Задание 19. Числа и их свойства
Вот она! Загадочная. Нестандартная. Задача 19 Профильного ЕГЭ по математике.
Эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.
Можно ничего не знать. И удачно подобрать пример. И получить 1 балл за пункт (а). Во всяком случае, попробовать это сделать.
А можно потратить 2 часа на перебор вариантов… и так ничего и не найти. Если не знаешь секретов решения этой задачи. ОК, некоторые из секретов мы расскажем.
Действительно, пункт (а) в задаче 19 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет. Пункт (в) без специальной подготовки решить невозможно.
Необходимая теория для решения задач на числа и их свойства — это всего две страницы. Делимость чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, основная теорема арифметики, признаки делимости на 3, на 4, на 5, на 8, 9, 10 и 11. Ничего сложного.
Повторите также темы: Арифметическая прогрессия и Геометрическая прогрессия
Начинать лучше всего с подготовительных задач.
Затем стоит освоить метод «Оценка плюс пример». Для того чтобы применить этот метод, от строгих оценок, которые даны в условии (со знаками > или < ), переходим к нестрогим (со знаками ≥ или ≤ ).
Узнать о секретах решения задания 19 Профильного ЕГЭ по математике.
Узнать больше о решении уравнений в целых числах. В школьных учебниках этого нет.
Один из необходимых навыков для решения пункта (в) – работа с неравенствами. В школьных учебниках этого тоже нет.
Многие считают, что если в этой задаче в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Авторитетно заявляем: нет, необязательно! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.
Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» — и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», — то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. И если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.
Если ответ на этот вопрос: «Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» — и приводите свое доказательство.
В общем, проще показать это на примерах:
1. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
а) Заметим, что заряд аккумулятора при прохождении уровня уменьшается на 3, 6 или 9 пунктов, и все эти числа делится на 3. Поскольку 32 не делится на 3, заряд не мог уменьшиться на 32 пункта.
б) Да, на 33 пункта заряд мог уменьшиться.
Пусть на х уровнях получено по 3 звезды, на у уровнях по 2 звезды и на z уровнях по 1 звезде.
Тогда:
, то есть .
Сложив уравнения и , получим, что (пройдено 7 уровней).
Системе удовлетворяют При этом заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта.
в) Поскольку и , получаем, что . Возможны варианты:
, тогда, получено 47 тысяч очков.
, тогда , получено 48 тысяч очков.
, тогда , получено 49 тысяч очков – это максимально возможное количество.
Это была простая задача №19. А вот сложная.
2. В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?
в) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.
Пусть в первой школе писали тест учеников, а во второй учеников, причем
, .
Пусть учащиеся первой школы набрали в сумме балл, а учащиеся второй баллов.
Тогда средние баллы равны и .
Пусть из первой школы во вторую перешел ученик, набравший за тест баллов.
а) Предположим, что средний балл в школе № 1 вырос в два раза. Тогда .
Отсюда: .
Поскольку положительно, получаем, что 
– противоречие с условием.
Ответ в пункте (а): нет.
б) Во втором пункте ответ тоже «нет». Предположим, что . Получим:
.
Поскольку ,
.
Если ,то .
Тогда:
. Отсюда:
. Очевидно, и .
Что будет, если ? Тогда .
Подставив эти и в уравнение
, получим: , , противоречие с условием, поскольку – целое. Значит, 
С другой стороны, из условия получаем, что
, значит, .
Но если , то и – получили противоречие.
в) По условию, и в первой, и во второй школах первоначально средний балл был целым числом. Он не может быть равен единице (из пункта (б)). Проверим, может ли он быть равен 2, 3, 4…
Пусть первоначально средний балл равен 2. Тогда
. Условие по-прежнему должно выполняться.
Преобразуя эти уравнения, получим:
.
Значит, и . Подходит и .
При таких значениях уравнение имеет решения или .
Подставим поочередно пары и в уравнение
, получим, что целых решений это уравнение не имеет.
Пусть первоначально средний балл равен 3. Тогда
,
, подходит , тогда .
Например, в первой школе тест писали 2 учащихся и набрали 22 и 18 баллов. В школе № 2 писали тест 49 учащихся и каждый набрал по три балла, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 18 баллов.
