Диагональ прямоугольника равна 10 а его периметр равен 28 см: Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр 28 см. Найдите площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5

Задача 1. Периметр прямоугольника равен 28, а площадь равна 92. Найти диагональ прямоугольника.

Используйте этот чертёж ко всем следующим задачам.

Решение. Пусть нам дан прямоугольник со сторонами а и b. Нужно найти диагональ прямоугольника d. Диагональ d является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами а и b. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Следовательно, необходимо найти a²+b². По условию периметр прямоугольника равен 28. Так как формула периметра прямоугольника P=2(a+b), то a+b=14. Так как площадь прямоугольника равна S=ab, и по условию S=92, то ab=48. Рассуждаем: сумма чисел а и b равна 14, а произведение 48. Вспоминаем теорему Виета, когда мы подбирали корни квадратного уравнения

x²-14x+48=0 и находили x₁=6 и х₂=8. В нашем случае а=6 и b=8 или а=8 и b=6. Тогда основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Получаем d²=6²+8²=36+64=100. Отсюда d=10. Ответ: 10.

Задача 2. Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Рассуждаем аналогично. Теперь по условию a+b=5, ab=4,5. Понимаем, что числа а и b не будут целыми, и подобрать их не получится. Однако найти требуется диагональ d, которая является является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами а и b. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Следовательно, необходимо найти a²+b², а значения а и b находить по отдельности нет необходимости. Возведём обе части равенства a+b=5 в квадрат. Получим (a+b)²=5². Отсюда a²+2ab+b²=25, тогда  a²+b²=25-2ab. Так как ab=4,5, то 2ab=9. Получаем: a²+b²=25-9=16. Значит d²=16, а d=4. Ответ: 4.

Задача 3. Периметр прямоугольника равен 3,6, а площадь равна 0,34. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Рассуждаем аналогично. По условию a+b=1,8, ab=0,34. Диагональ d будет равна квадратному корню из суммы квадратов a²+b². Возведём обе части равенства a+b=1,8 в квадрат. Получим (a+b)²=(1,8)². Отсюда a²+2ab+b²=3,24, тогда  a²+b²=25-2ab. Так как ab=0,34, то 2ab=0,68. Получаем: a²+b²=3,24-0,68=2,56. Значит d²=2,56, а d=1,6. Ответ: 1,6.

Задача 4. Диагональ прямоугольника равна 5, а площадь равна 5,5. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Используем рассуждения предыдущих задач. В этой задаче  d=5, а по теореме Пифагора гипотенуза d равна сумме квадратов катетов а и b прямоугольного треугольника (смотрите рисунок), значит, d²=a²+b²=25. Площадь прямоугольника S=ab, и по условию равна 5,5. Значит, ab=5,5; тогда 2ab=11. Требуется найти периметр прямоугольника. Так как по формуле периметр P=2(a+b), то достаточно найти сумму смежных сторон прямоугольника (a+b). Имея a²+b²=25 и 2ab=11, сложим эти два равенства почленно. Получаем:

a²+2ab+b²=25+11, отсюда (a+b)²=36, a+b=6. Так как сумма смежных сторон прямоугольника равна 6, то периметр будет равен 12. Ответ: 12.

Задача 5. Диагональ прямоугольника равна 7, а площадь равна 7,5. Найти периметр прямоугольника. Задача совершенно такая же, как предыдущая задача 4, только числа другие. Решите задачу 5 самостоятельно. Ответ: 16.

Задача 6. Диагональ прямоугольника равна 9, а его периметр равен 22. Найти площадь прямоугольника.

Решение. Используем рассуждения предыдущих задач. Стороны прямоугольника а и b являются катетами прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника d – гипотенузой этого прямоугольного треугольника. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b² , значит, так как d²=9²=81, то a²+b²=81. По условию периметр прямоугольника равен 22, следовательно, полупериметр a+b=11. Возведём в квадрат обе части последнего равенства и получим:

a²+2ab+b²=121, отсюда 2ab=121-(a²+b²)=121-81=40. Площадь квадрата S=ab=40:2=20. Ответ: 20.

Задача 7. Диагональ прямоугольника равна 11, а его периметр равен 24. Найти площадь прямоугольника. Задача совершенно такая же, как предыдущая задача 6, только числа другие. Решите задачу 7 самостоятельно. Ответ: 11,5.

