умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.

Вы помните первый закон экспонент?

Умножьте 5 на 3 и сложите показатели x.
Помните, что если показатель не записан, подразумевается показатель, равный единице.

МОНОМИЛЫ, УМНОЖЕННЫЕ ПОЛИНОМАМИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Распознавать многочлены.
Определите биномы и трехчлены.
Найдите произведение одночлена на двучлен.

Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.

Обычно, если существует более одной переменной, многочлен записывается в алфавитном порядке.

Для некоторых многочленов используются специальные имена. Если полином состоит из двух членов, он называется биномом .

Если многочлен состоит из трех членов, он называется трехчленом .

В процессе удаления скобок мы уже отметили, что на все термины в скобках влияет знак или число, стоящее перед скобками. Теперь мы расширим эту идею, чтобы умножить одночлен на многочлен.

Размещение 2x непосредственно перед скобками означает умножение выражения в скобках на 2x. Обратите внимание, что каждый член умножается в 2 раза.

Опять же, каждый член в скобках умножается на 3y ²

Опять же, каждый член в круглых скобках умножается на 3y ².
В каждом из этих примеров мы используем распределительное свойство .

ПОЛИНОМИЧЕСКИЕ ТОВАРЫ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Найдите произведение двух биномов.
Используйте свойство распределения, чтобы умножить любые два полинома.

В предыдущем разделе вы узнали, что произведение A (2x + y) расширяется до A (2x) + A (y).

Теперь рассмотрим произведение (3x + z) (2x + y).

Поскольку (3x + z) находится в круглых скобках, мы можем рассматривать его как единственный множитель и расширять (3x + z) (2x + y) так же, как A (2x + y).Это дает нам

Если мы теперь расширим каждый из этих терминов, у нас будет

Обратите внимание, что в окончательном ответе каждый член одной круглой скобки умножается на каждый член другой круглой скобки.

Обратите внимание, что это приложение свойства распределения.

Поскольку — 8x и 15x — аналогичные термины, мы можем объединить их, чтобы получить 7x.

В этом примере мы смогли объединить два термина, чтобы упростить окончательный ответ.

Здесь мы снова объединили некоторые термины, чтобы упростить окончательный ответ. Обратите внимание, что порядок терминов в окончательном ответе не влияет на правильность решения.

Свойство коммутативности позволяет изменять порядок.

Попытайтесь создать систему для умножения каждого члена одной круглой скобки на каждый член другой.В этих примерах мы взяли первый член в первом наборе круглых скобок и умножили его на каждый член во втором наборе круглых скобок. Затем мы взяли второй член первого набора и умножили его на каждый член второго набора, и так далее.

ПОЛНОМОЧИЯ И ПЛОЩАДНЫЕ КОРНИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Правильно применяйте второй закон экспонент.
Найдите квадратные корни и главные квадратные корни чисел, являющихся точными квадратами.

Теперь мы хотим установить второй закон экспонент. Обратите внимание на следующие примеры, как этот закон выводится с использованием определения показателя степени и первого закона экспоненты.

по значению показателя 3.

Теперь по первому закону экспонент имеем

В целом отметим, что

Это означает, что ответ будет

Помните, чтобы умножить общее основание, добавьте экспоненты.

Если мы просуммируем член a b раз, мы получим произведение a и b. Отсюда мы видим, что

Второй закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то
.

Другими словами, «чтобы возвести степень основания x в степень, умножьте степень».

Обратите внимание, что каждый показатель должен быть умножен на 4.

Обратите внимание, что когда факторы сгруппированы в скобках, на каждый фактор влияет показатель степени.

Опять же, каждый множитель должен быть возведен в третью степень.

Используя определение показателей, (5) ² = 25. Мы говорим, что 25 — это квадрат 5. Теперь мы вводим новый термин в наш алгебраический язык. Если 25 равно квадрату 5, то говорят, что 5 является квадратным корнем из 25.

Если x ² = y, то x представляет собой квадратный корень из y.

Обратите внимание, мы говорим, что 5 — это квадратный корень , а не квадратный корень .Вы скоро поймете, почему.

Из последних двух примеров вы заметите, что 49 имеет два квадратных корня, 7 и — 7. Это правда, что на самом деле каждое положительное число имеет два квадратных корня.

Фактически, один квадратный корень положительный, а другой отрицательный.

Каковы квадратные корни из 36?

Главный квадратный корень положительного числа является положительным квадратным корнем.

Символ «» называется знаком корня и обозначает основную часть

обозначает главный квадратный корень или положительный квадратный корень из 9.

Обратите внимание на разницу в этих двух задачах.

а. Найдите квадратные корни из 25.
b. Находить .

Очень важно понимать разницу между этими двумя утверждениями.

