Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. БтСрСомСтрия

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ (БтСрСомСтрия) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ самой слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π² Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅. И напрасно! НичСго особСнного Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ воврСмя, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π² дСсятом классС. И ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ с самых слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ДСйствуСм ΠΏΠΎ порядку!

1. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ этап β€” Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части Π•Π“Π­. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСмов ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ повСрхности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅Π» вращСния. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

2. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. Π’ΠΎΡ‚ краткая ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ стСрСомСтрии. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ сСбя. ВсС Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? Π’ освоСнии стСрСомСтрии Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ наш Π•Π“Π­-Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ.

3. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ.

4. Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ? ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” строим сСчСния.

5. РСшаСм простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии. И послС этого β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π•Π“Π­.

6. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 13 ΠΏΠΎ стСрСомСтрии ΠΈΠ· ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ относятся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ².

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ простых ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии:

1. Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 4, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основания Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60 градусов. НайдитС расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ основания Π΄ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

2. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ , всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° G β€” сСрСдина Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой АG ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

3. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ всС Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1. НайдитС расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ Π΄ΠΎ плоскости

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

4. Π’ основании прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми ΠΈ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

5. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° E β€” сСрСдина Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π° НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми ΠΈ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

6. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ , всС Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ . НайдитС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми ΠΈ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

7. Радиус основания конуса с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ P Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 9. На окруТности основания конуса Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B, дСлящиС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… относятся ΠΊΠ°ΠΊ 1 : 5. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния конуса ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ABP.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ β€” Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии, Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ выпускникам Π½Π° ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

8. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М ΠΈ N β€” сСрСдины Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ соотвСтствСнно АВ ΠΈ Π‘D Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ АВБD, О β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ АВБ.

Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая DO ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° MN.

Π±) НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми MN ΠΈ Π’Π‘, Ссли АВБD β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСтраэдр.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

9. Π’ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ пСрпСндикулярна плоскости основания. На окруТности ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· оснований Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A, B ΠΈ C, Π° Π½Π° окруТности Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ основания β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π° AC β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Π±)НайдитС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

10. Π’ основании ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° проСцируСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Q основания АВБ.

Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ плоскости ΠΈ пСрпСндикулярны.

Π±) НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ссли Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сторонС основания.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

11. Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , содСрТащСй ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой АБ, являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ABCD β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π±) НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями ΠΈ , Ссли

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

12. На Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… АВ ΠΈ Π’Π‘ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ АВБD ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М ΠΈ N соотвСтствСнно, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P ΠΈ Q β€” сСрСдины Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ DA ΠΈ DC соотвСтствСнно.

Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P, Q, M ΠΈ N Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π±) НайдитС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ эта ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

РСшаСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· сборника И. Π’. Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ, 2020. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 6, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 14

7 Π»Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠΎΠ² для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии:

1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ стСрСомСтрии Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π±Π΅Π· Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°! Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ строим ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ построСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ. На Π•Π“Π­ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ! А Π±Π»Π°Π½ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

2. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ! Если Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ понравился Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ β€” Π½Π΅ сидитС Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ, Π±Ρ€ΠΎΡΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ нарисуйтС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Одного объСмного Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСдостаточно β€” понадобится ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько плоских.

3. Учимся Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ. Вспомним основныС обозначСния

β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° M ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости АВБ.

β€” прямыС Π° ΠΈ b ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О.

β€” прямыС Π° ΠΈ b ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

β€” прямыС Π° ΠΈ b пСрпСндикулярны.

4. ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ «особСнныС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈΒ»

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним:

— Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π² Ρ€Π°Π· большС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°.

— Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 30, 60 ΠΈ 90 градусов Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС мСньшСго ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, Π° больший ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π· большС мСньшСго.

5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β Β ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

6. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ объСмов ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ плоскости. Надо Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ объСм двумя способами ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС.

7. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ «классику». ПослС этого, Ссли врСмя Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π·Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ порядкС?

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½. Однако Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π•Π“Π­ Β«Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Ρ‹Β» ΠΏΠΎΠ΄ классику.

