ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1) с решением

  • Альфашкола
  • Статьи
  • ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)

Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.

 

Задача № 1

 

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

 

Пусть  «х» км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна:

 

х + 16 км/ч

 

Примем расстояние между пунктами за «1».

 

Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:

 

 \({1 \over x} ={0,5 \over 24}+{0,5\over {x+16}}\)    <=>

 

 <=> 48·(х + 16) = х·(х + 16) + 24·х   <=>

 

<=>  х2 – 8х – 768 = 0

 

х1 = 32

х2 = -24

 

Так как по смыслу задачи х > 0, то решением будет первый корень. 

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.

 

Ответ: 32.

 

Задача №2

 

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

 

Пусть «х» км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна:

 

х – 13 км/ч

 

Примем расстояние между пунктами за «2».

Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:

 

\({2 \over x} ={1 \over 78}+{1\over {x-13}}\)   <=>

 

<=> 2·78·(х — 13) = х2 – 13х + 78·х   <=>

 

<=>  х2 – 91х + 2028 = 0

 

х1 = 52

х2 = 48

 

Так как по условию задачи х > 48, то решением будет первый корень.

 

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

 

Ответ: 52.

 

Задача № 3

 

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

 

Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна:

 

х +40 км/ч.

 

Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда получим уравнение:

 

\({75 \over x} -{75\over {x+40}}=6\) <=>

 

<=> 500 = х(х + 40)   <=>

 

<=>  х2 – 40х — 500 = 0

 

х1 = 10

х2 = -50

 

Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень.  

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

 

Ответ: 10.

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Татьяна Дмитриевна Макарова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университ имени Максима Танка

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Анна Иосифовна Баталова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Анжелика Салаватовна Ахметшина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Астраханский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

  • Математика
  • Репетитор по физике
  • Репетитор по химии
  • Репетитор по русскому языку
  • Репетитор по английскому языку
  • Репетитор по обществознанию
  • Репетитор по истории России
  • Репетитор по биологии
  • Репетитор по географии
  • Репетитор по информатике

Специализации

  • Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
  • Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
  • Английский язык для начинающих
  • Репетитор по грамматике английского языка
  • Репетитор по английскому для взрослых
  • Репетитор по разговорному английскому
  • Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
  • ВПР по физике
  • Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
  • Scratch

Похожие статьи

  • Как складывать числа в столбик?
  • Как быстро умножить число на 1,5
  • Финансовый Университет: Прикладная Математика и Информатика
  • Топ-5 тем по геометрии, в которых чаще всего совершают ошибки
  • ЕГЭ по математике, базовый уровень.
    Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 1)
  • ЕГЭ по математике, базовый уровень. Преобразование иррациональных выражений
  • 10 полезных перекусов для ученика между уроками
  • Как узнать, что у ребенка проблемы в школе?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Подготовка к ЕГЭ по математике: базовый уровень

Важно: в 2021 году математика базового уровня сдаваться не будет. Эта статья пригодится тем, кто готовится к базовому уровню заранее.

Если вы гуманитарий и вам не нужна профильная математика для поступления, у вас есть возможность сдать базу. Но не стоит думать, что подготовка к ЕГЭ по базовой математике не стоит ваших усилий — в этой форме экзамена есть свои трудности. Наш преподаватель математики Ирина Голдуева рассказала, как устроен базовый уровень ЕГЭ по математике, и поделилась лайфхаками, чтобы вы получили твёрдую пятёрку.

В чём разница между базовой и профильной математикой

Математика базового уровня — это облегчённая форма ЕГЭ. Если в университете, который вы выбрали, не требуется сдавать экзамен по математике на высокий балл, этот вариант для вас. Профильный уровень несколько сложнее и требует серьёзной подготовки. Он нужен тем, кто выбрал техническую специальность или любую другую, для освоения которой нужно владеть особыми знаниями по предмету.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

ЕГЭ по базовой математике состоит из одной части и включает в себя 20 заданий. В бланке вам не нужно записывать ход решения задач — только ответы. Экзамен оценивается по пятибалльной шкале. На выполнение всей работы отводится 3 часа.

Какие темы нужно знать

Задания №1-5 проверяют навык работы с обычными и десятичными дробями, а также умение решать задачи с процентами. Они могут содержать несложные примеры, содержащие логарифмы, корни n-ой степени и преобразования тригонометрических выражений.

Для того чтобы выполнить задания 6, 9, 11, 12, 14 и 18, нужно уметь работать с данными в таблицах и читать графики.

В задании №7 вам предлагается решить уравнение. Оно может быть линейным, показательным, логарифмическим и так далее.

Задания 8, 13, 15 и 16 посвящены планиметрии и стереометрии. Для успешного решения этих задач вам нужно иметь хорошую теоретическую базу и уметь её применять.

В задании №10 вам могут попасться задачи на классическое определение вероятности, хорошо знакомые с ОГЭ, но всё равно будьте внимательны.

Задание №17 — один из наиболее сложных номеров для школьников. В нём вам предлагается решить неравенство.

Задания 19 и 20 повышенной сложности. Они проверяют ваши логику и смекалку, а также знание чисел и их свойств.

Когда и с чего начинать подготовку

Базовый уровень ЕГЭ по математике включает в себя общие школьные знания, года подготовки будет достаточно. Определите свой уровень знаний с помощью теста или на занятии с преподавателем. Например, в нашей онлайн-школе вводный урок бесплатный. На нём вы узнаете, что помните хорошо, а что нужно повторить, и составите план занятий.

Если на данный момент ваш уровень подготовки слабый, создайте себе хорошую базу. Вспомните свойства степеней, корней и логарифмов. Повторите типы уравнений и методы их решения. Уделите внимание геометрии: можно начать с треугольника, синусов и косинусов. Сделать всё это тоже будет легче с опытным репетитором.

