Критерии и система оценивания ОГЭ по математике
- Математика
Работа ОГЭ по математике для 9 класса состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий.
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
Система оценивания экзаменационной работы ОГЭ (ГИА 9 класс) по математике
За правильный ответ на задания 1–20 ставится 1 балл.
Баллы по модулям
Таблица 1
| Модуль | Баллы |
| Алгебра | 14 |
| 11 | |
| Реальная математика | 7 |
| Всего: | 32 |
Рекомендуемый минимальный результат выполнения экзаменационной работы ОГЭ (ГИА 9 класс), свидетельствующий об освоении Федерального компонента образовательного стандарта в предметной области «Математика», – 8 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий всех трёх модулей, при условии, что из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика».
Смотрите также: Перевод баллов ОГЭ по математике в оценки
Критерии оценивания ОГЭ по математике задания 21-26 (из демоверсии 2017 года)
Задание 21
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ |
| 1 | Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
| 2 | Максимальный балл |
Задание 22
| Баллы | |
| 2 | Правильно составлено уравнение, получен верный ответ |
| 1 | Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
| 2 | Максимальный балл |
Задание 23
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | График построен правильно, верно указаны все значения c , при которых прямая y c имеет с графиком только одну общую точку |
| 1 | График построен правильно, указаны не все верные значения c |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
| 2 | Максимальный балл |
Задание 24
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | Получен верный обоснованный ответ |
| 1 | При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
| 2 | Максимальный балл |
Задание 25
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | Доказательство верное, все шаги обоснованы |
| 1 | Доказательство в целом верное, но содержит неточности |
| 0 | |
| 2 | Максимальный балл |
Задание 26
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ |
| 1 | Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
| 2 | Максимальный балл |
Смотрите также:
Баллы и оценки по математике ОГЭ 2018 год
Смотрите актуальную информацию: ЕГЭ 2019. Математика. Баллы за задания
Максимальный балл ОГЭ по математике (ГИА 9 класс) в 2018 году который может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы, – 32 балла. Из них – за модуль «Алгебра» – 20 баллов, за модуль «Геометрия» – 12 баллов.
Проходной балл ОГЭ 2018 по математике в профильные классы:
— для естественнонаучного профиля: 18 баллов, из них не менее 6 по геометрии;
— для экономического профиля: 18 баллов, из них не менее 5 по геометрии;
— физико-математического профиля: 19 баллов, из них не менее 7 по геометрии.
Минимальный балл (оценка 3) — 8 набранные в сумме за выполнение заданий обоих модулей, при условии, что из них не менее 2 баллов получено по модулю «Геометрия».
Сколько нужно набрать баллов на ОГЭ по математике, что бы получить 3, 4, или 5 можно узнать в рекомендациях, опубликованных на сайте ФИПИ.
Шкала перевода баллов ОГЭ 2018 по математике в оценки
| Отметка по пятибалльной шкале | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Общий балл | 0 – 7 | 8 – 14 | 22 – 32 |
Разработанные специалистами ФГБНУ «ФИПИ» шкалы перевода первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале для проведения ОГЭ носят РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР.
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. В таблице 12 приводится система формирования общего балла. Максимальный балл за работу в целом — 32.
Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.
Смотрите также:
Шкала перевода баллов ОГЭ 2020 в школьную оценку ФИПИ
- 19.02.2020
Представляем вам официальную таблицу от ФИПИ по переводу баллов за ОГЭ (9 класс) в школьную оценку в 2020 году.
Минимальные баллы ОГЭ 2020 (для получения «3»)
- Русский язык — 15 баллов
- Математика — 8 баллов
- Биология — 13 баллов
- География — 12 баллов
- Иностранные языки (английский, немецкий, французский, испанский) — 29 баллов
- Информатика — 5 баллов
- История — 10 баллов
- Литература — 14 баллов
- Обществознание — 14 баллов
- Физика — 11 баллов
- Химия — 10 баллов
Это окончательная версия таблицы перевода баллов в оценку в 2020 году. Смотрите официальное письмо Рособрнадзора (ниже).