Да, непростая это задача, девятнадцатая из варианта ЕГЭ. Но если к ней привыкнуть, потренироваться, — то вполне можно решить и заработать необходимые на ЕГЭ баллы. Мы учим решать эту задачу на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе. Многим нашим выпускникам она обеспечила поступление на бюджетные отделения ведущих вузов.
Элементы теории чисел
19 задание в профильном уровне ЕГЭ по математике направлено на выявление у учеников способности оперировать числами, а именно их свойствами. Это задание наиболее сложное и требует нестандартного подхода и хорошего знания свойств чисел. Перейдем к рассмотрению типового задания.
Разбор типовых вариантов заданий №19 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Алгоритм решения:
- Вводим переменные k, l, m.
- Находим сумму набора чисел.
- Отвечаем на пункт а).
- Определяем, каких чисел больше (пункт б)).
- Определяем, сколько положительных чисел.
Решение:
1. Пусть среди записанных на доске чисел положительных k. Отрицательных чисел l и нулевых m.
2. Сумма выписанных чисел равна их количеству в данной записи на доске, умноженному на среднее арифметическое. Определяем сумму:
4k −8l + 0⋅m = − 3(k + l +m)
3. Заметим, что слева в приведенном только что равенстве каждое из слагаемых делится на 4, потому сумма количества каждого типа чисел k + l + m тоже делится на 4. По условию общее число записанных чисел удовлетворяет неравенству:
40 < k + l + m < 48
Тогда k + l + m = 44, потому что 44 единственное между 40 и 48 натуральное число, которое делится на 4.
Значит, написано на доске всего 44 числа.
4. Определяем, чисел какого вида больше: положительных или отрицательных. Для этого приведем равенство 4k −8l = − 3(k + l +m) к более упрощенному виду: 5l = 7k + 3m.
5. m≥ 0. Отсюда вытекает: 5l ≥ 7k, l > k. Получается, что отрицательных чисел записано больше положительных. Подставляем вместо k + l + m число 44 в равенство
4k −8l = − 3(k + l + m).
Имеем
4k − 8l = −132, k = 2l − 33
k + l ≤ 44, тогда получается: 3l − 33 ≤ 44; 3l ≤ 77; l ≤ 25; k = 2l − 33 ≤17. Отсюда приходим к выводу, что положительных чисел не более 17.
Если же положительных чисел всего 17, то на доске 17 раз записано число 4, 25 раз – число −8 и 2 раза записано число 0. Такой набор отвечает всем требованиям задачи.
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17.
Второй вариант 1 (из Ященко, №1)
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062.
а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?
Алгоритм решения:
- Приведем пример набора чисел, который удовлетворяет условию (Это подтверждает возможность набора чисел).
- Проверяем вероятность второго условия.
- Ищем ответ на третий вопрос, введя переменную n.
- Записываем ответы.
Решение:
1. Такой примерный перечень чисел на доске соответствует заданным условиям:
3,13,23,33,43,53,63,73,2,4,6,…,50,52,56
Это дает положительный ответ на вопрос а.
2. Пусть на доске написано ровно два числа, у которых последняя цифра 3. Тогда там записано 33 чётных числа. Их сумма:
Это противоречит тому, что сумма написанных чисел равна 1062, то есть, утвердительного ответа на вопрос б нет.
3. Полагаем, что на доске записано n чисел, которые оканчиваются на 3, и (35 – n)из выписанных чётные. Тогда сумма чисел, которые оканчиваются на 3, равна
а сумма чётных:
2+4+…+2(35 – n)=(35 – n)(36 – n)= n2-71 n+1260.
Тогда из условия:
Решаем получившееся неравенство:
Получается, что 
. Отсюда, зная, что n — натуральное, получаем 
.
3. Наименьшее число чисел, оканчивающихся на 3, может быть только 5. И добавлено 30 чётных чисел, тогда сумма всех чисел нечётна. Значит, чисел, которые оканчиваются на 3, больше. чем пять, поскольку сумма по условию равна четному числу. Попробуем взять 6 чисел, с последней цифрой 3.
Приведём пример, когда 6 чисел, оканчиваются на три, и 29 чётных чисел. Сумма их равна 1062. Получается такой список:
3, 13, 23, 33, 43, 53, 2, 4, …, 54, 56, 82.
