Определения и формулы алгебра 8 класс

Просмотр содержимого документа
«Определения и формулы алгебра 8 класс»

8 класс алгебра Рациональные дроби и их свойства.

  1. Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

  2. Значения переменных при которых выражение имеет смысл , называют допустимыми значениями переменных.

  3. Дробь , числитель и знаменатель которой многочлены , называют рациональной дробью.

  4. Основное свойство рациональной дроби: если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен , то получится равная ей дробь.

  5. Тождеством называется равенство , верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

  6. Если изменить знак числителя ( или знак знаменателя ) дроби и знак перед дробью , то получим выражение , тождественно равное данному.

Сумма и разность дробей.

  1. Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями , надо сложить их числители , а знаменатель оставить тем же.

  2. Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями , надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби , а знаменатель оставить тем же.

  3. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями .Для этого дроби приводят к общему знаменателю.

Произведение и частное дробей.

  1. Чтобы умножить дробь на дробь , нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем , а второе – знаменателем дроби.

  2. Чтобы возвести дробь в степень , надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе , а второй – в знаменателе дроби.

  3. Чтобы разделить одну дробь на другую , нужно первую дробь умножить на дробь , обратную второй.

Функция у= и её график.

  1. Обратной пропорциональностью называется функция , которую можно задавать формулой у= , где х – незави симая переменная и k – не равное нулю число.

  2. Областью определения функции у=является множество всех чисел , отличных от нуля.

  3. Кривую , являющуюся графиком обратной пропорциональности , называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.

Действительные числа.

  1. Всякое рациональное число , как целое , так и дробное , можно представить в виде дроби , где m- целое число , а n – натуральное. Одно и то же рациональное число
    можно представить в таком виде разными способами.

  2. Среди дробей , с помощью которых записывается данное рациональное число , всегда можно указать дробь с наименьшим знаменателем. Эта дробь несократима. Для целых чисел такая дробь имеет знаменатель , равный 1.

  3. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

  4. Каждая бесконечная десятичная периодическая дробь представляет некоторое рациональное число.

  5. Среди рациональных чисел нет такого числа , квадрат которого равен 2.

  6. Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им им числа и число нуль , то получим множество чисел , которые называют действительными числами.

  7. Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.

Арифметический квадратный корень.

  1. Квадратным корнем из числа а называют число , квадрат которого равен а.

  2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число , квадрат которого равен а.

  3. = b , если выполняются два условия : 1) b ≥ 0 ; 2) = а.

  4. При а ‹ 0 выражение не имеет смысла.

  5. При любом а , при котором выражение имеет смысл , верно равенство ( = а.

  6. Выражение имеет смысл при любом а ≥ 0

  7. Если а ≥ 0 и b 0 , то Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

  8. Если а ≥ 0 и b 0 , то = . Корень из дроби , числитель которой неотрицателен , а знаменатель положителен , равен корню из числителя , делённому на корень из знаменателя.

  9. При любом значении х верно равенство = | x | .

Функция у = и её график.

  1. Если х = 0 , то у = 0 , поэтому начало координат принадлежит графику функции. 0

  2. Если х › 0 , у › 0 : график расположен в первой координатной четверти.

  3. Большему значению аргумента соответствует дольше значение функции ; график функции идёт вверх.

Квадратное уравнение и его корни.

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида a+bx +c = 0 , где а,b и с – некоторые числа , причём а ≠ 0.

  2. Квадратное уравнение в котором а = 1, называют приведённым квадратным уравнением.

  3. Если в квадратном уравнении a+bx +c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю , то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением

  4. При решении квадратного уравнения a+bx +c = 0 целесообразно поступать следующим образом: 1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулём ; 2. Если дискриминант положителен , то воспользоваться формулой корней

    , если дискриминант отрицателен , то записать , что корней нет.

  5. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.(Теорема Виета).

  6. Если числа m и n таковы , что их сумма равна — p , а произведение равно g , то эти числа являются корнями уравнения +px +g = 0 ( Обратная теореме Виета )

Дробные рациональные уравнения.

  1. При решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом:

1 Найти общий знаменатель дробей , входящих в уравнение;

2 Умножить обе части уравнения на их общий знаменатель;

3Решить получившееся целое уравнение;

4 Исключить из его корней те , которые обращают в нуль общий знаменатель.

Числовые неравенства и их свойства.

  1. Число а больше числа b , если разность а – b – положительное число ; число а меньше числа b , если разность а – b – отрицательное число.

  2. Если а › b ,то b ‹ а; если а ‹ b ,то

    b › а.

  3. Если а ‹ b и b ‹ с , то а ‹ с .

  4. Если а ‹ b и с— любое число ,то а + с ‹ b + с. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число , то получится верное неравенство.

  5. Если а ‹ b и с— положительное число ,то ас ‹ bс. Если а ‹ b и с— отрицательное число ,то ас › bс.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится верное равенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное равенство.

  1. Если а и b – положительные числа и а ‹ b ,то ‹

  2. Если а ‹ b и с ‹ d ,то а + с ‹ b + d. Если почленно сложить верные неравенства одного знака , то получится верное неравенство.

  3. Если а ‹ b и с ‹ d , где а, b, с , d – положительные числа ,то ас ‹ bd.

Если почленно перемножить верные неравенства одного знака , левые и правые части которых – положительные числа , то получится верное неравенство.

  1. Если а и b – положительные числа и а ‹ b ,то ‹ , где n – натуральное число.

  2. Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

  3. Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Неравенства с одной переменной и их системы.

  1. Пересечением двух множеств называют множество , состоящее из всех общих элементов этих множеств.

  2. Объединением двух множеств называют множество , состоящее из всех элементов , принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

  3. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной , которое обращает его в верное числовое неравенство.

  4. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной , при котором верно каждое из неравенств системы.

Степень с целым показателем и её свойства.

  1. Если а ≠ 0 и n – целое отрицательное число , то = .

  2. Выражению при целом отрицательном n ( так же как и при n = 0 ) не приписывают никакого значения ; это выражение не имеет смысла.

  3. Для каждого а ≠ 0 и любых целых m и n

= ; = ; = ;

  1. Для каждых а ≠ 0 и b ≠ 0 и любого n

= ; ( = ;

Стандартным видом числа а называют его запись в виде а* , где 1≤ а ≤ 10 и

n – число. Число n называется порядком числа а.

Геометрия 8 класс

Многоугольники

  1. Если несмежные звенья замкнутой ломаной не имеют общих точек , то эта ломаная называется многоугольником, её звенья называют сторонами многоугольника , а длина ломаной называется периметром многоугольника.

  2. Отрезок соединяющий любые две несоседние вершины , называеся диагональю многоугольника.

  3. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой , проходящей через две его соседние вершины.

  4. Сумма углов выпуклого n- угольника равна ( n – 2 )*

  5. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол , смежный с углом многоугольника.

  6. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна

  7. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными.

  8. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна

  9. Параллелограммом называется четырехугольник , у которого противоположные стороны попарно параллельны.

  10. Свойства параллелограмма:

  1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

  2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

  1. Признаки параллелограмма:

  1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  2. Если в четырёхугольнике две стороны попарно равны , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  1. Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые , пересекающие вторую прямую , то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

  2. Трапецией называется четырёхугольник у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны.

  3. Трапеция называется равнобедренной , если её боковые стороны равны.