Делаем выводы. Для того чтобы найти диагональ, периметр или площадь прямоугольника не всегда является необходимым находить стороны прямоугольника по отдельности. Чётко ставьте себе задачу, исходя из её условий, и вы найдёте рациональное решение.

 

Запись имеет метки: диагональ прямоугольника равна 5 а площадь 5 с половиной найти периметр, диагональ прямоугольника равна 9 а его периметр 22 найти площадь, периметр прямоугольника равен 28 а площадь 92 найти диагональ прямоугольника

Навигация

[PDF] ABCD BD, сторона АВ в 3 раза меньше стороны ВС.

1.

1.

На рисунке ABCD — прямоугольник, АН  BD, сторона АВ в 3 раза меньше стороны ВС. Найдите АН, если BD = 20.

2.

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

MN||AC,AM : MB = 2:1,AC=6. Найти MN. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к ее боковой стороне и образует с основанием угол в 15°. Найдите углы трапеции. Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка, длины которых относятся как 3 : 8. Найдите основания трапеции, если средняя линия трапеции равна 22 см. Один из углов ромба ABCD на 40° больше другого. Найдите углы треугольника BОС, если О — точка пересечения диагоналей. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке М, причем ВМ = 7, МС = 10. Найдите периметр параллелограмма. Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD = 10см, BC= 5см, а высота CH= 8см. Стороны прямоугольника 12 см и 16 см. Чему равна диагональ? Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 6 см и 16 см, а боковая сторона равна 13 см.

10.

MN||AC,АM : MB = 1:2,MN =8. Найти AC. 11. Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а диагональ 15 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника? 12. В параллелограмме BCDE биссектриса угла Е пересекает сторону ВС в точке Н, причем ВН = 9, СН = 8. Найдите периметр параллелограмма. 13. На рисунке ABCD — прямоугольник, СН  BD, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали.

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

Найдите СН, если ВС = 20. Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника? В параллелограмме BCDE биссектриса угла В пересекает сторону DE в точке К, причем DK = 4, ЕК = 12. Найдите периметр параллелограмма. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВН — его высота, опущенная на сторону AD, площадь параллелограмма равна 120 м2, АН = 6 м, DH = 9 м. Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD = 8 см, BC= 4,5см, а высота CH= 4см. В равнобедренной трапеции диагональ образует с основанием угол в 30°. Найдите углы трапеции, если известно, что меньшее основание трапеции равно ее боковой стороне.

В трапеции ABCD (AB ǀǀ CD) диагональ BD делит среднюю линию трапеции на отрезки 6 см и 12 см. Найдите основания этой трапеции. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если AD = 15, CD = 8, АС = 17. ABCD — ромб, ABC = 120°, О — точка пересечения диагоналей. Найдите углы

22. 23. 24.

25. 26. 27. 28.

29. 30. 31.

треугольника ВОС Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона — 10 см, высота — 8 см. В ромбе ABCD A = 36°. Найдите угол между диагональю BD и стороной DC. В прямоугольнике ABCD АЕ и CF -перпендикуляры, опущенные из вершин А и С на диагональ BD. Угол между диагоналями равен 30°, CF = 2см. а) Докажите, что AE = CF. б) Найдите длину диагонали BD. В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М. Найдите углы ромба, если AMC= 120°. Стороны параллелограмма равны 6 и 10 см, а высота, проведенная к меньшей из них, равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.

В параллелограмме две стороны равны 6 и 8 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна 48 см2, а периметр 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если высота, проведенная к одной из них, в 3 раза меньше этой стороны. в точке Е. Найдите сторону КР параллелограмма KMNP, если ME = 8 см, а периметр параллелограмма равен 40 см. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN В равнобедренной трапеции основания равны 13 см и 28 см, острый угол равен 60°. Найдите периметр трапеции.

32. 33. Найдите площадь треугольника ABC, если сторона AB = 13см, а высота CH= 13см. 34. На рисунке ABCD — прямоугольник, ВН  АС, сторона АВ в 5 раз меньше диагонали.

35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.

43.

44.

45.

Найдите ВН, если AD = 12. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника BОС, если АB = 15, AD = 20, BD = 25. В параллелограмме BCDE биссектриса угла С пересекает сторону DE в точке К, причем ЕК = 7, DK =11.

