2

Решите неравенство методом интервалов » задачи

неравенства »

  • Решите неравенство методом ИНТЕРВАЛОВ

    1)(5-х)(х+6)

    2)(х-10)(15-х)> ЛИБО РАВНО 0

    3)(7-х)(11+х)>0

    4)х-2.7/х-3 ( и все это

    5)Х-7/х-1 (и все это > ЛИБО РАВНО НУЛЮ)

    6)х(х-18)(х+1.7)
    Решение: 1)(5-х)(х+6)  5-х=0 х+6=0 х-10=0 15-х=0
      х=5 х=-6 х=10 х=15
     
      — + — — + —
    —— -6———— 5————— ———- 10 ————— 15———
    х∈(-∞; -6) и (5; +∞) х∈[10;15] или 10≤х≤15

    3) (7-х)(11+х)>0 4) [(х-2,7)/(х-3)]≤0
      7-х=0 11+х=0 х-2,7=0 х-3=0
      х=7 х=-11 х=2,7 х=3

      — + — + — +
     ——- -11 ———— 7 ———— ——— 2,7———— 3 ————-
    х∈(-11; 7) или  -11

    5) (х-7)/(х-1) ≥0 6) х(х-18)(х+1,7)  х-7=0 х-1=0 х=0 х-18=0 х+1,7=0
      х=7 х=1 х=18 х=-1,7

      + — + — + — +
    ——— 1 ———— 7———— ——— -1,7 ——- 0 ————- 18 ———
    х∈(-∞; 1) и [7; +∞) х∈(-∞; -1,7) и (0; 18)

  • Решите неравенство методом интервалов (x(2x-x^2)(2-x^2)(x^2-5x+6))/((4+x^2)(x^3-8)(x^2+x+200))

    Решение: X(2x-x²)(2-x²)(x²-5x+6)/(4+x²)(x³-8)(x²+x+200)≤0
    x²(2-x)(√2-x)(√2+x)((x-2)(x-3)/(4+x²)(x-2)(x²+2x+4)(x²+x+200)≤0
    x≠2
    x²(x-2)(x-√2)(x+√2)(x-3)/(4+x²)(x²+2x+4)(x²+x+200)≤0
    4+x²>0 при любом х,x²+2x+4>0 при любом х,x²+x+200>0 при любом х т. к.Dx²(x-2)(x-√2)(x+√2)(x-3)≤0
    x=0  x=2  x=√2  x=-√2  x=3
       +  —  —  +  _  +
    ——————————————————
       -√2  0  √2  2  3
    x∈[-√2;√2] U (2;3]
  • Решите неравенство методом интервалов (2-3x) (3-2x) (2x-1)≤
    0
    Решение: Находим нули функции
    у=(2-3x) (3-2x) (2x-1)
    Решаем уравнение:
    (2-3x) (3-2x) (2x-1)= O
    2-3х = 0  или  3-2х = 0  или  2х-1 = 0
    -3х = -2  -2х = -3  2х = 1
    х= 2/3  х=3/2  х=1/2

    Отмечаем эти точки на числовой прямой и расставляем знаки функции. Знаки чередуются:
       —  +  —  +
    —————-[1/2]——[2/3]————————[3/2]—————
    Ответ. [1/2;  2/3] U [3/2;+∞)

  • решить неравенство методом интервалов x ²(х-3) (х+6)

    Решение: находим нули функции и изображаем на числовой прямой

    x ²(х-3) (х+6)

    x² = 0,    x — 3 = 0,                  x + 6 = 0

    x = 0       x = 3         x = -6

    x ∈ (-∞; -6) — положительный знак;

    х ∈ (-6; 0) — отрицательной

    х ∈ (0; 3) — отрицательной

    х ∈ (3; +∞) — положительной. 4-15x²-16≤0
    Решение: X⁴ — 15x² — 16 ≤ 0,
    Решаем биквадратное уравнение
    x⁴ — 15x² — 16 = 0
    Замена переменной
    х²=t  
    x⁴=t²
    t² — 15t — 16 = 0
    D=225+4·16=289=17²
    t=(15-17)/2=-1  или  t=(15+17)/2=16
    обратная замена
    х²=-1 — уравнение не имеет решений
    х²=16  ⇒ х=-4  или х=4
    Отмечаем корни на числовой прямой сплошным кружком  или квадратными скобками [ ]
    —————————[-4]—————-[4]——————-
    Находим знак на [4;+∞) например при х=10
    10⁴-15·10²-16=10000-1500-16>0
    Ставим знак «+» и знаки чередуем
       +  —  +
    —————————[-4]—————-[4]——————-

    Решение неравенства -4 ≤ х ≤ 4
    Ответ. [-4;4]

  • Решить неравенство методом интервалов:(2х+7)*(3х-4)*(х+5)≥0

    Решение: (2х+7)*(3х-4)*(х+5)≥0
    находим нули функции
    2х+7 = 0
    2х = -7
    х = -3.5
    3х-4 = 0
    3х = 4
    х = 1 1/3 
    х+5 = 0
    х = -5
    _-_-5__+__-3. 2-16)>0
    x(x+4)(x-4)>0,
    В знаменателе всегда выкалываем точки,т.к. на 0 нельзя делить.

12 3 4 > >>

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50
94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92+1$$

Итак, для существования решения Здесь $-\frac{2}{3}\leq \alpha \leq 1$.

Теперь, как я могу найти уникальное решение?

  • алгебра-предварительное исчисление

$\endgroup$

$\begingroup$

Поскольку оба квадратных неравенства меньше нуля, мы можем сказать, что их дискриминант должен быть на больше или равен нулю , т. е. действительные корни должны существовать.

Итак, получим $$4-4\alpha \ge 0$$ $$16 + 24\alpha \ge 0$$Решая эти уравнения, получим $$\frac{-2}3 \le \alpha \le 1$$ Теперь мы можем определить корни этих квадратных уравнений как $$-1 \pm \sqrt{1-\alpha}$$ $$2 \pm \sqrt{4 + 6\alpha}$$ Теперь , мы видим, что оба корня первого уравнения равны

отрицательное и один из корней другого уравнения положительный .

Следовательно, для единственного решения второй корень второго уравнения должен быть отрицательным . Таким образом, $$2 — \sqrt{4 + 6\alpha} \lt 0$$ Решая это, мы получаем $$\alpha \gt 0$$ и знаем, что $$\frac{-2}3 \le \alpha \le 1$$ Следовательно, требуемый набор значений $\alpha$ равен $$0 \lt \alpha \le 1$$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Это две параболы, направленные вверх.

Оба являются $\leq 0$ в некотором интервале $[x_1, x_2]$, где это действительные корни соответствующей параболы (если, конечно, существуют действительные корни, мы хотим, чтобы они существовали, даже если они совпадают, отсюда и ограничения, которые вы найдено для $\alpha$ гарантирует это, ОК).

Теперь нарисуйте грубый рисунок. Чтобы эта система имела единственное решение, больший корень одной из парабол должен быть равен меньшему корню другой параболы (если это не так, то пересечение этих двух отрезков будет либо пустым, либо нет решений системе/ или невырожденный интервал /бесконечное число решений/). 92-4x-6\alpha = (x-b)(x-d)$

А также: $d \leq b \leq c$ или $c \leq b \leq d$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Способ, который, возможно, может помочь вам полностью понять то, что вы хотите знать, — это войти в калькулятор Desmos и отметить «ползунок» для числа $\alpha$ ($a$ на рисунке для значения $a= 0$).