Таблица соответствия баллов и школьных оценок 2020
| Предмет | «2» | «3» | «4» | «5» |
| Русский язык | 0–14 | 15–22 | 23–28 | 29–33 |
| Математика | 0–7 | 8–14 | 15–21 | 22–32 |
| Биология | 13–24 | 25–35 | 36–45 | |
| География | 0–11 | 12–18 | 19–25 | 26–31 |
| Информатика и ИКТ | 0–4 | 5–10 | 11–16 | 17–19 |
| История | 0–9 | 10–19 | 20–27 | 28–34 |
| Литература | 0–13 | 14–22 | 23–31 | 32–39 |
| Обществознание | 0–13 | 14–22 | 23–29 | 30–35 |
| Физика | 0–10 | 11–21 | 22–33 | 34–43 |
| Химия | 0–9 | 10–20 | 21–30 | 31–40 |
| Английский язык | 0–28 | 29–45 | 46–57 | 58–68 |
| Немецкий язык | 0–28 | 29–45 | 46–57 | 58–68 |
| Французский язык | 0–28 | 29–45 | 46–57 | 58–68 |
| Испанский язык | 0–28 | 29–45 | 46–57 | 58–68 |
Более подробную информацию вы можете получить из официального документа Рособрнадзора (письмо 02-21 от 13.02.2020), который представлен ниже. Обращаем ваше внимание, что данная таблица носит рекомендательный характер и окончательно таблица соответствия определяется в каждом регионе индивидуально.
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Сохранить ссылку:Добавить комментарий
Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.
ОГЭ баллы по математике 2021 оценки, перевод, сколько нужно набрать на 3, 4, критерии оценивания
Таблица и шкала оценивания ОГЭ баллов по математике, перевод
Перевод баллов в шкале-таблице критерий оценивания ОГЭ по математике в 2021 году, школьники 9 классов узнают, какие нужно набрать баллы на 3, 4 и 5, сколько необходимо минимально на экзаменационном испытании, в том числе на прочих прочих школьных предметах, вот о чем мы с учащимися выпускных классов российских школ и поговорим на этой странице, предоставим максимум полезной, важной и нужной и им информации по данной теме, которую они ищут и нуждаются в ней.
К ОГЭ по математике и дригим предметам в нашей стране, самое разное отношение, но нужно согласиться, что на сегодняшний день, это самая справедливая оценка полученных учеником знаний в школе, за период его обучения, изучения того или иного школьного предмета, будь-то математика (алгебра или геометрия), иностранный или русский язык, история и литература, география и физика, химия, информатика и обществознание…
Вы узнаете, о минимальных баллах ОГЭ по математике в 2021 году, переводе по шкале оценивания, сколько нужно набрать на 3, 4 и 5 и каковы критерии, таблицу-шкалу оценок по другим предметам — русскому языку, географии, литературе, информатике и ИТК, истории, обществознанию, физике и химии, прочих школьных предметах, по которым придется сдавать общегосударственный (основной) экзамен, достойно и успешно пройти экзаменационное испытание в своей школе.
Так называемые основные государственные экзамены (ОГЭ), должны сдать все школьники, ученики девятых классов, вне зависимости от того, остаются ли они учиться в десятом классе или же выпускаются. В зависимости от того, какое вы приняли решение, учиться в десятом, а затем и в одиннадцатом классе, или просто получить аттестат об образовании и уйти из школы, например поступать в колледж или техникум, зависит величина проходных экзаменационных баллов на выпускных школьных экзаменах.
Летний отдых 2021, где отдохнуть летом, лучшие курорты мира
Модные часы 2021 наручные женские и мужские, стильные бренды
Астрология мужчины — мужской гороскоп по дням рождения недели
Чтобы просто получить аттестат об основном общем образовании и покинуть стены школы для дальнейшей учебы в другом месте, школьнику необходимо сдать выпускные экзамены на минимальные оценки и этого будет достаточно, а вот для перевода в десятый класс нужны совсем иные отметки, более высокие, о чем вы далее узнаете.