Найдите периметр параллелограмма. Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD = 12 см, BC= 2,5см, а высота CH= 4см. Острый угол А прямоугольной трапеции ABCD равен 45°. Большее основание трапеции равно 8 см, а большая боковая сторона равна 4√2 см. Найдите площадь трапеции. ABCD — ромб, BAD = 100°, О — точка пересечения диагоналей. Найдите углы треугольника AOD. Найдите площадь треугольника ABC, если сторона AB = 8см, а высота CH= 5 см. В прямоугольнике ABCD BAC = 35°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника. В ромбе ABCD, где угол А острый, BE и BF — высоты. Угол между диагональю BD и высотой BF равен 40°. а) Докажите, что BE = BF. б) Найдите углы ромба. Перпендикуляр, опущенный из вершины угла А прямоугольника ABCD на не проходящую через эту вершину диагональ, делит ее в отношении 1:3, считая от вершины В. Диагональ равна 6 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции.

Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12 см, а один из углов трапеции равен 120°. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

46. Стороны параллелограмма равны 4 и 8 см, а высота, проведенная к большей из них, равна 5 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне. 47. В параллелограмме одна из сторон равна 10 см, а один из углов 30°. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 56 см. 48. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна к основанию AD, угол В равен 135°, площадь параллелограмма равна 49 см2 Найдите сторону AD параллелограмма. 49. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Чему равна диагональ? 50. Один из углов ромба ABCD на 40° больше другого. Найдите углы треугольника BОС, если О — точка пересечения диагоналей. 51. ∆ ABC задан координатами вершин A(1;-4), В(4;0), C(6;-4). Постройте фигуру симметричную данной относительно 2) прямой у=-2х 3) точки М(-2;-1) 52. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ и является биссектрисой угла D.

Периметр трапеции ABCD равен 20 см. A = 60°. Найдите длину AD. 53. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD, если АВ = 5, ВС = 12, BD = 13. 54. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AD = 8 см, а высота CH= 4,5см. 55. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке К. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников CDK и DEK равны 16 см и 18 см. 56. Найдите катет прямоугольного треугольника, если он в 2 раза меньше гипотенузы, а второй катет равен 6 м. Найдите площадь этого треугольника. 57. Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника? 58. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание ВС равно 2√𝟑 см, а высота ВК = 1 см. Найдите площадь трапеции ABCD, если  A = 30°. 59. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOD, если АВ = 9, ВС = 12, BD = 15. 60. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AD = 6 см, а высота CH= 3,5см. 61. Дан равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 6 см, а угол при основании – 30°. Найдите высоту, проведенную к основанию, углы треугольника, радиус описанной около треугольника окружности. 62. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. 63. Дан ромб ABCD со стороной 4 см и углом 60°. Найдите его периметр и площадь. Найдите все углы ромба и радиус вписанной окружности. 64. Окружность проходит через вершины А и С остроугольного треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны,  КСВ = 20°. Найдите  АВС. 65. Дана окружность радиуса 10 см. AB – диаметр окружности, C – точка, лежащая на окружности, величина дуги AC равна 60°. Определите диаметр этой окружности, градусную меру угла ABC, длины хорд AC и BC, расстояние между серединами хорд AB и BC, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

66. Треугольник АBC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с вершинами треугольника. Найдите площадь треугольника BMC и радиус вписанной окружности для ∆АВС. 67. Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 84 см2. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 7 см. 68. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если ВС=134°. 69. Найдите основание АС равнобедренного треугольника АВС, у которого боковая сторона 5 равна 26 см, а синус угла при основании равен . Найдите площадь треугольника АВС 13

и радиус вписанной в него окружности 70. Дан равнобедренный треугольник, у которого основание равно 10 см, высота, опущенная на основание, равна 12 см. Найдите площадь, периметр этого треугольника и радиус окружности, вписанной в треугольник. 71. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см, 12 см и радиус окружности, описанной около треугольника. 72. 7 24 Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 500 мм, sinА = , cosА = . 25 25 Найдите площадь треугольника АВС и радиус вписанной в него окружности. 73. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А. 74.

75.

76. 77.