Ответ: а) да; б) нет; в) 6.
Третий вариант (из Ященко, №4)
Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
а) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?
б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?
в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?
Алгоритм решения:
- Ответим на вопрос а).
- Найдем ответ на вопрос б).
- Найдем суммарное количество фотографий, сделанных Наташей.
- Запишем ответ.
Решение:
1. Если Маша сделала m фотографий в 1-й день, то за 17 дней она сфотографировала 
снимков.
Наташа, за 1-й день сделала n фотографий, тогда за оставшиеся 17 дней она сделала
кадров.
Найдем такие m и n, чтобы выполнялось равенство:
Возьмем, к примеру, n=70 и m=1. Это ответ на вопрос а).
2. Если фотографировали девочки всего 18 дней, получается:
1173 на 18 не разделится, следовательно, выбрать такие n и m нельзя. Это ответ на вопрос б.
3. Поищем ответ на последний вопрос. Допускаем, что девочки делали фотографии x дней. Тогда Маша сделала бы в последний день снимков
То есть 
. А согласно условию
число x является делителем 1173. Тогда возможны только варианты: x = 23, 17 или 3.
Вычисляем наибольшее число фотографий, которые могла сделать Маша. Получаем:
Для числа x=3:
При x=17:
А при x=23:
Самое большое количество снимков, которые сделала Наташа:
759+1173=1932.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1932.
Анна Малкова
Задача 19 на профильном ЕГЭ по математике. Раньше ее называли С6. Самая страшная и загадочная. Самая нестандартная. Ни на что не похожая.
Конечно, не совсем… Она похожа на задачи олимпиад по математике. Но в школьных учебниках нет даже намека на эту задачу!
Уравнения в целых числах с несколькими неизвестными. Действия в неопределенной ситуации. Метод «Оценка плюс пример» (а многие о нем даже не слышали). И конечно, культура математических рассуждений. В школе такому не учат! И немногие репетиторы умеют решать задачу 19 профильного ЕГЭ по математике.
Зато она оценивается в целых 4 первичных балла, которые пересчитываются в 9-10 тестовых!
Есть хорошая новость. Можно научиться решать эту загадочную задачу! Более того – это нужно сделать, если вы хотите сдать ЕГЭ по математике на достойные баллы. Или если вы участвуете в олимпиадах по математике.
Многим выпускникам ЕГЭ-Студии эта задача дала необходимые для поступления баллы.
Откроем секрет. Оказывается, что один-два из четырех баллов за задачу 19 профильного ЕГЭ по математике буквально лежат у вас под ногами, и вам надо только нагнуться, чтобы взять их! Как это может быть? Смотрите видео! Учитесь строить оценки и находить нужные примеры. Без этого решить эту странную задачу невозможно. Вы узнаете также, как правильно оформлять решение задачи 19 на профильном ЕГЭ по математике.
Вот задача 19 из варианта ЕГЭ по математике 2017 года. Рассказывает Анна Малкова:
На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.
б) Может ли ровно одно число на доске оканчивается на 6?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть записано на доске?
Ну как, сможете решить хотя бы первый пункт задачи 19 на профильном ЕГЭ по математике? Стоит попробовать!
Чтобы научиться решать задачу 19 профильного ЕГЭ по математике, читайте книгу Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» и смотрите видеокурс «Ключ к С6» из комплекта Премиум.
Удачи на ЕГЭ по математике!
Расскажи друзьям!
Говорят, что задание 19 Профильного ЕГЭ по математике (на числа и их свойства) решить невозможно. Но это не так. Можно научиться! Можно сделать первый шаг – прочитать эту статью и узнать о секретах решения задачи 19.
Еще говорят, что это задача «на смекалку». Но и это не так. Дело не в загадочной «смекалке», а в знании определенных приемов, ключиков, хитрых инструментов. Некоторые из них вы сейчас увидите. Пусть это будет первое знакомство с нестандартными, ни на что не похожими задачами на числа и их свойства.
4. Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша.
а) Могло ли это произойти за 5 дней?
б) Могло ли это произойти за 9 дней?
в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 50 фотографий?
Пусть в первый день Маша делает х фотографий, а Наташа у фотографий.
