Разбор егэ по математике профильный уровень: ЕГЭ по математике - решение и подробный разбор задач

Геометрия на ЕГЭ по математике. Что нужно знать?

Геометрия на профильном ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.

Геометрия на профильном ЕГЭ — это три задачи в части 1 (сюда входит и планиметрия, и стереометрия), а также задача 14 (стереометрия) и для многих недосягаемая задача 16 (геометрия) из второй части. Как же научиться их решать?

Начнем с планиметрии. Прежде всего, выучите основные формулы геометрии.

На нашем сайте вы найдете курс геометрии с нуля — основные определения, формулы и теоремы, а также разбор множества экзаменационных задач по геометрии из части 1.

Для решения задач по геометрии из части 2 нужна более серьезная подготовка.

Первый этап — теория. Необходимый материал есть в учебнике по геометрии за 7-9 класс (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян). Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.

Программа по геометрии.

1. Треугольники. Элементы треугольника. Вершины и стороны. Высоты, медианы, биссектрисы (определения).

2. Построение треугольника: практические задания.
а) Три стороны треугольника равны и сантиметров соответственно. Постройте треугольник с помощью циркуля и линейки.
б) В треугольнике угол равен градусов, сторона равна , равна . Постройте треугольник .
в) В треугольнике сторона равна , угол равен , угол равен . Постройте треугольник .

3. Три признака равенства треугольников. Неравенство треугольника.

4. Постройте с помощью циркуля и линейки:

а) серединный перпендикуляр к отрезку;
б) биссектрису угла.

5. Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Их определение и свойства.

6. Теорема о сумме углов треугольника.

7. Внешний угол треугольника.

8. Постройте в одном и том же треугольнике
а) Три высоты. Рассмотрите также случаи тупоугольного и прямоугольного треугольника.
б) Три биссектрисы.
в) Три медианы.

9. Равнобедренный треугольник. Определение и свойства. Высота в равнобедренном треугольнике.

10. Средняя линия треугольника и ее свойства.

11. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

12. Определения синуса, косинуса и тангенса:
— для острого угла прямоугольного треугольника;
— для произвольного угла.

13. Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника.

14. Параллелограмм. Определение и свойства. Площадь параллелограмма.

15. Виды параллелограммов и их свойства (ромб, прямоугольник, квадрат).

16. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.

17. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.

18. Площадь треугольника. Формулы и .

19. Теоремы синусов и косинусов.

20. Чему равно отношение площадей подобных фигур.

21. Свойство медианы (в каком отношении делятся медианы в точке пересечения?)

22. Свойство биссектрисы (в каком отношении биссектриса делит противоположную сторону?)

23. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги и площадь сектора.

24. Теорема о радиусе, проведенном в точку касания.

25. Центральный и вписанный углы. Связь между ними.

26. Теоремы о вписанных углах.

27. Теорема о пересекающихся хордах.

28. Теорема об отрезках длин касательных, проведенных из одной точки.

29. Теорема о секущей и касательной.

30. Дан треугольник . Постройте:

а) окружность, вписанную в данный треугольник;
б) окружность, описанную вокруг данного треугольника.
Где находятся центры этих окружностей?

31. Еще три формулы площади треугольника (через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формула Герона).

32. Когда можно вписать окружность в четырехугольник? Когда — описать вокруг четырехугольника?

Программа по стереометрии

Разбирая и решая задания ЕГЭ по геометрии, вы заметите очень интересную вещь. Простые задачи из части 1, разобранные на нашем сайте, часто оказываются базовыми схемами, на которых строятся сложные задачи из части 2 профильного ЕГЭ.

Решая на ЕГЭ задачи по геометрии, обращайте особое внимание на оформление. Помните совет, который дал абитуриентам автор бестселлера «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачук. Вот он, этот ценнейший совет:

«Подробность решения должна быть такова, чтобы его мог понять человек в 10 (десять) раз глупее вас».

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Геометрия на ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08. 04.2023

Как решить 13 задание ЕГЭ профильной математика: разбор с примерами Санкт-Петербург

Учащиеся, приступающие к решению заданий повышенной сложности ЕГЭ 2023 г. по математике, чаще всего берутся за решение первого задания второй части, задания 12, из-за того, что оно проще остальных как по идейным соображениям, так и по техническому исполнению. Однако не всем удаётся избежать ошибок, а это влечёт снижение балла.

На реальных экзаменах последних лет в задании 12 требуется решить тригонометрическое уравнение и осуществить отбор корней, попадающих в заданный промежуток.

Критерии оценки результатов решения

Эксперт, проверяющий выполнение учащимся задание, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответы в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Обращаем внимание на то, что в критериях нет ни слова о способах решения задания. Это означает, что выбор способа решения и формы записи остаётся за учащимся, и не оценивается, оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.

Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:

1. Выбором метода решения уравнения.

2. Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.

3. Обоснованием основных моментов решения уравнения и отбора корней.

4. Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.

5. Верным ответом и его соответствием условию задачи.

Что нужно знать для успешного решения задания 12.

Простейшие тригонометрические уравнения	sinx=a = cosx=a = tgx=a =
Формулы приведения
Тригонометрические формулы
Табличные значения	,
Свойства тригонометрических функций

Разбор примеров решения задания 12 ЕГЭ по профильной математике

Пример 1.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Так как то преобразуем первое слагаемое следующим образом: (конечно, можно сразу применить формулу понижения степени). Исходное уравнение примет вид

, , откуда

Если , то

Если , то = или = то есть = или =

б) Произведём отбор корней уравнения, принадлежащих отрезку с помощью неравенств (можно осуществить отбор корней с помощью единичной окружности).

откуда k=3, k =4. .

2. . , . Нет целых n, удовлетворяющих этому неравенству.

, , m=1,

Корни уравнения , принадлежат отрезку .

Ответ. а) ; б) , .

Приведём пример решения задания 12 учащимся и комментарии эксперта.

Комментарий эксперта.

В пункте б) на тригонометрической окружности не установлено соответствие между обозначенными точками и найденными решениями (на окружности не отмечена точка В соответствии с критериями оценивается в 1 балл.

Пример 2.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение. а) Обозначим Уравнение примет вид t+

или .

Вернёмся к исходной переменной.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку .

В указанном промежутке содержатся три корня

Ответ. а) x=

квалификационных экзаменов | Математический факультет

Тело

Математический факультет предлагает очные экзаменационные зачеты (EM) для выбора курсов через Центр тестирования. Учащиеся, которые считают, что их результаты размещения по математике неточны, могут записаться на личный экзамен на профессиональную пригодность под наблюдением в рамках курса их первоначального размещения. Учащимся, демонстрирующим уровень владения (80% оценок или выше) , будет разрешено записаться на более сложные курсы. Учащийся не может сдавать экзамен вне курса, на который он в настоящее время зачислен, или иметь присвоенную буквенную оценку. Пожалуйста, напишите нам по адресу [email protected] , чтобы получить направление на тестирование, чтобы узнать, соответствуете ли вы требованиям. Это позволяет учащимся продемонстрировать достаточные знания содержания курса, заработать баллы EM и продвигаться вперед без необходимости посещать занятия в течение обычных семестровых занятий. Это одноразовая возможность — повторные тесты не разрешены.

Профессиональные экзамены доступны для:

Математика 1050 Precollege Mathematics I (зачет не присуждается)
Математика 1075 Precollege Mathematics II (зачет не присуждается)
Математика 1130 Высшая алгебра для бизнеса
Математика 1131 Расчет для бизнеса
Математика 1148 Высшая алгебра
Математика 1149 Тригонометрия
Математика 1150 Предварительный расчет
Математика 1151 Исчисление I
Математика 1152 Исчисление II
Математика 1172 Инженерная математика A
Математика 2153 Исчисление III

Перед днем экзамена

Учащимся разрешается сдавать квалификационный экзамен по математике только один раз , и они должны подготовиться к этому тесту. Экзамен на знание математики будет похож на совокупный выпускной экзамен. Учебные программы, списки тем и практические экзамены можно найти на каждой странице курса. Учащиеся также могут найти дополнительные ресурсы на веб-сайте Центра обучения математической статистике.

Экзамен на знание математики — это двухчасовой письменный (бумажный) экзамен. Студенты должны будут предоставить письменное обоснование по всем проблемам. Проблемы без работы не будут получать кредит. Обратите особое внимание на указания, так как проблемы, решенные методами, отличными от указанных , не будут засчитаны. Частичный балл может быть присужден, но учащиеся должны показать ВСЕ работы.

Для получения направления на экзамен по математике

Пожалуйста, напишите нам по адресу [email protected] , чтобы получить направление на тестирование, чтобы узнать, соответствуете ли вы требованиям.

Если вы хотите запросить условия для прохождения квалификационного экзамена, вам необходимо подать заявление и документацию в Службу поддержки студентов с инвалидностью (SLDS) до экзамена. Вы можете использовать эту ссылку, чтобы заполнить заявку: Новая студенческая заявка. Пожалуйста, подождите 2-3 рабочих дня для обработки. Типичные приспособления могут включать увеличенное время, альтернативные форматы и чтение/переписку. Если вы заинтересованы в использовании академических условий в качестве студента ОГУ, вам необходимо пройти процесс регистрации. Пожалуйста, свяжитесь с Мишель Саломоне ([email protected]) для получения дополнительной информации.

