Осенний математический турнир 2019 г.

Осенний математический турнир 2019 г.® 

Что это?
Math Challenge Tournament — это национальный турнир по математике , открытый для учащихся 2–6 классов . Учащиеся 1-го класса могут участвовать, однако они будут соревноваться на уровне 2-го класса.  

​В этом турнире могут принять участие учащиеся из всех 50 штатов. В прошлом году многие школы и центры провели этот турнир по математике, в котором приняли участие около 3 000 учащихся из разных штатов (Вашингтон, Калифорния, Нью-Йорк, Мэриленд, Северная Каролина и т. д.).

​Всегда приятно видеть сосредоточенность учеников, азарт и энергию спортсменов на этом турнире. Посмотрите некоторые фотографии с предыдущего MCT здесь.
​
Спасибо всем организаторам, школам и центрам, которые организовали и провели этот турнир! ​

Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы организовать MCT в вашей школе

Почему мой ученик должен участвовать?
Турнир Math Challenge предоставляет нашим юным ученикам ценную и интересную возможность продемонстрировать свои навыки в различных математических областях. Мы твердо верим, что раннее приобщение учащихся к здоровой конкуренции побуждает их полностью раскрыть свой потенциал. Мы надеемся, что учащиеся воспользуются этой возможностью, чтобы продемонстрировать, чему они научились, и продемонстрировать свои способности решать проблемы.

Тип вопросов
Мы тщательно разработали и отобрали математические задачи с двумя акцентами: основы математики и навыки решения задач

. Наша цель – мотивировать учащихся делать все возможное в обоих навыках. С помощью этого турнира мы хотели бы отметить общий талант и потенциал учащихся, предоставив им опыт прохождения стандартных тестов.

Раунды турнира ​
Турнир Math Challenge состоит из двух раундов. В этом году первый тур проводится в любой день между со 2 по 18 декабря 2019 г.  в участвующих школах/центрах. 25 лучших бомбардиров каждого уровня и дивизиона будут приглашены на мастер-раунд, который состоится весной 2020 года.  Регистрация на мастер-раунд будет осуществляться только по приглашению по результатам первого тура.

​ Плата за участие в турнире
Плата за участие в региональном турнире составляет 20 долларов США за студента. Все зарегистрированные студенты получат сертификат об участии и памятный подарок, а также шанс заработать медаль .

Плата за участие в турнире Master составляет 20 долларов США за студента. Каждый участник получит ленту участия и шанс выиграть кубок.

РЕГИСТРАЦИЯ
Регистрация учащихся на турнир Math Challenge Fall 2019 уже доступна здесь .

Страница регистрации студентов

T

ourname Format

Math Challenge 2019 Задачи представлены в формате множественного выбора, как в Mental Math Challenge, так и в Challenge Solving Challenge.

Умственное задание по математике (15 минут) — Учащимся предлагается 40 задач, которые они должны решить «в уме». Студенты не могут выполнять никаких письменных работ, и могут быть записаны только их окончательные ответы. Любые подчистки или зачеркивания приведут к тому, что ответ будет отмечен как неправильный. Из-за того, что упор делается на скорость и точность, учащимся дается всего 15 минут, чтобы ответить на максимально возможное количество из 40 задач. Каждая проблема оценивается в 2 балла. Максимальный индивидуальный балл по этому тесту — 80. Стирание не допускается.

Решение задач (40 минут)  – Студентам будет предложено решить 20 задач. Первые 8 вопросов оцениваются по 5 баллов каждый, следующие 7 вопросов средней сложности и оцениваются по 7 баллов каждый, а последние 5 вопросов сложнее и оцениваются по 10 баллов каждый. Во время этого раунда участникам будут предоставлены черновые листы для выполнения любых расчетов, чтобы получить окончательные ответы. Максимальная индивидуальная оценка за испытание – 139 баллов. Для определения индивидуальных наград будут добавлены баллы по ментальной арифметике и индивидуальным тестам максимум на 219 баллов.

точки. Знак стирания разрешен.


​

Турнирные тесты выполняются на традиционной бумаге и карандашами (формат с множественным выбором). Затем баллы будут генерироваться компьютерами.

​Все листы ответов будут отправлены обратно в наш главный офис в Редмонде, штат Вашингтон для оценки.


​

Примеры задач MCT

РАЗДЕЛЫ

​Каждый уровень обучения будет иметь 2 раздела:
​ Раздел I предназначен для учащихся, зачисленных в программы ускоренного обучения, такие как Quest, или Hi-Cap, ALPable учащиеся, которые учатся как минимум на 1 класс выше своего уровня.
​ Дивизион II предназначен для всех учащихся, которые не участвуют в какой-либо программе ускоренного обучения.