На второй день: Маша , а Наташа фотографию.
В n-ный день Маша сделает , а Наташа фотографию.
По условию, число фотографий, которые ежедневно делает Маша, образует арифметическую прогрессию с разностью 1. Число Наташиных фотографий также образует арифметическую прогрессию. Вспомним формулу суммы арифметической прогрессии:
За n дней Маша сделает , а Наташа фотографий. Разность этих величин
Мы получили, что .
а) Случай n = 5 возможен. Это значит, что то . Каждый день Наташа делала на 187 фотографий больше, чем Маша.
б) Случай n = 9 невозможен. Уравнение не имеет целых решений, поскольку 935 не делится на 9.
Это один из приемов решения нестандартных задач. Часто мы получаем уравнение с двумя (тремя, четырьмя…) переменными. Помогает то, что эти переменные – натуральные. Мы внимательно смотрим на полученное уравнение. Если его левая часть положительна, то и правая должна быть положительна. Если левая четна, то и правая должна быть четна. Если левая часть кратна 9, то и правая часть должна быть кратна 9.
в) В последний день Маша сделала меньше 50 фотографий.
Еще один лайфхак. В задачах на числа и их свойства строгие неравенства лучше заменять нестрогими:
.
Найдем, какое максимальное количество фотографий могла при этом сделать Наташа.
У нас есть единственное уравнение:
. Поскольку – целое, n должно быть делителем числа 935. Разложим 935 на множители: 935 = 5∙11∙17.
Числа 1, 5, 11, 17, 55, 85, 187, 935 – делители числа 935.
При этом невозможно, поскольку по условию .
Составим таблицу для значений n, равных 1, 5, 11 и 17.
Количество фотографий, которые могла сделать Наташа, не превышает 1632. Если , то .
Ответ: 1632.
Посмотрите, как мы действовали. Сначала сделали «заготовку» для всех трех пунктов. Да, такой прием тоже часто применяется в нестандартных задачах.
Получили уравнение . Из одного этого уравнения (как в сказке про суп из топора) мы получаем всё, что нам нужно. В пункте (в) есть перебор вариантов, но не хаотичный, а умный. Иначе перебирать варианты можно бесконечно.
Вот еще одна задача на числа и их свойства:
2. Группу школьников нужно перевезти из летнего лагеря одним из двух способов: либо двумя автобусами типа A за несколько рейсов, либо тремя автобусами типа В за несколько рейсов, причём в этом случае число рейсов каждого автобуса типа B будет на один меньше, чем рейсов каждого автобуса типа А. В каждом из случаев автобусы заполняются полностью. Какое максимальное количество школьников можно перевезти при указанных условиях, если в автобус типа B входит на 7 человек
меньше, чем в автобус типа A?
Помните, как мы решали текстовые задачи? Мы записывали данные задачи в таблицу. Сделаем так же.
По условию, количество школьников, которое надо перевезти, одно и то же.
Оно равно . Отсюда .
Выразим одну из переменных через другую:
Мы видим, что переменная n и в числителе, и в знаменателе дроби. Оценить m трудно, правда? Чтобы проще было это сделать, выделим в дроби целую часть.
Еще один прием решения нестандартных задач – выделение целой части. Это помогает сделать оценку какой-либо величины.
.
Поскольку m – натуральное число (количество школьников в автобусе типа В), выражение в правой части также должно быть целым положительным. Значит, 42 делится на без остатка.
Выпишем делители числа 42. Это 1; 2; 3; 6: 7; 14; 21; 42.
Заполним таблицу. Значения m вычисляем по формуле , а общее количество школьников – как .
| Общее количество школьников | |||
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 56 | 504 |
| 2 | 5 | 35 | 420 |
| 3 | 6 | 28 | 420 |
| 6 | 9 | 21 | 504 |
| 7 | 10 | 20 | 540 |
| 14 | 17 | 17 | 816 |
| 21 | 24 | 16 | 1104 |
| 42 | 45 | 15 | 1980 |
Наибольшее количество школьников, которое можно перевезти в условиях задачи, равно 1980.
Конечно, мы выбирали довольно простые задачи. И конечно, есть и другие приемы их решения.