Важно ли получать высокие баллы по ОГЭ (математике)?
Сдача ОГЭ является обязательной и дает школьнику гарантии окончания школы, получения основного общего образования или дальнейшего перевода для получения полного среднего (общего) образования. Отметки полученные на ОГЭ для тех кто будет поступать в техникумы и колледжи имеют огромное значение, ведь при высоких проходных баллах у них повышаются шансы попасть на бюджетное получение образование.
Для тех из вас, кто поставил перед собой цель поступить после 9 класса в какой-то российский колледж или техникум на бесплатное обучение, за счет государства, его бюджета, крайне важно получить высокие баллы на школьных экзаменационных испытаниях, чтобы иметь большие шансы на получение такого места, которых кстати не так уж и много.
Для информации — в колледжах и техникумах могут быть как несколько сотен бюджетных мест, так и всего лишь два-три десятка. Поэтому постарайтесь получить высокие проходные баллы оценивания знаний по ОГЭ 2021 года, в том числе по математике, то есть максимальные оценки по нужным для вступления предметам, которые позволят рассчитывать на попадание в число главных претендентов на бюджетное обучение, получение образования в техникуме и колледже за государственный счет.
Баллы математики ОГЭ — перевод баллов в оценки, шкала
Сейчас вы ознакомитесь с баллами ОГЭ по математике 2021 года, шкалой перевода баллов в оценки по всем школьным экзаменам, критериями оценивания будущих экзаменационных предметов для учеников 9 классов, которые будут выпускаться в этом учебном сезоне. Далее мы остановимся на каждом экзаменационном предмете индивидуально, отдельно рассмотрим каждый из тех, которые вам придется сдавать уже совсем скоро.
Колледжи после 9 класса 2021, поступление, бюджет, Москва, СПБ
Востребованные специальности 2021, перспективные на рынке труда
Болезни армии 2021, список с которыми не берут призывников служить
Минимальные баллы ОГЭ 2021, по математике для 9 класса
Минимальные баллы по математике на экзаменах ОГЭ необходимое условие получение аттестата в 2021 году, а говорит это о том, что вы получили основное общее школьное образование. Нужны ученикам школы минимально проходные баллы и для зачисления в десятый класс, которые дают возможность перевестись и продолжить учебу в школе для получения полного среднего (общего) образования, а какие именно, смотрите далее в таблицах, ниже…
Баллы ОГЭ по Математике 2021 — сколько нужно на 3, 4 и 5?
Максимум, что можно получить (заработать балл) на экзамене по математике (за исполнение экзаменационной программы в полном объеме) – 32 балла. Сюда включаются 20 баллов за «Алгебру» и 12 баллов за «Геометрию».
Оценки ОГЭ на экзамене Математика в 9 классе
не сдал — оценка «2» | нормально — оценка «3» | хорошо — оценка «4» | отлично — оценка «5» |
от 0 до 7 баллов | от 8 до 14 баллов | от 15 до 21 баллов | от 22 до 32 баллов |
Минимальный балл (для получения аттестата об основном образовании), который необходимо получить по мнению российского министерства образования, должен по итогам сданного экзамена составить — не менее 8 баллов (в сумме «Алгебры» и «Геометрии»), но с условием, что по модулю «Геометрия» будет получено не менее 2 баллов, для перевода в десятый класс (получения полного среднего образования) — не меньше 31 балла.
Гороскоп здоровья 2021 на сегодня, завтра, женщин и мужчин Зодиака
Шикарный маникюр 2021, красивый дизайн коротких и длинных ногтей
Модные стрижки 2021, стильные новинки причесок, тренды, тенденции
Всего наилучшего, будущим выпускникам девятых классов российских школ, всем вам сдать экзамены (математики) на нужные оценки, получить высокие проходные баллы на экзаменационных испытаниях под названием ОГЭ и поступить на бесплатное обучение в колледж или техникум в 2021 году, для получение образования за счет бюджета, в то учебное заведение и на ту специальность, которые вы себе наметили!