  4. Трапеция называется прямоугольной , если один из её углов прямой.

  5. Прямоугольником называется параллелограмм , у которого все углы прямые.

  6. Свойства прямоугольника:

  1. В прямоугольнике противоположные стороны равны и все углы равны.

  2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

  3. Диагонали прямоугольника равны.

  1. Признаки прямоугольника:

  1. Если в параллелограмме диагонали равны , то этот параллелограмм – прямоугольник.

  1. Ромбом называется параллелограмм , у которого все стороны равны.

  2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

  3. Квадратом называется прямоугольник у которого все стороны равны.

  4. Свойства квадрата:

  1. Все углы квадрата прямые.

  2. Диагонали квадрата равны , взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Осевая и центральная симметрии.

  1. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

  2. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

  3. Прямая а называется ось симметрии фигуры.

  4. Две точки А и В называются симметричными относительно точки О , если О – середина отрезка АВ.

  5. Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

  6. Тока О называется центром симметрии фигуры.

Площадь многоугольника.

  1. Равные многоугольники имеют равные площади.

  2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

  3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

  4. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

  5. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

  6. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

  7. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

  8. Если высоты двух треугольников равны , то их площади относятся как основания.

  9. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника , то площади этих треугольников относятся как произведения сторон , заключающих равные углы.

  10. Площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту.

Теорема Пифагора.

  1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетеов.

  2. Обратная теорема: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон , то треугольник прямоугольный.

  3. Формула Герона : площадь S треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой S = , где p = (a + b + c) — полупериметр треугольника.

Определение подобных фигур.

  1. Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин , т.е. АВ/CD.

  2. Говорят ,что отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и С₁D₁ , если

АВ/ А₁В₁ = СD/ С₁D₁ .

  1. Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

  2. Число k равное отношению сходственных сторон подобных треугольников , называется коэффициентом подобия.

  3. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Признаки подобия треугольников.

  1. 1 признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого , то такие треугольники подобны.

  2. 2 признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы , заключённые между этими сторонами , равны , то такие треугольники подобны.

  3. 3 признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника , то такие треугольники подобны.

  4. Средней линией треугольника называется отрезок , соединяющий середины двух его сторон.

  5. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

  6. Отрезок ХУ называется средним пропорциональным ( или средним геометрическим) для отрезков АВ и СD , если ХУ =

  7. Высота прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла , есть среднее пропорциональное для отрезков , на которые делится гипотенуза этой высотой.

  8. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы , заключенного между катетом и высотой , проведённой из вершины прямого угла.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

  1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

  2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

  3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

  4. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

  5. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника , то синусы этих углов равны , косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

  6. Основное тригонометрическое тождество: = 1

Касательная к окружности.

  1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d ‹ r ) , то прямая и окружность имеют две общие точки.

  2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d = r ) , то прямая и окружность имеют одну общую точку.

  3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (d › r ) , то прямая и окружность не имеют общих точек.

  4. Прямая , имеющая с окружностью одну общую точку , называется касательной к окружности , а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

  5. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу , проведенному к точке касания.

  6. Отрезки касательных к окружности , проведённые из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.

  7. Если прямая проходит через конец радиуса , лежащий на окружности , и перпендикулярна к этому радиусу , то она является касательной.

Центральные и вписанные углы.

  1. Дуга называется полуокружностью , если отрезок , соединяющий её концы , является диаметром окружности.

  2. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью , то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. Если же дуга АВ больше полуокружности , то уё градусная мера считается равной – уг.АОВ –

  3. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна

Формули по математика за 8 клас

Скачать формули по математика за 8 клас EPUB

8 класс. 9 класс. Олимпиада.  Формулы сокращённого умножения: Применение производной: Прогрессии. Ответы matraspodushkin.ru Домашние задания Русский язык Литература Математика Алгебра Геометрия Иностранные языки Химия Физика Биология История Обществознание География Информатика Экономика Другие предметы. Вопросы — лидеры. Помогите пожалуйста, очень срочно нужно до вечера отправить учителю!  Вот брат держи все вкл 9 класс.

Правда там не очень понятно. Могу так же и геометрию скинуть тебе. Таблицы формул 7 класса. Таблицы формул 8 класса. Формулы МЕХАНИКА. молекулярная физика, термодинамика, эл. ток. ВИДЕОМАТЕРИАЛЫ. Другие таблицы. Презентации. ФГОС. Промежуточная аттестация. Готовимся к ЕГЭ. 8 класс — Формулы сокращенного умножения, повторение.

Время прохождения ~ мин. Пояснения.  Для того чтобы уникальный тренажер по алгебре за 8 класс, был доступен в любое время, пройдите регистрацию и оплатите доступ на один месяц, полгода или целый учебный год.

Родителям даже не придется проверять задания – достаточно просто проследить, чтобы ученик занимался регулярно, в идеале – каждый день. Формулы по математике. Свойства степеней, логарифмов. Производная, интеграл, тригонометрия. Формулы по математике. Производная, интеграл, степень. Формулы. Математика. Формулы по математике для учащихся старших классов. Алгебра. (a+b)(a-b)=a2-b2.

Математика. Кодификатор ОГЭ. БИОЛОГИЯ.  Краткий курс алгебры за 8 класс. «Алгебра 8 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение алгебры за 8 класс (основные понятия, формулы и определения).

Вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, Содержание (быстрый переход): Скрыть.

Алгебра 8 класс: все темы, правила и формулы. Краткий курс алгебры за 8 класс. Выражения и их преобразования. Уравнения. Оглавление: Формулы сокращенного умножения. Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители. Свойства степеней и корней. Формулы с логарифмами. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Тригонометрия. Тригонометрические уравнения.

Геометрия на плоскости (планиметрия). Геометрия в пространстве (стереометрия). Координаты. Таблица умножения. Таблица квадратов двухзначных чисел. Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике». Формулы сокращенного умножения. К оглавлению. Все важные формулы по математике за курс школьной программы сможете скачать на нашем учебном сайте.

Также предлагаем возможность быстро подготовиться к экзамену.  К оглавлению Пусть квадратное уравнение имеет вид: Тогда дискриминант находят по формуле: Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле: Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле: Если D формуле.

txt, fb2, rtf, djvu

Похожее:

  • Попель гдз 10 клас хімія
  • Природознавство 2 клас міні проект книга скарг природи
  • Гдз с русского языка 8 клас пашковская
  • Нові підручники 4 клас з природи
  • Алгебра 7 клас кравчук янченко онлайн
  • Підручник історія україни 7 клас мартинюк

    • Математика. Подготовка к ВПР. 8 класс. Всероссийские проверочные работы, Математика: уроки, тесты, задания.