Вернуться к началу

Руководство по использованию калькулятора

Квалификационные экзамены по математике 1050 Precollege Mathematics I и Math 1075 Precollege Mathematics II:

90 002 Разрешен только графический калькулятор без CAS (Система компьютерной алгебры); Разрешены TI-83 и TI-84. Если калькулятор выбирается для решения задач, не требующих специального алгебраического решения, требуется четкое объяснение и набросок всех графиков или таблиц, используемых для решения задачи.
Квалификационные экзамены по математике 1130, алгебре колледжа для бизнеса, математике 1131, исчислению для бизнеса, математике 1148, алгебре колледжа, математике 1149, тригонометрии, математике 1150, предварительному исчислению и математике 2153, исчислению III: 9 0007
Графический калькулятор без QWERTY-клавиатуры (например, TI-84) разрешено использовать на этих экзаменах, но учащиеся должны обосновать свои ответы, показав работу, чтобы получить полный балл. Никакие мобильные телефоны, ноутбуки или другие электронные устройства с полной клавиатурой QWERTY не допускаются и могут быть удалены во время теста. Опять же, повторное тестирование не допускается, поэтому крайне важно, чтобы у студентов был соответствующий одобренный калькулятор при сдаче квалификационного экзамена.
Квалификационные экзамены по математике 1151, исчислению I, математике 1152, исчислению II и математике 1172, математике для инженеров A:
***На этих экзаменах нельзя использовать калькуляторы. ***
Вернуться к началу 9000 3
После испытания День
Если вы сдали или провалили экзамен по математике, вы получите уведомление по электронной почте через два или три рабочих дня после сдачи экзамена.
Если вы сдадите экзамен, вы сможете записаться на курс математики следующего уровня и любые другие курсы, для которых этот курс требуется в качестве предварительного условия. Если вы хотите сдать квалификационный экзамен по математическому курсу следующего уровня, вы должны получить еще одно направление на тестирование в Консультационном бюро по математике.
Что означают результаты квалификационного экзамена?
При баллах 80% или выше : учащиеся будут иметь право на зачисление на следующий курс в последовательности и получат кредит за курс, по которому они тестировались.
При баллах менее 80 %: учащиеся должны продолжать изучение математического курса, указанного в коде курса.
Вернуться к началу
Советы по изучению математики — О
com/XSL/Variables»>
Как лучше всего изучать математику?
Ваш успех на уроке математики в колледже зависит от того, как вы учитесь. Если вы будете следовать этим эти советы по изучению математики, ваши оценки, вероятно, улучшатся.
Регулярно занимайтесь вне класса.
Работайте над домашним заданием по математике или изучайте математику каждый день.
Изучайте математику не менее двух часов за каждый час занятий в классе. Например, четыре класса потребуют не менее 8 часов обучения в неделю.
Читайте учебники. Подробнее см. в учебниках по математике.
Научитесь делать заметки. Дополнительные сведения см. в разделе Создание заметок .
Сделать сводные листы.
Составьте список важных теорем.
Составьте список важных свойств и формул.
Составьте список важных словарных слов.
Составьте список важных целей курса для каждого раздела курса (обычно раздел или главу учебника).
Просматривайте эти списки каждый день.
Практикуйтесь со всеми задачами, пока не освоите умение решать и проверять их.
Будьте в курсе, какие темы вы знаете хорошо, какие темы требуют большей практики, а какие темы ты совсем не знаешь.
Постоянно повторять: повторять материал с начала семестра на протяжении всего семестра. весь семестр.
Делайте домашнее задание по математике перед домашним заданием по другим предметам.
Вы будете работать, когда ваш ум будет самым острым.
Если вы застряли на проблеме, вы можете вернуться к ней позже.
У вас есть время, чтобы получить помощь по проблемам, о которых вы не подозреваете.
Делайте перерывы в учебе.
После периода концентрации сделайте перерыв, чтобы расслабиться или поработать над другими предметами.
Вернитесь к задачам, которые вы не смогли выполнить ранее.
Используйте ресурсы кампуса.
Центр академической поддержки предлагает бесплатное репетиторство по математике (включая онлайн-репетиторство).
Примите участие в группах STEM в кампусе. Например, MESA и STEM Core, а также учебный центр STEM. Если у вас есть проблемы с обучением или другой тип инвалидности, воспользуйтесь надежными предлагаемыми услугами. по Миссии.
Используйте рабочее время вашего инструктора.
Покупка Выигрыш в Math Пола Нолтинга в книжном магазине Миссионерского колледжа.
Учитесь в правильной среде.
Тихо. Чтобы изучать математику, нужно уметь глубоко мыслить. Шумная обстановка создает препятствия для вашей концентрации и отвлекает внимание от проблемы под рукой.

Геометрия на ЕГЭ по математике. Что нужно знать?