Решите неравенство (1/4)^2+3*x
Дано неравенство:$$3 x + \left(\frac{1}{4}\right)^{2} \leq 8^{x} — 1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = 8^{x} — 1$$
Решаем:
$$x_{1} = — \frac{1}{48 \log{\left (2 \right )}} \left(16 \operatorname{LambertW}{\left (- \log{\left (2^{\frac{2^{\frac{15}{16}}}{4}} \right )} \right )} + \log{\left (131072 \right )}\right)$$
$$x_{1} = — \frac{1}{48 \log{\left (2 \right )}} \left(16 \operatorname{LambertW}{\left (- \log{\left (2^{\frac{2^{\frac{15}{16}}}{4}} \right )} \right )} + \log{\left (131072 \right )}\right)$$
Данные корни
$$x_{1} = — \frac{1}{48 \log{\left (2 \right )}} \left(16 \operatorname{LambertW}{\left (- \log{\left (2^{\frac{2^{\frac{15}{16}}}{4}} \right )} \right )} + \log{\left (131072 \right )}\right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
/ / 15\\
| | --||
| | 16||
| | 2 ||
| | ---||
| | 4 ||
16*LambertW\-log\2 // + log(131072) 1
- ------------------------------------- - --
1 10
48*log (2) =
$$- \frac{1}{10} — \frac{1}{48 \log{\left (2 \right )}} \left(16 \operatorname{LambertW}{\left (- \log{\left (2^{\frac{2^{\frac{15}{16}}}{4}} \right )} \right )} + \log{\left (131072 \right )}\right)$$
подставляем в выражение
$$3 x + \left(\frac{1}{4}\right)^{2} \leq 8^{x} — 1$$
/ / 15\\
| | --||
| | 16||
/ / / 15\\ \ | | 2 ||
| | | --|| | | | ---||
| | | 16|| | | | 4 ||
| | | 2 || | 16*LambertW\-log\2 // + log(131072) 1
| | | ---|| | - ------------------------------------- - --
| | | 4 || | 1 10
1 | 16*LambertW\-log\2 // + log(131072) 1 | 48*log (2)
-- + 3*|- ------------------------------------- - --| / / 15\\
/ / 15\\ | | --||
| | --|| | | 16||
| | 16|| | | 2 ||
| | 2 || | | ---||
| | ---||
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{1}{48 \log{\left (2 \right )}} \left(16 \operatorname{LambertW}{\left (- \log{\left (2^{\frac{2^{\frac{15}{16}}}{4}} \right )} \right )} + \log{\left (131072 \right )}\right)$$ _____
\
-------•-------
x1
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство x^2+x>1 ( х в квадрате плюс х больше 1)
Дано неравенство:$$x^{2} + x > 1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + x = 1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} + x = 1$$
в
$$x^{2} + x — 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
___ 1 \/ 5 1 - - - ----- - -- 2 2 10
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + x > 1$$
2 / ___ \ ___ | 1 \/ 5 1 | 1 \/ 5 1 |- - - ----- - --| + - - - ----- - -- > 1 \ 2 2 10/ 2 2 10
2
/ ___\ ___
3 | 3 \/ 5 | \/ 5 > 1
- - + |- - - -----| - -----
5 \ 5 2 / 2 значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство x^2-x>1 ( х в квадрате минус х больше 1)
Дано неравенство:$$x^{2} — x > 1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} — x = 1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} — x = 1$$
в
$$x^{2} — x — 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
___ 1 \/ 5 1 - - ----- - -- 2 2 10
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} — x > 1$$
2 / ___ \ ___ |1 \/ 5 1 | 1 \/ 5 1 |- - ----- - --| - - - ----- - -- > 1 \2 2 10/ 2 2 10
2
/ ___\ ___
2 |2 \/ 5 | \/ 5 > 1
- - + |- - -----| + -----
5 \5 2 / 2 значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Leave A Comment