Математика номер 178: ГДЗ учебник 2015. номер 178 (182) математика 6 класс Виленкин, Жохов

Калькулятор чисел и слов в стандартных обозначениях

Использование калькулятора

Преобразование комбинаций чисел и слов только в числа. Этот калькулятор преобразует фразу числовых слов, например, 2,75 миллиона, в ее числовой эквивалент. Фраза числового слова 2,75 миллиона преобразуется в числа в стандартной записи 2,750,000, а также в научную запись как 2,75 x 10 ⁶ .

Что такое стандартное обозначение?

Стандартное обозначение числа — это когда число записывается только цифрами.Это типичный способ записи чисел, поскольку слова не используются в стандартной записи чисел. Вы можете видеть стандартные числа с разделителями тысяч (запятые) и десятичные знаки (точки), но не со словами типа «триллионы» или «сотые».

Зачем нужно использовать числовое обозначение?

Числовое и словесное обозначение обычно используется, когда точные цифры не требуются, но величина значения важна для объяснения мысли или истории.

Пример обозначения числового слова: U.Государственный долг С. составляет более 16,76 трлн долларов.

Преобразование из числовой словоформы в стандартное числовое обозначение:
16,76 трлн = 16,76 x 10 ¹² = 16,760,000,000,000
Если вам нужно назвать число 16 760 000 000 000, вы бы сказали: «шестнадцать триллионов семьсот шестьдесят миллиардов».

Пример записи числового слова: Самая быстрая операция ЦП выполняется менее чем за 4 миллионных долей секунды.

Преобразование из числовой словоформы в стандартное числовое обозначение:
4 миллионных = 4 x 10 ^-6 = 0,000004
Если вам нужно сказать число 0,000004, вы бы просто сказали «четыре миллионных».

Пример обозначения числового слова: Что такое 2 миллионных миллиардных доли секунды?

Преобразование из числовой словоформы:
2 миллионных = 2 x 10 ^-6
1 миллиардная = 1 x 10 ^-9

2 миллионных от 1 миллиардной
= 2 x 10 ^-6 * 1 x 10 ^-9
= (2 * 1) x 10 ^{(-6 + -9)} = 2 x 10 ^-15 секунд.

Что такое стандартная форма?

«Стандартная форма» обычно используется в Англии и Великобритании для обозначения обозначения научных чисел, которое в США называется «научным обозначением». Стандартная форма и научная нотация — это, по сути, тот же способ обозначения нотации, используемой для представления очень больших или очень маленьких чисел, таких как 4.959 × 10 ¹² или 1.66 × 10 ^-24 .

Сопутствующие калькуляторы

Используйте Десятичный и целочисленный калькулятор для выполнения общих вычислений или вычислений с очень большими или очень маленькими числами с использованием входных данных в формате E.

Чтобы преобразовать числа в слова, см. Наш Конвертер чисел в слова.

Использование калькулятора

Выполняет математические вычисления со смешанными числами (смешанными дробями), выполняя операции с дробями, целыми числами, целыми числами, смешанными числами, смешанными дробями и неправильными дробями. Калькулятор смешанных чисел может складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа и дроби.

Калькулятор смешанных чисел (также называемых смешанными дробями):

Этот онлайн-калькулятор выполняет простые операции с целыми числами, целыми числами, смешанными числами, дробями и неправильными дробями путем сложения, вычитания, деления или умножения.Ответ предоставляется в сокращенной дроби и в смешанном числе, если таковой существует.

Введите смешанные числа, целые числа или дроби в следующих форматах:

• Смешанные числа: введите 1 1/2, что составляет полтора или 25 3/32, что составляет двадцать пять и три тридцать секунд. Сохраняйте ровно один пробел между целым числом и дробью и используйте косую черту для ввода дробей. Вы можете ввести до 3-х цифр для каждого целого числа, числителя или знаменателя (123 456/789).
• Целые числа: до 3 цифр.
• Дроби: введите 3/4, что составляет три четверти, или 3/100, что составляет три сотых. Вы можете ввести до 3 цифр для каждого числителя и знаменателя (например, 456/789).