Для а. ответ будет +5 и -5, поскольку (+ 5) ² = 25 и (- 5) ² = 25.
Для б. ответ — +5, поскольку знак корня представляет собой главный или положительный квадратный корень.
Целые числа, такие как 16, 25, 36 и т. Д., Квадратные корни которых являются целыми числами, называются полными квадратными числами . В настоящее время нас интересуют только квадратные корни из полных квадратных чисел. В следующей главе мы будем иметь дело с оценкой и упрощением указанного квадратного корня из чисел, которые не являются точными квадратными числами.

Иногда вы можете увидеть символ +/-.Это означает, что требуются оба квадратных корня из числа. Например,

+/- 5 — это краткий способ написания + 5 и -5.

ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь правильно применять третий закон экспонент.

Прежде чем приступить к установлению третьего закона экспонент, мы сначала рассмотрим некоторые факты о действии деления.

Разделение двух чисел можно обозначить знаком деления или написанием одного числа над другим с полосой между ними.Шесть, разделенная на два, записывается как
Деление связано с умножением по правилу, если тогда а = быть. Это проверка для всех проблем с разделением. Например, мы знаем это, потому что 18 = (6) (3).
Деление на ноль невозможно. Для оценки нам необходимо найти число, которое при умножении на ноль даст 5. Такого числа не существует.
Ненулевое число, разделенное на себя, равно 1.

. Умножьте значения в кружках, чтобы получить.
Это очень важно! Если a — любое ненулевое число, то не имеет значения.

Из (3) мы видим, что выражение типа as не имеет смысла, если мы не знаем, что y 0. В этом и будущих разделах всякий раз, когда мы пишем дробь, будет предполагаться, что знаменатель не равен нулю. Теперь, чтобы установить закон деления показателей, воспользуемся определением показателей.

Важно! Прочтите этот абзац еще раз!

Мы знаем, что = 1.Мы также предполагаем, что x представляет собой ненулевое число.

В таком примере нам не нужно разделять количества, если мы помним, что количество, разделенное само на себя, равно единице. В приведенном выше примере мы могли бы написать

Три x в знаменателе делят три x в числителе.

Помните, что 1 должна быть записана, если это единственный член в числителе.

Из предыдущих примеров мы можем обобщить и прийти к следующему закону:

Третий закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — ненулевое действительное число, то

Если мы попытаемся использовать только ту часть закона, которая указывает на такое выражение, как, например, мы получим
На данный момент отрицательные показатели не определены.Мы обсудим их позже.

РАЗДЕЛЕНИЕ МОНОМИАЛА НА МОНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете упростить выражение, уменьшив дробь, включающую коэффициенты, а также используя третий закон экспонент.

Мы должны помнить, что коэффициенты и показатели управляются разными законами, потому что они имеют разные определения. При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели вычитаются согласно закону деления показателей.

Если деление невозможно или если с помощью коэффициентов возможно только уменьшение дроби, это не влияет на использование закона экспонент для деления.

Уменьшите этот тип дроби в два этапа:
1. Уменьшите коэффициенты.
2. Используйте третий закон экспонент.

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете разделить многочлен на одночлен.

Разделение многочлена на одночлен требует еще одного очень важного факта в дополнение к тому, что мы уже использовали. Дело в том, что если в числителе дроби несколько членов, то каждый член нужно разделить на знаменатель.

Таким образом, мы фактически используем в этом процессе свойство распределения.

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА БИНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применить алгоритм деления в столбик для деления полинома на бином.

Процесс деления многочлена на другой многочлен будет ценным инструментом в последующих разделах. Здесь мы разработаем методику и обсудим причины, по которым она работает в будущем.

Этот метод называется алгоритмом длинного деления . Алгоритм — это просто метод, которому необходимо точно следовать. Поэтому представим его в пошаговом формате и на примере.

Вспомните три выражения при делении:

Если нас попросят расположить выражение в порядке убывания, мы напишем.Нулевой коэффициент дает 0x ³ = 0. По этой причине член x ³ отсутствовал или не был записан в исходном выражении.

Решение

Шаг 1: Расположите и делитель, и делимое в порядке убывания переменной (это означает, что сначала наивысший показатель степени, затем следующий наивысший второй и т. Д.) И укажите нулевой коэффициент для любых пропущенных членов. (В этом примере нет необходимости менять расположение и отсутствуют пропущенные термины.) Затем расположите делитель и делимое следующим образом:

Шаг 2: Чтобы получить первый член частного, в этом случае разделите первый член делимого на первый член делителя. Мы записываем это следующим образом:

Шаг 3: Умножьте весь делитель на член, полученный на шаге 2. Вычтите результат из делимого следующим образом:

Убедитесь, что вы написали частное непосредственно над количеством, на которое делите.В этом случае x делится на x ² x раз.