    1. Действия с дробями (десятичные дроби)

    Сложность: среднее

    		1
    2. Простейшие уравнения (квадратное)

    Сложность: среднее

    		1
    3. Простейшая текстовая задача. Проценты

    Сложность: среднее

    		1
    4. Расположение чисел на координатной прямой

    Сложность: среднее

    		1
    5. Формула линейной функции по графику

    Сложность: среднее

    		1
    6. Чтение диаграммы

    Сложность: среднее

    		2
    7. Выбор оптимального варианта

    Сложность: среднее

    		1
    8. Сравнение иррациональных чисел

    Сложность: среднее

    		2
    9. Алгебраические выражения

    Сложность: среднее

    		1
    10. Начала теории вероятностей

    Сложность: среднее

    		1
    11. Текстовые задачи на проценты, смеси, сплавы

    Сложность: среднее

    		1
    12. Геометрия на клетчатой бумаге

    Сложность: среднее

    		1
    13. Тригонометрические функции в геометрии

    Сложность: среднее

    		1
    14. Анализ геометрических высказываний

    Сложность: среднее

    		1
    15. Задача по геометрии с практической основой

    Сложность: среднее

    		2
    16. Сопоставление текста и графика

    Сложность: среднее

    		2
    17. Геометрическая задача на вычисление

    Сложность: среднее

    		1
    18. Текстовая задача на движение

    Сложность: среднее

    		2
    19. Свойства чисел

    Сложность: среднее

    		2

      Поиск Поиск
    • Школьный помощник
      • математика 5 класс
      • математика 6 класс
      • алгебра 7 класс
      • алгебра 8 класс
      • геометрия 7 класс
      • русский язык 5 класс
      • русский язык 6 класс
      • русский язык 7 класс
    • математика
    • алгебра
    • геометрия
    • русский язык

    «»

    следующая предыдущая вернуться на предыдущую страницу

    Такой страницы нет !!!

    • Популярные запросы
      • Обстоятельство
      • Дополнение
      • Определение
      • Деление дробей
      • Русский язык 7 класс
      • Математика 6 класс
      • Русский язык 6 класс
      • Русский язык 5 класс
      • Алгебра 7 класс
      • Математика 5 класс
      • Алгебра 8 класс
      • Наименьшее общее кратное
      • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
      • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
      • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
      • Деление и дроби
      • Доли. Обыкновенные дроби
      • Квадратный корень из неотрицательного числа
      • Окружность и круг
      • Антонимы. Синонимы
      • Десятичная запись дробных чисел
      • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

    Справочник репетитора по математике — Колпаков Александр Николаевич

    На этой странице будут размещены ссылки на исключительно математическую информацию. Одним из направлений развития сайта профессиональный репетитор по математике является представление учащимся теоретических сведений, полезных в работе над задачами. Не уходя с сайта можно найти ту или иную нужную формулу, теорему или правило. Большинство справочных материалов снабжены необходимыми комментариями и краткими объяснениями репетитора по математике. Некоторые страницы оформлены в виде шпаргалок. Остальные являются полноценными конспектами по отдельным темам.

    На этой странице размещены только ссылки на тематические страницы. В них вы найдете найдете каталог графиков элементарных функций, базовые и дополнительные формулы школьного курса, алгоритмы решения типовых и конкурсных задач по математике, различные теоремы, аксиомы, свойства, схемы для равносильных переходов в уравнениях и неравенствах и многое другое. Я постараюсь оптимизировать информацию в виртуальном справочнике под потребности учеников разного уровня.

    Краткий базовый перечень теоретических фактов будет предназначен для среднего и слабого ученика. Он будет содержать только те сведения, которые нужны для сдачи ГИА или ЕГЭ по математике не на самый высокий балл.Более развернутое содержание теории будет дано для сильного ученика. Отдельное место в справочнике займут теоремы по геометрии, не входящие ни в какие школьные программы.

    Оглавление:

    1.Алгебра

    Графики основных функций и их свойства. Базовый уровень.

    Тригонометрические формулы.

    Обратные тригонометрические функции.

    Свойства квадратных корней и корней n-ной степени.

    Логарифмические формулы. Логарифмические уравнения и неравенства.

    Производные математических функций. Определение, таблица основных производных и правила их вычисления.

    Основные свойства функций.

    Касательные, экстремумы, исследования функций.

    Формулы сокращенного умножения и другие полезные алгебраические тождества.

    Арифметическая и геометрическая прогрессия.

    2. Математический анализ

    Таблица интегралов (полезные неопределенные интегралы от основных функций).

    Свойства и приемы вычисления неопределенных интегралов.

    3.Геометрия

    3.1) Планиметрия:

    Формулы, теоремы и свойства элементов треугольников.

    Четырехугольники. Основные теоремы, формулы и свойства.

    Формулы, теоремы и свойства, связанные с окружностью.

    Дополнительные теоремы планиметрии.

    3.2) Стереометрия:
    Аксиомы, определения, начальные свойства и теоремы по учебнику Атанасяна.

    Многогранники:

    Пирамида и ее элементы. Определение, виды пирамид, формулы объема и площади поверхности, свойств основания высоты, советы репетитору математики по работе с пирамидой.

    Призма и ее элементы. Теоретические сведения о призмах: формулы и определения, совет репетитора по математике по выбору осей в методе координат.

    Параллелепипеды:

    Наклонный параллелепипед Определение, свойства и формулы. Задачи репетитора по математике на наклонный параллелепипед и советы преподавателям по работе с некоторыми его свойствами)

    Прямой параллелепипед.

    Прямоугольный параллелепипед. Определение, свойства, подборка любимых и часто используемых и репетитором по математике задач.

    Тела вращения:
    Шар, Конус, Усеченный конус, Цилиндр.

    Метод координат в пространстве: формулы и объяснения репетитора.
    Часть А: Справочная страница для подготовки к ЕГЭ по математике. Здесь Вы узнаете, как можно найти угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, нормаль к плоскости, написать уравнение плоскости, узнаете формулу расстояния от точки до плоскости.

    2. Математика 5 -6 класс

    Простые и составные числа. Таблица простых чисел. Репетитор по математике дает пояснение терминам «простое число»,»составное число», изучаемых в курсе математики 6 класса. Приводится таблица простых чисел и основная теорема арифметики. Решето Эратосфена

    Признаки делимости. Расширенный список признаков, необходимых для работы репетитора по математике в 6 классе с учащимися, которые хотя знать больше.

    Специализированные страницы:

    Приходится учитывать особенности чтения и поиска информации в интернете. Посетителей хотят получать к ней мгновенный доступ и в необходимом объеме. Для этого я решил дублировать теорию на отдельных страницах. Их лучше индексируют поисковые системы, на них удобнее ссылаться, а самое главное их можно сделать более подробными. Это полезнее как для учеников, так и для репетиторов по математике. Пока выбор невелик, но я собираюсь развиваться в этом направлении.

    Ссылки:
    Теорема синусов
    Теорема косинусов
    Площадь трапеции

    Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике в Москве. Строгино, м.Щукинская.

    Формулы

    Дорогие друзья! Весь справочный материал вы найдете на страницах «Математика», «Алгебра» и «Геометрия» моего сайта. По многим разделам ( там, где кликабельные заголовки) имеется пояснительный материал с примерами.

    Уважаемые родители! Если Вы ищите репетитора по математике для Вашего ребёнка, то это объявление для Вас. Предлагаю скайп-репетиторство: подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ликвидация пробелов в знаниях. Ваши выгоды очевидны:

    1) Ваш ребенок находится дома, и Вы можете быть за него спокойны;

    2) Занятия проходят в удобное для ребенка время, и Вы даже можете присутствовать на этих занятиях. Объясняю я просто и доступно на всем привычной школьной доске.

    3) Другие важные преимущества скайп-занятий додумаете сами!

    Напишите мне по адресу: [email protected] или сразу добавляйтесь ко мне в скайп, и мы обо всём договоримся. Цены доступные.

    P.S. Возможны занятия в группах по 2-4 учащихся.