Таблица перевода оценок математики и других по ОГЭ
Предмет ОГЭ | Отметки/оценки ОГЭ | |||
2 | 3 | 4 | 5 | |
Русский язык | 0-14 | 15-22 | 23-28 | 29-33 |
Математика | 0-7 | 8-14 | 15-21 | 22-32 |
Физика | 0-10 | 11-21 | 22-33 | 34-43 |
Химия | 0-9 | 10-20 | 21-30 | 31-40 |
История | 0-9 | 10-19 | 20-27 | 28-34 |
Обществознание | 0-13 | 14-22 | 23-29 | 30-35 |
Иностарнные языки | 0-28 | 29-45 | 46-57 | 58-68 |
Информатика и ИКТ | 0-3 | 4-9 | 10-15 | 16-19 |
Биология | 0-12 | 13-24 | 25-35 | 36-45 |
География | 0-11 | 12-18 | 19-25 | 26-31 |
Литература | 0-13 | 14-22 | 23-31 | 32-39 |
Больше и более подробной информации о том, как будут оценивать математику по ОГЭ в 2021 году и какие изменения могут произойти, узнавайте на сайте ФИПИ, где можно загрузить последние (обновленные) модели, кодификаторы, спецификации и в том числе — посмотреть новые экзаменационные билеты.
Мы разобрались в переводе баллов математики ОГЭ по шкале в оценки, критериях оценивания в 2021 году, сколько нужно баллов на 3, 4 и 5, а также по русскому языку, биологии, химии, физике, информатике, географии, истории и остальных школьных (выпускных) предметов, которые подпадают под обязательные государственные экзамены.
Надеемся мы помогли российским школьникам разобраться в теме и рассчитываем, что все они успешно сдадут математику в 2021 году на ОГЭ, как и по всем остальным школьным предметам, которые им придется сдавать — успехов в учебе, на экзаменационных испытаниях, а затем и при поступлении в специализированное учебное заведение (колледж, институт или университет, а еще каждому удачи в личной жизни!
Стильный маникюр 2021, новинки, модный короткий и длинный
Тренды маникюра 2021, модные ногти весны, лета, осени и зимы
Стрижки после 30 и за 35 лет 2021, короткие и средние прически
Стрижки после 40 и за 45 лет 2021, короткие и средние прически
Стрижки женщинам за 50 и 55 лет 2021, короткие и средние прически
Снуд спицами 2021, схемы и описание, как связать женские
Кардиганы 2021, модные вязаные спицами, женские, описание
Модели вязания 2021, описание, мода зимы, весны, лета и осени
Женские свитера спицами 2021, схемы и описание вязания, фото
Вязание шапок спицами 2021 для женщин с описанием, модные
Интерьер спальни 2021 с фото, стили современного дизайна
Интерьер квартиры 2021 с фото, современный стиль и дизайн
Интерьер залы 2021, современный дизайн 18, 20 кв.м, хрущевке
Интерьер кухни 2021 фото, стиль и дизайн, для квартиры и дома
Интерьер гостиной 2021, стиль и дизайн 18-20 кв.м, кухня-гостиная
Перевод баллов ОГЭ в Москве
Распоряжение Департамента образования города Москвы от 29 марта 2018 года №66р «Об определении минимального количества баллов, подтверждающего освоение обучающимися образовательных программ основного общего образования».