Шаг 4: Разделите первый член остатка на первый член делителя, чтобы получить следующий член частного. Затем умножьте весь делитель на полученный член и снова вычтите следующим образом:

Первый член остатка (-2x — 14) равен -2x.
Умножьте (x + 7) на -2.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю (как в этом примере) или степень первого члена остатка не станет меньше степени первого члена делителя.

Как и в арифметике, деление проверяется умножением. Мы должны помнить, что (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое).

Чтобы проверить этот пример, мы умножаем (x + 7) и (x — 2), чтобы получить x ² + 5x — 14.

Поскольку это дивиденд, ответ правильный.

Опять же, (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое)

Ответ: x — 3. Проверяя, находим (x + 3) (x — 3)

Распространенная ошибка — забыть написать пропущенный член с нулевым коэффициентом.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
Бином — это многочлен, состоящий из двух членов.
Трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов.
Если x ² = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
Этот символ называется корнем корня и обозначает главный квадратный корень числа.
Полноквадратное число имеет целые числа в качестве квадратных корней.

Процедуры

Первый закон экспонент: x ^a x ^b = x ^{a + b}.
Чтобы найти произведение двух одночленов, умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
Чтобы умножить многочлен на другой многочлен, умножьте каждый член одного многочлена на каждый член другого и объедините одинаковые члены.
Второй закон экспонент (x ^a) ^b = x ^ab.
Третий закон экспонент —
Чтобы разделить одночлен на одночлен, разделите числовые коэффициенты и используйте третий закон экспонент для буквальных чисел.
Чтобы разделить многочлен на одночлен, разделите каждый член многочлена на одночлен.
Чтобы разделить многочлен на бином, используйте алгоритм деления в столбик.

Упрощение алгебраических выражений

Распределительная собственность

Свойства действительных чисел важны в нашем изучении алгебры, потому что переменная — это просто буква, представляющая действительное число. В частности, свойство распределения: для любых действительных чисел a , b и c , a (b + c) = ab + ac или (b + c) a = ba + ca. заявляет, что при любых действительных числах a , b и c ,

Это свойство применяется при упрощении алгебраических выражений.Чтобы продемонстрировать, как это используется, мы упростим 2 (5−3) двумя способами и получим тот же правильный результат.

Конечно, если содержание круглых скобок можно упростить, сделайте это в первую очередь. С другой стороны, если содержание круглых скобок не может быть упрощено, умножьте каждый член в круглых скобках на множитель вне скобок, используя свойство распределения. Применение дистрибутивного свойства позволяет умножать и убирать круглые скобки.

Пример 1: Упростить: 5 (7y + 2).

Решение: Умножьте 5 раз каждый член в круглых скобках.

Ответ: 35лет + 10

Пример 2: Упростить: −3 (2×2 + 5x + 1).

Решение: Умножьте −3 раза каждый из коэффициентов членов в круглых скобках.

Ответ: −6×2−15x − 3

Пример 3: Упростить: 5 (−2a + 5b) −2c.

Решение: Примените свойство распределения, умножив на 5 только термины, сгруппированные в скобках.

Ответ: −10a + 25b − 2c

Поскольку умножение коммутативно, мы также можем записать свойство распределения следующим образом: (b + c) a = ba + ca.

Пример 4: Упростить: (3x − 4y + 1) ⋅3.

Решение: Умножьте каждый член в скобках на 3.

Ответ: 9x − 12y + 3

Деление в алгебре часто обозначается чертой дроби, а не символом (÷). А иногда бывает полезно переписать выражения с разделением на продукты:

Переписывание алгебраических выражений как продуктов позволяет нам применить свойство распределенности.

Пример 5: Разделить: 25×2−5x + 105.

Решение: Сначала обработайте это как 15-кратное выражение в числителе, а затем распределите.

Альтернативное решение: Думайте о 5 как о общем знаменателе и разделите каждое из членов числителя на 5:

Ответ: 5×2 − x + 2

Мы обсудим разделение алгебраических выражений более подробно по мере прохождения курса.

Попробуй! Упростить: 13 (−9x + 27y − 3).

Ответ: −3x + 9y − 1

Объединение одинаковых терминов

Термины с одинаковыми переменными частями называются как термины. Постоянные термины или термины с одинаковыми переменными частями., Или аналогичные термины. Используемые при обращении к аналогичным элементам. Если алгебраическое выражение содержит похожие термины, примените свойство распределения следующим образом:

Другими словами, если переменные части терминов в точности совпадают с , то мы можем складывать или вычитать коэффициенты, чтобы получить коэффициент одного члена с той же переменной частью.Этот процесс называется объединением одинаковых терминов. Добавление или вычитание одинаковых терминов в алгебраическом выражении для получения одного члена с той же самой переменной частью. Например,

Обратите внимание, что переменные множители и их показатели не меняются. Комбинирование похожих терминов таким образом, чтобы выражение не содержало других похожих терминов, называется упрощением выражения Процесс объединения похожих терминов до тех пор, пока выражение не перестанет содержать похожие термины.. Используйте эту идею для упрощения алгебраических выражений с помощью нескольких одинаковых терминов.