​Наша главная цель – мотивировать учащихся продолжать свои усилия по совершенствованию своих математических навыков. Предоставляя Дивизион II, учащиеся, у которых меньше опыта в математических соревнованиях и которые только начинают развивать любовь к математике, не будут обескуражены. Соревнуясь в этом дивизионе, у них будет возможность проявить себя.

A

палаты
  1. Все зарегистрированные студенты получат свидетельство об участии и памятный подарок . Памятный подарок в этом году будет определен в ближайшее время.
  2. Учащиеся, вошедшие в число лучших 10% в своем классе и классе, получат медалей .
  3. Учащийся, набравший наивысших баллов в своем классе и категории , получит титул « Math Challenge Tournament Champion 9».0006 «бутылка для воды.
  4. 30 лучших учеников (2–5 классы) и лучших учеников (6 класс) в каждом подразделении будут приглашены на раунд Math Challenge Masters весной 2020 года.

    5. Все результаты будут объявлены и опубликованы в последнюю неделю января 2020 г. Электронные письма с оценками каждого учащегося будут разосланы родителям. Приглашение на участие в Math Challenge Masters будет разослано после публикации результатов. Все награды будут отправлены организаторам по почте к первому неделя февраля 2020

    MATH CHALLENGE TOURNAMENT MASTERS
    Учащиеся, набравшие наибольшее количество баллов в каждом классе и разделе, будут приглашены на турнир Math Challenge Tournament Masters. Всего для участия в этом мастер-туре будет отобрано до 250 студентов. Студенты отбираются на основе их совокупных результатов (ментальная математика и решение задач) на турнире MC Fall 2019..

    MCT Умственная математика 2 класс

    MCT Problem Solving Grade 2

    Как решить самый сложный вопрос по геометрии 16c в экзамене HSC Math Extension 2 Нового Южного Уэльса 2019 уверенно

    Задача, которую мы собираемся решить сейчас, была , о которой сообщалось в The Sydney Morning Herald как самый сложный в недавней экзаменационной работе Math Extension 2 в тесте NSW HSW 2019 в Австралии.

    Это оказалось не так уж и сложно, но что нас заинтересовало, так это богатые частично скрытые возможности, ведущие к систематическому решению. Возможно, проблема стала более популярной благодаря ее сбалансированности — она не слишком сложна, чтобы ее могли решить только специалисты по математике. Любой смелый школьник (да, для решения математических задач нельзя бояться), зная базовые и богатые концепции геометрии, которым учат в школе, может решить ее без особого труда.

    Наша рекомендация: Прежде чем приступить к решению, попробуйте решить его самостоятельно. Если вы сделаете это, вы наверняка узнаете гораздо больше, когда будете рассматривать решения.

    Задача — вопрос 16c экзамена NSW HSC Math Extension 2 в 2019 году

    Вершины $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ пятиугольника лежат на окружности. Длины сторон, противоположных $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$, равны $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$, как показано на рисунке.

    Используя то же соглашение, что и в правиле синусов, имя вершины также представляет величину угла в этой вершине. Например, $A$ используется для представления размера $\angle BAE$.

    Покажите, что $\displaystyle\frac{a}{\sin (B+E)}=\frac{d}{\sin(C+E)}$.

    Систематическое решение вопроса 16c на экзамене NSW HSC Math Extension 2 в 2019 году

    В самом вопросе вас мягко подталкивают к использованию важного закона синусов в геометрии и тригонометрии.

    Решение Этап 1: Анализ проблемы и выбор стратегии установления связи между $a$ и $d$ через элемент промежуточного звена

    В определении закона синусов для $\треугольника ABC$ с вершинами $A$ $B$ и $C$ длины противоположных сторон обозначаются как $a$, противоположные $\углу A$ в вершине $A$, $b$, противоположные $\углу B$ в вершине $B$, и $ c$ напротив угла $\C$ при вершине $C$.

    Закон синусов устанавливает соотношение между длинами сторон и углами as,

    $\displaystyle\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c }{\sin C}$

    Чтобы узнать, как формируется формула закона синусов (механизм и доказательство), , вы можете прочитать нашу концептуальную статью,

    Основные и подробные концепции геометрии, часть 7, законы синусов и косинусы.

    Целевое отношение, которое мы должны доказать, имеет форму соотношения в законе синусов как,

    $\displaystyle\frac{a}{\sin (B+E)}=\frac{d}{\sin(C+E)}$ …… (1)

    Но пар длин сторон и углов не принадлежат одному и тому же треугольнику и углы также не являются углами, противоположными сторонам.

    ясно, что мы должны использовать закон синусов , но,

    Нам нужно сначала установить связи между $a$ и $d$, используя промежуточный боковой элемент, общий для двух треугольников, к которым $ a$ и $d$ принадлежат.

    Эту новаторскую стратегию мы часто использовали для решения многих сложных задач по геометрии или

    даже по другим абстрактным темам. Мы называем это техникой использования элемента Link.