И Ссли Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ сдСлаСтС Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ β€” ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ всС Π±Π°Π»Π»Ρ‹. ЭкспСрт Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ посчитали ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ смСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ входят Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΈ составитСли «конструировали» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ стСрСомСтрии Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, «классичСскими» способами.

Π‘Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠΌ Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° страницС Β«Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. БтСрСомСтрия» ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° нашими Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² освоСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π’Π£Π— ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС инструмСнты: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π°, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, сборники Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°: 07.02.2023

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 13 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π•Π“Π­ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ростов-Π½Π°-Π”ΠΎΠ½Ρƒ

УчащиСся, ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности Π•Π“Π­ 2023 Π³. ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго бСрутся Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ задания Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части, задания 12, ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ сообраТСниям, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ тСхничСскому исполнСнию. Однако Π½Π΅ всСм удаётся ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок, Π° это Π²Π»Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚ сниТСниС Π±Π°Π»Π»Π°.

На Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экзамСнах послСдних Π»Π΅Ρ‚ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 12 трСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ.

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ЭкспСрт, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащимся Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, выставляСт Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π² строгом соотвСтствии с критСриями, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ критСрия

Π‘Π°Π»Π»Ρ‹

Обоснованно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ…

2

Обоснованно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π°

Π˜Π›Π˜

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·-Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ошибки, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом имССтся вСрная ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх шагов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π° ΠΈ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π±

1

РСшСниС Π½Π΅ соотвСтствуСт Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅

0

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π»

2

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² критСриях Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ слова ΠΎ способах Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задания.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ способа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи остаётся Π·Π° учащимся, ΠΈ Π½Π΅ оцСниваСтся, оцСниваСтся матСматичСская Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ отсутствиС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ошибок.

ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

1. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния.

2. БоотвСтствиСм Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ всСх Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… шагов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

3. ОбоснованиСм основных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния ΠΈ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

4. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ вычислСний.

5. Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ соотвСтствиСм ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задания 12.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ тригономСтричСскиС уравнСния

sinx=a =

cosx=a =

tgx=a =

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния

,

Бвойства тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ


Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ 12 Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.

Β 

Π°) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π±) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ этого уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ

РСшСниС.

Π°) Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ пониТСния стСпСни). Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

, , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

Если , Ρ‚ΠΎ

Если , Ρ‚ΠΎ = ΠΈΠ»ΠΈ = Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ = ΠΈΠ»ΠΈ =

Π±) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нСравСнств (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности).

1.

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k=3, k =4. .

2. . , . НСт Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… n, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… этому нСравСнству.

3.

, , m=1,

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π°) ; Π±) , .

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² критСриях Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ слова ΠΎ способах Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задания. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ способа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи остаётся Π·Π° учащимся, ΠΈ Π½Π΅ оцСниваСтся, оцСниваСтся матСматичСская Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ отсутствиС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ошибок.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ задания 12 учащимся ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ экспСрта.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ экспСрта.

Π’ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π±) Π½Π° тригономСтричСской окруТности Π½Π΅ установлСно соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π½Π° окруТности Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’ соотвСтствии с критСриями оцСниваСтся Π² 1 Π±Π°Π»Π».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

Π°) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π±) НайдитС всС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ этого уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ

РСшСниС. Π°) ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ t+

ΠΈΠ»ΠΈ .

ВСрнёмся ΠΊ исходной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

x=

Π±) Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числовой окруТности ΠΎΡ‚Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ .

Π’ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ содСрТатся Ρ‚Ρ€ΠΈ корня

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π°) x=

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ STEP Support Foundation | ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ STEP