Пример 6: Упростить: 3a + 2b − 4a + 9b.

Решение: Определите похожие термины и объедините их.

Ответ: −a + 11b

В предыдущем примере перестановка терминов обычно выполняется мысленно и не отображается в представлении решения.

Пример 7: Упростить: x2 + 3x + 2 + 4×2−5x − 7.

Решение: Определите похожие термины и сложите соответствующие коэффициенты.

Ответ: 5×2−2x − 5

Пример 8: Упростить: 5x2y − 3xy2 + 4x2y − 2xy2.

Решение: Не забудьте оставить переменные множители и их показатели неизменными в итоговом комбинированном члене.

Ответ: 9x2y − 5xy2

Пример 9: Упростить: 12a − 13b + 34a + b.

Решение: Чтобы сложить дробные коэффициенты, используйте эквивалентные коэффициенты с общими знаменателями для каждого подобного члена.

Ответ: 54a + 23b

Пример 10: Упростить: −12x (x + y) 3 + 26x (x + y) 3.

Решение: Рассмотрим переменную часть как x (x + y) 3. Тогда в этом выражении есть два одинаковых члена с коэффициентами −12 и 26.

Ответ: 14x (x + y) 3

Попробуй! Упростить: −7x + 8y − 2x − 3y.

Ответ: −9x + 5y

Распределительная собственность и подобные термины

При упрощении нам часто придется комбинировать одинаковые термины после применения свойства распределения. Этот шаг соответствует порядку операций: умножение перед сложением.

Пример 11: Упростить: 2 (3a − b) −7 (−2a + 3b).

Решение: Распределите 2 и −7, а затем объедините одинаковые члены.

Ответ: 20a − 23b

В приведенном выше примере важно указать, что вы можете убрать скобки и собрать похожие термины, потому что вы умножаете вторую величину на −7, а не только на 7. Чтобы правильно применить свойство распределения, представьте это как добавление — В 7 раз больше заданного количества, 2 (3a − b) + (- 7) (- 2a + 3b).

Попробуй! Упростить: −5 (2x − 3) + 7x.

Ответ: −3x + 15

Часто мы встречаем алгебраические выражения вроде + (a + b) или — (a + b).Как мы видели, на самом деле подразумевается, что коэффициенты равны +1 и -1 соответственно, и, следовательно, свойство распределения применяется с использованием +1 или -1 в качестве множителя. Умножьте каждый член в скобках на следующие множители:

Это приводит к двум полезным свойствам:

Пример 12: Упростить: 5x — (- 2×2 + 3x − 1).

Решение: Умножьте каждый член в круглых скобках на -1, а затем объедините похожие члены.

Ответ: 2×2 + 2x + 1

При распределении отрицательного числа все знаки в круглых скобках изменятся. Обратите внимание, что 5x в приведенном выше примере — это отдельный термин; следовательно, свойство распределения на него не распространяется.

Пример 13: Упростить: 5−2 (x2−4x − 3).

Решение: Порядок операций требует умножения перед вычитанием.Поэтому распределите −2, а затем объедините постоянные члены. Вычитание 5–2 сначала приводит к неверному результату, как показано ниже:

Ответ: −2 x ² + 8 x + 11

Осторожно

Стоит повторить, что вы должны соблюдать порядок операций : умножение и деление перед сложением и вычитанием!

Попробуй! Упростить: 8−3 (−x2 + 2x − 7).

Ответ: 3×2−6x + 29

Пример 14: Вычтем 3x − 2 из удвоенного количества −4×2 + 2x − 8.

Решение: Сначала сгруппируйте каждое выражение и обработайте каждое как количество:

Затем определите ключевые слова и переведите их в математическое выражение.

Наконец, упростите полученное выражение.

Ответ: −8×2 + x − 14

Основные выводы

Свойства действительных чисел применимы к алгебраическим выражениям, потому что переменные — это просто представления неизвестных действительных чисел.
Объединяйте одинаковые термины или термины с одной и той же переменной частью, чтобы упростить выражения.
Используйте свойство распределенности при умножении сгруппированных алгебраических выражений: a (b + c) = ab + ac.
Лучше всего применять свойство распределения только тогда, когда выражение внутри группировки полностью упрощено.
После применения свойства распределения удалите скобки, а затем объедините любые похожие термины.
При упрощении всегда используйте порядок операций.

Тематические упражнения

Часть A: Распределительная собственность

Умножить.