Минимальное количество баллов основного государственного экзамена подтверждающего освоение образовательных программ основного общего образования
| Предмет | Количество баллов | Русский язык | 15 |
| Математика | 8 |
| Физика | 9 |
| Химия | 9 |
| Информатика и ИКТ | 5 |
| Биология | 13 |
| История | 13 |
| География | 12 |
| Обществознание | 15 |
| Литература | 7 |
| Иностранные языки | 29 |
Шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания
| Общий балл по предмету: | Отметка по пятибалльной шкале | |||
| «2» | «3» | «4» | «5» | |
| Русский язык | 0-14 | 15-24 | 25-33* | 34-39** |
| Математика | 0-7 | 8-14 | 15-21 | 22-32 |
| Физика | 0-8 | 9-19 | 20-30 | 31-40 |
| Химия (без реального эксперимента) | 0-8 | 9-17 | 18-26 | 27-34 |
| Биология | 0-12 | 13-25 | 26-36 | 37-46 |
| География | 0-11 | 12-19 | 20-26 | 27-32 |
| Обществознание | 0-14 | 15-24 | 25-33 | 34-39 |
| История | 0-12 | 13-23 | 24-34 | 35-44 |
| Литература | 0-6 | 7-13 | 14-18 | 19-23 |
| Информатика и ИКТ | 0-4 | 5-11 | 12-17 | 18-22 |
| Иностранные языки | 0-28 | 29-45 | 46-58 | 59-70 |
* Из них не менее 4 баллов за грамотность (по критериям ГК-1 — ГК-4). Если по критериям ГК1–ГК4 обучающийся набрал менее 4 баллов, выставляется отметка «3».
**Из них не менее 6 баллов за грамотность (по критериям ГК-1 — ГК-4). Если по критериям ГК1–ГК4 обучающийся набрал менее 6 баллов, выставляется отметка «4».
→ Документ: 66p.pdf
→ Общие рекомендации для всех регионов от Рособрнадзора.
Шкала перевода баллов в оценки ОГЭ 2016
Главная » 2015 » Август » 30 » Шкала перевода баллов ОГЭ 201616:20 Шкала перевода баллов ОГЭ 2016 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 ДЛЯ ПЕРЕХОДА К ШКАЛЕ 2017 ГОДА НАЖМИТЕ СЮДАОпубликована шкала перевода баллов в оценки ОГЭ (ГИА) 2016. В данной статье вы можете ознакомиться с подробной шкалой перевода баллов основного государственного экзамена на 2016-й год по всем предметам.
Для зачисления в профильные классы установлены следующие баллы: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Просмотров: 405966 | | Теги: оценки, шкала, баллы, ГИА, ОГЭ 2016 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Количество сегментов между точками
Наша цель в этом уроке — вывести формулу для количества сегментов между n точками. Чтобы вывести формулу, наша стратегия будет заключаться в том, чтобы увидеть, сколько сегментов можно сформировать с 2, 3, 4 или 5 точкамиЗатем мы попытаемся определить шаблон, который может помочь нам вывести формулу
Сколько сегментов может быть образоваться с 2 точками?
Это простой вопрос. Можем получить один сегмент
 |
Я рекомендую не ставить 3 точки на одной линии.Будет легче отслеживать и считать сегменты
Отметьте точки на листе бумаги, как показано ниже:
 |
 |
 |
Итак, можно нарисовать 6 отрезков с помощью 4 точек
 |
Здесь все становится немного сложнее. Я покажу вам способ подсчета, чтобы вы не пропустили и не пропустили ни один сегмент.
Имейте в виду, что то, как я расставляю точки, — это то, как я считаю, облегчит подсчет, особенно когда вы начинаете считать количество сегментов. вы можете получить 5, 6 или 7 баллов
 |
 |
. Я использую другой цвет и систему нумерации, чтобы вы могли четко видеть
. Вы можете получить еще два из вершины № 1, показанной красным, еще две из вершины № 2, показанной на зеленый, и еще 1 от вершины № 3 показано черным
Таким образом, можно нарисовать 10 сегментов с 5 точками
 |
Давайте систематизируем наши выводы.Таблица ниже покажет вам, что у нас есть на данный момент, и математические расчеты
| 2 балла | 1 сегмент = 2 × 1 / 2 |
| 3 балла | 3 сегмента = 3 × 2 / 2 |
| 4 балла | 6 сегментов = 4 × 3 / 2 |
| 5 баллов | 10 сегментов = 5 × 4 / 2 |
| n баллов | п × (п -1) / 2 сегменты |
Пояснения:
Знаменатель всегда равен 2, поэтому знаменателем в общей формуле будет 2.