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ
  • Π£Ρ‡Π΅Π±Π° Π² ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅
  • Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚
    • ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ
    • Π‘Π±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ финансы
    • БтудСнчСскиС Π±Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
  • Выпускник
    • ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ
    • ΠšΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³
    • Как ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ заявку
    • Π‘Π±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ финансированиС
    • Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы вопросы
  • ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ студСнты
  • НСпрСрывноС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
  • ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ
  • Об унивСрситСтС
  • Как УнивСрситСты ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚
  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ
  • ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ унивСрситСта
  • Π”Π°Ρ‚Ρ‹ сСмСстра ΠΈ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈ
  • ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°
  • Для БМИ
  • Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ
  • Найти экспСрта
  • ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ
  • Новости
  • Бобытия
  • ВзаимодСйствиС с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • ΠžΡ‚Π΄Π°Ρ‡Π° Π² ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ
  • ИсслСдования Π² ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅
  • Для пСрсонала
  • Для Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… студСнтов
  • Для выпускников
  • Для бизнСса
  • КоллСдТи ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹
  • Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ ΠΈ удобства
  • ΠœΡƒΠ·Π΅ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ЭлСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π° ΠΈ поиск ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС манипуляции ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вопрос ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, рисованиС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с сСриями, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Β«ΠΏΠΎΠ»Π°Β» ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, наброски нСравСнств с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ логичСских Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ выполняя сначала Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ вопрос ΠΎ тСтраэдрС (ΠΈ вопрос ΠΎ носках!). ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ выполняя сначала Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ выполняя сначала Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя наброски Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с корнями ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ выполняя сначала Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ с нСравСнством AM-GM ΠΈ пСрСсСчСниями окруТностСй ΠΈ эллипсов. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ выполняя сначала Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° с использованиСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ зарисовок ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ выполняя сначала Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° STEP — НазначСниС 10

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слоТныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ($\sin(\alpha + \beta)$ ΠΈ Ρ‚.Π΄.) ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ выполняя сначала Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π£ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ? 12 ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ 7 способов ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ

Π£ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ вас, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ испытываСт трудности с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ . Π‘Π΅Π· Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… рСсурсов ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ эта Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

Но Π½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈ! Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΆΠ°Π»ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° слишком слоТная ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ нСдостаточно ΡƒΠΌΠ½Ρ‹. К соТалСнию, это ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° успСхи любого Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ часто ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ симптомы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, поэтому ΠΌΡ‹ опишСм ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ:

  • Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ трудности Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ
  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ
  • Как Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ учитСля ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ успСха, Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. πŸ‘‡

3 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это кумулятивный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ сам сСбя. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ бСспокоятся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, каТСтся, ΠΎΡ‚ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅.

РодитСлям Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ цСлСустрСмлСнности. Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, часто ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ усилия β€” умствСнныС ΠΈ физичСскиС.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ заставляСт Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ? ИсслСдования сузили ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ:

ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²

Как ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° накапливаСтся, поэтому ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ основ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Если Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ отстаСт Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ области ΠΈΠ·-Π·Π° нСпонимания, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ останСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

НапримСр, Ссли Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ усвоил основы слоТСния, Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ умноТСния.

Π’ 2015 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ УнивСрситСт Акрона ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» исслСдованиС ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сильной матСматичСской основы». Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ протСстировали 39 дСвяти- ΠΈ дСсятиклассников Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. Участники Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ сСдьмого класса.

Волько сСмь участников смогли ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Π² эти Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ исслСдования Жасмин Ристон написала:

[Учащихся] просто ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ матСматичСским понятиям, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ обучСния, Π° Π½Π΅ основанным Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… матСматичСских знаниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ принСсли Π² класс. Из-Π·Π° этого учащиСся Π½Π΅ осваивали ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ стандарт уровня класса, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокого уровня. Π­Ρ‚ΠΎ отсутствиС мастСрства создаСт ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ учащимися, мСшая учащимся ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ связи ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

БСспокойство ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ трудностСй Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ СдинствСнныС, ΠΊΡ‚ΠΎ сталкиваСтся с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, это Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся. И хотя нас это Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠΆΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ СдинствСнный, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ бСспокойство, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Чувство напряТСния ΠΈ бСспокойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ числами ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… повсСднСвных ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ акадСмичСских ситуациях.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π² нашСм руководствС ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ матСматичСской трСвоТности подчСркиваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 93% ΠΈΠ· взрослых Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Ρ†Π΅Π² ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стСпСни, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ 17% Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Ρ†Π΅Π² Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ высокого уровня матСматичСской трСвоТности.