1. 3 (3x − 2)

2. 12 (−5y + 1)

3. −2 (х + 1)

4. 5 (а-б)

5. 58 (8x − 16)

6. −35 (10x − 5)

7.(2x + 3) ⋅2

8. (5x − 1) ⋅5

9. (−x + 7) (- 3)

10. (−8x + 1) (- 2)

11. — (2a − 3b)

12. — (х − 1)

13. 13 (2x + 5)

14. −34 (y − 2)

15. −3 (2a + 5b − c)

16. — (2y2−5y + 7)

17. 5 (y2−6y − 9)

18. −6 (5×2 + 2x − 1)

19. 7×2− (3x − 11)

20.- (2a − 3b) + c

21. 3 (7×2−2x) −3

22. 12 (4a2−6a + 4)

23. −13 (9y2−3y + 27)

24. (5×2−7x + 9) (- 5)

25. 6 (13×2−16x + 12)

26. −2 (3×3−2×2 + x − 3)

27. 20x + 30y − 10z10

28. −4a + 20b − 8c4

29. 3×2−9x + 81−3

30. −15y2 + 20y − 55

Переведите следующие предложения в алгебраические выражения, а затем упростите.

31. Упростим дважды выражение 25×2−9.

32. Упростим выражение, противоположное выражению 6×2 + 5x − 1.

33. Упростим произведение 5 и x2−8.

34. Упростим произведение −3 и −2×2 + x − 8.

Часть B: Объединение одинаковых терминов

Упростить.

35. 2x − 3x

36. −2a + 5a − 12a

37.10лет − 30−15лет

38. 13x + 512x

39. −14x + 45 + 38x

40. 2x − 4x + 7x − x

41. −3y − 2y + 10y − 4y

42. 5x − 7x + 8y + 2y

43. −8α + 2β − 5α − 6β

44. −6α + 7β − 2α + β

45. 3x + 5−2y + 7−5x + 3y

46. –y + 8x − 3 + 14x + 1 − y

47. 4xy − 6 + 2xy + 8

48. −12ab − 3 + 4ab − 20

49.13x − 25y + 23x − 35y

50. 38a − 27b − 14a + 314b

51. −4×2−3xy + 7 + 4×2−5xy − 3

52. x2 + y2−2xy − x2 + 5xy − y2

53. x2 − y2 + 2×2−3y

54. 12×2−23y2−18×2 + 15y2

55. 316a2−45 + 14a2−14

56. 15y2−34 + 710y2−12

57. 6x2y − 3xy2 + 2x2y − 5xy2

58. 12x2y2 + 3xy − 13x2y2 + 10xy

59. −ab2 + a2b − 2ab2 + 5a2b

60.m2n2 − mn + mn − 3m2n + 4m2n2

61. 2 (х + у) 2 + 3 (х + у) 2

62,15 (x + 2) 3−23 (x + 2) 3

63. −3x (x2−1) + 5x (x2−1)

64,5 (x − 3) −8 (x − 3)

65. −14 (2x + 7) +6 (2x + 7)

66. 4xy (x + 2) 2−9xy (x + 2) 2 + xy (x + 2) 2

Часть C: Смешанная практика

Упростить.

67,5 (2x − 3) +7

68. −2 (4y + 2) −3y

69.5x − 2 (4x − 5)

70. 3- (2х + 7)

71. 2x− (3x − 4y − 1)

72. (10y − 8) — (40x + 20y − 7)

73. 12y − 34x− (23y − 15x)

74. 15a − 34b + 315a − 12b

75,23 (x − y) + x − 2y

76. −13 (6x − 1) +12 (4y − 1) — (- 2x + 2y − 16)

77. (2×2−7x + 1) + (x2 + 7x − 5)

78,6 (−2×2 + 3x − 1) + 10×2−5x

79. — (x2−3x + 8) + x2−12

80.2 (3a − 4b) +4 (−2a + 3b)

81. −7 (10x − 7y) −6 (8x + 4y)

82,10 (6x − 9) — (80x − 35)

83. 10−5 (x2−3x − 1)

84. 4 + 6 (y2−9)

85. 34x− (12×2 + 23x − 75)

86. −73×2 + (- 16×2 + 7x − 1)

87. (2y2−3y + 1) — (5y2 + 10y − 7)

88. (−10a2 − b2 + c) + (12a2 + b2−4c)

89. −4 (2×2 + 3x − 2) +5 (x2−4x − 1)

90. 2 (3×2−7x + 1) −3 (x2 + 5x − 1)

91.x2y + 3xy2− (2x2y − xy2)

92. 3 (x2y2−12xy) — (7x2y2−20xy + 18)

93. 3−5 (ab − 3) +2 (ba − 4)

94. −9−2 (xy + 7) — (yx − 1)

95. −5 (4α − 2β + 1) +10 (α − 3β + 2)

96,12 (100α2−50αβ + 2β2) −15 (50α2 + 10αβ − 5β2)

Переведите следующие предложения в алгебраические выражения, а затем упростите.