Найдите ОВ, если АВ = 12 см. Из точки А к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите АВ и АС, если ВАС = 60°. Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены касательные AM и ВМ (А и В — точки касания). Найдите периметр треугольника АВМ, если AOB =120°. Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите длину АВ, если СМ=4 см, DM=9 см, АМ:МВ=4. =180 =340

Найти х. 78. =220 =400

Найти х. 79. Диаметр АВ пересекает хорду CD в точке М. Найдите отрезки, на которые

точка М делит диаметр АВ, если г= 10 см, СМ = 4 см, MD = 9 см. 80. Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 40°. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания. 81. Точка К делит хорду АР на отрезки 12 и 14 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см.

82.

83. В АВС все углы различны. Прямая, проходящая через вершину В,

разбивает АВС на два подобных треугольника. Найдите величину угла В. 84. Прямая ВЕ разбивает АВС на два подобных треугольника. Коэффициент подобия равен 3. Найдите углы АВС. 85.

86.

87.

88.

89.

90.

91. 92. 93. 94.

Периметр прямоугольника равен 28 см, а его длина 8 см. f-Turito

Вы уверены, что хотите выйти?

Вопрос

Подсказка:

i. Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)

ii. Площадь прямоугольника = длина × ширина. пошаговое решение: —

и. Мы будем использовать формулу периметра прямоугольника и подставим значение периметра, указанное в вопросе.
Пусть ширина равна x см
Периметр данного прямоугольника = 28
∴ 2 (длина + ширина) = 28
∴ 2 × (8 + x) = 28
∴ 2 × 8 + 2 × x = 28 . .. ……….. (Открывая скобки и умножая 2 на весь член)
∴ 16 + 2x = 28
∴ 2x = 28 — 16
∴ 2x = 12
∴ x =
∴ x = ширина = 6 см ……. (Уравнение i)
ii. Мы будем использовать формулу площади прямоугольника и подставим значение ширины из уравнения i и длину из данной информации.
Площадь заданного прямоугольника = длина × ширина
∴ Площадь заданного прямоугольника = 8 × 6 ………… (Из уравнения i и данной информации)
∴ Площадь заданного прямоугольника = 48 см2
Окончательный ответ:-
∴ Для прямоугольника с периметром 28 см и длиной 8 см, шириной 6 см и площадью 48 см2 плитки со стороной 20 см потребуются для мощения пешеходной дорожки шириной 2 м, огибающей прямоугольный участок длиной 40 м и шириной 22 м.

Сколько квадратных плиток со стороной 20 см потребуется, чтобы вымостить пешеходную дорожку шириной 2 м, огибающую прямоугольный участок длиной 40 м и шириной 22 м.

Общая математика

Общая

Математика-

Круг имеет диаметр 120 метров.

Средняя скорость ходьбы составляет 4 километра в час. За сколько минут вы обойдете границу круга 3 раза? Округлите ответ до ближайшего целого числа.

Круг диаметром 120 метров. Средняя скорость ходьбы составляет 4 километра в час. За сколько минут вы обойдете границу круга 3 раза? Округлите ответ до ближайшего целого числа.

Общая математика

Общая

Математика-

Найдите общую площадь на данном рисунке.

Найдите общую площадь на данном рисунке.

Общая математика

Общая

Математика-

Прямоугольная парковка имеет длину 90 ярдов и ширину 35 ярдов. Покрытие каждого квадратного фута парковки асфальтом стоит около 0,45 доллара. Во сколько обойдется асфальтирование парковки?

Прямоугольная стоянка 90 ярдов в длину и 35 ярдов в ширину. Покрытие каждого квадратного фута парковки асфальтом стоит около 0,45 доллара. Во сколько обойдется асфальтирование парковки?

Общая математика

Общая

Математика-

Человек стоит точно в центре круга.

Расстояние человека от границы круга равно 3 м. Найдите площадь круга.

Человек стоит точно в центре круга. Расстояние человека от границы круга равно 3 м. Найдите площадь круга.

Математика-Общая

Общая

Математика-

Длина и ширина прямоугольного участка находятся в соотношении 3:1, а его периметр составляет 128 м. Найдите площадь участка?

Длина и ширина прямоугольного участка находятся в соотношении 3:1, а его периметр составляет 128 м. Найдите площадь участка?

Maths-General

General

Maths-

Найдите стоимость ограждения квадратного парка со стороной 16 м, если стоимость ограждения составляет $16/м.

Найдите стоимость ограждения квадратного парка со стороной 16 м, если стоимость ограждения 16 долл./м.