    С уважением Татьяна Яковлевна Андрющенко.

     

    Друзья! На этой странице я предлагаю вам получить все формулы математики (и алгебры и геометрии) за 7-11 классы. Разумеется, бесплатно. Пройдите по ссылке.

    Трудно решать примеры и задачи, не имея под рукой формул. Так что получите, распечатайте и пользуйтесь на здоровье! Инструкция по распечатке сборника формул здесь! Воспользуйтесь ею, и Вы получите удобную книжечку. Желаю вам легко повторить и запомнить все формулы. Удачи!

    Дорогие друзья! Готовитесь к ОГЭ или ЕГЭ? Вам в помощь «Справочник по геометрии 7-9».  Подробнее здесь.

     

     

     

     

    Дорогие друзья! Если вас затрудняют задачи на проценты, то вам поможет книга «Как решать задачи на проценты». Как её получить — смотрите здесь!

     

     

     

     

    Дорогие друзья! По вашим просьбам я сделала подборку всех правил и формул по математике для 5 класса. Этот небольшой справочник будет полезен и детям и их родителям, ведь зная, что именно должен выучить учащийся в 5 классе, взрослым будет легче помочь и проконтролировать своего ребенка! А когда учебный год закончится, и учебники будут сданы в библиотеку — у вас останется мой справочник, а значит, и возможность летом все повторить и отлично подготовиться к 6 классу! Справочник  МАТЕМАТИКА 5. Переходите по ссылке здесь!

    Дорогие друзья! Не секрет, что некоторые дети испытывают трудности при умножении и делении в столбик. Чаще всего это связано с недостаточным знанием таблицы умножения. Предлагаю подучить таблицу умножения с помощью лото. Посмотреть видео презентацию здесь. Скачать лото здесь.

    Приглашение в мир математики: Формулы сокращённого умножения

    Действительно, формулы сокращённого умножения давно вызывают затруднения у школьников, которые пытаются их механически выучить, не понимая принципа. Они, например, упоминаются в хорошем юмористическом рассказе Юрия Сотника «Крокодилёнок» 1950 года.

    В то же время использоваться они будут не только в восьмом классе, но и во всей последующей математике, вплоть до задач внешнего тестирования. В этом выпуске «школьного математического справочника» мы сначала представим формулы, а затем расскажем, как они выводятся.

    Список формул сокращённого умножения

    Выражения с квадратами

    1. Как раскрыть квадрат суммы:
    Квадрат суммы двух величин равен сумме квадратов этих величин и удвоенного произведения первой величины на вторую.

    (a+b)2 = a2+2ab+b2

    2. Как раскрыть квадрат разности:
    Квадрат разности двух величин равен сумме квадратов этих величин, уменьшенному на удвоенное произведение первой величины на вторую.

    (a-b)2 = a2-2ab+b2


    3. Как разложить на множители разность квадратов:
    Разность квадратов двух величин равна произведению суммы этих величин на их разность.

    a2 -b2 = (a-b)(a+b)

    Формулы для разложения на множители суммы квадратов нет.

    Выражения с кубами
    4. Как раскрыть куб суммы:
    Куб суммы двух величин равен сумме кубов этих величин и утренного произведения этих величин на их сумму. Или, что то же самое, сумме кубов этих величин, утроенного произведения квадрата первой величины на вторую и  утроенного произведения первой величины на квадрат второй.

    (a+b)3 = a3 + b3 +3ab(a+b) =  a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    4. Как раскрыть куб разности:
    Куб разности двух величин равен разности кубов этих величин и утренного произведения этих величин на их разность. Или, что то же самое, кубу первой величины минус утроенное произведение квадрата первой величины на вторую плюс утроенного произведения первой величины на квадрат второй и мус куб второй величины.

    (a-b)3 = a3 — b3 +3ab(a-b) =  a3 — 3a2b + 3ab2 — b3

    5. Как разложить на множители сумму кубов:
    Сумма кубов двух величин равна произведению суммы этих величин на неполный квадрат их разности.

    a3 + b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

    6. Как разложить на множители разность кубов:
    Разность кубов двух величин равна произведению разности этих величин на неполный квадрат их суммы.

    a3 — b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

    Обратите внимание, что неполный квадрат разности отличается от обычного квадрата разности тем, что при ab коэффициент равен 1, а не 2. Аналогично и для неполного квадрата суммы.
    Вот и все формулы, которые нужны в 8 классе. Помните, что они действуют как в одну сторону, так и в другую, то есть с их помощью можно как раскрывать выражения, так и делать их компактнее.
    А теперь рассмотрим, как понять и запомнить эти формулы.

    Как выводятся формулы сокращённого умножения

    Формулы скоращённого умножения — это инструмент. Чтобы умело пользоваться этим инструментом надо разобраться. как он устроен. Давайте представим, что мы не знаем формулы квадрата суммы и попробуем возвести выражение (a+b) в квадрат.

    Умножим его само на себя и раскроем скобки:
    (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ba+ab+b2 = a2+2ab+b2
    Готово! Теперь, каждій раз, когда нам необходимо возвести в квадрат сумму, эти преобразования можно не выполнять, а сразу пользоваться готовым инструментом.

    Давайте теперь возведём сумму выражений в куб. Как возводить сумму в квадрат мы знаем, поэтому поступим так:
    (a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = a3+2a2b +ab2+ba2+2ab2 +b3 =  a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    И средних двух множителей можно вынести общий множитель ab и получить альтернитивную форму записи:
    a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 +  b3 +3ab(a+b)

    Как из формул суммы получить формулы разности? Очень просто! аменим b на -b и учтём, что при возведении в нечётную степень минус сохраняется, а в чётную — превращается в плюс.
    (a-b)2 = a2+2a(-b)+(-b)2 =  a2-2ab+b2

    (a-b)3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 =  a3 — 3a2b + 3ab2 — b3

    Можно достаточно просто получать и аналогичные формулы сумм выражений для высших степеней, мы о них напишем в разделе Занимательная математика.

    Теперь покажем, как выводится формула разности квадратов.

    Берём выражение
    a2 -b2

    Прибавим к нему ab и вычтем из него ab.
    a2 -b2 +ab — ab

    Теперь перегруппируем слагаемые и вынесем общие множители
    a2 +ab — b2 — ab = a(a+b) — b(a+b) = (a-b)(a+b)

    Вот и разложилось!

    Так же раскладывается и разность кубов, только прибавить и вычесть надо по a2b и группировать чуть-чуть по-другому:
    a3 — b3 = a3 — b3 +a2b -a2b = a3 -a2b — b3 +a2b = a2(a-b)+b(a2 -b2 ) = a2(a-b)+b(a-b)(a+b) = (a-b)(a2+b(a+b)) = (a-b)(a2+ab+b2)

    Ну и для полноты картины разложим на множители сумму кубов.
    a3 + b3 = a3 + b3 +a2b -a2b = a3 +a2b + b3 — a2b = a2(a+b) — b(a2 -b2 ) = a2(a+b) — b(a-b)(a+b) = (a+b)(a2-b(a-b)) = (a-b)(a2-ab+b2)

    Вот все основные формулы, на которых строится алгебра 8 класса и которые используются далее. Поняв, как они работают, выучить и пользоваться ими будет очень просто.

    А в разделе олимпиадных задач мы рассмотрим интересные случаи применения формул сокращённого униожения.