97. В чем разница между 3x − 4 и −2x + 5?

98.Вычтем 2x − 3 из 5x + 7.

99. Вычтем 4x + 3 из удвоенного количества x − 2.

100. Вычтем трижды величину −x + 8 из 10x − 9.

Часть D. Темы дискуссионной доски

101. Нужно ли нам распределительное свойство для деления (a + b) ÷ c? Объяснять.

102. Нужно ли нам отдельное распределительное свойство для трех членов, a (b + c + d)? Объяснять.

103. Объясните, как вычесть одно выражение из другого.Приведите несколько примеров и продемонстрируйте важность порядка, в котором выполняется вычитание.

104. Учитывая алгебраическое выражение 8−5 (3x + 4), объясните, почему вычитание 8−5 не является первым шагом.

105. Можно ли применить свойство распределенности к выражению 5 (abc)? Объясните, почему или почему нет, и приведите несколько примеров.

106. Как проверить, правильно ли вы упростили выражение? Приведите несколько примеров.

ответов

1: 9x − 6

3: −2x − 2

5: 5x − 10

7: 4x + 6

9: 3x − 21

11: −2a + 3b

13: 23x + 53

15: −6a − 15b + 3c

17: 5y2−30y − 45

19: 7×2−3x + 11

21: 21×2−6x − 3

23: −3y2 + y − 9

25: 2×2 − x + 3

27: 2x + 3y − z

29: −x2 + 3x − 27

31: 50×2−18

33: 5×2-40

35: −x

37: −5y − 30

39: 18x + 45

41: y

43: −13α − 4β

45: −2x + y + 12

47: 6xy + 2

49: х-у

51: −8xy + 4

53: 3×2 − y2−3y

55: 716a2−2120

57: 8x2y − 8xy2

59: 6a2b − 3ab2

61: 5 (х + у) 2

63: 2x (x2−1)

65: −8 (2x + 7)

67: 10x − 8

69: −3x + 10

71: −x + 4y + 1

73: −1120x − 16y

75: 53x − 83y

77: 3×2−4

79: 3x − 20

81: −118x + 25y

83: −5×2 + 15x + 15

85: −12×2 + 112x + 75

87: −3y2−13y + 8

89: −3×2−32x + 3

91: −x2y + 4xy2

93: −3ab + 10

95: −10α − 20β + 15

97: 5x − 9

99: −2x − 7

Тем по алгебре: Упрощение выражений

Урок 7: Упрощение выражений

/ ru / algebra-themes / написание-алгебраических-выражений / содержание /

Упрощение выражений

Упростить выражение — это еще один способ сказать , решая математическую задачу .Когда вы упрощаете выражение , вы в основном пытаетесь записать его простейшим из возможных способов . В конце концов, больше не должно быть ничего сложения, вычитания, умножения или деления. Например, возьмите это выражение:

4 + 6 + 5

Если вы упростили , объединив термины до тех пор, пока ничего не останется, выражение будет выглядеть так:

Другими словами, 15 — это простейший способ записать 4 + 6 + 5.Обе версии выражения равны одной и той же сумме; один намного короче.

Упрощение алгебраических выражений — та же идея, за исключением того, что в вашем выражении есть переменные (или буквы). По сути, вы превращаете длинное выражение в нечто, что легко понять. Итак, такое выражение …

(13x + -3x) / 2

… можно упростить так:

Если это кажется большим скачком, не волнуйтесь! Все, что вам нужно для упрощения большинства выражений, — это базовая арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление — и порядок операций.

Порядок работы

Как и в случае с любой другой задачей, вам необходимо соблюдать порядок операций при упрощении алгебраического выражения. Порядок операций — это правило, которое сообщает вам правильный порядок для выполнения вычислений. По порядку действий решать задачу следует в таком порядке:

Круглые скобки
Показатели
Умножение и деление
Сложение и вычитание

Давайте посмотрим на задачу, чтобы увидеть, как это работает.

В этом уравнении вы должны начать с упрощения части выражения в скобках : 24 — 20.

2 ⋅ (24 — 20) ² + 18/6 — 30

24 минус 20 равно 4. В соответствии с порядком операций, далее упростим любые экспоненты . В этом уравнении один показатель степени: 4 ², или , четыре в второй степени .

2 ⋅ 4 ² + 18/6 — 30

4 ² — 16.Далее нам нужно позаботиться о умножении и делении . Сделаем это слева направо: 2 ⋅ 16 и 18/6.

2 ⋅ 16 + 18/6 — 30

2 ⋅ 16 равно 32, а 18/6 равно 3. Остается только последний шаг в порядке операций: сложение и вычитание .

32 + 3 — 30

32 + 3 равно 35, а 35 — 30 равно 5. Наше выражение было упрощено — больше нечего делать.