    Решение Этап 2: Установление связи между двумя числителями $a$ и $d$ с помощью промежуточного элемента $e$, соединяющего два

    Для удобства понимания еще раз покажем вам рисунок задачи.

    Сначала связь между $a$ и $e$ с использованием закона синусов в $\треугольнике BCD$ подтверждается как,

    $\displaystyle\frac{a}{\sin \angle CBD}=\frac{e}{\sin \angle BDC}$ …… (2)

    И далее в $\triangle ABC$ , закон синусов снова применяется для подтверждения связи между $e$ и $d$ теперь как,

    $\displaystyle\frac{e}{\sin \angle BAC}=\frac{d}{\sin \ угол ACB}$ …… (3)

    Вы составили два уравнения пары отношений, удовлетворяющих закону синусов, в которых $e$ в числителе является общим. Но углы, связанные с $e$, различны. Если бы только эти два угла были равны, мы могли бы связать $a$ и $d$ в двух соотношениях синуса, образуя одно уравнение отношения.

    Решение Этап 3: Еще один шаг к решению, применяя свойство вытягивания угла дуги

    Теперь мы будем использовать рисунок задачи с небольшим количеством дополнительной информации, как показано ниже.

    Свойство стягивания угла дуги гласит:

    Дуга в окружности стягивается под одним и тем же углом в каждой точке своей дополнительной дуги (вся периферия круга, исключая дугу).

    Заметьте, что дуга (не хорда) $BC$ опирается на $\angle BAC$ и $\angle BDC$ как на дополнительную дугу, так и в силу этого мощного свойства

    $\угол BAC=\угол BDC$.

    Если вы хотите узнать, как это свойство считается истинным (или, проще говоря, его доказательство), вы можете обратиться к нашей концептуальной статье,

    Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 4, доказательство угла дуги. сложенное имущество.

    На рисунке выше два равных угла обозначены просто как $\угол 1$.

    Из-за этого равенства двух углов в знаменателях в правой части уравнения (2) и левой части уравнения (3) вы, наконец, имеете равенство двух отношений, которое почти совпадает с равенством, которое необходимо доказать, как в уравнении (1), за исключением того, что углы разные (но числители те же $a$ и $d$, что и нужно доказать). Это благоприятное отношение сформировалось,

    $\displaystyle\frac{a}{\sin \angle CBD}=\frac{e}{\sin \angle BDC}=\displaystyle\frac{e}{\sin \angle BAC}=\frac{d }{\sin \angle ACB}$

    Или $\displaystyle\frac{a}{\sin \angle CBD}=\frac{d}{\sin \angle ACB}$ . ….. (4 )

    Поменяйте местами числитель правой стороны и знаменатель левой стороны и получите более благоприятное соотношение:

    $\displaystyle\frac{a}{d}=\frac{\sin\angle CBD}{\sin\angle ACB} $ …… (5).

    Теперь вам нужно только доказать,

    $\displaystyle\frac{\sin \angle CBD}{\sin \angle ACB}=\frac{\sin (B+E)}{\sin (C+E) }$. 90+\угол ACB)=\sin \угол ACB$.

    Это упрощенное соотношение приводит к следующему результату: }=\frac{a}{d}$,

    Или $\displaystyle\frac{a}{\sin (B+E)}=\frac{d}{\sin (C+E)}$.

    Доказано.

    Резюме аналитических рассуждений для мысленного решения

    Из соотношения, которое нужно было доказать, было ясно, что необходимо применить закон синусов.

    Таким образом, применяя закон синусов к двум треугольникам $\triangle CBD$ и $\triangle ACB$, получаем два отношения равенства сторон $a$, соединяющих сторону $e$ и сторону $d$ с общей стороной $e$ явно играет роль связующего элемента.

    Сторона $e$ является хордой дуги $BC$, стягивающей равные углы $\angle BAC$ и $\angle BDC$ на дополнительной дуге, и это углы, противоположные стороне $e$ в двух треугольниках.

    Это приводит к первому успеху в установлении отношения равенства, аналогичного целевому отношению,

    $\displaystyle\frac{a}{\sin \angle CBD}=\frac{d}{\sin \angle ACB}$ .

    Теперь осталось доказать, что

    $\displaystyle\frac{\sin (B+E)}{\sin (C+E)}=\frac{\sin \angle CBD}{\sin \angle ACB }$. 90$). И в этом случае оба угла $\angle CBD$ и $\angle ACB$ должны быть острыми.

    На следующем рисунке показана такая проблемная ситуация.

    Во втором варианте угол $\угол E$ острый, а противоположные углы $\угол DBA$ и $\угол DCA$ тупые. Таким образом, два угла $\angle CBD$ и $\angle ACB$ остаются острыми, удовлетворяя соотношению функции синуса составного угла третьего квадранта.

    В общем случае соотношение $\displaystyle\frac{a}{\sin (B+E)}=\frac{d}{\sin (C+E)}$ в данной задаче будет верным.