Например, метод «Оценка плюс пример». Мы разбираем множество нестандартных задач на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе.
|
Математика
Реальныe варианты ЕГЭ по математикеМатематика Карьера | Обзор Принстона
день из жизни математика
Математики обычно работают в области теоретической математики или прикладной математики, и их распорядок дня определяется тем, какую из этих специальностей они выбрали. Теоретические математики работают с математической теорией в исследовательской и академической среде, редко имея в виду практическое применение. Прикладные математики применяют математические принципы к практическим задачам, таким как криптография, экономический анализ и модели интерференции данных.Как теоретическая, так и прикладная математика важны в реальном мире; Достижения в обеих дисциплинах привели к прорывам. Теоретические математики — это, как правило, преподаватели математики или аспиранты со стипендиями или грантами для работы по математическим проблемам, которые их касаются. Большинство используют компьютеры в своем анализе, и большинство работает в одиночку большую часть времени. «Вы действительно не замечаете, что вы одиноки, — писал один из респондентов о одиночестве, которое поддерживает эта профессия, — потому что вы сосредоточены на проблеме.«Профессиональное общение занимает еще один большой отрезок времени в жизни теоретического математика; по некоторым оценкам, они проводят более тридцати процентов своего времени за чтением профессиональных журналов, беседами по телефону с другими математиками и посещением конференций по смежным темам. Прикладной математик работает в бизнес-среде, обычно над определенной задачей. Ему платят за использование математических понятий для анализа поведения и улучшения существующих систем. Это может включать много догадок: «Примерно в девяноста девяти процентах случаев вы ошибаетесь», — сказал один математик, — «поэтому вы пытаетесь снова.Время от времени вы получаете что-то правильное. Те, у кого низкий уровень отказоустойчивости, должны долго и усердно подумать, прежде чем начать эту профессию. Многие прикладные математики говорят, что навыки межличностного общения очень важны на математических позициях, и многие хотели бы, чтобы они проходили больше курсов по написанию в колледже, поскольку их работа требует регулярных отчетов о прогрессе и развитии. Математики говорят, что лучшая особенность их профессии — интеллектуальная задача борьбы с этими числами на ежедневной основе.Ни один математик не думал, что он когда-нибудь решит все проблемы — большинство наших респондентов согласятся с теоретическим математиком, который писал: «Вы можете бороться с уравнением целую вечность, пытаясь заставить его что-то сказать вам, но если оно не хочет к, ты ничего не можешь сделать.Оплата ваших взносов
К математике предъявляются строгие академические требования. Более 180 школ предлагают докторскую степень программы по математике. Около 97 процентов теоретических математиков имеют докторскую степеньНа позиции начального уровня по прикладной математике большинство работодателей принимают кандидатов с дипломом бакалавра по математике, но многие просят, чтобы эти кандидаты обладали междисциплинарным опытом, таким как математика / информатика или математика / экономика. Эти новые сотрудники нанимают входные данные, пишут простые программы анализа и выполняют базовое математическое моделирование. Чтобы достичь уровня значительной ответственности или лидерства, многие математики считают полезным получить ученую степень не по математике, а по смежным дисциплинам, таким как информатика, статистика или материаловедение.Любопытный ум, здравые навыки дедуктивного мышления и готовность подойти к сложным (а иногда и неразрешимым) проблемам — все это характеристики успешного математика.настоящее и будущее
Древние греки, римляне, арабы и египтяне внесли значительный вклад в наши знания по математике, включая такие открытия, как десятичная точка, пи и даже ноль-заполнитель. Европейцы добились успехов на протяжении всего Ренессанса, и эта область действительно начала цвести после научной революции 1600-х годов, которая дала нам изобретение Исаака Ньютона для исчисления, и концепции аналитической геометрии Рене Декарта.Использование компьютеров сократило время, необходимое для выполнения чрезвычайно сложных вычислений, несколько упростив работу. Количество рабочих мест в профессии довольно равномерно поделено между теоретической и прикладной математикой. Однако ожидается, что рынок труда будет в лучшем случае вялым для обеих групп. Профессионалы отрасли отбираются как за знания математической теории, так и за их знания в смежных областях. Математики, которые хорошо разбираются в другой области, такой как компьютерные науки, экологические проблемы, медицинские технологии или проектирование самолетов, скорее всего, будут лучше, чем другие математики.Ожидается, что должности для академических математиков будут расти медленнее, чем другие рабочие места. Сокращение государственных расходов и жесткая конкуренция за преподавательские должности являются одними из проблем, с которыми сталкиваются начинающие математики.Качество жизни
НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ
Теоретические математики все еще выполняют магистерскую работу, зарабатывая докторскую степень в академической среде, в то время как прикладные математики выполняют полуквалифицированную работу в деловом мире.Те, у кого есть докторские степени, могут рассчитывать на работу над проектами в составе команды. Гибкие академические сроки сменяются необходимостью решать практические проблемы бизнеса. Многие новые специалисты проводят долгие ночи за компьютером, пытаясь сделать переход из школы на работу. В эти первые годы мобильность рабочих мест высока (около 20 процентов покидают профессию), поскольку математики ищут среду, в которой они чувствуют себя комфортно.