В числителе два числа.Число в правой части умножения всегда на 1 меньше, чем слева
Вот почему, если число слева равно n, то справа будет n — 1
Что означает n? Посмотрите внимательно, и вы увидите, что он представляет собой количество точек
Теперь, когда у вас есть формула, вы даже можете рассчитать количество сегментов, которые вы можете получить с 25 баллами, если вам нравится
25 × 24 / 2
= 300 сегментовОчень полезно получить формулу, чтобы получить количество сегментов с большим количеством точек, например 25
Если вы попытаетесь нарисовать рисунок выше, все станет очень беспорядочно
Новые уроки математики
Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.
.Алгоритм— Сколько целых точек в трех точках, образующих треугольник?
Переполнение стека- Около
- Товары
- Для команд
- Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
- Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
- работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
- Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
- реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
- О компании
задач перестановок и комбинаций | GMAT GRE Maths Tutorial
В этой статье вы узнаете о задачах перестановки и комбинирования: определение, формулы, решенные примеры и тест с практическими вопросами.
Перестановки
Определение
Перестановки — это различные способы упорядочивания коллекции элементов.
Например:
Различные способы, которыми алфавиты A, B и C могут быть сгруппированы вместе, взятые одновременно, — это ABC, ACB, BCA, CBA, CAB, BAC.
Обратите внимание, что ABC и CBA не совпадают, так как порядок расположения отличается. То же правило применяется при решении любой задачи в перестановках.
Количество способов, которыми можно расположить n вещей, взятых все за один раз, n P n = n !, называемое «n факториалом».
Факториальная формула
Факториал числа n определяется как произведение всех чисел от n до 1.
Например, факториал 5, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Таким образом, количество способов, которыми можно расположить 3 буквы за раз, равно 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способов.
Число перестановок n элементов, взятых r за раз, обозначается следующим образом:
Например:
Различные способы расположения трех букв, взятых по две за раз, — это 3! / (3-2)! = 3! / 1! = 6 способов.
Важные формулы перестановки
1! = 1
0! = 1
Давайте посмотрим на несколько примеров:
Задача 1: Найдите количество слов со смыслом или без него, которые можно образовать из букв слова «СТУЛ».
Решение :
«СТУЛ» состоит из 5 букв.
Следовательно, количество слов, которые можно составить из этих 5 букв, = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Задача 2: Найдите количество слов со смыслом или без него, которые можно образовать из букв слова «ИНДИЯ».
Решение :
Слово «ИНДИЯ» состоит из 5 букв, а «я» встречается дважды.
Если буква встречается в слове более одного раза, мы делим факториал числа всех букв в слове на количество появлений каждой буквы.
Следовательно, количество слов, образованных «ИНДИЯ» = 5! / 2! = 60,
Задача 3: Найдите количество слов со смыслом или без него, которые можно составить из букв слова «ПЛАВАНИЕ?
Решение :
Слово «ПЛАВАНИЕ» состоит из 8 букв. Из них I встречается дважды, а M — дважды.
Следовательно, количество слов, образованных этим словом = 8! / (2! * 2!) = 10080.
Задача 4: Сколько разных слов можно составить из букв слова «SUPER», чтобы гласные всегда сходились?
Решение :
Слово «СУПЕР» состоит из 5 букв.
Для того, чтобы найти количество перестановок, которые могут быть образованы, когда две гласные U и E объединяются.
В этих случаях мы группируем буквы, которые должны объединиться, и рассматриваем эту группу как одну букву.
Итак, буквы — S, P, R, (UE). Теперь количество слов 4.
Следовательно, количество способов расположения 4 букв равно 4!
В U и E количество способов упорядочения U и E равно 2!
Следовательно, общее количество способов, которыми буквы «SUPER» могут быть расположены так, чтобы гласные всегда были вместе, равно 4! * 2! = 48 способов.