Общая математика

Общая

Математика-

Если площадь треугольника 77 м2, а высота м, найдите длину его основания

Если площадь треугольника 77 м2, а его высота равна м, найдите длину его основания

Математика-Общая

Общая

Математика-

Какова площадь равномерной дорожки шириной 2 м по внешней стороне квадратного участка земли длиной 20 м?

Какова площадь однородной дорожки шириной 2 м по внешней стороне квадратного участка земли длиной 20 м?

Общая математика

Общая

Математика-

Площадь треугольника 7,65 квадратных футов.

Чему равна площадь треугольника в квадратных дюймах?

Треугольник имеет площадь 7,65 квадратных футов. Чему равна площадь треугольника в квадратных дюймах?

Общая математика

Общая

Математика-

Прямоугольный пол комнаты имеет длину 18 м и ширину 12 м. Найдите стоимость покрытия пола ковром шириной 6 м по цене 40 рупий за метр.

Прямоугольный пол комнаты имеет длину 18 м и ширину 12 м. Найдите стоимость покрытия пола ковром шириной 6 м по цене 40 рупий за метр.

Общая математика

Общая математика

Математика-

Диагональ квадрата 4 √2 см. Найдите длину другой диагонали, если диагональ другого квадрата, площадь которого вдвое больше площади первого квадрата.

Диагональ квадрата 4 √2 см. Найдите длину другой диагонали, если диагональ другого квадрата, площадь которого вдвое больше площади первого квадрата.

Генерал по математике

Общий

Математика-

1 квадратный фут.

Общие

Математика-

Какое геометрическое пересечение представляет данное изображение?

Какое геометрическое пересечение представляет данное изображение?

Maths-General

General

Maths-

285 cm

² = ___ m ²

1. 0.285
2. 0.0285
3. 2.85
4. 0.00285

285 cm

² = ___ m ²

Общая математика

1. 0,285
2. 0,0285
3. 2,85
4. 0,00285

902 Академия

С Фондом Турито.

Получите экспертную консультацию от Turito.

Академия Турито

С Академией Турито.

Подготовка к экзаменам

С Фондом Турито.

Площадь прямоугольника размером 28 x 18 и геометрические свойства, такие как симметрия, периметр прямоугольника, диагонали