Π‘ΠΈΠΌΠΏΡ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ матСматичСской трСвоТности ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

  • ИзбСганиС
  • ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Низкая ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ
  • ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³
  • Чувство постоянства
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • ЀизиологичСскиС эффСкты, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ€Π²ΠΎΠ·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, ΡƒΡ‡Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ сСрдцСбиСниС, расстройство ΠΆΠ΅Π»ΡƒΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

И ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ трудности с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ с самого дСтства ΠΈ Π²ΠΎ взрослом возрастС.

Врудности Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ

БущСствуСт мноТСство Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ обучаСмости ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных: Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΠΈΡ . Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ названия для Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ числовая дислСксия .

По словам Π΄-Ρ€Π° Даниэля Ансари, профСссора Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²Ρ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π—Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта ΠšΠ°Π½Π°Π΄Ρ‹, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ с Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΠΈΠ΅ΠΉ:

  • Часто ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ трудности с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ
  • Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
  • ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свои знания для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
  • ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ понятий, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ наибольшая ΠΈ наимСньшая, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ словами  ΠΏΡΡ‚ΡŒ Β ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 5

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ совсСм ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это связано со структурой ΠΈ функциями ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ задСйствованы Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ срСда, гСнСтичСский состав ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ симптомы, вСроятно, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

2. БСспокойство ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ домашнСго задания, ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ становится всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ бСспокойным, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ врСмя Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, бСспокойство ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ врСмя.

3.Β  Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ

Π‘Π»Ρ‹ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ это ΠΎΡ‚ учитСля ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π΅Π»Π΅ успСваСмости, ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ успСваСт ΠΏΠΎ всСм ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

4. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с объСдинСниСм матСматичСских сСмСй

По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ учащиСся ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ большС матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈ уравнСниями.

Π£ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Ссли ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2+3=5 ΠΈ 5-3=2 .

5. Врудности с ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ

Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… людСй, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ взрослых, поэтому этот ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСсколько расплывчатым. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, соблюдСниСм установлСнного расписания ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ часов β€” Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ….

6. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСских понятий ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ

Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС понятия, Π½ΠΎ с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Π²Π΅Ρ‰Π°ΠΌ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ класса. НапримСр:

  • Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ дня роТдСния
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΈ сколько сдачи Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π³Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, помогая Π²Π°ΠΌ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄Ρƒ

П.Π‘. Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Prodigy Math содСрТит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 50Β 000 вопросов, составлСнных учитСлями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ?

7.

УмствСнныС матСматичСскиС трудности

Π₯отя это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π² Ρ€Π°Π½Π½Π΅ΠΌ возрастС, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² для счСта ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ взрослСния Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с большими числами ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными уравнСниями, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ умствСнной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ счСту Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°Ρ….

8. НС пытаСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π’ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ прСпятствиС, ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальшС, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

9. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими понятиями ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

ΠŸΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ влияниС Π½Π° ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ чисСл. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ матСматичСским понятиям ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌ, ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… примСняСт.

10. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с усвоСниСм слоТных матСматичСских понятий ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

Из-Π·Π° кумулятивного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся установлСниС связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Если Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ трудности с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠ΅ матСматичСскиС понятия, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ осмыслСнно ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°.

11. Врудности с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ внимания

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ учится ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ задания, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Если ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ становится бСспокойным, тСряСт мСсто Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ каТСтся умствСнно ΡƒΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских дСйствий, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ (особый способ выполнСния).

12. НСдостиТСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ возрастС, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ этих Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚.

УчащиСся 1-Π³ΠΎ ΠΈ 2-Π³ΠΎ классов, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ счСта Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌ, пятСркам ΠΈ дСсяткам, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ учатся с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ запись Prodigy, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ СТСмСсячныС ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ± успСваСмости вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π² Prodigy Math. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ здСсь!

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ описаны этапы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ возрастС!

НаТмитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

Как ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ (7 способов)

Как Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ успСха. Однако Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ являСтся Π΅Π΅ идСнтификация.

Знакомство с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

И Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ сСмь совСтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚, Π° Π½Π΅ боится!

ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

НСкоторым дСтям достаточно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ боятся, Π² Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚. Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ с Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ Π½Π΅ всСгда Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ творчСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, матСматичСскиС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, матСматичСскиС прилоТСния ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Или ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Prodigy Math β€” ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² учащихся ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΡΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ бСсплатСн ΠΈ доступСн Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² классС.

🌟 ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, доступны ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ члСнства , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ процСсс вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Π‘Ρ‚Π°Π² участником, Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹ для вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΌ доступ ΠΊ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΌ функциям, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹Β», Β«ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» ΠΈ «Листы ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈΒ».

НайдитС своС члСнство здСсь

НайдитС Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Π΅ прилоТСния

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ нас ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ ΠΈ присутствуСт Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ± этом ваши Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ? Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² свою ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡƒΡŽ Тизнь ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚Π΅? НачнитС ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, дСлая!

НаконСчник: Π’ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ своСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ занятия, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ садоводство! КаТдоС ΠΈΠ· этих Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя числа, Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π•ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд этот совСт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ простым, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ рядом с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Но участиС Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСимущСств.

По словам Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ психолога ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Π Π΅Π±Π΅ΠΊΠΊΠΈ Π€Ρ€Π΅ΠΉΠ·Π΅Ρ€-Π’ΠΈΠ»Π», участиС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ способствуСт успСваСмости, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ самооцСнку.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: ВыдСляйтС врСмя для занятий ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ хотя Π±Ρ‹ 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² классС, ΠΈ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ зрСния основныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° учитСля знакомят ΠΈΡ… с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными концСпциями Π² классС. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚ домашнСго задания ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наши бСсплатныС красочныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ:

  • 20 Telling Time Worksheets
  • 20 Addition Worksheets
  • 20 Long Division Worksheets
  • 20 Multiplication Worksheets
  • 19 Order of Operations Worksheets

Identify problem areas

Если Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… сами, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅! Если Π½Π΅Ρ‚, ΡΠ²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ успСху.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: ВмСстС с ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ дСйствий Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ отличная Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ способами обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго подходят для вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ° β€” Ρ‚ΠΎ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π₯отя Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, вашС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сначала ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. ИсслСдованиС 2017 Π³ΠΎΠ΄Π° Π² School Science and Mathematics ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ просто ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ говорят сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ; ΠΎΠ½ΠΈ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ; ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΡΡƒΠ³ΡƒΠ±Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° каТСтся Π²Π°ΠΌ слоТной, ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎ всСх сил ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π² присутствии Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ своСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ застрСваСт, ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ вмСстС, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡ это, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ влияниС Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ своСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎ взрослой ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

НаймитС Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°

НСкоторыС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ ходят Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стратСгиями обучСния. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ просто Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Β«ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌΒ» Π΄ΠΎΠΌΠ°. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-рСпСтиторства.

Math Geek Mama расскаТСт, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°!

  1. Π‘Π°Ρ€Π°Ρ„Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² сСмьи
  2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ доски объявлСний Π² общСствСнном Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅
  3. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ
  4. НайдитС мСстного ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтах

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ рСпСтиторство Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным β€” это ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΈ обучСния ΠΈ вознаграТдСния. Если Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ члСнство Prodigy Math, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΈ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π² нашСй ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΈΠ³Ρ€Π΅. Когда ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ выполнят Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρƒ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ!

НайдитС своС члСнство

РассмотритС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ обучаСмости

Если Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ обучаСмости, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅!

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСпростой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π² долгосрочной пСрспСктивС своСврСмСнная ΠΈ надлСТащая ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Если с Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ связались, ΡΠ²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ администратором (Π°ΠΌΠΈ) ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ обучаСмости, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² школС, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСсс, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ обучаСмости.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ мысли: Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ?

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΡ… самооцСнку. Однако это обычная Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Π°.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ практичСскиС способы ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ! Одна ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сСгодня, , β€” это Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‚ΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ всСх Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны!

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΡΡŒ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ это ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π»ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… совСтов, пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ совмСстноС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ!

Π’Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ прСуспСл Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ.

Π”Π°, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° Prodigy β€” это основанная Π½Π° школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, вдохновлСнная фэнтСзи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ.