Какую математику сдавать — профильную или базовую?
Получите материал на почту и вернитесь к нему позже.Согласен на получение маркетинговых рассылок
Для тех, кто всё ещё думает, что можно сдать оба ЕГЭ по математике, у нас плохие новости. С 2020 года выпускникам нужно выбрать, какую математику сдавать — профильную или базовую. Но не паникуйте! Выбор сделать не так сложно, если знаешь особенности обоих экзаменов.
Внимание! В связи с пандеминей коронавируса в 2020 году 11-классникам, не планирующим поступать в вузы, оценки в аттестат будут выставляться по итогам года. Базувую математику (как и ЕГЭ по русскому языку) они сдавать не будут.
В этой статье:
ЕГЭ по математике: базовый уровень
ЕГЭ по математике: профильный уровень
ЕГЭ по математике: базовый уровень
Разобрали базовую математику по пунктам:
Зачем сдавать?
Чтобы получить школьный аттестат за 11 класс.
Важно: для получения аттестата нужно также сдать ЕГЭ по русскому языку.
Кому сдавать?
- Тем, кто собирается поступать в вуз на направления, НЕ требующие в качестве вступительного экзамена предмет «Математика»;
- Тем, кто НЕ собирается поступать в вуз.
Из чего состоит экзамен?
Экзаменационная работа по базовой математике содержит 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Все они направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математики в обычной жизни.
Ответы к заданиям 1–20 записываются в виде целого числа/ конечной десятичной дроби/ последовательности цифр.
Ознакомиться с примерами заданий ЕГЭ по базовой математике можно в открытом банке заданий от ФИПИ, а также с помощью демоверсий ЕГЭ 2020 года.
Сколько длится экзамен?
ЕГЭ по базовой математике длится 3 часа (180 минут).
Что нужно сделать, чтобы сдать?
Пройти минимальный порог в 3 балла.
Читайте также:
Читать позже
Согласие на обработку персональных данных
ЕГЭ по математике: профильный уровень
Разобрали профильную математику по пунктам:
Зачем сдавать?
Чтобы поступить (и даже просто подать документы) в вуз на направления, требующие в качестве вступительного экзамена предмет «Математика».
Важно: если вы сдаёте профиль, то базу сдавать не нужно. В таком случае аттестат вам выдадут при прохождении порога по профильной математике.
Кому сдавать?
Тем, кто собирается поступать в вуз на направления, требующие в качестве вступительного экзамена предмет «Математика».
Важно: если на сайте вуза в разделе экзаменов по выбранному вами направлению подготовки указана математика – речь именно о профильной математике.
Из чего состоит экзамен?
Экзаменационная работа по профильной математике содержит 19 заданий, которые поделены на 2 части (в зависимости от формы заданий):
- 1 часть – 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности;
- 2 часть – 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа либо конечной десятичной дроби, а к заданиям 13–19 – в виде полного решения с обоснованием выполненных действий.
Ознакомиться с примерами заданий в ЕГЭ по профильной математике можно в открытом банке заданий ФИПИ, а также с помощью демоверсий ЕГЭ 2020 года.
Сколько длится экзамен?
ЕГЭ по профильной математике длится 3 часа 55 минут (235 минут).
Сколько баллов нужно получить, чтобы сдать?
Пройти минимальный порог в 27 баллов (по 100-балльной системе).
Читайте также:
Читать позже
Согласие на обработку персональных данных
Но вне зависимости от того, какую математику вы сдаёте — профильную или базовую, не надейтесь на удачу и обязательно серьёзно подготовьтесь к экзамену!
Поделиться
5
Куда поступить с базовой математикой?
| Тематика: поступление в вуз, ЕГЭ | |
ЕГЭ по математике разделён на 2 уровня: базовый и профильный, которые абитуриенты уже по-свойски оркрестили «базой» и «профилем».
ЕГЭ по математике на профильном уровне придется сдавать тем, кто планирует поступать в вузы на специальности, где математика является, соответственно профильной – главной, основной. На те специальности, где математика входит в перечень вступительных испытаний, поступить можно будет только с результатами профильного ЕГЭ по этому предмету. Это в основном, направления подготовки, связанные с техникой, технологиями и естественными науками. Хотя для поступления на некоторые гуманитарные специальности тоже требуется ЕГЭ по математике (профильной). Это, например, Психология, Менеджмент, Управление персоналом, Сервис, Социология, Кинооператорство и другие.
Базовый ЕГЭ по математике придуман, в общем-то, для тех, кто с математикой не дружит и не планирует дружить в дальнейшей жизни. То есть даже самых положительных результатов ЕГЭ по математике на базовом уровне хватит только для того, чтобы получить аттестат. Результаты «базы» не переводят в стобалльную систему.
Их переводят в традиционную пятибалльную, чтобы просто вписать эту оценку в аттестат. А аттестата достаточно только для поступления в колледж или техникум. Но! Если дополнительно сдать еще и несколько ЕГЭ по другим предметам (русский язык не считается) и набрать достаточное количество баллов или хотя бы преодолеть минимальный порог, то шанс поступить в вуз появится. Однако для поступления на бюджет сумма баллов по всем необходимым ЕГЭ должна быть около 200.
В вузах есть такие специальности, для поступления на которые математика не требуется. Это в основном гуманитарные и медицинские направления подготовки. Например, Лечебное дело, Педиатрия, Стоматология, Медицинская биохимия, Медицинская биофизика, Ветеринария, Юриспруденция, Культурология, Таможенное дело, Социальная работа, Религиоведение, Востоковедение и африканистика, Международные отношения, Туризм, Филология и многие другие.
Все их можно отыскать в Перечне вступительных испытаний в вузы.
А вот для поступления на направление подготовки Таможенное дело в некоторые вузы достаточно лишь результатов ЕГЭ по русскому языку и обществознанию.
Но в таком случае абитуриентам придется проходить еще и дополнительное вступительное испытание. Чаще всего – по физической подготовке.
Источник: «Моё образование». При использовании материала ссылка на статью обязательна.
Следите за важными новостями образования в нашей группе ВКонтакте:
Знаете ли вы…
Часто применяется в компьютерных играх. В некоторых моделях в него монтируется датчик давления. В этом случае, чем сильнее пользователь нажимает на ручку, тем быстрее движется курсор по экрану дисплея. О чем идет речь?
Мышь Дигитайзер Джойстик Трекбол
Полезные статьи:
- Шкалирование результатов ЕГЭ-2013
- Минимальные баллы ЕГЭ-2012
- Изменения в ЕГЭ: тестовая часть
- Проект расписания ЕГЭ-2015
- Какие творческие экзамены сдают при поступлении в вузы?
- Горячая линия ЕГЭ-2014
- Вступительные экзамены: Математика (профильный), Иностранный язык, Обществознание, Русский язык.
- Изменения в ЕГЭ-2019 по математике
- Шпаргалка по ЕГЭ 2013. Иностранный язык
- Вступительные экзамены: Литература (профильный), Физика, Русский язык.
Ведущие математики — биографии, факты и фотографии
Вот наш алфавитный список самых популярных математиков или участников математики на веб-сайте «Известные ученые», упорядоченный по фамилиям.
Альхазен c. 965 — ок. 1040.
Открыл общий метод нахождения суммы любых целых степеней и, следовательно, объема параболоида; решил «проблему Альхазена» об отражении света от искривленных поверхностей.
Архимед ок. 287 г. до н.э. — 212 г. до н.э.
Основал механику и гидростатику, точно вычислил число пи, разработал закон экспонент, создал новые геометрические доказательства, изобрел множество хитроумных механических устройств и многое другое.
Чарльз Бэббидж 1791 – 1871.
В 1830-х годах Бэббидж разработал первый в мире программируемый компьютер общего назначения.
Даниил Бернулли 1700 – 1782.
Открыл эффект Бернулли, объясняющий, как крылья самолета создают подъемную силу; сформулировал кинетическую теорию, связывающую скорость частиц в газах с температурой; сделал крупные открытия в теории риска.
Брахмагупта 597 – 668.
Установил ноль как число и определил его математические свойства; открыл формулу решения квадратных уравнений.
Рене Декарт 1596 – 1650 гг.
Один из величайших философов всех времен; сторонник скептицизма в научном методе; создатель новых математических идей, в том числе самостоятельное основание аналитической геометрии. В его честь названы декартовы координаты.
Диофант ок. 210 – ок. 295 г. н.э.
Известен как отец алгебры; решил сотни алгебраических уравнений в своем великом труде Arithmetica ; первым, кто использовал алгебраические обозначения и символы.
Эратосфен ок. 276 г. до н.э. — ок. 194 г. до н.э.
Изобрел знаменитое сито для простых чисел; точно рассчитал размер Земли 2500 лет назад; основал науку географию.
Евклид ок. 325 — ок. 270 г. до н.э.
Автор Elements , самой известной и наиболее публикуемой математической работы в истории; другая замечательная работа, «Оптика », объясняла поведение света с помощью геометрических принципов — основы художественной перспективы, астрономических методов и методов навигации более двух тысяч лет.
Евдокс ок. 400 — ок. 347 г. до н.э.
Создал первую математическую модель Вселенной; произвел первое строгое определение действительных чисел; разработал метод исчерпывания и использовал его для доказательства формул объемов конуса и пирамиды.
Леонард Эйлер 1707 – 1783.
Опубликовал больше математических работ, чем любой другой математик, многие из которых были новаторскими.
Поразительная часть всей исследовательской работы в области математики и физических наук между 1730 и 1780 годами была выполнена исключительно Эйлером.
Пьер де Ферма 1607 – 1665.
Один из основателей дисциплин аналитической геометрии и теории вероятностей и был ключевым игроком в изобретении исчисления. Ферма — это нечто большее, чем его знаменитая последняя теорема.
Фибоначчи c. 1170 – ок. 1245.
Возрождение западной математики: Фибоначчи Книга вычислений ввела в Европу индийскую систему счисления, которая теперь используется во всем мире.
Рональд Фишер 1890 – 1962.
Изобрел экспериментальный дизайн; разработал статистическую концепцию дисперсии; единая эволюция путем естественного отбора с правилами наследования Менделя, что определило новую область популяционной генетики.
Мартин Гарднер 1914 – 2010.
Создатель колонки Mathematical Games журнала Scientific American; стал величайшим популяризатором математики в двадцатом веке; инициатором создания движения скептиков против лженауки.
Карл Фридрих Гаусс 1777 – 1855.
Последний мастер всей математики, Гаусс произвел революцию в теории чисел и изобрел метод наименьших квадратов и быстрое преобразование Фурье. Его глубокий вклад в физические науки включает закон Гаусса и закон Гаусса для магнетизма.
Софи Жермен 1776 – 1831.
Математик-самоучка, притворявшаяся мужчиной. Разработала теорию упругости и добилась значительных успехов в своей личной программе по доказательству последней теоремы Ферма.
Уиллард Гиббс 1839 – 1903.
Гиббс изобрел векторный анализ и основал такие науки, как современная статистическая механика и химическая термодинамика.
Томас Хэрриот c.
1560 – 1621.
Превратил алгебру из области, основанной в основном на словесных уравнениях, в сегодняшнюю краткую дисциплину, основанную на символах. Вероятно, первый человек, наблюдавший солнечные пятна в телескоп, что позволило ему определить скорость вращения Солнца.
Давид Гильберт 1862 – 1943.
Известный своими 23 задачами, Гильберт поднял математику на новый уровень. Он заменил аксиомы Евклида, датированные 2000 лет назад, позволив объединить двухмерную и трехмерную геометрию; и он создал гильбертово пространство, которое теперь играет важную роль в передовой физической науке.
Гиппарх ок. 190 г. до н.э. — ок. 120 г. до н.э.
Один из величайших ученых древности: основал математическую дисциплину тригонометрию; точно измерил расстояние от Земли до Луны; открыл прецессию равноденствий; и задокументировал положение и величину более 850 звезд. Его работа по комбинаторике не имела себе равных до 1870 года.
Грейс Хоппер 1906 – 1992.
Пионер электронных компьютеров: изобрела первый компилятор; был главным архитектором COBOL, наиболее широко используемого компьютерного языка двадцатого века.
Гипатия ок. 370 – 415 гг. н.э.
Убийство величайшего математика своего времени Гипатии возвестило о наступлении темных веков.
Омар Хайям 1048 – 1131.
Поэт, философ, математик и ученый, Хайям рассчитал продолжительность года с самой высокой точностью и показал, как пересечения конических сечений можно использовать для получения геометрических решений кубических уравнения.
Иоганн Кеплер с 1571 по 1630 год.
Открытие планет Солнечной системы движется по эллиптической траектории; идентифицированы приливы, вызванные в основном Луной; доказал, как работают логарифмы; открыл закон обратных квадратов силы света; его законы движения планет привели Ньютона к его закону всемирного тяготения.
Жозеф-Луи Лагранж 1736 – 1813.
Основатель вариационного исчисления; придумал слово производное; ввел обозначение ∂ и создал первые дифференциальные уравнения в частных производных; был основоположником теории групп.
Ада Лавлейс 1815 – 1852.
Мать информатики; внес свой вклад в первую опубликованную компьютерную программу; был первым человеком, который увидел, что компьютеры могут делать больше, чем математические вычисления, признав, что музыкальные ноты и буквы алфавита могут быть преобразованы в числа для обработки компьютерами.
Исаак Ньютон с 1643 по 1727 год.
Глубоко изменил наше понимание природы своим законом всемирного тяготения и законами движения; изобрел исчисление, область математики, которая доминирует над физическими науками; обобщил биномиальную теорему; построил первый в мире телескоп-рефлектор; показал, что солнечный свет состоит из всех цветов радуги.
Эмми Нётер 1882 – 1935.
Вероятно, величайшая женщина-математик в истории. Теорема Нётер раскрыла фундаментальное свойство нашей Вселенной, состоящее в том, что для каждого закона сохранения существует инвариант. Ее основополагающая работа по абстрактной алгебре произвела революцию в математике.
Уильям Отред 1574 – 1660.
Изобрел логарифмическую линейку, что привело к увеличению скорости вычислений и ускорению научного прогресса; ввел знакомое умножение × знак.
Анри Пуанкаре 1854 – 1912.
Первое математическое описание хаоса; основал алгебраическую топологию; дал современную форму преобразований Лоренца; автор знаменитой гипотезы Пуанкаре.
Прокл 412 – 485 г. н.э.
Произвел альтернативную формулировку знаменитого проблематичного параллельного постулата Евклида: версия Прокла стала известна как аксиома Плейфера после того, как она была переформулирована Джоном Плейфером в 1846 году.
Пифагор ок. 570 г. до н.э. — 497 г. до н.э.
Считал, что вселенная была построена с помощью математики и все можно описать числами; установил связь между математикой и музыкой; доказал теорему Пифагора; открыл иррациональные числа; открыл Платоновые тела.
Адольф Кетле 1796 – 1874.
Первый, кто применил статистическое нормальное распределение к характеристикам человеческих популяций; ввел меру роста и веса, известную сегодня как индекс массы тела.
Шриниваса Рамануджан 1887 – 1920.
Чистый математик-самоучка, он обогатил теорию чисел тысячами новых тождеств, уравнений и теорем.
Бернхард Риман 1826 – 1866.
Преобразованная геометрия с искривленным пространством и n-мерным пространством, обеспечивающая математическую основу общей теории относительности Эйнштейна; дал первое строгое определение интеграла; Гипотеза Римана стала самой известной нерешенной проблемой математики — ее священным Граалем.
Мэри Сомервиль 1780 – 1872 гг.
Математик-самоучка и эрудит; популярный популяризатор науки; получила признание за перевод и редактирование новаторской книги Пьера Лапласа по небесной механике.
Никколо Тарталья 1500 – 1557 гг.
Основал современную баллистику; опроверг утверждение Аристотеля о том, что воздух поддерживает движение; предоставил общие решения для кубических уравнений.
Фалес Милетский ок. 624 г. до н.э. — ок. 546 г. до н.э.
Первый ученый в истории, Фалес искал закономерности в природе, чтобы объяснить, как устроен мир. Он заменил суеверия наукой. Он был первым, кто использовал дедуктивную логику для получения новых результатов в геометрии.
Феон Александрийский ок. 335 — ок. 405 г. н.э.
Отец Гипатии; Издание Теона Элементов Евклида вытеснило все остальные, включая оригинал — Теон упростил некоторые доказательства Евклида и добавил новые собственные доказательства к Элементам .
Джон Уоллис 1616 – 1703.
Основатель исчисления бесконечно малых; ввел символ бесконечности ∞ ; первый человек, который использовал числовую строку как с положительными, так и с отрицательными числами; чемпион по алгебре; открыл понятие сохранения импульса.
12 классических математиков
12 классических математиковПерейти к
- Основное содержание
- Поиск
- Счет
Рынки США Загрузка… ЧАС М С В новостях
Значок шеврона указывает на расширяемый раздел или меню, а иногда и на предыдущие/следующие варианты навигации.
ДОМАШНЯЯ СТРАНИЦАФинансы
Значок «Сохранить статью» Значок «Закладка» Значок «Поделиться» Изогнутая стрелка, указывающая вправо. Читать в приложении ВикискладМатематика становится все более важной частью нашего мира и чрезвычайно увлекательной областью мысли.
Но задолго до развития математики, давшей нам компьютеры, квантовую механику и спутники GPS, поколения блестящих умов — от древних греков до восемнадцатого века — создавали основные математические идеи и инструменты, лежащие в основе нашего понимания математики и ее отношения к миру.
Вот 12 самых блестящих умов и некоторые из их вкладов в великую цепь математики.
Пифагорейцы (5 век до н.э.)
Бюст Пифагора. Wikimedia Commons/Саилко Одними из первых математиков были Пифагор и его последователи. Смешивая религиозный мистицизм с философией, созерцательная натура пифагорейцев привела их к исследованиям геометрии и чисел.
Самый известный результат, приписываемый Пифагору, — теорема Пифагора: для прямоугольного треугольника сумма квадратов двух более коротких катетов, соединяющихся в прямой угол, равна квадрату длинной стороны, противоположной этому углу. Это один из фундаментальных результатов плоской геометрии, и он по сей день продолжает очаровывать математиков и любителей математики.
Одна апокрифическая история пифагорейцев иллюстрирует опасность сочетания религии и математики. Пифагорейцы идеализировали целые числа и рассматривали их как краеугольный камень вселенной. Их исследования геометрии и музыки были сосредоточены на отношении величин как отношений целых чисел.
Рассказывают, что последователь Пифагора исследовал отношение длины диагонали квадрата к длине стороны этого квадрата. Затем он обнаружил, что это невозможно выразить как отношение двух целых чисел. Говоря современной терминологией, этот последователь понял, что квадратный корень из 2 является иррациональным числом.
Согласно легенде, когда последователь, открывший этот факт, раскрыл его своим сверстникам, мысль о том, что могут быть иррациональные числа — числа, которые нельзя выразить как отношение двух целых чисел — настолько шокировала пифагорейцев что его вывезли на лодке и утопили.
Евклид (ок. 300 г. до н.э.)
Статуя Евклида в Оксфордском университете. Wikimedia Commons/Марк А. Уилсон Евклид был одним из первых великих греческих математиков.
В своих классических «Элементах» Евклид заложил основу для нашего формального понимания геометрии.
В то время как более ранние греческие философы, такие как пифагорейцы, исследовали ряд математических проблем, Евклид ввел идею строгого доказательства: сложные идеи в геометрии, используя чистую дедуктивную логику, чтобы объединить идеи из предыдущих результатов, чтобы понять новые идеи.
Этот процесс использования строгого доказательства для создания новых результатов на основе существующих результатов, представленных в «Элементах», оставался, пожалуй, самым центральным руководящим принципом математики на протяжении более двух тысячелетий.
Архимед (ок. 287-212 до н.э.)
Архимед. Викисклад Архимед, возможно, был величайшим математиком всех времен.
Он наиболее известен своим вкладом в наше раннее понимание физики, выяснив, как работают рычаги, и знаменитой легендой о своем открытии того, как вода вытесняется погруженным объектом: принимая ванну, Архимед наблюдал, как вода выплескивается наверх. из своей ванны, и в волнении своего открытия он побежал голым по улицам и кричал: «Эврика!»
Однако как математик Архимед смог превзойти даже свои собственные достижения в физике. Он смог оценить значение числа пи с удивительной точностью и рассчитать площадь под параболической кривой.
Что действительно удивительно, так это то, что он произвел эти расчеты, используя методы, удивительно близкие к идеям современного исчисления, которые были изобретены примерно 1800 лет спустя.
Архимед вычислял числа пи и площади под кривыми, аппроксимируя их прямоугольными многоугольниками, добавляя все более и более совершенные формы, чтобы все ближе и ближе приближаться к желаемому значению. Это сильно напоминает современное представление о бесконечном пределе.
Что касается его математической изощренности, Архимед почти на два тысячелетия опередил свое время.
Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (ок. 780-850)
Wikimedia Commons/Эуясик Аль-Хорезми был математиком девятого века, который создал многие из самых основных методов выполнения вычислений. Его самый большой вклад был в области разработки формальных, систематических способов выполнения арифметических действий и решения уравнений. Сочинения аль-Хорезми познакомили Европу с индийско-арабской десятичной системой счисления, которую мы используем сегодня, и эта система значительно упрощает сложение, вычитание, умножение и деление величин любого размера, чем использование римских цифр или других непозиционных систем.
Аль-Хорезми также придумал системы правил для решения основных уравнений, таких как 4x + 8 = 2 или x 2 — 8 = 4. Его работа знаменует собой начало того, что мы сегодня понимаем как алгебру. Действительно, слово «алгебра» происходит от части названия его книги по решению уравнений, а слово «алгоритм», означающее систематический набор правил, используемых для решения задачи, происходит от имени аль-Хорезми.
Джон Нейпир (1550-1617)
Бюст Джона Напьера. Wikimedia Commons/Ким Трейнор В то время как многие математики из этого списка внесли свой вклад в огромное количество различных областей математики, Джон Нейпир создал одну невероятно важную концепцию: логарифм.
Логарифм числа, грубо говоря, дает нам представление о порядке величины этого числа.
Говоря современным языком, логарифмы имеют «основание», а логарифмирование числа дает нам возможность возвести основание, чтобы получить это число. Например, логарифм числа 10 по основанию 10 равен 1, а логарифм числа 100 по основанию 10 равен 2, поскольку 10 1 = 10, а 10 2 = 100.
Одна огромная причина, по которой логарифм так полезен, заключается в некоторых его свойствах: логарифмы превращают умножение в сложение, а деление в вычитание. Чтобы быть более конкретным, логарифм произведения двух чисел является суммой логарифмов чисел, и, аналогично, логарифм частного есть разность логарифмов.
Это, особенно в докомпьютерном мире, значительно упрощает вычисления. Алгоритмы умножения и деления больших или очень точных чисел требуют гораздо больше времени, чем сложение или вычитание. Итак, если кому-то нужно было умножить два больших числа, он мог найти логарифмы чисел в таблице, сложить их, а затем использовать таблицу из этой суммы, чтобы получить свой результат.
Такие устройства, как логарифмические линейки, также используют преимущества логарифмов для быстрого расчета. Это ускорение вычислений имело очень полезные применения в науке и навигации, где нужно было очень быстро выполнять большое количество вычислений.
Многие величины, которые варьируются в пределах нескольких порядков, измеряются в логарифмических шкалах, таких как шкала Рихтера для землетрясений и шкала децибел для громкости.
Иоганн Кеплер (1571-1630)
Викисклад Иоганн Кеплер был одаренным геометром, который применил свои математические способности, чтобы укрепить наше понимание Солнечной системы.
Кеплер тесно сотрудничал с великим астрономом-эмпириком Тихо Браге, который до того времени вел одни из самых тщательных записей о движении планет.
Анализируя эти записи, Кеплер смог подтвердить и уточнить коперниканскую точку зрения на солнечную систему: планеты движутся вокруг солнца, и время, необходимое планете для обращения вокруг солнца, описывается точно определенными математическими законами, основанными на на форму эллиптической орбиты планеты.
Законы Кеплера впечатляют, потому что они представляют собой точное и изящное математическое описание физического процесса. Тот факт, что вещи в мире, такие как планеты, вращающиеся вокруг Солнца, следуют таким законам, был довольно элегантно назван физиком 20-го века Юджином Вигнером как «необоснованная эффективность математики». Законы Кеплера — ранний пример такой неразумной эффективности.
Законы Кеплера также подготовили почву для развития Ньютоном его законов движения и особенно его теории гравитации. Вклад Кеплера в наше понимание планетарной механики привел к тому, что он стал тезкой первого космического зонда НАСА, который был посвящен поиску планет за пределами нашей Солнечной системы.
Рене Декарт (1596-1650)
Wikimedia Commons/Франс ХальсРене Декарт наиболее широко известен своим вкладом в философию, в частности, развитием идеи дуализма разума и тела, а также знаменитым высказыванием «Я мыслю, следовательно, я существую». Однако большая часть математики, которой мы пользуемся сегодня, многим обязана Декарту.
Основной вклад Декарта в математику заключался в развитии аналитической геометрии. На протяжении всей истории математики до Декарта всегда существовало разделение между алгеброй и геометрией.
С одной стороны, у нас было символическое и абстрактное манипулирование числами и неизвестными величинами, а с другой стороны, у нас было исследование форм и тел.
Аналитическая геометрия Декарта объединила эти две области. Он первым предложил идею представления алгебраических форм и уравнений с помощью геометрических линий и кривых на координатной плоскости. Его основные идеи до сих пор преподаются в средней школе по математике, когда студенты учатся изображать уравнение типа y = 3x + 5 в виде линии или уравнение
типа y = x 2 — 4 в виде параболы.
Эта комбинация геометрии и алгебры была важным предшественником более позднего развития исчисления и является настолько центральной идеей современной математики, что мы принимаем ее как должное. Работа Декарта была настолько фундаментальной, что мы называем изобретенную им систему координат «декартовой плоскостью».
Блез Паскаль (1623-1662)
Викисклад Французский математик Блез Паскаль, как и многие люди в этом списке, внес свой вклад в ряд областей математики.
Треугольник Паскаля обеспечивает удивительно элегантный способ вычисления биномиальных коэффициентов, набора чисел, которые важны в алгебре и других областях. Он также разработал один из первых механических калькуляторов в мире, дальний и примитивный родственник современных компьютеров.
Паскаль также был одним из создателей теории вероятностей, основанной на его анализе азартных игр. Работа Паскаля по основам теории вероятности положила начало нашей способности математически понимать случайность и риск.
Работа Паскаля над вероятностью и его поздние религиозные откровения привели к тому, что он придумал пари Паскаля, аргумент в пользу того, почему следует верить в Бога, основанный на вероятностной идее ожидаемой ценности.
Исаак Ньютон (1642-1727)
Wikimedia Commons/сэр Годфри Кнеллер Список великих математиков не может быть полным без Ньютона.
С его изобретением исчисления (достижением, которое мы разделим с нашей следующей статьей) математики впервые смогли систематически описать, как вещи меняются в пространстве и времени. Ньютон разработал исчисление в контексте развития своих физических теорий.
Язык исчисления — наиболее естественный способ описания движения. Скорость автомобиля — это скорость, с которой он меняет свое положение, или производная от его положения. Ускорение мяча, падающего с высокого здания, в свою очередь является скоростью изменения его скорости или производной от его скорости, и Ньютон понял, что это ускорение является результатом силы земного притяжения, действующей на массу тела. мяч.
Физика Ньютона также стала важной вехой в нашем общем видении мира. Более ранние физики и астрономы, такие как ранее упомянутый Иоганн Кеплер, понимали, что поведение и движение объектов подчиняются определенным закономерностям. Но Ньютон и последовавшие за ним физики поняли с помощью математики причины, по которым объекты следуют этим закономерностям.
Кроме того, законы Ньютона считались универсальными — та же самая сила гравитации, которая заставляет мяч ускоряться при падении, является силой, которая заставляет Луну вращаться вокруг Земли. Идея о том, что одни и те же законы физики действуют повсюду во Вселенной, является основным принципом науки и подтверждается всеми существующими доказательствами.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
Wikimedia Commons/Иоганн Фридрих Вентцель Лейбниц независимо разработал исчисление в Германии в то же время, когда Ньютон разрабатывал его в Англии, что время от времени вызывало споры среди математиков.
Лейбниц, однако, придумал большую часть обозначений для исчисления, которые мы продолжаем использовать до сих пор.
Лейбниц также во многом предвосхитил огромное количество более поздних математических разработок. Он твердо верил в рационализм с упором на формальный символизм, который позже воплотился в жизнь в конце 19-го и начале 20-го веков с развитием современной логики и теории множеств. Лейбниц также приложил руку к усовершенствованию механических калькуляторов, подобных разработанному Паскалем.
Томас Байес (ок. 1701-1761)
Викисклад Томас Байес предоставил один из самых важных инструментов, используемых в теории вероятностей и статистике.
Это позволяет нам выяснить, насколько вероятно что-то, основываясь на доказательствах, которые у нас есть.
Найти вероятность события, когда мы хорошо понимаем лежащий в его основе механизм, довольно просто. Некоторые базовые расчеты могут дать вам вероятность собрать фулл-хаус в покерной раздаче, или получить пять решек подряд при пятикратном подбрасывании монеты, или получить выигрышный лотерейный билет.
Однако в наиболее интересных ситуациях нас интересует обратная задача. Вместо того, чтобы вычислять вероятности результатов на основе известного базового механизма, мы хотим понять скрытый процесс, основанный на наблюдаемых результатах.
Эта потребность понять скрытый процесс, основанный на наблюдениях, лежит в основе различных ситуаций, начиная от медицины (насколько вероятно, что пациент болен на основании положительного результата теста на это заболевание?) и заканчивая социальными науками (какая модель лучше всего объясняет взаимосвязь между инфляцией и безработицей, основанная на исторических наблюдениях?)
Теорема Байеса дает нам формальный инструмент, который позволяет нам ответить на эти вопросы.
Теорема позволяет нам рассчитать вероятность того, что конкретный лежащий в основе процесс имеет место, учитывая наш наблюдаемый результат, основываясь на нашем понимании вероятности получения нашего наблюдаемого результата в двух случаях, когда наш основной процесс истинен и когда он не истинен, наряду с с нашей предшествующей степенью веры в основной процесс.
Теорема Байеса — невероятно мощный инструмент для анализа информации, позволяющий выяснить причины того, почему эта информация выглядит так, а не иначе, а также основа целой школы статистики.
Леонард Эйлер (1707-1783)
Wikimedia Commons/Якоб Эмануэль Хандманн Эйлер принял бразды исчисления там, где остановились Ньютон и Лейбниц.
Он ввел то, что сейчас является фундаментальной концепцией функции: какое-то правило или набор правил, используемых для присвоения числа другому числу. Это понятие, используемое в современной математике для объединения самых разных вещей: линейные и полиномиальные уравнения, тригонометрические понятия и даже то, как мы измеряем геометрическое расстояние на плоскости, — все это может быть представлено и понято в терминах функций и их манипуляций.
Эйлер также продвинул теорию степенных рядов: способ представления сложных функций с использованием бесконечно длинных сумм гораздо более простых членов. Его работа над представлением степенных рядов тригонометрических и показательных функций привела, как частный случай более общей и чрезвычайно важной формулы, к его знаменитому уравнению e iπ +1 = 0.
Эйлер был также одним из самых плодовитых математиков всех времен и внес свой вклад в ряд областей. Его решение проблемы Кенигсбергского моста считается одним из самых ранних результатов в топологии и теории графов.
Читать далее
LoadingЧто-то загружается.Спасибо за регистрацию!
Получайте доступ к своим любимым темам в персонализированной ленте, пока вы в пути.
Leave A Comment