ПЯТЬ ЛЕТ
Математики являются руководителями или со-руководителями проектов, которые несут за них значительную ответственность.Многие добавили управленческие обязанности к своей работе и являются наставниками для новых сотрудников. Большинство приветствует этот новый аспект работы. Навыки межличностного общения становятся значительными, и способность подняться выше этого уровня определяется не интеллектом, а эффективностью и лидерскими способностями.
ДЕСЯТЬ ЛЕТ
Многие десятилетние ветераны становятся экспертами в выбранной области специализации. Этот внезапный всплеск направленности, по-видимому, является результатом уменьшения давления на карьеру, поскольку многие занимают удовлетворительные должности и стремление продолжить свое образование.Ряд математиков становятся вовлеченными в профессиональные организации и сообщества математиков со схожими интересами.
,
Минутку …
Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.
Этот процесс автоматический. Ваш браузер будет перенаправлен на запрошенный контент в ближайшее время.
Пожалуйста, подождите до 5 секунд …
+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! []) + (+ !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [] + (!! [] ) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []))
+ ((!! [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [] + (!! [] ) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! [])) / + ((! + [] + (!! [ ]) + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) — (! + [] + (!! []) []) + + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ]))
+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] —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— (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))
+ (( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! [ ]) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] -! (!! [])) + (+ [] — ( !! [])) + (! + [] + !! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + (!! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] +
,Заменит ли машинное обучение математиков?
Эта статья основана на беседе в продолжающемся Криш Бадд Грешам Серия лекций в колледже. Вы можете посмотреть видео о выступлении ниже и увидеть другие статьи, основанные на выступлении здесь.
В предыдущих статьях мы рассматривали машинное обучение, его историю и его приложения. Теперь мы задаем вопрос о том, приведет ли машинное обучение к роботу, который может заниматься математикой. Наивный ответ «да, конечно».Действительно, по словам известной знаменитости (которую я не буду называть по имени), теперь у нас есть компьютеры, нам больше не нужны университетские математические факультеты.
На данный момент компьютеры не могут заниматься глубокой математикой.
Конечно, верно то, что компьютеры можно научить выполнять математические вычисления очень быстро. Действительно, моя (дневная) работа в качестве числового аналитика заключается в том, чтобы делать именно это. Кроме того, робот Todai победил 99,1% кандидатов в математической части вступительного экзамена в японский университет (хотя он побил только 64% кандидатов в физики).Однако во всех этих случаях компьютер в основном выполняет арифметические операции, предварительно запрограммированные оператором-человеком. Ничто из этого не показывает, что компьютер мог научиться делать глубокую математику в смысле выявления и подтверждения результатов, таких как последняя теорема Ферма. Да и роботы вроде Todai не показывают математических рассуждений.
Вопрос о том, могут ли машины рассуждать математически, является важным вопросом и восходит (по крайней мере) к великому математику Дэвиду Гильберту.В начале 20-го века Гильберт начал программу по написанию всех математических утверждений на точном формальном языке, позволяя манипулировать этими утверждениями только в соответствии с четко определенными правилами. Он также указал, что все истинные математические утверждения должны быть доказуемы в формализме.