Задача 5: Найдите количество разных слов, которые можно составить из букв слова «МАСЛО», чтобы гласные всегда были вместе.
Решение :
Слово «МАСЛО» состоит из 6 букв.
Буквы U и E всегда должны совпадать. Итак, буквы — B, T, T, R, (UE).
Количество способов расположения вышеприведенных букв = 5! / 2! = 60 (так как буква «Т» повторяется дважды).
Количество способов расположения U и E = 2! = 2 пути
Следовательно, общее количество возможных перестановок = 60 * 2 = 120 способов.
Задача 6: Найдите количество перестановок букв в слове «ОСТАЛОСЬ», при котором гласные всегда встречаются в нечетных местах.
Решение :
Слово «ОСТАЛОСЬ» состоит из 7 букв.
В нем 4 согласных и 3 гласных.
Написание следующего текста упрощает решение таких вопросов.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Количество способов 3 гласные могут встречаться в 4 разных местах = 4 P 3 = 24 варианта.
После 3 гласных занимают 3 места, нет. способов 4 согласные могут занимать 4 места = 4 P 4 = 4! = 24 способа.
Следовательно, общее количество возможных перестановок = 24 * 24 = 576 способов.
комбинаций Определение
Различные варианты выбора из набора элементов называются комбинациями.
Определение
Различные варианты выбора из набора элементов называются комбинациями.
Например:
Различные варианты выбора из алфавитов A, B, C, взятые по 2 за раз, — это AB, BC и CA.
Не имеет значения, выбираем ли мы A после B или B после A. Порядок выбора не важен в комбинациях.
Чтобы найти количество возможных комбинаций из данной группы элементов n, взятых по r за раз, формула, обозначенная как n C r , равна
n C r = n! / [р! * (н-р)!]Например, проверяя приведенный выше пример, различные варианты выбора из алфавитов A, B, C, взятые по два за раз, равны
3 С 2 = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 возможных выбора (т. Е.е., AB, BC, CA)
Важные формулы комбинирования
n C n = 1
n C 0 = 1
n C 1 = n
n C r = n C (n-r)
Число возможных вариантов выбора при одновременном выполнении всех A, B, C составляет 3 C 3 = 1 (т.е. ABC)
Решенные примеры комбинации
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как работают комбинации:
Задача 1: Какими способами можно сформировать комитет из 1 мужчины и 3 женщин из группы из 3 мужчин и 4 женщин?
Решение :
№способов 1 человека можно выбрать из группы 3 человек = 3 C 1 = 3! / 1! * (3-1)! = 3 способа.
Количество способов 3 женщины могут быть выбраны из группы 4 женщин = 4 C 3 = 4! / (3! * 1!) = 4 способа.
Задача 2: Среди набора из 5 черных шаров и 3 красных шаров, сколько можно выбрать из 5 шаров, чтобы по крайней мере 3 из них были черными шарами.
Решение :
Выбор по крайней мере 3 черных шаров из набора 5 черных шаров в общем выборе 5 шаров может быть
3 Б и 2 Р
4 B и 1 R и
шары 5 B и 0 R.
Следовательно, наше выражение решения выглядит так.
5 C 3 * 3 C 2 + 5 C 4 * 3 C 1 + 5 C 5 * 3 C 0 = 46 способами.
Задача 3: Сколько четырехзначных чисел, которые делятся на 10, можно составить из чисел 3, 5, 7, 8, 9, 0, чтобы ни одно число не повторялось?
Решение :
Если число делится на 10, то его место в единицах должно содержать 0.
_ _ _ 0
После того, как 0 будет помещен в разряд единиц, разряд десятков можно заполнить любой из 5 других цифр.
Выбор одной цифры из 5 цифр можно выполнить 5 способами: 5 C 1 = 5.
После заполнения разряда десятков у нас остается 4 цифры. Выбор 1 цифры из 4 цифр может быть выполнен четырьмя способами: 4 C 1 = 4.