Сложение смешанных чисел с помощью формулы сложения дробей

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для сложения дробей:
   a / b + c / d = (ad + bc) / bd
3. Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула сложения дробей

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {(a \ times d) + (b \ times c)} {b \ times d} \)

Пример

Сложить 1 2/6 и 2 1/4

\ (1 \ dfrac {2} {6} + 2 \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {8} {6} + \ dfrac {9} {4} \)

\ (= \ dfrac {(8 \ times 4) + (9 \ times 6)} {6 \ times 4} \)

\ (= \ dfrac {32 + 54} {24} = \ dfrac {86} {24} = \ dfrac {43} {12} \)

\ (= 3 \ dfrac {7} {12} \)

1 2/6 + 2 1/4 = 8/6 + 9/4 = (8 * 4 + 9 * 6) / 6 * 4 = 86/24

Итак, мы получаем 86/24 и упрощаем до 3 7/12

Вычитание смешанных чисел по формуле вычитания дробей

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для вычитания дробей: a / b — c / d = (ad — bc) / bd
3. Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула вычитания дробей

\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {(a \ times d) — (b \ times c)} {b \ times d} \)

Пример

Вычтем 2 1/4 из 1 2/6

1 2/6 — 2 1/4 = 8/6 — 9/4 = (8 * 4 — 9 * 6) / 6 * 4 = -22/24

Уменьшите дробь, чтобы получить -11/12

Умножение смешанных чисел по формуле умножения дробей

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для умножения дробей: a / b * c / d = ac / bd
3. Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула умножения дробей

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {a \ times c} {b \ times d} \)

Пример

умножить 1 2/6 на 2 1/4

1 2/6 * 2 1/4 = 8/6 * 9/4 = 8 * 9/6 * 4 = 72/24

Уменьшите дробь, чтобы получить 3/1, и упростите до 3

Разделение смешанных чисел по формуле деления на дроби

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
2. Используйте алгебраическую формулу для деления дробей: a / b ÷ c / d = ad / bc
3. Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула деления дробей

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {a \ times d} {b \ times c} \)

Пример

разделить 1 2/6 на 2 1/4

1 2/6 ÷ 2 1/4 = 8/6 ÷ 9/4 = 8 * 4/9 * 6 = 32/54

Уменьшите дробь, чтобы получить 16/27

Связанные калькуляторы

Для выполнения математических операций с простыми правильными или неправильными дробями используйте нашу Калькулятор дробей.Этот калькулятор превращает неправильные дробные ответы в смешанные числа.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как разложить числа на множители для нахождения наибольшего общего множителя (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Примечание:

Этот калькулятор выполняет расчет сокращения быстрее, чем другие, которые вы можете найти. Основная причина заключается в том, что код использует теорему Евклида для сокращения дробей, которую можно найти на Математический форум: LCD, LCM.

— открытый математический справочник

Счетные числа, натуральные числа

Они используются для подсчета количества объектов. Они представляют собой целые положительные числа и не имеют дробных частей.Например 12 машин, 45 студентов, 3 дома. Подробнее об этом см. Подсчет чисел и натуральных чисел.

Скаляры

Это числа, используемые для измерения некоторого количества с любой желаемой степенью точности. Например, высота здания 12,388 метра, или скорость самолета — 810,31 километра в час. Они могут иметь десятичные знаки или дробные части. Смотрите также Скалярное определение. В этой категории есть несколько типов номеров:

• Реальные числа

  Вещественные числа — это числа, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми и могут иметь десятичные знаки или дробные части.Это наиболее распространенные числа, используемые для измерения величин. Пример 31,88 сантиметра. У них обычно есть единицы. Для получения дополнительной информации см. Определение действительного числа.