Цель Гильберта, если она будет достигнута, существенно сведет математические теоремы и доказательства к упражнениям по арифметике. Я считаю, что это полностью согласуется с ожиданием того, что подход машинного обучения будет уместным для математики.К сожалению, для такого подхода в 1931 году Курт Гёдель в своей теореме о неполноте показал, что программа Гильберта недостижима для многих важных областей математики (см. Эту статью, чтобы узнать больше).
Это, конечно, не означает, что компьютеры не могут быть невероятно полезны в математических открытиях. Прекрасным примером этого было доказательство знаменитой теоремы о четырех цветах, которая была в значительной степени совместным усилием математиков и компьютеров, работающих вместе (см. Эту статью, чтобы узнать больше).Действительно, компьютеры открывают целые области экспериментальной математики, помогая математику делать новые открытия.
Сказав все это, не существует (насколько мне известно) никакой программы машинного обучения, которая могла бы повлиять на общеизвестно сложную проблему факторизации целых чисел. (Трудность сделать это — ключевой элемент безопасности современной криптографии, узнайте больше здесь.) То же самое можно сказать и о (столь же печально известной) проблеме коммивояжера. Я лично жду, чтобы увидеть, сможет ли машинное обучение заменить современные алгоритмы для пятидневного прогноза погоды.
Математика — это творческое занятие, и, возможно, именно недостаток креативности мешает алгоритмам машинного обучения заниматься глубокой математикой. В более общем плане мы можем спросить, сможет ли когда-нибудь алгоритм машинного обучения решить проблему, которая, по мнению каждого, требует творчества. По аналогии с тестом Тьюринга я предлагаю тест, в котором мы играем на компьютере все произведения великих композиторов. Это будет считаться его учебным комплектом. Тогда мы попросили бы его написать совершенно новую симфонию.Если это можно было бы затем воспроизвести для опытного музыканта и найти его неотличимым в воображении и изобретении от того, что создано человеком, тогда алгоритм можно считать креативным. Интересно, увижу ли я этот день?
Об этой статье
Эта статья основана на беседе в продолжающемся Грэшем Будда Серия лекций в колледже (см. Видео выше). Вы можете увидеть другие статьи, основанные на разговоре здесь.
Крис Бадд.
Крис Бадд OBE — профессор прикладной математики в Университете Бата, вице-президент Института математики и его приложений, кафедры математики Королевского института и почетный член Британской научной ассоциации.Он особенно заинтересован в применении математики в реальном мире и продвижении общественного понимания математики.
Он является соавтором популярной книги по математике Математика в изобилии! , изданный издательством Оксфордского университета, с С. Сангвином, и особенности в книге 50 Видения математики изд. Сэм Парк.
,Что я могу сделать со степенью математики?
Изучение математики помогает вам развить навыки логического мышления, решения проблем и принятия решений, которые ценятся работодателями во многих сферах работы
Варианты работы
Работы, непосредственно связанные с вашей степенью, включают:
Работа, где ваша степень будет быть полезным:
Помните, что многие работодатели принимают заявления от выпускников с любой степенью, поэтому не ограничивайте свое мышление работой, перечисленной здесь.
Потратьте несколько минут, чтобы ответить на викторину Job Match и выясните, какие профессии вам подойдут
Попробуйте Job Match
Опыт работы
Если вы хотите использовать свои математические навыки в выбранной карьере, соответствующем промышленному году В конце концов, будет полезен проект за последний год или диссертация. Возможны зачисления на некоторые курсы по математике в таких областях, как:
- , банковское дело
- , гражданская служба
- , вычислительная
- , консалтинг
- , финансовые услуги
- розничная торговля
Иногда также есть возможность работать с преподавателями над исследовательским проектом в рамках летней стажировки. Независимо от роли, на которую вы претендуете, опыт работы поможет вам выделиться. Оплаченный или добровольный опыт работы в соответствующей области продемонстрирует ваш интерес и приверженность выбранной вами карьере, а также даст вам возможность создать сеть полезных контактов и развить ключевые навыки.
Если вы хотите обучаться в качестве преподавателя после получения степени, вам понадобится опыт работы с детьми в классе и / или в смежных условиях, таких как игровые схемы или спортивные клубы.Опыт работы в классе, будь то наблюдатель, помощник в классе или волонтер, имеет важное значение.
Ищите места размещения и узнавайте больше об опыте работы и стажировках.