Это все, что нужно! Помните, что вы должны соблюдать порядок операций при выполнении вычислений — в противном случае вы можете не получить правильный ответ.

Все еще немного запутались или нужно попрактиковаться? Мы написали целый урок по порядку действий. Вы можете проверить это здесь.

Добавление подобных переменных

Чтобы добавить одинаковые переменные, вы можете просто добавить коэффициенты . Таким образом, 3 x + 6 x равно 9 x .Вычитание работает точно так же, поэтому 5 y — 4 y = 1 y , или просто y .

5–4 года = 1 год

Вы также можете умножить и разделить переменных на коэффициенты. Чтобы умножить переменные на коэффициенты, сначала умножьте коэффициенты, а затем запишите переменные рядом друг с другом. Итак, 3 x ⋅ 4 y равно 12 xy .

3x ⋅ 4y = 12xy

Распределительная собственность

Иногда при упрощении выражений можно увидеть что-то вроде этого:

3 (х + 7) -5

Обычно с Порядком операций мы сначала упростили бы внутри скобками.В этом случае, однако, нельзя упростить x + 7, поскольку мы не можем добавить переменную и число. Итак, каков наш первый шаг?

Как вы, возможно, помните, 3 за пределами круглых скобок означает, что нам нужно умножить все внутри скобок на 3. В скобках две вещи : x и 7 . Нам нужно будет умножить их , оба на 3.

3 (х) + 3 (7) — 5

3 · x равно 3x , а 3 · 7 — 21 .Мы можем переписать выражение как:

3x + 21–5

Далее мы можем упростить вычитание 21-5. 21-5 равно 16 .

3x + 16

Поскольку невозможно складывать переменные и числа, мы не можем дальше упрощать это выражение. Наш ответ: 3x + 16 . Другими словами, 3 (x + 7) — 5 = 3x + 16.

/ ru / algebra-themes / решения-уравнений / содержание /

Основы алгебры — Упрощение — Подробно

Перед вы оцениваете алгебраическое выражение, вам нужно его упростить.Это сделает все ваши расчеты намного проще. Вот основные шаги, которые нужно выполнить, чтобы упростить алгебраическое выражение:

убрать скобки путем умножения
использовать показатель степени правила удаления скобок в показателях степени
объединить как условия добавлением коэффициентов
объединить константы

Проработаем пример.

При упрощении выражение, первое, что нужно искать, — это можно ли убрать скобки. Часто вы можете использовать свойство распределения, чтобы очистить круглые скобки, умножив множители умножают на члены в скобках. В этом выражении мы можно использовать свойство distributive, чтобы избавиться от первых двух наборов круглых скобок.

Теперь мы можем получить избавиться от скобок в члене с показателями степени с помощью показателя степени правила, которые мы узнали ранее.Когда член с показателем степени возводится в степень, мы умножаем экспоненты, так что (x ²) ² становится x ⁴.

Следующий шаг в упрощении — искать похожие термины и комбинировать их. Условия 5x и 15x похожи на термины, потому что у них одна и та же переменная возведена в одно и то же степень, а именно первая степень, поскольку экспонента понимается равной 1. Мы можем объединить эти два члена, чтобы получить 20x.

Наконец, мы ищите любые константы, которые мы можем комбинировать. Здесь есть константы 10 и 12. Мы можем объединить их, чтобы получить 22.

Теперь наше выражение упрощено. Еще одна вещь — обычно мы пишем алгебраическое выражение в определенном порядке. Начнем с терминов с наибольшими показателями и переходим к константам. Используя свойство коммутативности кроме того, мы можем переставить термины и расположить это выражение в правильном порядке, нравится.

назад наверх

упростите выражение и найдите его значение при a = 5 и b = -3

Каждый день Сэм сопровождает своих дедушку и бабушку на вечернюю прогулку. Однажды он спрашивает дедушку: сколько тебе лет? А бабушке сколько лет? … Он ответил: «Я родился на 7 лет раньше твоей бабушки. Если вы возьмете четвертую часть моего возраста и пятую часть возраста вашей бабушки и сложите их, то получится, что он будет равен возрасту вашего отца». Сэм спрашивает о возрасте его отца, и дедушка отвечает, что ваш отец в четыре раза старше тебя.Сколько тебе лет, Сэм? Сэм сказал, что ему 10 лет. Теперь, основываясь на этом разговоре, используйте свои алгебраические знания и помогите Сэму найти: foy Возраст отца Сэма (ii) Бабушка (iii) Дедушка

Разница в возрасте матери и дочери — 24 года. Сумма обратных величин их возраста равна 19 Выполните следующее задание … Чтобы найти возраст матери. Пусть нынешний возраст матери будет x лет. Тогда нынешний возраст дочери будет лет. Обратный возраст матери равен 1. Обратный возраст дочери равен X-24 Из данного условия, 11 + ХX — 24 упрощенно, 18x- = x2 — 24xx2X + 216 = 0 Факторизация, (x-36) (X- 6) = 0..x = 36 или x = 6x = 6, потому что нынешний возраст матери не может быть 6 лет. Настоящий возраст матери — 36 лет.