    Математические формулы для класса 8 | Скачать все математические формулы

    Аддитивная идентичность / роль нуля \ (\ begin {align} a + 0 = a \ end {align} \)
    Мультипликативная идентичность / роль одного \ (\ begin {align} a \ times 1 = a \ end {align} \)
    Обратный или мультипликативный обратный \ (\ begin {align} \ left ({\ frac {a} {b}} \ right) \ times \ left ({\ frac {b} {a}} \ right) = 1 \ end {align} \ )
    Распределительная собственность \ (\ begin {align} a \ left ({b + c} \ right) & = ab + ac \\ a \ left ({b — c} \ right) & = ab-ac \ end {align} \ )
    Аддитив, обратный \ (\ begin {align} \ frac {a} {b} \ end {align} \), равен \ (\ begin {align} — \ frac {a} {b} \ end {align } \) и наоборот
    Коммутативная собственность Дополнения \ (\ begin {align} a + b = b + a \ end {align} \)
    Коммутативное свойство вычитания \ (\ begin {align} a — b \ ne b — a \ end {align} \)
    Коммутативное свойство умножения \ (\ begin {align} a \ times b = b \ times a \ end {align} \)
    Коммутативность деления \ (\ begin {align} \ frac {a} {b} \ ne \ frac {b} {a} \ end {align} \)
    Ассоциативное свойство добавления \ (\ begin {align} (a + b) + c = a + (b + c) \ end {align} \)
    Ассоциативное свойство вычитания \ (\ begin {align} (a — b) — c \ ne a — (b — c) \ end {align} \)
    Ассоциативное свойство умножения \ (\ begin {align} (a \ times b) \ times c = a \ times (b \ times c) \ end {align} \)
    Ассоциативная собственность подкласса \ (\ begin {align} \ frac {{\ left ({\ frac {a} {b}} \ right)}} {c} \ ne \ frac {a} {{\ left ({\ frac {b } {c}} \ right)}} \ end {align} \)

    Важные формулы по главам для класса 8 по математике

    Формулы по математике для класса 8: Для учащегося 8 класса становится трудно понять повышение уровня сложности по сравнению с предыдущими классами.Кроме того, при изучении такого предмета, как математика, нужно всегда быть внимательными. Этот предмет имеет большое значение как в вашем образовании, так и в личной жизни. Для хорошего понимания вам нужно сначала освоить свои математические формулы для класса 8, а затем перейти к их применению для решения ваших вопросов.

    Кто-то может задаться вопросом, где найти точные математические формулы для класса 8 для определенного набора задач. Это причина, по которой мы предлагаем эту статью прямо перед вами.Мы предоставим вам все математические формулы для 8 класса на одной странице, чтобы у вас не возникло никаких проблем.

    Важное примечание. Если у вас возникли проблемы с доступом к формулам на мобильных устройствах, попробуйте открыть сайт Desktop в настройках браузера мобильного устройства.

    РЕШИТЬ ВОПРОСЫ КЛАССА 8 СЕЙЧАС

    Математические формулы для класса 8

    Многие студенты спорят о том, что математические формулы трудны для понимания.Однако, если вы понимаете значение формул, регулярно практикуете их и решаете достаточное количество вопросов, все формулы будут у вас под рукой.

    CBSE Class 8 Maths включает следующие главы:

    • Глава 1: Рациональные числа
    • Глава 2: Линейное уравнение в одной переменной
    • Глава 3: Понимание четырехугольника
    • Глава 4: Глава Практическая геометрия
    • Обработка данных
    • Глава 6: Квадратные и квадратные корни
    • Глава 7: Кубические и кубические корни
    • Глава 8: Сравнение величин
    • Глава 9: Алгебраические выражения и тождества
    • Глава 10: Измерение
    • Глава 11: Показатели и степень
    • Глава 12: Прямая и обратная пропорция
    • Глава 13: Факторизация
    • Глава 14: Введение в Графики
    • Глава 15: Игра с числами

    СКАЧАТЬ РЕШЕНИЯ NCERT ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ КЛАССА 8 ЗДЕСЬ

    Давайте взглянем на некоторые важные по главам список математических формул для 8 класса.

    Формулы для класса 8 по математике: рациональные числа

    Любое число, которое можно записать в форме p ⁄ q, где q ≠ 0 — рациональные числа. Обладает свойствами:

    1. Аддитивная идентичность: (a ⁄ b + 0) = (a ⁄ b)
    2. Мультипликативная идентичность: (a ⁄ b) × 1 = (a / b)
    3. Мультипликативная инверсия: (a ⁄ b) × (b / a) = 1
    4. Свойство замыкания — Добавление: Для любых двух рациональных чисел a, и b, a + b также является рациональным числом.
    5. Свойство замыкания — вычитание: Для любых двух рациональных чисел a и b, a — b также является рациональным числом.
    6. Свойство замыкания — Умножение: Для любых двух рациональных чисел a и b, a × b также является рациональным числом.
    7. Закрытие собственности — Подразделение: Рациональные числа не закрываются под деление.
    8. Коммутативное свойство — Дополнение: Для любых рациональных чисел a и b, a + b = b + a.
    9. Коммутативное свойство — вычитание: Для любых рациональных чисел a и b, a — b ≠ b — a.
    10. Коммутативное свойство — умножение: Для любых рациональных чисел a и b (a x b) = (b x a).
    11. Коммутативное свойство — Раздел: Для любых рациональных чисел a и b, (a / b) ≠ (b / a).
    12. Ассоциативное свойство — Дополнение: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a + b) + c = a + (b + c) .
    13. Ассоциативное свойство — вычитание: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a — b) — c ≠ a — (b — c)
    14. Ассоциативное свойство — умножение: для любого рациональное число a, b и c, (axb) xc = ax (bxc).
    15. Ассоциативная собственность — Раздел: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a / b) / c ≠ a / (b / c) .
    16. Распределительное свойство: Для любых трех рациональных чисел a, b и c , a × (b + c) = (a × b) + (a × c) .

    Формирование номера

    1. Двузначное число ‘ab’ можно записать в форме: ab = 10a + b
    2. Трехзначное число ‘abc’ можно записать как: abc = 100a + 10b + c
    3. Четырехзначное число ‘abcd’ может быть образовано: abcd = 1000a + 100b + 10c + d

    Скачать также,

    Математические формулы для класса 8: законы экспонент

    1. a 0 = 1
    2. a -м = 1 / a м
    3. ( м ) n = mn
    4. a m / a n = a m-n
    5. a м x b м = (ab) м
    6. a м / b м = (a / b) м
    7. (а / б) -м = (б / а) м
    8. (1) n = 1 для бесконечных значений n .

    Математические формулы для класса 8: алгебраическая идентичность

    Algebraic Identities состоит из нескольких уравнений равенства, которые состоят из разных переменных.

    • a) Линейные уравнения с одной переменной: Линейное уравнение с одной переменной имеет максимум одну переменную порядка 1. Оно изображается в форме ax + b = 0, где x — переменная.
    • б) Линейные уравнения с двумя переменными: Линейное уравнение с двумя переменными имеет максимум из двух переменных второго порядка.Он изображается в виде ax 2 + bx + c = 0.
    1. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
    2. (a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
    3. (a + b) (a — b) = a 2 — b 2
    4. (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
    5. (х + а) (х — б) = х 2 + (а — б) х — ab
    6. (х — а) (х + б) = х 2 + (б — а) х — ab
    7. (х — а) (х — б) = х 2 — (а + б) х + ab
    8. (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)
    9. (a — b) 3 = a 3 — b 3 — 3ab (a — b)

    Математические формулы для квадратного и квадратного корня класса 8

    Если натуральное число, m = n 2 и n натуральное число, то говорят, что m является квадратным числом.