Можно ли подготовиться к экзамену самостоятельно

Разобрать базовый уровень ЕГЭ по математике можно, однако, если вы плохо помните азы, разобраться в более сложных темах без помощи не получится. На такой случай есть занятия с репетитором. Опытный преподаватель научит вас решать все типы экзаменационных задач, расскажет, как правильно оформлять работу, и поделится действенными лайфхаками.

Влюбляем в обучение на уроках в онлайн-школе Тетрика

Оставьте заявку и получите бесплатный вводный урок

Советы по подготовке

Вспомните теорию

Прежде чем приступать к решению задач, повторите все формулы, определения, понятия и законы. Вспомните простые темы, которые вы могли забыть к выпускному классу, а потом уже беритесь за сложный и неосвоенный материал. Так вам будет легче справляться с заданиями, когда вы перейдёте к практике. 

Научитесь считать без калькулятора

Некоторые задачи экзамена требуют навыка быстрого счёта. К тому же, на ЕГЭ вам нужно выделить побольше времени на решение сложных задач и проверку ответов. Будьте уверены: вы не пожалеете, если научитесь. Это умение пригодится вам не только на экзамене, но и в жизни.

Внимательно читайте текст заданий

Приступайте к решению только после того, как убедитесь, что поняли задание правильно. Смотрите, в каких единицах измерения нужно дать ответ и требуется ли его округлять. Такой подход убережёт вас от множества мелких ошибок.

Проверяйте свои знания

Демоверсии ЕГЭ и тесты вы можете найти на сайте ФИПИ. Или зарегистрируйтесь на нашем портале и получите доступ к нашей библиотеке знаний с полезными материалами для подготовки.

Не забывайте отдыхать

Сдать экзамен, несомненно, важно, и для этого нужно потратить много времени на подготовку. Однако она не будет эффективной, если вы перестанете хорошо спать, гулять на свежем воздухе, заниматься любимым хобби и общаться с друзьями. Обязательно отведите время на отдых — тогда подготовка к ЕГЭ по базовой математике пройдёт с пользой, и вы точно справитесь на отлично. 

В центре внимания математическая тревожность – PMC

1. Папоусек И. , Руджери К., Махер Д. и соавт. Психометрическая оценка и экспериментальная проверка Статистической шкалы оценки тревожности. J Pers Ass. 2012;94(1):82–91. [PubMed] [Google Scholar]

2. Somers JM, Goldner EM, Waraich P, Hsu L. Исследования распространенности и заболеваемости тревожными расстройствами: систематический обзор литературы. Can J Психиатрия. 2006;51(2):100–113. [PubMed] [Google Scholar]

3. Риквуд Д., Брэдфорд С. Роль самопомощи в лечении легких тревожных расстройств у молодых людей: обзор, основанный на фактических данных. Psychol Res Behav Manag. 2012;5:25–36. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

4. Blazer C. Strategies for Reduction Math Anxiety [Информационная капсула] 2011. [По состоянию на 19 февраля 2018 г.]. 1102. Доступно по адресу: https://eric.ed.gov/?id=ED536509.

5. 5 Эшкрафт М.Х., Мур А.М. Математическая тревожность и аффективное падение успеваемости. J Psychoeduc Оценка. 2009;27(3):197–205. [Google Scholar]

6. Джонстон-Уайлдер С., Бриндли Дж., Дент П. Исследование математической тревожности и математической устойчивости среди существующих учеников. Лондон: Благотворительный фонд Гэтсби; 2014. [По состоянию на 16 июля 2018 г.]. Доступно по адресу: http://wrap.warwick.ac.uk/73857/ [Google Scholar]

7. ОЭСР – Организация экономического сотрудничества и развития. Результаты PISA 2012: «Готов к обучению» (Том III): вовлеченность учащихся, стремление и уверенность в себе. Париж: Издательство ОЭСР; 2013. [По состоянию на 16 июля 2018 г.]. Доступно по адресу: [CrossRef] [Google Scholar]

8. Американская психиатрическая ассоциация. Диагностическое и Статистическое Руководство по Психическим Расстройствам. 5-й. Сиэтл, Вашингтон: APA; 2013. [Google Scholar]

9. Всемирная организация здравоохранения. Классификация психических и поведенческих расстройств МКБ-10: клиническое описание и рекомендации по диагностике. 10-й. Женева: ВОЗ; 1992. [Google Scholar]

10. Пэхтер М., Мачер Д. , Марцквишвили К., Виммер С., Папоусек И. Математическая тревога и статистическая тревога. Общие, но также и неразделенные компоненты и антагонистические вклады в эффективность статистики. Фронт Псих. 2017;8:1196. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

11. Hopko DR, Mahadevan R, Bare RL, Hunt MK. Сокращенная математическая шкала беспокойства (AMAS): построение, достоверность и надежность. Оценка. 2003;10(2):178–182. [PubMed] [Академия Google]

12. Carey E, Hill F, Devine A, Szücs D. Модифицированная сокращенная математическая шкала тревожности: достоверный и надежный инструмент для использования с детьми. Фронт Псих. 2017;8:11. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

13. Cipora K, Szczygieł M, Willmes K, Nuerk HC. Оценка математической тревожности с помощью сокращенной шкалы математической тревожности. Применимость и полезность: выводы из польской адаптации. Фронт Псих. 2015;6:1833. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

14. Ganley CM, McGraw AL. Разработка и проверка пересмотренной версии шкалы математической тревожности для детей младшего возраста. Фронт Псих. 2016;7:1181. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

15. Казельскис Р. Некоторые аспекты математической тревожности: факторный анализ инструментов. Educ Psychol Meas. 1998;58(4):623–633. [Google Scholar]