Наружная криволинейная поверхность карандашей диаметром 7 мм и длиной 20 см покрыта тонким материалом. Найдите сумму, потраченную на покрытие 1000 па … наборы карандашей в каждой пачке по 10 карандашей из расчета 400 рупий за квадратный метр.

Из следующих точек _________ находится справа от начала координат по оси X. *

Q.1 Площадь прямоугольной фоторамки составляет 63 см².Если длина прямоугольного рисунка рама 7 см а) Найдите ширину прямоугольного рисунка … рама. б) Найдите периметр прямоугольной рамки.

Постройте график линейного уравнения 5y = 3x + 18 на декартовой плоскости. По графику проверьте, является ли (-2, 4) решением линейного уравнения или нет.

х + 12 + [3x + 1 + {8x-5 (5x + 3-2x-5)}] = 30

сторона треугольного участка находится в соотношении 3: 5: 7, а его периметр составляет 300 м. Найдите его площадь

Заводская производственная линия производит болты на трех станках: A, B и C.Из общего объема производства машина A отвечает за 20%, машина B — за … 30% и машина C для остальных. Из предыдущего опыта работы с машинами известно, что 3% продукции на станке A является дефектным, 4% — на машине B и 2% — на машине C. Болт выбирается случайным образом из производственной линии. (1) Что такое вероятность того, что он неисправен? (2) Если мы узнаем, что выбранный болт неисправен, какова вероятность того, что он пришел из машины B?

3х +49 — 5ах.- 73х — — + 322

Упростите выражение 5 a 3: Упростите выражение. A) 5-(a-3) Б) 7+(12-2b) В) 64-(14-7x) Г) 38+(12p-8)

Контрольная работа № 3 (математика, 5 класс, по учебнику Виленкина)

Упрощение выражений — Математика — 5 класс

Vermeer 7×11 specs

Car wash equipment list

Xentry scn coding

Prove az bx using a flow chart proof.

May lsat flex results reddit

Addition method infinite solutions

Математика. 5 класс: 45, 46. Числовые выражения

Это надо знать

M2a vs m2m vs m2p

Drow player race 5e

Best psyd programs

Zuko and aang friends fanfiction

Types of plate margins

Umt qualcomm crack

Interstate 40 arkansas

M2a vs m2m vs m2p

Chat spam bot download

Vector addition and subtraction worksheet pdf

Losing weight with phentermine and wellbutrin

Vermeer 7×11 specs

Dodge tractor

Упрощение выражений — уловки и примеры

Как упростить выражения?

Упрощение экспоненциальных выражений | Purplemath

Purplemath

MathHelp.com

Упростите следующее выражение:

Упростите следующее выражение:

Упростите следующее выражение:

Упростите следующее выражение:

Упростите следующее выражение:

Упростите радикальные, рациональные выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДОКУМЕНТОВ

ЗАДАЧИ

УМНОЖЕНИЕ МОНОМОВ

ЗАДАЧИ

МОНОМИЛЫ, УМНОЖЕННЫЕ ПОЛИНОМАМИ

ЗАДАЧИ

ПОЛИНОМИЧЕСКИЕ ТОВАРЫ

ЗАДАЧИ

ПОЛНОМОЧИЯ И ПЛОЩАДНЫЕ КОРНИ

ЗАДАЧИ

ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ

ЗАДАЧИ

РАЗДЕЛЕНИЕ МОНОМИАЛА НА МОНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА БИНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

Процедуры

Упрощение алгебраических выражений

Распределительная собственность

Объединение одинаковых терминов

Распределительная собственность и подобные термины

Осторожно

Основные выводы

Тематические упражнения

ответов

Тем по алгебре: Упрощение выражений

Урок 7: Упрощение выражений

Упрощение выражений

Порядок работы

Добавление подобных переменных

Распределительная собственность

Основы алгебры — Упрощение — Подробно

упростите выражение и найдите его значение при a = 5 и b = -3

Share This Story, Choose Your Platform!

Related Posts

Приставки рос рас роз рас рос: Ошибка 403 — доступ запрещён

2 х 5 9: решите уравнение 2(x-5)=9 — Школьные Знания.com

Какие свойства человека относят к биологическим: 1. Какие свойства человека относят к биологическим? 2. Что, по вашему мнению, произошло бы с

Высшим исполнительным органом рф является: Статья 32. Высший исполнительный орган субъекта Российской Федерации \ КонсультантПлюс

Leave A Comment Отменить ответ