• Целые числа

  Целые числа Целые числа, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, но не имеют десятичных знаков или дробных частей. Они похожи на счетные числа, но могут быть отрицательными. Для получения дополнительной информации см. Целочисленное определение.

• Положительные и отрицательные числа

  Положительные числа — это числа, которые считаются больше нуля.Большое положительное число больше меньшего, например, +12 больше, чем +2. Для получения дополнительной информации см. Определение положительного числа.

  Отрицательные числа считаются меньше нуля. Их можно рассматривать как долг или дефицит. Например, если ваш кошелек пуст и вы должны кому-то 12 долларов, тогда вы можете думать о своем кошельке как о отрицательных 12 долларах. В каком-то смысле у вас меньше нуля долларов. Подробнее об этом см. Определение отрицательного числа.

• Рациональные и иррациональные числа

  Рациональные числа — это числа, которые можно записать как отношение двух целых чисел.
  Слово «рациональный» происходит от слова «соотношение». Например, число 0,5 является рациональным, поскольку его можно записать как отношение & half ;. Для получения дополнительной информации см. Определение рационального числа.

  Иррациональные числа — это числа, которые не являются рациональными, то есть числа, которые нельзя записать как отношение двух целых чисел. Подробнее см. Определение иррационального числа.

• Мнимые числа

  Мнимые числа нужны для нахождения квадратного корня из отрицательных чисел, что обычно невозможно.Так, например, квадратный корень из -16 будет записан как 4i , где i — это символ квадратного корня из отрицательного числа. Подробнее об этом см. Определение мнимого числа.

• Комплексные числа

  Напомним, что настоящие числа — это числа, лежащие на числовой прямой. Комплексные числа распространяют эту идею на числа, лежащие на двумерной плоской плоскости. Комплексные числа состоят из двух компонентов, называемых действительной и мнимой частями. См. Определение комплексного числа.

• Простые и составные числа

  Простое число — это целое число, не имеющее делителей (целые числа, которые делят данное число без остатка). кроме одного и самого себя. Другими словами, его можно разделить только на единицу и само число. 17 — простое число. 16 не потому, что его можно разделить на 2, 4 и 8.

  Составное число — это непростое число. У есть множители для , и это противоположность простого числа.См. Определение составного числа.

Числовое обозначение

Числа можно записывать или изобразить разными способами.

• Номер строки

  Числовая линия — это графический способ визуализации чисел путем размещения их на прямой линии, обычно с нулем посередине, положительные числа справа и отрицательные числа слева.
  Подробнее см. Числовая строка.

• Десятичное представление

  Самый распространенный способ представления действительных чисел.Строка цифр и десятичная точка (точка). Цифры слева от точки — увеличивающие степени десяти, справа — увеличивающие отрицательные степени десяти. Пример 836.33, -45.009.

• Дроби

  Дробь — это две величины, написанные одна над другой, которые показывают, сколько всего у нас есть. Например, у нас может быть три четверти пиццы:

  Подробнее см. Определение дроби.

• Нормальная форма (научная запись)

  Для очень больших и очень маленьких чисел десятичная запись не самая удобная.число в нормальной форме состоит из двух частей: коэффициента и показателя степени (степень десяти). Например, расстояние до Солнца 93000000 миль. Это может быть более удобно записано как 93 × 10 ⁶ миль. 93 — коэффициент, а 6 — показатель степени. Подробнее см. Нормальная форма (научное обозначение).

Некоторые числа вообще не являются числами

Иногда числа используются как идентификаторы. Вместо того, чтобы измерять размеры объекта или считать, они используются для обозначения объектов в реальном мире.Например, номер студенческого билета ни для чего не используется. Это просто строка цифр, которая идентифицирует одного конкретного студента.

Нет смысла пытаться делать с ними арифметические операции. Деление номера ученика на два или нахождение квадратного корня из телефонного номера не имеет смысла.

Другие числовые темы

Скалярные числа

Счетные числа

Числа с делителями

Особые значения

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.