16. Балоглу М., Зелхарт П.Ф. Психометрические свойства пересмотренной математической шкалы оценки тревожности. Психологическая Рек. 2007;57(4):593–611. [Google Scholar]

17. Kohn J, Richtmann V, Rauscher L, et al. Das Mathematikangstinterview (MAI): ErstePsychometrische Gütekriterien [Математическое тревожное интервью (MAI): первые психометрические свойства] Lernen und Lernstörungen. 2013;2(3):177–189.. Немецкий. [Google Scholar]

18. Диск Спилбергера. Тревога, познание и аффект: точка зрения состояния и черты. В: Тума А.Х., Мазер Дж., редакторы. Тревога и тревожные расстройства. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. ; 1985. С. 171–182. [Google Scholar]

19. Cassady JC, Johnson RE. Когнитивная тревога при тестировании и успеваемость. Contemp Educ Psychol. 2002;27(2):270–295. [Google Scholar]

20. Айзенк М.В., Деракшан Н., Сантос Р., Кальво М.Г. Тревожность и когнитивные функции: теория контроля внимания. Эмоция. 2007;7(2):336–353. [PubMed] [Академия Google]

21. Махер Д., Пэхтер М., Папоусек И., Руджери К. Статистика тревожности, личностной тревожности, поведения при обучении и успеваемости. Eur J Psychol Educ. 2012;27(4):483–498. [Google Scholar]

22. Шеффилд Д., Хант Т. Как беспокойство влияет на успеваемость по математике и что мы можем с этим поделать? Соединения МСОР. 2006;6(4):19–23. [Google Scholar]

23. Фауст М.В. Анализ физиологической реактивности при математическом беспокойстве [диссертация] Боулинг-Грин, Огайо: Государственный университет Боулинг-Грин; 1992. [Google Scholar]

24. Artemenko C, Daroczy G, Nuerk H-C. Нейронные корреляты математической тревожности – обзор и последствия. Фронт Псих. 2015;6:1333. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

25. Lyons IM, Beilock SL. Математическая тревога: отделение математики от тревоги. Кора головного мозга. 2012;22(9):2102–2110. [PubMed] [Google Scholar]

26. Янг К.Б., Ву С.С., Менон В. Неврологическая основа математической тревожности. Психологические науки. 2012;23(5):492–501. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

27. Casad BJ, Hale P, Wachs FL. Математическая тревожность родителей и детей и математические гендерные стереотипы предсказывают результаты математического образования подростков. Фронт Псих. 2015;6:1597. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

28. Ashcraft MH, Krause JA. Рабочая память, математическая успеваемость и математическая тревожность. Psychon Bull Rev. 2007; 14 (2): 243–248. [PubMed] [Google Scholar]

29. Хембри Р. Природа, последствия и облегчение беспокойства по поводу математики. J Res Math Educ. 1990;21(1):33–46. [Академия Google]

30. Мис Дж. Л., Вигфилд А., Экклс Дж. С. Предикторы математической тревожности и ее влияние на намерения и успеваемость подростков при поступлении на курсы по математике. J Educ Psychol. 1990;82(1):60–70. [Google Scholar]

31. Ma X, Xu J. Причинно-следственная связь математической тревожности и математических достижений: лонгитюдный панельный анализ. Дж. Адолеск. 2004;27(2):165–179. [PubMed] [Google Scholar]

32. Ли Дж. Универсалии и особенности математической самооценки, математической самоэффективности и математической тревожности в 41 стране-участнице PISA 2003. Изучите индивидуальные отличия. 2009 г.;19(3):355–365. [Google Scholar]

33. Скаалвик Э.М. Математическая тревожность и стратегии преодоления среди учащихся средней школы: связь с ориентацией учащихся на достижение цели и уровнем успеваемости. Soc Psychol Educ. 2018;21:709–723. doi: 10.1007/s11218-018-9433-2. [CrossRef] [Google Scholar]

34. Харари Р.Р., Вукович Р.К., Бейли С.П. Математическая тревожность у маленьких детей: предварительное исследование. J Опыт образования. 2013;81(4):538–555. [Google Scholar]

35. Ву С.С., Барт М., Амин Х., Малкарн В., Менон В. Математическая тревога у второ- и третьеклассников и ее связь с успеваемостью по математике. Фронт Псих. 2012;3:162. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

36. Chen L, Bae SR, Battista C, et al. Позитивное отношение к математике способствует раннему успеху в учебе: поведенческие доказательства и нейрокогнитивные механизмы. Психологические науки. 2018;29(3):390–402. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

37. Cargnelutti E, Tomasetto C, Passolunghi MC. Как тревожность связана с успеваемостью по математике у младших школьников? Продольное исследование детей 2-3 классов. Познание эмоций. 2017;31(4):755–764. [PubMed] [Google Scholar]

38. Sorvo R, Koponen T, Viholainen H, et al. Математическая тревожность и ее связь с базовыми арифметическими навыками у детей младшего школьного возраста. Br J Educ Psychol. 2018;87(3):309–327. [PubMed] [Google Scholar]

39. Айзенк М.В., Кальво М.Г. Беспокойство и производительность: теория эффективности обработки. Познание эмоций. 1992;6(6):409–434. [Google Scholar]

40. Деракшан Н., Айзенк М.В. Беспокойство, эффективность обработки и когнитивные функции. Евро психол. 2009;14(2):168–176. [Google Scholar]

41. Ashcraft MH, Kirk EP. Отношения между рабочей памятью, математической тревожностью и производительностью. J Exp Psychol Gen. 2001; 130 (2): 224–237. [PubMed] [Академия Google]