Типичные работодатели
Существует спрос на математиков и статистиков в различных секторах. Математики работают в нефтяной и атомной промышленности, медицине и здравоохранении, информационных технологиях, бизнес-консалтинге и оперативных исследованиях, космической науке и астрономии, а также во многих инженерных и различных государственных учреждениях.
Типичные работодатели включают в себя:
- местное и центральное правительство NHS
- образовательных учреждений
- фармацевтическую промышленность
- ИТ-компании
- инжиниринговых компаний
- страховых компаний
- маркетинговых компаний и маркетинговых компаний
- финансы, банковское дело и бухгалтерские фирмы.
Существуют также возможности трудоустройства в государственных научно-исследовательских институтах или государственных учреждениях.
Найдите информацию о работодателях в области бухгалтерии, банковского дела и финансов, бизнеса, консалтинга и управления и в других сферах занятости.
Работодатели теперь нанимают выпускников по математике
Аналитик продукта
- Хансон Уэйд
- Лондон
- £ 22,001- £ 24 500
Бухгалтер-стажер
- Районный совет Вичавона
- Вустерский 900 900 900 900 2200 € 22 000 000 22 000 € Инженер бизнес-системы (младший сотрудник KTP)
- Бирмингемский городской университет / Hockley Mint Ltd
- Бирмингем
- £ 27,001- £ 29 500
Навыки для вашего резюме
Степень по математике помогает вам развить навыки :
- разработка и проведение наблюдательных и экспериментальных исследований
- исследование, анализ и интерпретация данных, нахождение закономерностей и создание выводов
- информационные технологии
- аналитическим и строгим подходом к решению проблем, формулирование теорий и их применение для решения проблем
- имеем дело с абстрактным Концепции
- , представляющие математические аргументы и выводы с точностью и ясностью
- , расширенные методы счисления и анализ больших объемов данных
- логического мышления.
Вы также развиваете основные общие навыки, которые ожидают все работодатели, в том числе:
- коммуникационные навыки
- тайм-менеджмент
- организационные навыки и методическую и точную работу
- навыки принятия решений
- самоуправление
- работа в команде и умение работать самостоятельно.
Дальнейшее обучение
Дальнейшее обучение является популярным вариантом для выпускников математики. Например, обучение в аспирантуре на уровне магистратуры может быть полезно для некоторых профессий, связанных с математикой, таких как операционные исследования, медицинская статистика в фармацевтических компаниях, метеорология и проектирование.Аспирант может быть полезен для поиска работы в этих областях и имеет важное значение для академической карьеры.
Большинство профессий и актуарной работы, связанной с финансами, требуют дополнительного обучения во время работы для завершения профессиональных экзаменов. Обычно вы должны учиться в свое время.
Вы можете изучать определенный курс статистики, такой как прикладная, медицинская и официальная статистика.
Для получения дополнительной информации о дальнейшем обучении и поиске курса, который вас интересует, см. Степень магистра и поиск курсов для аспирантов.
Что делают выпускники математики?
Через шесть месяцев после выпуска почти две трети выпускников математики заняты или совмещают работу и дальнейшее обучение. Четверть выпускников математики находятся в дальнейшем изучении.
Главные должности выпускников математических факультетов — бизнес-профессионалы, финансовые и инвестиционные аналитики и консультанты, а также дипломированные или сертифицированные бухгалтеры. Другие роли в первой пятерке включают программиста и разработчика программного обеспечения.
Магистратура по математикеНаправление Процент Занято 57.2 Дальнейшее исследование 25 Разработка и исследование 5,2 Безработные 7,5 Другие направления 5,1
Типы работ, введенных в ВеликобританииТип работа Процент Бизнес, кадры и финансы 41,9 Информационные технологии 12 Профессионалы образования 9.3 Розничная торговля, общественное питание и работа в барах 8.5 Прочее 28.3 Подробную информацию о том, чем занимаются выпускники математики через шесть месяцев после окончания учебного заведения, см. Чем занимаются выпускники?
Данные о направлениях выпускников из Агентства статистики высшего образования.
Написано редакторами AGCAS
февраль 2019 г.
© Copyright AGCAS & Graduate Prospects Ltd · Отказ от ответственности
— £ 22 000
- Вустершир
Выпускник
Leave A Comment