После заполнения разряда сотен можно заполнить разряды тысяч 3 C 1 = 3 способами.
Следовательно, общее количество возможных комбинаций = 5 * 4 * 3 = 60.
Викторина о перестановках и комбинациях
Попробуйте эти практические задачи.
Проблема 1
Решите следующее.
i) 30 P 2
ii) 30 C 2
А. 870, 435
Б. 435, 870
К. 870, 470
Д. 435, 835
Ответ 1
А
Пояснение:
30 П 2 = 30! / 28! = 30 * 29 * 28! / 28! = 30 * 29 = 870.
30 С 2 = 30! / (2! * 28!) = 435.
Задача 2
Сколько различных возможных перестановок можно сделать из слова «BULLET», чтобы гласные никогда не совпадали?
А. 360
Б. 120
С. 480
Д. 240
Ответ 2
Д.
Пояснение :
Слово «ПУЛЯ» состоит из 6 букв, из которых 1 буква встречается дважды = 6! / 2! = 360
№возможных перестановок с гласными всегда вместе = 5! * 2! / 2! = 120
Количество возможных перестановок гласных никогда не бывает вместе = 360-120 = 240.
Задача 3
Какими способами можно выбрать 3 мужчин и 2 женщин из группы из 5 мужчин и 5 женщин?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 100
Ответ 3
Д.
Пояснение :
5 С 3 * 5 С 2 = 100
.Что значит быть успешным в математике? | Помощь детям в изучении математики
с коэффициентом n 3 , они могут понять многие ситуации, в которых объекты любой формы пропорционально увеличиваются или уменьшаются. (Они могут понять, например, почему чашка на 16 унций, имеющая ту же форму, что и чашка на 8 унций, намного меньше, чем в два раза по высоте.)
Знания, полученные с пониманием, обеспечивают основу для запоминания или воссоздания математических фактов и методов, для решения новых и незнакомых проблем и для генерирования новых знаний.Например, студенты, которые хорошо разбираются в операциях с целыми числами, могут распространить эти концепции и процедуры на операции с десятичными знаками.
«Понимание» также помогает учащимся избежать серьезных ошибок при решении проблем, особенно серьезных. Любой учащийся с хорошим пониманием чисел, который умножает 9,83 и 7,65 и получает за ответ 7 519,95, должен сразу увидеть, что что-то не так. Ответ не может быть больше 10 умножить на 8 или 80, так как одно число меньше 10, а другое меньше 8.Это рассуждение должно наводить на мысль студенту о том, что десятичная точка была неправильно поставлена.
(2) Вычисления: выполнение математических процедур, таких как сложение, вычитание, умножение и деление чисел гибко, точно, эффективно и надлежащим образом.
Вычислительная техника включает в себя свободное владение процедурами сложения, вычитания, умножения и деления мысленно или с помощью бумаги и карандаша, а также знание того, когда и как правильно использовать эти процедуры. Хотя слово вычисление подразумевает арифметическую процедуру, в этом документе оно также относится к свободному владению процедурами из других разделов математики, такими как измерение (измерение длины), алгебра (решение уравнений), геометрия (построение подобных фигур) и статистика (графические данные). Свободное владение означает умение выполнять процедуру эффективно, точно и гибко.
Ученикам необходимо быстро и точно вычислить основные числовые комбинации (6 + 7, 17–9, 8 × 4 и т. Д.). Им также необходимо стать точными и эффективными с помощью алгоритмов — пошаговых процедур для сложения, вычитания, умножения и деления многозначных целых чисел, дробей и десятичных знаков, а также для выполнения других вычислений. Например, у всех учащихся должен быть понятный им алгоритм умножения 64 и 37, который является достаточно эффективным и достаточно общим, чтобы использовать его с другими двузначными числами, и который может быть расширен для использования с более крупными числами.
Использование калькуляторов не должно угрожать развитию вычислительных навыков учащихся. Напротив, калькуляторы могут улучшить как понимание
.
Leave A Comment