42. Хопко Д.Р., Эшкрафт М.Х., Гут Дж., Руджеро К.Дж., Льюис С. Математическая тревожность и рабочая память. J Тревожное расстройство. 1998;12(4):343–355. [PubMed] [Google Scholar]

43. Кейтс Г.Л., Раймер К.Н. Изучение взаимосвязи между тревогой по поводу математики и успеваемостью по математике: перспектива учебной иерархии. J Behav Educ. 2003;12(1):23–34. [Google Scholar]

44. McDonough IM, Ramirez G. Индивидуальные различия в математической тревожности и математической самооценке способствуют забыванию в направленной парадигме забывания. Изучите индивидуальные отличия. 2018;64:33–42. [Академия Google]

45. Акинсола М.К., Телла А., Телла А. Корреляты академической прокрастинации и математических достижений студентов университетов. ЕВРАЗИЯ J Math Sci Tech Ed. 2007;3(4):363–370. doi: 10.12973/ejmste/75415. [CrossRef] [Google Scholar]

46. Окойе О.Е., Окезие Н.Е., Нлемадим М.К. Влияние академической прокрастинации и привычки к учебе на выраженную математическую тревожность учащихся младших классов средней школы в Эсане, юго-восток штата Эдо, Нигерия. Br J Psychol Res. 2017;5(1):32–40. [Академия Google]

47. Фоли А.Е., Хертс Дж.Б., Боргонови Ф., Герьеро С., Левин С.К., Бейлок С.Л. Связь математической тревожности и производительности: глобальное явление. Curr Dir Psychol Sci. 2017;26(1):52–58. [Google Scholar]

48. Чипман С.Ф., Кранц Д.Х., Сильвер Р. Математическая тревога и научная карьера среди способных студенток. Психологические науки. 1992;3(5):292–296. [Google Scholar]

49. Тобиас С. Преодоление беспокойства по поводу математики: пересмотрено и дополнено. Нью-Йорк: Нортон; 1993. [Google Scholar]

50. Furner JM, Berman BT. Обзор исследования: Математическая тревожность: преодоление серьезного препятствия на пути улучшения успеваемости учащихся по математике. Детское образование. 2003;79(3): 170–174. [Google Scholar]

51. Beilock SL, Gunderson EA, Ramirez G, Levine SC. Тревожность учителей-женщин по поводу математики влияет на успеваемость девочек по математике. Proc Natl Acad Sci U S A. 2010;107(5):1860–1863. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

52. Jackson CD, Leffingwell RJ. Роль преподавателей в создании математической тревожности у учащихся от детского сада до колледжа. Преподавание математики. 1999;92(7):583–586. [Google Scholar]

53. Лин Ю., Дурбин Дж. М., Рансер А. С. Воспринимаемая аргументированность преподавателя, вербальная агрессивность и климат общения в классе в связи с мотивацией состояния учащихся и математической тревожностью. Общ. 2018;66(3):330–349. [Google Scholar]

54. Urhahne D, Chao SH, Florineth ML, Luttenberger S, Paechter M. Академическая самооценка, учебная мотивация и тестовая тревожность недооцененного ученика. Br J Educ Psychol. 2011; 81 (часть 1): 161–177. [PubMed] [Google Scholar]

55. Ertl B, Luttenberger S, Paechter M. Влияние гендерных стереотипов на самооценку студенток по предметам STEM с недопредставленностью женщин. Фронт Псих. 2017; 8:703. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

56. Родригес-Планас Н., Нолленбергер Н. Пусть девочки учатся! Дело не только в математике… дело в гендерных социальных нормах. Econ Educ Rev. 2018; 62: 230–252. [Google Scholar]

57. ОЭСР — Организация экономического сотрудничества и развития. Азбука гендерного равенства в образовании. Париж: Издательство ОЭСР; 2015. Доступно по: [CrossRef] [Google Scholar]

58. Whang PA, Hancock GR. Мотивация и успеваемость по математике: сравнение между азиатско-американскими и неазиатскими учащимися. Contemp Educ Psychol. 1994;19(3):302–322. [Google Scholar]

59. Bieg M, Goetz T, Wolter I, Hall NC. Одобрение гендерных стереотипов по-разному предсказывает несоответствие личностного состояния девочек и мальчиков в математической тревожности. Фронт Псих. 2015;6:1404. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

60. Даукер А., Саркар А., Лоой С.Ю. Математическая тревога: чему мы научились за 60 лет? Фронт Псих. 2016;7:508. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

61. Else-Quest NM, Hyde JS, Linn MC. Межнациональные модели гендерных различий в математике: метаанализ. Психологический бык. 2010;136(1):103–127. [PubMed] [Академия Google]

62. Балоглу М., Кочак Р. Многомерное исследование различий в математической тревожности. Перс. Индивид. Диф. 2006;40(7):1325–1335. [Google Scholar]

63. Wigfield A, Meece JL. Математическая тревожность у учащихся начальной и средней школы. J Educ Psychol. 1988;80(2):210–216. [Google Scholar]

64. Даукер А., Беннетт К., Смит Л. Отношение к математике у детей младшего школьного возраста. Ребенок Дев Res. 2012;2012:124939. [Google Scholar]

65. Эртуран С., Янсен Б. Исследование эмоционального опыта мальчиков и девочек в отношении математики, их успеваемости по математике и связи между этими переменными. Eur J Psychol Educ. 2015;30(4):421–435. [Академия Google]

66. Джеймсон ММ. Контекстные факторы, связанные с математической тревожностью у детей второго класса. J Опыт образования. 2014;82(4):518–536. [Google Scholar]

67. Махер Д., Папоусек И., Руджери К., Пехтер М. Статистика беспокойства и производительности: скрытое благословение. Фронт Псих. 2015;6:1116. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