    1. Каждое квадратное число обязательно оканчивается цифрами 0, 1, 4, 5, 6 и 9 на своем месте.
    2. Квадратный mysqladmin — это операция, обратная квадрату.

    Математические формулы для куба и корней куба 8 класса

    Число

    , полученное при трехкратном умножении на себя, называется числами куба.

    1. Если каждое число в разложении на простые множители встречается три раза, то это число является идеальным кубом.
    2. Символ куба mysqladmin — ∛.
    3. Куб и куб mysqladmin: ∛27 = 3 и 3 3 = 27.

    Математические формулы для сравнения величин класса 8

    Скидки — это уменьшенная величина, преобладающая в отношении Уточненной цены (MP).

    • Скидка = Маркированная цена — Цена продажи
    • Скидка = Скидка% от Маркированной цены

    Накладные расходы — это дополнительные расходы, понесенные после покупки товара. Они включены в себестоимость (CP) этого конкретного товара.{2т} \)

    R / 2 = полугодовая ставка,
    2t = количество полугодий

    Математические формулы для обработки данных и вероятности класса 8

    Любая полезная информация, которая может быть использована для определенного использования, называется данными. Эти данные могут быть представлены либо графически (пиктограмма / гистограмма / круговая диаграмма), либо симметрично (табличная форма). Найдите важные математические формулы для класса 8 для обработки данных и вероятности.

    1. Интервал классов — это определенный диапазон чисел, например 10-20, 20-30, 30-40 и т. Д.
    2. Для интервала классов 10-20, нижний предел класса = 10 и предел верхнего класса = 20
    3. Частота — это количество раз, когда встречается определенное значение.

    Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов

    Математические формулы для геометрии класса 8

    Здесь мы определим геометрические формулы, последовательно используемые в классе математики 8. Для удобства мы будем использовать следующие сокращения:

    • 1.LSA — площадь боковой / криволинейной поверхности
    • 2. TSA — Общая площадь поверхности
    Название твердого тела Формулы
    Кубоид LSA: 2h (l + )
    TSA: 2 (фунт + bh + hl)
    Объем: l × b × h

    l = длина,
    b = ширина,
    h = высота

    Cube LSA: 4a 2
    TSA: 6a 2
    Объем: a 3

    a = стороны куба

    Правая пирамида LSA: ½13 × 9 p : LSA + Площадь основания
    Объем: ⅓ × Площадь основания × h

    p = периметр основания,
    l = наклонная высота, h = высота

    Правый круговой цилиндр LSA : 2 (π × r × h)
    TSA: 2π r (r + h)
    Объем: π × r 2 × h

    r = радиус,
    h = высота

    Правый круговой конус LSA: πrl
    TSA: π × r × (r + l)
    Объем: ⅓ × (πr 2 h)

    r = радиус,
    l = наклонная высота,
    h = высота

    Правая призма LSA: p × h
    TSA: LSA × 2B
    Объем: B × h

    p = периметр основания,
    B = площадь основания, h = высота

    Сфера LSA: 4 × π × r 2
    TSA: 4 × π × r 2
    Объем: 4/3 × (πr 3 )

    r = радиус

    Полусфера 2 × π × r 2
    TSA: 3 × π × r 2
    Объем: ⅔ × (πr 3 ) 90 108 r = радиус

    ПРОВЕРЬТЕ ПОДРОБНУЮ ПРОГРАММУ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ КЛАССА 8

    Математические формулы для класса 8: важные часто задаваемые вопросы

    Вот несколько важных часто задаваемых вопросов, связанных с формулами по математике для 8 класса.

    Q: Какую книгу я должен предпочесть для изучения математических формул для 8 класса?

    A: Я советую вам обратиться к книгам NCERT, если вы хотите знать все важные математические формулы для 8 класса.

    Есть ли на веб-сайте бесплатные практические вопросы для 8 класса?

    A: Embibe предлагает вам бесплатные практические вопросы для 8 класса, чтобы выучить знания и получить хорошие результаты на экзаменах.

    В: Как наилучшим образом использовать эти математические формулы?

    A: Эти формулы по математике для 8 класса помогут вам, когда вы застрянете в некоторых вопросах во время практики по этому предмету.Формулы и свойства помогут вам быстро пересмотреть. Таким образом, вы сможете хорошо подготовиться и забить больше очков.

    В: Как мне помогут эти математические формулы для 8 класса?

    A: Эти математические формулы взяты из стандартной книги NCERT класса 8. Таким образом, он окажется полезным для вас, независимо от того, в каком образовательном совете вы учитесь. Эти формулы присутствуют на странице, поэтому вам не придется переходить туда и обратно. Следовательно, это пригодится во время доработки.

    РЕШИТЬ ВОПРОСЫ КЛАССА 8 ЗДЕСЬ

    Это некоторые из важных математических формул для 8-го класса. Они помогут сделать ваше путешествие довольно легким. Решите бесплатные вопросы по математике для класса 8 и при необходимости обратитесь к этим формулам. Со временем вы станете лучше.

    Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь комментировать их, и мы свяжемся с вами. Embibe желает вам всего наилучшего!

    25185 Просмотры

    Вопросы по алгебре с ответами и решениями для 8 класса


  • A) -2x + 5 + 10x — 9: дано
    = (10x — 2x) + (5-9): сложить одинаковые термины вместе
    = 8x — 4: группа

    B) 3 (x + 7) + 2 (-x + 4) + 5x: дано
    = 3x + 21 — 2x + 8 + 5x: развернуть
    = (3x — 2x + 5x) + (21 + 8): сложить одинаковые термины вместе
    = 6x + 29: группа


  • A) (2x — 6) / 2: дано
    = 2 (x — 3) / 2: множитель 2 в числителе
    = x — 3: разделите числитель и знаменатель на 2, чтобы упростить

    B) (-x — 2) / (x + 2): учитывая
    = -1 (x + 2) / (x + 2): множитель -1 в числителе
    = -1: разделите числитель и знаменатель на x + 2, чтобы упростить

    C) (5x — 5) / 10: дано
    = 5 (x — 1) / 10: множитель 5 в числителе
    = (x — 1) / 2 : разделите числитель и знаменатель на 5 для упрощения


  • A) -x = 6: дано
    x = -6: умножьте обе части уравнения на -1

    B) 2x — 8 = -x + 4: дайте n
    2x — 8 + 8 = -x + 4 + 8: прибавить +8 к обеим частям уравнения
    2x = -x + 12: сгруппировать подобные термины
    2x + x = -x + 12 + x: add + x в обе стороны
    3x = 12: сгруппировать подобные термины
    x = 4: одновременно обе стороны на 1/3

    C) 2x + 1/2 = 2/3: дано
    2x + 1/2 — 1/2 = 2 / 3 — 1/2: вычесть 1/2 из обеих сторон
    2x = 1/6: сгруппировать как члены
    x = 1/12: умножить обе стороны на 1/2