w3.org/1999/xhtml» cellspacing=»0″>

Нам дано, что длина прямоугольника = 28,0 единиц, а ширина = 18,0 единиц. AD = BC = 28,0 ед. А АВ = CD = 18,0 ед. Единицами могут быть любые единицы длины: дюймы, см, футы, мили, км и т. д. Геометрические свойства, которые мы вычислим  Вычислим площадь, периметр, длину диагонали, радиус описанной окружности, площадь описанной окружности и углы, образуемые диагональю со сторонами. Вычисление площади прямоугольника Площадь этого прямоугольника = длина х ширина (длина х ширина) = 28,0 х 18,0 = 504,0 кв. шт. Вычисление периметра прямоугольника Периметр этого прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (28,0 + 18,0) = 92,0 единиц Диагональ этого прямоугольника может быть вычислена с помощью теоремы Пифагора (или теоремы Пифагора). Треугольники ADC (или BDC) являются прямоугольными треугольниками. Итак, диагональ(и) можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника. Таким образом, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длины и ширины. Длина диагоналей AC и BD =  (28,0 2 + 18,0 2 ) (1/2) Итак, длина диагонали = 33,29 единицы Вычисление радиуса и площади описанной окружности На самом деле у прямоугольника нет вписанной окружности, которая касается каждой стороны. Это возможно только в предельном случае, когда длина и ширина равны и это квадрат. Однако действительно возможно нарисовать окружность, проходящую через все 4 вершины прямоугольника. Обе диагонали являются диаметрами окружности. Угол в полуокружности является прямым углом: каждый из 4 углов прямоугольника становится углом полукруга, когда мы рисуем описанную окружность. Радиус описанной окружности = половина длины диагонали = 33,29/2 единицы = 16,64 единицы Площадь описанной окружности = PI x радиус окружности2 = PI * 16,64 * 16,64 = 870,22 квадратных единиц Симметрия и оси симметрии Прямоугольник имеет 2 оси симметрии: прямую, проходящую через середины сторон AB и CD, и другую прямую, проходящую через середины сторон AD и BC. Оба проходят через точку E. Прямоугольник также является «изогональным» по своей природе, хотя это понятие вы, возможно, изучите или столкнетесь с ним позже. Вычисление угла, образованного диагональю со сторонами Мы можем использовать немного тригонометрии, чтобы вычислить это. Тангенс угла CAD = Тангенс угла ACB  = ширина прямоугольника / длина прямоугольника = 18,0/28,0 = 0,64 Угол CAD = Угол ACB = tan -1 0,64  = 0,57 радиана = 32,74 градуса и угол BAC = угол ACD = 90 градусов — угол CAD   = 1,0 радиан = 57,26 градуса Примеры конгруэнтности и конгруэнтных треугольников Каждая диагональ делит прямоугольник на пару конгруэнтных треугольников. Диагональ BD делит прямоугольник на равные треугольники BAD и BCD. Доказательство: (a) Угол BAD = угол BCD = 90 градусов (прямой угол) (b) BD общая сторона обоих (гипотенуза) (c) BA = CD = 18,0 единиц (противоположные стороны прямоугольника равны) (d) AD = BC = 28,0 единиц (противоположные стороны прямоугольника равны) Используя (a) (b) и (c), два треугольника конгруэнтны, используя конгруэнтность RHS или HL (гипотенуза-каттер). Или, используя (c), (a) и (d), два треугольника конгруэнтны, используя конгруэнтность SAS (сторона-угол-сторона) Аналогично можно доказать, что АС делит прямоугольник на два равных треугольника. Две диагонали делят прямоугольник на две пары конгруэнтных треугольников  (Треугольник AEB и треугольник CED равны, треугольник BEC и треугольник AED равны) Чтобы доказать, что треугольник AEB и треугольник CED конгруэнтны: (a) AB = CD = 18,0 единиц (противоположные стороны прямоугольника равны) (б) Угол ABD = Угол CDB (AB параллелен CD, а BD — секущая их секущая, это противоположные углы, значит, они равны) (c) Угол BAC = угол DCA (по той же причине, что и выше) (d) Угол BEA = угол CED (противоположные или вертикальные углы равны) Итак, мы можем доказать конгруэнтность двух треугольников с помощью ASA Congruence (используя (c) (a) (b))  Или мы можем доказать конгруэнтность двух треугольников с помощью AAS-конгруэнтности (используя (d)(b)(a))  Аналогичным образом мы можем доказать, что треугольники BEC и AED равны. Геометрические свойства прямоугольников Помните: прямоугольник — это четырехугольник с 4 прямыми углами. Противоположные стороны равны. Все свойства, применимые к параллелограммам, применимы и к прямоугольникам. Квадрат можно рассматривать как частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Каждый прямоугольник представляет собой выпуклый многоугольник и вписанный четырехугольник, диагональ которого представляет собой диаметр описанной окружности. Некоторые примеры, иллюстрирующие сходные прямоугольники, преобразование размеров, коэффициент масштабирования и геометрическое сходство. Эти учебные пособия по подобным треугольникам, масштабному коэффициенту и преобразованию размеров также могут быть полезны. Несколько примеров для иллюстрации подобных прямоугольников, преобразования размеров, масштабного коэффициента и геометрического подобия Пример: Пусть текущий прямоугольник (с размерами 28,0 x 18,0) будет прямоугольником A. Теперь рассмотрим другой прямоугольник B (размерами 14,0 x 9,0) Оба эти прямоугольника геометрически подобны, потому что отношения длин соответствующих сторон равны. Длина прямоугольника A : Длина прямоугольника B = Ширина прямоугольника A : Ширина прямоугольника B 28,0 : 14,0 = 18,0 : 9,0 = 2,0 : 1 А отношение их площадей: Площадь прямоугольника A : Площадь прямоугольника B = 504,0 : 126,0  = 4,0 : 1 Масштабный коэффициент между A:B  = длина прямоугольника A : длина прямоугольника B = 28,0 : 14,0 = 2,0 Обратите внимание, что отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон (или масштабному коэффициенту). Это пример преобразования размера в 2D-фигурах:  , когда все стороны фигуры умножаются на отношение R , площадь новой фигуры в R 2 умножается на площадь исходной фигуры. Еще несколько примеров: Геометрические свойства прямоугольника размером 29 x 18. Share This Story, Choose Your Platform! FacebookTwitterLinkedInRedditWhatsappGoogle+TumblrPinterestVkEmail Related Posts Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Leave A Comment Отменить ответ Comment Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.