68. Маланчини М., Римфельд К., Шейкшафт Н.Г. и соавт. Генетическая и экологическая этиология пространственной, математической и общей тревожности. Научный доклад 2017; 21 (7): 42218. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

69. Wang Z, Hart SA, Kovas Y, et al. Кто боится математики? Два источника генетической дисперсии математической тревожности. J Детская психологическая психиатрия. 2014;55(9):1056–1064. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

70. Carey E, Hill F, Devine A, Szücs D. Курица или яйцо? Направление связи между математической тревожностью и успеваемостью по математике. Фронт Псих. 2016; 6:1987. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

71. Мейер Дж. Стресс в связи между чертой характера и состоянием тревоги. Psychol Rep. 2001; 88 (Приложение 3): 947–964. [PubMed] [Google Scholar]

72. Эндлер Н.С., Коцовски Н.Л. Пересмотр состояния и личностной тревожности. J Тревожное расстройство. 2001;15(3):231–245. [PubMed] [Google Scholar]

73. Marsh HW, Scalas LF. Я-концепция в обучении: модель взаимных эффектов между академической самооценкой и академическими достижениями. В: Järvelä S, редактор. Социальные и эмоциональные аспекты обучения. Амстердам: Elsevier Academic. Нажимать; 2011. С. 191–197. [Google Scholar]

74. Махер Д., Пэхтер М., Папоусек И., Руджери К., Фройденталер Х.Х., Арендаси М. Статистика тревожности, состояния тревожности во время экзамена и успеваемости. Br J Educ Psychol. 2013;83(4):535–549.. [PubMed] [Google Scholar]

75. Morsanyi K, Busdraghi C, Primi C. Математическая тревожность связана со сниженным когнитивным мышлением: потенциальный путь от дискомфорта на уроках математики к предрасположенности к предубеждениям. Поведение Мозг Функц. 2014;10:31. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

76. Wang Z, Lukowski SL, Hart SA, et al. Всегда ли тревога по поводу математики вредна для изучения математики? Роль математической мотивации. Психологические науки. 2015; 26(12):1863–1876. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

77. Ричардсон ФК, Суинн Р.М. Шкала оценки тревожности по математике: психометрические данные. Дж. Каунс, психолог. 1972;19(6):551–554. [Google Scholar]

78. Суинн Р.М., Уинстон Э.Х. Математическая шкала оценки тревожности, краткая версия: психометрические данные. Psychol Rep. 2003; 92 (1): 167–173. [PubMed] [Google Scholar]

79. Суинн Р.М., Тейлор С., Эдвардс Р.В. Математическая шкала оценки тревожности для учащихся начальной школы (MARS-E): психометрические и нормативные данные. Educ Psychol Meas. 1988;48(4):979–986. [Google Scholar]

80. Аарнос Э., Перккиля П. Ранние признаки беспокойства по поводу математики? Proc Soc Behav Sci. 2012;46:1495–1499. [Google Scholar]

81. Перккиля П., Аарнос Э. Детские математические и эмоциональные выражения, вдохновленные картинками. В: Хосконен К., Ханнула М.С., редакторы. Современное состояние исследований математических убеждений XII; Материалы семинара MAVI-7; 25–28 мая 2006 г.; Хельсинки: Хельсинкский университет; стр. 83–96. [Google Scholar]

82. Krinzinger H, Kaufmann L, Dowker A, et al. Deutschsprchige Version des Fragebogens für Rechenangst (FRA) für 6-bis 9-jährige Kinder [Немецкая версия опросника математической тревожности (FRA) для детей от 6 до 9 лет] Z Kinder Jugendpsychiatr Psychother. 2007;35(5):341–351. Немецкий. [PubMed] [Google Scholar]

83. Иосси Л. Стратегии снижения страха перед математикой у учащихся высших учебных заведений. В: Нильсен С.М., Плахотник М.С., ред. Материалы Шестой ежегодной исследовательской конференции педагогического колледжа: Секция городского и международного образования. Майами, Флорида: Международный университет Флориды; 2007. [По состоянию на 20 февраля 2018 г.]. стр. 30–35. http://education.fiu.edu/research_conference/docs/proceedings/2007_COERC_Proceedings.pdf. [Академия Google]

84. Юлер С.М., Речь Ю.Ф., От С.Г., Броган М.М. Влияние факультативного повторного тестирования на успеваемость студентов по индивидуальному курсу алгебры. J Опыт образования. 1998;66(2):125–137. [Google Scholar]

85. Лог А.В., Ватанабэ-Роуз М., Дуглас Д. Должны ли учащиеся, нуждающиеся в коррекционной математике, вместо этого проходить количественные курсы на уровне колледжа? Рандомизированное контролируемое исследование. Анальная политика образования. 2016;38(3):578–598. [Google Scholar]

86. Пассолунги М.С., Кавиола С., де Агостини Р., Перин С., Маммарелла И.С. Математическая тревожность, рабочая память и успеваемость по математике у детей средней школы. Фронт Псих. 2016(7):42. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

87. Furner JM, Gonzalez-DeHass A. Как цели успеваемости и успеваемости учащихся связаны с математической тревожностью? ЕВРАЗИЯ J Math Sci Tech Ed. 2011;7(4):227–242. [Google Scholar]

88. Perchtold CM, Fink A, Rominger C, et al. Изобретательность переоценки: влияние соответствующей активации мозга во время усилий по созданию альтернативных оценок на восприятие хронического стресса у женщин. Совладание со стрессом при тревоге. 2018;31(2):206–221. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

89. Пиззи Р., Кремер Д.Дж. Влияние методов регуляции эмоций на возбуждение и производительность при математическом беспокойстве. [По состоянию на 22 января 2018 г.]. Доступно по адресу: [CrossRef]

Что это такое, причины, симптомы и лечение

Обзор

Что такое дискалькулия?