    D) x / 3 + 2 = 5: дано
    x / 3 + 2-2 = 5-2: вычесть 2 с обеих сторон
    x / 3 = 3: сгруппировать подобные термины
    x = 9: умножить обе стороны на 1/2

    E) -5 / x = 2: дано
    -5 = 2x: умножить обе стороны на x и упростить
    -5/2 = x:: умножить обе стороны на 1/2


  • A) x 2 — y 2 , x = 4, y = 5: задано
    4 2 — 5 2 : заменить x и y заданными значениями
    = 16-25 = -9

    B) | 4x — 2y | , x = -2, y = 3: дано
    | 4 (-2) — 2 (3) | : заменить x и y заданными значениями
    = | -14 | = 14: оценить

    C) 3x 3 — 4y 4 , x = -1, y = -2: дано
    3 (-1) 3 — 4 (-2) 4 : заменить x и y заданными значениями
    = -3 — 64 = -67: оценить


  • A) x + 6 <0: задано
    x + 6-6 <-6: вычесть 6 из обеих сторон
    x <- 6: сгруппировать подобные термины

    B) x + 1> 5: дано
    x + 1 — 1> 5 — 1: вычесть 1 с обеих сторон
    x> 4: сгруппировать подобные термины

    C) 2 (x — 2) < 12: дано
    x — 2 <6: одновременно обе стороны на 1/2
    x — 2 + 2 <6 + 2: прибавить 2 к обеим сторонам
    x <8: сгруппировать подобные термины


  • A) (- 1) a = 1: определение: a является обратной величиной -1
    a = 1 / -1 = -1: решить относительно a; -1 — величина, обратная -1

    B) (0) b = 1: определение: b — величина, обратная 0
    b = undefined: никакое значение b не удовлетворяет приведенному выше уравнению

    C) (3/4) c = 1: определение: c — величина, обратная 3/4
    c = 4/3: решить относительно c; c = 4/3 — величина, обратная 3/4

    D) (2 5/7) d = 1: определение: d — величина, обратная 2 5/7.
    (19/7) d = 1: преобразовать смешанное число 2 5/7 в дробь.
    d = 7/19:: решить относительно d; d = 7/19 — величина, обратная 2 (5/7)

    E) 0,02 d = 1: определение: d — величина, обратная 0,02.
    d = 1 / 0,02: решить относительно d; d = 50 — величина, обратная 0,02


  • A) 3 3/4 + 6 1/7: дано
    = (3 + 6) + (3/4 + 1/7): сложите части вместе и дробные части вместе.
    = 9 + (21/28 + 4/28): прибавить.
    = 9 25/28

    B) (1 3/5) (3 1/3) — 2 1/2: дано
    = (8/5) (10/3) — 2 1/2: преобразовать смешанные числа в раздельно на фракции.
    = 80/15 — 2 1/2 = 5 1/3 — 2 1/2 = 4 4/3 — 2 1/2: дублируйте и запишите смешанное число, если возможно
    = (4 — 2) + (4 / 3 — 1/2): вычесть
    = 2 5/6

    C) (5 2/3) (4 1/5): дано
    = (17/3) (21/5): преобразовать смешанные числа в дроби .
    = 85/63: разделить дроби
    = 1 22/63: записать как смешанное число

    D) (3 4/7 — 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4): дано
    = [ (3 — 1) + (4/7 — 1/2)] [(2 + 2) + (3/8 + 1/4)]: вычисляйте числитель и знаменатель как дроби.
    = (2 1/14) (4 5/8)
    = (29/14) (37/8)
    = 116/259


  • A) — 4 2 = — (4 4) = -16: развернуть и вычислить

    B) (-2) 3 = (-2) (- 2) (- 2) = -8: развернуть и вычислить

    C) 1000 0 = 1: определение: любое ненулевое число в нулевой степени дает 1

    D) 566 1 = 566


  • A) 0.02 = 1/50
    B) 12% = 3/25
    C) 0,5% = 1/200
    D) 1,12 = 28/25

  • A) 1/5 = 0,2
    B) 120% = 1,2
    C) 0,2% = 0,002
    D) 4 8/5 = 5,6

  • A) 3/10 = 30%
    B) 1,4 = 140%
    C) 123,45 = 12345%
    D) 2 4/5 = 280 %

  • A) 156312, делится на 3
    B) 176314, не делится на 3

  • A) 3432, делится на 4
    B) 1257, не делится на 4

  • A ) 1233, не делится на 6
    B) 3432, делится на 6

  • A) 2538, делится на 9
    B) 1451, не делится на 9

  • Вычислить 8x + 7, учитывая, что x — 3 = 10.
    x — 3 = 10: данное уравнение
    x = 10 + 3 = 13: решить данное уравнение.
    8 (13) + 7 = 111 замените x на 3 в данном выражении и оцените.

    • Иллюстративная математика

    Иллюстративная математика
    8 класс
      8.NS. 8 класс — Система счисления
        8.NS.A. Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и округлите их рациональными числами.
          8.NS.A.1. Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными.2 $). Например, усекая десятичное представление $ \ sqrt {2} $, покажите, что $ \ sqrt {2} $ находится между $ 1 $ и $ 2 $, затем между $ 1,4 $ и $ 1,5 $, и объясните, как продолжить, чтобы получить лучшие приближения.
      8.EE. 8 класс — Выражения и уравнения
        8.EE.A. Работайте с радикалами и целыми показателями.
          8.EE.A.1. Знать и применять свойства целочисленных показателей для создания эквивалентных числовых выражений. 9 $ и определите, что население мира более чем в 20 $ раз больше.
          8.EE.A.4. Выполняйте операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретируйте научные обозначения, созданные с помощью технологий.
        8.Э.э. Поймите связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.
          8.EE.B.5. Изобразите пропорциональные отношения, интерпретируя удельную ставку как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.
          8.EE.B.6. Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон $ m $ одинаковый между любыми двумя разными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение $ y = mx $ для линии, проходящей через начало координат, и уравнение $ y = mx + b $ для линии, пересекающей вертикальную ось в точке $ b $.
        8.EE.C. Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.
          8.EE.C.7. Решите линейные уравнения с одной переменной.
            8.EE.C.7.a. Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида $ x = a $, $ a = a $ или $ a = b $ (где $ a $ и $ b $ — разные числа).
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            8.EE.C.7.b. Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          8.EE.C.8. Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.
            8.EE.C.8.a. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
            8.EE.C.8.b. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Решайте простые случаи путем осмотра. Например, $ 3x + 2y = 5 $ и $ 3x + 2y = 6 $ не имеют решения, потому что $ 3x + 2y $ не могут одновременно быть 5 $ и 6 $.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            8.EE.C.8.c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.
      8.Ф. 8 класс — Функции
        8.Ф.А. Определите, оцените и сравните функции.
          8.F.A.1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.
          8.F.A.2. Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраическим, графическим, числовым в таблицах или словесным описанием). Например, для линейной функции, представленной таблицей значений, и линейной функции, представленной алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.2 $, дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, потому что его график содержит точки $ (1,1) $, $ (2,4) $ и $ (3,9) $, которые не по прямой.
        8.Ф. Используйте функции для моделирования отношений между количествами.
          8.F.B.4. Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции из описания отношения или из двух значений $ (x, y) $, включая чтение их из таблицы или из графика.Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.
          8.F.B.5. Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция увеличивается или уменьшается, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.
      8.G. 8 класс — Геометрия
        8.Г.А. Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией.
          8.G.A.1. Проверьте экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений:
            8.G.A.1.a. Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            8.G.A.1.б. Углы принимаются к углам той же меры.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            8.G.A.1.c. Параллельные прямые переходят в параллельные.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          8.G.A.2. Поймите, что двухмерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.
          8.G.A.3. Опишите влияние расширений, перемещений, вращений и отражений на двумерные фигуры с помощью координат.
          8.G.A.4. Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.
          8.G.A.5. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов составляла линию, и укажите, почему это так, в терминах трансверсалей.
        8. г. Поймите и примените теорему Пифагора.
          8.G.B.6. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.
          8.G.B.7. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.
          8.G.B.8. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.
        8. г. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.
          8.G.C.9. Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.
      8.SP. 8 класс — Статистика и вероятность
        8.SP.A. Изучите закономерности ассоциации в двумерных данных.
          8.SP.A.1. Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.
          8.SP.A.2. Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально установите прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.
          8.SP.A.3. Используйте уравнение линейной модели для решения проблем в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1.5 см / час, что означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты зрелого растения.
          8.SP.A.4. Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными.Например, соберите данные у учащихся вашего класса о том, установлен ли у них комендантский час по вечерам в школе и назначили ли они работу по дому. Есть ли свидетельства того, что те, у кого установлен комендантский час, также склонны выполнять работу по дому?

    Математические формулы для класса 8

    Есть сомнения, что вы хотите прояснить понятия математики, математические формулы для класса 8 могут стать для вас большим спасением. Используйте математические формулы для 8-го класса и выйдите на новый уровень подготовки к экзаменам.Применяйте математические формулы для 8-го класса и решайте сложные задачи слишком легко и в более быстром темпе. Поймите логику, лежащую в основе концепций, и примените формулы по математике 8-го класса, чтобы прийти к решениям.

    По главам Математические формулы для класса 8

    Попробуйте решать разные варианты вопросов и лучше познакомьтесь с математическими концепциями. Мы рассмотрели общие и наиболее важные математические формулы в следующих разделах. Просто нажмите на соответствующую концепцию и получите все необходимые формулы в одном месте.С нашими формулами 8-го стандарта математики решение любых задач становится намного проще. Используя их во время работы, вы можете эффективно решать вопросы.

    • Формулы рациональных чисел для класса 8
    • Линейные уравнения в формулах одной переменной для класса 8
    • Формулы четырехугольника для класса 8
    • Формулы практической геометрии для класса 8
    • Формулы обработки данных для класса 8
    • Формулы квадратов и квадратного корня для класса 8
    • Кубы и формулы кубических корней для класса 8
    • Формулы сравнения величин Класс 8
    • Алгебраические выражения и формулы тождеств, класс 8
    • Визуализация формул твердых фигур, класс 8
    • Формулы измерения, класс 8
    • Формулы экспонентов и степеней Класс 8
    • Формулы прямой и обратной пропорции, класс 8
    • Формулы факторизации, класс 8
    • Введение в формулы графиков, класс 8
    • Игра с числовыми формулами для класса 8

    Формулы рациональных чисел для класса 8

    Линейные уравнения в формулах одной переменной для класса 8

    Формулы четырехугольника для класса 8

    Формулы практической геометрии для класса 8

    Формулы обработки данных для класса 8

    Формулы квадратов и квадратного корня для класса 8

    Кубы и формулы кубических корней для класса 8

    Формулы для сравнения величин Класс 8

    Алгебраические выражения и формулы тождеств, класс 8

    Визуализация формул твердых форм, класс 8

    Формулы измерения, класс 8

    Формулы экспонентов и степеней Класс 8

    Формулы прямой и обратной пропорции, класс 8

    Формулы факторизации, класс 8

    Введение в формулы графиков, класс 8

    Игра с числовыми формулами для класса 8

    Формулы.Рабочие листы и учебные пособия по математике Шестой класс.

    Алгебра (NCTM)

    Используйте математические модели для представления и понимания количественных соотношений.

    Моделируйте и решайте контекстуализированные проблемы, используя различные представления, такие как графики, таблицы и уравнения.

    Измерение (NCTM)

    Примените соответствующие методы, инструменты и формулы для определения измерений.

    Выберите и примените методы и инструменты для точного определения длины, площади, объема и угла с соответствующими уровнями точности.

    Разработайте и используйте формулы для определения окружности кругов и площади треугольников, параллелограммов, трапеций и кругов, а также разработайте стратегии для определения области более сложных форм.

    Координаторы учебной программы 6-го класса (NCTM)

    Алгебра: написание, интерпретация и использование математических выражений и уравнений

    Учащиеся пишут математические выражения и уравнения, соответствующие заданным ситуациям, они оценивают выражения и используют выражения и формулы для решения проблемы.Они понимают, что переменные представляют собой числа, точные значения которых еще не указаны, и используют переменные соответствующим образом. Учащиеся понимают, что выражения в разных формах могут быть эквивалентными, и они могут переписать выражение, чтобы по-другому представить величину (например, чтобы сделать его более компактным или отображать другую информацию). Студенты знают, что решения уравнения — это значения переменных, которые делают уравнение истинным. Они решают простые одношаговые уравнения, используя чувство чисел, свойства операций и идею сохранения равенства по обеим сторонам уравнения.Они создают и анализируют таблицы (например, чтобы показать величины, которые находятся в эквивалентных соотношениях), и они используют уравнения для описания простых соотношений (например, 3x = y), показанных в таблице.

    Связи с координационными точками 6-го класса (NCTM)

    Измерение и геометрия: особенно уместны задачи, связанные с областями и объемами, призывающие учащихся найти области или объемы по длинам или найти длины из объемов или площадей и длин. Эти задачи расширяют работу учащихся 5 класса по площади и объему и создают контекст для применения новой работы с уравнениями.

    Математическая формула Для классов 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

    Вот математическая формула, которая вам больше всего понадобится для учебы. Щелкните значок соответствующего класса, чтобы открыть список формул.

    Чтобы получить список математических формул для классов 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 , щелкните меню соответствующих классов.

    Математическая формула для класса 6 Математическая формула для класса 7 Математическая формула для класса 8 Математическая формула для класса 9 Математическая формула для класса 10 Математическая формула для класса 11 Математическая формула для класса 12

    Этот список формул будет играть ключевую роль, особенно в версии , редакция , а также при запуске чтение конкретной главы.На этот раз вам не придется тратить время на поиск различных формул в книге. Кроме того, у нас есть специальная математическая формула CBSE для класса 10. Теперь вы находитесь всего в одном клике от формул, относящихся к вашей соответствующей главе. Вы также можете скачать pdf список математических формул. мы предоставим отдельную ссылку для загрузки математической формулы .

    Процедура получения математической формулы главы, которую вы ищете:

    Первый способ прост, так как вы можете найти формулу на этом веб-сайте.Значок поиска находится в левом верхнем углу веб-сайта. Другой метод также прост: щелкнув значок класса, который вы изучаете, вы получите отдельную страницу, где присутствуют все главы. Теперь вы можете щелкнуть нужную главу, чтобы получить полную таблицу математических формул этой главы. Давайте вкратце расскажем о математической формуле 10-го класса. Изображение выше с номером 10 перенесет вас к списку формул этого класса по главам.

    Короткие записи:

    Кроме того, мы включили небольшую заметку по каждой подтеме.