Дискалькулия — это расстройство обучения, которое влияет на способность человека понимать числовую информацию и математику. Людям, страдающим дискалькулией, трудно справляться с числами и математикой, потому что их мозг не обрабатывает связанные с математикой понятия, как мозг людей без этого расстройства. Однако их трудности не означают, что они менее умны или менее способны, чем люди, у которых нет дискалькулии.

Симптомы этого расстройства обычно проявляются в детстве, особенно когда дети учатся считать. Однако многие взрослые страдают дискалькулией и не знают об этом. Люди с дискалькулией часто сталкиваются с проблемами психического здоровья, когда им приходится заниматься математикой, например, с тревогой, депрессией и другими трудными чувствами.

Существует также форма дискалькулии, которая проявляется в более позднем возрасте. Эта форма, приобретенная дискалькулия, может возникнуть в любом возрасте. Обычно это происходит по другим причинам, например, по состоянию здоровья (подробнее об этом см. в разделе «Причины и симптомы» ниже).

В чем разница между дислексией и дискалькулией?

И дислексия, и дискалькулия являются расстройствами обучения, но у них есть ключевые отличия. В самых общих чертах эти два расстройства распределяются следующим образом:

  • Дискалькулия : Это расстройство обучения влияет на способность человека заниматься математикой.
  • Дислексия : Это расстройство обучения влияет на способность человека читать.

Несмотря на то, что они разные, эти два состояния подпадают под один и тот же диагноз «Специфическое расстройство обучения» в Американской психиатрической ассоциации.0207 Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам, пятое издание (DSM-5) . Также у людей может быть как дискалькулия, так и дислексия.

На кого влияет дискалькулия?

Дискалькулия может случиться с каждым, но обычно она впервые привлекает внимание, когда дети учатся в начальной школе (в возрасте от 6 до 9 лет).

Насколько распространена дискалькулия?

Дискалькулия встречается редко, но широко распространена. По оценкам экспертов, им страдают от 3% до 7% людей во всем мире.

Как дискалькулия влияет на мой мозг?

Люди с дискалькулией являются нейродивергентами. Нейроразнообразие — это термин, описывающий, что нет двух людей с одинаковым мозгом, и мозг каждого формируется и развивается совершенно уникальным образом. Для людей с дискалькулией это означает, что их мозг работает иначе, чем мозг человека, у которого нет расстройств или состояний, влияющих на работу их мозга.

Решение математической задачи типа «2+2=?» может показаться простым, но для этого требуется несколько разных навыков и областей мозга, которые ими управляют. Среди них:

  • Зрение обработка : Ваши глаза видят всю математическую задачу и отправляют компоненты обратно в мозг для обработки.
  • Кратковременная память : Вы используете свою кратковременную память, чтобы запоминать особенности математической задачи во время работы над ней. Например, количество чисел, символы и порядок их появления.
  • Язык : Вы используете эту часть своего мозга, чтобы преобразовать символы в математической задаче в то, что эти символы означают. Вот как вы узнаете, что означают знак плюс, знак равенства и вопросительный знак в данном контексте.
  • Долговременная память : Вы получаете доступ к этому типу памяти, чтобы запомнить процесс решения математической задачи. В этом случае ваш мозг определяет, что это задача на сложение, основываясь на знаке плюс и знаке равенства.
  • Понимание количества и сумм : Ваш мозг переводит символ «2» в понимание того, что он представляет определенное количество или количество. Дети обычно усваивают этот принцип, приводя им такие примеры, как фрукты или животные.
  • Вычисление : Этот процесс объединяет все вышеперечисленное, помогая вам решить, что 2+2=4.

Для нейротипичного человека все вышеперечисленные процессы работают, как и ожидалось. В зависимости от того, насколько серьезен их случай, люди с дискалькулией могут бороться с определенными частями процесса.

Симптомы и причины

Каковы симптомы дискалькулии?

Симптомы дискалькулии зависят от того, с какими частями процесса человек борется больше всего. Это также может зависеть от возраста человека и ситуаций, с которыми он чаще всего сталкивается.

Маленькие дети (вплоть до уровня pre-K и детского сада)

У очень маленьких детей наиболее распространенными симптомами являются проблемы с:

  • Счетом вверх.
  • Соединение числа с таким количеством предметов (например, соединение числа 4 с таким количеством шариков перед ними).
  • Распознавание чисел и математических символов.
  • Упорядочивание чисел, например от большего к меньшему или от первого к последнему.
  • Распознавание и использование числовых линий.
  • Обучение с использованием денег (например, монет или купюр).
Дети школьного возраста (начальный/класс/начальная школа)

Симптомы дискалькулии часто привлекают внимание, когда дети начинают ходить в школу в возрасте около 6 лет. У этих детей симптомы включают проблемы с:

  • (особенно в возрасте, когда это кажется ненужным).
  • Идентификация небольшого количества предметов, просто взглянув на них (это похоже на необходимость подсчета каждого по одному).
  • Выполнение простых вычислений по памяти.
  • Запоминание таблицы умножения.
  • Распознавание той же математической задачи при изменении порядка чисел или символов (пытается понять, что 1+7=8 — это то же самое, что 8=7+1).
  • Понимание проблем со словами или более сложных символов (например, > означает «больше чем» или < означает «меньше чем»).
  • Организация чисел по шкале (10, 100, 1000) или десятичному разряду (0,1, 0,01, 0,001).
Подростки (среднего или старшего школьного возраста) и взрослые

Симптомы у подростков и взрослых часто выглядят как проблемы со следующим:

  • Счет в обратном направлении.
  • Решение текстовых задач.
  • Разбивка проблем на несколько шагов для их решения.
  • Измерительные предметы.
  • Измерение количества (например, для рецептов приготовления пищи/выпечки).
  • Использование денег (монет и купюр) для оплаты предметов, обмен купюр на монеты (и наоборот) и выдача сдачи.
  • Понимание и преобразование дробей.
Эмоциональные симптомы

В дополнение к симптомам, которые напрямую связаны со способностью человека к математике, у людей с дискалькулией могут проявляться эмоциональные симптомы при столкновении с ситуациями, когда математика необходима. Эти эмоциональные симптомы часто включают:

  • Беспокойство (включая тревогу при тестировании) или даже панику.
  • Возбуждение, гнев или агрессия (например, вспышки гнева у детей младшего возраста).
  • Страх (включая боязнь или даже фобию посещения школы).
  • Физические симптомы любого из вышеперечисленных (тошнота и рвота, потливость, боль в животе и т. д.)

Что вызывает дискалькулию?

В большинстве случаев, особенно у детей, специалисты не знают, почему возникает дискалькулия. Есть доказательства того, что расстройства обучения, в том числе дискалькулия, могут передаваться по наследству. Однако для подтверждения этого необходимы дополнительные исследования.

Эксперты знают, что люди с дискалькулией чаще имеют определенные отличия в некоторых областях мозга. Эти различия, по-видимому, указывают на меньшее развитие и меньшее количество связей между клетками мозга в этих областях. Пораженные области — это те, которые ваш мозг использует, когда делает что-либо, связанное с числами и вычислениями. Однако эксперты не знают, почему возникают эти различия и как они влияют на симптомы этого расстройства.

Дискалькулия часто возникает наряду с другими состояниями. Хотя это не причины, они могут помочь медицинским работникам распознать и диагностировать дискалькулию. Состояния, которые часто возникают наряду с дискалькулией, включают:

  • Синдром дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ).
  • Дислексия, дисграфия или невербальные расстройства обучения.
  • Нарушения сенсорной обработки.
  • Расстройство аутистического спектра.

Люди с дискалькулией также имеют более высокий риск психических расстройств. Эксперты не знают, может ли это произойти из-за дискалькулии, но это все еще важные факторы, которые медицинские работники будут учитывать при постановке диагноза и рекомендации лечения.

  • Тревожное расстройство или паническое расстройство.
  • Расстройства поведения (например, оппозиционно-вызывающее расстройство или расстройство поведения).
  • Биполярное расстройство.
  • Депрессия.
Приобретенная дискалькулия

Есть несколько причин, по которым у человека может развиться дискалькулия (или даже акалькулия, полная неспособность к математике) в более позднем возрасте. Эта форма, известная как приобретенная дискалькулия, не является расстройством обучения. Вместо этого обычно это связано с повреждением мозга, которое нарушает области, связанные с математическими навыками. Поражения, которые являются областями повреждения головного мозга, могут возникать по многим причинам (см. статью «Поражения головного мозга», чтобы узнать больше о том, как может произойти это повреждение).

Это заразно?

Дискалькулия не заразна, и вы не можете заразиться или передать ее другим.

Диагностика и тесты

Как диагностируется дискалькулия?

Специалисты в области образования (обычно учителя) и родители, скорее всего, первыми заметят симптомы дискалькулии. Если учитель заметит это, он сможет предложить ресурсы и рекомендации по следующим шагам. Родители, заметившие дискалькулию, также могут поговорить с педиатром своего ребенка, чтобы узнать больше о процессе диагностики и лечения дискалькулии.

Существует два основных критерия, которые перечислены в DSM-5 для связанных с математикой симптомов определенного расстройства обучения (более подробная информация об этих критериях приведена ниже). По крайней мере, один из этих двух критериев должен существовать в течение как минимум шести месяцев, даже с помощью подготовленного эксперта, чтобы попытаться преодолеть его.

  • Трудности в овладении смыслом чисел, числовыми фактами или вычислениями.
  • Трудности с математическими рассуждениями.

Какие анализы будут проводиться для диагностики дискалькулии?

Не существует лабораторных, визуализирующих или диагностических тестов, которые могли бы подтвердить дискалькулию. Вместо этого основное внимание будет уделяться проверке конкретных математических навыков ребенка и исключению других возможных причин, таких как проблемы со зрением или слухом, другие состояния, связанные с мозгом или психическим здоровьем, и т. д. В этом могут помочь различные тесты. Медицинский работник лучше всего объяснит, какие тесты навыков они рекомендуют.

Управление и лечение

Как лечится дискалькулия и есть ли лекарство?

Дискалькулия у детей поддается лечению, потому что их мозг еще не закончил развитие, что позволяет им приобретать навыки и развивать способности, необходимые им для адаптации к этому состоянию. Лечение обычно принимает форму программ обучения один на один.

Программы рассчитаны на конкретные симптомы и сосредоточены на том, с чем больше всего борется ребенок. Лечение также следует начинать как можно раньше. Чем раньше начнется лечение, тем больше у детей шансов адаптироваться к этому состоянию и ограничить воздействие.

К сожалению, дискалькулия не считается излечимой у взрослых, если только это не приобретенная дискалькулия. Это потому, что их мозг полностью развит, а это означает, что такие методы лечения, как обучающие программы, вряд ли им помогут. Для взрослых основное внимание уделяется тому, чтобы помочь им компенсировать дискалькулию с помощью технологий или других методов.

Существуют возможные методы лечения приобретенной дискалькулии. Доступные методы лечения зависят от многих факторов, особенно от основной причины дискалькулии. Ваш поставщик медицинских услуг может рассказать вам больше о вариантах лечения и о том, что они рекомендуют для вашего случая.

В дополнение к программам обучения дискалькулии детям с этим заболеванием может потребоваться дополнительное лечение других заболеваний, которые у них есть. Лечение этих состояний зависит в основном от самого состояния. Они могут включать медикаментозное лечение, психотерапию и многое другое. Медицинский работник лучше всего расскажет вам о возможных методах лечения, в том числе о том, что они рекомендуют для конкретных потребностей.

Профилактика

Как предотвратить дискалькулию или снизить риск ее развития?

Дискалькулия возникает непредсказуемо. Это означает, что его нельзя предотвратить, и нет никакого способа снизить риск его развития.

Перспективы/прогноз

Чего мне ожидать, если у меня дискалькулия?

В зависимости от конкретных симптомов дискалькулия может затруднить выполнение даже простых математических задач, таких как оплата счетов, соблюдение рецептов приготовления пищи и выпечки и многое другое. При раннем лечении дети часто могут адаптироваться к этому состоянию и ограничить его влияние на свою жизнь. Взрослые, у которых он есть, с большей вероятностью будут бороться с последствиями, если они не получат лечения в более раннем возрасте. Люди с этим расстройством также часто испытывают смущение из-за этого состояния, и многие из-за этого испытывают тревогу, стыд и депрессию.

Как долго длится дискалькулия

Дискалькулия — это пожизненное состояние. Лекарства нет, но раннее лечение может помочь уменьшить последствия в более позднем возрасте.

Единственным исключением является приобретенная дискалькулия, которая может быть временным состоянием. Является ли это временным или нет, зависит от таких факторов, как, почему это произошло и насколько это серьезно. Ваш лечащий врач лучше всех расскажет вам, может ли приобретенная дискалькулия быть временной и как долго она может длиться.

Каковы перспективы этого состояния?

Дискалькулия не является опасным состоянием. Однако люди, у которых он есть, с большей вероятностью будут бороться с сопутствующими психическими заболеваниями. Такие состояния, как депрессия и тревога, могут иметь более серьезные последствия, включая риск членовредительства или самоубийства, поэтому их лечение при необходимости имеет важное значение.

Жить с

Как позаботиться о себе или справиться с симптомами?

Дискалькулия не является состоянием, которое можно диагностировать или лечить самостоятельно. Для детей важно, чтобы они обратились к поставщику медицинских услуг для диагностики и лечения этого состояния как можно скорее. Ожидание снижает вероятность того, что программы лечения могут помочь.

У взрослых с дискалькулией невозможно лечить дискалькулию напрямую. Для них основное внимание уделяется компенсации расстройства. В этом могут помочь технологии и другие инструменты, такие как приложения для смартфонов. Медицинский работник может порекомендовать конкретные приложения или инструменты, которые могут помочь. Людям с приобретенной дискалькулией медицинский работник также может порекомендовать возможные методы лечения или способы помочь при этом заболевании.

Часто задаваемые вопросы

Влияет ли дискалькулия на интеллект человека?

Нет, дискалькулия не влияет на интеллект напрямую. Хотя у некоторых людей с дискалькулией также могут быть умственные нарушения, наличие дискалькулии не делает человека автоматически менее умным. На самом деле, люди с дискалькулией обычно имеют результаты тестов IQ выше среднего. Люди с дискалькулией также часто одарены в других областях, особенно в творческих навыках (особенно в искусстве), решении проблем и многом другом.

Является ли дискалькулия формой аутизма?

Нет, дискалькулия и расстройство аутистического спектра — это два разных состояния. Оба они подпадают под одну и ту же категорию, расстройства развития нервной системы (развитие мозга) в DSM-5 , но все же очень разные.

Да, дислексия и СДВГ тесно связаны. СДВГ является одним из наиболее распространенных состояний, сопровождающих дискалькулию. Однако у большинства людей, у которых есть одно, нет другого.

Что я могу сделать, чтобы помочь своему ребенку, если я подозреваю, что у него дискалькулия?

Вы можете сделать следующее:

  • Искать ресурсы . Специалисты в области образования и поставщики медицинских услуг могут предоставить рекомендации и указания относительно дополнительных ресурсов, которые могут помочь. Воспользуйтесь их опытом, чтобы помочь своему ребенку.
  • Найдите то, что работает, и используйте его . Существует множество стратегий и подходов, которые могут помочь ребенку с дискалькулией. Некоторым детям полезно использовать игры, музыку или другие подходы. Как только вы найдете что-то, что работает, используйте это. Это поможет вашему ребенку учиться так, как ему удобно.
  • Будьте терпеливы . У детей с дискалькулией есть признанное заболевание, которое нарушает их способность заниматься математикой, как у детей без этого состояния. Это не то, чем они могут помочь, но они могут научиться преодолевать это. У них больше шансов преуспеть в преодолении этого, если они чувствуют, что кто-то поддерживает их на этом пути.
  • Поддерживайте и ободряйте . Важно предлагать поддержку и поддержку детям, у которых есть эта проблема. Без этой поддержки дети склонны к проблемам с низкой самооценкой, и многие борются с тревогой или депрессией, связанными с этим состоянием. Тем не менее, дети, у которых есть поощрение и поддержка, с большей вероятностью добьются успеха и научатся справляться со своим состоянием, не позволяя ему ограничивать их в будущем.

Записка из Кливлендской клиники

Дискалькулия — это расстройство обучения, которое нарушает способность человека понимать числа и математические концепции. Симптомы у детей обычно проявляются в возрасте от 6 до 9 лет (или даже раньше). Также часто у людей с дискалькулией бывают и другие состояния, в том числе расстройства обучения и психического здоровья.

С помощью лечения и специализированных обучающих программ многие дети могут развить навыки и способности, ограничивающие влияние этого расстройства на их жизнь.